Luận văn thạc sĩ kỹ thuật: Điều kiện biên hiệu dụng cho vật liệt đàn hồi trực hướng nén được
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 52 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NƠNG NGHIỆP VÀ PTNT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
HỒNG NGUN QUYỀN
DIEU KIỆN BIEN HIỆU DUNG CHO VAT LIEU DAN HOI TRUC HUONG NEN ĐƯỢC
LUAN VAN THAC SI
HA NOI, NAM 2019
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT
TRUONG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
HOANG NGUYÊN QUYEN
DIEU KIEN BIEN HIEU DUNG CHO VAT LIEU ĐÀN HOI TRUC HƯỚNG NEN DUOC
Chuyên ngành: _Kỹ thuật cơ khí Mã số: 8520103
NGƯỜI HƯỚNG DAN KHOA HỌC: TS, NGUYEN THỊ KHÁNH LINH
HÀ NỘI, NĂM 2019
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">LỜI CAM ĐOAN
“Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của bản thân tôi. Các kết quả nghiên cứu và các kết luận rong luận văn la trung thực, không sao chếp từ bất kỳ một nguồn nào và đưới bt kỳ ình thức nào. Việc tham khảo các nguồn ải liệu đã được thực biện
tải liệu tham khảo đúng quy định.
“Tác giả luận văn.
Hoàng Nguyễn Quyền.
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">LỜI CÁM ƠN
"Để có được cuốn luận văn này em xin chân thành cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Đại học Thủy Lợi, phòng Đảo tạo Đại học và sau đại học đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ cho em trong suốt quá trình học tập.
Em xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô Khoa Cơ khi đã trực tiếp hoặc gián tiếp
giảng dạy, truyền đạt cho em những kiến thức khoa học chuyên ngành bổ ích cho bản
thân em những năm qua.
Xin chân thành cảm ơn TS. Đoàn Yên Thể và TS. Nguyễn Ngọc Linh vi những
lời khuyên tuyệt vời để em hồn thiện luận văn.
nhất đến Cơ TS.
fap đỡ em. Nhờ có
Đặc biệt, em xin bay 16 lồng biết ơn chân thành và sâu si Nguyễn Thị Khánh Linh, Người đã tận tinh hướng dẫn, diu dit,
những hướng dẫn, chi bảo của Cơ trong suốt q trình mã bài luận văn của em đã hoàn. thành một cách tốt nhất
Cuối cing, em rất mong nhận được sự đóng gớp ý kiến và nhận xét của quý
thầy, cô và các bạn đọc dé bai luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm on!
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">3. Phong phập nghiền cứu
CHƯƠNG | CÁC PHƯƠNG TRÌNH DANG MA TRAN CUA LÝ THUYẾT BAN
HOI DOL VỚI VAT LIEU TRỰC HUONG 3
1.1 Và liệu eye bướng nền được 3 LLL Các phương tinh eo ban 3 1.1.2. Dang ma trận của phương trình cơ bản. 4 1.2. Vật liệu trực hướng không nén được. 8 2.1. Các phương tinh cơ bản 8 1.22, Dạng ma trận của phương tình cơ bản 0
'CHƯƠNG 2 DIEU KIEN BIEN HIỆU DỰNG XAP Xi CUA LỚP MONG ĐÀN HỘI. TRUC HƯỚNG. 14
2.1 Điều kiện biên hiệu dung bậc 3 của lớp mỏng trực hướng nén được. lá
2.2 itu kiện biên hiệu đụng bậc 3 củ lớp mồng trực hưởng không nền được ...19
CHUONG 3 ĐIÊU KIỆN BIEN CHÍNH XÁC a4
3.1 Các phương trình cơ bản “
3.2 Phương trình đặc trưng. 26
3.3 Ma trận chuyên. 27
3.4 Điều kiện biên hiệu dung. 3 'CHƯƠNG 4 PHƯƠNG TRÌNH TAN SAC CUA SONG LAMB. 34
4.1 Bit bai toán 35
4.2 Điều kiện biên biệu dụng chính xác 36
43 Trường hop đặc biệt “
KẾT LUẬN “
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">TÀI LIÊU THAM KHẢO.
44</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">1. Tính cấp thiết của Đề tài.
