Bài giảng cơ học chất chương 5 pgs ts lê song giang

Chương 5. DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ỐNG CĨ ÁP

1. Các khái niệm
2. Phương trình cơ bản của dịng chảy đều
3. Tổn thất cột áp
4. Tính tốn thủy lực đường ống

93

. CÁC KHÁI NIỆM (1/2) u Pgs.Ts
u
.1 Hai trạng thái chảy. u
(Chảy rối)
u
94
Chảy tầng: ReD  2300

Chảy rối: ReD > 2300

1.2 Mơ hình Boussinesq (Chảy tầng)
Phép phân tích Reynolds: t
u  u  u

( u - vận tốc trung bình thời gian; u’ – vận tốc mạch động)

Mơ hình Boussinesq:

• Các đ.lượng tính tốn trong dịng chảy rối là đ.lượng trung bình thời gian.

• Dịng chảy rối có độ nhớt:

eff    t (eff – độ nhớt hiệu dụng ; t – độ nhớt rối)

Mơ hình rối Prandtl (1925) l  y - chiều dài xáo trộn
2 du

t  l

dy

. CÁC KHÁI NIỆM (2/2) Pgs.Ts
.3 Lớp mỏng chảy tầng.
95
(Lõi rối)
(Lớp mỏng chảy tầng)




Hai chế độ chảy:

–  >  -> chế độ chảy thành trơn thủy lực
–    -> chế độ chảy thành nhám thủy lực

. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DỊNG CHẢY ĐỀU (1/2) 1 Pgs.Ts
.1 Phương trình cơ bản.
0 2
Ngoại lực tác dụng trên phương P1 V1
chuyển động:
lsin Gs
• Gs = lAsin - trọng lực V2

z1 1 l
• P1 - P2 = (p1- p2)A – áp lực z2  P2

• Fms = 0lP – lực msát trên vỏ ống G 2

0

Ptrình bthiên Đlượng trên phương s:

Gs  P1  P2  Fms  Q2V2  1V1    z1   p1    z2   p2    0 l (1)

      R

Ptrình Bernoulli cho đoạn dịng chảy từ mc 1-1 -> mc 2-2:

2 2  p1   p2 
  z1     z2    hf (2)
p1 αV1 p2 αV2
z1    z2    hf    
γ 2g γ 2g

Từ (1) và (2) =>  0  RJ J  hf l  độ dốc thủy lực

96

2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA DỊNG CHẢY ĐỀU (2/2) Pgs.Ts
.2 Lời giải.
r
Xét mặt trụ bán kính r. Ptrình cơ bản cho dòng chảy bên trong mặt trụ: R0

r R  r 2 y

  J u*   0

2

- Trường hợp chảy tầng

du du r  2  r    2 
u  umax 1     umax  
       J  JR0
  R0  
dr dr 2  4 

Trường hợp chảy rối. 2  du  u* 1  u  u* lny E

Xét khi r  R0 2  du  dy  y

  t   0  y  

Profil vận tốc:  dy 

y

Đường cong Logarit

Vùng phân bố logarit Đường cong Parabol
Lớp mỏng chảy tầng
97

. TỔN THẤT CỘT ÁP (1/9) Pgs.Ts

Có 2 loại tổn thất cột áp: Tổn thất cột áp dọc đường (trong dòng chảy đều hoặc biến đổi chậm) và tổn thất

cục bộ (tại nơi dòng chảy biến đổi gấp)

1 Tổn thất cột áp dọc đường

ổn thất cột áp dọc đường được giải từ phương trình cơ bản của dịng đều:
 0  RJ => hl   0 l (1)
R

/ Công thức Darcy.

Ứng suất ma sát được xác định bằng thực nghiệm:

0  f D, ,V , ,   2  0  f  , Re D  (2)

V

Thay 0 từ (2) vào (1), rút ra:

l V2 hoặc cho ống tròn l V2

hl   hl  

4R 2g D 2g

- hệ số tổn thất cột áp dọc đường (hoặc hệ số ma sát đường ống), được xác định bằng thực nghiệm với:

  , ReD 

98

. TỔN THẤT CỘT ÁP (2/9) Pgs.Ts
Thí nghiệm Nikurade (1933): thí nghiệm với ống có độ nhám thuần nhất
Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn 99



