C9 b35 dinh li pythagore

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là
1;3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số một đoạn OM có độ dài
bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm
ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào?
Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước
hình chữ nhật là như nhau.

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG

BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

01 Định lí pythagore
02 Ứng dụng của định lí pythagore

I. ĐỊNH LÍ
PYTHAGORE

HĐ 1

Cho tam giác vng có hai cạnh góc vng (H.9.31).

Hãy đo độ dài cạnh và so sánh hai đại lượng với .

𝐴 Ta thấy
𝐵
𝐶 hay

HĐ 2 Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vng bằng nhau. Gọi là độ dài hai cạnh

góc vng, là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vng
bằng tấm bìa có cạnh dài . Dán bốn tam giác vng lên tấm bìa như Hình 9.32

- Dùng ê ke kiểm tra xem phần bìa khơng bị che lấp có phải là đại lượng và
hình vng cạnh bằng khơng. Từ đó tính diện tích phần bìa
này theo .

- Tổng diện tích bốn tam giác vng có độ dài hai cạnh góc
vng là bao nhiêu?

- Diện tích cả tấm bìa hình vng cạnh bằng bao nhiêu?
- So sánh với để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai

Giải

- Phần không bị che khuất là hình vng.
- Tổng diện tích bốn ta, giác vuông:

- Diện tích tấm bìa:
- Ta có:
Vậy .

 Định lí Pythagore
Trong một tam giác vng, bình phương cạnh huyền
bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

GT ,
KL

 Định lí Pythagore đảo
Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng
các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là
tam giác vng.

Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương
độ dài của đoạn thẳng đó.

Tìm độ dài trong hình 9.34

Giải 


Ví dụ 1: Cho tam giác có
a) Tính trong trường hợp tam giác
đến chữ số thập phân thứ nhất). vng tại (làm trịn kết quả
b) Tìm để tam giác vng tại .

Giải

a) Nếu tam giác vng tại thì theo định lí Pythagore ta có:

suy ra , hay

Vậy

Ví dụ 1: Cho tam giác có

a) Tính trong trường hợp tam giác vng tại (làm trịn kết quả
đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Tìm để tam giác vng tại .
Giải

b) Theo định lí Pythagore đảo, để tam giác vng tại thì
, suy ra , hay .
Vậy .

Luyện tập 1

Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông M N
bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C
như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh
của tam giác ABC.

P

Giải:
Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và .
Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và
Ta có là hình vng.
Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vng ta có:
cm

cm
cm

Vận dụng 1 Em hãy giải bài toán mở đầu.

Giải:

 Nếu điểm biểu diễn cho số thực
có độ dài là (đvđd).

 là cạnh huyền của một tam giác vuông; 2 cạnh góc
vng là hai cạnh của hình chữ nhật.
Áp dụng định lí Pythagore, có:
.

II. ỨNG DỤNG CỦA
ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Tính độ dài đoạn thẳng

Bài tốn 1: Cho tam giác vng tại có . Hãy tính độ dài cạnh , đường cao

và các đoạn thẳng .

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vng tại , ta 𝐶
được , hay
Vì diện tích của tam giác bằng và cũng bằng 8𝐻
Nên , hay

𝐴6 𝐵

Tính độ dài đoạn thẳng

Bài tốn 1: Cho tam giác vng tại có . Hãy tính độ dài cạnh , đường cao

và các đoạn thẳng .
Giải:

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vng tại , ta được 𝐶

hay 8𝐻
Suy ra

Nhận xét: Nếu tam giác vng tại có đường cao , các cạnh 𝐴6 𝐵
thì:

Luyện tập 2

Cho tam giác vng với kích thước như Hình 9.37. Hãy tính độ dài và
cho biết những tam giác nào đồng dạng, viết đúng kí hiệu đồng dạng.