Đề ôn thi THPT môn Toán Đề số 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 4z là

A. w 12  16i .
Câu 2:

B. w 12  16i .

Tính đạo hàm của hàm số
y 

A.
Câu 3:

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

1
 5 x  3 .ln 4

f  x 

Tính đạo hàm

A.

f  x  3x

.

C. w  12  16i .

y log4  5 x  3 

B.

y 

.

−3
với x > 5

5
5x  3 .

C.

y 

1
ln 4 .

y 

D.

5
 5 x  3 ln 4

.

1
f  x   x6
2
của hàm số
1
f  x   x 5
3 .
B.

5

D. w  16  12i .

C.

f  x  6 x

5

.

x7

f  x  
14 .
D.

x

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

1
  8
S
Tập nghiệm của bất phương trình  2 
là
S   ;  3
S  3;  
S   3;  
A.
.
B.
.
C.
.
Cho cấp số nhân
A. 22

 un 

có số hạng đầu
B. 17

D.

u1 3 và cơng bợi q 2 . Giá trị của u4 bằng
C. 12
D. 24

 P  : 3x  y  z  1 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P

Câu 7:

S  1;3

không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?



n1   3;  1;  1
n4  6;  2; 2 
n3   3;1;  1
A.
B.
C.

D.

x 4
x  2 cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?
Đồ thị hàm số
A. Điểm M ( 2;0) .
B. Điểm N (0;  2) .
C. Điểm P (4;0) .

D. Điểm Q(  2;1) .


n2  3;  1;1

y

1


1

Câu 8:

Giả sử
A.

Câu 9:

3

f  x  dx  10

và

1

f  y  dy 5

1

. Chọn biểu thức đúng.

3

3

3

3

f  z  dz 5

f  z  dz  5

f  z  dz 15

f  z  dz  15

1

.

B.

.

1

C.

1

.

D.

1

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

4
2
A. y x  x  1 .

3
B. y  x  1 .

3

2
C. y  x  x  1 .

D.

y

x 1
x .

 S  có tâm I  1; 2;  3 biết
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu
rằng mặt cầu

S

 S  :  x  1

2

S : x  1
C.   

2

A.

A  1;0; 4 

đi qua

2

.

2

  y  2    z  3 53
2

.

2

  y  2    z  3  53

 S  : x  1

2

  y  2    z  3  53

S : x  1
D.   

2

  y  2    z  3 53

B.
.

2

2

2

2

 Oxz  và  Oyz  bằng
Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng




A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
thực của z bằng
A. 3 .

M   1;3

là điểm biểu diễn số phức z . Phần
C.  3 .

B.  1 .

D. 1 .

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 16 .
B. 36 .
C. 48 .
D. 24 .
Câu 14: Cho khối chóp có thể tích V 14 , chiều cao h 7 . Diện tích đáy của khối
chóp đã cho bằng
A. 2 .

C. 6 .

B. 4 .

 P

S  O; R 

Câu 15: Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
nào dưới đây đúng?
A. d  R .
B. d  R .

D. 8 .

 P  . Khẳng định
. Gọi d là khoảng cách từ O đến
C. d R .

D. d 0 .

2
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z (2  i ) là số phức

A. z 3  4i .

B. z 3  4i .

C. z  3  4i .

D. z  3  4i .

Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có đợ dài đường sinh l và bán kính đáy


r bằng
A. 4 rl .

B. 2 rl .

1
 rl
D. 3
.

C.  rl .

 x t


d :  y 2  2t
 z 3

Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
A.

A  1; 2;3

Câu 19: Cho hàm số

.

B.

f  x

B  1; 2;0 

.

C.

C  1; 2;1

.

D.

D  0; 2;3 

f  x 
xác định trên  và có bảng xét dấu
như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. x 1 là điểm cực trị của hàm số.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị.

x 1
y
1  x là
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1 .
B. x 1 .
C. y 0 .

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình
A.

S   ;  1

.

B.

log 2  2 x  3 0

S   1; 

.

