Tổng quan về lí thuyết rme

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.75 MB, 74 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI1.1. Tổng quan về lí thuyết RME

1.1.1. Khái niệm RME

Trình bày một quan niệm do các nhà nghiên cứu của viện Freudenthal đưa ra (cóthể sử dụng Bách khoa tồn thư về Giáo dục tốn học mục RME và quan niệm củaBakker).

Giáo dục Toán học theo phương pháp Realistic Mathematics Education (RME) làmột lý thuyết toán học gắn liền với thực tiễn hay giáo dục Tốn thực được định hình dướigóc nhìn của nhà giáo dục người Hà Lan, Freudenthal. Phương pháp này hướng tới việctruyền đạt kiến thức toán học một cách kết nối với thực tế và gần gũi với học sinh.

Lý thuyết RME được giới thiệu lần đầu và nghiên cứu, phát triển chủ yếu tại HàLan và đã nhận được sự ủng hộ mạnh mẽ, cũng như được áp dụng và phát triển trongnhiều quốc gia trên thế giới, bao gồm Anh, Pháp, Mỹ, Nam Phi, Nhật Bản, Indonesia, vànhiều quốc gia khác.

RME không chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức tốn học mà cịn nhấnmạnh việc kết hợp nó với thực tế cuộc sống hàng ngày của học sinh. Phương pháp nàykhuyến khích sự tương tác và hiểu biết sâu rộng, giúp học sinh áp dụng kiến thức tốnhọc vào các tình huống thực tế. Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập phong phúvà thú vị, đồng thời phát triển khả năng tư duy logic và sự sáng tạo của học sinh.

Chưa làm rõ bản chất của RME.

Theo Bakker A, lý thuyết giáo dục toán học dựa trên thực tế là một lý thuyết vềgiáo dục toán học cung cấp triết lý sư phạm, triết lý thực tế về giảng dạy toán học cũngnhư thiết kế các tài liệu giảng dạy cho giáo dục tốn học. [21, tr10]

Dịch thuật chưa trơi chảy, thuần Việt (đưa đoạn này lên trên).

Tài liệu về hội thảo “RME within the Dutch tradition” đã nói về lý thuyết RMEnhư sau: “RME không phải là một lý thuyết cứng nhắc và đồng nhất. Có những điểmnhấn đặc biệt và tập trung vào các nhóm khác nhau. Ngồi ra, cịn sự đa dạng về cáchhiểu về lý thuyết RME. Điều này thể hiện sự đa dạng trong việc áp dụng RME trong sáchgiáo trình và trong phịng học, là một đặc điểm quan trọng của lý thuyết này.” [24, tr3]

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Dịch thuật chưa trôi chảy, thuần Việt (đưa đoạn này lên trên).

Marja van den Heuvel-Panhuizen, một tác giả nổi tiếng trong lĩnh vực giáo dụctoán học, đã tổng quan về lý thuyết RME như sau: “...Với cái tên 'Realistic MathematicsEducation', thực sự có vẻ khó hiểu...Tuy nhiên, lý do vì sao cải cách giáo dục tốn học ởHà Lan được gọi là 'thực tế' khơng chỉ là vì kết nối với thế giới thực, mà còn bởi lý thuyếtRME tập trung vào việc đưa ra các tình huống có vấn đề mà người học có thể tưởngtượng được.” [24]

Bản chất của Lý thuyết RME là ẩn chứa trong từ “reality”. Ở đây, khái niệm “thựctế” (reality) được hiểu theo hai chiều hướng. Thứ nhất, thực tế được xem xét như là bốicảnh nguồn (source context), tạo điều kiện cho người học khám phá các vấn đề toán học.Thứ hai, nó cũng được hiểu như là bối cảnh mục tiêu (target context), giúp người học ápdụng hiểu biết cá nhân và kiến thức toán học một cách hiệu quả.

Ngoài ra, ý nghĩa của các từ “bối cảnh” và “thực tế” trong lý thuyết RME có thểdẫn đến hiểu lầm. “Bối cảnh” thường được hiểu là các tình huống toán học lấy từ thế giớithực. Tuy nhiên, trong một số tài liệu dịch từ tiếng Hà Lan, thuật ngữ 'zich realiseren'được hiểu là “có thể tưởng tượng ra”. Do đó, các tình huống hư cấu, thế giới trong truyệncổ tích hoặc câu đố… đều có thể chứa đựng bối cảnh phù hợp, miễn là nó phù hợp vớitâm trí của học sinh.

Dùng trích dẫn ý (trích nguồn cụ thể).

Điều quan trọng là lý thuyết RME dựa trên quan điểm rằng toán học là một hoạtđộng của con người và cần được kết nối với thực tế, phù hợp với người học. Mục tiêu làthay đổi trải nghiệm học tốn thành một q trình thú vị và có ý nghĩa, bằng cách khuyếnkhích người học sử dụng bối cảnh thực tế để tự tìm hiểu, tái khám phá và phát triển cáckhái niệm thơng qua q trình tốn học hóa.

=> Dùng thuật ngữ “Giáo dục tốn thực” (RME), khơng nên dùng “giáo dục toánhọc gắn với …”

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

1.1.2. Bối cảnh trong lý thuyết RME

=> Nên xếp vào mục sau (vị trí thích hợp hơn: nguyên lí hoặc nguyên tắc)

Lý thuyết RME đặt mức cao vai trò của bối cảnh và vấn đề theo bối cảnh.Gravmaeijer & Doorman nhấn mạnh rằng vấn đề theo ngữ cảnh là những vấn đề có thậtđối với trải nghiệm học tập của người học. Trước đây, khái niệm vấn đề theo ngữ cảnhthường được hiểu là có ứng dụng thực tiễn, thường xuất hiện trong các hoạt động củng cốtrong quá trình dạy học. Tuy nhiên, trong lý thuyết RME, vấn đề theo ngữ cảnh có thểđược tích hợp vào mọi hoạt động dạy học, không chỉ giới hạn trong những bài tập cụ thể.Theo Clements & Sarama, tầm quan trọng của bối cảnh được nhấn mạnh. Bối cảnh ýnghĩa đóng vai trị quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh xây dựng mơ hình chuyển đổi từtốn học dựa trên bối cảnh sang tốn học chính thức. Những đặc điểm này giúp học sinhphát triển kỹ năng tiến bộ, khả năng kết nối vấn đề với bối cảnh, nhận biết các dạng toánhọc liên quan, giải quyết vấn đề, và giải thích các giải pháp dựa trên bối cảnh mà họ đangxem xét.

Tạp chí khoa học “Vận dụng lý thuyết Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn” củatác giả Nguyễn Tiến Trung cùng Kim Anh Tuấn và Nguyễn Bảo Duy có đề cập đến mộtsố mơ hình về ngữ cảnh của Gilbert, J.K, 2006 bao gồm các loại sau:

Loại 1: Ngữ cảnh áp dụng trực tiếp các khái niệm toán họcLoại 2: Mối quan hệ tương hỗ giữa các khái niệm và ứng dụng Loại 3: Ngữ cảnh được đưa ra từ trí tưởng tượng của con người.

Loại 4: Ngữ cảnh liên quan đến hoàn cảnh, điều kiện xã hội (Nguyễn Tiến Trung,2019).

Ý nghĩa của vấn đề theo ngữ cảnh trong lý thuyết RME, dựa vào các tiêu chí màFigueiredo, Treffers & Goffree đã đề xuất, bao gồm các khía cạnh sau:

+ Hỗ trợ học sinh hiểu rõ nội dung của vấn đề.

+ Cung cấp các chiến lược giải quyết vấn đề dựa trên kiến thức, kinh nghiệm và sựhiểu biết của học sinh.

+ Tạo cơ hội cho học sinh thể hiện khả năng giải quyết vấn đề đặt ra.+ Tạo động lực cho học sinh tham gia vào quá trình giải quyết các vấn đề.

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Điều quan trọng là tạo ra tình huống vấn đề theo ngữ cảnh trở nên hấp dẫn và thúvị. Điều này đòi hỏi sự đa dạng trong thông tin, vấn đề cần phải rõ ràng, và sự đa dạngtrong cách tiếp cận và giải pháp. Chú trọng vào tương tác giữa giáo viên và học sinh,cũng như tương tác giữa học sinh và học sinh, là yếu tố quan trọng để làm cho tình huốngcó vấn đề theo ngữ cảnh trở nên hấp dẫn.

