TỔNG hợp gần 300 đề THI THỬ TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.56 MB, 255 trang )
Thi thö §H 2008 – 2009 .
1
®Ò
®Ò®Ò
®Ò thi thö ®¹i häc
thi thö ®¹i häc thi thö ®¹i häc
thi thö ®¹i häc sè 1.
sè 1.sè 1.
sè 1.
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải hệ phương trình :
=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
xxx tansin2)
4
(sin2
22
−=−
π
.
Câu III
.(1
đ
i
ể
m)
Tính tích phân I =
∫
−
2
1
2
4
dx
x
x
Câu IV
.(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA = h vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng
(ABCD), M là
đ
i
ể
m thay
đổ
i trên CD. K
ẻ
SH vuông góc BM. Xác
đị
nh v
ị
trí M
để
th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n
S.ABH
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t. Tính giá tr
ị
l
ớ
n nhát
đ
ó.
Câu V.(
1
đ
i
ể
m)
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự
c:
mxx =−+
4
2
1
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.
(2
đ
i
ể
m)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
: x – 2y + 3 = 0,
d
2
: 4x + 3y – 5 = 0. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm I trên d
1
, ti
ế
p xúc d
2
và có bán kính R = 2.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
:
2
1
1
zyx
== , d
2
:
+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x – y – z = 0. Tìm t
ọ
a
độ
hai
đ
i
ể
m M
1
d
∈
, N
2
d
∈
sao cho MN song song (P) và
MN =
.2
Câu VII a
.(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn :
1
4
=
−
+
iz
iz
2.Theo chương trình nâng cao
.
Câu VI b.(
2
đ
i
ể
m)
1.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có c
ạ
nh AB: x – 2y – 1 = 0,
đườ
ng chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đườ
ng chéo AC qua
đ
i
ể
m M(2 ; 1). Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a
hình ch
ữ
nh
ậ
t.
2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho ba
đ
i
ể
m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S)
đ
i qua ba
đ
i
ể
m O, A, B và có
kh
ỏ
ang cách t
ừ
tâm I
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) b
ằ
ng
3
5
.
Câu VII b.
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
3log3log
3
xx
<
Thi thö §H 2008 – 2009 .
2
®Ò
®Ò®Ò
®Ò thi thö ®¹i häc
thi thö ®¹i häc thi thö ®¹i häc
thi thö ®¹i häc sè 2.
sè 2. sè 2.
sè 2.
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7
đ
i
ể
m)
Câu I
(2
đ
i
ể
m).
Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x + 1 có
đồ
th
ị
(C) và
đườ
ng th
ẳ
ng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
.
2/ Tìm m
để
(d) c
ắ
t (C) t
ạ
i M(-1; 3), N, P sao cho ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i N và P vuông góc nhau.
Câu II.
(2
đ
i
ể
m)
1/ Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
=−−−+
=−+−−
0322
6)2)(1)(1(
22
yxyx
yxyx
2/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình : tan2x + cotx = 8cos
2
x .
Câu III
.(1
đ
i
ể
m)
Tính di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i
đồ
th
ị
các hàm s
ố
y = 2
x
, y = 3 – x , tr
ụ
c hòanh và tr
ụ
c
tung.
Câu IV
.(1
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u S.ABCD, O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD. Bi
ế
t m
ặ
t bên c
ủ
a hình chóp
là tam giác
đề
u và kh
ỏ
ang cách t
ừ
O
đế
n m
ặ
t bên là d. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
đ
ã cho.
Câu V.
(1
đ
i
ể
m)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng trong m
ọ
i tam giác ta
đề
u có:
2
sin.
2
sin.
2
sin
4
sin.
4
sin.
4
sin
CBACBA
≥
−
−
−
πππ
II. PHẦN RIÊNG.
(3
đ
i
ể
m)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a
.(2
đ
i
ể
m)
1/ Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a Oxy ,cho elip (E):
1
4
6
22
=+
yx
và
đ
i
ể
m M(1 ; 1) . Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) qua M và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho M là trung
đ
i
ể
m AB.
2/ Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz,vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a tr
ụ
c Oz và t
ạ
o v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng (Q): 2x + y -
3
z = 0 m
ộ
t góc 60
0
Câu VII a.(
1
đ
i
ể
m)
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m: 4
x
– 4m(2
x
– 1) = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b.(
2
đ
i
ể
m)
1/ Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hai
đ
i
ể
m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và
đườ
ng tròn
(C): (x - 2)
2
+ (y - 1)
2
= 2. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C’) qua B và ti
ế
p xúc v
ớ
i (C) t
ạ
i A.
2/ Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho ba
đ
i
ể
m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) v
ớ
i a, b,
c là nh
ữ
ng s
ố
d
ươ
ng thay
đổ
i sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Xác
đị
nh a, b, c
để
kh
ỏ
ang cách t
ừ
O
đế
n
mp(ABC) l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu VI b.(
1
đ
i
ể
m)
Tìm m
để
ph
ươ
ng trình:
(
)
0loglog4
2
1
2
2
=+− mxx có nghi
ệ
m trong kh
ỏ
ang (0 ; 1).
Thi thử ĐH 2008 2009 .
3
Đề Thi thử đại học số 3
Đề Thi thử đại học số 3Đề Thi thử đại học số 3
Đề Thi thử đại học số 3
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinhPhần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I
Câu I Câu I
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số
m
, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=
3 2
- 3 + 2
m m
.
Câu II
Câu II Câu II
Câu II (3 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn
x
ằ
.
1.
2 2 2
1 2
2 4
1 2 2 2 4 2
log .log .log 6
2
2 2
x x x
x
x x
+ +
+ +
+ + +
=
.
2. cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x = 3.
3.
2 2
2 2 1
x x x
+ =
.
Câu III
Câu III Câu III
Câu III (2 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm E(1; 1; 1) và đờng thẳng
d có phơng trình tham số là
0
x
y t
z t
=
=
=
.
1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm E, vuông góc và cắt đờng thẳng d.
2. Lập phơng trình mặt phẳng đi qua E, song song với đờng thẳng d và khoảng
cách giữa đờng thẳng d với mặt phẳng đó bằng
3
3
.
Câu IV
Câu IV Câu IV
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân I =
2
2
2 ln
2ln
e
e
x x x
dx
x
.
2. Cho
a, b, c
là ba số thực dơng. Chứng minh rằng
2
2 2 2
3
3 3 3
3
( ) ( ) ( ) 4 ( )
a b b c c a a b c
+ + + + + > + + .
Phần riêng
Phần riêngPhần riêng
Phần riêng
(
((
(Thí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọThí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọn
nn
n một phần riêng thí
một phần riêng thí một phần riêng thí
một phần riêng thích hợp để làm bài)
ch hợp để làm bài)ch hợp để làm bài)
ch hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Trong không gian, cho tứ diện ABCD, có AB, BC, BD đôi một vuông góc với nhau và
AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của BC, CD. Tính khoảng cách
giữa hai đờng thẳng AM và BN.
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
Hình chóp S.ABC có AB = 2 cm, góc SAB bằng 60
0
. Có một mặt cầu tiếp xúc với
các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi
cạnh.
Tính thể tích khối chóp đó.
Đề Thi thử đại học s
Đề Thi thử đại học sĐề Thi thử đại học s
Đề Thi thử đại học số 4
ố 4ố 4
ố 4
Thi thử ĐH 2008 2009 .
