Bài giảng cơ học chất chương 8 pgs ts lê song giang

CHƯƠNG 8

LỚP BIÊN – LỰC CẢN – LỰC NÂNG

1. Lớp biên.
2. Lực cản & Lực nâng.

143

. LỚP BIÊN (1/7) Pgs.Ts
.1 Các khái niệm.
144
Khi lưu chất chuyển động bao quanh một vật thể,
hiệu ứng nhớt chỉ tồn tại trong một phạm vi hẹp gần
sát bề mặt vật thể. Phần lớn môi trường cịn lại ở
cách xa vật có thể được coi là không nhớt.

Lớp biên: lớp lưu chất chuyển động trong khoảng
từ bề mặt vật thể tới vị trí có vận tốc bằng 99% vận
tốc dòng tự do.

Phân loại:
• Lớp biên tầng: Rex ≤ 3.105
• Lớp biên chuyển tiếp
• Lớp biên rối: Rex ≥ 3.105 - 5.105
• Lớp biên tầng ngầm

1. LỚP BIÊN (2/7) Pgs.Ts
1.1 Các khái niệm (tt).
145
Hiện tượng tách rời lớp biên.

Các bề dày:
- Bề dày lớp biên: δ
- Bề dày dịch chuyển: δ*



*  u

   1 dy

0  u 

- Bề dày động lượng: δi

 u u

i   1 dy

0 u  u 

. LỚP BIÊN (3/7) Pgs.Ts

.2 Phương trình lớp biên (pt Prandtl).

Chuyển động 2D, ổn định của lưu chất không nén được, bỏ qua lực khối

Lớp biên: 

  L => v  u và

x y

Phương trình Navier-Stokes => Phương trình lớp biên Prandtl

u v u v
  0    0 x y
 x y 

 u u 1 p  2u 2u   u u 1 p 2u
   2  2  u  v    2
u  v   =>
 x y  x  x y   x y  x y

 v v 1 p  2v 2v   p
u  v     2  2   0
 y
 x y  y  x y 

Gradient áp suất =? Pt Bernoulli =>  1 p  u u

 x x

Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng:

u u u 2u
0 u v  2
=> x y y 146
x

1. LỚP BIÊN (4/7) Pgs.Ts

.3 Hệ thức tích phân Karman
147
Thể tích kiểm sốt ABCD

Áp dụng phương trình biến thiên động
lượng cho thể tích kiểm soát cho kết quả:

 0  d iu2   *u du
 dx dx

Trường hợp lớp biên trên tấm phẳng

 0  u2 di

dx

. LỚP BIÊN (5/7) Pgs.Ts

.4 Tính tốn lớp biên trên tấm phẳng với Hệ thức tích phân Karman

Do trong pt có số hạng δi nên phép giải phải dựa trên giả thiết phân bố vận tốc
1.4.1 Lớp biên tầng

Giả thiết profile vận tốc

3 => Bề dày động lượng: i  0.1393

u 3 y 1 y
    

u 2    2   

Ứng suất ma sát:  0   du  1.5 u

dy y0

Thay vào hệ thức tp Karman:

 0  u => 2 1.5 di  u  u2 => 0.1393d   4,64 Re x1/ 2
dx  dx x

Hệ số ma sát cục bộ: c f   0  0.646 Rex1/ 2

12

u

2

Hệ số ma sát: L

Cf  0  0dx 1/ 2
 1.292 ReL
12
u L 148

2

. LỚP BIÊN (6/7) Pgs.Ts
.4.2 Lớp biên rối

1/ 7
Giả thiết profile vận tốc
u y
  => i  0.0972

u   

Ứng suất ma sát: Blasius 1/ 2

2  
 0  0.0225u  

 u 

Thay vào hệ thức tp Karman:

1/ 2 

 0  u2 di 2   2 0.0972d 1/ 5
=> 0.0225u    u =>  0,371Rex
dx x
 u  dx

Hệ số ma sát cục bộ: c f   0  0.0576 Re x1/5

12

u

2

Hệ số ma sát: L

0  0dx 1/ 5
C f  1 2  0.074 ReL
u L
149

2

. LỚP BIÊN (7/7) Pgs.Ts

Ví dụ: Một tấm phẳng 0,8 x 1,2m rơi thẳng đứng trong khơng khí theo chiều dọc. Biết trọng lượng củ
phẳng là G=60N. Bỏ qua bề dày của tấm phẳng, hỏi vận tốc rơi của nó.

