bai tap khao sat ham so hay pptx

Bài1. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2) Tìm k để phơng trình: -x
3
+ 3x
2
+ k
3
- 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
3) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
Bài 2. Cho hàm số: y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bài 3. Cho hàm số: y =

( )
1
12
2


x
mxm
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.
Bài 4. Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
Bài 5. Cho hàm số: y =
xxx 32
3
1
23
+
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 6. Cho hàm số y = x

3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + 1.
Bài7. Gọi (C
m
) là đồ thị hàm số: y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x +
(*) (m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại
điểm M song song với đờng thẳng 5x - y = 0.
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2

2 9 12x x x m + =
Bài 9. Cho hàm số y = x
3
- 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đờng thẳng
d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 10. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2
- 1 (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
cách đều gốc toạ đọ O.
Bài 11. Cho hàm số: y =
2
1
x
x +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có d
Bài 12. Cho hàm số: y = x
4
- mx

2
+ m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
2. iện tích bằng
1
4
bài 13. Cho hàm số: y =
3
1
22
3
1
23
+ mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng
thẳng d: y = 4x + 2.
Bài 14. Cho hàm số: y = (x - m)
3
- 3x (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
3) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
( )

+
<
11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xlogxlog
kxx
Bài 15. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
xxx 32
3
1
23
+
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Bài 16. Cho hàm số: y = (x - 1)(x
2
+ mx + m) (1) (m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4.
Bài 17. Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.
Bì 18. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x
3
- 3x
2
- 1
2) Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng thẳng
d
k
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 19. Cho hàm số: y =
12
1


x
x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên.
Bài 20. Cho hàm số: y = x
3
- 3mx + 2 có đồ thị là (C
m
) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
1
) và trục hoành.
3) Xác định m để (C
m
) tơng ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành.
Bài 21. Cho hàm số: y = x
3
- mx
2
+ 1 (C
m
)
1) Khi m = 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
2) Xác định m để đờng cong (C
m
) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình
y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với đờng cong (C

m
).
Bài 22. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
2
1

+
x
x
2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là những số nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ
nhất.
Bài 23. Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3) Xác định m sao cho hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính toạ độ của điểm cực
tiểu.
Bài 24. Cho hàm số: y = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x (1)
1) Với m = 1;
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng của đồ thị
(C).

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có các hoành độ lập
thành một cấp số cộng.
Bài 25. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số
(1) tại ba điểm phân biệt.
Bài 26. Cho hàm số: y =
( ) ( )
431
3
1
23
+++ xmxmx
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng: 0 < x < 3
Bài 27. Cho đờng cong (C
m
): y = x
3
+ mx
2
- 2(m + 1)x + m + 3
và đờng thẳng (D
m
): y = mx - m + 2 m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
-1
) của hàm số với m = -1.
2) Với giá trị nào của m, đờng thẳng (D
m
) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt?
Bài 28. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x
(1) có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2) Chứng minh rằng đờng thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai
nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 29. Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
- 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm t để phơng trình:
023
2
23
=+ tlogxx

có 6 nghiệm phân biệt
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
xx
x
32
3
2
3
+
2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng
trình:
mee
e
xx
x
=+ 32
3
2
3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
4
- 10x
2
+ 9
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.
Bài 30. Cho hàm số: y =
2
52

x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +

)
Bài 31. Viết phơng trình Cho hàm số: y =
mx
mx

+ 13
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số
này là (C).
2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d):
x + 3y - 4 = 0.
tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0).
Bài 32. Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành.
3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m. Tìm m để đờng thẳng (D) cắt
đờng cong (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dơng.
Bài 33. Cho hàm số: y = x
4
- 4x
2

+ m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành
bằng nhau.
Bài 34. 1) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C
m
) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau
qua đờng thẳng y = x + 2.
b) (C
0
) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để đờng thẳng y = ax +
b cắt (C
0
) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. Khi đó chứng minh rằng đờng
thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 35. Cho hàm số: y = f(x) = x
3
+ ax + 2, (a là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -3.
2) Tìm tất cả giá trị của a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại một và chỉ một
điểm.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
3
2

+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm
cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang.
Bài 36. Cho hàm số: y =
1
1