4
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Câu 1
Câu 1 Câu 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai
tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành
Câu 2
Câu 2 Câu 2
Câu 2 (2 điểm). Giải các phơng trình sau, với ẩn
x
ằ
.
1.
1. 1.
1.
2
2 2
lo g 6 lo g 4
2
4 lo g 2 2 .3
x
x x =
2.
2. 2.
2.
2
5 1 2 1
x x x x
+ = + +
Câu 3:
Câu 3: Câu 3:
Câu 3: (2 điểm)
) )
)
1.Lập phơng trình đờng tròn đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với 2 đờng thẳng
2x + y -1 = 0 ; 2x y +2 = 0
2.
2. 2.
2. Tìm a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất
( )
( )
2
2
1
1
x y a
y x a
+ = +
+ = +
Câu 4
Câu 4Câu 4
Câu 4(2 điểm):
1. Tính tích phân sau:
1
5 3
0
1
x x dx
2.Chứng minh rằng
1 2 3 1
1 2 3
3 2 3 3 3 . 4
n n n n n n n n
n
C C C n C n
+ + + + =
Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn bằng 1
Câu 5
Câu 5 Câu 5
Câu 5 (2 điểm):
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai điểm
M(m;0;0); N(0; n;0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m > 0; n > 0
a) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m; n
b) Tính khoảng cách từ A đến (SMN). Từ đó suy ra (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố
định
Đề Thi thử đại học số 5
Đề Thi thử đại học số 5Đề Thi thử đại học số 5
Đề Thi thử đại học số 5
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Thi thử ĐH 2008 2009 .
5
Phần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinhPhần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I
Câu I Câu I
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
-1 (C)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
4. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(0; 1) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3
điểm phân biệt
Câu II
Câu II Câu II
Câu II (2 điểm). 1.Giải phơng trình sau : sin
3
x + cos
3
x = cos2x ( 2cosx sinx)
2. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1
x x
>
+ +
Câu III
Câu III Câu III
Câu III (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 2
y x
= +
và y = -x
2
- 2x + 2
Câu IV
Câu IV Câu IV
Câu IV (1 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
B
C
D
có AB = a; BC = 2a;AA
= a.
Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.Tính thể tích khối chóp M.AB
C và
khoảng cách từ M đến mp (AB
C)
Câu V
Câu V Câu V
Câu V (1điểm) Cho x,y,z là 3 số thực thoả mãn x +y +z = 0 và x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
x y z
Q
x y z
= + +
+ + +
Phần riêng
Phần riêngPhần riêng
Phần riêng
(
((
(Thí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọThí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọn
nn
n một phần riêng thích hợp để làm bài)
một phần riêng thích hợp để làm bài) một phần riêng thích hợp để làm bài)
một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
Câu Va (Theo chơng trình nâng cao)
1.Cho đờng tròn x
2
+ y
2
-2x -6y +6 = 0 và điểm M(2;4).Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua M cắt đờng tròn tại hai điểm A; B sao cho M là trung điểm của AB
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y - 2z +3 = 0 và mặt
phẳng
(Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đờng thẳng (d):
3
1 1 2
y
x z
+
= =
đồng thời tiếp xúc với (P); (Q)
3. Cho 3 số dơng x, y, z và x.y.z = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ +
+ + +
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
Câu Vb (Theo chơng trình chuẩn)
1. Cho đờng thẳng (d): x -2y 2 = 0 và A(0; 1), B(3; 4). Tìm điểm M trên (d)
sao cho
2MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1);
D(4;1;0). Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính chiều cao DH
của tứ diện
3. Tìm số hạng không chứa x của khai triển sau:
17
34
2
1
; #0
x x
x
+
Đề Thi thử đại học số 6
Đề Thi thử đại học số 6Đề Thi thử đại học số 6
Đề Thi thử đại học số 6
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Thi thử ĐH 2008 2009 .
6
Phần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinhPhần chung cho tất cả thí sinh
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1
Câu 1 Câu 1
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
(H)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng ming rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm
phân biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
Câu 2
Câu 2 Câu 2
Câu 2 (2 điểm).
1. Giải các phơng trình
2 2
2sin 2sin
4
x x tanx
=
2. Giải hệ
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
+ =
+ + =
Câu 3:
Câu 3: Câu 3:
Câu 3: (2 điểm)
) )
) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = h; SA
vuông góc với đáy. M là điểm thay đổi trên CD. gọi H là hình chiếu của S trên BM. Xác
định M để thể tích S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó
Câu 4
Câu 4Câu 4
Câu 4(1 điểm): Tính tích phân sau:
2
2
1
4 x
dx
x
C
CC
Câu 5
âu 5 âu 5
âu 5 (1 điểm): Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực
2
4
1
x x m
+ =
Phần riêng
Phần riêngPhần riêng
Phần riêng
(
((
(Thí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọThí sinh chỉ đợc chọ
Thí sinh chỉ đợc chọn
nn
n một phần riêng thích hợp để làm bài)
một phần riêng thích hợp để làm bài) một phần riêng thích hợp để làm bài)
một phần riêng thích hợp để làm bài)
Câu VIa
Câu VIa Câu VIa
Câu VIa (Theo chơng trình chuẩn)
1.
1.1.
1. Cho (d) x - 2y +3 = 0 và (d) 4x + 3y 5 = 0 Lập phơng trình đờng tròn tâm
thuộc (d) và tiếp xúc với (d); bán kính R= 2
2.
2.2.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
1
d
:
1 1 2
x y z
= =
;
2
1 2
:
1
x t
d y t
z t
=
=
= +
và
(P): x y z = 0. Tìm
1 2
;
M d N d
sao cho MN // (P) và MN =
2
3.
3.3.
3. Tìm số phức z biết :
4
1
z i
z i
+
=
Câu VIb
Câu VIb Câu VIb
Câu VIb (Theo chơng trình nâng cao)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x- 2y 1 = 0. Đờng chéo BD: x -7y +14
= 0. cạnh AC qua M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) và (P): 2x + 2y z +5
= 0. Lập phơng trình mặt cấu (S) qua 3 điểm O; A; B và khoảng cách từ tâm đến
(P) bằng
5
3
3. Giải bất phơng trình:
3log
x
>
3log
3
x
.
Đề Thi thử đại học số 7
Đề Thi thử đại học số 7Đề Thi thử đại học số 7
Đề Thi thử đại học số 7
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh: (7.0 im)
Thi thử ĐH 2008 2009 .
7
Cõu 1. (2 im) Cho hm s
( )
3 2
1
5 4 2
3
y x mx m x
= + +
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
o
) ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú cc tiu v cc i. Khi ú, lp phng trỡnh ng thng i
qua cỏc cc tr.
Cõu 2. (2 im)
1. Gii phng trỡnh sau:
cos2 3 sin 2 2
cos2 3 cos
3 cos sin
x x
x x
x x
+
= +
2. Gii phng trỡnh sau
(
)
2
2 5 3 2 27 3 1 2
x x x x x
+ + = + + +
Cõu 3. (1 im). Tớnh gii hn:
(
)
1
ln 3 2
lim
1
x
x
x
Cõu 4. (1 im). Cho t din S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, SA
(ABC).
Cho bit
AB a
=
,
2
BC a
=
, gúc gia cnh bờn SB v mp(ABC) bng 60
0
. M l trung im
ca cnh AB.
1. Tớnh th tớch khi t din S.ABC.
2. Tớnh khong cỏch t S n ng thng CM.
Phn riờng dnh cho tng ban (3.0 im)
Chng trỡnh nõng cao
Cõu 5A. (1 im)Cho x, y, z l ba s dng tha món
3 2 1
1
x y z
+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc
T x y z
= + +
.
