Bài tập nhóm môn xác suất thống kê

lOMoARcPSD|39270902

BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA ĐIỆN TỬ
----

BÀI TẬP NHĨM
MƠN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Họ và tên Mã sinh viên

Đỗ Đức Hà 2021605813
Nguyễn Đình Hiếu 2021605760
Phạm Đức Hoàng 2021605330
Đỗ Đức Hùng 2021605228
Trần Thế Hùng 2021605887

Năm học 2021-2022

1

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

NGƯỜI NHẬN XÉT

MỤC LỤC

2

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

I.ĐẶT VẤN ĐỀ.....................................................................................................4
II.NỘI DUNG........................................................................................................4
1.Xác suất thống kê là gì?.....................................................................................4
2.Mục đích của thống kê, xác suất.......................................................................4
3.Ứng dụng............................................................................................................5

Chương I: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT......................................................5
Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC
SUẤT.......................................................................................................... 9
Chương III: LÝ THUYẾT MẪU VÀ BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG.........14
III.KẾT LUẬN......................................................................................................19
1.Tổng kết..............................................................................................................19
2.Nguồn tham khảo...............................................................................................19
IV.ĐÓNG GÓP CỦA CÁC THÀNH VIÊN.........................................................19
I.

3

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

I.ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong các lĩnh vực của Tốn học thì Xác suất Thống kê có ứng dụng thực tế to
lớn trong cuộc sống hàng ngày. Cũng có thể vì lý do đó mà mơn học Xác suất
Thống kê được giảng dạy cho hầu hết các ngành trong trường đại học. Bài viết
này trình bày về tính ứng dụng của xác suất thống kê vào cuộc sống và chuyên
ngành điện tử (chuyên ngành chúng em đang theo học tại Đại học Công nghiệp

Hà Nội) thông qua một số bài tốn như: mạch điện, bóng đèn,…

II. NỘI DUNG:

Trước khi nêu các bài toán ứng dụng của xác suất, chúng ta cần biết khái niệm
cơ bản của xác suất, thống kê

1.Xác suất thống kê là gì?

Thống kê là một phần toán học của khoa học, gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân
tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu, hay là
một nhánh của toán học. Định nghĩa thống kê về xác suất có ưu điểm lớn là
khơng đòi hỏi những điều kiện áp dụng như đối với những định nghĩa cổ điển.
Nó hồn tồn dựa trên các quan sát thực tế để làm cơ sở kết luận về xác suất xảy
ra của một biến cố.

Dựa vào đó, có thể hiểu thống kê tốn học là một phương pháp khoa học phân
tích và xử lý dữ liệu có được nhờ các thí nghiệm, các cuộc điều tra nghiên cứu
các hiện tượng tự nhiên, các vấn đề kỹ thuật cũng như các vấn đề xã hội. Những
dữ liệu ở đây có thể là những đặc tính định tính, cũng có thể là những đặc tính
định lượng. Theo đó, từ những dữ liệu thu thập được, dựa vào các quy luật xác
suất để đưa ra những quyết định, những đánh giá và các dự báo về những hiện
tượng đang được thí nghiệm hoặc đang được quan sát là mục đích của thống kê
tốn học.

2.Mục đích của thống kê, xác suất

Tốn thống kê là ứng dụng của toán học để thống kê, ban đầu được hình thành
như là khoa học và công cụ của nhà nước – tập hợp dữ liệu và phân tích các dữ
liệu về một đất nước: kinh tế, đất đai, quân sự, dân số... Thống kê đóng vai trị là

một cơng cụ quan trọng trong cơ sở sản xuất kinh doanh. Nó được sử dụng để
hiểu hệ thống đo lường biến động, kiểm sốt q trình (như trong kiểm sốt q
trình thống kê hoặc thơng qua hệ thống), cho dữ liệu tóm tắt, và đưa ra quyết
định dựa trên dữ liệu.

4

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

3.Ứng dụng
Chương I: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT
Bài 1: Có 5 linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong 1 thời điểm bất kỳ
lần lượt là: 0,01;0,02;0,02;0,01;0,04. 5 linh kiện đó được lắp vào một mạch điện théo
sơ đồ. Trong mỗi trường hợp hãy tính xác suất để trong mạch điện có dịng điện chạy
qua.

