Bộ đề ôn thi toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.85 MB, 126 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

(1) Nếu hàm số f x

( )

có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x

( )

liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f x

( )

liên tục tại điểm x=x0 thì f x

( )

có đạo hàm tại điểm đó.

(3) Nếu hàm số f x

( )

gián đoạn tại điểm x=x0 thì chắc chắn f x

( )

khơng có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba mệnh trên:

A. (1) và (3) đúng. B. (2) đúng. C. (1) và (2) đúng. D. (2) và (3) đúng.

Câu 10: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số

( )

2

f x =x bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:

A. Cho hai biến cố A và B. Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là AB, được gọi là biến

Câu 20: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B

là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Mơ tả bằng lời biến cố AB

A. "Hai viên bi lấy ra có cùng màu"

B. "Hai viên bi lấy ra có khác màu"

C. "Hai viên bi lấy ra có màu bất kì"

D. "Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh"

Câu 21: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P A

(

B

)

=P A

( )

+P B

( )

B. P A

(

B

)

=P A P B

( ) ( )

C. P A

(

B

)

=P A

( )

−P B

( )

D. P A

(

B

)

=P A

( )

+P B

( )

Câu 22: Cho A B, là hai biến cố xung khắc. Biết P A =

( )

15, P A B

(



)

=13. Tính P B

( )

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song với đường thẳng cịn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với nhau.

D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng kia.

Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong

( )

 thì d vng góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong

( )



B. Nếu đường thẳng d ⊥

( )

 thì d vng góc với hai đường thẳng trong

( )



C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong

( )

 thì d ⊥

( )



D. Nếu d ⊥

( )

 và đường thẳng a/ /

( )

 thì d⊥a

Câu 26: Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng

( )

P trong đó a⊥

( )

P . Chọn mệnh đề sai

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng

( )

P . Mọi mặt phẳng

( )

Q chứa a và vng góc với b thì

( )

P vng góc với

( )

Q .

B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng

( )

P chứa a, mặt phẳng

( )

Q chứa b thì

( )

P vng góc với

( )

Q .

C. Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng

( )

P ,mọi mặt phẳng

( )

Q chứa a thì

( )

P

vng góc với

( )

Q .

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 28: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:

A. Đường thẳng vừa vng góc với a và vng góc với b

B. Đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b

C. Đường thẳng vng góc với a và cắt đường thẳng b

D. Đường thẳng vng góc với b và cắt đường thẳng a

Câu 29: Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h. Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2. Cạnh bên SA=2a và vng góc với mặt đáy

(

ABCD

)

. Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng

(

SBC

)

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình vng cạnh a, cạnh bên SAvng góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD. .

Câu 32: Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:

A. Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d 

( )

P thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và ( )P .

B. Nếu đường thẳng a khơng vng góc với ( )P thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên

( )P gọi là góc giữa đường thẳng a và ( )P .

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d

( )

P thì góc giữa a và d là góc giữa

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vng, SB vng góc với đáy, gọi O=BDCA. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng

(

ABCD

)

là:

Câu 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a 3,AC =2a. Cạnh bên

SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy.

Câu 3: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố A: “hai viên bi cùng màu”.

Câu 4: Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của

pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mơ hình là hình chóp tứ

SBC

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Vuacode.com – 0766734539

giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ 138m, độ dài đáy xấp xỉ 230 m (theo số liệu mới nhất trên Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.

--- HẾT ---

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Vuacode.com – 0766734539

HƯỚNG DẪN CHẤMI. PHẦN TRẮC NGHIỆM

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Ta mơ hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi O=BDACSO⊥

(

ABCD

)

, K là trung điểm AB.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 2: Cho biểu thức 4 23

P= xx ,

(

x 0

)

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3: Cho a, b, c là các số dương và a 1, khẳng định nào sau đây sai?

A. loga

(

b c+

)

=logab.logac. B. logab logab logac

S = −tt + t, với t là thời gian tính bằng giây, S là

quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t =2 giây thì vận

tốc v của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Câu 13: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với đường thẳng cịn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.

D. Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc thì song song với đường

Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Trong không gian hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.

Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng

( )

P , trong đó a⊥

( )

P . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b//a thì b//

( )

P . B. Nếu b//a thì b⊥

( )

P .

C. Nếu b⊥

( )

P thì b//a. D. Nếu b//

( )

P thì b⊥ . a

Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vng góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O

trên mặt phẳng

(

ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?