Môi trường được cấu tạo bởi các lớp với biên phân chia phẳng (cấu trúc phân lớp) xuất hiện gặp rit nhiều ở ngoài thực tiễn và chúng có ứng dụng sâu rộng trong khoa học cơng nghệ và đời sống. Ví dụ mơ hình bản nhiều lớp (lớp composite, lớp comp
<small>ite</small>đặt trên bản không gian, lớp composite đặt giữa 2 bán không gian, .... Với giải thiết các lớp vật liêu này là dan hồi tuyển tinh va chúng được gắn chặt với nhau. Một thực
tiễn đặt ra, sau khi chế tạo ra loại vật liệu này và trước khi mang ra sử dụng người ta phải kiểm tra các tinh chất cơ học của ác lớp sau khi chế tạo có đảm bảo sin phẩm hồn hảo khơng, nếu đã đủ chỉ số kỹ thuật vả được mang ra sử dụng ngồi thực tiến thì
sau một thời gian sử dung nhất định các tỉnh chit cơ học của các lớp sẽ thay đổi và liên kết giữa các lớp vật liệu này sẽ yêu đi và để đảm bảo an tồn của cơng trình, người ta cũng thường xuyên phải kiểm, đánh giá. Trong nhiều phương phip đánh gi
phương pháp sóng mặt được sử dụng rộng rãi nhấ, vì nó khơng gây phá hủy và thời gian kiểm tra ngắn. Trong các sóng mit được sử dụng, cỏ sơng mit Rayleigh, sóng
Lamb là các cơng cụ thuận tiện. Phương tình tin sắc dạng biên của sốn lý là cơ sở lý
thuyết để rút ra các tính chất cơ học của của các lớp từ các số liệu đo được từ thực
nghiệm. Để tìm ra được phương trình tán sắc thì phải dựa vào các điều kiện biên
“Chính vi vậy mục tiêu của luận văn là đi thiết lập các điều kiện biên và từ đó sử dụng
điều kiện biên để tim ra phương trình tin sắc
"ĐỂ tim được điều kiện biên thi bước đầu tiên ta phải đưa được các phương trình cơ bản
của vậ liệu trực hướng về dạng ma trận hay toán tử
ME 1)
trong đó dấu “diu phẩy” chi đạo ham riêng theo biển vng góc với các lớp (tức là
trục tọa độ vng góc với các lớp), M là ma trận (tốn tử) chỉ phụ thuộc vào các đạo.
không gian, biển thời gian và các bằng số vật liệu, £ là hàm riêng đổi với các bi
một véc tơ cột gồm sáu thành phần bao gồm ba thành phần chuyển địch và ba thành.
phần ứng suất trên các mặt biên song song với các lớp.
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">Đối với trường hợp lớp là mỏng. từ phương tình (1), ta thiết lập các điều kiện biên
hiệu dụng hay
i một cách đơn gian là thay thể toàn bộ ảnh hưởng của lớp lên bán
không gian bing một điều kiện biên tại mặt biên phân chia. Điều kiện biên này được
út ra bằng cách khai triển Taylor của véc tơ ứng suất đến bậc tại mặt trên của lớp vật
liệu theo độ dày h của lớp mong như Nilasson và công sự [II], Rokling Huang [12], Benventiste [1], Stangmann, Ting [8], Phạm Chi Vinh và Nguyễn Thị Khánh Linh [2-4], Tuy nhiên các điều kiện biên được thiết lập chủ yếu mới dừng lại cho các mơi
trường có biển dạng phẳng tức là (1-0), các mơi trường phức tạp hơn vẫn cịn dang bỏ ngô,
Đối với môi trường phân lớp với các lớp có độ diy hữu hạn, người ta thay thé toàn bộ. nh hưởng cia lớp bing một điều kiện biên chính ác hiệu dụng trên các mặt biên. Các kết quả nghiên cứu mới chi đừng lại ở việc tim ra các điều kiện biên chính xác cho các. mơi trường din hồi có biến dạng phẳng như các cơng tình [2-4]. đối với các mơi trường tơng qt và phức tap hơn vẫn còn chưa được khai thác.
Từ điều kiện biển chính xác im được ta sử dụng kết quả này để tìm phương trình tên
sắc cho sơng Lamb trong cấu trúc gồm 3 lớp có độ dày hữu hạn 2. Mye đích của đề
- Tim phương trình dang ma trận (tốn tử) cho mí trường trực hướng nền được và khơng nên được
= Tìm các điều kiện biên xắp xi bộc ba cho lớp mỏng đàn hồi trực hướng nén được và khơng nén được
~_ Tìm các điều kiên biên chính xác của lớp có độ dày hữu hạn dan hoi trực hướng.
nên được
= Sử đụng điều kiện biên chính xác đi tìm phương trình tần sắc của sống Lamb truyền tong cấu trúc phân lớp cằm 3 lớp din hồi trực hướng nền được
3. Phương pháp nghiên cứu..
Áp dụng phương pháp giải tích tìm điều kiện biên hiệu dụng
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">CHƯƠNG L CÁC PHƯƠNG TRÌNH DẠNG MA TRAN CUA LY
THUYET ĐÀN HOI DOI VỚI VAT LIEU TRỰC HUONG
1.1 Vat liệu trực hướng nén được
1.1.1. Các phương trình cơ bản
Khảo sit vật liệu là trực hướng nén được theo ti liệu tham khảo [7], ta có các hing số
dân hồi bằng khơng là
sự aay
Khi đó mỗi quan hệ giữa ứng suất và biển dang có dang [7]
eit Suỗ» Feds
trong đó c, à các hing số din hi, , là các thành phần ứng suất và , là các thành phần biển dạng với các thành phần chuyên dich 1.1.4,
24 d2) Fu) bf
Diu phẩy "chỉ đạo him riềng theo biển không gim ø, (k=, 2,3), Thay (L2) vào
(LA), ta66:
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">"Đạo hàm (1.3)s, ta có.
sexy + €sdhay
“Từ (1.4)1, ta rút ra được:
CƯ NG
‘Thay (1.9), (1.10) vào phương trình (1.11), ta có:
Sina = (ple dts, Cats) + dts PO,
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">Ging = Calas * Calas
“Thay (1.6) vào (1.3): „ ta có biểu thức của oy
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">0 , an
= 660) +d,03
M,=Mj (128)
Phương trình (1.22) là dang ma trận (tốn tử) của lý thuyết đàn hỏi đối với vật liệu
dan hồi nên được,
Phương trình (1.22) cịn được viết dưới dạng:
Khảo sắt vật liệu là trực hướng không nén được theo tải liệu tham khảo [7], ta có cái
hằng số dan hồi bằng không là
ie =
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">Khi đồ mỗi quan hệ giữa ứng suất vi biển dang cia vật liệu khơng nén có dạng:
trong đó ¢,,i,)=1,3 là các hằng số dain di, p là áp suất thủy tĩnh, ơi, là các thành.phần ứng suất và. 6,.i, /=1,3 là các thành phần biển dạng vícác thành phần chuyển
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">LNG, NÓ = PE
đặn + Ø;; = pi (135)
<small>Oia) +y; Fe</small>
“Trong đó, di diễn đạo him riêng theo thời gian t và /2 là mật độ khối lượng
cia vit liệu không nén được.
Với vật liệu đàn hồi không nén được, điều kiện khơng nén được của vật liệu có dạng
P=C ally + Calls Heal (140)
“Thay (1.40) vào phương trình (1.33), va lấy dao him của 0, theo biển 4, dẫn đồn
Máu, (Ga Calas + Gy Casas + Fen (aly
‘Thay (1.37) vào (1.41)
10
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">Ơi = (Cy FC — 2, My + Cia + Cnn Cry Cos Mg FOr (1.42)
Đạo him (1.42) theo x,
Fy Hil THis + On, (1.43)
Ox, = pit), —Ơ,:y (1.48)
Rút p từ phương trình (1.32): thay vào phương trình (1.32); và lắy đạo ham của đy,
theo biến x, dẫn đến
On, = HH — dan + rng 1.49)
q50)
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">[ana = CF — C55) ay + PHBE Ra — Esta — na
trong đổ nr, 1, ts được xác định trong (1.44), (1.50)
Viết hệ phương trinh (1.54) đưới dạng ma trận
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">CHƯƠNG 2 ĐIỀU KIỆN BIÊN HIỆU DỤNG XÁP XỈ CỦA LỚP MỎNG
ĐÀN HỘI TRỰC HƯỚNG
Ta khảo sắt mô
inh gdm một bản không gian din hii trục hướng phù một lớp mỏng an hồi trực hướng. Mục đích của chương này là thiết lập các điều kiện biên hiệu dụng. cho các lớp din hỏi bằng cá
h sử dụng phương trình dạng ma trận thu được ở chương1. Chú ý sing ý tưởng thay thé một lớp mỏng bằng một điều kiện biên hiệu dụng lin dau tiên được sử dụng bởi Bovik [9] cho lớp đàn hồi đẳng hướng.