Hình c

Hình b

Giải: Hình a j tốt trong thời điểm được

 Đặt Aj là linh kiện thứ
a)
xét (j=1,2,3,4,5)

Đặt A là biến cố trong mạch có dịng điện chạy qua, ta phải tính P(A) trong mỗi

trường hợp sau:

Ta thấy mạch nối tiếp, muốn mạch có dịng điện thì mọi linh kiện đều phải tốt.

Trong trường hợp này A=A1A2A3A4A5

P(A)=P(A1A2A3A4A5)=P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)

= 0,99.0,98.0,98.0,99.0,96 =0,904

b) Ở đây mắc song song P(A)= 1 – P( A )
A = A1 A2 A3 A4 A5 Do đó: P(A)= 1 – P(A1 A2 A3 A4 A5 )

= 1 - P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4)P(A5) = 1- 0,01.0,02.0,02.0,01.0,04  100%

c) Ở đây muốn mạch chính có điện chỉ cần một nhánh có điện.

P(A) = 1 – P(B1 B2 B3) = 1 – P( B1 )P( B2 )P( B3 )

( Ở đây Bj là biến cố nhánh thứ j có điện ( j=1,3 )

P( B1 ) = 1 – P(B1) = 1 - P(A1A2 ) = 1 – 0,99.0,96 = 0,0298

P( B2 ) = 0,02

P( B3 ) = 1 - P(B3 ) = 1 – P(A4A5) = 1-0,99.0,96 =0,05

5

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

Vậy P(A)= 1 – 0,0298.0,02.0,05 0,9997.
Bài 2: Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng
linh kiện trong 1 khỏng thời gian t nào đó tương ứng là: 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết
rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây ln tốt. Tính xác suất để
mạng điện hoạt động tốt trong 1 khoảng thời gian t.

Hình vẽẽ minh họa

Giải:

 Gọi Ai là
biến cố
thứ i hoạt động tốt trong khoảng thời gian t. ( i=1,4 ) linh kiện
 A là biến cố mạng điện hoạt động tốt trong 1 khoảng thời gian t.

+TH1: Cả 4 linh kiện hoạt động tốt.

P1 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P(A3)P(A4) = 0,8.0,9.0,95.0,98 = 0,67032

+TH2: Lk1 tốt, lk2 tốt, lk3 cháy, lk4 tốt.

P2 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P( A3)P(A4) = 0,8.0,9.0,05.0,98 = 0,03258

+ TH3: Lk1 tốt, lk2 cháy, lk3 tốt, lk4 tốt.

P3 = P(A1A2A3A4 ) = P(A1 )P(A2)P( A3)P(A4) = 0,8.0,1.0,95.0,98= 0,07448

Từ đó xác suất để mạch hoạt động tốt là:
P(A) = P1+P2+P3

Bài 3: Có 5 bóng đèn được lắp vào mạch điện giữa 2 điểm A, B theo sơ đồ sau: Các
bóng đèn hoạt động độc lập và xác suất bị hỏng trong thời gian T theo thứ tự tương

6

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

ứng là 0,1; 0,2; 0,4; 0,5; 0,7. Bỏ qua xác suất bị cháy dây. Tìm xác suất để mạch điện
A, B ngừng hoạt động trong thời gian T.

Giải:
 Gọi Ai là biến cố bóng đèn thứ i hoạt động tốt trong thời gian T ( i = 1,5 ).
 A là biến cố mạch điện A, B ngừng hoạt động trong thời gian T.
Do đó P(A) = 1 – P( A ) = 1 – P(
(Có nghĩa là đồng thời cả 3 bóng 1,2,5 đều tốt và cả hai bóng 3,4 khơng bị hỏng
cùng lúc(do hai bóng 3,4 mắc song song))

P(A) = 1 – [0,9.0,8.(1-0.4.0,5).0,3] = 0,8272.
Bài 4: Xét một mạch điện như hình vẽ.
Mỗi cơng tắc có khả năng đóng và mở trong cùng một khoảng thời gian T với xác suất
như nhau. Tìm xác suất để có ít ra một đường dẫn giữa 2 đầu nối A, B trong khoảng
thời gian T

7

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

Giải:
Gọi Ai là biến cố “ khóa Ki ở trạng thái đóng mạch”

A là biến cố “ đoạn mạch giữa A và B ở trạnh thái đóng”. Ta có
A = A1 + [ A2(A3 + A4)] = A1 + (A2A3) + ( A2 A4)
P(A) = P[A1 + (A2A3) + ( A2 A4)]= P(A1) + P(A2A3) + P(A2A4) – P[A1(A2A3)] –
P[A1(A2A4)] – P[(A2A3)(A2A4)] + P(A1A2A3A4)
Mỗi khóa K có 2 trạng thái đóng – ngắt, vậy giữa A và B có 16 trạng thái đóng – ngắt
đồng khả năng. Do đó
P(A1) = 8/16, P(A2A3) = P(A2A4) = 4/16
P[A1(A2A3)] = P[A1(A2A4)] = P[A2(A3A4)] = 2/16
P(A1A2A3A4) = 1/16
Vậy P(A) = 8/16 + 4/16 + 4/16 - 2/16 - 2/16 - 2/16 + 1/16 = 0,688

Bài 5: Một mạch điện giữa 2 điểm A, B gồm có linh kiện L1 mắc nối tiếp với một c m
gồm 2 linh kiện mắc song song L2 và L3. Biết xác suất hư hỏng của mỗi linh kiện
trong một khoảng thời gian T lần lượt là 0,15 ; 0,225 ; 0,45. Tính xác suất mạch ngưng
hoạt động trong khoảng thời gian T.
Giải:

Gọi Ai là biến cố linh kiện Li bị hỏng, i = 1,2,3. Gọi B là biến cố mạch ngưng hoạt
động trong khoảng thời gian T. Ta thấy B = A1 + A2A3. Theo công thức xác suất thì:

P(B) = P(A1 + A2A3) = P(A1) + P(A2A3 ) - P(A1A2A3 )
= P(A1) + P(A2)P(A3) - P(A1)P(A2)P(A3) (do các Ai độc lập toàn thể)
= 0,15 + 0,225 . 0,45 - 0,15 . 0,225 . 0,45 = 0.2360625

Bài 6: Biết xác suất bóng đèn hư và bóng đèn khơng hư là bằng nhau. Tính xác suất
để trong 10 cái bóng đèn thì :

8

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

a. Có 4 bóng đèn hư
b. Có ít nhất 6 bóng đèn hư
c. Số bóng đèn hư khơng q 5 và khơng ít hơn 3
Giải:
Gọi: A là biến cố có 4 bóng đèn hư

B là biến cố ít nhất 6 bóng đèn hư
C là biến cố số bóng đèn hư khơng q 5 và khơng ít hơn 3
Có 10 bóng đèn là thực hiện 10 phép thử Becnulli :
a.
b.
c.

Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN BỐ XÁC SUẤT
Bài 1: Có 3 hộp đựng bóng đèn, hộp một có 2 bóng tốt 2 bóng xấu, hộp hai có 3 bóng
tốt và 1 bóng xấu, hộp ba có 1 bóng tốt và 1 bóng xấu, lấy ngẫu nhiên 2 bóng ở hộp
một và 2 bóng ở hộp hai chuyển sang hộp ba, trộn đều và lấy ngẫu nhiên 1 bóng ở hộp
ba
a. Tìm xác suất để bóng lấy ra sau cùng là tốt
b. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số bóng tốt có ở hộp ba sau khi chuyển 2 bóng ở hộp

một và 2 bóng ở hộp hai sang, tìm hàm phân phối xác suất của X.
Giải:
a. Gọi và lần lượt là các biến cố: Lấy được i bóng tốt từ H1 và j bóng tốt từ H2
chuyển sang H3; i,j=1,2
+ và lần lượt là các biến cố: lấy được i bóng xấu từ H1 và j bóng xấu từ H2 chuyển
sang H3; i=1,2; j=1.
A là biến cố: Bóng lấy sau cùng là tốt

9

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

Vậy
b. Tập giá trị của X: X=
;

Ta được bảng phân phối xác suất của X:

X 2 3 4 5

P 3/36 15/36 15/36 3/36

Bài 2: Cho 3 bóng đèn hoạt động với xác suất bị hỏng lần lượt là 0,1;0,2;0,3. Gọi X là
số bóng đèn bị hỏng.
a. Lập bảng phân phối xác suất cho X.
b. Tìm hàm phân phối xác suất cho X.
c. Tính E(X) và D(X)
Giải

a.
-Tập giá trị của X là: X={0;1;2;3}

10

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

-Gọi AI là số bóng đèn bị hỏng, i=0;1;2;3

P(X=0) = P( = P( * P( = 0,9*0.8*0,7=0,504

P(X=1) = P(A1*+ 0,1*0,8*0,7 + 0,9*0,2*0,7 + 0,9*0,8*0,3=0,398

P(X=2) = P( + = 0,1*0,2*0,7 + 0,1*0,8*0,3 + 0,9*0,2*0,3= 0,092

P(X=3) = 1 – (P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2) )= 1- (0,504+0,398+0,092)= 0,006

Ta có bảng phân phối xác suất của X như sau:

X0 1 2 3
P 0,504 0,398 0,092 0,006

b. Hàm phân phối xác suất
F(X) =
c. E(X)= 0*0,504 + 1*0,398 + 2*0,092 + 3*0,006 = 0,6
d.
Ta có: E(X2)= 02 * 0,504 + 1*0,398 + 22*0,092+32 * 0,006 = 0,82
D(X)= E(X2) + (E(X))2 = 0,6 + 0,82 = 1,42

Bài 3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất trong thời gian 100
giờ các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,2; 0,1; 0,25. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong
thời gian trên. Biếu thức hàm phân phối của X là
Giải
Gọi Ai là biến cố số bộ phận bị hỏng trong thời gian trên. (i=0,1,2,3 )
Ta có P(X=3) = P( A1A2A3) =0,2.0,1.0,25 = 0,005.
P(X=2) = P( A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 ) = 0,8.0,1.0,25 + 0,2.0,9.0,25 + 0,2.0,1.0,75

= 0,08
P(X=0) = P(A1 A2 A3 ) = 0,8.0,9.0,75 = 0,54
Suy ra: P(X=1) = 1 – P(X=3) - P(X=2) – P(X=0) = 0,375
Ta có bảng phân phối xác suất;

11

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

X 0 1 2 3
0,005
P 0,54 0,375 0,08

Từ bảng phân phối xác suất ta có hàm phân phối xác suất như sau:
F(X) =

Bài 4: Đường kính của 1 loại trục máy là 1 đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
N ( = 250 mm; 2 = 25mm2). Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ
245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để.

a. Có 50 trục hợp quy cách
b. Có khơng q 80 trục hợp quy cách.

Giải

Gọi D là đường kính trục máy thì D N ( = 250 mm; 2 = 25mm2 )
Xác suất trục hợp quy cách là :
p= p(245 255) = ( )- ( )= (1) - (-1)2 = 2 (1) -1 = 2.0,8413-1 = 0,6826

a) Gọi E là trục máy hợp quy cách trong 100 trục
E B (n= 100, p= 0,6826) N ( = np= 68,26; 2 = npq =21,67)
p= (E=50) = 0,682650.0,317450

b) p= (0 80) = - = (2,52) - (-14,66) = 0,9941

Bài 5: Trong túi bên trái của một sinh viên khoa điện tử có 5 cái dây điện đỏ và 2 sợi
dây điện xanh. Túi bên phải có 3 cái dây điện đỏ và 6 cái dây điện xanh. Dinh viên đó
lấy ngẫu nhiên 3 sợi dây đỏ từ túi trái sang túi phải, sau đó từ túi bên phải lấy ngẫu
nhiên ra một sợi dây:
a, Tính xác suất để sợi dây lấy ra cuối cùng là sợi dây điện màu đỏ.

b, Giả sử sợi dây điện cuối cùng lấy ra sau cùng là màu đỏ. Tính xác suất để sợi dây đó
của túi bên phải.

Giải

12

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

a, Gọi A là biến cố sợi dây cuối cùng lấy ra là màu đỏ

Ai là biến cố lấy I sợi dây từ túi bên trái sang bên phải (=1,2,3)

P(A1) = = P(A3) ==

P(A2) =

P(A/A1) = P(A/A2) = P(A/A3)=

P(A)=

a, B1 Biến cố lấy ra sợi dây đỏ từ túi bên trái sang túi bên phải

B2 Biến cố sợi dây sau cùng là của túi bên phải ngay từ đầu

P(B1) = P(B1/A)===

Chương III: LÝ THUYẾT MẪU VÀ BÀI TOÁN ƯỚC LƯỢNG
Bài 1: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch
chuẩn 100 giờ.

1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung
bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với dộ
tin cậy 95%

2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ tin cậy.

3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao

nhiêu bóng?
Giải:
Áp dụng trường hợp n  30, 2 đã biết

1) n = 100, x = 1000,  = 1 -  =95% ,  = 100
E(X)  ( x - U ; x + U )
U = -1 ()=-1 (0,975) = 1,96
 E(X)  (1000 – 1,96 ; 1000 + 1,96)
E(X) ( 980,4 ; 1019,6 )
Vậy với độ tin cậy là 95% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn vào khoảng
( 980,4 ; 1019,6 ) giờ.

13

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

2)  = 15, n=100
+)  = U =15

 U .10 = 15
 U =1,5
 -1 () = 1,5 => + 0,5 = 0,9332 =>  = 0,8664 = 86,64%
Vậy độ tin cậy là 86,64%.
3)  =25,  = 95%,  = 100.
+) U = 1,96
+)  = U = 25 1,96 = 25 n =61,46

Vậy cần thử nghiệm 62 bóng đèn.

Bài 2:
a) Giả sử rằng tuổi thọ của một loại bóng đèn có độ lệch chuẩn bằng 500,
nhưng chưa biết trung bình. Ngồi ra, tuổi thọ của loại bóng đèn đó tuân
theo luật phân phối chuẩn. Khảo sát trên một mẫu ngẫu nhiên gồm 15
bóng loại trên, người ta tính được tuổi thọ trung bình là 8900 giờ. Hãy tìm
khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của loại bóng đèn nói trên.
Giải:
Khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn là: ( )
Với và  = U =-1 (0,975). = 1,96. =253
Do đó khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn nói trên là:
(8647; 9153).

Bài 3: Kiểm tra tuổi thọ của một loại linh kiện trên một mẫu ngẫu nhiên gồm
100 link kiện tính được trị trung bình mẫu là 8900 giờ và độ lệch chuẩn mẫu
bằng 500 giờ. Hãy tìm
a) Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể.
b) Độ tin cậy sẽ là bao nhiêu nếu cùng mẫu trên sai số ước lượng bằng 130 giờ.

14

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

Giải:
a) Khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình của link kiện đó là:
( ) với = 8900.
và  = U =-1 (0,975). = 1,96. = 98

Khoảng tin cậy cần tìm: (8802; 8998) ( giờ).
b) Giả sử độ tin cậy là , khi sai số ước lượng
 = U =130  U = 130. = 2,6
Tra bảng ta tìm được = 0,9953   = 0,9906.
Vậy độ tin cậy  = 99,06%.
Bài 4: Người ta muốn ước lượng tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ trong một lô hàng rất
nhiều linh kiện.
a) Nếu muốn sai số cho phép không quá 1% ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát
ít nhất mấy linh kiện?
b) Quan sát ngẫu nhiên 200 linh kiện, thấy có 20 linh kiện bị sứt mẻ. Hãy tìm
khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ tổng thể. Nếu muốn sai số cho phép không quá 1%
ở độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất mấy linh kiện?
Giải:
a) Theo đề bài ta có:
e   = 0,01;  n  ()2 =9064
Vậy phải quan sát ít nhất 9064 linh kiện.
b) Gọi p là tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ. Khoảng tin cậy 95% cho p:
(
Có  = U -1 (0,975). =1,96. 0,01416
Vậy khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ linh kiện bị sứt mẻ là: (0,0584; 0,1416)
Bài 5. Đo điện trở của 40 quang trở thấy trung bình mẫu bằng 10MΩ và độ lệch
chuẩn là 0,4MΩ. Biết rằng điện trở của quang trở là biến ngẫu nhiên phân phối
chuẩn.

