GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHO MỘT SỐ DẠNG HỐ THẾ TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (733.19 KB, 54 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH </b>

------

<b>VƯƠNG THỊ VUI </b>

<b>GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHO MỘT SỐ DẠNG HỐ THẾ </b>

<b>TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ </b>

<i><b>KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC </b></i>

<i><b>Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 </b></i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA LÝ – HÓA – SINH </b>

<b>TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ </b>

Sinh viên thực hiện

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>LỜI CAM ĐOAN </b>

<i> Tôi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong khóa luận là trung thực và chưa từng công bố trong bất kì cơng trình nào khác. </i>

<b> Vương Thị Vui </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

<b>LỜI CẢM ƠN </b>

Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc đến ThS. Lê Thị Hồng Thanh người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện khóa

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phịng đào tạo, q thầy, cơ giáo Khoa Lý-Hoá-Sinh trường Đại học Quảng Nam đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tôi

<b>trong suốt quá trình học tập. </b>

Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện đề tài.

<i>Quảng Nam, tháng 5 năm 2015 </i>

<b>Vương Thị Vui </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ </b>

Hình 1.1: Dạng thế năng trong trường hợp tổng quát ... 7

Hình 1.2: Sơ đồ thế năng bị gián đoạn tại ... 9

Hình 2.1: Sơ đồ thế năng của hố thế một chiều sâu vô hạn không đối xứng ... 10

Hình 2.2: Sơ đồ thế năng của hố thế một chiều sâu vô hạn đối xứng ... 12

Hình 2.3: Đồ thị hàm sóng và năng lượng trong hố thế vuông một chiều sâu vơ hạn……….. ... 14

Hình 2.4: Sơ đồ thế năng hố thế một chiều sâu hữu hạn đối xứng ... 14

Hình 2.5: Hình 2.5: a) Đồ thị biểu diễn tan à theo ξ…………..16

b) Đồ thị biểu diễn cot à theo ξ………...16

Hình 2.6: Sơ đồ 3 mức hàm sóng và năng lượng trong hố thế một chiều. Đường liền nét ứng với thế hữu hạn, đường đứt nét ứng với thế năng vô hạn ... 17

Hình 2.7: Sơ đồ thế năng hố thế một chiều sâu hữu hạn không đối xứng ... 18

Hình 2.8: Sơ đồ thế năng hố thế bậc thang ... 20

Hình 2.9 : Hàm sóng của hạt qua thế bậc thang khi ... 22

Hình 2.10: Hàm sóng của hạt qua thế bậc thang khi ... 23

Hình 2.11: Sơ đồ thế năng hàng rào thế ... 23

Hình 2.12: Hàm sóng trước và sau qua hàng rào thế ... 26

Hình 2.13: Hàng rào thế dạng phức tạp ... 26

Hình 2.14: Sơ đồ hố thế vuông một chiều vô hạn chịu thêm tác dụng hàm thế delta ... 27

Hình 2.15: Sơ đồ thế năng hố thế có dạng hàm delta ... .28

Hình 2.16: Đồ thị biểu diễn đường và đường 1 exp 2 .. 29

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ... 1</b><small> </small>

<b>PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU ... 3</b><small> </small>

<b>CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER 3</b><small> </small> <b>1.1. Phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian ... 3</b><small> </small>

<b>1.2. Phương trình schrodinger khơng phụ thuộc thời gian ... 3</b><small> </small>

<b>1.4. Các tính chất của chuyển động một chiều ... 6</b><small> </small>

<b>1.5. Một số tính chất nghiệm của phương trình schrodinger một chiều 8</b><small> </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b>CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG KẾT QUẢ CỦA PHƯƠNG TRÌNH </b>

<b>SCHRODINGER CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ ... 33</b><small> </small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>PHẦN 1: MỞ ĐẦU </b>

Trong cơ học lượng tử, phương trình schrodinger đóng vai trị quan trọng như phương trình định luật II Newton trong cơ học cổ điển. Việc giải phương trình schrodinger cho ta bức tranh tổng thể khơng chỉ về phổ năng lượng mà còn trạng thái theo thời gian của hệ đang xét. Vì vậy việc giải phương trình schrodinger có ý nghĩa quan trọng trong cơ học lượng tử.