Do đó, ngữ cảnh đóng một vai trị quan trọng trong lý thuyết RME khi xuất hiệntrong các tình huống học tập. Ngay từ khi giáo viên đưa ra một tình huống chứa ngữcảnh, học sinh có khả năng giải quyết vấn đề theo nhiều cách, dựa vào sự hiểu biết cánhân của họ. Điều này cũng là nền tảng cho quá trình xây dựng quy trình giúp học sinh“khám phá lại” kiến thức.

1.2. Các luận điểm cơ bản của RME

Tiếp cận giáo dục Toán học gắn liền với thực tiễn được các nhà nghiên cứu xâydựng dựa trên 3 luận điểm cơ bản sau: [20; tr20-30]

(1) Toán học như một hoạt động của con người: Toán học là một ngành khoa học

với một hệ thống lý thuyết không chỉ xuất phát từ nhu cầu thực tiễn mà còn là nhu cầu tựthân từ chính lĩnh vực Tốn học. Tuy nhiên, đối với đa số người lao động, hầu hết cáckiến thức tốn học càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động sống thường ngày củahọ. Ví dụ như mỗi chúng ta hàng ngày sử dụng chiếc smart phone hàng giờ đồng hồnhưng hầu hết chúng ta không cần biết nó cần bao nhiêu cơng thức hay mơ hình tốn họcđể vận hành chiếc điện thoại thơng minh đó mà chỉ cần biết cách nhập chữ và số, sắp xếpdanh bạ, chỉnh sửa hình ảnh, truy tìm từ khóa… Vì vậy nội dung tốn học trong nhàtrường, dành cho đa số ở trình độ phổ thơng khơng nhất thiết là thứ toán học để nghiêncứu mà là thứ toán học để làm, để vận dụng trong thực tiễn cuộc sống. Toán học phảiđược kết nối với thực tiễn, gần gũi với học sinh và có tính thời đại thơng qua các mối liênkết với xã hội. Thay vì nhìn tốn học như một chủ đề cần được truyền đạt, RME nhấnmạnh ý tưởng toán học như một hoạt động sống của con người.

(2) Khám phá có hướng dẫn: Chặng đường mà tốn học được tìm ra là một chặng

đường dài và nhiều thách thức ngay cả với những bộ óc vĩ đại. Vì vậy học sinh khơng thểlặp lại q trình phát minh của các nhà tốn học, tuy nhiên họ cần được trao cơ hội tái

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập. Có như vậy họcsinh mới thấy gần gũi và hứng thú bởi chính mình tạo ra, chính mình giải quyết.

(3) Hiện tượng học trong dạy học: Các nhà toán học đã đưa “kiến thức vào một

dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức, tiến tới giai đoạncuối cùng trong lí thuyết tốn học là kiến thức được chính thức hóa bằng hệ thống hóa(các định nghĩa, các tiên đề, các mệnh đề, định lý, quy tắc…). Tuy nhiên, điểm cuối cùngnày lại là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào lớp học. Vậy 365 nên quátrình tìm ra các kiến thức đó cần được lật ngược lại để giúp học sinh hiểu được vì sao

kiến thức ấy được ra đời và vai trị của nó trong thực tiễn như thế nào.

1.3. Các nguyên tắc chính của lý thuyết RME

1.3.1. Hướng dẫn người học tái phát minh tri thức hướng đến q trình tốnhọc hóa

Sơ đồ thể hiện q trình tốn học hóa được De Lange đề xuất trong việc xây dựngkhái niệm toán học (Nguyễn Thanh Thủy, 2005)

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Sơ đồ 1.1. Toán học hóa khái niệm

Dựa vào sơ đồ 1.1, ta nhận thấy rằng vai trò quan trọng của bối cảnh xuất hiện vấnđề từ thực tế và đó cũng là điểm khởi đầu quan trọng trong q trình học tốn. Theo DeLange, quá trình hình thành và phát triển các ý tưởng và khái niệm toán học bắt nguồn từthế giới thực và kết thúc bằng việc người học áp dụng những gì học sinh đã học hoặcnhận được các giải pháp hữu ích để áp dụng lại vào giải quyết vấn đề trong thế giới thực.Do đó, trong giáo dục toán học, chất liệu chủ yếu được lấy từ thế giới thực, sau đó đượcchuyển đổi thành vấn đề tốn học và cuối cùng, đưa vấn đề trở lại thế giới thực. Tất cảquá trình này được hiểu là quá trình tốn học hóa khái niệm (mathematizing conceptual).

Theo Treffers có hai loại tốn học hóa: [22; tr]

Một là, tốn học hóa theo chiều ngang. Học sinh có khả năng đưa ra các cơng cụtốn học có thể hỗ trợ tổ chức và giải quyết một vấn đề đặt ra trong một tình huống thựctế. Tốn học hóa theo chiều ngang có thể bao gồm những hoạt động sau:

+ Xác định hoặc mơ tả tốn học cụ thể trong bối cảnh chung: Nhận diện và mơ tảcác khía cạnh tốn học liên quan đến tình huống thực tế.

+ Xây dựng và hình dung một vấn đề theo nhiều cách khác nhau: Phát triển sựsáng tạo bằng cách tạo ra nhiều phương tiện tiếp cận và hiểu biết khác nhau về cùng mộtvấn đề.

+ Khám phá quan hệ, phát hiện quy luật, quy tắc: Nghiên cứu và tìm hiểu về cácmối quan hệ tốn học, khám phá quy luật và quy tắc trong ngữ cảnh của tình huống thựctế.

+ Chuyển một bài toán trong thế giới thực thành một vấn đề tốn học: Biến đổimột tình huống thực tế thành một bài toán toán học cụ thể để giải quyết.

+ Chuyển từ kết quả toán học sang kết quả trong thực tiễn: Áp dụng và diễn giảikết quả tốn học để đưa ra giải pháp có ý nghĩa trong ngữ cảnh thực tế.

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Hai là, tốn học hóa theo chiều dọc: Đây là quá trình mà người học tổ chức và hệthống lại thơng tin trong nội dung tốn học. Một số hoạt động thể hiện sự tốn học hóatheo chiều dọc bao gồm:

+ Xác định công thức: Nhận diện và mơ tả các cơng thức tốn học liên quan đếnvấn đề hoặc tình huống cụ thể.

+ Điều chỉnh mơ hình giải quyết vấn đề: Cải thiện và thích ứng mơ hình tốn họcđể giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn.

+ Phối hợp và tích hợp các mơ hình: Kết hợp và tích hợp các mơ hình toán họckhác nhau để tạo ra một hệ thống tổng thể.

+ Xây dựng mơ hình tốn học và khái qt hóa cơng thức, quy tắc,...tốn học: Pháttriển mơ hình tốn học và tóm tắt các cơng thức, quy tắc,...tốn học liên quan.

Dựa trên quan điểm của Treffers, Freudenthal cho rằng “q trình tốn học hóatheo chiều ngang xảy ra khi người học bắt đầu chuyển đổi từ thế giới của sự sống sangthế giới của các biểu tượng; cịn q trình tốn học hóa chiều dọc được hiểu như sự dichuyển trong thế giới của các biểu tượng”. Tuy nhiên, sự khác biệt giữa hai q trình nàykhơng phải lúc nào cũng rõ ràng. [22]

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Trong đó: Q trình tốn học hóa theo chiều ngang (----); Q trình tốn học hóatheo chiều dọc (=>)

Sơ đồ 1.2. Mơ tả lại q trình tốn học hóa theo chiều ngang và chiều dọc dựatheo mơ hình của Gravemeijer, 1994

Sơ đồ 1.2 mô tả quá trình tái khám phá tri thức tốn học, được đề xuất bởiGravemeijer. Trong thực tế, quá trình này diễn ra theo chiều mũi tên, lặp đi lặp lại. Bắtđầu từ vấn đề trong bối cảnh thực tế, học sinh mô tả lại vấn đề bằng ngơn ngữ tốn học,sử dụng ký hiệu hoặc cơng thức tốn học. Cũng có thể, từ mơ tả vấn đề, học sinh tiếp tụctìm hướng giải quyết và cuối cùng là đưa ra thuật toán. Trong một số trường hợp, họcsinh có thể bỏ qua bước mơ tả vấn đề. Xuất phát từ tình huống chứa bối cảnh thực tế, họcsinh lập luận giải quyết vấn đề, sau đó chuyển sang thuật tốn. Ở đây, ngơn ngữ tốn họcvà thuật tốn được hiểu là một dạng hình thức (formal) của kiến thức tốn học.