15

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng điện trở trung bình của quang trở

b. Nếu muốn độ chính xác tăng gấp đơi mà vẫn giữ ngun độ tin cậy thì cần
đo thêm bao nhiêu quang trở

c. Với độ tin cậy 90%, ước lượng tối thiểu điện trở trung bình của quang trở.

Giải:

a) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng điện trở trung bình của quang trở

Áp dụng cơng thức ước lượng giá trị trung bình cho trường hợp độ lệch chuẩn
đã biết

E(X) Ꞓ ( - ; + )

Trong đó: ; s=0,4

Thay vào cơng thức ta được: E(X) Ꞓ (9,88;10,12)

b) Nếu muốn độ chính xác tăng gấp đơi mà vẫn giữ ngun độ tin cậy thì cần
đo thêm bao nhiêu quang trở

Ta có: ε=

Đề bài:   N’=4N=160

c) Với độ tin cậy 90%, ước lượng tối thiểu điện trở trung bình của quang trở.

E(X)> -

Trong đó:

Thay vào cơng thức ta được: E(X) > 9,92

Vậy với độ tin cậy 90%, giá trị tối thiểu là 9,92 MΩ

Bài 6: Để nghiên cứu tuổi thọ của một loại bóng đèn, người ta thắp thử 100
bóng đèn trước cải tiến kỹ thuật. Sau khi cải tiến kỹ thuật, người ta thắp lại 100
bóng . Số liệu có được cho bảng sau:

Mẫu 1: Trước cải tiến

Tuổi thọ ( giờ) Số bóng

đèn

< 1030 2

[1030, 1050) 3

[1050, 1070) 8

[1070, 1090) 13

16

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

[1090, 1110) 25

[1110, 1130) 20

[1130, 1150) 12

[1150, 1170) 10

[1170, 1200) 5

>1200 2

Mẫu 2: Sau cải tiến

Tuổi thọ ( giờ) Số bóng đèn

1150 10

1160 15

1170 20

1180 30

1190 15

1200 10

a) Tính giá trị đại diện cho mỗi lớp ở mẫu 1và lập bảng tần số, tần xuất cho mẫu

1

b) Hãy so sánh giá trị trung bình và giá trị độ lệch chuẩn của hai mẫu trên.

Giải:

a)

Tuổi thọ ( giờ) Trước cải tiến Tần suất
Giá trị đại Số bóng
< 1030 đèn 0,02
[1030, 1050) diện 2 0,03
[1050, 1070) 1020 3 0,08
[1070, 1090) 1040 8 0,13
[1090, 1110) 1060 13 0,25
[1110, 1130) 1080 25 0,20
[1130, 1150) 1100 20 0,12
[1150, 1170) 1120 12 0,10
[1170, 1200) 1140 10 0,05
1160 5 0,02
>1200 1185 2
Tổng 1215 100 1
số

17

Downloaded by SAU DO ()

lOMoARcPSD|39270902

b) Gọi X và Y lần lượt là các BNN chỉ tuổi thọ của bóng đèn trước và sau cải
tiến kỹ thuật.
Ta có:

Như vậy, trung bình mẫu 1 bé hơn trung bình mẫu 2 và độ lệch chuẩn mẫu 1
lớn hơn độ lệch chuẩn mẫu 2.

III) KẾT LUẬN:
1) Tổng kết
Chương I: 6 bài
Chương II: 5 bài
Chương III: 6 bài
2) Nguồn tham khảo:

/>fbclid=IwAR1vEmoEv66i0NEVV-6WMMd8wNRrEGWMZkzqICkvdPdSLBbAjxQF_PNz-Cw

IV) ĐÓNG GÓP THÀNH VIÊN NHÓM

Thành viên Đóng góp
Đỗ Đức Hà
Nguyễn Đình Hiếu B6 chương 1
Phạm Đức Hoàng B6 chương 3

Đỗ Đức Hùng B2,5 chương 2
Trần Thế Hùng B5 chương 3

B1,2,3 chương 1
B3 chương 2
B2 chương 3

B1,4 chương 3

B4,5 chương 1
B1,4 chương 2
B3 chương 3

18

Downloaded by SAU DO ()