Tóm tắt lý thuyết môn kinh tế lượng

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỒI QUY ĐƠN

1. Mơ hình hồi quy tuyến tính E(Y X = X i ) = 1 + 2 X i , (i = 1, N)
❖ Hàm hồi quy tổng thể (PRF):

❖ Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM): Yi = 1 + 2 X i +Ui

❖ Hàm hồi quy mẫu (SRF): Yˆi = ˆ1 + ˆ2 Xi , (i = 1,n)

❖ Mơ hình hồi quy mẫu (SRM): Yi = ˆ1 + ˆ2 X i + ei

❖ Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy:

+ 1, (ˆ1) hệ số chặn (nếu có ý nghĩa): khi biến độc lập nhận giá trị bằng 0 thì
giá trị trung bình của biến phụ thuộc có giá trị bằng 1, (ˆ1) đơn vị.

+ 2, (ˆ2 ) hệ số góc có ý nghĩa khi biến độc lập thay đổi một đơn vị thì giá trị
trung bình của biến phụ thuộc thay đổi 2 ,(| ˆ2 |) đơn vị.

U i : sai số ngẫu nhiên, ei : phần dư.

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất

❖ Ước lượng của các hệ số hồi quy:

n

  xi yi  

 2 = n i=1 ;  1 = Y −  2 X
 xi2

i =1

❖ Phương sai, độ lệch chuẩn của ˆ1, ˆ2 :

n

Var(ˆ2 ) = n  SD( 2 ˆ2 ) = Var(ˆ2 ) ; Var(ˆ1) =  X i2  2  SD(ˆ1) = Var(ˆ1)
i =1
 xi2 n

i =1 n xi2
i =1

❖ Ước lượng không chệch của  2 : n

 ei2

ˆ 2 = i=1
n−2

1

❖ Sai số chuẩn của ˆ1, ˆ2 :

n

ULVar(ˆ1) =  X i2 ˆ 2  Se(ˆ1) = ULVar(ˆ1)
i =1
n

n xi2
i =1

ULVar(ˆ2 ) = nˆ  Se( 2 ˆ2 ) = ULVar(ˆ2 )

 xi2

i =1

2. Hệ số xác định trong mơ hình hồi quy đơn

❖ Tổng bình phương sai lệch của biến phụ thuộc: TSS = ESS + RSS

TSS =  yi = (n − 1)  n 2 (SD (Y ))2 n

i =1 RSS =  ei2 = (n − 2)  ˆ 2

i =1

❖ Hệ số xác định: R2 = ESS = 1− RSS ; (0  R2  1)
TSS TSS

❖ Công thức liên hệ giữa RSS, ESS và TSS thông qua hệ số xác định:

ESS = R2 TSS, RSS = (1− R2 )TSS

3. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết

❖ Khoảng tin cậy của hệ số  j ( j = 1, 2)

+ KTC đối xứng: ˆ j − Se(ˆ j ) t(n−2)  /2   j  ˆ j + Se(ˆ j ) t(n−2)  /2

+ KTC bên phải:   ˆ ˆ (n−2)
− Se( ) t
j j j

+ KTC bên trái:  ˆ (n−2)
 j   j + Se( j ) t

❖ Kiểm định giả thuyết đối với  j ( j = 1, 2)

Cách 1: Sử dụng thống kê: T = ˆj −  *j ~ T (n−2)
Se(ˆj )

Bảng 2.1: Kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy  j

Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ
Hai phía β j = β j* β j  β j*
Phía phải β j   j* β j  β j* W = t  t  t / 2 (n−2)
Phía trái β j  β j* β j  β j*
W = t  t  t(n−2)

W = t  t  −t(n−2)

2

Cách 2: Phương pháp xác suất ý nghĩa (P - Value):

Loại giả Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 P - Value
thuyết β j = β j*
β j  β j* P - Value = P( T  Tqs )
Hai phía β j  β j* P - Value = P(T  Tqs )
β j  β j* P - Value = 1− P(T  Tqs )
Phía phải β j   j*
Phía trái β j  β j*

Với mức ý nghĩa  cho trước:

Nếu P -Value   thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1.

Nếu P -Value   thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0.