Giải

Khi vận tốc rơi của tấm phẳng đạt tới giá trị ổn định, trọng lượng của tấm

phẳng cân bằng với lực ma sát:

1 2
Fms  G  C f V L.b.2  G
2

Giả thiết lớp biên trên tấm phẳng ở trạng thái chảy rối:

 VL  1/ 5 5/9

1/ 5 2  G 

 0,074  V L.b  G  V   1/ 5 4 /5 
C f  0,074 ReL  
 0,074 L .b 

Thay số:

5/9

 60N 
V  
  132,2 m s
4 2 1/5 4/5 
 0,074.1,228 kg m 0,15.10 m s 1,2m 0,8m 3

Kiểm tra giả thiết:

V .L 132,2 m s.1,2m 7 => Giả thiết đúng
ReL   4 2  1,06.10
 0,15.10 m s 150

. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (1/7) Pgs.Ts
.1 Khái niệm
151
Lực tác dụng lên vật thể chuyển động trong Lưu chất :

– Áp lực
– Lực ma sát

Phân tích theo hiệu quả tác động:
• Lực cản: cùng phương với c.động

12

FD  uCD A

2
• Lực nâng: vng góc với phương c.động

12

FL  uCL A

2

. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (2/7) Pgs.Ts
.2 Lực cản:
152
Lực cản ma sát: lực tác dụng lên tấm phẳng hoặc vật có dạng lưu
tuyến đặt song song với vector vận tốc

Lực cản áp suất: lực tác dụng lên tấm phẳng đặt vng góc
với vận tốc

Lực cản hình dạng = Lực cản ma sát + Lực cản áp suất

Lực cản sóng

. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (3/7) Pgs.Ts

153

. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (4/7) Pgs.Ts

154

. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (5/7) Pgs.Ts
.3 Lực nâng:
155
Chênh lệch áp suất trên 2 mặt

Cấu trúc dòng chảy

2. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (6/7) Pgs.Ts

• Các hệ số lực được xác định bằng thực 156
nghiệm

2. LỰC NÂNG, LỰC CẢN (7/7) Pgs.Ts
Ví dụ: Có một trụ điện hình nón cụt cao H=16m, đường kính dưới chân
y
là D=1,2m và đường kính trên đỉnh là 0,8m. Gió thổi ngang qua trụ
điện với vận tốc biến thiên theo chiều cao: d
u

1/ 7 Di
dy
 y
u  u0 

H 

Với u0=12m/s. Hỏi lực của gió tác động lên trụ điện y
Giải D

Xét một đoạn trụ điện có chiều cao dy vơ cùng nhỏ ở độ cao y. Xem đoạn trụ điện dy là hình trụ trị

đường kính bằng đường kính trung bình:

y 12 12
 dFD  u CD A  u CD Didy
Di  D  D  d  2 2

H

1/ 7 2

1  y   y

 dFD   u0    CD D  D 

2   H    H

Lực cản của trụ điện:

12 7 7  d 
FD   dFD  u0CD D.H   1   1255,1N
2 9 16  D  157
H

CÁC TOÁN TỬ Pgs.Ts

Toán tử Napla: 158

    
 i  j k

x y z

Các toán tử:

.p  grad  p  p i  p j  p k

x y z

  ux uy uz
.u  divu    
x y z


i jk

  
  u  rotu  

x y z

ux uy uz

2 2 2


2
.      2  2  2
x y z

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MỘT SỐ HÌNH PHẲNG Pgs.Ts

159

CÁC CƠNG THỨC TỐN Pgs.Ts

Chuỗi Taylor:

df x d 2 f x x2
f x  x  f x x  2  ...

dx dx 2!

Công thức Gauss:

 (A là hàm vơ hướng hoặc có hướng)

 .AdV   A.ndS

V S

160

CÁC CƠNG THỨC TỐN Pgs.Ts
Kích thước hình học của một số mặt cắt
161