Vấn đề 5 phương trình bất phương trình mũlogarit trả lời ngắn

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b><small>TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 </small></b>

<b>PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN </b>

<b>Câu 13. </b> Tìm nghiệm phương trình lượng giác tan<i>x</i>2 cot<i>x</i> ; 3

VẤN ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ&LOGARIT

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: 14. </b> Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin²<i>x</i>3sin<i>x</i> 1 0;

<b>Câu 21. </b> Một vật <i>M</i> được gắn vào đầu lị xo và dao động quanh vị trí cân bằng <i>I, biết rằng O là hình </i>

chiếu vng góc của <i>I trên trục Ox , toạ độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm ) được tính bởi cơng thức </i> 8, 6 sin 8

a) Tìm khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm <i>t </i>3 giây. b) Thời điểm nào trong khoảng 2 giây đầu tiên thì <i>s</i>4,3 <i>cm</i>?

(Các kết quả gần đúng trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm)

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: 43. </b> Tìm nghiệm phương trình lượng giác 2sin²<i>x</i>3sin<i>x</i> 1 0;

<b>Câu 50. </b> Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và khơng được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng toạ độ <i>Oxy</i>, chọn điểm có tọa độ



<i>O y</i>; <small>0</small>



là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

- g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 /<i>m s</i>² ); -  là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); - <i>v</i>₀ là vận tốc ban đầu của cầu;

- <i>y</i>₀ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là <i>6, 68 m</i>. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? ( biết cầu rời mặt vợt ở độ cao <i>0, 7 m</i> so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là 8 /<i>m s , bỏ qua </i>

sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

<b>Trả lời: ……….. </b>

<b>Câu 51. </b> Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

<i>Độ cao h (tính bằng kilơmet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức </i>

550 450 cos 50

   <i>. Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km . Trong khoảng 60 phút đầu </i>

tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ?

cos 2<i>x</i>sin 2<i>x</i>sin 2<i>x</i>cos 2<i>x</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: 63. </b> Tìm nghiệm phương trình lượng giác 5 tan<i>x</i>2 cot<i>x</i> 3 0.

tan cot 2 cot 1

Vậy phương trình có nghiệm: <i>x</i> 60^<i>k</i>360 ;^ <i>x</i>210^<i>k</i>360 (^ <i>k</i>).

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

Vậy phương trình có nghiệm là: <i>x</i><i>k</i>60 ,^ <i>k</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương:         (thoả mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm là: ( )

<i>x</i>  <i>k</i> <i>k</i>

    .

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

    (thoả mãn điều kiện). Với tan<i>x </i>2 thì <i>x</i>1,1<i>k</i>



(<i>k</i>) (thoả mãn điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm là: ; 1,1 ( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: trình đã cho 2 sin cos<i>xx</i>cos<i>x</i>2 sin<i>x</i>  1 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

Ta có: sin²<i>x</i>sin 2<i>x</i>7 cos²<i>x</i> 3 sin²<i>x</i>2sin cos<i>xx</i>7 cos²<i>x</i>3. Trường hơp 1: cos<i>x</i> 0 sin²<i>x</i>1.

vào phương trình: 1 3 (sai), suy ra cos<i>x  không thoả mãn. </i>0

Trường hợp 2: cos<i>x  , chia hai vế phương trình cho </i>0 <i>cos x</i>² , ta được: <small>2</small>



<small>2</small>



tan <i>x</i>2 tan<i>x</i>73 1 tan <i>x</i>

Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 1 <i>m</i>    1 1 2 <i>m</i> . 0 Vậy 2 <i>m</i>0 thoả mãn đề bài.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: 21. </b> Một vật <i>M</i> được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng <i>I, biết rằng O là hình </i>

chiếu vng góc của <i>I trên trục Ox , toạ độ điểm M trên Ox tại thời điểm t (giây) là đại lượng s (đơn vị: cm ) được tính bởi cơng thức </i> 8, 6 sin 8

a) Tìm khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng tại thời điểm <i>t </i>3 giây. b) Thời điểm nào trong khoảng 2 giây đầu tiên thì <i>s</i>4,3 <i>cm</i>?

(Các kết quả gần đúng trong bài được làm tròn đến hàng phần trăm)

Vậy vật cách vị trí cân bằng một khoảng xấp xỉ <i>3,65 cm</i>.

b) Khi <i>s </i>4,3 thì 8, 6 sin 8 4, 3 sin 8 ¹

Vì <i>t </i>(0; 2) nên có 5 giá trị t thoả mãn là: <i>t</i>₁0,65 ;<i>s t</i>₂1, 44 ;<i>s t</i>₃0,13 <i>s</i>; <i>t</i>₄0,92 ;<i>s t</i>₅1,7 <i>s</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

<b>Câu 37. </b> Tìm nghiệm phương trình lượng giác sin<i>x</i>cos<i>x</i> 2;

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: 2 3 sin 2 3 cos sin

2sin <i>x</i>3sin<i>x</i>  1 0 2sin <i>x</i>2sin<i>x</i>(sin<i>x</i>1)0

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

So với điều kiện phương trình nhận cả hai nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình: , ,

(1). Điều kiện sin<i>x</i>0<i>x</i><i>k</i>

(1)  1 cot²<i>x</i>cot<i>x</i> 3 cot²<i>x</i>cot<i>x</i> 2 0 (1')

Với <i>t</i> 2 cot<i>x</i> 2 <i>x</i>



<i>k</i>



,<i>k</i> (với tan 2) Vậy nghiệm của phương trình: , ,

So với điều kiện các nghiệm này thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm: ³ 3 , 2 , ( )

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: với điều kiện nghiệm <i>x</i>120^<i>k</i>180^ (loại). Vậy phương trình có nghiệm: <i>x</i> 30<small></small> <i>k</i>180 , (<small></small> <i>k</i> )

<b>Câu 50. </b> Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và khơng được để cho cầu rơi ngồi biên.

Trong mặt phẳng toạ độ <i>Oxy</i>, chọn điểm có tọa độ



<i>O y</i>; <small>0</small>



là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

- g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 /<i>m s</i>² ); -  là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); - <i>v</i>₀ là vận tốc ban đầu của cầu;

- <i>y</i>₀ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lơng đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là <i>6, 68 m</i>. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? ( biết cầu rời mặt vợt ở độ cao <i>0, 7 m</i> so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là 8 /<i>m s</i>, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

Vậy người chơi đã phát cầu một góc gần 54⁰ hoặc gần 30^ so với mặt đất.

<b>Câu 51. </b> Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

<i>Độ cao h (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km . Trong khoảng 60 phút đầu </i>

tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó ?

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: cos sin 3sin 3

2 cos cos 2 1 cos 2 cos 3

cos cos 3 1 2 cos 1 cos 3 2 cos cos 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b><small>Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN </small></b>

tan cot 2 cot 1

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b><small>Blog:Nguyễn Bảo Vương: <i>x</i>sin 2<i>x m</i> cos <i>x</i>0(<i>m</i>1) cos<i>x</i>3<i>m</i> . 2 Trường hợp 1: <i>m</i>1, cos<i>x</i> (loại). 2

</div>