Sơ đồ 1.3. Q trình tái khám phá tri thức toán học

Qua sơ đồ 1.3, thể hiện rằng cả q trình tốn học hóa theo chiều ngang và dọcđều được thực hiện để phát triển các khái niệm cơ bản về toán học hoặc xây dựng ngơnngữ tốn học, như định lý, mệnh đề, cơng thức,... một cách chính thức.

Bảng 1.1. Những cách tiếp cận trong giáo dục toán học theo chiều dọc vàchiều ngang (dấu + là có ảnh hưởng, dấu – là khơng có ảnh hưởng)

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Loại hình tiếp cậnTốn học hố theo chiều

Bảng 1.1 mơ tả sự khác biệt của bốn cách tiếp cận dựa theo toán học hóa theochiều ngang và chiều dọc của Treffers. Điều này cũng được Freudenthal mô tả cụ thểhơn:

Cách tiếp cận cơ học thường được hiểu như một phương pháp truyền thống, trongđó học sinh chủ yếu tham gia vào việc ghi nhớ máy móc cơng thức hoặc quy tắc tốn học.Do đó, khi đối mặt với một tình huống thực tế đầy thách thức, học sinh thường gặp khókhăn trong việc giải quyết vấn đề. Trong phương pháp này, cả tốn học theo chiều ngangvà chiều dọc đều ít được sử dụng.

Khác với, cách tiếp cận theo kinh nghiệm là dựa trên sự hiểu biết, vốn sống và tíchlũy kiến thức, kỹ năng từ thế giới xung quanh. Theo phương pháp này, học sinh tham giavào việc giải quyết các tình huống thực tế thơng qua hoạt động tốn học theo chiềungang. Tuy nhiên, có thể họ chưa có đủ kinh nghiệm để đối mặt với các tình huống mởrộng và tự tạo ra cơng thức hoặc mơ hình giải quyết. Theo tác giả Treffers, kiểu tiếp cậnnày thường ít được giảng dạy đầy đủ.

Ngược lại với kiểu tiếp cận kinh nghiệm, kiểu tiếp cận cấu trúc tập trung chủ yếuvào q trình tốn học hóa theo chiều dọc. Trong phương pháp này, học sinh học kháiniệm, xây dựng nguyên tắc thông qua các hoạt động như xác định cơng thức, khái qthóa, và sử dụng phối hợp với các mơ hình đã học.

Cách tiếp cận thực tế thường bắt đầu từ tình huống trong thế giới thực hoặc xuấtphát từ một vấn đề trong ngữ cảnh cụ thể. Ban đầu, q trình tốn học hóa theo chiềungang diễn ra thông qua các hoạt động như tổ chức vấn đề và khám phá các quy tắc. Sauđó, học sinh tiếp tục phát triển khái niệm toán học và đưa ra quy tắc bằng cách thực hiện

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

q trình tốn học hóa theo chiều dọc. Sự đan xen giữa hai q trình này đơi khi khơng rõràng (Barbara Peter, 2016).

Nói cách khác, mỗi cách tiếp cận đều mang lại ảnh hưởng khác nhau. Tiếp cậntheo kiểu máy móc thường thiếu sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữahọc sinh và học sinh. Trong khi đó, tiếp cận theo kiểu cấu trúc chỉ có sự ảnh hưởng qualại giữa giáo viên và học sinh, và học sinh và học sinh khơng có ảnh hưởng lẫn nhau.Tiếp cận kinh nghiệm thường thể hiện sự ảnh hưởng qua lại giữa học sinh - học sinh, đặcbiệt khi họ thực hành trao đổi trong nhóm. Do đó, sự tương tác ảnh hưởng qua lại của mơhình tốn học hóa theo chiều ngang và chiều dọc thường được thấy rõ nhất qua tiếp cậnthực tế.

Theo Barbara Peter, q trình tốn học hóa khơng chỉ thể hiện trong cách tiếp cậnphương pháp giảng dạy mà còn phản ánh sự tương tác và mối liên hệ giữa giáo viên vàhọc sinh, cũng như giữa học sinh và học sinh.

Trong mơ hình tốn học theo chiều ngang, giáo viên đặt ra một vấn đề cho ngườihọc. Học sinh sau đó hợp tác với đồng học trong nhóm đơi hoặc nhóm lớn để giải quyếtvấn đề đó. Trong q trình này, giáo viên đóng vai trị như một người quan sát, nhận xétvà đánh giá quá trình cũng như kết quả của hoạt động của học sinh.

Sơ đồ 1.4. Mơ hình tương tác theo chiều ngang

Mơ hình tốn học theo chiều dọc là biểu hiện của sự tương tác giữa giáo viên vàhọc sinh, trong đó giáo viên đảm nhận vai trị hướng dẫn và giải thích. Trong mơ hình

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

này, giáo viên khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và gợi ý thông qua việc sử dụng câu hỏimở. Loại tương tác này thường được ứng dụng khi giáo viên giảng dạy về nội dung mới.

Giáo viên

Học sinh Học sinh

Sơ đồ 1.5. Mơ hình tương tác theo chiều dọc

Vì vậy, trong q trình học tốn, học sinh cần thực hiện cả hai mơ hình tốn họchóa theo chiều ngang và tốn học hóa theo chiều dọc.

1.3.2. Tính Didactic trong tình huống toán học của lý thuyết RME

Freudenthal ủng hộ quan điểm sử dụng các tình huống mang tính didactic tronggiáo dục tốn học. Giáo viên hay người hướng dẫn có thể bắt đầu từ những hiện tượngthực tế hoặc tìm kiếm các vấn đề mang ý nghĩa đối với người học, nhằm nâng cao và thúcđẩy quá trình học tập. Trong lý thuyết RME, các vấn đề ngữ cảnh không nhất thiết phảigiải quyết các tình huống thực tế hàng ngày; thay vào đó, chúng có thể dựa trên các tìnhhuống học tập mà người học có thể giải quyết một cách hợp lý và thơng minh.

Freudenthal ủng hộ tính didactic trong việc xây dựng hoặc tìm kiếm tình huốngtốn học với hai lý do chính. Thứ nhất, việc lựa chọn tình huống cụ thể giúp học sinhthực hiện việc tái phát minh kiến thức trong một bối cảnh thực tế liên quan đến một khíacạnh tốn học. Thứ hai, tính phù hợp giữa tình huống có tính didactic và các chủ điểmtốn học đảm bảo rằng người học có thể tiến hành q trình tốn học hóa.

Theo Gravemeijer, mục tiêu của việc áp dụng didactic trong giảng dạy là tìm kiếmcác tình huống vấn đề, trong đó q trình giải quyết vấn đề có thể được khái quát hóa vàkích thích sự đa dạng trong cách giải. Điều này cũng là cơ sở của mơ hình tốn học hóatheo chiều dọc.

1.3.3. Mơ hình tự phát triển

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Trong giáo dục toán học dựa trên thực tế, mục tiêu của quá trình học tập là giảiquyết vấn đề. Khi đối mặt với tình huống vấn đề, người học sẽ mơ tả vấn đề theo gócnhìn cá nhân, sử dụng kinh nghiệm hoặc áp dụng kiến thức toán học đã được nắm bắt.Các biểu tượng, hình vẽ, sơ đồ... được tạo ra bởi cá nhân người học đóng vai trị như mộtloại ngơn ngữ tốn học khơng chính thức, khơng sử dụng kí hiệu hay cơng thức học thuật.Thực hiện điều này giúp người học hiểu vấn đề một cách sâu sắc hơn. Nói một cách khác,từ tình huống ban đầu, người học trải qua quá trình đơn giản hóa và hình thành, phát triểnkiến thức tốn học trừu tượng thơng qua việc đưa ra mơ hình và chiến lược giải quyết vấnđề khơng chính thức. Theo Gravemeijer, thuật ngữ “mơ hình” trong lý thuyết RME đượcsử dụng để mơ tả các mơ hình tình huống và mơ hình tốn học mà chính học sinh pháttriển. Những mơ hình này đóng vai trị quan trọng trong việc xây dựng kiến thức toánhọc. Giáo viên cần tạo điều kiện để hỗ trợ sự phát triển của các mơ hình này và cách tiếpcận giải quyết vấn đề cá nhân của từng học sinh.

