bài toán cực trị trong mạnh điện xoay chiều

Lớp học qua mạng

Bài 15
Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều

A - Trả lời câu hỏi kỳ trước
Bài tập1:
A/ Tính R,L,C và U

R,L
B
C
C
U
A
V2
V1
()
22
100
250 1
0, 4
AB
AB L
U
ZRZ
I
+= += = =Ω

48
120

0, 4
C
c
U
Z
I
===Ω

A
()
1
R
43
2
34
LL L
UZ Z
tg R
UR
ϕ
+===⇔=

I
1
ϕ
C
U
uuur
R
U

uuur
AC
U
uuuur
L
U
u
ur


Thay 2 vào 1
22
22
925
250 250
16 16
LL
L
ZZ
Z+= ⇔ =
2

()
2
2
250 4
200
5
3 3.200
150

44
R
L
L
Lc
x
Z
Z
R
UIZI Z Z
==Ω
== =Ω
+= = + −


()
2
2
0,4 150 200 120 0,4.170 68V=+−==

b/ Khi thay đổi f
100 2 .200
L
fHzZLfL
ππ
+= ⇒ ==


11
2 200

C
Z
CfC
ππ
==

Theo giả thiết
10
10 .200
.200
LC
ZZL
C
π
π
= ⇒ =


()
2
1
3
4000
LC
π
⇔=

+ Lúc đầu
()
11 w

w
1
. 200.120 24000 4
LC
L
ZZ L
CC
==
⇒
=
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.


www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Nhân(3) với (4) :
2
22
4
24000 6 6
0, 78
4000
11
1.02.10
4000 4000.3,14.0,78
o
LLH
Cf
f
ππ π

π
−
==⇒ =≈
⇒ == =


+ban đầu
00
200
.2 40,8
.2 0,78.2.3,14
L
L z
Z
Z
Lf f H
L
π
π
= ⇒ == =

B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều
Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên
và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến
thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số
là đại lượng phải tìm cự trị
- Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của
hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số

- Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử
dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn

Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ bên

B
L, r
U
A
C
()
120 2 sin100Ut
π
= v
R
Cuộn dây có
6
; 200LHr
π
==Ω
điện trở
100R =Ω
vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V
a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch
b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại
+Tính C và chỉ số V
+ Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây

Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Giải
¦W
6
.100 600
L
ZL
π
π
== =Ω
a – Tính C và công suất P
Từ
()( )
()()
22
22
22
24
24
'4 4 4
C
150 60
5 2 100 200 600
25 4(90000 360000 1200
21 4800 180.10 0
1600 60.10 0
64.10 420.10 484.10

800 2200
i Z 0 200
7
60
0, 3
200
C
CC
LC
Cc
cc
CC
Cc
C
C
C
UU
I
7
c
Z
ZZ
Rr Z Z
ZZ
Z
ZZ
ZZ
ZZ
vZ
U

IA
Z
−
−
== ⇒ =
++ −
⇒ =++−
⇒ =+−+
⇔+ − =
+−=
∆= + =
−+
> ⇒ ==Ω
+= = =

Suy ra công suất tiêu thụ

() ( )
22
0,3 100 200 27¦WPIRr=+= +=
b- Để U
V
cực đại
+ Vôn kế chỉ
()( ) ()()
222
22

R+r
C

CC C
LC LC
CC
UZ
UU
UIZ Z
Z
Rr ZZ ZZ
ZZ
== = =
++ − −
+
2

+ Để U
Cmax
thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất
Đặt
() ()
2
22
2
222
12
LL
CC CCC
Rr Rr
ZZ
y
ZZ ZZZ

++

=+−=+−


1
L
Z
+

Đặt
1
C
x
Z
=
thì
()
2
22
2.
LL
yRrZxZx

=++ − +

1
Dễ thấy
Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra
đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó

()
2
2
0
L
aRr Z=+ +>⇒
()
()
2
2
'
2
2
1
2
L
L
C
CL
L
R
rZ
bb Z
xZ
aa Z Z
Rr Z
++
−−
== ⇒ =⇔=
++

Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng


22
300 600
750
600
+
=Ω


Vậy
6
11
4,25.10
750.100.3,14
C
CF
Z
ω
−
== ≈
+ Lúc này
()
2
2

300 750 600 150 5
150
. .750 150 5 335,4
150 5
CC C
Z
U
UIZ Z V
Z
=+−=Ω
== = =  V

22 2
0
150
200 600
150 5
200 10
200 2( ) 2 400
5
AB AB L
AB AB
U
UIZ rZ
Z
VU U
== += +
== ⇒ ==
2
V

Vì Z
C
>Z
L
suy ra i sớm pha hơn góc
ϕ
:
750 600 1
2 300 2
0,464
CL
ZZ
tg
R
rad
ϕ
ϕ
−
−
==
+