Cõu 6A. (2 im)
1. Trong mpOxy, cho ABC cú trc tõm H
13 13
;
5 5
, phng trỡnh cỏc ng
thng AB v AC ln lt l:
4 3 0
x y
=
,
7 0
x y
+ =
. Vit pt ng thng cha cnh
BC.
2. Gii h phng trỡnh:
2
: 1: 3
: 1: 24
x x
y y
x x
y y
C C
C A
+
=
=
Chng trỡnh chun
Cõu 6B. (3 im)
1.Tỡm m tim cn xiờn ca th hm s
2
( 2) 2 2
2
y
x m x m
x
+ + + +
+
=
tip xỳc vi
th
3 2
( ) : 3 8
C y x x x
=
.
2. Gii h phng trỡnh:
2
2
2
2 2
3 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x y
x y
x y y x
+ =
+ + =
Đề Thi thử đại học số
Đề Thi thử đại học số Đề Thi thử đại học số
Đề Thi thử đại học số 8
88
8
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
Câu I(2,5 điểm ):
Câu I(2,5 điểm ):Câu I(2,5 điểm ):
Câu I(2,5 điểm ): Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
2 3 1 6 2 1
y x m x m
= + +
.
(
)
m
C
a)
a)a)
a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi
2
m
=
. Kí hiệu đồ thị là
(
)
2
C
.
Thi thử ĐH 2008 2009 .
8
b)
b)b)
b)
Hãy viết phơng trình tiếp tuyếnvới
(
)
2
C
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
(
)
0; 1
A
.
c)
c)c)
c)
Với giá trị nào của m thì
(
)
m
C
có các điểm cực đại , cực tiểu và đờng thẳng đi qua
các điểm cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng
4
y x
=
Câu II(2 điểm)
Câu II(2 điểm)Câu II(2 điểm)
Câu II(2 điểm)
a)
a)a)
a)
Giải phơng trình:
3
3 1
1 12
2 6 2 1
2 2
x x
x x( )
.
+ =
+ = + =
+ =
b)
b)b)
b)
Giải hệ phơng trình:
2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y R
x y x y
( , )
=
= =
=
+ =
+ =+ =
+ =
Câu III(1,5 điểm ):
Câu III(1,5 điểm ):Câu III(1,5 điểm ):
Câu III(1,5 điểm ):
a)
a)a)
a)
Giải phơng trình:
(
)
2
sin3 cos .cos2 tan tan 2
x x x x x
= +
b)
b)b)
b)
Tìm a sao cho phơng trình sau có nghiệm
3
;
4 4
x
:
3sin 4cos 0
x x a
+ =
Câu IV(1,5 điểm ):
Câu IV(1,5 điểm ):Câu IV(1,5 điểm ):
Câu IV(1,5 điểm ):
a)
a)a)
a)
Cho khai triển :
0
2 2
. .
5 5 5 5
n n k k
n
k
n
k
x x
C
=
+ =
. Biết số hạng thứ 9
99
9 của
khai triển có hệ số lớn nhất. Hãy tìm
n
.
b)
b)b)
b)
Tính các tích phân :
2
2 2
0
cos .cos 2 .
I x x dx
=
và
2
2 2
0
sin .cos 2 .
J x x dx
=
Câu V (2,5 điểm ):
Câu V (2,5 điểm ):Câu V (2,5 điểm ):
Câu V (2,5 điểm ): 1.
1. 1.
1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đờng thẳng (
k
d
) có
phơng trình:
x -3 y +1 z +1
= =
k +1 2k + 3 1- k
,
k
ằ
ằằ
ằ
là tham số .
a)
a)a)
a)
Chứng minh rằng khi
k
biến thiên (
k
d
) thuộc một mặt phẳng cố định.
Viết phơng trình mặt phẳng đó.
b)
b)b)
b)
Xác định
k
để (
k
d
) song song với hai mặt phẳng :
(
)
( )
: 2 3 0
: 6 3 13 0
Q x y z
P x y z
+ =
=
2.
2. 2.
2. Cho hình chóp S.ABC có SA =
x,
BC
= y
các cạnh còn lại đều bằng 1.
a)
a) a)
a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo
x
và
y.
b)
b) b)
b) Tìm
x
và
y
để thể tích của hình chóp S.ABC lớn nhất.
Đề Thi thử đại học số 9
Đề Thi thử đại học số 9Đề Thi thử đại học số 9
Đề Thi thử đại học số 9
Thời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phútThời gian: 180 phút
Thời gian: 180 phút
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im)Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m
= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
Thi thö §H 2008 – 2009 .
9
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
=
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
(
)
2
2sin 2 3sin cos 1 3 cos 3 sin
x x x x x
+ + = +
.
2) Giải phương trình
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
.
Câu III (1 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1 1
y x x
= + −
.
Câu IV
(1
đ
i
ể
m)
Trong không gian cho l
ă
ng tr
ụ
đứ
ng
1 1 1
.
ABC A B C
có
1
, 2 , 2 5
AB a AC a AA a
= = =
và
120
BAC
=
. G
ọ
i
M
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh
1
CC
. Hãy ch
ứ
ng minh
1
MB MA
⊥
và tính kho
ả
ng
cách t
ừ
A
t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (
1
A BM
).
Câu V (
1
đ
i
ể
m)Xác
đị
nh
m
để
ph
ươ
ng trình sau có
đ
úng m
ộ
t nghi
ệ
m th
ự
c:
( )
44
13 1 0x x m x m− + + − = ∈
»
.
II. PHẦN RIÊNG
(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(1
đ
i
ể
m)Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Ox
y
, tìm
đ
i
ể
m
A
thu
ộ
c tr
ụ
c hoành và
đ
i
ể
m
B
thu
ộ
c tr
ụ
c tung sao cho
A
và
B
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng
:2 3 0
d x y
− + =
.
Câu VII.a
(1
đ
i
ể
m)Tìm s
ố
h
ạ
ng không ch
ứ
a
x
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niut
ơ
n c
ủ
a
( )
18
5
1
2 0
x x
x
+ >
.
Câu VIII.a
(1
đ
i
ể
m)Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố
2 1
1
x
y
x
+
=
−
t
ạ
i giao
đ
i
ể
m
c
ủ
a
đồ
th
ị
v
ớ
i tr
ụ
c hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b
(1
đ
i
ể
m)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Ox
y
cho tam giác
ABC
vuông
ở
A
. Bi
ế
t
(
)
(
)
1;4 , 1; 4
A B
− −
và
đườ
ng th
ẳ
ng
BC
đ
i qua
đ
i
ể
m
1
2;
2
M
. Hãy tìm to
ạ
độ
đỉ
nh
C
.
Câu VII.b
(1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
8
x
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niut
ơ
n c
ủ
a
(
)
2
2
n
x +
, bi
ế
t
3 2 1
8 49
n n n
A C C
− + =
.
(
k
n
A
là s
ố
ch
ỉ
nh h
ợ
p ch
ậ
p
k
c
ủ
a
n
ph
ầ
n t
ử
,
k
n
C
là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p
k
c
ủ
a
n
ph
ầ
n t
ử
).
Câu VIII.b
(1
đ
i
ể
m)Cho hàm s
ố
2
4 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tích các kho
ả
ng cách t
ừ
m
ộ
t
đ
i
ể
m b
ấ
t k
ỳ
trên
đồ
th
ị
hàm s
ố
đế
n hai
đườ
ng ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a nó luôn là m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 10
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7
đ
i
ể
m).