3.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc 3 của lớp mỏng trực hướng nén được
Hình 2. 1
Giả sử bản khơng gian din hồi x+>0 được ph bởi một lớp đản hồi trực hướng có độ day h (nhỏ), chiếm phần khơng gian —h < x, <0. Giả thiết biên x: của lớp đản hoi tự do đối với ứng suit, lớp và bản không gian gắn chặt với nhau tại biên phân chia x¿=0. Khi đồ chuyển dịch và ứng suắt sẽ ign tục qua biên phân chia x:=0. Vì lớp giả
thi
là mỏng. nên bin không gian gin chặt vớ lớp có thể thay thé (gin ding) bằng
một bản khơng gian chịu một điều kiện biên hiệu dụng tại mặt biên x0, Nói cích
khác, ta bỏ lớp dan hồi, và thay thế (gần đúng) nó bằng một điều kiện biên hiệu dụng.
tại mặt biên xa=0. Chú ý rằng các đại lượng của bin không gian và lớp là giống nhau,
én lớp.
Vi lớp giả thiết là mỏng (h nhỏ), ta khai triển vécto ứng suất đưới dạng một chuỗi nhưng được phân biệt bing dầu gạch ngang ở trên nêu liên quan
Tayor tại x2=0 có dang sau
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">Do lớp và bán khơng gian gắn chat nénta có điễu kiện lin tục giữa lớp và bin không
gian: Ø(0)=U(0),F(0)—7(0). Từ (2.9), ta có được phương trình sau:
rn, + <M,— —M, |T(0)+|—RM, + —M, =TSM, (U(0)=0 — @10)
Dàn 2h
Phuong trình (2.10) biểu diễn mỗi quan hệ giữa ứng su
và chuyển địch của lớp tạimặt biên =0. Do vay (210) bu diễn mỗi quan hệ giữa ứng suất và chuyển địt ti mặt biển x:”0 của bán khơng gian. Đó chính là điều kiện biên hiệu dung cần tìm,
Thể (2.8) vào (2.10), ta có:
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">TP Mhyyg + del nay ——
° dst srs + dan + Pts + Gan + dyn. + dpe |
On +h | pile địa, + Ons}
sen "a datas +4
ity Fass lass Pel + 2,
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">Vay phương trình (2.11), (2.12), (2.13) là các điều kiện biên hiệu dụng thành của mỏng trực hướng nén được tác dụng lên bán khơng gian. Phuong trình này ở dang hồn tồn tường mình.
2.2 Điều kiện biên hiệu dụng bậc 3 của lớp mông trực hướng không nén được.
Giả sử bản không gi din hồi :>0 được phi bởi một lớp din hồi rực hướng không nén được có độ dày h (nhỏ), chiém phần khơng gian ~h <x, $0, Giả thiết biên xo=-h của lớp din hii tự do đổi với ứng suất, lớp và bin không gian gin chặt với nhau ti
biên phân chia x:
Khi đồ chuyển dịch và ứng sudt sẽ lên tục qua biên phân chia. VÌ
lớp giả
là mỏng, nên bán khơng gian gắn chặt với lớp có thể thay thé được gần đăng bằng một bán không gian gin chat với lớp
Vì lớp giả thiết là mong (h nhỏ), ta khai triển véctơ ứng suất thành một chuỗi Tayor tại
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">“Giải sử rằng x:=-h là tự do đối với ứng suất, nghĩa là TW„ thể (2.4) và (2.5) tại
x20 vào (2.14) và kết hợp với điều kiện biên liên tục giữa lớp và bán không gian tại mặt biên x;=0 ((0) =17(0),T(0)=T(0)) dẫn đến:
¬ ..° 1 |0@)=0 620
“Trong đồ Ms, Ms, Mr, Mẹ Mui, Mio được xác định trong (2.20), 11 ma trận đơn vị
cấp 3.
Phương trình (2.21) biểu diễn mỗi quan hệ giữa ứng suit và chuyển dich của lớp din hồi trực hướng nén được tại mặt biên x:=0, Phương tinh (221) biểu diễn mỗi quan
hệ giữa ứng suắt và chuyển dich tai mặt biên x:=0 của bản khơng gian. Đó chính là
điều kiện biên hiệu dung cần tim. Thay (220) vào (221), ta có điều kiện biện dạng
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">trực hướng không nén được. Phương trình này ở dang hồn tồn tường minh.