Các bài tốn về phương trình schrodinger trong khơng gian một chiều cho ta một số ý niệm đầu tiên về tính chất của hạt theo cơ học lượng tử. Việc giải những bài toán này đơn giản hơn so với bài tốn trong khơng gian hai chiều, ba chiều, tuy vậy nó vẫn cần được giải với những điều kiện thích hợp tương ứng với từng trường hợp cụ thể. Tuy nhiên đối với sinh viên ngành sư phạm vật lý, thời gian học môn cơ học lượng tử còn hạn chế, khối lượng kiến thức còn nhiều nên chỉ mới nghiên cứu các dạng cơ bản mà chưa đi sâu vào giải các bài tập phức tạp cho từng trường hợp.

Với mong muốn tìm hiểu sâu về cơ sở lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình schrodinger trong không gian một chiều, đặc biệt là bài toán cho

<b>các hố thế nên chúng tơi chọn đề tài “Giải phương trình schrodinger cho một </b>

<b>số dạng hố thế trong cơ học lượng tử”. 1.2. Mục tiêu của đề tài </b>

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết về phương trình schrodinger.

<b>Nghiên cứu một số dạng hố thế. Giải được một số bài tập liên quan. </b>

<b>1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1.3.1. Đối tượng </b>

Phương trình Schrodinger. Một số dạng hố thế.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>1.3.2. Phạm vi nghiên cứu </b>

Phương trình schrodinger trong chuyển động một chiều.

<b>1.4. Phương pháp nghiên cứu </b>

Phương pháp nghiên cứu lý thuyết.

<b>1.5. Lịch sửnghiên cứu </b>

Qua tìm hiểu, chúng tơi thấy rằng đã có nhiều bài nghiên cứu liên quan đến phương trình Schrodinger trong các giai đoạn khác nhau. Điển hình như vào năm năm 2009 có bài luận văn thạc sĩ toán học về đề tài “Phương trình sóng Schrodinger phi tuyến” của Phan Thị Vân Huyên - Trường ĐHSP Thái Nguyên. Gần đây nhất vào năm 2013 có cơng trình nghiên cứu với đề tài “Phương pháp thời gian ảo giải số phương trình schrodinger dừng” của nhóm giảng viên Đỗ Thị Thu Hà, Lê Thị Thanh Thủy,Trần Lan Phương, Nguyễn Ngọc Ty trường ĐHSP TPHCM, đăng trên tạp chí khoa học ĐHSP TPHCM, số 43 năm 2013. Đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu về phương trình schrodinger và rất nhiều bài tập về phương trình schrodinger. Tuy nhiên, chúng tơi muốn tập trung về một số dạng hố thế và một số dạng bài tập liên quan.

Nếu nghiên cứu thành cơng đề tài này thì nó sẽ góp phần trong việc cung cấp tài liệu về giải phương trình schrodinger cho một số dạng hố thế đến các sinh viên ngành sư phạm vật lý khoá học sau ở trường đại học Quảng Nam.

Chương 1: Tổng quan về phương trình schrodinger.

Chương 2: Giải phương trình schrodinger cho một số dạng hố thế.

Chương 3: Ứng dụng kết quả của phương trình schrodinger cho một số bài tốn cụ thể.

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b>PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU </b>

<b>CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER </b>

<b>1.1. Phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian </b>

Tiên đề V trong cơ học lượng tử đưa ra một phương trình tổng quát diễn tả sự thay đổi của hàm trạng thái theo thời gian, phương trình đó gọi là phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian

trong đó là Hamiltonian của hệ được định nghĩa như sau

, là hàm mơ tả trạng thái của hệ.

Phương trình (1.1) là một phương trình vi phân hạng nhất theo thời gian và hạng hai theo không gian. Về nguyên tắc, để tìm nghiệm của phương trình này ta phải biết được hàm sóng tạo thời điểm ban đầu t<small>0</small>(điều kiện đầu) và biết được hàm sóng tại hai vị trí toạ độ (điều kiện biên).

Điều kiện đầu cho phương trình schrodinger phụ thuộc thời gian là hàm trạng thái , tại thời điểm . Điều kiện biên chính là điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm (theo toạ độ khơng gian của nó tại các điểm biên - điểm có thế năng gián đoạn). Nhìn chung điều kiện biên phụ thuộc vào từng bài

<b>toán cụ thể ta sẽ giải chi tiết ở chương 2. </b>

<b>1.2. Phương trình schrodinger khơng phụ thuộc thời gian </b>

Ta khảo sát trường hợp khi khơng có trường ngồi biến thiên thì tốn tử Hamilton không phụ thuộc tường minh vào thời gian và trùng với tốn tử năng lượng. Khi đó, ta sẽ giải phương trình (1.1) bằng phương pháp phân ly biến số

Thay (1.3) vào (1.1) ta được

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

ħ ,(1.5)

Phương trình (1.6) chính là phương trình cho hàm riêng và trị riêng của tốn tử năng lượng. Vì vậy , với là trị riêng của toán tử năng lượng .

