VẬT THỂ TRÒN XOAY TẠO THÀNH KHI QUAY MỘT HÌNH PHẲNG HOẶC VẬT THỂ

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<b>1VẬT THỂ TRÒN XOAY TẠO THÀNH KHI QUAY MỘT HÌNH PHẲNG HOẶC VẬT THỂ </b>

<b>*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn </b>

<i><b>Cho một hình phẳng H, quanh H quanh trục XY cho trước ta được một vật thể trịn xoay. </b></i>

<i>• Khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h có V =</i>π<i>r</i><small>2</small><i>h tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD </i>

<i>với AB = r, AD = h quanh AD. </i>

<i>• Khối nón cụt có bán kính đáy r</i><small>1</small><i>,r</i>₂<i> và chiều cao h có </i>

<i> ^V</i> =^π<i>^h</i> 3 <i>^(r</i><small>1</small>

<small>2</small><i>+ r</i>₁<i>r</i>₂<i>+ r</i>₂<small>2</small>) tạo thành khi quay

<i>hình thang ABCD vuông tại A,D với AB = r</i><small>1</small><i>, DC= r</i>₂<i>,h= AD. </i>

• Khối chỏm cầu bán kính <i>_R,</i> chiều cao <i>_h</i> có thể tích <b>3. Hướng giải quyết bằng tích phân </b>

<i><b>• Chọn trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với XY. </b></i>

<i><b>• Mơ ta phương trình đường thẳng biểu diễn các cạnh của H. </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<b>*Chú ý. Câu hỏi này thuộc chương Hình học khơng gian 12, khối trịn xoay và thường được cho dưới dạng câu hỏi vận dụng hoặc vận dụng cao. </b>

<b>B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN </b>

<i><b>Câu 1. Cho hình thang ABCD vng tại A,D với AB = 1, AD = 2,CD = 3. Tính thể tích V của vật thể </b></i>

<i>trịn xoay khi quanh hình thang ABCD quanh trục AD. </i>

<i><b>Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 1, AC = 2. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo </b></i>

<i>thành khi quay ABC quanh trục BC. </i>

<i><b>Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 2, AD = 10 và ∠BAD = 45</b></i><small>0</small>. Tính thể tích vật thể trịn

<i>xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AD. </i>

<i><b>Câu 4. Một hình chữ nhật ABCD với AB > AD có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. Khi quay hình </b></i>

<i>chữ nhật ABCD quanh trục AB, AD ta được các khối trịn xoay có thể tích tương ứng là V</i><small>1</small><i>,V</i>₂. Tính tỉ

<b>Câu 5. </b> Cho hình phẳng <i>_ABCD</i> có

<i> AB = a,CD = 2a, BC = h như hình vẽ bên. Quay hình phẳng đã cho quanh trục BC ta được một vật thể tròn </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<i><b>Câu 6. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, tam giác </b></i>

<i> MNP đều nội tiếp đường trịn đó và có cạnh MN song song với AB. </i>

<i>Cho hình vẽ đó quay quanh trục OP. Kí hiệu V</i><small>1</small><i>,V</i>₂<i>,V</i>₃ là thể tích khối trịn xoay tạo thành do hình vng, hình trịn, tam giác đều quay quanh

<i>trục OP. Mệnh đề nào sau đây đúng ? </i>

<i><b>Câu 7. Cho hình thang ABCD vng tại A,B có O là điểm trên cạnh AB sao cho </b></i>

<i> OB = 2OA,OA = 1,∠COB = 60</i>⁰<i> và tam giác COD vng tại O. Kí hiệu V</i><small>1</small><i>,V</i>₂ là thể tích các khối trịn

<i>xoay do tam giác OBC,OAD quay quanh trục AB. Mệnh đề nào sau đây đúng ? </i>

<i>A. V</i><small>1</small><i>= 72V</i>₂. <i>B. V</i><small>2</small><i>= 72V</i>₁. <i>C. V</i><small>1</small><i>= 36V</i>₂. <i>D. V</i><small>2</small> <i>= 36V</i>₁.

