Chương 5: Chéo hoá ma trận

Chương 5: VECTOR RIÊNG - TRỊ RIÊNG - CHÉO HÓA MA TRẬN

Vector riêng – Trị riêng VD1: Tìm các trị riêng,

vector riêng,
và không gian riêng của

      1 2  x1   0
 0 0  x2 

x1  2x2  u1  2,1 & V  2,1

x2  R

 6 2  x1 
    0
 0 0   x2 

x1  x2 / 3  u2  1,3 & V  1,3

x2  R

Chéo hóa ma trận vng An x n VD3: Tính A10 với

VD2: Thực hiện chéo hóa ma trận 2 3 
A 
 0 1
Thu được các V
* D  P1AP

 Dn   P1APn  P1AnP

Kiểm tra điều kiện chéo hóa  An  PDnP1
(tổng số các vector riêng = n)
 1 1  1  0 1
* P ,P  
 1 0 1 1
 u1 u2 .. un 
  10  (1)10 0   d1 0 
..  D  10   
Lập các ma trận P   
 0 2   0 d2 
 .. 

  2 10 10 1  d2 d1  d2 
 ..   A  PD P   
*  dimVi  2  n 0
Thu được ma trận chéo hóa i 1 d1 

D  P1AP hoặc  1 1 1  1 1
* P ,P   
0 1   0 1

10 0   d2 0 

10  2
Chú ý: Ma trận A chéo hóa được khi và chỉ khi : D  10    
1) tổng số các vector riêng = n  0 (1)   0 d1 
2) A chứa n vector ĐLTT
3) A có n trị riêng thực phân biệt 10 10 1  d2 d1  d2 
 A  PD P   

0
d1 

* * VD4: Chéo hóa & tính lũy thừa

*

15

A ?

VD5: Tìm các trị riêng, vector riêng, và khơng gian riêng của
VD6: Chéo hóa các ma trận sau (nếu được) và tìm lũy thừa bậc n của ma trận