Sơ đồ 1.6. Mơ hình tự phát triển của lý thuyết RME1.4. Nguyên tắc dạy học của RME

Dựa trên cơ sở ý tưởng và quan điểm của tác giả Freudenthal, các nhà nghiên cứuđã tiếp tục mở rộng và phát triển lý thuyết. Tác giả Treffers đã đề xuất một khung nhìnvững chắc với sáu nguyên tắc quan trọng trong quá trình giảng dạy và học tập [14]:

Nguyên tắc hoạt động (activity principle): Người học được xem xét như những đối

tượng tích cực, tích cực tham gia vào quá trình giảng dạy, và hoạt động của họ đóng vai

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

trị quan trọng trong việc xác định độ hiệu quả của quá trình học. Do đó, để học tốn hiệuquả nhất, phương pháp tốt nhất là thông qua việc thực hành, thực hiện các bài toán và bàitập toán học.

Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: Trước hết,

RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là phải phát triển khả năngáp dụng toán trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Ngược lại, nguyên tắc cũng đềcập rằng giáo dục toán học cần phải khởi đầu từ những tình huống thực tế mang ý nghĩađối với học viên. Mục tiêu là tạo cơ hội cho họ để lưu giữ những ý nghĩa đó vào cấu trúctốn học bên trong tâm trí của họ. Do đó, phương pháp giáo dục tốn theo tinh thần RMEkhơng bắt đầu bằng các khái niệm, định nghĩa, hay định lí (chúng sẽ chỉ được áp dụngsau này), mà ln mở đầu bằng một tình huống địi hỏi học viên tham gia vào hoạt độngtốn học.

Ngun tắc cấp độ (cịn được đề xuất bởi Gravemeijer năm 1994 và sau đó được

phân tích và làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize) nhấn mạnh sự tiến triển qua nhiềucấp độ khác nhau trong q trình học tốn: từ ngữ cảnh phi tốn học liên quan đến trithức, thông qua biểu tượng, sơ đồ, đến nội dung toán học thuần túy của tri thức. Các mơhình đóng vai trị quan trọng trong việc nối kết giữa các trải nghiệm phi chính thức, bốicảnh liên quan đến toán học và kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng nối kếtnày, các mô hình cần có khả năng chuyển đổi từ một tình huống sang một mơ hình chonhững tình huống tương tự.

Ngun tắc xoắn bện (intertwinement principle): Nội dung toán học, khi áp dụng

theo xu hướng RME, không đặt sự chú trọng vào các ranh giới giữa các phân môn nhưĐại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê, mà thay vào đó được tích hợp một cáchcao độ. Sinh viên sẽ được đưa vào các tình huống đa dạng, nơi họ có thể phải thực hiệnnhiều loại nhiệm vụ khác nhau, xen kẽ và liên tục (như suy luận, tính toán, thống kê, thựchiện giải thuật,...), sử dụng kiến thức, cơng cụ, và phương pháp tốn học từ nhiều phânmơn khác nhau, thậm chí bao gồm các lĩnh vực khoa học khác.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): Học tốn khơng chỉ là một hoạt

động cá thể mà cịn là một hoạt động có tính xã hội. Do đó, trong khn khổ RME, sựtương tác giữa các cá nhân và hoạt động nhóm được khuyến khích để tạo cơ hội cho mỗicá nhân chia sẻ kỹ năng, chiến lược, khám phá, ý tưởng, v.v., với người học khác. Ngượclại, họ cũng sẽ được hưởng lợi từ kiến thức và kinh nghiệm của người khác, từ đó đạtđược sự thăng tiến về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân thông qua cả việc học từgiáo viên lẫn đồng học.

Nguyên tắc hướng dẫn (guidance principle), Freudenthal đề xuất ý tưởng về q

trình tái khám phá có hướng dẫn (guides reinvention) trong việc giảng dạy tốn. Trongmơ hình này, giáo viên đóng vai trị người tiên phong trên con đường của một kịch bảnhoạt động giàu tiềm năng, và việc thực hiện những hoạt động này sẽ tạo ra những bướcnhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học. Để thực hiện nguyên tắc này, RME ưu tiênnhững dự án dạy học dài hạn hơn là các bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.

1.5. Quy trình dạy học của giáo dục toán thực (RME).

Ngữ cảnh thực tế được xem là điểm khởi đầu cho việc dạy và học toán. Để thiết kế nội dung học tập dựa trên lý thuyết RME, cần xác định các thành phần của kế hoạch bài dạy và lưu ý về việc kết nối chúng với thực tế. Những thành phần đó bao gồm mục tiêu, nội dung, hoạt động và đánh giá.[11]

1.5.1. Về mục tiêu

Lý thuyết RME (Realistic Mathematics Education) của Theo De Lange mang lại một góc nhìn tồn diện và linh hoạt về mục tiêu giáo dục toán học, chia thành ba cấp độ khác nhau để đảm bảo sự phát triển toàn diện của học sinh [11]. Dưới đây là một số điểm chi tiết về cấp độ này và cách chúng có thể được tích hợp vào quá trình thiết kế bài học:

Mức độ thấp: Phát triển kĩ năng cơ bản và mơ hình giải quyết vấn đềđơn giản

Ở cấp độ này, mục tiêu chủ yếu là phát triển kỹ năng cơ bản, như là việc hiểu các công thức và áp dụng chúng vào các vấn đề đơn giản. Học sinh học được

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

cách sử dụng các phương pháp giải quyết cụ thể cho các vấn đề toán học cơ bản và áp dụng chúng vào tình huống thực tế đơn giản.

Mức độ trung bình: Kết nối thơng tin và tích hợp vấn đề từ mức độ thấp

Ở cấp độ này, mục tiêu là khuyến khích học sinh kết nối thơng tin từ các khái niệm cơ bản đã học và xâu chuỗi kiến thức một cách có ý nghĩa. Học sinh được khuyến khích tích hợp các vấn đề từ mức độ thấp vào các tình huống phức tạp hơn, tạo ra mơi trường tốn học động và có ý nghĩa.

Mức độ cao: Phát triển kĩ năng lý luận, giao tiếp, và tư duy giải quyếtvấn đề

Ở cấp độ cao, mục tiêu chính là phát triển kỹ năng lý luận và giao tiếp của học sinh, khuyến khích họ giải quyết các vấn đề phức tạp và đặt ra các câu hỏi lý thuyết. Học sinh được động viên để đưa ra và bảo vệ lập luận toán học của họ, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và độc lập trong giải quyết vấn đề.

Trong quá trình thiết kế bài học theo lý thuyết RME, giáo viên nên cân nhắc kết hợp cả ba cấp độ này để đảm bảo sự tồn diện trong q trình học tập. Bài giảng có thể bắt đầu với các vấn đề cơ bản, sau đó mở rộng để kết nối thơng tin và cuối cùng khuyến khích sự phát triển của kỹ năng lý luận, giao tiếp, và tư duy giải quyết vấn đề. Điều này giúp học sinh phát triển một cách toàn diện khơng chỉ trong kiến thức tốn học mà cịn trong nhiều khía cạnh khác của sự phát triển cá nhân.

1.5.2. Nội dung

Theo De Lange đã đặt ra một quan điểm quan trọng về việc tích hợp bối cảnh thực tế vào q trình giáo dục tốn học. Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức toán học trong đời sống hàng ngày, mà cịn khuyến khích sự sáng tạo, tư duy phê phán, và khả năng giải quyết vấn đề. [11]

Áp dụng nhiều quy trình giải pháp khác nhau: Bằng cách đưa ra các tình

huống và vấn đề có liên quan đến bối cảnh thực tế, giáo viên tạo điều kiện cho học sinh áp dụng nhiều phương pháp giải quyết khác nhau. Điều này giúp phát triển kỹ năng tư duy linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề.

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Tốn học hóa và tái phát minh tri thức: Bằng cách đối mặt với các vấn đề

thực tế, học sinh được thúc đẩy đưa ra các mơ hình tốn học, chuyển đổi vấn đề thực tế thành dạng tốn học có thể giải quyết được. Điều này giúp họ hiểu sâu hơn về quá trình tốn học hóa và cách tri thức có thể được tái sử dụng để giải quyết các vấn đề khác nhau.

Hình thành kiến thức thơng qua giải quyết vấn đề thực tế: Bằng cách

giải quyết các vấn đề thực tế, học sinh khơng chỉ học kiến thức tốn học một cách cụ thể mà còn phát triển khả năng áp dụng kiến thức đó trong các tình huống mới. Điều này tạo ra một quá trình học động và linh hoạt.

Thách thức và đa dạng về vấn đề: Đặt ra các vấn đề đa dạng ngay từ đầu

trong chương trình giảng dạy giúp đảm bảo rằng học sinh được thách thức thông qua việc giải quyết các vấn đề thực tế đa dạng. Điều này không chỉ làm tăng sự hứng thú của học sinh mà còn giúp hình thành nền tảng tốn học vững chắc và linh hoạt.

Tóm lại, quan điểm của Theo De Lange đề xuất một cách tiếp cận tích cực và áp dụng của giáo dục tốn học, hỗ trợ sự phát triển tồn diện của học sinh khơng chỉ trong kiến thức tốn học mà còn trong kỹ năng sống và tư duy sáng tạo.

1.5.3. Hoạt động

Trong lý thuyết RME, vai trò của giáo viên bao gồm việc là người hướng dẫn, tổ chức và đánh giá. Để tạo ra một môi trường học tập tích cực và thú vị, khuyến khích sự tư duy sáng tạo và tự chủ của học sinh.

Người hướng dẫn: Giáo viên đưa ra vấn đề khởi đầu có liên quan đến ngữ

cảnh chủ đề để kích thích sự tị mị và hứng thú của học sinh. Giáo viên giúp học sinh hiểu rõ vấn đề, giải thích ngữ cảnh và tạo nền tảng kiến thức cần thiết.

Tổ chức: Giáo viên có trách nhiệm tổ chức mơi trường học tập linh hoạt và

hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên cung cấp hướng dẫn và nguồn tư liệu phong phú để học sinh có thể thực hiện các bước giải quyết một cách hiệu quả.

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Đánh giá: Giáo viên theo dõi và đánh giá quá trình học tập của học sinh

thông qua việc quan sát, phản hồi và đánh giá kết quả. Giáo viên tạo cơ hội cho học sinh tự đánh giá và xác định điểm mạnh, điểm yếu của bản thân.

Hỗ trợ học sinh: Khi học sinh gặp khó khăn, giáo viên trở thành người hỗ

trợ, cung cấp sự hỗ trợ và manh mối để học sinh có thể tự giải quyết vấn đề. Giáo viên khuyến khích sự suy luận và sáng tạo bằng cách so sánh các phương pháp giải quyết và tạo cơ hội cho học sinh phát triển giải pháp riêng của học sinh.

Mở rộng quan điểm: Giáo viên đặt ra các vấn đề khác nhau nhưng vẫn liên

quan đến bối cảnh, mở rộng góc nhìn và quan điểm của học sinh. Giáo viên khuyến khích sự linh hoạt trong suy nghĩ và giúp học sinh nhận biết các ứng dụng của kiến thức tốn học trong nhiều tình huống.

Hỗ trợ tự chủ: Học sinh được cung cấp cơ hội để học tập cá nhân hoặc

trong nhóm, giúp họ trở nên tự chủ và tự quản lý quá trình giải quyết vấn đề. Giáo viên có thể tận dụng sự hỗ trợ từ giáo viên khi cần thiết, đặc biệt khi xây dựng giải pháp chuẩn.

1.5.4. Đánh giá

Theo Van den Heuvel - Panhuizen, trong quá trình đánh giá trong giờ học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động như viết bài luận, thực hiện thí nghiệm, thu thập dữ liệu, và thiết kế bài tập. Những hoạt động này có thể được sử dụng như một phần của bài kiểm tra. Ngoài ra, đánh giá cũng có thể được thực hiện thơng qua các vấn đề như bài tập về nhà.

Tuy nhiên, đối với các kiểm tra định kỳ, các mục tiêu đánh giá cần được đặt ra một cách rõ ràng hơn và phản ánh chính xác mục tiêu của chương trình giảng dạy. Điều này giúp đảm bảo rằng quá trình đánh giá phản ánh chính xác độ tiến của học sinh và mức độ đạt được các mục tiêu học tập.

Theo tác giả De Lange, các nguyên tắc đánh giá được đề xuất với mục tiêu chính là nâng cao chất lượng q trình học và giảng dạy. Điều này có nghĩa là q trình đánh giá khơng chỉ giới hạn trong các kỳ kiểm tra định kỳ. Phương pháp đánh

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

giá cần tạo cơ hội cho học sinh thể hiện kiến thức và khả năng thực hiện, đồng thời giúp họ giải quyết vấn đề theo nhiều giải pháp và chiến lược khác nhau.

Đánh giá cần được thiết kế dựa trên mục tiêu tổng quát của giáo dục toán học và được phân loại theo các mức độ tư duy: thấp, trung bình và cao. Trong quá trình này, hạn chế việc sử dụng kiểm tra khách quan và kiểm tra cơ học là quan trọng, thay vào đó, tạo cơ hội cho học sinh thực hiện giải quyết vấn đề và đánh giá khả năng hiểu biết của họ. Công cụ đánh giá cần được thiết kế một cách thiết thực, rõ ràng và phù hợp với ngữ cảnh giảng dạy thực tế tại cấp độ địa phương.

Ngoài ra, theo nghiên cứu hoạt động lớp học của Chương trình Giáo dục Đào tạo Giáo viên của Đại học Sebelas Maret, bốn chu trình liên quan đến các bước dạy học của giáo viên: (1) lập kế hoạch, (2) hoạt động, (3) quan sát và (4) phản ánh (Fitriana, Edwin Musdi, and Azwir Anhar, 2018).

Như vậy, đối với giáo viên hay người hướng dẫn dạy học cần xác định về mục tiêu, nội dung các hoạt động, dự đoán hoạt động học của học sinh và cuối cùng là đánh giá.

Cách thức tiến hành dạy học theo lý thuyết RME gồm 3 bước:

- Bước 1: Nêu tình huống hoặc bài tốn.

Giáo viên giới thiệu tình huống, bài toán cần giải quyết.

- Bước 2: Giải quyết bài toán thơng qua ngữ cảnh

Ở bước này, HS tìm hiểu vấn đề thơng qua việc đọc, phân tích đề. HS sử dụng những hiểu biết dựa trên kinh nghiệm và một số vật dụng cần thiết để xây dựng chiến lược giải quyết vấn đề. (Sử dụng bối cảnh thực tế)

- Bước 3: Kết luận và vận dụng HS có thể trình bày bài giải với nhiều chiến

lược khác nhau và vận dụng những điều đã học vào đời sống.

Hoặc cụ thể hơn với quy trình 5 bước hoạt động “tái phát minh” tri thức toán của học sinh theo lý thuyết RME bao gồm:

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Bước 1: Hiểu vấn đề và bối cảnh hằng ngày Bước 2: Giải thích vấn đề theongữ cảnh Bước 3: Giải quyết các vấn đề theo ngữ cảnh Bước 4: So sánh và thảoluận câu trả lời Bước 5: Rút ra kết luận

Ở bước 1, đây là bước đặc trưng của lý thuyết RME. Việc hiểu vấn đề hoặc bối cảnh hằng ngày có nghĩa là giáo viên cung cấp các vấn đề theo ngữ cảnh và yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề. Một số hoạt động chủ yếu trong bước này gồm:

- Xây dựng bầu khơng khí lớp học phục vụ cho các hoạt động học tập - Giải thích các mục tiêu, yêu cầu đạt được của bài học

- Bắt đầu học với ví dụ về các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày.

- Trình bày cách giải quyết vấn đề thông qua việc sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học phù hợp

- Cung cấp các câu hỏi để giải quyết các vấn đề thường xảy ra trong cuộc sống.

Tiếp tục ở bước 2 là bước giải thích vấn đề theo ngữ cảnh. Bước này xảy ra khi học sinh chưa hiểu rõ vấn đề của tình huống học tập. Nếu tất cả học sinh hiểu được vấn đề thì bước này khơng cần thiết nữa. Cũng trong bước này, giáo viên có thể giải thích tình huống bằng cách đưa ra các câu hỏi vấn đáp gợi mở. Quá trình này diễn ra hoạt động tương tác giữa giáo viên với học sinh và giữa học sinh với nhau. Giải thích vấn đề theo ngữ cảnh bao gồm một số hoạt động sau:

- Chuẩn bị nội dung thảo luận - Giải thích các quy trình thảo luận - Phân công thảo luận

- Chuẩn bị phương tiện, đồ dùng dạy học phù hợp - Tiến hành thảo luận

- Tìm kiếm câu trả lời

Tiếp theo là các bước 3, bước 4 và bước 5 được thực hiện liên tục cho đến khi đưa ra giải pháp hoàn chỉnh.

