ĐỀ THI toán cao cấp đại học THƯƠNG mại

Câu 1: Tìm m để vecto X =(m,2,3,1) là tổ hợp tuyến tính của 3 vecto còn lại(câu nì
dễ lém,ăn điểm đấy)
Câu 2: Giải pt ma trận:
Hok nhớ rõ,nêu hứơng chính thui nhá:

1 1 0 1 1 -1
X. 0 0 2 = 2 1 -1
-1 1 1 0 -1 1
Giải: X là ma trận vuông cáp 3 không suy biến
G/s A
1
A
2
A
3
X= B
1
B2 B
3
C
1
C
2
C
3
Áp dụng phép nhân và 2 ma trận = nhau được 3 hệ pt:
A
1
-A
3
=1 B

1
-B
3
=2 C
1
-C
3
=0
A
1
+A
3
=1 B
1
+B
3
=1 C
1
+C
3
=-1
2.A
2
+A
3
= -1 2.B
2
+B
3
=-1 2.C

2
+C
3
=1
Giải ra đc ma trận X
Câu 3 : Tìm m để dạng tonà phương là xác định âm:
F(x
1
,x
2
,x
3
)= - X
1
2
+m.X
2
2
– 2.X
3
2
+4.X
1
.X
2
– 4. X
2
.X
3

Giải:
F(X)= - (X
1
-2.X
2
)
2
+(m+4).X
2
2
-2.X
3
– 4.X
2
.X
3
Đặt U
1
= (X
1
– 2.X
2
) ; U
2
= X
2
; U
3
=X
3

F(X) F(U) = -U
1
2
+ (m+4).U
2
2
– 2.U
3
2
– 4.U
2
.U
3
= - U
1
2
+(m+6).U
2
2
-2.(U
3
+U
2
)
2
Đặt T
1
= U
1
; T

2
= U
2
; T
3
=U
2
+U
3
F(U) F(T)= - T
1
2
+(m+6).T
2
2
-2.T
3
2
Để dạng toàn phương xác định âm thì (m+6)<0  m< -6
Câu 4: Tìm đạo hàm: 2.x
3
+3
Y= Lg( )
1/4
x
2
-2.x+3

Y=1/4. Lg(2.x
3

+3) – ¼. Lg(x
2
-2.x+3)
Y’=…
Câu 5: Tìm giới hạn:
Lim (2/∏.arctgX)
3.x+1
x->+∞