)

A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC .

C. H là trung điểm của BC. D. H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 20: Cho hình chóp S ABC. có SA=SB=SC và tam giác ABC vng tại B. Vẽ SH ⊥

(

ABC

)

,

H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Htrùng với trọng tâm tam giác ABC. B. Htrùng với trực tâm tam giác ABC.

C. Htrùng với trung điểm của AC . D. Htrùng với trung điểm của BC .

Câu 21: Hai mặt phẳng được gọi là vng góc với nhau nếu

A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vng góc với mặt phẳng kia.

B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia.

C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.

D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

D. Hai mặt phẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì vng góc với nhau.

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân ởA .H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Các mặt bên của ABC A B C.    là các hình chữ nhật bằng nhau.

B.

(

AA H

)

là mặt phẳng trung trực của BC .

C. Nếu O là hình chiếu vng góc của A lên

(

A BC

)

thì OA H .

D. Hai mặt phẳng

(

AA B B  và

)(

AA C C  vng góc nhau.

)

Câu 24: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , SA⊥

(

ABCD

)

. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(

ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?

)

Câu 25: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng

Câu 26: Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC=a, SA=a 3 SA⊥

(

ABC

)

. Góc giữa hai mặt phẳng

(

SBC

)

và

(

ABC

)

là

Câu 27: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì

A. P AB( )=P A P B( ) ( ). B. P AB( )=P A( )+P B( ).

C. P AB( )=P A( )−P B( ). D. P AB( )=P A( ) / P B( ).

Câu 28: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt chẵn chấm”, B là

biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”. Tập hợp mô tả biến cố giao AB là

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".

B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".

C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ".

D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau".

Câu 34: Chọn ngẫu nhiên 2 đinh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất đề khồng cách giũ̃a hai đỉnh đó bằng R 2 là

Câu 35: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời

hai viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B.

giây, s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24

( )

m/s . Bài 2: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a 2. Biết

SA⊥ ABC và SA=a. Tính góc giữa hai mặt phẳng

(

SBC

)

và

(

ABC

)

Bài 3: Đầu năm 2023, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá

100

triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe cơng nơng hao mịn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được

6

triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu?

Bài 4: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.

………….…………. HẾT ………….………….

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Suy ra góc giữa

(

SBC

)

và

(

ABC

)

bằng góc SMA. Ta có tanSMASAa 1 SMA 45

Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là

6.12=72

triệu đồng Sau một năm giá trị xe cơng nơng cịn 12

Khơng gian mẫu:

n( )C

103

Gọi A là biến cố tổng ba số chia hết cho 3

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Vuacode.com – 0766734539

KIỂM TRA SỐ 03

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D.

Câu 1: Cho a  , 0 b 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log3 =1. B. ln 3log e3 . C. log 53 log 47 . D. 1

Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số yf x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

B. Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0

thì nó khơng liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

D. Nếu hàm số yf x liên tục tại x0

thì nó có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 7: Cho hàm số yf x có đạo hàm tại x0 là fx0 . Mệnh đề nào sau đây sai?

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

A. SB⊥(ABC). B. SA⊥(ABC). C. SC⊥(ABC). D. BC⊥(SAB).

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

(xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BD⊥(SAC). B. CD⊥(SAD). C. BC⊥(SAD). D. AC⊥(SBD).

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

(xem hình vẽ). Hình chiếu của cạnh SB trên mặt phẳng (ABCD) là:

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng. SA vng góc với mặt phẳng

(

ABCD

)

(xem hình

vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. CD⊥SB. B. AC⊥SB. C. BC⊥SD. D. BC⊥SB.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SAB)⊥(SAD). B. (SAD)⊥(SAC). C. (SAB)⊥(SAC). D. (SBC)⊥(ABCD).

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vng tại B. SA vng góc mặt phẳng (ABC). AH là đường cao tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB)⊥(SBC) B. (SAC)⊥(SBC) C. (SAC)⊥(ABC) D. (AHC)⊥(SBC)

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, H trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào

sau đây đúng?

A. (SCD)⊥(ABCD) B. (SOH)⊥(ABCD) C. (SAB)⊥(ABCD) D. (SBC)⊥(ABCD)

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây sai?

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

C. ( ' )A C ⊥(ABC) D. ABC là tam giác đều

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng tâm O. Góc giữa SB và (ABCD) là:

Câu 24: Cho hai mặt phẳng (𝑃) và (𝑄) vng góc và cắt nhau theo giao tuyến 𝑑. Khi đó số đo góc nhị diện [𝑃1, 𝑑, 𝑄1] là

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật. AB = a; BC=a 3, SA vng góc (ABCD) và SA=a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)

Câu 26: Một kim tự tháp ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vng cạnh bằng 180 2. Cạnh bên dài 320m. Hỏi mỗi cạnh của kim tự tháp nghiêng so với đáy góc bao nhiêu độ? (Làm trịn hàng đơn vị)

Câu 27: Hình nào sau đây là hình chóp cụt tứ giác đều

Câu 28: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".

B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".

C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ".

D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau".

Câu 29: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. P A

(

B

)

=P A

( )

+P B

( )

B. P A

(

B

)

=P A P B

( ) ( )

C. P A

(

B

)

=P A

( )

−P B

( )

D. P A

(

B

)

=P A

( )

+P B

( )

Câu 30: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

Nếu A và B xung khắc thì có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

(I). P A B. P A P B. .

(II). P ABP AP B .

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

P A = P B = P AB = . Ta kết luận hai biến cố A và B là:

A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ.

Câu 32: Cho A B, là hai biến cố. Biết P =

Câu 34: Cho hai biến cố A và B. Khi đó biến cố 𝐴 ∪ 𝐵 có nghĩa là

A. “𝐴 hoặc 𝐵 xảy ra”. B. “𝐴 và 𝐵 đồng thời xảy ra”.

C. “𝐴 xảy ra và 𝐵 không xảy ra”. D. “𝐴 và 𝐵 không xảy ra”.

Câu 35: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P A =

( )

0, 4 và P B =

( )

0, 5. Xác suất của biến cố AB là

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

gian tính bằng giây và stính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t=1.

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáyABCD là hình vng cạnh 2a, H là trung điểm của AB,SH ⊥

(

ABCD

)

và SH =a 3

a) Chứng minh

(

SAB

) (

⊥ ABCD

)

b) Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a khoảng cách giữaDM vàSC.

Câu 38: Gieo 3 đồng xu cân đối. Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa.

a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa. b) Tính P A

(

B

)

HẾT

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

c) Chứng minh

(

SAB

) (

⊥ ABCD

)

d) Gọi M là trung điểm BC. Tính theo a khoảng cách giữaDM vàSC.

Lời giải

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Vuacode.com – 0766734539

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

C. log xa

(

)

=log xa +log ya D. log xb =log a.log xb a

Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

Câu 5: Tập xác định của hàm số y=log x2 là

A.



0; +

)

. B.

(

− +;

)

. C. (0;+) D.



2; +

)

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n .

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì ln là góc tù.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì ln là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song

Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Vuacode.com – 0766734539

A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Hình thang cân D. Hình chữ nhật

Câu 11: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 (giây) bằng:

Câu 18: Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sinxlà

Câu 19: Cho y= có đạo hàm cấp 2 bằng ex

Câu 22: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng

A. AA'⊥

(

ABB A' '

)

B. CA'⊥

(

ABC D' '

)

C. AA'⊥

(

ABCD

)

D. CA'⊥

(

ABCD

)

Câu 23: Hàm số y=cos x2 có đạo hàm là

A. y'=2 sin 2x. B. y =2 cos 2x. C. y = −2 os2xc . D. y'= −2 sin 2x.

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 30: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bịng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để chọn được học sinh khơng thích cả bóng chuyền và bóng rổ là

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 35: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f’’(0) bằng

II. TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 36: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt

Câu 38: (0,5 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để

chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0, 92 và 0, 98. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để chỉ có duy nhât một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Vuacode.com – 0766734539

Đáp án tự luận Câu 36: (1 điểm)

Gọi độ dài cạnh đáy là a.

Gọi H là tâm của đáy suy ra SH ⊥(ABC).

Hình chiếu vng góc của SA lên mặt phẳng (ABC) là AH nên (SA,(ABC)) = (SA,AH) =SAH

Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra 2 2. 3 3

Gọi A là biến cố: “ Chuyến bay của hang X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hang Y khởi hành đúng giờ”. Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập.

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Vuacode.com – 0766734539

KIỂM TRA SỐ 05 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm)

Câu 1: Cho a là số thực dương, m n, tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?