Câu 22: Kết quả nào sau đây sai:
C 0 1 .
C n 1 .
A. n 1
B. n

Câu 23: Cho hàm số
A.
C.

f  x 

f  x  dx 

Câu 24: Biết

2

5

f  x  dx 4

3 f  x  dx

A. 7 .

. Giá trị của 1
4
B. 3 .

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số

x

C.

S   ;  1

C.

Cn1 n  1 .

B.

1


 cos  3 x    C
3
2

.

5

1

là
.

D.

S   ;0

D.

Cnn 1 n .

.

1


 sin  3x   ,
2
x
2   x 0  . Khẳng định nào dưới đây đúng?


1 1


 cos  3 x    C
x 3

2

.

f  x  dx ln x

D. x  1 .

f  x  dx 

f  x  dx 
D.

1 1


 cos  3 x    C
x 3
2

.
1 1
 cos 3 x  C
x 3
.

bằng.
C. 64 .

f  x  2 x  1

D. 12 .

.

2

 2 x  1dx  2  x  C .
A.

 2 x 1dx  x
B. 
3

2

 xC

.


 2 x  1dx 2 x
C. 
Câu 26: Hàm số

y  f  x

2

1  C

 2 x  1dx x
D. 

.

xác định trên

 \   1

Khẳng định nào sau đây sai?
f x
  ;1
A.   đồng biến trên khoảng 
f x
 1;1
C.   đồng biến trên khoảng 
Câu 27: Cho hàm số
sai?

y  f  x

2

C

.

và có bảng biến thiên như hình dưới:

B.

f  x

đạt cực đại tại x 1

D.

f  x

có cực đại bằng 0

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây

A. M (0;  3) là điểm cực tiểu của hàm số.
f  2
B.
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
x 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.
C. 0
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và mợt điểm cực tiểu.
3
Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a
1
I
3.
A.
B. I 3 .
C. I 0 .

D. I  3 .

Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
hàm số y 3x  x và trục hoành, quanh trục hoành.
8
A. 7 (đvtt).

81
B. 10 (đvtt).

85
C. 10 (đvtt).

41
D. 7 (đvtt).

Câu 30: Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vng cạnh a SA vng góc với đáy và SA a .
 ABCD  và  SCD  bằng
Góc giữa hai mặt phẳng
A. 30 .

B. 90 .

C. 60 .

3
2
Câu 31: Tìm m để phương trình x  3 x  1  m 0 có 3 nghiệm phân biệt:
 m  1


A.  3 m 1 .
B.  3  m  1 .
C.  m 3 .

D. 45 .

m   1

D.  m  3 .


Câu 32: Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

A.

f  1  f  4   f  2 

C.

f  2   f  1  f  4 

f  x   x 2  1  x  1  5  x 

.B.

f  1  f  2   f  4 

.

. D.

f  4   f  2   f  1

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 33: Mợt bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
3
A. 7 .

3
B. 11 .

Câu 34: Biết phương trình
A.

3
C. 14 .

log 22 x  2 log 2  2 x   1 0

x1 x2  3 .

B.

x1 x2 4 .

3
D. 5 .

x ,x
xx
có hai nghiệm 1 2 . Tính 1 2 .
1
1
x1 x2 
x1 x2 
8.
2.
C.
D.

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện

zi   5  i  2

x  1
A. đường tròn 
C. đường tròn 

là
2

2

  y  5  2

2

x  1
B. đường tròn 

.

2

x  1   y  5  2

D. đường tròn 

.

2

2

  y  5  4

2

.

2

x  1   y  5  4

.

A 1;  2;  3 , B   1; 4;1
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 
và đường thẳng
x  2 y  2 z 3
d:


.
1
1
2 Phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn AB và song
song với đường thẳng d là
x y 2 z2
x y  1 z 1


.
: 

.
1
1
2 B.
1

1
2
A.
x  1 y  1 z 1
x y  1 z 1
:


.
: 

.
1
1
2
1
1
2
C.
D.
:

A 1;2;3
Oyz 
Câu 37: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của 
qua mặt phẳng 
là điểm nào dưới đây

A.