Câu I .
(2
đ
i
ể
m).
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
4 2
2
= − +
y x x
Thi thö §H 2008 – 2009 .
10
2. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
4 2
2 0
− + =
x x m
có b
ố
n nghi
ệ
m th
ự
c phân bi
ệ
t (2
đ
i
ể
m)
Câu II.
(2
đ
i
ể
m).
1/ Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
61224
3
=−++ xx
.
2/ Cho ph
ươ
ng trình :
mxx
=+ sin2cos3
2
(1).
a)
Gi
ả
i (1) khi m = 2
b)
Tìm m
để
(1) có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m
−∈
4
;
4
ππ
x
.
Câu III.
(1
đ
i
ể
m). Tính tích phân I =
∫
++
2
0
sincos1
π
xx
dx
.
Câu IV. (1 điểm).Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ
nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R.
Câu V. (1 điểm). Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
zyx
zx
zyx
yz
zyx
xy
++
+
++
+
++ 222
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x -6)
2
+ y
2
= 25
cắt nhau tại A(2 ; -3). Lập phương trình đường thẳng đi qua A và cắt hai đường tròn theo hai dây cung
có độ dài bằng nhau.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
2
1
1
1
2
zyx
=
−
−
=
−
và d
2
:
=
=
−=
tz
y
tx
3
22
.
a) Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều d
1
và d
2
.
b) Lập phương trình mặt càu (S) tiếp xúc với d
1
và d
2
lần lượt tại A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0).
Câu VII a.(1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 13
3
+− xx trên
đọan [ -3 ; 0 ].
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng d qua M(8 ; 6) và cắt hai
trục tọa độ tại A, B sao cho
22
11
OB
OA
+
có giá trị nhỏ nhất.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ
thành một tứ diện có thể tích bằng .
2
3
Câu VII b. (1 điểm). Giải phương trình
(
)
2loglog
37
+=
xx
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 11
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu II. (2 điểm)
Thi thö §H 2008 – 2009 .
11
1/ Giải phương trình:
7)27()27)(8(6416
3
2
3
3 2
=+++−−+− xxxxx
2/ Giải phương trình: 12cos
2
1
2cos
2
1
44
=++− xx
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =
∫
+
+
4
0
.
2sin3
cossin
π
dx
x
xx
Câu IV. (1 điểm). Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông
góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V. (1 điểm). Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng mọi x
[
∈
0 ; 2].
(
)
(
)
52log42log
2
2
2
2
≤+−++− mxxmxx
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VI a.(2 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C. Biết A(-2 ; 0),
B( 2 ; 0) và khỏang cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hòanh bằng
3
1
.
Tìm tọa độ đỉnh C.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và mặt phẳng
(P): x – y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB
vuông cân tại B.
Câu VII a. (1 điểm). Cho x, y, z > 0 thỏa mãn
1=++ zxyzxy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P =
xz
z
zy
y
yx
x
+
+
+
+
+
222
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 1
4
2
2
=+ y
x
và đường thẳng (d): y = 2. Lập
phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một góc 60
0
.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) :
1
1
1
2
1
−
=
+
=
zyx
. Tìm trên (d) hai điểm A và B sao cho tam giác MAB đều.
Câu VII b. (1 điểm). Giải bất phương trình sau:
(
)
(
)
xxxx −+>++ 1log.log1log.log
2
5
13
2
5
3
1
§Ò Thi thö
§Ò Thi thö§Ò Thi thö
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 12
®¹i häc sè 12 ®¹i häc sè 12
®¹i häc sè 12
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x(x – 3)
2
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của
hàm số (1).
Câu II (2 điểm)
Thi thö §H 2008 – 2009 .
12
1/ Tìm m để hệ phương trình :
=+−+
=+−+
022
03)12(
22
yxyx
ymmx
có nghiệm duy nhất.
2/ Giải phương trình : cos3x + sin7x =
2
9
cos2
2
5
4
sin2
22
xx
−
+
π
Câu III. (1 điểm). Tính tích phân I =
∫
+
3
0
3coscos
2cos4
π
dx
xx
x
Câu IV. (1 điểm). Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc ASB bằng 2
ϕ
. Tính
thể tích khối chóp.
Câu V. (1 điểm).Tìm m để phương trình :
xxxxm
−+=−+ 1
3
2
2
có nghiệm.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương
trình đường thẳng song song với (d) và cách (d) một khỏang bằng 1.
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
−=
+=
+=
tz
ty
tx
4
2
21
và điểm M(0 ; 2 ; 3)
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và khỏang cách từ M đến (P) bằng 1.
Câu VIIa.(1 điểm). Giải phương trình :
32
2
21
2
−
+
−−
=++
x
x
x
x
x
x
x
x
CCCC
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x
2
+ 4y
2
– 48 = 0. Gọi M là điểm thuộc (E)
và F
1
M = 5. Tìm F
2
M và tọa độ điểm M. (F
1
, F
2
là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
z
yx
=
−
−
=
+
2
7
2
5
và điểm
M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VIIb.(1 điểm). Giải bất phương trình :
2222 ≥+
x
x
.
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 13
Thêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phótThêi gian: 180 phót
Thêi gian: 180 phót
A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I: Cho hàm s
ố
3 2
3 3 3 2
y x mx x m
= − − + +
(C
m
)
a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
m
=
1
3
.
Thi thử ĐH 2008 2009 .
13
b) Tỡm
m
(C
m
) c
t tr
c honh t
i 3
i
m phõn bi
t cú honh
l
1 2 3
, ,
x x x
th
a món
2 2 2
1 2 3
15
x x x
+ +
Cõu II: a) Gi
i b
t ph
ng trỡnh:
4
log (log (2 4)) 1
x
x
b) Gi
i ph
ng trỡnh:
(
)
2
cos2 cos 2 tan 1 2
x x x
+ =
Cõu III: Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos 2
x xdx
=
Cõu IV: Cho l
ng tr
ng ABC.A
1
B
1
C
1
cú AB = a, AC = 2a, AA
1
2a 5
=
v
o
120BAC
=
. G
i
M l trung
i
m c
a c
nh CC
1
. Ch
ng minh MB
MA
1
v tớnh kho
ng cỏch d t
i
m A t
i
m
t ph
ng (A
1
BM).
Cõu V: Tỡm
m
ph
ng trỡnh sau cú m
t nghi
m th
c:
2
2 2( 4) 5 10 3 0
x m x m x
+ + + + =
B. PHN RIấNG (3im):
Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn
Theo chng trỡnh chun:
Cõu VI.a:
1)Trong mp to
(Oxy) cho 2
ng th
ng: (d
1
):
7 17 0
x y
+ =
, (d
2
):
5 0
x y
+ =
. Vi
t
ph
ng trỡnh
ng th
ng (d) qua
i
m M(0;1) t
o v
i (d
1
),(d
2
) m
t tam giỏc cõn t
i giao
i
m
c
a (d
1
),(d
2
).
2) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh h
p ch
nh
t ABCDABCD cú A
O, B(3;0;0),
D(0;2;0), A(0;0;1). Vi
t ph
ng trỡnh m
t c
u tõm C ti
p xỳc v
i AB.
