Ôn tập chương iii (hình học)

CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MƠN TỐN 9

CHƯƠNG III: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT 1)

Giáo viên dạy : Đào Duy Tập
Trường THCS Tả Thanh Oai - Thanh Trì - Hà Nội

GÓC VỚI Liên hệ giữa dây,
ĐƯỜNG TRỊN cung và đường kính

Góc với đường trịn

Tứ giác nội tiếp

Đường tròn nội tiếp
và đường tròn ngoại
tiếp

Độ dài đường tròn,
cung trịn, diện tích
hình trịn, hình quạt
tròn

GÓC VỚI Liên hệ giữa dây,
ĐƯỜNG TRỊN cung và đường kính

Góc với đường trịn

I) Ôn tập về liên hệ giữa cung, dây và đường kính

Định lý Hình vẽ Ký hiệu hình học

Định lí 1. Với hai cung nhỏ trong D
một đường tròn, hai cung bằng
nhau căng hai dây bằng nhau và C
ngược lại O

AB

Định lí 2. Với hai cung nhỏ D C
trong một đường tròn, cung
lớn hơn căng dây lớn hơn và ⏜ ⏜
ngược lại. AB> C D ⇔ AB >C D
O

A B

Một số định lí khác Hình vẽ Ký hiệu hình học

 Trong một đường trịn đường kính đi A } A Bl à đườ ngk í nh⏜⏜
qua điểm chính giữa của một cung thì D IC AC= A D
vng góc với dây căng cung và đi qua
trung điểm của dây căng cung ấy O

 Trong một đường trịn đường kính đi B } AB l àđườ ng k í nh
qua điểm chính giữa của một dây A ID=IC

(khơng phải là đường kính) thì vng D C

góc với dây và đi qua điểm chính
giữa của cung căng dây I

 Trong một đường trịn, đường kính O
vng góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây và chia cung AB
căng dây ấy làm hai phần bằng nhau
D I C
 Trong một đường tròn, hai cung bị
chắn giữa hai dây song song thì bằng O { tại I
nhau
B ⇒ ⏜ ⏜ IC= I D
A D=AC

C D CD //EF

O ⏜ ⏜
⇒ CE =DF
E F

II) Ơn tập góc với đường trịn.

Bài tập. Cho các hình vẽ. Nêu tên mỗi góc và cơng thức tính số đo của từng góc.

Tên góc Hình vẽ Cơng thức tính số đo

Góc ở tâm O ⏜

Góc nội tiếp A Am B ^ 𝐀𝐎𝐁=𝐬 đ 𝐀𝐦𝐁

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến O ^𝟏 ⏜
và dây cung BC 𝐁𝐀𝐂= 𝐬 đ 𝐁𝐂

A 𝟐
^𝟏 ⏜
x 𝐁𝐀𝐱= 𝐬 đ 𝐀𝐁
O
𝟐
B

Tên góc Hình vẽ Công thức tính số đo

Góc có đỉnh ở bên trong A 𝟏⏜ ⏜
đường tròn D
𝐁^ 𝐄𝐂= (𝐬 đ 𝐁𝐂+𝐬 đ 𝐀𝐃)
EO
B 𝟐

C

Góc có đỉnh ở bên ngoài D C 𝟏⏜ ⏜
đường tròn E
𝐁^ 𝐄𝐂= (𝐬 đ 𝐁𝐂 −𝐬 đ 𝐀𝐃 )

𝟐

A O

B

III) LUYỆN TẬP
Bài 1. ( Bài 96 SGK – Trang 105)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường

A

tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) OM đi qua điểm chính giữa của dây BC
b) AM là tia phân giác của góc OAH

O

BH
C

M

Bài 1. ( Bài 96 SGK – Trang 105)

Chứng minh

a) OM đi qua trung điểm của dây BC A

OM là một phần M là điểm chính giữa
đường kính
cung BC O

⏜ ⏜ BH
MB= MC

C

( AM là tia phân giác của góc BAC) M

Bài 1. ( Bài 96 SGK – Trang 105) A

Chứng minh O
BH
a) OM đi qua trung điểm của dây BC
C
+) Xét (O) có : M
AM là tia phân giác của góc BAC (GT)
(Định nghĩa)
( Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

M là điểm chính giữa cung BC

+) Xét (O) có :

OM là một phần của đường kính

{M là điểm chính giữa cung BC ( cmt)
⇒ O M đ i qua trung đ i ể m c ủ a BC
( Định lí)
OM ⊥ BC

