quy tắc tính đạo hàm

TRNG THPT XUÂN VÂN
B MễN TON
LP 11B1
tiết 67
QUY TAẫC TNH ẹAẽO HAỉM

Cõu 1: Viết các công thức đạo hàm đã học
Cõu 2: Tinh ao ham cac ham sụ sau:
3
5 3
1
. 2
3
. 3
x
a y x
x
b y x x x
= +
= +

Xét bài toán: Tính đạo hàm của hàm số:
2
y x x x x
= +
Ban Kiên ̣
la m nh ̀ ư
sau:
Ta
co :́

( )
'
2
'y x x x x
= +
(
)
'
3 5
x x
= +
(
)
(
)
' '
3 5
x x
= +
Ban Kiên co ̣́
la m tiê p ̀ ́
đ c không?ượ

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
tIÕT 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(tiếp theo)
I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
III. Đạo hàm của hàm số hợp:

1. Hàm hợp:

a
( )
b
( ( ))y f g x
=
c
( )
d
( )u g x
=
x
g
( )y f u
=
f
Giả sử u=g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên
khoảng (c;d);
( ( ))x f g xa
Ta gọi hàm là hàm hợp của hàm với
( ( ))y f g x
=
( )u g x
=
( )y f u
=
y=f(u) là hàm số xác định trên khoảng (c;d) và lấy giá trị trên R.
Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên
R theo quy tắc sau:

a. Hàm số là hàm hợp của hàm số với
2 12
(1 3 )y x
= +
2
1 3u x
= +
12
y u
=
Ví dụ:
b.Hàm số là hàm hợp của hàm số với
os( )y c ax b
= +
u ax b
= +
cosy u
=
c.Hàm số là hàm hợp của hàm số với
2
2 1y x x
= − +
2
2 1u x x
= − +
y u
=
d.Hàm số là hàm hợp của hàm số với
sin(cos )y x

=
cosu x
=
siny u
=

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
Hàm h p có đ o hàm không? ợ ạ
Và n u có thì tính ế
nh th nào?ư ế

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
2. Đạo hàm của hàm hợp:
Định lí 4:
Nếu hàm số u ( ) có đạo hàm tại là
và hàm số ( ) có đạo hàm tại là
thì hàm hợp ( ( )) có đạo hàm tại là
.
x
u
x u x
g x x u
y f u u y
y f g x x
y y u
′
=
′

=
=
′ ′ ′
=

quy tắc tính đạo hàm
Tiết67:
4
2
: Tớnh ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ
a. (5 2 )
. 3 5
VD
y x
b y x x
=
= +
Nhn xột:Cụng thc tớnh o hm ca hm s hp:
'
( )'
2
u
u
u
=
1
(u )' '
n n
nu u

=

Ban nào tính ̣
ti p bài toán ế
c a b n Kiên ủ ạ
đ c?ượ
hoạt động nhóm
( )
'
2
'y x x x x
= +
(
)
(
)
' '
3 5
x x
= +

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:

KÕt qu¶ bµi tËp ho¹t ®éng nhãm:
2 4
3 5
3 5
3 5
( ) ( )

2 2
x x
y x x
x x
′ ′ ′
= + = +

Bµi 3. §¹o hµm cña hµm sè lµ:
§iÒn tõ ®óng-sai vµo c¸c kÕt qu¶ sau
a)
a)
b)
b)
c)
c)
d)
d)




2
1y x x
= + +
2
2 1
1
x
y
x x

−
′
=
+ +
2
2 1
2 1
x
y
x x
−
′
=
+ +
2
2 1
1
x
y
x x
+
′
=
+ +
2
2 1
1
x
y
x x

− +
′
=
+ +

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
Củng cố:
( )
'
1 '
. .
n n
u n u u
−
=
' ' '
.
x u x
y y u
=
( )
'
'
2
u
u
u
=

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
( )
′
′ ′
u+ v =u + v
( )
′
′ ′
u - v =u - v
( )
′
′ ′
uv =u v +uv
′
′ ′
 
 ÷
 
2
u u v -uv
=
v v
′
′
 
 ÷
 
2
1 v

= -
v v
' ' '
x u x
y = y .u

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
Về nhà làm bài
tập 15 SGK
trang 163

quy t¾c tÝnh ®¹o hµm
TiÕt67:
Kính chúc các thầy cô giáo
dồi dào sức khỏe
CHÚC CÁC EM HỌC SINH LUÔN HỌC
TẬP THẬT TỐT