Phương trình (1.5) ta có thể viết lại là

Hàm sóng (1.8) ứng với một trạng thái giá trị năng lượng xác định được gọi là trạng thái dừng. Phương trình (1.7) được gọi là phương trình schrodinger cho trạng thái dừng (phương trình schrodinger khơng phụ thuộc thời gian).

Do tính chất tuyến tính của phương trình (1.1) nên nghiệm tổng qt của nó có dạng khác nhau tuỳ theo phổ trị riêng gián đoạn hay liên tục.

Khi có phổ trị riêng gián đoạn thì

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<small>∗</small> , 0 . (1.11) Tương tự hệ số có thể tính theo cơng thức

Phương trình cho nghiệm với mọi , nhưng không phải giá trị nào của cũng ứng với một trạng thái vật lý, mà chỉ có những trạng thái thỏa mãn các điều kiện tiêu chuẩn của hàm sóng đó là phải đơn trị, liên tục và hữu hạn mới ứng với một trạng thái vật lý.

Trạng thái của các hạt có sự thay đổi trong không gian và thời gian. Tuy nhiên sự biến đổi đó khơng phải là tùy ý mà phải tuân theo một số định luật. Một trong những định luật quan trọng đó là định luật bảo tồn số hạt được rút ra từ phương trình schrodinger và được biểu thị bằng phương trình liên tục

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Thay dạng của Hamilton ở (1.2) vào ta được

Nếu lấy tích phân trong tồn bộ khơng gian ( → ∞) và chú ý rằng hàm sóng ( → 0) ở xa vô cùng, nghĩa là ( → 0), ta nhận được phương trình (1.20). Phương trình này có ý nghĩa là xác suất tìm hạt trong tồn bộ khơng gian khơng phụ thuộc thời gian, điều đó có nghĩa là số hạt được bảo tồn (hạt khơng tự sinh ta cũng không tự biến mất).

<b>1.4. Các tính chất của chuyển động một chiều </b>

Phương trình schrodinger trong trường hợp chuyển động một chiều theo trục x có dạng

, (1.22)

trong đó là thế năng không phụ thuộc thời gian. Trạng thái và năng lượng của hạt tìm được bằng cách giải phương trình (1.22) có dạng phụ thuộc vào dạng của thế năng . Ta khảo sát trường hợp khi thế năng có dạng tổng quát như hình 1.1.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Hình 1.1: Dạng thế năng trong trường hợp tổng quát

Trạng thái liên kết là trạng thái mà khi hạt bị giam giữ trong một miền nào đó thì chuyển của hạt bị giới hạn về cả hai phía, ví dụ trên (hình 1.1) chuyển động của hạt có năng lượng bị giới hạn trong miền . Sử dụng điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm theo tọa độ của nó tại các điểm biên trong lúc giải phương trình schrodinger, ta nhận được phổ trị riêng của năng lượng là gián đoạn.

Trạng thái liên tục (trạng thái không liên kết) là trạng thái mà khi hạt chuyển động không bị giới hạn (chuyển động tự do). Trên sơ đồ thế năng ở (hình 1.1) có hai miền ứng với chuyển động tự do của hạt. Trường hợp hạt có năng lượng ở trong khoảng , chuyển động của hạt là vơ hạn về phía

∞. Điều đó có nghĩa là hạt có thể chuyển động giữa <i>à</i> ∞. Phổ năng lượng trong chuyển động này là liên tục và không suy biến ứng với hàm sóng mơ tả chuyển động tự do theo chiều âm của trục . Trường hợp ,hạt chuyển động ra xa vơ hạn về cả hai phía ( <i>∞ . Phổ năng lượng của hạt là </i>

liên tục và suy biến bậc hai. Điều này ứng với nghiệm của phương trình (1.22) có hai nghiệm, một ứng với chuyển động tự do của hạt theo chiều dương, một theo chiều âm của trục .