=

U
AB
sớm pha hơn i góc
1
11 1

600
: 3 1, 249
200
Z
tg
r
ϕϕ ϕ
== =⇒ =
Vậy U
AB
sớm pha hơn U

1
1, 249 0, 464 1,713
400sin(100 1,713)
AB
rad
Utv
ϕϕ
π
+= + =
⇒ =+

Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ
phương pháp hình học.
Xét
1
1
:s
sin( ) sin sin

C
C
U
UU
OAU U
ϕϕ
ϕϕ α α
∆=⇒ =+
+
in()

→

c
U
→
α
L
U
ϕ
1
ϕ

A
O
U
R, r

U
→

Dễ thấy
U và U
R,r
L
không đổi suy ra
λ
không đổi ==> U
Cmax
Khi
()
11
2
cot
2
750
CL
CL
LL
tg g
Rr
ZZ Rr
ZZ
Rr Z Z
π
ϕϕ ϕ ϕ
+= ⇒ =
+
−+
=⇔=+ =

+
Ω



Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế đặt vào mạch
UU
()
0
sin 2 ftv
π
=

L
R
U VC
Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện
trở vô cùng lớn
+(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ
pha hơn
:
4
π
U

a- Tính R và U
0

b- Mạch điện V như lúc đầu
Thay đổi tần số đến khi f=f
0
=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U
Giải
a- Tính R và U
Vôn kế chỉ
11
R
11
C
150
150 (1)
1(2)
4Z
CC
C
LCL
UIZ I
Z
UR
tg
ZZZ
π
ϕϕ
==⇔=

= ⇒ ===
−−

Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể
nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L
Ampekế chỉ I
L
=0,25A
22
2
22
R
0, 25
1
4
L
L
L
UU
ZRZ
I
U
tg Z R
U
π
ϕϕ
⇒ =+==
= ⇒ ==⇔=

Thay vào (2)

12
C
C
R
Z
R
ZR
=⇔ =
−

Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C
22
22
150
()
150 (2 )
150 2
22
150 2
2 . 2 150
2
V
L
CC
CL
O
U
UU
I
Z

ZZ
RZZ
RRR
R
U
RR
UU V
== ⇒ =
+−
+−
⇔= =
⇒ == =


ϕ
1
R
U
→

→→

CV
U
I
ϕ
2

UU=
L

U
→

U
→


U
L
U
R

Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
thay vonke bằng ampeke:
22
2
22
150 2
300 2
2.0,25
300 2 300
L
U
ZRZ
I
RR R
=+== =

⇒ += ⇒ =Ω

b) tính L,C và U;
222 2 2
22
1
.
.
1
(1
()
C
vLC
U
UZ U
C
UII
Z
RC LC
RL
C
ω
ωω
ω
ω
== = =
+−
+−
)
1+

U
max
khi mẫu số min
Đặt
222 2 2 224 22 2
(1) (2 )yRC LC LC LCRC
ωω ω ω
=+−=−−
 Y
min
khi
22
22
0
22
2
4(
22
o
bLCRC
f
aLC
ωπ
−−
== =
2
3)

 Lúc đầu:

2
1
2 2
LC
ZZ L R R L RC
C
ω
ω
==⇔=(4)
Thay (3) vào (4)

222
22
0
22
2
2
22
00
(2 ) 4
4
2. 2.
3 3 300 3
0, 29
2.4 2 2 2.3,14.200 2
C L RC RC RC
f
LCC LC
RR
LL

ff
π
ππ
−−
==
= ⇒ == ≈
H

Từ (4)
6
22
0
3
13
2
1,625.10
2 2 .2 2.3,14.200.2.300 2
R
L
CF
RfR
π
−
== = ≈
Ban đầu
0
0
322
.2 .2 200 163,3
22 3 3

L z
R
Z
LfR fR ff H
f
ππ
π
==⇒ =⇔= = ≈
Biểu thức của u:
UU
0
sin 2 150sin 326,6 ( )ft tV
ππ
==

Câu hỏi và bài tập
L
R
U
C
V
1. Cho mạch điện
cuộn dây thuần
cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị
nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất .
0
sinUU t
ω
=
2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2)

44(2)
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.

www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.