❖ Khoảng tin cậy của phương sai sai số ngẫu nhiên 2:

+ KTC hai phía: (n − 2)ˆ 2 2 (n − 2)ˆ 2

   2(n−2)
 /2 2(n−2) 1− /2

+ KTC bên phải: 2 (n − 2)ˆ 2

  2(n−2)


+ KTC bên trái: 2 (n − 2)ˆ 2

  2(n−2)
1−

❖ Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên 2:

2 (n − 2)ˆ 2(n−2) 2
Sử dụng thống kê:  = 2 ~ 

0

Bảng 2.2: Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên

Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ
 2   02
 2  2   2(n−2)  / 2 
W =   2 2(n−2) 
Hai phía  2 =  02    1− / 2 

Phía phải  2   02  2   02 W =  2   2   2(n−2)
Phía trái  2   02  2   02 
W =  2
  2  1− 2(n−2)

➢ Có thể sử dụng phương pháp P - value để kiểm định đối với 2.

4. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình hồi quy
Cách 1: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: R2 = 0 (mơ hình hồi quy khơng phù hợp)

H1: R2  0 (mơ hình hồi quy phù hợp)

3

+ Tiêu chuẩn kiểm định: F = R2 /1 ~ F (1,n−2)

2
(1− R ) / (n − 2)

+ Miền bác bỏ: W = F  F  F (1,n−2)

+ Tính Fqs ; tra giá trị Fα(1,n-2) .
Nếu Fqs  Fα(1,n-2) thì Fqs W , bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H1. Với

mức ý nghĩa , mơ hình hồi qui phù hợp.

Nếu Fqs  Fα(1,n-2) thì Fqs W , chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0. Với mức ý

nghĩa , mơ hình hồi quy khơng phù hợp.

Cách 2: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: 2 = 0 (mơ hình hồi quy khơng phù hợp)

H1: 2  0 (mơ hình hồi quy phù hợp)

+ Tiêu chuẩn kiểm định: T = ˆ2 T (n−2)
Se(ˆ2 )

+ Miền bác bỏ: W = T  T  t / 2 (n−2)

+ Tính Tqs , tra giá trị t / 2 (n−2) , so sánh và kết luận.

➢ Mối liên hệ giữa hai kiểm định: F = T 2

Cách 3: Phương pháp xác suất ý nghĩa (P - Value): P - Value = P(F  Fqs )

Nếu P -Value   thì bác bỏ giả thuyết H0, kết luận mơ hình hồi quy phù hợp.
Nếu P -Value   thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, có thể cho rằng mơ hình
hồi quy khơng phù hợp.

5. Phân tích hồi qui và dự báo
❖ Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết X = X0 :

   
Y0 − Se(Y0 ) t /2 (n−2)  E(Y / X 0 )  Y0 + Se (Y0 ) t /2 (n−2)

ˆ ˆ 2 2 ˆ2
trong đó: Se(Y0 ) = + ( X 0 − X ) (se(2 ))
n

❖ Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 :

 
Y0 − Se(Y0 ) t /2 (n−2)  Y0  Y0 + Se(Y0 ) t /2 (n−2)

2

trong đó: Se(Y0 ) = ˆ 2 + ˆ + ( X 0 − X )2 (se(ˆ2 ))2
n

4

CHƯƠNG 3: HỒI QUY BỘI

1. Mơ hình hồi quy k biến (k>2)
❖ Hàm hồi quy tổng thể (PRM):

E(Y X = X ji ) = 1 + 2 X 2i + ... + k X ki , (j = 2,k;i = 1, N )

❖ Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF): Yi = 1 + 2 X 2i + ... + k X ki +Ui

❖ Hàm hồi quy mẫu (SRF): Yˆi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ... + ˆk X ki , (i = 1,n)

❖ Mơ hình hồi quy mẫu (SRM): Yi = ˆ1 + ˆ2 X 2i + ... + ˆk X ki + ei

2. Hệ số xác định bội R 2
❖ Tổng bình phương sai lệch của biến phụ thuộc: TSS = ESS + RSS

TSS =  yi = (n − 1)  n 2 (SD (Y ))2 n

i =1 RSS =  ei2 = (n − k )  ˆ 2

i =1

❖ Hệ số xác định: R2 = ESS = 1− RSS ; (0  R2  1) ,
TSS TSS

❖ Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh R2 :

R2 = 1− 2 ˆ = 1− 2 (1− R2 ) n −1  R2 = 1− (1− R2 ) n − k
(SD(Y )) n−k n −1

3. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết đối với mô hình hồi quy k biến