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Quy trình năm bước dạy học theo lý thuyết RME phù hợp với các hoạt động học tập ở trường tiểu học. GV cần chủ động lựa chọn tình huống chứa bối cảnh thực tế phù hợp, cũng như xây dựng mục tiêu và kế hoạch dạy học, đánh giá hợp lí.

1.6. Một số ảnh hưởng và sự phù hợp của lí thuyết giáo dục tốn thực ở ViệtNam.

1.6.1. Một số ảnh hưởng của lí thuyết giáo dục tốn thực ở Việt Nam.

Lí thuyết giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education - RME) là mộtphương pháp giáo dục tốn học được phát triển bởi nhóm nghiên cứu ở Hà Lan dưới sựlãnh đạo của Freudenthal. RME nhấn mạnh việc giảng dạy tốn thơng qua các bài tốnthực tế và mối quan hệ giữa toán học và thế giới xung quanh. Có thể đưa ra một số ảnhhưởng có thể của RME trong bối cảnh giáo dục tốn ở Việt Nam:

- Tăng cường Tính Ứng Dụng: RME giúp học sinh nhận thức được ứng dụng thựctế của kiến thức toán học, giúp họ thấy mối quan hệ giữa những khái niệm toán học vàcuộc sống hàng ngày.

- Phát triển Năng Lực Tư Duy: RME tập trung vào việc phát triển năng lực tư duyvà giải quyết vấn đề. Học sinh khơng chỉ học cơng thức mà cịn học cách suy luận và giảiquyết vấn đề.

- Tạo Ra Môi Trường Học Tập Năng Động: RME thúc đẩy sự tương tác và thảoluận giữa học sinh, tạo ra một môi trường học tập năng động và khuyến khích sự chủđộng trong quá trình học.

- Phát triển Kỹ Năng Giao Tiếp: Việc giải quyết bài toán thực tế và thảo luận vềcách giải quyết chúng giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp của học sinh

- Tăng Cường Sự Tự Tin: Bằng cách thực hành giải quyết các vấn đề thực tế, họcsinh có thể xây dựng sự tự tin trong việc áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàngngày.

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

- Tạo Điểm Liên Kết Giữa Các Khái Niệm Toán Học: RME giúp học sinh thấyđược mối quan hệ giữa các khái niệm toán học, từ đó họ có thể xây dựng nền tảng kiếnthức toàn diện hơn.

- Thay Đổi Cách Tiếp Cận Giảng Dạy: RME địi hỏi giáo viên có sự linh hoạttrong cách tiếp cận giảng dạy, từ bài giảng truyền thống sang việc hướng dẫn và thúc đẩysự tò mò và sáng tạo của học sinh.

Tuy nhiên, việc áp dụng RME ở Việt Nam có thể đối mặt với một số thách thứcnhư cơ sở vật chất, đào tạo giáo viên, và sự hiểu biết của cộng đồng giáo dục về phươngpháp này. Để thành công, sự hỗ trợ từ các bên liên quan và quyết tâm trong việc thay đổiphương thức giảng dạy là quan trọng.

* Những khó khăn, thách thức khi vận dụng RME vào DH mơn Tốn ở ViệtNam:

Thói quen/ kinh nghiệm của HS, GV và nhà quản lí giáo dục Một số thói quen vàkinh nghiệm của HS, GV và nhà quản lí giáo dục có thể chưa thuận lợi cho việc áp dụngRME trong DH mơn Tốn ở Việt Nam, chẳng hạn việc chưa sẵn sàng chấp nhận tốn họctiền chính thức hoặc chưa chính thức ở cấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thơng, GVvà HS thường có khuynh hướng chuyển nhanh sang làm việc với tốn học hình thức.

Sự hiểu biết của GV và nhà quản lí về RME RME chưa được giới thiệu rộng rãi ởViệt Nam: RME chủ yếu được biết đến trong cộng đồng các nhà nghiên cứu về GDTH,chưa được nhiều GV và nhà quản lí biết đến.

* Một số cách hiểu chưa thống nhất về một số điểm của RME:

- Đồng nhất RME với việc liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn hoặc ứngdụng Toán học. Một số nhà nghiên cứu tiêu biểu về RME đã phân biệt RME với việc liênhệ hoặc vận dụng Toán học vào thực tiễn, cũng như ứng dụng Tốn học. Đã có nhiềucơng trình nghiên cứu ở một số nước, thậm chí ở cả Hà Lan đã xem việc liên hệ, vậndụng Toán học hoặc ứng dụng Tốn học là tư tưởng chính của RME.

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

- Đồng nhất mơ hình trong lí thuyết RME với mơ hình hóa tốn học. Như đã trìnhbày trong ngun tắc sử dụng mơ hình, mơ hình được sử dụng trong RME khác về bảnchất với mơ hình Tốn học hoặc mơ hình hóa tốn học.

1.6.2. Sự phù hợp của lí thuyết giáo dục tốn thực ở Việt Nam.

Ngun lí học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liềnvới thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội đãđược nêu cao như kim chỉ nam cho nền giáo dục nói chung, GDTH nói riêng ở nước ta cónhiều điểm phù hợp với RME.

Thứ nhất, khi triển khai CTGDPT tổng thể, có rất nhiều điểm thuận lợi cho việc ápdụng RME trong mơn Tốn:

- Theo CTGDPT năm 2018, các bộ sách giáo khoa (SGK) khác nhau là tài liệutham khảo. Thay đổi này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho GV áp dụng RME trong DH mơnTốn, khơng q phụ thuộc vào SGK.

- Tính “mở” đã được nhấn mạnh trong xây dựng chương trình giáo dục phổ thông.Sự thay đổi này sẽ giúp cho việc áp dụng RME vào DH mơn Tốn thuận lợi hơn.

- Nguyên tắc “xoắn bện giữa các mạch kiến thức” của RME phù hợp quan điểm“tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên”. Nguyên tắc “tươngtác” của RME cũng phù hợp với việc phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác. RME cũngphù hợp với “phương pháp tích cực hóa hoạt động của HS”, “hoạt động khám phá vấnđề” và “trải nghiệm thực tế”.

Thứ hai, CTGDPT mơn Tốn năm 2018 có nhiều điểm phù hợp với tinh thần củaRME:

- Trong 4 quan điểm xây dựng chương trình, điều đầu tiên được nhấn mạnh là“tinh giản, thiết thực, hiện đại”: đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú, sởthích của HS; chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hãy các môn học, hoạt độnggiáo dục khác, với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội,...

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

- Trong xây dựng nội dung, tất cả các mạch đều hướng tới thực tiễn theo RME,đặc biệt chương trình dành thời lượng thích đáng cho các hoạt động thực hành trảinghiệm (xấp xỉ 35% ).

- Trong chỉ đạo về phương pháp DH, cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinhnghiệm và trải nghiệm của HS, tổ chức DH theo hướng kiến tạo, trong đó HS được thamgia tìm tịi, phát hiện, kết hợp các hoạt động DH trong lớp với các hoạt động thực hành,trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán vào thực.

Sự phù hợp của lí thuyết giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education - RME)ở Việt Nam có thể được đánh giá dựa trên một số yếu tố nhất định như:

Văn hóa giáo dục: RME đề cao việc kết hợp giáo dục toán với thực tế và văn hóa

cụ thể. Điều này có thể phù hợp với việc đưa vào giảng dạy toán ở Việt Nam, nơi mà việckết nối kiến thức với cuộc sống hàng ngày có thể tạo động lực lớn cho học sinh.

Phương pháp giảng dạy hiện đại: RME thúc đẩy phương pháp giảng dạy tích

cực, tập trung vào việc giáo dục theo hướng tìm hiểu và áp dụng kiến thức. Điều này cóthể thích hợp với xu hướng chuyển đổi từ giảng dạy truyền thống sang phương pháptương tác và thực hành ở Việt Nam.

Phát triển kỹ năng mềm: RME khơng chỉ nhấn mạnh kỹ năng tốn học mà còn

phát triển kỹ năng mềm như tư duy logic, giao tiếp, và làm việc nhóm. Điều này có thểphù hợp với môi trường giáo dục ở Việt Nam, nơi mà sự phát triển toàn diện của học sinhđược đánh giá cao.

