Đề 8 gk2 kntt 11

KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Mơn: TỐN - Lớp 11 – SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 8

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức P  3 x 5 x 2 x  x (với x  0 ), giá trị của  là
A.

Câu 2.

1
.
2

Cho



B.

 
m

2 1 

Câu 4.

B. log a a  1

C. log a b   log a b

D. loga b  c  loga b  loga c

Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
1
B. log a  log b
2

C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

C.  4;  .

D.  ;4 .

Tập xác định của hàm số y  log3  x  4  là
B.  ;  .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;  ) ?
3

x.

B. y  log  x .

C. y  log e x .

D. y  log 1 x .

3

4

Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  10 .

B. x  8 .

Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A.  4;   .

Câu 9.

D. m  n .

C. m  n .

6

Câu 8.

3
.
2

n

A. log a ac  c

A. y  log
Câu 7.

D.

Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?

A.  5;   .
Câu 6.

9
.
2



B. m  n .

A. 2  log a  log b 
Câu 5.

C.

2 1 . Khi đó

A. m  n .
Câu 3.

5
.
2

2

13

C. x  9 .

D. x  7 .

C.   ;4 .

D.  0;4 .

 27 là

B.  4;4 .

Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?
A. BB  BD .

B. AC  BD .

C. AB  DC .

D. BC   AD .

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và
AD bằng


A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các khẳng
định sau khẳng định nào đúng?
A. SA   ABCD  .

B. SO   ABCD  .

C. SC   ABCD  .

D. SB   ABCD  .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. CM  SB .
B. CM  AN .

C. MN  MC .
D. AN  BC .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1.

Cho biểu thức B  2ln ex  ln

e2
 ln 3  log3 ex 2 . Vậy:
x

 

a) Cho ln x  2 thì B  7
b) Cho ln x  4 thì B  14
15
c) Cho ln x  3 thì B 
2
d) Cho ln x  6 thì B  18

Câu 2.

2
Cho bất phương trình log0,5 ( x  1)  log0,5 2 x , có tập nghiệm là S   a; b  . Khi đó:

a) a  0
b)  a; b    3;2024   3;2024

2
c) A  a;0 là tọa độ đỉnh của parabol  P  : y  x  2

 1 1 1
d) lim  3  2    3
x b x
x
x

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và

CD . Khi đó:
a) NA  NB 

a 3
3

a 2
2
  a 2
c) MN  BC 
3
d) Góc giữa đường thẳng MN và BC bằng 45

b) MN 


Câu 4.

Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi d là đường thẳng vng góc với ( ABC ) tại A , lấy điểm

S nằm trên d không trùng với A . Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và
SB . Khi đó:
a) BC  (SAC ) .
b) AE  BC .
c) BD  (SAC )
d) SB  ( AEF ) .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết 4 x  4 x  23 , tính giá trị biểu thức P  2 x  2 x .
Câu 2. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây,
các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích
thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người
đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển
thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Câu 3. Ơng Q dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau
mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Quý
gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
Câu 4. Giải phương trình sau: log 2 [ x( x  1)]  1
Câu 5.

  SAB
 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA
Cho hình chóp S. ABC có AB  AC, SAC

và BC .
Câu 6.

Cho tứ diện ABCD có AC  AD, BC  BD . Tìm số đo của góc  CD, AB  .

PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)

c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5

9

10

Câu 4
a)
b)
c)
d)

11

12

6

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức P  3 x 5 x 2 x  x (với x  0 ), giá trị của  là
A.

1
.
2

B.

5
.
2

C.

9
.
2

D.

3
.

2

Lời giải

Cho



 
m

2 1 

1
2

1

1
 5
 3 3
1
x  x x 2 .x  3 x.  x 2    x 2   x 2    .
2
 
 
3

P  3 x 5 x2

Câu 2.

1
5

5



n

2 1 . Khi đó

A. m  n .

B. m  n .

D. m  n .

C. m  n .
Lời giải

Chọn C
Do 0  2 1  1 nên
Câu 3.



 
m

2 1 



n

2 1  m  n .

Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a ac  c

B. log a a  1

C. log a b   log a b

D. loga b  c  loga b  loga c
Lời giải

Chọn D
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b  c  loga b  loga c .
Câu 4.

Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng
A. 2  log a  log b 

1
B. log a  log b
2

C. 2 log a  log b

D. log a  2 log b

Lời giải
Chọn D
Có log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b .
Câu 5.

Tập xác định của hàm số y  log3  x  4  là
A.  5;   .

B.  ;   .

C.  4;  .

D.  ;4 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  4  0  x  4 .
Tập xác định: D   4;   .
Câu 6.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;  ) ?
A. y  log

3

x.

B. y  log  x .

C. y  log e x .

6

3

Lời giải
Chọn

A.

D. y  log 1 x .
4


Hàm số y  log a x đồng biến trên khoảng (0;  ) ⇔ a  1 ⇒ Chọn A
Câu 7.

Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là
A. x  10 .

B. x  8 .

C. x  9 .
Lời giải

D. x  7 .

Chọn C
 x 1  0
x  1
 
 x 9.
Ta có log 2  x  1  3  
3
x  9
 x 1  2

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A.  4;   .

2

13

 27 là

B.  4;4 .

C.   ;4 .

D.  0;4 .

Lời giải
Chọn B

Ta có: 3x

2

13

 27  3x

2

13

 33  x 2  13  3  x 2  16  x  4  4  x  4 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   4;4 .
Câu 9.

Trong hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?
A. BB  BD .

B. AC  BD .

D. BC   AD .

C. AB  DC .
Lời giải

Chọn A

A'

D'
C'

B'

D

A

B

C

Vì hình hộp ABCD. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD ,
ABBA , BC CB đều là hình thoi nên ta có
AC  BD mà AC // AC  AC   BD (B đúng).

AB  AB mà AB // DC  AB  DC  (C đúng).
BC   BC mà BC // AD  BC   AD (D đúng).
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và
AD bằng


A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

Lời giải

D. 90 .



C   60 .
AC , AD  
AC , AD   DA

Vì AD  AC  CD .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các khẳng
định sau khẳng định nào đúng?
A. SA   ABCD  .

B. SO   ABCD  .

C. SC   ABCD  .

D. SB   ABCD  .

Lời giải
Chọn B
S

A

B

O

D

C

Ta có O là trung điểm của AC , BD
Mà SA  SC , SB  SD  SO  AC , SO  BD
 SO   ABCD  .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. CM  SB .
B. CM  AN .
C. MN  MC .
D. AN  BC .
Lời giải


S

N
C

A
M
B
CM  AB

 CM   SAB   CM  SB
Ta có CM  SA
 SA, AB  SAB

 

Mà AN   SAB   CM  AN
 MN  SA
Mặt khác 
 MN   ABC 
 SA   ABC 

 MN   SAB 
Vì 
 MN  CM .
CM   ABC 

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1.

Cho biểu thức B  2ln ex  ln

e2
 ln 3  log3 ex 2 . Vậy:
x

 

a) Cho ln x  2 thì B  7
b) Cho ln x  4 thì B  14
15
c) Cho ln x  3 thì B 

2
d) Cho ln x  6 thì B  18
Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có:
1
1


B  2 ln(ex) 2   ln e2  ln x 2   ln ex 2


1
1


 ln(ex)   2  ln x   ln ex 2  (ln e  ln x)  2  ln x  ln e  ln x 2
2
2


1
7

 1  ln x  2  ln x  1  2 ln x  ln x
2
2

 

 

Câu 2.

Cho bất phương trình log0,5 ( x  1)2  log0,5 2 x , có tập nghiệm là S   a; b  . Khi đó:

a) a  0
b)  a; b    3;2024   3;2024
c) A  a;0 là tọa độ đỉnh của parabol  P  : y  x2  2


 1 1 1
d) lim  3  2    3
x b x
x
x


Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
2
( x  1)  0  x  1


 x  0.(*)
Điều kiện: 
x  0
2 x  0
Khi đó, do cơ số 0  0,5  1 nên bất phương trình đã cho trở thành:

d) Sai

( x  1)2  2 x  x 2  1  0  x  .
Kết hợp với điều kiện (*) , ta được nghiệm của bất phương trình là x  0 .

Câu 3.

Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và

CD . Khi đó:
a) NA  NB 

a 3
3

a 2
2
  a 2
c) MN  BC 
3
d) Góc giữa đường thẳng MN và BC bằng 45

b) MN 

Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

AN , BN lần lượt là các đường trung tuyến của hai tam giác đều  ACD và  BCD nên
a 3
.
2
Do đó NAB cân tại N và MN  AB .
Xét AMN vuông tại M . Ta có:
NA  NB 

2

 a 3   a 2 a 2
.
MN  AN  AM  
    
2
2
2








Đặt AB  a, AC  b, AD  c .
   1   1 
1 1 1
MN  AN  AM  ( AC  AD)  AB   a  b  c
2
2
2
2
2
  
 
BC  AC  AB  a  b
  
   1  1  1  1          
MN  BC  AM  ( a  b )   a  b  c   a 2  a  b  a  c  a  b  b 2  b  c
2
2  2
 2
2

2





 

     
a2
Do a  b  a  c  b  c  a 2  cos 60 
và a 2  b 2  c 2
2
  1   2 1  2 1  2 1  2  2 1  2  a 2
Suy ra MN  BC   a  a  a  a  a  a  
2
2
2
2
2  2
Gọi  là góc giữa MN và BC .
a2
 
| MN  BC |
2
2
Ta có cos     

. Suy ra   45.
2
| MN |  | BC | a 2
a
2
Câu 4.

Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi d là đường thẳng vng góc với ( ABC ) tại A , lấy điểm

S nằm trên d không trùng với A . Hai điểm E và F lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SC và
SB . Khi đó:
a) BC  (SAC ) .
b) AE  BC .
c) BD  ( SAC )
d) SB  ( AEF ) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

 BC  AC
 BC  ( SAC )
Ta có: 
 BC  SA
Ta có: BC  (SAC )
Mà AE  (SAC )  BC  AE
Ta có SB  AF (1)
 AE  SC
 BD  ( SAC )(2)

 AE  BC ( do BC  ( SAC ))
Từ (1) và (2) suy ra SB  ( AEF ) .

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Biết 4 x  4 x  23 , tính giá trị biểu thức P  2 x  2  x .

Lời giải
Đặt P  2x  2 x  P  0 .
Câu 1.

2

Ta có P 2   2 x  2  x   4 x  4 x  2  2 x  2 x  23  2  25 .
Do đó P  5 .


Câu 2. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây,
các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích
thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người
đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển
thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Hướng dẫn giải
Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.
Sau 1 tuần số lượng bèo là 0,04  3 diện tích mặt hồ.
Sau 2 tuần số lượng bèo là 0, 04  32 diện tích mặt hồ.
Sau n tuần số lượng bèo là 0, 04  3n diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì: 0, 04  3n  1  3n  25  n  log 3 25 (tuần).
Số ngày tương ứng là 7 n  7 log 3 25  20,51 (ngày).
Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.
Câu 3.

Ơng Q dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông Quý
gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

Lời giải
n
Công thức lãi kép T  A(1  r )
Tiền lãi ơng Q có sau 3 năm sẽ là tiền gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu Ta có:
30
A(1  6,5%)3  A  30  A 
 144, 26 triệu.
(1  6,5%)3  1
Câu 4. Giải phương trình sau:
log 2 [ x( x  1)]  1 ;
Lời giải
x 1
Điều kiện: x( x  1)  0  
.
x  0
Ta có: PT  x( x  1)  2  x 2  x  2  0  x  1; x  2
Vậy phương trình có nghiệm là x  1; x  2 .

Câu 5.

  SAB
 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA
Cho hình chóp S . ABC có AB  AC, SAC

và BC .
Lời giải

Cách 1:        
Ta có: AS  BC  AS  ( AC  AB )  AS  AC  AS  AB
  AS  AB  cos SAB

 0
 AS  AC  cos SAC
Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90.
Cách 2:


  SAB
 nên SAC  SAB , suy ra SB  SC , do đó hai tam giác ABC và SBC là tam
Vì AB  AC, SAC
giác cân. Chứng minh tương tự bài 1 (trang 194) ta được SA  BC .
Câu 6.

Cho tứ diện ABCD có AC  AD, BC  BD . Tìm số đo của góc  CD, AB  .
Lời giải

Ta có:
CD  BI
 CD  ( ABI )  CD  AB

CD  AI