Hsg T7 - 29 - Đề - Thanhba.docx

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH BA
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 THCS
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 135 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có: 03 trang
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Câu 1. Số nguyên tố p để các số p  6; p  12; p  24; p  38 đều là số nguyên tố là:
A. p 2 .

B. p 3 .

C. p 5 .

D. p 7.

2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 2. Biết 1  2  3  10 385. Khi đó tổng 2  4  6  20 có giá trị là :

A. 770.

B. 1540.

C. 2310.

D. 148225.

C.  5 .

1
D. 5 .

3 a
a
b

Câu 3. Cho  15  b b , tỉ số a là :
A.



1
5.

B. 5.

y  2m  1 x
A   1;5 
Câu 4. Giá trị của m để đồ thị của hàm số
đi qua điểm
là:
A.  2.

1

C. 2 .

B. 2 .

Câu 5. Cho hàm số

y  f  x

3
D. 2 .

xác định với mọi x thuộc . Biết rằng với mọi x ta đều có

1
f  x   3 f   x 2 .
f  x
 x
Khi đó
bằng:

13
.
A. 36

B.



13
.

32

13
.
C. 32

D.



13
.
12

Câu 6. Bảng thống kê điểm kiểm tra học kì II mơn tốn của 20 học sinh lớp 7 tại một trường như
sau
3

4

5

6

7

8

9

10

1
0
4
 n
Tần số
Hãy chọn giá trị trung bình của điểm số

5

2

3

3

0

2

0

Điểm số

1

 x

A. 4.

Câu 7. Biết

2

C. 5,5.

B. 5.

 2 x  1

A. 0.
Câu 8. Cho đa thức

2016

  3 y  6

2018

  z  1

2020

0.

B. 3.

f  x   x  4  x 2  16 x 2  16  x  1





D. 6.

Khi đó giá trị của biểu thức 4 x  y  3z là:
C. 1.



N 20

D.  3 .
. Số nghiệm của đa thức

f  x

là:

Trang 1


A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

100
99
9s
2
Câu 9. Giá trị của biểu thức A  x  2019 x  2019 x   2019 x  2019 x  1 tại x 2020 là

A. 1.

B. 2018.
A

C. 2019.
x

D. 2020.
x

A

40°

B

B
y
C

y
C
Hình 2

Hình 1



Câu 10. Trên hình vẽ 1, cho biết Ax //Cy, A 40 , AB  BC . Số đo BCy là:
A. 40 .

B. 50 .

C. 60 .

D. 90 .

  
Câu 11. Trên hình vẽ 2, cho biết Ax //Cy . Tổng A  B  C bằng:
A. 360 .

B. 300 .

C. 240 .

D. 180 .

AH  H  BC 
Câu 12. Cho ABC cân tại A có AB  AC 13 cm; BC 24 cm . Kẻ đường cao
.
Độ dài của AH bằng:
A. 12 cm.

B. 5 cm.

C. 13 cm.

D. 17 cm.


AM  M  BC 
Câu 13. Cho ABC có AB  AC ; B 60 , đường phân giác
. Trên tia AC lấy N

sao cho AB  AN . Số đo của MNC là:
A. 60 .

B. 90 .

C. 120 .

D. 150 .

Câu 14. Độ dài hai canh của một tam giác là 2 cm và 8 cm . Biết độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó
là một số chẵn. Chu vi của tam giác đó là :
A. 20 cm.

B. 18 cm.

C. 16 cm .

D. 14 cm .




Câu 15. Cho ABC có 4 A 6 B 3C . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AC  AB  BC.

B. AC  BC  AB.

C. AB  AC  BC.

D. AB  BC  AC.

Câu 16. Có sáu tủi lần lượt chứa 18; 19; 21; 23; 25 và 34 quả bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ
trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Tốn lấy ra ba túi, bạn Học lấy ra hai túi, túi còn lại
chứa bóng đỏ. Biét lúc này số bóng xanh của Tốn gấp đơi số bóng xanh của Học. Số bóng đỏ trong
túi còn lại là :
A. 19.

B. 21.

C. 23.

D. 25.

PHẦN II. TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).

 p  3 . Chứng minh rằng 4 p 1 là hợp số.
1. Cho p và 2 p  1 là số nguyên tố
Trang 2

2
3
2020
2. Cho A 3  3  3  3 . Chứng minh A khơng phải là số chính phương.

Câu 2 (4,0 điểm).

y z
z
2x  
x  y   20
3 5 và
2
1. Tìm các số x, y, z biết

 3  4x  x 
2. Tìm tổng các hệ số của đa thức
2

2016



. 3  4x  x2



2017

sau khi bỏ dấu ngoặc.

Câu 3 (4,0 điểm)

 1 B
,
C
A
,
2 kẻ AH vng góc với BC tại H . Trên tia HC lấy
Cho tam giác ABC vuông tại
điểm D sao cho HD HB. Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD.
a) Tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AD CD; DE DH ; HE //AC
BC 2  AD 2
2
4
c) So sánh: HE và
d) Gọi K là giao điểm của AH và CE , lấy điểm I bất kì thuộc đoạn thẳng HE ( I khác H ; I
3 AC
 IA  IK  IC
khác E ). Chứng minh rẳng 2
Câu 4 (2,0 điểm)
x 1 1
  .
x
,
y
8

y 4
Tìm các số nguyên
biết rằng

Trang 3