❖ Khoảng tin cậy của hệ số  j (j =1, k)

+ KTC đối xứng: ˆ j − Se(ˆ j ) t (n−k )  / 2   j  ˆ j + Se(ˆ j ) t (n−k )  / 2

+ KTC bên phải:  j  ˆ j ˆ (n−k)
− Se( j ) t

+ KTC bên trái:  j  ˆ j + ˆ (n−k)
Se( j ) t

❖ Kiểm định giả thuyết đối với  j ( j = 1, k ), sử dụng thống kê: T = β ~ T ˆ j - β*j (n-k)

Se(βˆ j )

Bảng 3.1: Kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy  j

Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ
Hai phía β j = β j* β j  β j*
Phía phải W = t  t  t / 2 (n−k)
β j   j* β j  β j*
W = t  t  t(n−k)

5

Phía trái β j  β j* β j  β j* W = t  t  −t(n−k)

❖ Kiểm định đồng thời đối với hai hệ số hồi quy:

Sử dụng thống kê: T = (aˆ j + bˆs ) − c ~ T (n−k) với ( a,b,c  R, j  s )
Se(aˆ j + bˆs )

Bảng 3.2: Kiểm định giả thuyết đối với tổ hợp tuyến tính các hệ số hồi quy

Loại giả Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ
thuyết a j + bs = c a j + bs  c
Hai phía a j + bs  c a j + bs  c W = t  t  t / 2 (n−k)
Phía phải W = t  t  t(n−k)
a j + bs  c a j + bs  c W = t  t  −t(n−k)
Phía trái

Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp P - Value để kiểm định đối các hệ số hồi quy

❖ Khoảng tin cậy đối với  2

+ KTC hai phía: (n − k)ˆ 2 2 (n − k)ˆ 2
   2(n−k)
 / 2 2(n−k ) 1− / 2

+ KTC bên phải: 2 (n − k)ˆ 2
  2(n−k)



+ KTC bên trái: 2 (n − k)ˆ 2
  2(n−k)

1−

❖ Kiểm định giả thuyết đối với  2 :

2 ˆ 2 2 (n−k )

Sử dụng thống kê:  = (n − k ) 2 ~ 

0

Bảng 3.3: Kiểm định giả thuyết đối với phương sai sai số ngẫu nhiên

Loại giả thuyết Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ
 2   02
 2   02  2 2 2(n−k ) 
 2   02 W =     /2 
Hai phía  2 =  02  2 2(n−k) 
   1− / 2 

Phía phải  2   02 W =  2   2   2(n−k )
Phía trái  2   02 
W =  2
  2  1− 2(n−k )

6

4. Kiểm định F đối với mơ hình k biến

❖ Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

+ Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: R2 = 0 (hàm hồi quy không phù hợp)

H1: R2  0 (hàm hồi quy phù hợp)

+ Tiêu chuẩn kiểm định: F= R2 / (k −1) ~F (k −1,n−k )

+ Miền bác bỏ: W = F (1− R ) / (n − k)2

 F  F(k−1,n−k )

+ Tính Fqs ; tra giá trị Fα(k−1,n-k ) , so sánh và kết luận.

❖ Kiểm định sự thu hẹp của hàm hồi quy

Giả sử có mơ hình hồi quy k biến (k>2):

Yi = 1 + 2 X2i + ... + k−m X(k−m)i + k−m+1X(k−m+1)i + ... + k Xki +Ui (1)

Bài tốn: Kiểm định xem có thể loại đồng thời m biến X k−m+1,..., X k ,m  k −1 ra

khỏi mơ hình ban đầu hay khơng?
Các bước:
Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) thu được RSS1, R12 .

Bước 2: Hồi quy mơ hình: Yi = 1 + 2 X2i + ... + k−m X(k−m)i +Ui thu được RSS2 , R22 .

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: k−m+1 = ... = k = 0 (nên loại m biến X k−m+1,..., X k )

H1:   j  0 (j = k - m +1, k) (không nên loại m biến X k−m+1,..., X k )

+ Tiêu chuẩn kiểm định:

F= (RSS2 − RSS1 ) / m (R12 − R22 ) / m (m;n−k )
= ~F
RSS1 / (n − k ) (1 − R1 ) / (n − k) 2

+ Miền bác bỏ: W = F  F  F (m,n−k) 

+ Tính Fqs , tra giá trị F (m;n−k) so sánh và kết luận.