<i><b>Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 1,∠BAC = 120</b></i><small>0</small>

<i>. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh trục AB,BC và kí hiệu V</i><small>1</small><i>,V</i>₂ là thể tích của khối trịn xoay tạo thành. Tính tỉ số

<i><b>Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. ′</b>AB</i>′<i>C</i>′<i>D cạnh bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trịn </i>′

<i>xoay sinh bởi đường gấp khúc A ′CA quay quanh trục A ′</i>′ <i>A . </i>

<i><b>Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đơi một vng góc, AB = 1,BC = 2,CD = 3. Quay tứ diện </b></i>

<i> ABCD quanh trục BC. Tính tổng thể tích các khối nón tạo thành. </i>

<i><b>Câu 11. Cho hình thang cân ABCD có CD = 3AB = 3a, AD = a 2. Tính thể tích V của vật thể tròn </b></i>

<i>xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh trục CD. </i>

<i><b>Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 4cm, AD = 5cm. Cắt hình </b></i>

<i>chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc MNP như hình vẽ bên với </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>4BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<b>Câu 13. Cho hai hình vng cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng </b>

lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vng là tâm của hình

<i>vng cịn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên xung quanh trục XY. </i>

<b>Câu 14. Cho hai tam giác cân có chung đường cao </b>

<i> XY = 40cm và cạnh đáy lần lượt 40cm và 60cm, được </i>

xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể

<i>tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<i><b>Câu 15. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 4 2cm và </b></i>

<i> ∠BAD = 45</i>⁰<i>. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình thoi ABCD quanh trục AC. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

nhau sao cho hai đỉnh của hai tam giác trùng nhau và cả

<i>hai tam giác nhận đường cao XY của tam giác đều làm </i>

trục đối xứng như hình vẽ bên. Quay mơ hình trên quanh

<i><b>Câu 17. Cho hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước 4cm × 6cm được xếp </b></i>

<i>chồng lên nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<i>A. V = 36</i>^π cm<small>3</small>.

<i>C. V = 40</i>^π cm<small>3</small>.

<i>B. V = 48</i>^π cm<small>3</small>.

<i>D. V = 44</i>^π cm<small>3</small>.

<b>Câu 18. Cho tam giác đều và hình vng có độ dài cạnh </b>

<i>bằng nhau và bằng 10cm được xếp chồng lên nhau sao </i>

cho đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vng và một cạnh của hình vuông song song với một cạnh của tam giác đều như hình vẽ bên. Quay mơ hình trên

<i>quanh trục XY ta được một khối trịn xoay có thể tích </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>6BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<i><b>Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, AD = 6cm và </b></i>

<i>hai hình trịn có cùng bán kính 2cm được xếp chồng lên nhau sao </i>

cho tâm của hai hình trịn lần lượt trùng với trung điểm các cạnh

<i> AB,CD như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<i><b>Câu 21. Cho hình vng có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình trịn </b></i>

<i>có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình trịn trùng với tâm của hình vng như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<b>Câu 22. Cho hai tam giác vuông cân bằng nhau có cạnh góc </b>

<i>vng bằng 5cm được xếp chồng lên nhau sao đỉnh tại góc </i>

vng của tam giác này trùng với trung điểm của tam giác kia

<i>như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<i><b>Câu 23. Cho hình phẳng (H) được mơ tả như hình vẽ bên. Tính thể tích </b></i>

<i> V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục AB. </i>

<b>Câu 24. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên. Biết bán kính </b>

<i>đáy chai R = 5cm, bán kính cổ chai r = 2cm, AB = 3cm,BC = 6cm,CD = 16cm. Tính thể tích phần </i>

khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<i>A. V = 495</i>^π<i>(cm</i><small>3</small>). <i>B. V = 490</i>^π<i>(cm</i><small>3</small>). <i>C. V = 462</i>^π<i>(cm</i><small>3</small>). <i>D. V = 412</i>^π<i>(cm</i><small>3</small>).

<i><b>Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC đều tâm O. Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta </b></i>

<i>được một khối nón, đồng thời hình trịn nội tiếp và hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC sinh ra hai khối </i>

cầu; khối cầu nhỏ tiếp xúc với mặt đáy của khối nón và khối cầu lớn chứa đỉnh và đường tròn đáy của khối nón. Nếu thể tích của khối cầu nhỏ là 10 dm<small>3</small> thì thể tích của khối cầu lớn là bao nhiêu ?

A. 270 dm<small>3</small>. B. 80 dm<small>3</small>. C. 90 dm<small>3</small>. D. 40 dm<small>3</small>.

<b>Câu 26. Một chiếc xơ có dạng khối trịn xoay có thiết diện qua </b>

trục là hình thang cân như hình vẽ bên. Tính thể tích của chiếc

<i><b>Câu 27. Tính thể tích V của một lon nước ngọt có hình dạng là một vật </b></i>

thể trịn xoay như hình vẽ bên. Biết bán kính nắp và đáy lon bằng nhau

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>8BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<b>Câu 28. Cho tam giác đều và một hình vng có độ dài các </b>

<i>cạnh bằng nhau và bằng 10cm được xếp chồng lên nhau sao </i>

cho đỉnh của tam giác trùng với tâm của hình vng và một cạnh của tam giác song song với hai cạnh của hình vng như

<i>hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay mơ hình trên quanh trục XY. </i>

<i><b>Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm tam giác BCD và M,N lần lượt là trung </b></i>

<i>điểm các cạnh AB, AC. Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình thang BMNC quanh </i>

<i>vẽ bên). Tính thể tích V</i> của vật thể tròn xoay được tạo thành

<i><b>khi quay mơ hình trên quanh trục là đường thẳng AC. </b></i>

<i><b> Câu 31. Cho hình vng ABCD, có các đỉnh là trung điểm các </b></i>

<i>cạnh của hình vng cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình </i>

phẳng giới hạn bởi hình vng bên ngồi và bên trong (phần đánh dấu chấm như hình vẽ). Tính thể tích vật thể trịn xoay khi

<i>quay S quanh trục AC. </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMWebsite:www.vted.vn</b>

<b>9Câu 33. Cho tam giác </b><i>_ABC</i> không tù. Khi quay tam giác <i>_ABC</i> quanh các cạnh <i>_{BC,CA, AB}</i> ta thu được các vật thể trịn xoay có thể tích lần lượt là ¹²⁹⁶<i>π</i>

5 ^,324<i>π,432π.</i> Tính độ dài cạnh <i>_CA.</i> A. _15. B. _12. C. _9. D. _20.

<b>Câu 34. Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó </b>

đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính <i>_AB</i> có diện tích <i> 8π</i> và <i> BAC</i>! = 30<small>0</small>. Tính thể tích vật thể trịn

<i>xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô gạch sọc) </i>

quanh đường thẳng <i>_AB.</i>

<b>Câu 35. Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ với bề </b>

<i>mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) tâm I,</i> bán kính

<i> R =13cm</i> và <i> r = 41cm</i>^{để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ}

bên. Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính

<i> </i>

′<i>^r^{= 5cm}</i>^{và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy} bằng <i>_5cm,</i> chiều cao bằng <i>_4cm.</i> Giả sử độ dày vỏ hồ lô không đáng kể. Hỏi hồ lơ đựng được bao nhiêu lít rượu ? (Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).

<b>Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 </b>

<b>Links đăng kí: class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>KHỐ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN </b>

<b>Links đăng ký học: </b>

<b>Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ </b>

<b>Links đăng kí: </b>

<b>Khố học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 </b>

<b>Links đăng kí: ÁN </b>

</div>