Cõu VII.a: M
t k
sỏch cú 15 quy
n sỏch (4 quy
n toỏn khỏc nhau, 5 quy
n lý khỏc nhau, 6
quy
n v
n khỏc nhau). Ng
i ta l
y ng
u nhiờn 4 quy
n sỏch t
k
. Tớnh xỏc su
t
s
sỏch l
y
ra khụng
3 mụn.
Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b: Trong khụng gian Oxyz cho
i
m M(0;1;1) v 2
ng th
ng:
(d
1
):
1 2
3 2 1
x y z
+
= =
; (d
2
) l giao tuy
n c
a 2 mp cú PT:
1 0
x
+ =
v
2 0
x y z
+ + =
1) Ch
ng t
2
ng th
ng d
1
, d
2
chộo nhau v tớnh kho
ng cỏch gi
a chỳng.
2) Vi
t PT
ng th
ng (d) qua M vuụng gúc (d
1
) v c
t (d
2
).
Cõu VII.b: Tỡm h
s
c
a
8
x
khai tri
n Newt
n c
a bi
u th
c
(
)
8
2 3
1
P x x
= +
Đề Thi thử đại học số 14
Đề Thi thử đại học số 14Đề Thi thử đại học số 14
Đề Thi thử đại học số 14
Thời
Thời Thời
Thời gian: 180 phút
gian: 180 phútgian: 180 phút
gian: 180 phút
CâuI
CâuICâuI
CâuI(
2 điểm
):
Cho hàm số y =
1
43
+
x
x
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Thi thử ĐH 2008 2009 .
14
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp
tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau.
CâuII
CâuIICâuII
CâuII(
2 điểm
):
Giải phơng trình và bất phơng trình:
1/ cos 2x + 3 sin 2x + 3 = cos( x+
4
) + 3 sin ( x+
4
).
2/
23
2
+ xx
.log
2
(2x +5)
0.
CâuIII
CâuIIICâuIII
CâuIII(
2 điểm)
:
1/ Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y = x.tanx; trục hoành; trục tung
và x=
4
. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D xung quanh trục
Ox.
2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và
1
7
+
+
z
iz
là số
thực.
CâuIV
CâuIVCâuIV
CâuIV
(3điểm)
:
1/ Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y
2
= 4x và đờng thẳng
d: x+2y+6=0.Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến d ngắn
nhất.
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Góc phẳng nhị diện cạnh SC là 120
0
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiép hình chóp S.ABCD.
3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) và mặt
phẳng (P): 2x 2y + z 5 =0. Xác định tọa độ của điểm M trên đờng thẳng AB sao
cho các khoảng cách từ A, M, B đến mặt phẳng (P) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.
CâuV
CâuV CâuV
CâuV (
1 điểm)
:
Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a+ b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
c
b
a
2009
3
22
+
+
a
c
b
22
2009
3
+
+
b
a
c
3
22
2009
+
.
ĐỀ THI TUYỂN SINH
ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ ) MÔN
TOÁN NĂM 2005 - 200
DỰ BỊ 1 KHỐI A 2005:
Câu I: (2 đ)Gọi (C
m
) là đồ thò của hàm số : y =
22
213
x
mx m
xm
++−
−
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) ứng với m = 1.
2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung.
Câu II
: ( 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :
22
4
(1)(1)
xyxy
xx y yy
⎧
+++=
⎨
2
+ ++ +=
⎩
2. Tìm nghiệm trên khỏang (0;
π
) của phương trình :
22
3
4sin 3 cos 2 1 2 cos ( )
24
x
xx
π
−=+−
Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có
trọng tâm G
41
(;
, phương trình đường thẳng BC là
)
33
024xy− −=
và phương trình đường thẳng
BG là
748
.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
0xy−−=
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC.Tìm tọa
độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngọai
tiếp tứ diện OABC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân
3
2
0
sin .I xtgxdx
π
=
∫
.
2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ
số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Cmrằng :
34 34 34 6
xyz
+++++≥
Bài giải CÂU I
1/ Khi m = 1 thì
2
x2x2
y
x1
+ −
=
−
(1)
• MXĐ: D = R \ {1}
•
()
2
2
x2x
y'
x1
−
=
−
,
y' 0=
⇔= =x0hayx2
• BBT
x
−∞
0 1 2
+∞
y
'
+ 0 - - 0 +
y 2
+∞
TRANG 1
7
−∞
6
• Tiệm cận:
x1=
là pt t/c đứng
y = x + 3 là pt t/c xiên
2/ Tìm m
Ta có
()
22
2
x2mxm1
y'
xm
−+−
=
−
Hàm số (*) có 2 cực trò nằm về 2 phía
trục tung
y' 0⇔=
có 2 nghiệm trái dấu
2
12
xx Pm 10 1m1⇔==−<⇔−<<
CÂU II: 1/ Giải hệ phương trình
()()
()
22
xyxy4
I
xx y 1 yy 1 2
⎧
+++=
⎪
⎨
++ + + =
⎪
⎩
2
(I)
⎧
+++=
⎪
⇔
⎨
++++=⇒=−
⎪
⎩
22
22
xyxy4
xyxyxy2xy
Ta có =+ = ⇒ = + + ⇒ + = −
222 222
Sxy;Pxy S x y 2xy x y S 2P
Vậy
()
⎧
−+= =−
⎧
⎪
⇔⇔
⎨⎨
=
=−
−+=
⎩
⎪
⎩
2
2
S2PS4 P 2
I
S0hayS 1
SPS2
1
Sxy0
TH :
Pxy 2
=+=
⎧
⎨
==−
⎩
vậy x, y là nghiệm của phương trình
+
−=
2
X0X20
Vậy hệ có 2 nghiệm
x2
x2
⎧
=
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
hay
x2
y2
⎧
=
−
⎪
⎨
=
⎪
⎩
2
Sxy 1
TH :
Pxy 2
=+=−
⎧
⎨
==−
⎩
vậy x,y là nghiệm của phương trình
2
XX20
+
−=
⇒ . Vậy hệ có 2 nghiệm
==X1hayX 2−
x1
y2
=
⎧
⎨
=
−
⎩
V
x2
y1
=
−
⎧
⎨
=
⎩
Tóm lại hệ Pt (I) có 4 nghiệm
x2
y2
⎧
=
⎪
⎨
=−
⎪
⎩
V
x2
y2
⎧
=
−
⎪
⎨
=
⎪
⎩
V
x1
y2
=
⎧
⎨
=
−
⎩
V
=
−
⎧
⎨
=
⎩
x2
y1
CÁCH KHÁC (I)
⎧
+++=
⎪
⇔
⎨
+ +++ =
⎪
⎩
22
22
xyxy4
xyxyxy2
⎧
+
++=
⎪
⇔
⎨
=−
⎪
⎩
22
x
y
x
y
4
xy 2
⎧
+++=
⎪
⇔
⎨
=−
⎪
⎩
2
(x
y
)x
y
0
xy 2
⎧
+= +=−
⎪
⇔
⎨
=−
⎪
⎩
x
y
0ha
y
x
y
1
xy 2
⎧
+= +=−
⎪
⇔
⎨
=−
⎪
⎩
x
y
0ha
y
x
y
1
xy 2
⎧
=−
⎪
⇔
⎨
=
⎪
⎩
2
xy
x2
hay
⎪
⎨
+=−
⎧
+
−=
⎪
⎩
2
x
y
1
xx20
⇔
x2
y2
⎧
=
⎪
⎨
=
−
⎪
⎩
V
x2
y2
⎧
=
−
⎪
⎨
=
⎪
⎩
V
x1
y2
=
⎧
⎨
=
−
⎩
V
⎧
⎨
=−
=
⎩
x2
y1
2/ Tìm nghiệm
∈π
()
0,
TRANG 2
Ta có
22
x3
4sin 3cos2x 1 2cos x
24
π
⎛⎞
−=+−
⎜⎟
⎝⎠
(1)
(1)
()
3
2 1 cosx 3 cos2x 1 1 cos 2x
2
π
⎛⎞
⇔− − =++ −
⎜⎟
⎝⎠
(1) 2 2cosx 3 cos2x 2 sin2x⇔− − =−
(1) 2cosx 3cos2x sin2x⇔− = − . Chia hai vế cho 2:
(1)
⇔− = −
31
cosx cos2x sin2x
22
()
cos 2x cos x
6
π
⎛⎞
⇔+=π−
⎜⎟
⎝⎠
() ()
π
ππ
⇔= + =− + π
52 7
xkaha
y
xh2
18 3 6
b
)
)
Do nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó ta có ba
nghiệm x thuộc
(
là
(
x0,∈π
0,π
12 3
517
x,x ,x
18 18 6
ππ
== =
5π
CÂU III. 1/ Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ pt
()
−−=
⎧
⇒−
⎨
−−=
⎩
x2y40
B0, 2
7x 4y 8 0
Vì cân tại A nên AG là đường cao của
ABCΔ ABC
Δ
Vì ⇒ pt GA:
GA BC⊥
−+ −=⇔+−=
41
2(x ) 1(
y
)0 2x
y
30
33
2x y 3 0
⇔
+−=
⇒ = H
GA BC∩
()
+−=
⎧
⇒−
⎨
−−=
⎩
2x y 3 0
H2, 1
x2y40
Ta có với A(x,y).