5. Dự báo với mơ hình hồi quy bội
❖ Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 :

Yˆ0 − Se ( Yˆ0 ) t /(n − k )  E(Y / X0 )  Yˆ0 + Se (Yˆ0 )t/2 (n−k)
2

trong đó: Se(Yˆ0 ) = ULVar(Yˆ0) .

❖ Dự báo giá trị cá biệt của biến phụ thuộc khi biết X = X 0 :

ˆ (n−k ) ˆ (n−k )
Y0 − Se (Y0 )t /2  Y0  Y0 + Se (Y0 )t/2

trong đó: Se(Y0 ) = ULVar(Y0) .

7

6. Một số dạng của mơ hình hồi quy

❖ Mơ hình hồi quy tuyến tính: Yi = 1 + 2 Xi + ... + k X ki +Ui

❖ Mơ hình có dạng hàm mũ (hàm có hệ số co giãn không đổi):

1 2 k Ui
Yi = e X 2i ...X ki e

 Ln (Yi ) = 1 + 2Ln ( X 2i ) + ... + k Ln ( X ki ) + Ui

Ý nghĩa kinh tế:

 j , (j = 2, k) là hệ số co giãn của Y theo các X j tương ứng, có ý nghĩa khi X j thay
đổi 1% trong điều kiện các yếu tố khác không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ
thuộc thay đổi  j % .

❖ Mơ hình có dạng hàm bán loga

Dạng 1: Yi = 1 + 2Ln( X 2i ) + ... + k Ln( X ki ) +Ui

Ý nghĩa kinh tế:

 j , (j = 2, k) có ý nghĩa là khi X j thay đổi 1% trong điều kiện các yếu tố khác

không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi (  j / 100) đơn vị.

Dạng 2: Ln(Yi ) = 1 + 2 X2i + ... + k Xki +Ui

Ý nghĩa kinh tế:

 j , (j = 2, k) có ý nghĩa là khi X j thay đổi 1 đơn vị trong điều kiện các yếu tố

khác không đổi, thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi (  j *100%)

8

CHƯƠNG 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

1. Bản chất của biến giả
Biến giả là biến dùng để lượng hóa biến định tính.

2. Mơ hình có một biến giải thích là biến định tính

3. Mơ hình có một biến lượng và một biến định tính (có hai phạm trù)

4. Mơ hình có biến tương tác

Ví dụ: Thu nhập - Y (triệu đồng) có phụ thuộc vào thâm niên cơng tác - X (năm)
và giới tính - D (Nam - Nữ)

Mơ hình: Yi = 1 + 2Di + 3 X i + 4Di X i + Ui

trong đó: Di = 1 nếu quan sát là nam
0 nếu quan sát là nữ

E(Y / D = 0) = 1 + 2 Xi
E(Y / D = 1) = (1 + 2 ) + (3 + 4 ) Xi

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:
1 (nếu có ý nghĩa) cho biết, khi thâm niên công tác nhận giá trị bằng 0 (người

lao động mới vào làm việc) thu nhập trung bình của lao động nữ bằng 1 .
2 là chênh lệch thu nhập trung bình của nam so với nữ khi mới bắt đầu đi làm.
3 có ý nghĩa khi thâm niên cơng tác tăng lên một năm, thì thu nhập trung bình

của người lao động nữ thay đổi 2 triệu đồng.
4 là chênh lệch mức tăng thu nhập trung bình của nam so với nữ khi thâm niên

công tác tăng lên một năm.

5. Ứng dụng
❖ So sánh hai hồi quy
❖ Tuyến tính từng khúc.

9

CHƯƠNG 5: ĐA CỘNG TUYẾN

1. Bản chất của đa cộng tuyến
Giữa các biến giải thích có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính.
2. Hậu quả của đa cộng tuyến
3. Phát hiện đa cộng tuyến
Giả sử mơ hình ban đầu có dạng: Yi = 1 +  2 X 2i + ... +  k X ki + U i , (k  2).
❖ Hồi quy phụ:
Các bước tiến hành:
Bước 1: Hồi quy mơ hình hồi quy phụ:
X ji = 1 +2 X2i + ... + j−1X j−1i + j+1X j+1i + ... + k Xki +Ui , (j = 2, k) thu được Rj2 .