Thách thức cải thiện chất lượng giáo viên: việc triển khai RME có thể đặt ra

thách thức về việc đào tạo và phát triển kỹ năng cho giáo viên. Để áp dụng hiệu quả, giáoviên cần được hỗ trợ và đào tạo để chuyển đổi sang phương pháp giảng dạy này.

Nền tảng cơ xở vật chất và công nghệ: RME thường liên quan đến sử dụng công

nghệ và tài nguyên học liệu phong phú. Việc đảm bảo nền tảng cơ sở vật chất và côngnghệ là quan trọng để hỗ trợ việc triển khai RME ở các trường học.

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Hỗ trợ từ phụ huynh và cộng đồng: Sự hiểu biết và hỗ trợ từ phụ huynh và cộng

đồng cũng quan trọng. Nếu họ hiểu và ủng hộ phương pháp giảng dạy này, việc thànhcông sẽ cao hơn.

Thích ứng với đối tượng học sinh: Cần xem xét khả năng thích ứng của RME

với đối tượng học sinh ở Việt Nam. Điều này có thể liên quan đến cấp độ học và khảnăng tiếp cận của học sinh đối với các tài nguyên giáo dục.

Tóm lại, sự phù hợp của RME ở Việt Nam phụ thuộc vào việc các bên liên quan như giáoviên, học sinh, phụ huynh, và cộng đồng có sẵn lịng và có khả năng hỗ trợ triển khaiphương pháp giảng dạy này.

1.7. Một số tình huống trong dạy học Tốn 8

1.7.1. Dạy học khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó.

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:

a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. b) Biết nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm.

c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.

d) Biết vận dụng các khái niệm trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.

e) Biết phân loại các khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: “con đường suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết

1.7.2. Dạy học định lý

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), khi giảng dạy định lí Tốn học, mục tiêu là đảm bảo học sinh đạt được các yêu cầu sau:

Nắm vững hệ thống định lí: Học sinh cần hiểu rõ về hệ thống định lí và

những mối liên hệ giữa chúng. Điều này giúp họ xây dựng một cơ sở kiến thức vững chắc và liên kết các khái niệm toán học.

Nhận thức về sự cần thiết của chứng minh: Học sinh cần nhận ra tầm

quan trọng của việc chứng minh định lí. Qua q trình này, họ khơng chỉ hiểu định lí là đúng, mà cịn biết cách chứng minh tính đúng đắn của nó.

Phát triển năng lực chứng minh toán học: Mục tiêu là giúp học sinh hình

thành và phát triển khả năng chứng minh trong lĩnh vực toán học. Qua việc thực hành chứng minh, họ có thể rèn luyện tư duy logic và kỹ năng suy luận tốn học.

Trong q trình giảng dạy định lí, có thể áp dụng hai con đường khác nhau:

Con đường có khâu suy đốn: Đây là cách tiếp cận giúp học sinh phát hiện

quy luật dựa trên việc khám phá, tìm hiểu và nghiên cứu các trường hợp cụ thể, riêng lẻ.

Con đường suy diễn: Đây là cách tiếp cận tổ chức cho học sinh khám phá

nội dung định lí dựa trên các quy tắc suy diễn, từ những khái niệm, mệnh đề, và định lí đã biết trước đó.

Mục tiêu là cung cấp cho học sinh những cơng cụ và chiến lược cần thiết để nắm bắt, hiểu và chứng minh định lí tốn học.

=> Bổ sung 1.7.3. Dạy học quy tắc, phương pháp.

Làm rõ các đặc điểm của tình huống điển hình trong dạy học Tốn 8.

1.7.4. Dạy học giải bài tập Toán

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), bài tập Tốn học có thể được hiểu là một phương tiện để thực hiện các hoạt động, và qua việc thực hiện các hoạt động này, mức độ đạt được mục tiêu có thể được thể hiện. Bài tập Tốn học khơng chỉ đơn thuần là các hoạt động mà còn liên quan đến nội dung cụ thể, chúng đóng vai trị như một cơng cụ để triển khai và mở rộng kiến thức đã biết. Ngoài ra, bài tập còn

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

giúp người học xây dựng và mở rộng các tri thức cụ thể, đồng thời đóng góp vào việc đạt được các mục tiêu dạy học khác.

Trong ngữ cảnh giáo dục toán học, bài tập tốn học khơng chỉ là các nhiệm vụ hay bài tốn cụ thể, mà cịn là cơng cụ giáo dục có tác động lớn đối với q trình học tập của học sinh. Bài tập không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tốn mà cịn tạo điều kiện cho họ áp dụng và khám phá kiến thức toán học trong ngữ cảnh thực tế.

Bài tập toán học cần phải được thiết kế một cách có mục tiêu, liên quan chặt chẽ đến nội dung cần học, và khuyến khích sự tư duy sáng tạo của học sinh. Chúng có thể thúc đẩy q trình xây dựng kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học, và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

Bài tập cũng có thể đóng vai trị như một công cụ đánh giá, giúp giáo viên đánh giá sự hiểu biết và tiến bộ của học sinh. Ngoài ra, qua q trình giải bài tập, học sinh có thể phát triển khả năng giao tiếp toán học, tư duy phê phán và sự tự chủ trong học tập.

Tổng cộng, bài tập tốn học đóng vai trị quan trọng trong q trình giáo dục tốn học, mang lại nhiều lợi ích khơng chỉ về mặt kiến thức mà cịn về mặt phát triển kỹ năng và tư duy của học sinh.

Dựa trên những tư tưởng tổng quá cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài tốn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài; Bước 2: Tìm cách giải;

Bước 3: Trình bày lời giải; Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

1.8. Một số ví dụ minh họa về lí thuyết RME qua một số chủ đề Hình học 8=> Khơng nên đặt thành mục riêng; nên lồng ghép vào các vấn đề lý thuyết ở trên và có thể dùng cho 1 số phần ở chương II.

Có thể dùng nội dung ngồi Hình học 8, bám chắc vào các lí thuyết, ngun tắc; có thể thuần tốn (khơng nhất thiết thực tiễn), cho HS mày mị khám phá, rồi hồn thiện, khái qt hóa cho lớp các tình huống (chú ý quy trình 4 bước của mơ hình tự phát triển).

Cách tìm ví dụ:

+ dựa vào lịch sử phát triển của tri thức để tìm ra cách thức dạy học.

+ tham khảo các ứng dụng tốn học hoặc các tình huống mở đầu (đặt vấn đề) về nội dung của bài tương ứng trong hình học và lựa chọn phù hợp với lí thuyết RME.

+ thiết kế các tình huống dạy học theo RME

Ví dụ 1.1. Thiết kế hoạt động dạy học trong nội dung bài Tam giác đồng

* Nội dung, yêu cầu cần đạt:

- Nhận biết được hai tam giác đồng dạng và giải thích các tính chất của chúng.

- Giải thích được định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác - Kiểm tra hai tam giác đồng dạng khi biết các yếu tố về cạnh và góc.

-Tính được cạnh hoặc góc của một trong hai tam giác khi biết các cạnh và các góc của tam giác còn lại và biết tỉ số đồng dạng.

Trong các nội dung kiến thức thuộc bài “ Hai tam giác đồng dạng”, nội dung kiến thức toán học liên quan đến hai tam giác đồng dạng là kiến thức thực tiễn

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

cuộc sống. Do đó có thể có những bối cảnh phù hợp để thiết kế hoạt động dạy học heo tiếp cận RME.

* Xây dựng ngữ cảnh: giáo viên dựa vào một số ngữ cảnh thực tế xây dựng tình huống dạy học được nêu ra là hợp lí, thực tế, gần gũi với HS. Bằng cách đưa ra một số hình ảnh thực tế về hai tam giác đồng dạng.

Một số hình ảnh thể hiện hai tam giác đồng dạng trong thực tế

* Tạo ra nhiệm vụ học tập:

Có một chiếc bóng điện được măc trên đỉnh (điểm A) của cột đèn thẳng

đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B) như hình 1.1. Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao của cột đèn. Biết cọc gỗ cao 1m, EC = 80 cm, EB = 4m [6, tr78]

Hình 1.1

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Học sinh tìm hiểu tình huống: Bác Dương muốn đo chiều cao của cột đèn mà không cần phải lên đỉnh cột. Thay vào đó, anh ta sử dụng một chiếc cọc gỗ và ánh đèn điện để đo chiều cao của cột. Theo đó q trình tính chiều cao của cột đèn sẽ được tìm hiểu.