Vậy OM đi qua trung điểm của dây BC ( ĐPCM)

Bài 1. ( Bài 96 SGK – Trang 105)

Chứng minh A

b) AM là tia phân giác của góc OAH

+) Ta có : ( Từ đến //)

} OM ⊥ BC (cmt ) AH ⊥ BC(¿) ⇒ O M /¿ AH

Ta có OM // AH ( cmt)

( hai góc so le trong) (1) O

+) Xét OAM có

OA = OM ( = bán kính (O)) BH

OAM cân tại O ( DHNB) C
( Tính chất ) (2)

Từ (1) và (2) M

AM là tia phân giác góc OAH ( ĐPCM)

Cách 2

b) AM là tia phân giác của góc OAH

^ 𝑨𝟐 = ^ 𝑨𝟑 A

^𝐴1+ ^𝐴2=^ 𝐵𝐴𝑀 ^𝐴3+ ^𝐴4=^ 𝐶𝐴𝑀 ^ 𝑨𝟏=^ 𝑨𝟒 ^ 𝐵𝐴𝑀=^ 𝐶𝐴𝑀 123 4

^𝐴1=90 − ^ 𝐴𝐵𝐶 O

( 𝛥 𝐴𝐻𝐵 𝑣𝑢 ô 𝑛𝑔𝑡 ạ 𝑖 𝐻 ) ^𝐴4=90 − ^ 𝐴𝐵𝐶

BH C

^ 1800− ^ 𝐴𝑂𝐶
( Góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung AC) 𝐴4= 2 (𝑣 ì 𝛥𝑂𝐴𝐶 𝑐 â 𝑛) M

Bài 2 ( Bài 95 SGK – Trang 105)

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( góc C khác 900) và cắt

đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng :

a) CD = CE A E
b) BHD cân

c) CD = CH

H

O
B

C
D

Chứng minh

a) CD = CE A E

⏜ ⏜
𝐂 D=𝐂𝐄
K

^ DAC = ^ EBC H

^ DAC + ^ ACB=900 ^ E B C+^ ACB=900 O
B
vuông tại I vuông tại K
I

C

D

Chứng minh

Cách 2 CD = CE A E

⏜ ⏜
𝐂 D=𝐂𝐄
K

H

¿ ¿ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜
s đ C D + s đ AB 2 =900 s đ C E + s đ AB 2 =900 B O

I
⏜⏜ ⏜ ⏜ C
^ s đ C D + s đ AB ^ s đ C E + s đ AB
C ID= EKC =
2 2 D
C^ ID =90 0 ⊥ B C t ạ i I ^ EKC =900 ( BE ⊥ AC t ạ i K )
( AD )

a) CD = CE Chứng minh

Gọi I là giao điểm của AD và BC A E

K là giao điểm của BE và AC +) Xét (O) có : K
( cmt)
+) Vì BE AC tại K ( GT) H
⏜⏜
BKC vuông tại K
⇒ EC =DC( Các góc nội tiếp

= 900 (1) bằng nhau chắn các cung bằng O
nhau) B
I
+) Vì AD BC tại I ( GT)
EC = DC ( Liên hệ giữa cung và C

AIC vuông tại I dây) ĐPCM D

= 900 (2)

Từ (1) và (2)

b) BHD cân A E

+)Xét (O) có : K
(cmt)
H

( các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng O

nhau ) B

I C

BI là đường phân giác của BHD

+) Xét BHD có : D

BI là đường phân giác ( cmt)

Đồng thời BI là đường cao (AD BC tại I )

BHD cân tại B ( DHNB tam giác cân)

ĐPCM

Chứng minh A E
c)
K
Vì BHD cân tại B ( cmt)
Mà BI là đường cao ( cmt) H

BI đồng thời là đường trung trực ứng với HD ( TC tam cân)
Hay BC là đường trung trực ứng với HD O
B
ĐPCM
C
D

d) Kẻ đường kính AM A E
Chứng minh : Tứ giác BDMC là hình thang cân

2 1 H

^ 𝐃𝐁C𝐂D == B^ 𝐌M𝐂𝐁 BC // DM O
B
⏜ ⏜
C D=B M

⏜ ⏜ ⏜ ⏜ BC AD DM AD C
M
CM + M D=MD + DB D

⏜ ⏜ ^ A D M=900

CM =BD

BC //DM