Q   1;2;3

.

B.

N  1;  2;3

.

C.

P  1;2;  3

.

D.

M  1;  2;  3

.

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

 SBD 
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng

5

21a
A. 14 .

21a
7 .

B.

2a
2

C.

21a
28 .

D.

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình

 log 2 x  2   2 x 

y  0

A. 2048.

có ít nhất 1 số ngun và không quá 6 số nguyên?
B. 2016.

x
e  a
f  x   3
  x  bx
Câu 40: Cho hàm số

C. 1012.

D. 2023.

khi x 0
khi x  0

x0 0

có đạo hàm tại

. Tích phân

 ln  e 1

I



1
f ln  be  x  a  dx m  ne
x
1  ae




 e
ln 

 e 1 



A. P 3 .

P 2m 

. Giá trị của
5
P
2.
C.

B. P 5 .

n
2 bằng

D.

P

3

2.

Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  1) ( x  2), x   . Có bao nhiêu giá trị nguyên
2

g ( x )  f x 3  3x 2  m
m
dương của tham số để hàm số
có đúng 8 cực trị?



A. 4.



B. 3.

C. 2.

z a  bi, a, b   


Câu 42: Xét các số phức
lớn nhất. Khi đó 5a  2b bằng
A. 4 .

z  2  3i 4

thỏa mãn

B. 8 .

D. 1.
và

z  1  4i  z  9

đạt giá trị

D. 12 .

C. 16 .

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' BC  có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB 2a , AC 3a .
Mặt phẳng
cho.

 ABC 

hợp với mặt phẳng

6a 3 39
A. 13 .
Câu 44: Cho hàm số

18a 3 39
13
B.
.

f  x  e3 x  ae 2 x  be x

g  x   f  x   f  x 

đường
A. 21 .

 A ' BC 

y g 3  x 

9a 3 39
26 .
C.

3a3 39
26 .
D.

với a , b là các số thực. Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

  f  x   5 f  x   2e  g  x  bằng:
3x

và

o
mợt góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã

B. 7 .

2

C. 107 .

D. 39 .

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình

mz 2  2  m  1 z  m  6 0
A. 3 .

có nghiệm

B.  4 .

z0

thỏa mãn
C. 1 .

z0 1

. Tính S .
D.  2 .

A  1;0;0  B  0;0; 2 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm

,
và mặt cầu


 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y 1 0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm

A , B và tiếp xúc với mặt cầu

 S
là
A. 1 mặt phẳng.
C. 0 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.
D. Vô số mặt phẳng.

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên
2

a 2 b 2
ab

mãn
A. 8 .

a    10;10 

sao cho ứng với mỗi a tồn tại ít nhất 5 số nguyên b thỏa

a

a ba  b  ba
  1  .2   1  .2
b
b
a  ?

B. 6 .

C. 10 .

D. 12 .

Câu 48: Cho hình nón có chiều cao bằng 20 và bán kính đáy bằng 25 . Mợt mặt phẳng qua đỉnh của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có diện tích bằng 500 . Khoảng cách từ tâm
của đáy hình nón đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng
60 41
B. 41 .

A. 15 .

100 41
41 .
C.

D. 12 .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;  3;  4) và B ( 2;1;1) . Với M là điểm trên đường
x  1 y z 1
d:
 

1
2
 1 , xét N là một điểm di đợng trên mặt cầu có tâm M với bán kính
thẳng
bằng 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  AM  BN thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
1;3
3;5 
5;7 
7;9 
A.   .
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 50: Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị đạo hàm được cho như hình vẽ bên dưới và có

f  1 1

.

m    2020; 2020
Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số

y  2 f  2  x   x 2  2mx  12
bằng
A. 4029 .

đồng biến trên khoảng

 1;3 . Số phần tử của tập

B. 4028 .
C. 4027 .
------------- HẾT ------------7

D. 4033 .

S tương ứng



ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.B

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.D

12.B

13.C

14.C

15.A

16.A

17.C

18.D

19.B

20.A

21.B

22.C

23.A

24.D

25.B

26.A

27.A

28.A

29.B

30.D

31.B

32.B

33.B

34.B

35.B

36.B

37.A

38.B

39.D

40.B

41.D

42.C

43.B

44.D

45.D

46.A

47.A

48.D

49.C

50.A

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 4z là

A. w 12  16i .

B. w 12  16i .

C. w  12  16i .
Lời giải

D. w  16  12i .

Chọn B
Từ hình vẽ ta có z 3  4i  w 4 z 12  16i
Câu 2:

y log4  5 x  3 
Tính đạo hàm của hàm số
.
1
5
1
y 
y 
y 
5
x

3
.ln

4


5x  3 .
ln 4 .
A.
. B.
C.
Lời giải

y 

D.

5
 5 x  3 ln 4

Chọn D
y  log 4  5 x  3 



Ta có:

Câu 3:

f  x 

Tính đạo hàm
A.

f  x  3x

5

.

   5x  53 .ln 4

1
f  x   x6
2
của hàm số
1
f  x   x 5
3 .
B.

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có:

f  x  3x 5
9

f  x  6 x

5

.

x7
f  x  
14 .
D.

.


x

Câu 4:

1
  8
Tập nghiệm S của bất phương trình  2 
là
S   ;  3
S  3; 
S   3;  
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

S  1;3

.

Chọn C
x

x

3

Câu 5:

1
 1  1
  8       x   3
 2  2
Ta có  2 
.
S   3;  
Vậy
.
u
u 3 và công bội q 2 . Giá trị của u4 bằng
Cho cấp số nhân  n  có số hạng đầu 1
B. 22
B. 17
C. 12

D. 24
Lời giải
Chọn D
Tac o´ :u 4=u1 . q3=3.23=24

Câu 6:

 P  : 3x  y  z  1 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P

không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
?


n   3;  1;  1
n  6;  2; 2 
A. 1
B. 4


n3   3;1;  1
n2  3;  1;1
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Câu 7:

x 4

x  2 cắt trục hoành tại điểm nào dưới đây?
Đồ thị hàm số
A. Điểm M ( 2;0) .
B. Điểm N (0;  2) .
C. Điểm P (4;0) .
y

D. Điểm Q(  2;1) .

Lời giải
Chọn C

Đồ thị hàm số

y

x 4
x  2 cắt trục hoành tại điểm P (4;0) .

1

Câu 8:

Giả sử
A.

3

f  x  dx  10

1

và

f  y  dy 5

1

. Chọn biểu thức đúng.

3

3

3

3

f  z  dz 5

f  z  dz  5

f  z  dz 15

f  z  dz  15

1

.

B.

1

.

C.
Lời giải

1

.

D.

1

.

Chọn C
Vì tích phân khơng phục tḥc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào hàm và cận lấy tích phân nên:


3

1

3

3

f  z  dz  f  x  dx  f  y  dy  f  z  dz 15
1

Câu 9:

1

1

1

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

4
2
A. y x  x  1 .

3
B. y  x  1 .

3
2
C. y  x  x  1 .
Lời giải

y

D.

x 1
x .

Chọn A
4
2
Nhìn vào hình dáng ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương y  x  x  1 .

 S  có tâm I  1; 2;  3 biết
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa đợ Oxyz , viết phương trình mặt cầu
rằng mặt cầu

S

A.

 S  :  x  1

2

 S  : x  1

2

C.

A  1;0; 4 

đi qua
2

.

2

  y  2    z  3 53
2

 S  : x  1

.B.

2

  y  2    z  3  53

2

2

2

  y  2    z  3  53
2

2

.

2

S : x  1   y  2    z  3 53
.D.   
.
Lời giải

Chọn D
Bánh kính mặt cầu là: R IA  53 .
Vậy phương trình mặt cầu

S

là:

 x  1

2

2

2

  y  2    z  3 53

.

 Oxz  và  Oyz  bằng
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng


A. 30


B. 45

C. 60
Lời giải

Chọn D

 Oxz 
Ta có vectơ pháp tuyến của




D. 90



Oyz 
và 
lần lượt là



j và i .



 
Oxz  ;  Oyz  90
j

i
Vì
nên
.
M   1;3
Câu 12: Trên mặt phẳng tọa độ, biết
là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3 .
B.  1 .
C.  3 .
D. 1 .
Lời giải

Chọn B
11


Ta có

M   1;3

là điểm biểu diễn số phức z  z  1  3i .

Vậy phần thực của z bằng  1 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8 ,chiều cao là 6 . Tính thể tích khối lăng trụ

A. 16 .
B. 36 .
C. 48 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn C
V B.h 6.8 48 .
Câu 14: Cho khối chóp có thể tích V 14 , chiều cao h 7 . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
1
3V 3.14
V  Bh  B 

6
3
h
7
Ta có: thể tích của khối chóp
.

 P

Câu 15: Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
nào dưới đây đúng?

A. d  R .

S  O; R 

B. d  R .

 P  . Khẳng định
. Gọi d là khoảng cách từ O đến
C. d R .
Lời giải

D. d 0 .

Chọn A
Mặt phẳng

 P

cắt mặt cầu

S  O; R 

khi và chỉ khi d  R

2
Câu 16: Số phức liên hợp của số phức z (2  i ) là số phức

A. z 3  4i .

B. z 3  4i .

C. z  3  4i .
Lời giải

D. z  3  4i .

Chọn A
Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có đợ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
1
 rl
A. 4 rl .
B. 2 rl .
C.  rl .
D. 3
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón.

 x t

d :  y 2  2t
 z 3

Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
A.

A  1; 2;3

Chọn D

.

B.

B  1; 2;0 

.

C 1; 2;1
C. 
.
Lời giải

D.

D  0; 2;3 

.


 x t

d :  y 2  2t
 z 3
D 0; 2;3 

Đường thẳng
đi qua điểm 

.
Câu 19: Cho hàm số

f  x

f  x 
xác định trên  và có bảng xét dấu
như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
C. x 1 là điểm cực trị của hàm số.

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải

Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số
x

3



f  x 

1

0



0



2



0





f  x

Dựa theo bảng biến thiên, ta thấy phương án B sai.
x 1
y
1  x là
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1 .
B. x 1 .
C. y 0 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn A
x 1
 1
Ta có x   1  x
nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
lim

Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình
A.

S   ;  1

Ta có

.

B.

log 2  2 x  3 0

S   1; 

.

C.
Lời giải

là

S   ;  1

.

D.

S   ;0

D.

Cnn 1 n .

log 2  2 x  3 0  2 x  3 1  x  1
S   1;  

Vậy tập nghiệm bất phương trình
Câu 22: Kết quả nào sau đây sai:
C 0 1 .
C n 1 .
A. n 1
B. n

C1 n  1 .
C. n
Lời giải
13

.

Chọn C
Vì

Cn1 n nên câu C sai

Câu 23: Cho hàm số

f  x 

1


 sin  3x   ,
2
x
2   x 0  . Khẳng định nào dưới đây đúng?


1 1


 cos  3 x    C
x 3
2

A.
.
1



2
f  x  dx ln x  3 cos  3x  2   C
C.
.

f  x  dx 

B.

f  x  dx 

f  x  dx 
D.

1 1


 cos  3 x    C
x 3
2

.
1 1
 cos 3 x  C
x 3
.

Lời giải
Chọn A

 1

Ta có
Câu 24: Biết

 x

2

 
1 1



 sin  3 x    dx   cos  3 x    C
2 
x 3
2


.

5

5

f  x  dx 4

3 f  x  dx

1

A. 7 .

. Giá trị của 1
4
B. 3 .

bằng.
C. 64 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn D
5

Ta có

5

3 f  x  dx 3f  x  dx 12
1

1

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số

x

.

f  x  2 x  1

 2 x  1dx  2  x  C .
A.
C.

.

2

 2 x  1dx 2 x

2

1  C

2

 2 x 1dx x
 2 x  1dx x
D. 
B.

.

2

 xC

C

.

.

Lời giải
Chọn B

 2 x 1dx x
Câu 26: Hàm số

2

 xC

y  f  x

.

xác định trên

 \   1

Khẳng định nào sau đây sai?
f x
  ;1
A.   đồng biến trên khoảng 
f x
 1;1

C.   đồng biến trên khoảng 

và có bảng biến thiên như hình dưới:

B.
D.
Lời giải

f  x

đạt cực đại tại x 1

f  x

có cực đại bằng 0


Chọn A
Câu 27: Cho hàm số
sai?

y  f  x

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây

A. M (0;  3) là điểm cực tiểu của hàm số.
f  2
B.
được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
x 2 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

C. 0
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và mợt điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: M (0;  3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, nên câu A sai.
3
Câu 28: Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I log a a
1
I
3.
A.
B. I 3 .
C. I 0 .
Lời giải

D. I  3 .

Chọn A
1
3

1
log a a 
3
I

log
a
a
3.

Ta có
Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y 3x  x 2 và trục hoành, quanh trục hoành.
8
81
A. 7 (đvtt).
B. 10 (đvtt).
85
C. 10 (đvtt).

41
D. 7 (đvtt).

Lời giải
Chọn B

 x 0
3 x  x 2 0  
 x 3 .
Ta có
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:

15


3

V   3x  x

2 2



0

3

3


3x 4 x5 
81
dx   9 x  6 x  x  dx   3x 3 
  
2
5  0 10

0
(đvtt).
2

3

4

Câu 30: Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vng cạnh a SA vng góc với đáy và SA a . Góc
giữa hai mặt phẳng
A. 30 .

 ABCD 

và
B. 90 .

 SCD 

bằng
C. 60 .

D. 45 .

Lời giải
Chọn D

CD  AD
 CD   SAD   SD  CD

CD

SA
Có 
Mà AD  CD
Nên


 ABCD  ;  SCD   AD; SD  SDA

.


SAD vuông cân tại A suy ra SDA
45 .
3
2
Câu 31: Tìm m để phương trình x  3 x  1  m 0 có 3 nghiệm phân biệt:
 m  1

A.  3 m 1 .
B.  3  m  1 .
C.  m 3 .

Lời giải
Chọn B
x3  3 x 2  1  m 0  x 3  3x 2  1 m .

Xét hàm số:

f  x   x 3  3x 2  1

.

Tập xác định: D  .
f  x  3 x 2  6 x

.

 x 0
f  x  0  3 x 2  6 x 0  
 x 2 .

m   1

D.  m  3 .


Bảng biến thiên:

Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì  3  m  1 .
Câu 32: Cho hàm số

y  f  x

có đạo hàm

A.

f  1  f  4   f  2 

C.

f  2   f  1  f  4 

f  x   x 2  1  x  1  5  x 

.B.

f  1  f  2   f  4 

. D.

f  4   f  2   f  1

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.
Lời giải

Chọn B
Ta có

f  x   x 2  1  x  1  5  x  0  x 1, x 5

Dựa vảo bảng biến thiên ta có

f  1  f  2   f  4 

. Xét bảng biến thiên

.

Câu 33: Mợt bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả
cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:
3
A. 7 .

3
B. 11 .

3
C. 14 .
Lời giải

3
D. 5 .

Chọn B
Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 12 quả,

n    C123

A là biến cố: “chọn được 3 quả cầu khác màu”, n  A  3.4.5 60 .
Xác suất của biến cố A :
Câu 34: Biết phương trình
A.

x1 x2  3 .

P  A 

60 3

C123 11 .

log 22 x  2 log 2  2 x   1 0
B.

x1 x2 4 .

x ,x
xx
có hai nghiệm 1 2 . Tính 1 2 .
1
1
x1 x2 
x1 x2 
8.
2.
C.
D.