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Rj2 = 0 (j = 2, k) (mơ hình ban đầu khơng có đa cộng tuyến)

H1: Rj2  0 (mơ hình ban đầu có đa cộng tuyến)

+ Tiêu chuẩn kiểm định: F= Rj2 / (k − 2) ~F (k −2,n−k +1)

2(1− Rj ) / (n − k +1)

+ Miền bác bỏ:   W = F F  F(k−2,n−k−1)

+ Tính Fqs ; tra giá trị F(k−2,n−k+1)

Nếu tất cả các kiểm định đều cho kết luận chưa có cơ sở bác bỏ H0 thì có thể kết
luận mơ hình gốc khơng có đa cộng tuyến.

Nếu j,( j = 2,k) để bác bỏ giả thuyết Rj2 = 0, thì kết luận MH gốc có đa cộng tuyến.

❖ Độ đo Theil
Các bước tiến hành:
Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu thu được R2
Bước 2: Lần lượt hồi quy các mơ hình sau:
Yi = 1 + 2 X2i + ... +  j−1X j−1i +  j+1X j+1i + .. + k Xki +Vi (j = 2, k) thu được R− j2

k

Bước 3: Tính độ đo Theil: m = R2 − (R2 − R− j2 )
j=2

Bước 4: Kết luận

Nếu m  0 thì khơng có đa cộng tuyến.
Nếu m  R2 thì có đa cộng tuyến gần hồn hảo.
m càng lớn thì mức độ đa cộng tuyến càng cao.
4. Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến

10

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

1. Bản chất của phương sai sai số thay đổi
Phương sai sai số ngẫu nhiên không đồng đều tại mỗi giá trị của biến độc lập.

2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi

3. Phát hiện phương sai sai số thay đổi
❖ Kiểm định Park
❖ Kiểm định Glejser
❖ Kiểm định White

Giả sử mô hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + 3 X 3i + Ui
Các bước tiến hành:
Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu tìm được các phần dư ei , từ đó thu được ei2
Bước 2: Hồi quy mơ hình:

ei2 = 1 +  2 X 2i + 3 X 3i +  4 X 2i2 + 5 X 3i2 +  6 X 2i X 3i + Vi thu được Rw2 .
Bước 3: Kiểm định:

H0: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (Phương sai sai số không thay đổi)

H1:  j  0( j = 2,6) (Phương sai sai số thay đổi)

Kiểm định cặp giả thuyết này theo một trong các cách sau:

Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nRw2   2(kw−1) , (trong đó kw là số biến
trong mơ hình White).

Miền bác bỏ: W =   2   2  2(kw−1)

Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: F = Rw2 / (kw −1) ~ F (kw −1,n−kw )

2
(1− Rw ) / (n − kw )

Miền bác bỏ: W =  F  F  F (kw−1,n−kw)

Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận.
❖ Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

Giả sử mơ hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + ... + k X ki +Ui ,(k  2) (1)

Các bước tiến hành:

Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) thu được ei , Yˆ i , từ đó thu được e2 , Yˆ 2 .ii

Bước 2: Hồi quy mơ hình: ei2 =  1 +  Yˆ 2 + Vi thu được R12 .

2i

11

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Mơ hình ban đầu có phương sai sai số khơng thay đổi
H1: Mơ hình ban đầu có phương sai sai số thay đổi

Kiểm định cặp giả thuyết này theo một trong các cách sau:
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nR12   2(1)

Miền bác bỏ: W =   2  2  2(1) 

Cách 2: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: F =  ˆ2 2 R12 (n − 2) (1,n−2)
= 2 ~F
 Se (ˆ2 )  (1 − R1 )

Miền bác bỏ: W =  F F  F (1,n−2)

Cách 3: Dùng tiêu chuẩn kiểm định: T = ˆ 2 ~ T (n−2)

Se(ˆ2 )

  Miền bác bỏ: W = T T  t/2 (n−2)

Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận.

4. Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi

12

CHƯƠNG 7: TỰ TƯƠNG QUAN

1. Bản chất của tự tương quan

Giữa các sai số ngẫu nhiên có quan hệ tương quan: (Cov(Ui ,U j )  0,i  j) .
Tự tương quan bậc nhất, AR(1): Ut = Ut−1 +Vt
Tự tương quan bậc p, AR(p): Ut = 1Ut−1 + 2Ut−2 + ... +  pUt−p +Vt

2. Hậu quả của tự tương quan

3. Phát hiện tự tương quan
❖ Kiểm định đoạn mạch
❖ Kiểm định Durbin - Watson

Giả sử mơ hình ban đầu có dạng: Yt = 1 + 2 X 2t + ... + k Xkt +Ut , (k  2) (1)
Các bước tiến hành:

Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) thu được được et và et−1
Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Mơ hình ban đầu khơng có tự tương quan bậc 1
H1: Mơ hình ban đầu có tự tương quan bậc 1

n

 (et − et−1 )2

Tiêu chuẩn kiểm định: d = t=2 n

 et2

t =1

Với  = 0.05 , n , k’=k-1 tra giá trị dL và du và thiết lập bảng quyết định sau:

Tự tương Khơng có Khơng có tự Khơng có Tự tương
quan (+) kết luận tương quan kết luận quan (-)

0 dL du 4-du 4-dL 4

So sánh dqs với bảng trên và kết luận.

❖ Kiểm định Breusch - Godfrey(BG)

Giả sử mơ hình ban đầu có dạng: Yt = 1 + 2 X 2t + ... + k X kt + Ut , (k  2) (1)

Các bước tiến hành:
Bước 1: Hồi quy mơ hình (1) thu được phần dư et và et−1,..., et−p , p  1.

Bước 2: Lần lượt hồi quy các mơ hình sau:
et = 1 + 2 X 2t + ... + k X kt + 1et−1 + ... +  pet− p +Vt thu được R12 và RSS1

13

Bước 3:
+ Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Mơ hình ban đầu khơng có tự tương quan bậc p
H1: Mơ hình ban đầu có tự tương quan bậc p

+ Tiêu chuẩn kiểm định:  2 = (n − p)R12   2( p)

+ Miền bác bỏ: W =  2   2   2( p)

+ Tính giá trị quan sát, tra giá trị tới hạn và kết luận.
4. Biện pháp khắc phục tự tương quan

14

CHƯƠNG 8: CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH
VỀ CHỈ ĐỊNH MƠ HÌNH

1. Chỉ định mơ hình

2. Phát hiện các sai lầm chỉ định (Kiểm định các biến bị bỏ sót)

❖ Phương pháp Ramsey

Giả sử mơ hình ban đầu có dạng: Yi = 1 + 2 X 2i + ... + k X ki +Ui ,(k  2)

Các bước tiến hành:

Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu thu được R2 , Yˆi , từ đó thu được Yˆ 2 ,..., Yˆ p .ii

Bước 2: Ước lượng mơ hình Ramsey:

Yi = 1 +2 X 2i + ... +k X ki +  Yˆ 2 + ...+  pYˆi p + Vt thu được R 12

2i

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: Mơ hình ban đầu khơng bỏ sót biến thích hợp

H1: Mơ hình ban đầu bỏ sót biến

Tiêu chuẩn kiểm định:

(R12 − R2 )/( p −1) ( p−1,n−k − p+1)
F = (1− R12 )/(n − k − p +1)  F

  Miền bác bỏ: W = F F  F ( p−1,n−k−p+1)

Tính Fqs ; tra giá trị F( p−1,n−k− p+1) so sánh và kết luận.

❖ Phương pháp nhân tử Lagrange (LM)

Các bước tiến hành:

Bước 1: Hồi quy mơ hình ban đầu thu được ei ,Yˆi , từ đó thu được Yˆ 2 ,..., Yˆ p .ii

Bước 2: Hồi quy mơ hình:

ei = 1 +  2 X 2i + ... +  k X ki +  2Yˆi2 + ... +  pYˆi p + Vt thu được R12

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Mơ hình ban đầu khơng bỏ sót biến thích hợp
H1: Mơ hình ban đầu bỏ sót biến

Tiêu chuẩn kiểm định:  2 = nR12   2( p−1)

Miền bác bỏ: W =   2   2  2( p−1)

Tính  2 ; tra giá trị 2( p−1) so sánh và kết luận.

qs

15

3. Kiểm định tính phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên

+ Kiểm định cặp giả thuyết:

H0: U có phân phối chuẩn

H1: U khơng có phân phối chuẩn

+ Tiêu chuẩn Jarque - Bera:

JB n S 2 (K 3)2 với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn
6 24

Với n khá lớn thì JB ~  2(2) .

+ Miền bác bỏ: W = JB  JB  2(2)

+ Tính JBqs , tra giá trị 2(2) so sánh và kết luận.

16