AG 2GH=
uuur uuur
41 4 1
AG x, y ;GH 2 , 1
33 3 3
⎛⎞⎛ ⎞
=
−− =−−−
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
uuur uuur
⎟
⎠
⇒
=
⎧
⎪
⎨
−=−
⎪
⎩
x0
18
y
33
⇒
()
A0,3
Ta có :
++ ++
==
ABC ABC
GG
xxx
yyy
xvày
33
⇒
(
)
C4,0
Vậy
()()
(
)
A0,3,C4,0,B0,2−
2a/ Ta có
()
BC 0, 2,2=−
uuur
• mp (P) qua và vuông góc với BC có phương trình là
(
O 0,0,0
)
−+=⇔−=0.x 2y 2z 0 y z 0
• Ta có
(
)
AC 1, 1, 2=− −
uuur
, phương trình tham số của AC là
x1t
y1t
z2t
=
−
⎧
⎪
=
−
⎨
⎪
=
⎩
.
Thế pt (AC) vào pt mp (P). Ta có
1
1t2t 0 t
3
−
−=⇔=
. Thế
1
t
3
=
vào pt (AC) ta có
222
M,,
333
⎛
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
là giao điểm của AC với mp (P)
2b/ Với
(
)
A1,1,0
(
)
B0,2,0
(
)
C0,0,2
.Ta có:
(
)
AB 1,1, 0=−
u
uur
,
(
)
AC 1, 1, 2=− −
u
uur
⇒ ⇒
=−= ⇔ ⊥
uuur uuur uuur uuur
AB.AC 1 1 0 AB AC ABC
Δ
vuông tại A
TRANG 3
• Ta dễ thấy cũng vuông tại O. Do đó A, O cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông.
Do đó A, O nằm trên mặt cầu đường kính BC, sẽ có tâm I là trung điểm của BC. Ta dễ
dàng tìm dược
BOCΔ
(
)
I 0,1,1
22
R11=+=2
Vậy pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là :
()()
22
2
x
y
1z12
+
−+−=
CÂU IV.
1/ Tính
ππ
==
∫∫
/3 /3
22
00
sin x
I sin xtgxdx sin x. dx
cosx
⇒
(
)
2
/3
0
1cosxsinx
Id
x
cosx
π
−
=
∫
ucosx
, Đặt
=
⇒
du sinxdx
−
=
Đổi cận
()
1
u,u0
32
π
⎛⎞
==
⎜⎟
⎝⎠
1
(
)
()
2
1/2
1
1u du
I
u
−−
=
∫
=
1
1
2
1/2
1/2
1u
udu lnu ln2
u2
⎡⎤
⎛⎞
−=− =−
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
∫
3
8
2/ Gọi =
123456
naaaaaa là số cần lập
++=
345
y
cbt: a a a 8 ⇒
{
}
{
}
∈∈
345 345
a ,a ,a 1,2,5 hay a ,a ,a 1,3,4
a) Khi
{
}
345
a ,a ,a 1,2,5
∈
• Có 6 cách chọn
1
a
• Có 5 cách chọn
2
a
• Có 3! cách chọn
345
a,a,a
• Có 4 cách chọn
6
a
Vậy ta có 6.5.6.4 = 720 số n
b) Khi
{
}
345
a,a,a 1,3,4∈
tương tự ta cũng có 720 số n
Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n
Cách khác Khi
{
}
345
a ,a ,a 1,2,5∈
Có 3! = 6 cách chọn
345
aaa
Có cách chọn
3
6
A
126
a,a,a
Vậy ta có 6. 4.5.6 = 720 số n
Khi
{
}
345
a,a,a 1,3,4∈
tương tự ta cũng có 720 số n
Theo qui tắc cộng ta có 720 + 720 = 1440 số n
CÂU V: Ta có:
4
xx
3 4 1114 44+=+++≥
x
+≥ =
8
4
xxx
34 2 4 2.4. Tương tự +≥ =
8
4
yy
34 2 4 2.4
x
⇒
8
zz
34 24+≥
Vậy
⎡
⎤
+++++≥ + +
⎢
⎥
⎣
⎦
888
x
y
zx
y
z
34 34 34 2 4 4 4
TRANG 4
3
8
x
y
z
6 4 .4 .4≥
24
xyz
64 6
++
≥=
DỰ BỊ 2 KHỐI A:
Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
2
1
1
x
x
y
x
++
=
+
.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với đồ thò ( C ) .
Câu II:( 2 điểm). 1. Giải hệ phương trình :
21
32 4
xy xy
xy
⎧
1
+
+− + =
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
2. Giải phương trình :
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
xxx
π
−− − =
Câu III: (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2
. Viết phương trình đường tròn (C
12 4 36 0xy−−+=
1
) tiếp xúc với hai trục tọa độ
Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngòai với đường tròn (C).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0;
4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết
phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S.
b) Tìm tọa độ điểm A
1
đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu IV: ( 2 điểm). 1.Tính tích phân
7
3
0
2
1
x
I
dx
x
+
=
+
∫
.
2. Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n
x
− , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:
= 1024. (
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
135 2
21 21 21 21
n
nnn
CCC C
+
+++
++++
1
n+
k
n
Câu V: (1 điểm) Cmrằng với mọi x, y > 0 ta có :
2
9
(1 )(1 )(1 ) 25 6
y
x
x
y
++ + ≥
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài giải:
CÂU I.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thò
++
=
+
2
xx1
y
(C)
x1
MXĐ:
{
}
DR
.