+
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm những điểm trên trục tung mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị hàm số (ở phần 1).
Bài 37. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
- x
2
- x + 1
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình:
( )
mxx =+ 11
2
Bài 38. Cho hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m

2
- 1)x + m
3
- 3m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu; đồng
thời chứng minh rằng khi m thay đổi các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn luôn
chạy trên hai đờng thẳng cố định.
Bài 39. Cho hàm số: y = f(x) = x
4
+ 2mx
2
+ m (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) > 0 với x. Với những giá trị của m tìm
đợc ở trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f
(4)
(x) > 0 x
Bai 40. Cho hàm số: y = -x
4
+ 2(m + 1)x
2
- 2m - 1
1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp
số cộng.
2) Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể
kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 41. Cho hàm số: y = (2 - x
2
)

2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(0; 4)
Bài 42. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Bài 43. Cho hàm số: y = f(x) = -x
3
+ 3mx - 2 (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình: f(x) -
3
1
x
đợc thoả mãn x 1
Bai 44. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 45. Cho hàm số: y = x
3
+ mx

2
+ 9x + 4 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Khi đó hãy chỉ ra số
giao điểm của đồ thị với trục Ox .
2) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị của hàm số (1) có một cặp điểm đối
xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Bài 46. Cho hàm số: y = x
3
- 6x
2
+ 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y =
xxx 96
2
3
+

b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
0396
2
3
=++ mxxx
bài 47. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài

bằng1.
48. Cho phơng trình: x
4
- 4x
3
+ 8x
1) Giải phơng trình với k = 5.
2) Tìm k để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
49. Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại?
50. Cho hàm số: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
(1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đờng thẳng đi qua
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đờng thẳng y = kx (k cho trớc)? Biện luận
theo k số giá trị của m.
51. Cho hàm số: y = -x
4

+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phơng trình: x
4
- 2x
2
+ m = 0
có bốn nghiệm phân biệt.
52. 1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x
3
+ ax
2
+ bx + c cắt trục hoành tại 3
điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.
2) Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 2x(m - 4)x + 9m
2
- m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
53. Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m

)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành cấp số cộng
54. Cho hàm số: y =
1
1
+
+
mx
mmx
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2.
2) Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
3) CMR: m 1, đồ thị (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đờng thẳng cố định.
55. Cho hàm số: y = x
4
- (m
2

+ 10)x
2
+ 9 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) CMR: m 0 (C
m
) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. CMR: trong số các giao điểm đó có
2 điểm (-3; 3) và 2 điểm (-3; 3).
56. Cho hàm số: y = x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0.
2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị ở
phần 1.
3) Xác định a sao cho phơng trình: x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2
+ ax + 1 = 0 có hai nghiệm khác
nhau và lớn hơn 1.
57. Cho hàm số: y = x
2

(m - x) - m (1)
1) Chứng minh rằng đờng thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đờng cong (1) tại một
điểm cố định.
2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) tại ba điểm phân biệt.
3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2.
58. Cho hàm số: y =
23
2
3
+ mx
m
x
với m 0
1) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng.
2) Tìm tất cả những điểm nằm trên đờng thẳng y = 2 mà từ đó có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến
đến đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m = 1.
59. Cho hàm số: y =
( ) ( )
11283
3
2
2
3
+++ xacosxasinacos
x
(a là tham số)
1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu.
2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x
1
, x

2
. Chứng minh rằng
2
2
2
1
xx +
18 a.
60. Cho hàm số: y = 4x
3
+ (a + 3)x
2
+ ax
1) Tuỳ theo các giá trị của a, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số.
2) Xác định a để
y
1 khi
x
1.
61. Cho các đờng: y = -
x
x
3
3
3
+
(P) y = m(x - 3) (T)
1) Tìm m để (T) là tiếp tuyến của (P).
2) Chứng minh rằng họ (T) đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
3) Gọi A, B, C là các giao điểm của (P) và (T). Hãy tìm m để OB OC (O là gốc toạ