KẾT luận: Đây là những kết quả hoàn toàn mới vi các cơng trình nghiên cứu trước đó.
nhứ trong tài liệu tham khảo [2-4] mới chỉ đừng lại ở việc tim ra được điều kiện biên
hiệu dụng bậc ba cho vật liệu din hồi trực hướng nén được và không nén được 6
trường hợp có biến dạng phẳng
2B
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">CHƯƠNG 3 DIEU KIỆN BIEN CHÍNH XÁC:
Trong phần này, ta xét một lớp vật liệu đản hồi trục hướng nén được, chiếm phần khơng gian Mặc đích của chương này là sử dụng kết quá (phương
trình) thu được từ chương 1. Rút ra các phương trình chính xác (mơ hình xấp xi) của
lớp din bội hữu hạn nền được, ự do ứng suit tại biên x,
Khảo sit lớp đàn hồi rực hướng nên được có độ dây hữu hạn chiếm miễn
ax, $b,b—a=h. Các thành phần chuyên dich của lớp vật liệu có dang
M,=004,x)), 112.3 6.)
trong đó L là thời
Do vật liệu là đàn hồi trực hướng nén được, mỗi quan hệ giữa các thành phần ứng suất
và các chuyển dich chuyển dich có dang:
24
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">5e, là ác hing số dân hồi phải hòa man bắt
đẳng thức sau (điều kiện cần và đủ để năng lượng biến dang xác định đương):
Cy 20K =L6, Gene >0 G3)
Bỏ qua lục khối, phương trình chuyển động của lớp có dạng:
Gus + O22 Nai
trong đó Ø, là các thành phần tenxơ ứng suất, „2 là mật độ khối lượng của vật liệu
Dấu *,” chi dao him theo biển không gian xi (i=1,2,3), dấu *.” chỉ đạo him theo biển
</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">Điều kiện tự do ứng suit của lớp
On= x, =th2 G6
3.2 Phương trình đặc trưng
Gia sử sơng truyền theo hướng Ox: với vận tốc e (0) va sb sóng k (>0) va tt ddan theo hướng xo, Theo tài liệu tham khỏa [5], các thành phần chuyển địch được tim
U
|, =Achhy + Ashby + Achb,y + Aahb,y
U,=i(a,Ashby + @A,chhy +a,Ashb,y + @,A,shb,y)
U,=Achhy + Ashby, y= ke, 69) trong đó y=k(x,Èh), Á,, Ay, Á,, Ay, As, Ao là các hằng số, bị, bạ, bs là ba nghiệm
(rong sau) nghiệm có phi thực dương của hệ phương trình:
26d! HUG HG) te„ŒX=e,)+e„(X=e)|bŸ+(eu= X)(e„=X)=Ơ 3.10)
Cub? (=X) =0 1) ) được xác định bởi
6
</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">cụ X +b)
Tir (3.10), theo định lý Viet, ta có
#6) +e»(X =ey) +e„(X =
33 Ma trận chuyển
Thay (39) vio phương tinh (14), ta có được các thành phần chuyén dich có dang sau u,=(Achby + A,shby + Achb,y + A,shb,y)e"”” 9)
u,=i(a,Ashby + a,A,chby +e,Ashb,y + ø,Ashb,y)e 2c?) (3.15) u,=(Achhy + Ashby eX”
ZAC) = A (Ashby + Achhy) + /,(Aahb,y + A,chờ,
Xiu) = i [n(Achhy + Ashby) +7(Achby + Ashb,y)] 6.17)
Xi) = 7 (Ashb,y + Achd,
7
</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">2) Were] yy) Wiehe], gy [ascre] ifche]
U,(a)= E] U/(b)~ eA] Us (b)- Ted] Si(b)~ DI >,(6)
jase] „ [aches] _ iaa,[che] _ [ashe]
</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">ở đây &=eb,„n=l,2,3,£=kh, Trong các biểu thức trên ta sử dụng ký hiệu
[che]=che,che,, [che] = ache, = chai, [z;Øche]=fhe, = ø,/Ø;che,,[sche] = ,che, - yeh.
Ma trận M đưa bởi (3.24) là ma trận chuyển cho lớp</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">[che] i[fishe] - [øœshe]
(fal [aA] [aA]
_| i{yAshe] [aches] _iae[che]
</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">Xét trường hợp đặc biệt:
Khảo gắt rường bợp biến dạng phẳng
WO A=W OAPs Mal As =0
</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">ia) [a5] _| [@A] ?
MO) my [me] [#zhe "| seaysne] [yche] ae trì [aA] [eA] ie]
Phương tinh (337). (845) trùng với phương tinh (16) vi (19), M, rùng với T
và F trong (17), (20) trong tai liệu tham khảo [6]. Điều này chính tị các kết quả tính.
tốn có độ chính xác và độ tin cậy cao.
