Chương 0: Định thức ma trận

I. BÀI TẬP ĐỊNH THỨC 1.1: Tính các định thức

a) 3 1 2 1 b) c) d) e)

0111 x y xy

f) 1 0 a b 1 a 0 c g) y x  y x h) i)
x y x y
1bc0

j) k) l)

a) 5; b) 40; c) -6; d) 20; e) a3 +b3 +c3-3abc; f) a2 +b2 +c2 -2ab +bc +ca ; g) -2x3 +y3 

h) x2  x-y-zx+y+z; i) abc+abx+bcx+cax; j) -1n-1 n!; k) n n+1 xn-1; l) -1n-1 n! 1

2

1.2: Chứng minh bài toán định thức

bc ca ab abc

a) b ' c ' c ' a ' a ' b '  2 a ' b ' c ' b)

b '' c '' c '' a '' a '' b '' a '' b '' c ''

c) (a,b, c  0)

d)

a b c a ' b ' c ' a '' b '' c ''

e) f) a ' b ' c '  a '' b '' c ''   a ' b ' c '

a '' b '' c '' a b c a b c

2

1.3: Giải phương trình, bất phương trình từ định thức

a) b) c) d)

f) g)

e)

h) i)

a) x  2,3, or 4; b) x  R; c)  6  x  4; d ) x  1,3  2, or 3  2; e) x  3, or  4 3

II. BÀI TẬP MA TRẬN 2.1: Phép tính ma trận

g x  x2  2x 1 1  g  A  ?

x

g)

h) i) n n n

j) k) 4

* 2.2: Tìm ma trận
a)
d)
*
c)
b)

e)

* Tìm ma trận giao hốn với ma trận sau: f) 1 2 1 0 0
g)   h)  0 1 0 
 1 1
 3 1 25

2.3: Ma trận nghịch đảo

*Tìm ma trận nghịch đảo: a) b) c)

*Định m để tồn tại ma trận nghịch đảo (khả nghịch, không suy biến) và
tìm ma trận nghịch đảo

d) e)

6

2.4: Hạng của ma trận

*Tìm hạng của ma trận: a) b)

*Định tham số m để có hạng xác định hoặc biện luận hạng theo m:

c) d) e)

f) g) h)

7

III. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

3.1: Giải hệ pttt

a) b) c)

d) e)

8

3.2: Giải hệ và biện luận nghiệm pttt theo tham số

f) g) h)

9

IV. TÌM HỆ NGHIỆM CƠ BẢN

c) d)

10