bất phương trình logarit, cuc hay

NHIỆT LIỆT CHÀO
MỪNG CÁC THẦY CÔ
DỰ GIỜ LỚP 12B
1
Giáo viên: Hoàng Quỳnh
Đơn vị: Trung Tâm GDTX-DN Hoằng Hóa
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nhắc lại chiều biến thiên của hàm số lôgarit: y=log
a
x ?

Chiều biến thiên:
a>1 : hàm số luôn đồng biến;
0< a < 1: hàm số luôn nghịch biến.
2. Thế nào là phương trình lôgarit cơ bản? Nêu công thức nghiệm
của phương trình lôgarit cơ bản?
Trả lời
1.
Hàm số y=log
a
x
Tập xác định:
(0; )+∞
2.
Phương trình lôgarit cơ bản
có dạng: log
a
x= b (a>0; a 1)
≠
Nghiệm của phương trình:
x= a

b

§
6
PPCT: Tiết 58
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
NỘI DUNG
II. Bất phương trình lôgarit:
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
2. Bất phương trình lôgarit đơn giản
Từ phương trình lôgarit cơ bản: log
a
x=b
Khi thay dấu “=” bởi các dấu “>”; “<” ; “≥” ; “≤”
ta được các bất phương trình lôgarit cơ bản.
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng:
Xét bất phương trình:
log
a
x > b
log
a
x>b ( hoặc log

a
x < b, log
a
x ≥ b, log
a
x ≤ b ) với a>0, a≠1.
⇔
⇔
⇔
log
a
x> log
a
a
b
Nhắc lại tính chất
Với a>1 thì log
a
x>log
a
Với 0<a<1 thì log
a
x>log
a
x>
0<x<
y
y
>0
y

y
?
?
a
b
a
b
a
b
a
b
Nếu a > 1 ,nghiệm của bất phương trình là x >a
b
Nếu 0< a < 1, nghiệm của bất phương trình là 0< x <a
b
>
>
<
1. Baát phöông trình loâgarit cô baûn:
Minh họa bằng đồ thị nghiệm của bất phương trình:
O
x
y
1
a
b
y = b
y = log
a
x

a > 1
O
x
y
1
a
b
y = b
y = log
a
x
0 <a < 1
log
a
x>b a>1 0<a<1
Nghiệm x > a
b
0 < x < a
b
•
•
Ví duï 1: Gi iả các b t ph ng trình sau:ấ ươ
a) log
2
x > 7
a) log
2
x > 7
Gi iả :
⇔ x > 2

7
⇔ x > 128
>
>
<
>
log
a
x < b a > 1 0 < a <1
NghiÖm
log
a
x ≤ b a> 1 0 < a < 1
NghiÖm
Bất phương trình log
a
x < b
(Nhóm 2)
Bất phương trình log
a
x ≤ b
(Nhóm 3)
log
a
x ≥ b a > 1 0 < a <1
NghiÖm
Bất phương trình log
a
x ≥ b
(Nhóm 1)

H·y lËp b¶ng t ¬ng tù cho c¸c bÊt phương trình:
log
a
x ≥ b, log
a
x < b, log
a
x ≤ b
x ≥ a
b
0 < x ≤ a
b
0 < x< a
b
x > a
b
0 <x ≤a
b
x ≥ a
b
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
a) log
0,5
x < 2
⇔
X>(0,5)
2
⇔
X>
1

4
Các bất phương trình sau có phải là các bất
phương trình logarit cơ bản không?
)2(log)12(log
3
1
3
1
+<− xx
2
2
2
log ( 1) logx x x+ + >
a)
b)
c)
Em hãy nhắc lại một số cách giải phương trình logarit đơn
giản?
Một số cách giải phương trình logarit đơn giản:
•
Đưa về cùng cơ số
•
Đặt ẩn phụ
•
Mũ hóa
2. BÊt ph ¬ng tr×nh logarit ®¬n gi¶n
Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
)2(log)12(log
3
1

3
1
+<− xx
a)
Điều kiện:
2
1
2
2
1
>⇔





−>
>
x
x
x
Bất phương trình tương đương với :
2x – 1 > x + 2
⇔
x > 3
Kết hợp điều kiện ta được: x > 3
Vậy tập nghiệm của bpt là
);3( +∞
///////////////////////////////
Điều kiện:

Bất phương trình tương đương với:
Vậy tập nghiệm của bpt:
b)
0
-1
3
2
1
////////////////////////////////////
2
2
2
log ( 1) logx x x+ + >
0x >
2 2
2 2
log ( 1) logx x x+ + >
2 2
1x x x⇔ + + >
1 0x⇔ + >
1x⇔ > −
Kết hợp điều kiện ta được:
0x >
(0; )+∞
2
2 2
log ( 1) 2logx x x+ + >
⇔
Một số phương pháp giải bất phương trình lôgarit đơn giản:
Bước 1: Tìm điều kiện

Bước 2:

Bước 3: Kết hợp điều kiện, kết luận nghiệm của bất phương trình.
Cách 1. Đưa về cùng cơ số:
Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình về dạng:

log ( ) log ( )
a a
f x g x>
( ) ( )f x g x⇔ >
0 1a< <
1a >

Nếu
(1)
(1)
Nếu
( ) ( )f x g x⇔ <
(1)
>
>
<
Điều kiện x > 0
Đặt
xt
2
log=
Bất phương trình (4) tương đương với:
065
2

≥+− tt



≥
≤
⇔
3
2
t
t



≥
≤
⇔
8
4
x
x
Tập nghiệm của bất phương trình là:
);8[]4;0( +∞



≥
≤
3log
2log

2
2
x
x
⇒
8
0
4
////////////////
//////////////
Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau:
Giải:
Cách 2. Đặt ẩn phụ
Đưa phương trình về dạng:
Đặt log
a
x= t
Dạng
(1 ≠ a > 0)
>
At
2
+ Bt

+ C > 0
Điều kiện: x>0
(4)
CỦNG CỐ
Bài học hôm nay các em cần nắm được:
1. Phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản.

3. Một số phương pháp giải bất phương trình logarit đơn giản:
Cách 1. Đưa về cùng cơ số
Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất phương trình về dạng:

Cách 2. Đặt ẩn phụ

Dạng (1 ≠ a > 0)
Đặt log
a
x = t
Đưa phương trình về dạng At
2
+ Bt

+ C > 0
log ( ) log ( )
a a
f x g x>
>
Bµi 1: NghiÖm cña bất phương trình lµ:
Bµi 2: NghiÖm cña bất phương trình lµ:
Bµi 3: TËp nghiÖm cña bất phương trình log
2
(3
x
- 2) < 0 lµ:
a) x ≤ 10 b) 1 < x < 10 c) 1 < x ≤ 10 d) 1 ≤ x ≤ 10
a) 9 ≤ x ≤ 27
c)
b)

a) x > 1
b) x < 1
d) 9 < x < 27
d) log
3
2 < x < 1
Một số bài tập trắc nghiệm:
06xlog5xlog
3
2
3
≤+−
27x0
≤≤
27
x
≤
c) 0 < x < 9
Cám ơn các thầy cô cùng
toàn thể các em