De thi hoc sinh gioi toan 7(hay)

Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
*****
kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7
Năm học 2003-2004
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
*******
Bài 1 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì đợc
một số tự nhiên chia hết cho 2003.
Bài 2 (5 điểm)
Cho hai hàm số: f(x) = |x 1| + 1, g(x) = |x 2| + 2.
1) Tìm x để f(x) 2g(x) = -3.
2) Tìm x để f(x) = g(f(2)).
Bài 3 (3 điểm)
Chứng minh rằng không thể tìm đợc số nguyên x, y, z thoả mãn:
|x y| + |y z| + |z x| = 2005.
Bài 4 (3 điểm)
Tìm x biết:
2 2 2
3 4 2004 1 3 4x x x+ + + =
Bài 5 (6 điểm)
Cho tam giác ABC có A = 50
0
; B = 20
0
. Trên tia phân giác BE ( E thuộc
AC) của ABC lấy điểm F sao cho FAB = 20
0
. Gọi I là trung điểm của AF, EI cắt

AB ở K.
1) Chứng minh EK vuông góc với AF.
2) Chứng minh BE vuông góc với CK.
Đề chính thức
^
^