Đề thi Học Sinh Giỏi Toán 7

PHỊNG GD&ĐT N LẠC

ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN
MƠN TỐN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

104.81  16.152
A
44.675
Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

x y z
 
2
2
2
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thoả mãn 3 4 5 và 2 x  2 y  3z  100

( x  2) 4   2 y  1
Câu 3: ( 2,0 điểm) cho các số x, y thoả mãn

2018

0

2
2
Tính giá trị biểu thức M 11x y  4 xy

Câu 4: (2,0 điểm) Cho các số a, b, c, d thoả mãn dãy tỉ số bằng nhau:

2a  b  c  d a  2a  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d



a
b
c
d
Tính giá trị của biểu thức:

M

a b b c c d d a



c d d a a b b c

2
Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai; f ( x)  ax  bx  c (x là ẩn; a, b, c là hệ số).

Biết rằng: f (0) 2018, f (1) 2019, f (  1) 2017. Tính f ( 2019)
Câu 6: (2,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất biểu thức

Q

27  2 x
12  x (với x là số nguyên)

3
2
b
c
Câu 7: (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a  3a  5 5 và a  3 5


Câu 8: (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 60 . Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì
trên tia Ox kẻ BH , BK lần lượt vng góc với Oy , Oz tại H và K . Qua B kẻ đường song song
với Oy cắt tại Oz tại M . Chứng minh rằng BH MK .

Câu 9: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại . Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho

MA 2cm, MB 3cm và AMC 135 . Tính MC .
Câu 10: (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2;3;....;200 , ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa
lấy ln tìm đươc hai số mà số này là bội của số kia. Tính giá trị nhỏ nhất của K .
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1