độ).
62. Cho parabol: y = x
2
+ (2m + 1)x + m
2
- 1
1) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol khi m biến thiên.
2) Chứng minh rằng khoảng cách giữa các giao điểm của đờng thẳng y = x với parabol
không phụ thuộc vào m.
3) Chứng minh rằng với m parabol luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định.
63. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x
3
- 3x
2
- 9x + 1
2) Tìm điều kiện đối với a và b sao cho đờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại 3 điểm
khác nhau A, B, C với B là điểm giữa của đoạn AC.
Cho hàm số: y = x
3
- 3ax
2
+ 4a
3
1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng
thẳng y = x.
3) Xác định a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C với
AB = AC.
64. Cho hàm số: y = x
3

- 3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3)x + 4 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số với m = 1.
2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C
1
) và tiếp xúc y = -2x + 2.
3) Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy.
65. Cho hàm số: y = x
4
- 6bx
2
+ b
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1.
2) Với b là tham số, tuỳ theo b hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1]
66. Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1 (C
m

)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
0
) của hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điều kiện đối với a và b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C
0
) tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho B cách đều A và C. Chứng minh rằng khi đó (D) luôn luôn đi
qua một điểm cố định I.
3) Tìm quỹ tích các điểm cực trị của (C
m
). Xác định các trong mặt phẳng toạ độ
là điểm cực đại ứng với giá trị này của m và là điểm cực tiểu ứng
68. Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2) Chứng minh rằng với m, đồ thị hàm số (C
m
) đã cho luôn luôn cắt đồ thị
y = x
3
+ 2x
2
+ 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
3) Xác định m để đồ thị (C
m
) cắt đờng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E. Tìm m

để các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.
với giá trị khác của m.
69. Cho hàm số: y = x
3
- 2mx
2
+ (2m
2
- 1)x + m(1 - m
2
) (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
2) Tìm điều kiện của m để đồ thị (C
m
) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phơng trình đ-
ờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
70. Cho hàm số y = (m+1)x
4
+(m
2
+2m-8)x
2

+ 7 (1) (m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0
2.Tìm m để hàm số (1) có đúng một điểm cực trị
71. Cho hm s y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = -3.
2. Tỡm m th hm s (1) ct trc hũanh ti mt im duy nht.
72. Cho hm s y = x
3
3x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3.
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Tỡm m (d) ct (C) ti M(-1; 3), N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng
gúc nhau.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=
3 2
- 3 + 2m m
.
73. Cho hàm số
2
1
x

y
x
+
=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho điểm A(0; a). Xác định a để từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tơng ứng nằm về hai phía của trục hoành
74. Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
-1 (C)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
4. Gọi (d) là đờng thẳng qua M(0; 1) và có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt
75. Cho hàm số
2
1
x
y
x

=

(H)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Chứng ming rằng với mọi m # 0, đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm phân
biệt, trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2
76. Cho hm s

( )
3 2
1
5 4 2
3
y x mx m x= + +
(C
m
)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
o
) ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú cc tiu v cc i. Khi ú, lp phng trỡnh ng thng i qua
cỏc cc tr.
77. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 1 6 2 1y x m x m= + +
.
( )
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi
2m =
. Kí hiệu đồ thị là
( )
2
C
.

b) Hãy viết phơng trình tiếp tuyếnvới
( )
2
C
biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
( )
0; 1A
.
c) Với giá trị nào của m thì
( )
m
C
có các điểm cực đại , cực tiểu và đờng thẳng đi qua các
điểm cực đại , cực tiểu song song với đờng thẳng
4y x=

78. Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m
=
.
2) Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng

1
.
79. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
4 2
2= +y x x
2. Tỡm m phng trỡnh
4 2
2 0 + =x x m
cú bn nghim thc phõn bit (2 im)
80. Cho hm s y = x
4
2(2m
2
1)x
2
+ m (1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2/ Tỡm m th ca hm s (1) tip xỳc vi trc hũanh.
81. Cho hm s y = x(x 3)
2
(1)
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1)
2/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a ng thng (d): y = ax + b khụng th tip xỳc vi th ca
82. Cho hm s
3 2
3 3 3 2y x mx x m= + +
(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =

1
3
.
b) Tỡm m (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh l
1 2 3
, ,x x x
tha món
2 2 2
1 2 3
15x x x+ +
83. Cho hàm số y =
1
43

+
x
x
.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến
của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau.