LƯỢNG GIÁC CHỌN lọc ôn thi đại học

1 |  tht cao các em nhé!  GSTT GROUP
NG GIÁC CHN LC
(Trích Tuyn t thi th i hc kèm li gii chi tit và bình lun)

Câu 1. Gi
11 10sinx 10cosx cos2x
2.
1 cosx
  



u kin:
cosx 1 x k2.     
i:



+) Vi (Vô nghim).
+) Vi
i chiu kin ta có nghim c
nh ng:
 bài toán này mình l cp mt th thut mi khi gi
ng giác.
Nhc hai nghip là và (lt ng vi nhân t
 u không kh quan (thc
hin phép th s rõ). Không th áp d 
ng, ta chuyng
u là quay trc h trc Oxy m  h trc mi
 d 

trong h tri cùng dùng liên h cung gia hai trc t Oxy và
 quy nhân t trong h tr nhân t trong h trc Oxy.

Biu din cp nghin h trc Ox
i h tru, h trc mc góc
(theo chi
Trong h trc mu din cho nghim u din cho nghim y,
trong h trc O   = 0 (*).
Mm bu biu din cho mt giá tr ng giác. Th  hai h trc khác
nhau thì các giá tr u din là khác nhau (ví d m u din cho giá tr  trong
h tri biu din giá tr trong h tru này chúng ta có th 
h các giá tr c biu din trong các trc t khác nhau, c th 
. N c nhân t vi bin x thì ch cn thay liên h c:
cos  = 0  sinx + cosx + 1 = 0.
Vy (sinx + cosx + 1) chính là nhân t mà ta cn d c còn li ca ta là th phân tích nhân t na mà thôi!
22
11 10sinx 10cosx (cos x sin x) 2 2cosx     
22
sin x 10sinx 9 cos x 8cosx    
22
sin x 10sinx 25 cos x 8cosx 16     
22
(sinx 5) (cosx 4)   
sinx 5 cosx 4 sinx cosx 9
sinx 5 4 cosx sinx cosx 1
     



     


9
sinx cosx 9 sin(x ) 1
4
2

       
x k2
x k2
44
1
sinx cosx 1 sin x
2
4
2
x k2
x k2
44


    



   




        







      
   





x k2.
2

   
x
2


x 
4

  
4

4

1

2
4

x' x  
x
4





1
2
x

O

x'
B
A
y'

2 |  tht cao các em nhé!  GSTT GROUP
Bài t: Gi 9sinx + 9  6cos
2
x + 3cosx = 0.
   
  
    








i:
 

     


  

 

  






   

  













 




 


 




 


 


 
 



  


  





 







i chiu vu kin, ta thy ch có h nghim
π 2kπ
x
18 3

tha mãn.

Bình lun:
Bài toán trên là mng giác quen thuc vi s xut hin ca


và t

pháp


li lên ting giác. Nc, gp bt kì bài nào
u gic. Mi hu có th n
luôc ch không ph

 bii BT v dng ki
 

 


Di xng:  


 2 v cho 2
 


 



 


 






 
 ng là x, 2x, 3x cùng lm là 4x tc là có không nhing gây nhing
thì tùy tng bài toán c th, ta s phát him v còn li, ta bii sao cho ch còn
mc gii quyt. Vic bii này s u ta nm vng công thn
c tóm tt phu.
Nu không d c a, b ta  thng a, b khác. Mt nhiu th
i cùng, chuyn a, b sang 2 v PT ri chia 2.
Du hiu:
Nhng bài gii PTLG mà xut hin

 u có th gi
Giải đáp:
Q1: Thấy ngoặc thì phá.
Q2,Q3: Làm sạch chỉ còn cung x, 2x bậc 1.
Các em luyn thêm mt s bài sau:
  

  


  

  



  


  





3 |  tht cao các em nhé!  GSTT GROUP
Bài 3: Gi
.
( ).
tanxcos3x 2cos2x 1
3sin2x cosx
1 2sinx




u kin: hay
i



i chiu kin, ta có nghim c (k  
Chú ý: Công thng hay s dng trong vic phân tích nhân t:
+) .
+) .
Bài 4. Gi
cosx(cosx 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1

sin2x 1
  


.
ng: Tu kin là không th thiu! Hình thkhông xa l gì na, vi các du ngoc
 nhng và rút gc sin2x 
hai v t dùng công thc   n
.
Li gii:
u kii:

   (k  
i chiu kin ta có nghim: .
Bài 5. Gi
8 cos3x
2sinx
2 cosx



.

ng: Thot nhìn qua thì nhiu bn s cm thy d do chc. T
ng c li giúp ta gii quyt hoàn toàn v, bi cos3x có th quy v c cosx,
ng th c . Chung quy l quy v
t n t = cosx.
Li gii:
i
,

1
cosx 0sinx
2

, , , .
5
x k2 x k2 x k2 k
2 6 6
  
          
22
sinx(4cos x 3) 4cos x 3
3cosx(2sinx 1)
1 2sinx
  


2
(sinx 1)(1 4sin x)
3cosx(2sinx 1)
1 2sinx

  

(sinx 1)(1 2sinx) 3cosx(2sinx 1)    
1
sinx
2sinx 1 0
2
1

sinx 1 3cosx
x
62


















,
,
5
x k2 x k2
66
x k2 x k2
62



       





      


,,
5
x k2 x k2
66

       
   
  
3 2 2
sin3x 3sinx 4sin x sinx.3 4sin x sinx4cos x 1 sinx.2cosx 1 2cosx 1        
  
3
cos3x 4cos x 3cosx cosx1 2sinx 1 2sinx    
22
cos x 1 sin x
t sinx
22
cosx 2sinxcosx 3sin x 3 2sinx sin2x 1    
2
2sin x 32sinx 2 0  
()

2
sinx
2
sinx 2 vôlí








x k2
4
5
x k2
4


   




  


x k2
4


   
22
sin x 1 cos x
2
sinx 0 (1)
8 cos3x
4sinx (2)
2 cosx










4 |  tht cao các em nhé!  GSTT GROUP
(2)  (k  
i chiu kin ta có nghim: .
Bài 6. Gi      
     

ng thông dng nh gii bài toán ging giác nói chung là phân tích nhân t. Tuy
nhiên, vic phân tích nhân t có yu t  i s ng
(có th m). V phân tích nhân t thông qua
vim vi mt vài bí quyt nho nh.


























 



    



 











 
Vu kin xác i

  



   
  

    




  

    


  


    
  







   









 





 






 










 




Nhn xét: Vi phân tích nhân t ng làm
theo mt s n sau:
































2. Phân các nghic vào các h nghi m
























 
 chung: bi  nhân t chung, có th tham kho mt s nhân t chung
thông dng sau:



    



    


2
xk
2
8cosx cosx 0
1
x arccos k2
8


  


  



   




,
1
x k2 x arccos + k2
28




      

5 |  tht cao các em nhé!  GSTT GROUP



 



  






  







 



 
 








 



 
 






  



   
  
   
c 4: Tách biu th   nhân t chung. Loi nhng hp không th c.
  gii nhin, bc nên
luyn tp nhi thành tht s bài tp t luyn:
Ging giác:

  

  










  

    



  


  




 



