Hsg T7 - 025 - Đề - Chương Mỹ.docx

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

HUYỆN CHƯƠNG MỸ

MƠN TỐN 7
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (4 điểm)
2  4
 3
 
 1, 2 :  1 1, 25   1, 08 
:
2
5
25  7



M

 0, 6.0,5 :
1
5
 5 9  36
0, 64 
5  


25
 9 4  17
1) Thực hiện phép tính:
.
2) Cho

N 0, 7. 2007 2009  20131999



 . Chúng minh rằng: N

là một số nguyên.

Bài 2: (5 điểm)
Cho các đa thức:

f ( x )  x x19  x5  x 2020



 ; g ( x) x

2021

 x 20  11  x 2 x 4  x 2  2





1) Tính k ( x)  f ( x)  g ( x ) .
5 7 9 11 13 15 17 19  5

x  2   
 
 
 
k
(
x
)
3
6
10
15
21
28
36
45  6 .

2) Tính giá trị của
tại

3) Chứng minh rằng đa thức k ( x) không nhận giá trị 2021 với mọi giá trị của x nguyên?
Bài 3: (3 điểm)
1) Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: (3a  1)b 3(a  2) .
2) Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của ba phân số bằng

15

83
120 , tử số của chúng tỉ lệ

1 1 1
; ;
thuận với 5;7;11 , còn mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với 4 5 6 .

Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ ra phía ngồi tam giác ABC các tam giác ABM
vuông cân tại A, tam giác ACN vuông cân tại A . Gọi D là giao điểm của BN và MC .
1) Chứng minh rằng: AMC ABN .
2) Chứng minh: BN vng góc với CM .
3) Chứng minh:

AM 2  AN 2 

MN 2  BC 2
2
.





4) Chứng minh: DA là tia phân giác của MDN và BAC BMC  BNC .
Bài 5: (2 điểm)
A
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

| x  2019 | 2020
| x  2019 | 2021 .

Trang 1


2) Cho biểu thức:

B

1 1 1
1
1
 3  3 . 
B 2
3
3
2 3 4
2021 . Chứng minh rằng:
2 .

Trang 2