Khu chảy tầng



Khu chuyển tiếp
Khu chảy rối

Khu vực thành trơn thủy lực
Khu vực thành nhám thủy lực

. TỔN THẤT CỘT ÁP (3/9) 64 Pgs.Ts
Các công thức thực nghiệm
- Chảy tầng (ReD < 2.300):  100

- Chảy rối (ReD > 4.000): Re D

1   2.51  (Colebrook-1939)
 2 log  
  3,71 ReD   (Aldsul-1952)

0.25

 100 
  0.11.46  
 ReD 

- Chế độ chảy rối thành trơn thủy lực (): (Karman-Nikuradze - 1933)

1  2logReD   0.8



0,316 (Blasius)

  1/4

Re D

- Chế độ chảy rối thành nhám hoàn tồn (khu sức cản bình phương):

1  1.14  2log (Karman-Nikuradze - 1933)



0.25 (Cocanov-?)

  0.11

. TỔN THẤT CỘT ÁP (4/9) Pgs.Ts

ĐỒ THỊ MOODY (1944) 101

Khu chuyển tiếp

0,1 Khu Khu chảy rối Khu chảy rối thành nhám hoàn toàn (Khu sức cản bình thường)
0,09 Chảy tầng thành nhám
0,08
0,07 0,05
0,06 0,04
0.03
0,05
0,02
0,04 0,015 
0,01
 0,008 D
0,006
0,03 0,004

0,025 0,002

0,02 0,001
0,015
Khu chảy rối 0,000 6
thành trơn 0,000 4

0,000 2

0,000 1

0,000 05

0,01 0,000 005
0,009
0,000 007

0,008 2 3 45 7 1 2 3 45 7 1 2 3 45 7 1 2 3 45 7 1 0,000 01
x10 5 x10 6 x10 7
1 2 3 45 7 1

x10 3 x10 4 8

x10

Re =VD/

. TỔN THẤT CỘT ÁP (5/9) (C - Số Chezy) Pgs.Ts
/ Công thức Chezy.
102
Công thức:

V  C RJ
So sánh với công thức Darcy:

8g => Số Chezy và hệ số ma sát có cùng bản chất
C



Số Chezy thường được tính theo cơng thức Manning:

C  1 R1/6 (n - hệ số nhám Manning)
n

Các công thức suy diễn từ Chezy:
Q  AC RJ  K J

K  AC R (K – module lưu lượng)
Q2 V 2

hl  2 l  2 l
K CR

. TỔN THẤT CỘT ÁP (6/9) Pgs.Ts
/ Công thức Hazen-Williams.
103
Công thức :

V  k.C.R0.63J 0.54

C – Số Hazen-Williams
R – bán kính thủy lực
k – Hệ số phụ thuộc hệ đơn vị đo lường (k=0.849 trong hệ SI)

Các công thức suy diễn từ
công thức Hazen-Williams:

V 1.852
hl  1.852 1.852 1.167 l

kCR

. TỔN THẤT CỘT ÁP (7/9) Pgs.Ts
.2 Tổn thất cột áp cục bộ
/ Khái niệm. hcb
E
E
P
P

Trong đoạn lm: lm  (2050)D

 du   hf 

dy     eff du 

 dy

 t 

/ Công thức Darcy - Weisbach

V2 ( - hệ số tổn thất cột áp cục bộ)

hcb  

2g

104

. TỔN THẤT CỘT ÁP (8/9) Pgs.Ts

Ví dụ
105

. TỔN THẤT CỘT ÁP (9/9) Pgs.Ts

.3 Đường đo áp và đường năng lượng

Đường đo áp là đồ thị diễn biến của cột áp tĩnh H (H=z+p/γ) dọc theo chiều dài dòng chảy

p V 2
Đường năng lượng là đồ thị diễn biến của năng lượng toàn phần E ( E  z   ) dọc theo chiề

dòng chảy  2g

Các ví dụ

V 2 hc
E
E hcb1 P

2g hcb2
E
P P E hcb1 HB
p
0
 P
B

z
0

106

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (1/11) Pgs.Ts
.1 Giới thiệu.
107
Tính tốn thủy lực đường ống: tính Q, H

Các phương trình, cơng thức cơ bản:
• Ptrình Bernoulli cho dịng chảy
• Ptrình liên tục
• Các cơng thức tính tổn thất cột áp (tổn thất cột áp dọc đường và cục bộ)

Các giả thiết:
• lm << l  lm = 0 và hl tính với tịan bộ chiều dài đường ống
• Khoảng cách giữa các điểm có tổn thất cột áp cục bộ phải đủ lớn ( lm)

Khái niệm đường ống dài về mặt thủy lực: Đường ống có hcb << hl (< 5%hl)
=> Bỏ qua tổn thất cột áp cục bộ và động năng.