- Nhiệm vụ 1: Nhận xét vị trí hai cạnh DC và AB?

Học sinh nhận xét vị trí hai cạnh DC và AB. Dựa vào định lí Thalès nhận xét

Học sinh thấy được DC//AB từ đó nghĩ đến việc dùng định lí Thalès để tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác DEC và AEB.

Vì DC//AB (cùng vng góc với BC) nên theo định lí Thalès ED

EA = EC EB

Như vậy để tính chiều cao cột đèn ta sẽ cần tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác DEC và AEB.

Khi đó hai tam giác DEC và AEB được gọi là gì? Nhiệm vụ số 2:

Cho tam giác ABC và các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC.

Yêu cầu viết các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và AMN, giải thich vì sao chúng bằng nhau.

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P. Chứng tỏ MN =

BP và suy ra

Cho biết tam giác AMN và ABC có đồng dạng hay khơng?

Học sinh thực hiện các yêu cầu nhiệm vụ 2 hình thành định lí “ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Nhiệm vụ 3: Hãy giải thích tình huống ở nhiệm vụ 1. Biết cọc gỗ cao 1m,

- Như vậy chỉ cần đo chiều dài bóng cọc gỗ (đoạn EC), khoảng cách EB thì với chiều cao CD đã biết, bác Dương tính được chiều cao AB của cột điện.

- Theo cơng thức trên thì AB = 5m.

Với tình huống này học sinh dễ dàng hình dung và tưởng tượng ra toán học vốn dĩ rất gần gũi, thiết thực. Vấn đề chứa bối cảnh thực tế trải qua quá trình mơ tả lại vấn đề và giải quyết vấn đề; sau đó rút ra định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

Ví dụ 1.2. Thiết kế nội dung dạy học bài: Định lý thales trong tam giác

* Nội dung, yêu cầu cần đạt của bài học

- Biết được khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ - Nhận biết định Tí Thalès (thuận và đảo).

- Phát biểu được khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ; định lí Thales thuận và đảo. Lập luận, trình bày được các căn cứ trong chứng minh, tính tốn.

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

- Vận dụng các kiến thức vè định lí Thales và những kiến thức liên quan để tính tốn, chứng minh.

* Xây dựng ngữ cảnh:

Để thiết kế hình thành nội dung kiến thức của bài Giáo viên cần lựa chọn ngữ cảnh phù hợp, giới thiệu một số ngữ cảnh thực tế: các thể hiện trong thực tiễn của định lí Thalès gắn với hình ảnh liên quan đến thiết kế, xây dựng.

Một số hình ảnh thể hiện của định lí Thales trong thực tiễn

* Xây dựng nhiệm vụ học tập

Tình huống: Cây cầu AB bắc qua một con sơng có chiều rộng 300m. Để đo khoảng cách giưa hai điểm C và D trên hai bờ sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E,C,D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE= 400m, EC = 500m. Theo em người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?[ 5, tr 76]

Hình 1.2

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Hoạt độngMục tiêu

Học sinh giải quyết vấn đề gắn với ngữ cảnh

Giới thiệu tình huống mở đầu về việc làm thế nào đề tính được khoảng cách giữa hai điểm C và D hoặc tình huống tương tự. Thơng qua tình huống mở đầu dẫn dắt cần vận dụng định lý Thales trong tam giác như thế nào

Giới thiệu tỉ số của hai đoạn thẳng

Học sinh biết được tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

GV giới thiệu mơ hình hình tam giác với cùng đơn vị đo (mỗi mơ hình hình tam giác tương ứng với những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ)

Xây dựng cho HS một mơ hình tổng qt để HS nắm vững tri thức:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thìnó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

HS tạo hình tam giác với cùng một đơn vị. Viết các đoạn thẳng tỉ lệ và tìm điều kiện để có các tỷ lệ thức đó (HS thao tác trên các hình tam giác cùng đơn vị đo để tìm ra được định lý Thales.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Giải quyết vấn đề liên quan đến định lý Thales, kỹ năng thực hành vận dụng trong các tình huống thực tiễn.

Tiếp tục củng cố để HS hiểu rõ định lý Thales và vận dụng vào giải quyết các vấn đề gắn với ngữ cảnh.

Ví dụ 1.3. Ví dụ dạy học các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng của Việt dài 70 cm. Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m. Nam liền reo lên: “Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!”. Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao

bạn Nam biết được? [6, tr109]

Các hoạt động được thiết kế như sau:

Kiến thức hình thức: Định lý Thales:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.Mơ hình cho (model-for)

Viết các đoạn thẳng tỉ lệ và tìm điều kiệnđể có các tỷ lệ thức đó

Mơ hình của (model-of) các mơ hình khơng chính thức của người học khi giải quyết vấn đề

Các vấn đề gắn với ngữ cảnh

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Đưa ra tình huống thực tiễn (Ví dụ 1.3) gợi mở đặt vấn đề vào nội dung hình

HS: Suy nghĩ, trả lời câu hỏi.

Học sinh phát hiện nội dung định lý 1 và định lý 2. Vẽ hình minh họa cho nội dung định lý.

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu các ví dụ và thực hiện làm bài tập luyện tập hoạt động theo cặp đôi.

Hoạt động: Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động tìm hiểu về trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông.

HS: Hoạt động và dựa vào kết quả Hoạt động vừa thực hiện nêu nội dung định lý.

GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa và ghi giả thiết kết luận cho định lý.

Hoạt động: Vận dụng vào thực tiễn

GV: Tổ chức học sinh hoạt động nhóm làm bài tập có vấn đề thực tiễn

BT: Thường ngày đến công trường, bác Hoan dùng một chiếc thang lớn dựng lên một bức tường cao 6m. Khi đặt chân thang cách chân tường 1,5m thì vừa dựng thang lên đúng mặt trên bức tường. Hơm nay, bác Hoan chỉ có một chiếc thang nhỏ dài bằng 2/3 chiếc thang lớn. Để đảm bảo an toàn, bác đặt chân thang cách chân tường 1m. Hỏi khi dựng chiếc thang nhỏ lên thì điểm cao nhất của thang cách mặt trên bức tường bao nhiêu mét? [6, tr102]

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Hình 1.3

Học sinh thực hiện và báo cáo kết quả.

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

1.9. Khảo sát thực trạng dạy học hình học 8 và sử dụng RME trong dạy họcmơn Tốn

a) Mục tiêu khảo sát

Để nắm được sự hiểu biết về lý thuyết giáo dục Toán thực của giáo viên; mức độ vận dụng lý thuyết giáo dục Toán thực của giáo viên trong dạy học hình học ở trường THCS (hình học 8) chúng tôi tiến hành khảo sát giáo viên.

b) Đối tượng và thời gian khảo sát

Đối tượng khảo sát là: 40 giáo viên dạy học mơn Tốn trung học cơ sở, thuộc các trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội.

Thời gian khảo sát: Từ tháng 02 đến tháng 04 năm 2024.

c) Cách thức khảo sát

Khảo sát bằng phiếu hỏi kết hợp phỏng vấn.

d) Nội dung, kết quả khảo sát và một số đánh giá

Nội dung khảo sát được thể hiện trong các bảng dưới đây. Đồng thời, kết quả khảo sát cũng được thống kê trong bảng.

Bảng 1.1. Thống kê kết quả khảo sát kiến thức về lý thuyết giáo dục

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là một mơ hình trừu tượng sử dụng ngơn ngữ tốn học để mơ tả về một hệ thống nào đó

1.1.2 Lý thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn là một khái niệm để chỉ về việc sử dụng toán học trong đời sống

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

1.1.3 Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là việc vận dụng toán học vào thực tiễn 23 57.5

ý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là mơ hình thực tiễn được viết bằng ngơn ngữ tốn học (kí hiệu, cơng thức, phép tốn, ...

Lý thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng các tình huống, bài tốn thực tiễn

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là q trình tạo ra bài tốn thực tiễn nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là một quá trình tạo ra, giải quyết và sử dụng kết quả giải các bài toán gắn với thực tiễn

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn là việc chuyển hóa các bài tốn học từ thực tiễn hoặc vào thực tiễn

Tìm được các yếu tố tốn học trong thực tiễn (ví dụ các hình ảnh về hai tam giác đồng dạng …)

Thiết lập được yếu tố thực tiễn để mơ tả tình

huống dặt ra trong một số bài toán thực tiễn 4 10

</div>

Tổng quan về lí thuyết rme

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về