Trường hợp thế năng đối xứng là trường hợp thế năng là một hàm chẵn đối với tọa độ thì Hamiltonien cũng là hàm chẵn, lúc đó hạt ở trạng thái liên kết và nghiệm của phương trình schrodinger (1.22) được phân thành hai lớp gồm lớp

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>1.5. Một số tính chất nghiệm của phương trình schrodinger một chiều 1.5.1. Tính chẵn lẻ của nghiệm </b>

Nếu thế năng là một hàm chẵn của tọa độ tức là nếu thì nghiệm của phương trình là một hàm hoặc chẵn hoặc lẻ của tọa độ. Thật vậy, khi ta thay thì phương trình (1.22) trở thành

Ta thấy à trong các phương trình (1.23) và (1.24) là cùng biểu diễn một trạng thái ứng với trị riêng E, do đó chúng chỉ khác nhau một hằng số.

nghĩa là hàm hoặc chẵn hoặc lẻ của tọa độ .

<b>1.5.2. Tính liên tục của nghiệm và đạo hàm của nó </b>

Theo địi hỏi về vật lí, nghiệm của phương trình và đạo hàm của nó theo tọa độ phải đảm bảo liên tục thì xác suất tìm thấy hạt mới liên tục. Như vậy, tại những điểm mà thế năng gián đoạn, nghiệm và đạo hàm theo tọa độ của nó phải liên tục.

Bây giờ ta sẽ chứng minh tính liên tục của đạo hàm.

Giả sử thế năng bị gián đoạn tại như hình vẽ. Tức là khi → ở bên trái và → bên phải thì thế năng không liên tục, hai giá trị khác nhau một lượng hữu hạn như hình vẽ.

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Hình 1.2: Sơ đồ thế năng bị gián đoạn tại Phương trình Schrodinger cho ta

Qua việc tìm hiểu cơ sở lý thuyết, trong chương đầu tiên chúng tơi đã trình bày tổng quan về phương trình Schrodinger bao gồm một số vấn đề như cách giải phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian; cách xác định hàm sóng, năng lượng trong phương trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian, mật độ xác suất, mật độ dòng xác suất. Đồng thời đưa ra các tính chất của chuyển động một chiều từ đó đi đến một số tính chất nghiệm cụ thể của phương trình Schrodinger một chiều. Đây sẽ là cơ sở cho việc giải phương trình Schrodinger cho một số dạng hố thế ở chương tiếp theo.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>CHƯƠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHOMỘT SỐ DẠNG HỐ THẾ </b>

<b>2.1.1. Hố thế khơng đối xứng bề rộng L </b>

Xét trường hợp một hạt chuyển động tự do trong giếng thế một chiều có bề rộng L. Lúc đó hạt hồn tồn bị nhốt trong giếng. Thế năng đang xét có dạng như ở hình 2.1.

Hình 2.1: Sơ đồ thế năng của giếng thế một chiều sâu vô hạn Dạng giải tích của thế năng là

Ta thấy rằng ngoài giếng thế <i>∞ hàm sóng </i> 0, hạt không tồn tại ở ngoài giếng. Như vậy ta chỉ xét hạt ở trong giếng (0 .

Phương trình schrodinger cho trạng thái dừng có dạng

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

trong đó <i><sup>ħ</sup></i> là năng lượng ứng với n=1 và được gọi là năng lượng của hạt ở trạng thái cơ bản. Như vậy, hạt ở trong giếng có thể được tìm thấy với một trong các giá trị năng lượng , 4 , 9 , 16 …

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Hình 2.2: Sơ đồ thế năng của giếng thế đối xứng một chiều

Trong khoảng từ ⁄<i>2đế</i> ⁄2 hạt chuyển động tự do, muốn cho hạt ra

<i>ngồi khoảng này thì phải tốn một năng lượng bằng ∞. Như vậy tức là ở điểm </i>

Vì thế năng là hàm chẵn của tọa độ nên nghiệm của phương trình được phân thành hai lớp nghiệm lẻ và nghiệm chẵn.

Đối với lớp nghiệm chẵn

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Giải tương tự ta được: .

Vậy nghiệm của phương trình là

Ta có thể đưa ra một số nhận xét về bài toán giếng thế một chiều vng góc sâu vơ hạn như năng lượng của hạt trong giếng bị lượng tử hóa (điều này xảy ra là do chuyển động của hạt mặc dầu tự do nhưng bị giới hạn). Hàm sóng là hàm chẵn (khi n lẻ) và hàm lẻ (khi n chẵn) đối với tâm của giếng. Hàm sóng có n-1 nút (mode).

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Hình 2.3: Đồ thị hàm sóng và năng lượng trong giếng thế vuông một chiều sâu vô hạn Sơ đồ thế năng được cho ở hình 2.4.

Hình 2.4: Sơ đồ thế năng giếng thế một chiều sâu hữu hạn đối xứng

Có thể thấy rằng khi năng lượng thì hạt tự do không bị liên kết, năng lượng là liên tục. Ngược lại,khi hạt bị nhốt trong giếng năng lượng của hạt bị lượng tử hóa. Ta sẽ giải phương trình schrodinger cho từng miền thế năng để tìm năng lượng và hàm sóng ứng với các trạng thái khác nhau của

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Ta có phương trình schrodinger dừng một chiều

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Hai phương trình siêu việt trên xác định các giá trị năng lượng cho phép của hạt trong giếng thế hữu hạn. Giá trị năng lượng chứa trong số hạng

⁄ . Các phương trình này không thể giải bằng phương pháp giải tích mà chỉ có thể giải bằng phương pháp tích số hoặc đồ thị. Ở đây ta sẽ giải bằng phương pháp đồ thị.

Hình 2.5a biểu biễn đồ thị của tan à theo ξ. Hình 2.5b biểu biễn đồ thị của cot à theo ξ với các giá trị khác nhau, nghĩa là <sub></sub> à khác nhau. Giao điểm của các đường cong này xác định các giá trị cho phép ứng với các giá trị nhất định của . Đối với trường hợp trạng thái chẵn, khi bé chỉ có một giao điểm, nghĩa là có một giá trị năng lượng cho phép. Khi tăng số giá trị năng lượng cho phép tăng lên. Trong trường hợp trạng thái lẻ vì cot 0nên khi ⁄ sẽ khơng có giao điểm nào xuất hiện, nghĩa là 2 khơng có giá trị năng lượng cho phép.

Hình 2.5: a) Đồ thị của tan à theo ξ.

b) Đồ thị của cot à theo ξ

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

ặ . <sup>ħ</sup> .

Như vậy, phổ năng lượng bao gồm các trạng thái chẵn và lẻ xen kẻ nhau, trong đó trạng thái cơ bản là trạng thái chẵn.

Trường hợp giới hạn khi → ∞ ì → ∞ thì hàm sẽ cắt tan à cot tại các điểm tiệm cận ⁄ vì khi 2 → ∞ cả tan à cot đều tiến tới vô cùng

Hình 2.6: Sơ đồ 3 mức hàm sóng và năng lượng trong giếng thế một chiều. Đường liền nét ứng với thế hữu hạn, đường đứt nét ứng với thế năng vô hạn

Từ đồ thị cho thấy rằng các hàm sóng “lan tỏa” qua miền . Điều này có nghĩa là xác suất tìm hạt | | ở miền I và miền II khác không, nghĩa là hạt có thể có mặt ở bên ngồi giếng.

<b>2.2.2. Hố thế không đối xứng bề rộng a </b>

Hạt có khối lượng m chuyển động trong trường thế có dạng 0 ,

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Sơ đồ thế năng như hình 2.7. Xác định hàm sóng của hạt.

Tìm hệ số phản xạ và hệ số truyền qua của hạt.

Hình 2.7: Sơ đồ thế năng giếng thế một chiều sâu hữu hạn không đối xứng Các phương trình schrodinger trong các vùng I, II và III có dạng

Trong vùng III khơng có sóng phản xạ nên ta đặt 0.

Từ điều kiện liên tục của à tại các điểm 0 à ta được

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

| | ,

Dễ dàng thấy rằng 1.

<b>2.3.Thế bậc thang </b>

Xét hạt chuyển động trong trường thế có dạng hình 2.8.

Hình 2.8: Sơ đồ thế năng hố thế bậc thang Thế năng có dạng

0, 0, , 0.

Theo cơ học cổ điển hạt có năng lượng từ miền I đi qua miền II sẽ có động năng . Trong trường hợp khi thì hạt có thể đi qua được miền II mà không bị cản trở. Trong khi đó thì ở miền II động năng của hạt sẽ có giá trị âm. Đây là điều không thể chấp nhận trong cơ học cổ điển, miền II được gọi là miền cấm cổ điển và hạt không thể đi vào miền này.

Bây giờ ta sẽ khảo sát chuyển động của hạt theo quan điểm của cơ học lượng tử và tìm ra một số tính chất đặc thù của hạt vi mơ.

Ta có phương trình schrodinger cho từng miền

</div>