\ 1=−
()
+
==⇔+=⇔=
+
2
2
2
x2x
=−
y
',
y
'0 x 2x0 x0ha
y
x2
x1
BBT
x
−∞
-2 -1 0
+∞
y
'
+ 0 - - 0 +
y
-3
+
∞
−
∞
1
+∞
−∞
Tiệm cận:
x=−1
là phương trình tiệm cận đứng
y
x= là phương trình tiệm cận xiên
2/ Phương trình tiếp tuyến qua Δ
(
)
M1,0
−
( hệ số
góc k ) có dạng
TRANG 5
Δ :
(
)
ykx1=+
Δ tiếp xúc với
(
)
C
hệ pt sau có nghiệm ⇔
()
()
⎧
++
=+
⎪
+
⎪
⎨
+
⎪
=
⎪
+
⎩
2
2
2
xx1
kx 1
x1
x2x
k
x1
⇒ phương trình hoành độ tiếp điểm là
(
)
()
()
2
2
2
x2xx1
xx1
x1
x1
+
+
++
=
+
+
x1⇔=
⇒
3
k
4
=
Vậy pt tiếp tuyến với Δ
(
)
C
qua
(
)
M1,0
−
là:
()
3
yx
4
1
=
+
CÂU II. 1/ Giải hệ pt :
()
2x y 1 x y 1
I
3x 2y 4
⎧
++− +=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
()
()()
2x
y
1x
y
1
I
2x
y
1x
y
5
⎧
++− +=
⎪
⇔
⎨
++ + + =
⎪
⎩
Đặt =++≥=+≥u2x
y
10,v x
y
0
(I) thành
()
−=
=⇒ =
⎧
⎡
⎪
⇒
⎨
⎢
=− ⇒ =−
+=
⎪
⎣
⎩
11
22
22
uv1
u2v1
u1v2loạ
uv5
i
Vậy
()
2x
y
12
I
xy1
⎧
++=
⎪
⇔
⎨
+=
⎪
⎩
2x
y
14 x2
x
y
1
y
1
+
+= =
⎧⎧
⇔⇔
⎨⎨
+
==
⎩⎩
−
2/ Giải phương trình
()
3
22cos x 3cosx sinx 02
4
π
⎛⎞
−− − =
⎜⎟
⎝⎠
(2)
3
2cos x 3cosx sinx 0
4
π
⎡⎤
⎛⎞
⇔−−−
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
=
=
()
⇔+ −−=
⇔++ + −−
3
33 2 2
cosx sinx 3cosx sinx 0
cos x sin x 3cos xsin x 3cosxsin x 3cosx sinx 0
=
⎧
⎪
⇔
⎨
−=
⎪
⎩
3
cosx 0
sin x sinx 0
≠
⎧
⎪
⎨
++ +−− −−=
⎪
⎩
23 2 3
cosx 0
hay
13t
g
x3t
g
xt
g
x33t
g
xt
g
xt
g
x0
⇔=
2
sin x 1
=
ha
y
t
g
x1
x
2
π
⇔=+πk
hay
π
=
+πxk
4
CÂU III
1/
() ()()
22
22
Cx
y
12x 4
y
36 0 x 6
y
24⇔+− −+=⇔− +− =
)
Vậy (C) có tâm và R=2
(
I6,2
TRANG 6
Vì đường tròn
(
)
1
C
tiếp xúc với 2 trục Ox, Oy nên tâm nằm trên 2 đường thẳng
1
I
y
x
=
±
vàvì (C) có tâm ,R = 2
(
I6,2
)
nên tâm với x > 0. ±
1
I(x; x)
1
TH : Tâm đường thẳng y = x ⇒
1
I ∈
(
)
Ix,x
, bán kính
=
1
Rx
(
)
1
C
tiếp xúc ngoài với (C) ⇔
=
+
11
II R R
()()
⇔
−+−=+
22
x6 x2 2x
()()
⇔− +− =++⇔− −+=
22
22
x 6 x 2 4 4x x x 16x 4x 36 0
⇔− +=⇔= =
2
x20x360 x2ha
y
x18.Ứng với
=
=
11
R2ha
y
R18
Có 2 đường tròn là:
()()
22
x2
y
24
−
+− =;
()()
22
x18
y
18 18
−
+− =
2
TH : Tâm đường thẳng
1
I ∈
(
)
yxIx,x=− ⇒ −
;
=
1
Rx
Tương tự như trên, ta có x= 6
Có 1 đường tròn là
()()
22
x6
y
636
−
++ =
Tóm lại ta có 3 đường tròn thỏa ycbt là:
()() ( )( )
()()
−+−= − +− =
−++=
22 2 2
22
x2 y2 4;x18 y18 18
x6 y6 36
;
2a/ Tứ giác OABC là hình chữ nhật ⇒
=
u
uur uuur
OC AB
⇒ B(2,4,0)
* Đoạn OB có trung điểm là
(
)
H1,2,0. H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
OBC. Vì A, O, C cùng nhìn SB dưới một góc vuông nên trung điểm I ( 1; 2; 2 ) là tâm mặt cầu và
bán kính R =
=++=
11
SB 41616 3
22
,
Vậy phương trình mặt cầu là
()( )
−+− +−=
22
2
x1
y
2(z2)9
2b/
(
)
SC 0,4, 4=−
uuur
chọn
(
là vtcp của SC.
)
0,1, 1−
Pt tham số đường thẳng SC
x0
y
t
z4t
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=−
⎩
Mp (P) qua
(
)
A 2,0,0
và vuông góc với SC có phương trình là
(
)
Ox 2 y z 0 y z 0−+−=⇔−=
Thế pt tham số của SC và pt (P) Ta có t=2 và suy ra
(
)
M 0,2,2
Gọi
(
)
1
Ax,y,z
là điểm đối xứng với A qua SC. Có M là trung điểm của nên
1
AA
+= =−
⎧⎧
⎪⎪
+= ⇒ =
⎨⎨
⎪⎪
+= =
⎩⎩
2x2.0 x 2
0
y
2.2
y
4
0z2.2 z4
Vậy
(
)
1
A2,4,4−
CÂU IV: 1/ Tính
7
3
0
x2
Id
x1
+
=
+
∫
x
Đặt
32
3
t x 1 x t 1 dx 3t dt=+⇒=−⇒=
TRANG 7
⇒ .Đổi cận t( 0) = 1 ; t (7 ) = 2.
3
x2t 1+= +
Vậy
(
)
()
2
32
52
22
4
11
1
t13t
t t 231
Idt3ttdt3
t5
+
⎡⎤
==+=+
⎢⎥
⎣⎦
∫∫
210
=
2/ Ta có
()
+
+
+
++ + + +
+=+ + + ++
2n 1
0 1 2233 2n12n
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
1 x C C x C x C x C x
1
1
+
1
n1
+
)
Cho Ta có (1) x1=
2n 1 0 1 2 3 4 2n 1
2n12n12n12n12n1 2n
2CCCCC C
++
+++++
=++++++
Cho Ta có (2) x=−
01 23 4 2
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
0CCCCC C
+
+++++
=−+−+−−
Lấy (1) - (2) ⇒
2n 1 1 3 5 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
22CCC C
++
+++ +
⎡⎤
= ++++
⎣⎦
⇒ . Vậy 2n=10
2n 1 3 5 2n 1 10
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
2 C C C C 1024 2
+
+++ +
=++++==
Ta có
() () (
10
10 k k
k10k
10
k0
23x 1C2 3x
−
=
−=−
∑
Suy ra hệ số của là hay
7
x
773
10
C3.2− −
373
10
C3.2
CÂU V: Ta có:
3
4
3
xxx x
1x1 4
333
3
+=+++≥
3
4
33
yyyy y
11 4
x3x3x3x
3.x
+=+ + + ≥
()
3
4
3
9333 3
11 4
y yyy
y
+=+++≥
⇒
2
6
4
3
93
116
y
y
⎛⎞
+≥
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Vậy
()
⎛⎞
⎛⎞
++ + ≥ =
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
2
336
4
3333
y9 xy3
1 x 1 1 256 256
x
y
33.xy
DỰ BỊ 1 KHỐI B:
Câu I: (2 điểm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số
42
65yx x=− +
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt :
42
2
6logxx m0
−
−=
.