Lời giải
Chọn B
17


ĐKXĐ: x  0 .
Ta có
log 22 x  2 log 2  2 x   1 0  log 22 x  2 log 2 x  3 0
 log x  1
 2

 log 2 x 3
Vậy

1

 x 2


 x 8

.

x1 x2 4 .

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
zi   5  i  2

là
2

2

A. đường tròn 

x  1   y  5  2

B. đường tròn 

x  1   y  5  4

C. đường tròn 
D. đường tròn 

2

2

2

2

2

2

x  1   y  5  2
x  1   y  5  4

.
.
.
.
Lời giải

Chọn B

Gọi số phức z  x  yi
5 i 

zi   5  i  2  i  z 
 2  z  1  5i 2
i 

2

2

  x  1   y  5  4
Câu 36: Trong không gian

Oxyz,

cho hai điểm

A  1;  2;  3 , B   1; 4;1

và đường thẳng

x  2 y  2 z 3


.
1
1
2 Phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn AB và song
song với đường thẳng d là
d:

x y 2 z2
x y  1 z 1


.
: 

.
1

1
2 B.
1
1
2
A.
x  1 y  1 z 1
x y  1 z 1
:


.
: 

.
1
1
2
1
1
2
C.
D.
Lời giải
:

Chọn B
x A  xB

 xI  2 0


y A  yB

1  I (0;1;  1)
 yI 
2

z A  zB

 zI  2  1
Gọi I là trung điểm của AB do đó 



u
d
 song song với đường thẳng do đó chọn  (1;  1; 2)
Ta được phương trình đường thẳng  đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường
thẳng d là
:

x y  1 z 1


.
1
1
2

A 1;2;3

Oyz 
Câu 37: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng của 
qua mặt phẳng 
là điểm nào dưới đây

A.

Q   1;2;3

.

B.

N  1;  2;3

.

C.
Lời giải

P  1;2;  3

.

D.

M  1;  2;  3

.

Chọn A
A 1;2;3
Oyz 
H 0; 2;3 .
A 1;2;3
Nếu H là hình chiếu của 
lên 
thì 
Gọi A ' là điểm đối xứng của 

qua mặt phẳng

 Oyz  thì

H  0;2;3

 x A ' 2 xH  x A
 x A ' 2.0  1


 y A ' 2 yH  y A   y A ' 2.2  2 
 z 2 z  z
 z 2.3  3
H
A
 A'
 A'

là trung điểm của AA ' . Do đó, ta có
 x A '  1


 y A ' 2  A '   1; 2;3  Q   1; 2;3  .
 z 3
 A'

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

 SBD 
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng

21a
A. 14 .

B.

21a
7 .

C.
Lời giải

Chọn B

19

2a
2

D.

21a
28 .


S

A
H

D

I

O

K

B

C

SH   ABCD  .
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó,
Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD . Kẻ HK  BD tại K ( K là trung
điểm BO ).









d A,  SBD  2d H ,  SBD  2 HI .
Kẻ HI  SH tại I. Khi đó:
Xét tam giác SHK , có:

SH 

a 3
1
a 2
, HK  AO 
2
2
4 .

1
1
1
28
a 21
 2
 2  HI 
.
2
2
SH

HK
3a
14
Khi đó: HI
Suy ra:

d  A,  SBD   2 HI 

a 21
.
7

Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình

 log 2 x  2   2 x 

y  0

A. 2048.

có ít nhất 1 số ngun và khơng q 6 số nguyên?
B. 2016.
C. 1012.
D. 2023.
Lời giải

Chọn D
Điều kiện x  0.
Xét

 log 2 x  2   2 x 

y  0

(1) (với y là số nguyên dương).

log 2 x  2  0

 x
2

y

0

Trường hợp 1:

x  4

 x  log 2 y

Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên  5  log 2 y 11
 32  y 2048 .
Suy ra số các số nguyên dương y là 2016 số.

log 2 x  2  0

 x
2


y

0

Trường hợp 2:

0  x  4

 x  log 2 y