bài giảng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giáo viên mai thanh

GIÁO ÁN MÔN TOÁN LỚP 12
BÀI 1
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN_NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:  Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kỹ năng:  Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
 Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3. Giáo dục:  Cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị:
GV HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ h1,2; qui tắc.
 Bảng phụ củng cố.
 Ôn tập lại kn đb_nb của hs.
 Soạn bài trước ở nhà.
III. Hoạt động dạy_học:
KTBC: không
Tg Nội dung HĐ của GV HĐ của HS
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ trái sang phải.
_Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số?
_Gv treo bảng phụ có hình

vẽ H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
_Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã cho?
_Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số đã
học ở lớp dưới?
_Nêu lên mối liên hệ giữa đồ
thị của hàm số và tính đơn
điệu của hàm số?
_Ôn tập lại kiến thức cũ thông
qua việc trả lời các câu hỏi
phát vấn của giáo viên.
_Ghi nhớ kiến thức.
_phát biểu lại phương pháp
xét dấu
( ) ( )
2 1
2 1
f x f x
x x
−
−
10' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lí 1:
Cho hs y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈

thì hàm số y = f(x)
đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
nghịch biến trên K.
Chú ý: nếu f’(x) = 0 trên K thì f(x) không
đổi trên K
_treo bảng phụ
_hướng dẫn hs thực hiện hoạt
động 2
_giới thiệu ĐL 1
_các nhóm cùng hoạt động,
lên bảng trình bày và nhận xét
_biết mối liên hệ giữa dấu đạo
hàm tính đơn điệu của hs
10' Hoạt động 3: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
Chú ý: Giả sử hs y=f(x) có đh trên K. Nếu
f '(x) 0≥
(
f '(x) 0≤
)
x K∀ ∈
và f’ (x) =
0 tại một số hữu hạn điểm thì hs đb (nb)
trên K.
Vd: tìm các khoảng đơn điệu của hs y=
2x
3
+6x

2
+6x-8
y'=6x
2
+12x+6. y'=0x= -1
_Đặt vấn đề từ hs y=x
3
, nhận
xét về tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm
_GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc
K.
_Hướng dẫn thực hiện, rút
kinh nghiệm
_Dựa vào đồ thị và bảng biến
thiên của hs để nhận xét
_đại diện hs lên bảng trình
bày, hs khác nhận xét
Giáo án Giải tích 12
Page 1

y’>0 với mọi x
≠
-1
HS đã cho luôn luôn đồng biến
Hoạt động 4: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm
số.

1. Quy tắc: (SGK)
Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số còn được gọi là
xét chiều biến thiên của hàm số đó.
_Từ các ví dụ trên, hãy rút ra
quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số?
_Nhấn mạnh các điểm cần lưu
ý.
_Tham khảo SGK để rút ra
quy tắc.
_Ghi nhận kiến thức
10’ Hoạt động 5: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
2. Áp dụng:
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số
sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞

Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x
thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx
− x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt
cần chứng minh.
_Ra đề bài tập.
_Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
_Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
_Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
_Giải bài tập theo hướng dẫn
của giáo viên.
_đại diện hs lên bảng trình bày

lời giải, hs khác nhận xét
_Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
IV. Củng cố: (4’)
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
V. Dặn dò:(1’)
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa
Phụ lục
Hình 1 Hình 4

 Bổ sung:
Giáo án Giải tích 12
Page 2

Tiết 2_Tuần 1
NS: 3/8/2009
ND: 10/8/2009
§1. BÀI TẬP
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:  Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
 Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Kỹ năng:  Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Giáo dục:  Biết nhận dạng bài tập
 Cẩn thận, chính xác
II_ Chuẩn bị:
GV HS
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ qui tắc.
 Ôn tập lại qui tắc xét sự đb_nb của hs.
 Làm bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
2
4 3x x+ −
Tg Nội dung HĐ của GV HĐ của HS
15' Hoạt động 1: sửa bài tập 1 SGK trang 9 (Xét sự đb_nb của hs)
b.
3 2
1

y x 3x 7x 2
3
= + − −
Hs đb trên khoảng (-
∞
;-7) , (1;+
∞
) ; nb
trên (-7;1)
_ nhắc lại qui tắc xét sự đb_nb
của hs trên khoảng K
_1 hs phát biểu qui tắc
_hs1 câu b
c. y = x
4
-2x
2
+3
Hs đb trên khoảng (-1;0), (1;+
∞
), nb trên
(-
∞
;-1) ; (0;1)
_Họi hs lên bảng trình bày bài
tập đã giải ở nhà
_Hs khác nhận xét, góp ý kiến
_hs 2 câu c
d. y = -x
3

+x
2
-5
Hs đb trên khoảng (0;2/3), nb trên các
khoảng (-
∞
;0) ; (2/3;+
∞
)
_ nhận xét, rút kinh nghiệm
_hs 3 câu d
10’ Hoạt động 2: sửa bài tập 2 SGK trang 10 (Tìm các khoảng đơn điệu của hs)
a.
3x 1
y
1 x
+
=
−
TXĐ: D = R\
{ }
1
Hs đb trên các khoảng (-
∞
;1), (1;+
∞
)
_khi vẽ BBT của hs phân thức
nhớ chú ý điều gì?
_Lưu ý chổ hs không xác định

nếu có
_hs1 lên bảng
_nhóm 1 nhận xét
b.
2
y x 2x 20= − −
TXĐ:
(
] [
)
; 4 U 5;−∞ − +∞
Hs đb trên khoảng (5;+
∞
), nb trên
khoảng (-
∞
;-4)
_hs
y f(x)=
xđ khi nào?
_nhận xét, nhấn lại cách xét
dấu tam thức bậc 2 (nếu cần)
_xđ khi f(x) không âm
_hs 2 lên bảng
_nhóm 2 nhận xét
10’ Hoạt động 3: sửa bài tập 3 SGK trang 10 (chứng minh hs đb)
Hs
2
x
y

x 1
=
+
TXĐ: D = R
( )
2
2
2
1 x
y'
x 1
−
=
+
. y' = 0  x=1, x= -1
_hướng chứng minh?
_ nhấn lại pp chứng minh
_đh dương trên (-1;1), âm trên
các khoảng còn lại nêu trên
_hs1 tính đh
Giáo án Giải tích 12
Page 3

Vậy hs đb trên khoảng (-1;1) và nb trên
các khoảng (-
∞
;-1),(1;+
∞
)
IV. Củng cố: (4’)

1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ lại pp xét sự đb_nb của hs.
+ Soạn trước bài 2: thế nào là điểm cực trị và cách tìm
 Bổ sung:
Giáo án Giải tích 12
Page 4