Câu II: 2 điểm) 1. Giải hệ phương trình :
21
32 4
xy xy
xy
⎧
1
+
+− + =
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
2. Giải phương trình :
3
2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
xxx
π
−− − =
Câu III: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
22
64 9
x
y
+ = 1. Viết
phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
AO = 2BO.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
xyz
:
112
d
=
=
và
2
12
:
1
x
t
dyt
zt
=− −
⎧
⎪
=
⎨
⎪
=+
⎩
( t là tham số )
a) Xét vò trí tương đối của d
1
và d
2
.
TRANG 8
b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng (P) : và độ dài đọan MN =
0xyz−+=
2
.
Câu IV: ( 2 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
ln
e
x
xdx
∫
.
2. Một độ văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một
nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ.
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c =
3
4
Cmrằng :
333
333ab bc ca++ +++≤3. Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Bài giải: CÂU I:
1/ Khảo sát . MXĐ: D=R
42
yx 6x 5=− +
(
)
=−= − =⇔= =±
32
y' 4x 12x 4x x 3 ,y' 0 x 0hayx 3
2
y'' 12x 12,y'' 0 x 1=− =⇔=±
BBT
x
−∞
3−
-1 0 1
3
+∞
y
'
- 0 + + 0 - - 0 +
y
''
+ + 0 - - 0 + +
y
+∞
5
+∞
-4 0 0 -4
Đồ thò
2/ Tìm m để pt
42
2
x6xlo
g
m0−− = có 4 nghiệm phân biệt.
42 42
22
x6xlo
g
m0 x 6x 5lo
g
m5−− =⇔−+= +
Đặt
2
klo
g
m5=+
Ycbt đường thẳng y=k cắt (C) tại 4 điểm phân biệt ⇔
TRANG 9
4k5⇔− < <
⇔− < + <
2
4lo
g
m55
⇔− < < ⇔ < <
2
9
1
9logm0 m1
2
CÂU II 1/ Giải pt
(
)
3x 3 5 x 2x 4 1−− −= −
Điều kiện
3x 3 0
5x0 2x5
2x 4 0
−≥
⎧
⎪
−≥⇔≤≤
⎨
⎪
−≥
⎩
(1)
3x 3 5 x 2x 4⇔−=−+−
và
≤
≤2x5
(
)
(
)
⇔−=−+−+ − −3x35x2x42 5x2x4 và
≤
≤2x5
(
)
(
)
⇔−= − −x2 5x2x4 và
≤≤2x5
⇔−=x20
(
)
−= −ha
y
[x 2 5 x2 và
<
≤2x5
]
(
)
⇔= −= − <≤
⇔= =
x2hay[x225xvà2x5]
x2hayx4
2/ Giải pt:
(
)
(
)
22 3
sinx cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2+−+=
Điều kiện :
cosx 0 x k
2
π
≠⇔≠+π
(
)
⇔+−+=
22 3
2 sinxcos2x sin x cos x 2sin x 0
và
≠
co
sx 0
(
)
⇔+−=
2
sinx cos2x 2sin x cos2x 0
và
≠
cosx 0
(
)
⇔+−−=
≠
co
sx 0sinx cos2x 1 cos2x cos2x 0
và
(
)
⇔−− =
2
sin x 1 2sin x 0
và
≠
cosx 0
và⇔+−
2
2sin x sinx 1 0=
≠
cosx 0
()
⇔= =−
1
sinx (vìsin x 1 loại )
2
π
ππ
⇔==⇔=+π =+
15
sin x sin x k2 hay x k2
26 6 6
π
CÂU III.
1/ Do tính đối xứng của elíp (E). Ta chỉ cần xét trường hợp
x0,
y
0≥≥
Gọi
(
)
(
)
A2m,0;B0,m
là giao điểm của tiếp tuyến của (E) với các trục tọa độ ( ). Pt
AB:
m0>
xy
1x2y2m
2m m
+=⇔+− =
0
AB tiếp xúc với (E)
2
64 4.9 4m⇔+ =
(
)
22
4m 100 m 25 m 5 m 0⇔=⇔=⇔=>
Vậy pt tiếp tuyến là
x2
y
10 0
+
−=
Vì tính đối xứng nên ta có 4 tiếp tuyến là
TRANG 10
x2
y
10 0,x 2
y
10 0
x2
y
10 0,x 2
y
10 0
+−= ++=
−−= −+=
2/ a/ qua
1
d
(
)
O 0,0,0
, VTCP
(
)
a1,1,2=
r
2
d qua
(
)
B1,0,1−
, VTCP
()
b 2,1,1=−
r
(
)
a,b 1, 5,3
⎡⎤
=−−
⎣⎦
rr
,
(
)
OB 1,0,1=−
uuur
12
a,b OB 1 3 4 0 d ,d
⎡⎤
=+= ≠ ⇔
⎣⎦
rr uuur
chéo nhau
b/
(
)
1
M d M t',t',2t'∈⇒
;
(
)
2
Nd N12t,t,1t∈⇒−− +
(
)
MN 2t t' 1,t t',t 2t' 1=− − − − − +
uuuur
Vì MN // (P)
(
)
p
MN n 1, 1,1⇔⊥=−
uuuuruur
⇔=⇔−−−−++−+=tt
uuuurr
p
MN.n 0 2t t' 1 t t' t 2t' 1 0 '
⇔
=−
() ( )
22
2
MN t' 1 4t' 1 3t' 2=−++− =
()
⇔−+=⇔ −=⇔= =
2
4
14t' 8t' 2 2 2t' 7t' 4 0 t' 0 hayt'
7
* t’=0 ta có
(
)
(
)
(
)
M 0,0,0 O P loại
≡
∈
*
4
t'
7
=
ta có
⎛⎞⎛
−
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
448 1 43
M,,;N,,
777 7 77
⎞
⎟
⎠
CÂU IV. 1/ Tính
e
2
1
I x lnxdx=
∫
Đặt
dx
ulnx du
x
=⇒=
; ==
3
2
x
dv x dx chọn v
3
3
ee
e
23
1
11
x1dx
x
Ixlnxdx lnx x
33
==−
∫∫
3
e
33
1
x121
lnx x e
3999
=
−=+
2. Ta có trường hợp
* 3 nữ + 5 nam. Ta có
35
510
C C 2520=
* 4 nữ + 4 nam. Ta có
44
510
C C 1050=
* 5 nữ + 3 nam. Ta có
53
510
C C 120=
Theo qui tắc cộng. Ta có 2520 + 1050 + 120 = 3690 cách
CÂU V:
() ()
()
()
()
Ta có
()
3
3
3
a3b11 1
a3b1.1 a3b2
33
b3c11 1
b3c1.1 b3c2
33
c3a11 1
c3a1.1 c3a2
33
+++
+≤ =++
+++
+≤ =++
+++
+≤ =++
Suy ra
()
333
1
a3b b3c c3a 4abc 6
3
+++++≤ +++
⎡
⎤
⎣
⎦
TRANG 11
