nguyên hàm lượng giác

Dạng:
dx
I
asinx bcosx
=
+
∫

1
dx
I
asinx bcosx c
=
+ +
∫
1 1
2
( )a sinx b cosx dx
I
asinx bcosx
+
=
+
∫
1 1
3
2
( )
( )
a sinx b cosx dx
I

asinx bcosx
+
=
+
∫

1 1 1
4
( )a sinx b cosx c dx
I
asinx bcosx c
+ +
=
+ +
∫
5
2 2
dx
I
asin x bsinxcosx ccos x
=
+ +
∫
6
2 2
dx
I
asin x bsinxcosx ccos x d
=
+ + +

∫
PP:
- Đối với I và
1
I
dung pp đổi biến số:
- Với
2
I
Đặt
1 1
( ) ( )a sinx b cosx A asinx bcosx B acosx bsinx+ = + + −

Đồng nhất hệ số tìm A, B.
Ta có
2
( )d asinx bcosx
I Ax B
asinx bcosx
+
= +
+
∫
Tương tự đối với
3
I
và
4
I
.

- Với
5
I
:
Cách 1: Dùng công thức biến đổi lượng giác đưa về
1
I
.
Cách 2: Khi cosx khác 0 chia cả tử và mẫu cho cos
2
x đưa về dạng

2
5
2 2
dx
dtanx
cos x
I
atan x btanx c atan x btanx c
= =
+ + + +
∫ ∫
- Với
6
I
Ta có
2 2 2 2
( ) ( )asin x bsinxcosx ccos x d a d sin x bsinxcosx c d cos x+ + + = + + + +
.

Áp dụng
5
I
Các ví dụ: Tìm:
dx
I
sinx cosx
=
+
∫
1
2 3
dx
I
sinx cosx
=
−
∫
2
2
dx
I
sinx cosx
=
+ −
∫
3
3 2 1
dx
I

sinx cosx
=
+ −
∫
4
(3 4 )
2 3
sinx cosx dx
I
sinx cosx
−
=
+
∫
5
(3 2 )
2
sinx cosx dx
I
sinx cosx
+
=
−
∫
6
2
(3 4 )
( 2 )
sinx cosx dx
I

sinx cosx
−
=
−
∫
7
2
(3 4 5)
( )
sinx cosx dx
I
sinx cosx
− +
=
−
∫
8
( 4)
( 2 1)
sinx cosx dx
I
sinx cosx
− +
=
+ +
∫

9
( 3)
(3 2 1)

sinx cosx dx
I
sinx cosx
+ +
=
− −
∫

10
2 2
2 3
dx
I
sin x sinxcosx cos x
=
− −
∫
11
2 2
2
dx
I
sin x sinxcosx cos x
=
− +
∫
12
2 2
3 2 5
dx

I
sin x sinxcosx cos x
=
− −
∫
13
2 2
4 8
dx
I
sin x sinxcosx cos x
=
+ +
∫
2
14
2 2
( 3 1)
2 3
sin x sinxcosx dx
I
sin x sinxcosx cos x
− +
=
− −
∫
15
2
2
dx

I
cos x
=
−
∫
16
2
1
sin xcosx
I dx
cosx
=
+
∫
2
17
1 2
1 2
sin x
I dx
sin x
−
=
+
∫