• Ptrình Bernoulli cho dịng chảy

2 2

p1 αV1 p2 αV2
z1    z2    hf  H1  H 2  hl
γ 2g γ 2g
 pi 
 Hi  zi  
 

• Sử dụng Khái niệm cột áp tại nút

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (2/11) Pgs.Ts

.2 Các bài toán đường ống ngắn về mặt thủy lực d1, l1,
1
Chỉ xét đường ống đơn giản
2 (V
Xem bài toán tổng quát. Ptrình Bernoulli từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2: Q H d2, l2,
1 22
2 2
1 0
p1 αV1 p2 αV2 V2
z1    z2    hf
γ 2g γ 2g 108

H ≈0 0 Vd22 k 1Vd22
2g 2g

0

Đưa tới:

2

Vd 2
H k

2g

với 4

k   1 l1  1    d2    2 l2  2  1

 d1  d1   d2 

Từ ptrình trên nếu cho Q sẽ tính được H, hoặc ngược lại nếu cho H sẽ tính được Q
Bài tốn cho H hỏi Q có ẩn số Vd2 nằm cả ở trong k nên phải giải = pp gần đúng

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (3/11) Pgs.Ts

Ví dụ: Cho l1=1,5m, d1=3,0cm, Δ1=0,06mm, l2=2,0m, d2=2,0cm , Q d1
Δ2=0,06mm, ξ1=1,0, ξ2=0,3, Q=1,0lít/s 1 1

Hỏi: H? 1 
H d2
Giải: 22

1  1  0,06mm  2.103 2  2  3.103 V2
d1 30mm d2
109
Q 1.103 m3 / s Q 0

Vd1  2  2  1,415m / s Vd 2  2  3,183m / s
d1 4  0,03m 4 d2 4

Red1  Vd1.d1 1,415m / s.0,03m 4 Red 2  Vd 2.d2  6,37.104
  4,24.10
6 2 
 1.10 m / s

0 , 25 0, 25

 100   3 100 
1  0,11,461    0,11,46.2.10  4   0,0270
Red1  4,24.10  2  0,0278



4
 1,5m  2cm   2m 
k  ,0270 1,0    0,0278  0,3 1  4,54

 0,03m  3cm   0,02m 

H  4,54 3,18m / s2
2  2,35m
2.9,81m / s

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (4/11) Pgs.Ts

.3 Các bài toán đường ống dài về mặt thủy lực. 2
2
. Đường ống đơn giản

Xem bài toán tổng quát. Ptrình Bernoulli từ mcắt 1-1 tới mcắt 2-2:

2 2

p1 αV1 p2 αV2

z1    z2    hf  HB H
Q
γ 2g γ 2g d2, l2, n2

1 1

0 ≈0 H ≈0 hl1+hl2 B

d1, l1, n1

Q2 Q2 2  l1 l2 
hf  hl1  hl 2  2 l1  2 l2  Q  2  2 
K1 K2  K1 K2 

Đưa tới: => Nếu cho trước 2 trong số 3 thông số Q, H
H B  H  Q 2  2  l1  2  l2  và HB, sẽ tính được thơng số cịn lại.
 K1 K2 

110

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (5/11) Pgs.Ts
Ví dụ: Cho: l1=15m, d1=24cm, l2=20m, d2=20cm, n1=n2=0,012,
2
H=16m, Q=80lít/s
Hỏi: HB và NB? 2
Giải:
H Q
1
d2, l2, n2

1

B

d1, l1, n1

 8/3  8/3 3
K1  A1C1 R1  5/3 d1  5/3 0,24  0,578 m s
n.4 0,012.4

K2  0,355 m3 s

3 2 15m 20m 
 
HB  16m  0,08m s  2 3 2   17,30m

3
 0,578m s 0,355m s 

NB  QH B  9810 N m3 .0,08 m3 s .17,30m  13,6.103W

111

. TÍNH TỐN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG (6/11) Pgs.Ts
. Đường ống tương đương

Các đường ống gắn nối tiếp

lTÑ li 1 23 TĐ

2  2 =>

KTÑ i Ki A Q B A Q B

Các đường ống gắn song song

1

KTÑ   Ki 2 TĐ

lTÑ i li Q A Q A

3 B B

112