Câu 2: Cho a0;a1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. logaxn =nlogax. B. logax có nghĩa x  .

C. logaa = . 0 D. loga

( )

x y. =logax.logay;  . x 0

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

(

0; +

)

?

Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( )

3

y= f x =x tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng −1 có phương trình là:

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng nào dưới đây?

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 10: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

(

SBC

) (

⊥ SAB

)

. B.

(

SAC

) (

⊥ SAB

)

. C.

(

SAC

) (

⊥ SBC

)

. D.

(

ABC

) (

⊥ SBC

)

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt

phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường

thẳng này đến đường thẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥

(

ABC

)

và SA=a 6. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng:

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC,J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu d A SBC( , ( )) là khoảng cách giữa điểm Avà mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SC.B. d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SM.

C. d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SB.D. d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SJ.

Câu 14: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng

Câu 15: Cho hình chóp A. BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 17: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3, SB=a 2, hình chiếu vng góc của

S lên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AC. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng

(

ABC

)

.

Câu 20: Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA vng góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Câu 25: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy. Gọi M là trung điểm BC. Góc giữa SM và

(

ABC

)

bằng 600. Tính độ dài đoạn SA

Câu 27: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên

(

ABC

)

trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và

(

ABC

)

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 28: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là

A. Biến cố giao của A và .B B. Biến cố đối của .A

C. Biến cố hợp của A và .B D. Biến cố đối của .B

Câu 29: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là A. Biến cố giao của A và B. B. Biến cố đối của A.

C. Biến cố hợp của A và .B D. Biến cố đối của .B

Câu 30: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?

A. Hai biến cố A và B không độc lập. B. Hai biến cố A và B không độc lập.

C. Hai biến cố A và B độc lập. D. Hai biến cố A và AB độc lập.

Câu 31: Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên

của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu. Xét các biến cố sau:

A “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;B: “Thành viên được chọn là học sinh nam”. Khi đó biến cố AB là

A. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và là học sinh nam”.

B. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và không là học sinh nam”. C. “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”. D. “Thành viên được chọn không là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”.

Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A:“Số được chọn chia hết cho 3”; B:“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố AB là

A.



3; 4;12 .



B.



3; 4; 6;8;9;12;15;16;18; 20 .



C.

 

12 . D.



3; 6;9;12;15;18 .



Câu 33: Trên giá sách có 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là mơn tốn.

Câu 34: Ba cầu thủ sút luân lưu 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x, y và 0, 6 (với

x y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0, 976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0, 336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Câu 35: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51. Tính xác suất sao cho ba lần sinh có ít nhất một con trai. A. P A ( ) 0, 78. B. P A ( ) 0, 32. C. P A ( ) 0,88. D. P A ( ) 0, 23.

II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm)

Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S= −t3 3t2−9t, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, ABC =60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 4. Đầu tiết học cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi từng học sinh từ đầu danh sách lớp lên trả

lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh có tên đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài là 0,9 ; 0,8 ; 0,6, cơ giáo sẽ dừng kiểm tra khi đã có 2 học sinh thuộc bài.

a.

Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Bình.

b.

Tính xác suất để cơ giáo dừng kiểm tra ở học sinh Cường.

Câu 5: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4

ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Vuacode.com – 0766734539

Gọi O=CEBH. Khi đó O là trung điểm của AG. Gọi I = AFBE.

Ta có BC⊥

(

ABFE

)

BC⊥ AI. Lại có AI ⊥BE nên AI ⊥

(

EBCH

)

IO là hình chiếu của AO trên

(

EBCH

)

 =

(

AG EBCH,

())

(

AO EBCH,

())

(

AO IO,

)

=AOI

Gọi A ‘An thuộc bài ’’ P A =( ) 0, 9

Gọi B ‘Bình thuộc bài ’’ P(B)=0,8

Gọi C ‘Cường thuộc bài ’’ P(C)=0, 6

Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Câu 3: Cho hàm số y=logax có đồ thị như hình vẽ

Kết quả nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+). B. Hàm số có cơ số a  . 1

Câu 4: Giới hạn lim

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (sin ) 'x =cosx. B. (cos ) 'x =sinx. C.   = 1 ' 12

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Vuacode.com – 0766734539

Góc giữa cặp đường thẳng SA và CD là góc hợp bởi hai đường thẳng

Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vng và vng góc với mặt phẳng ,

(minh họa như hình vẽ). Hãy chọn khẳng định đúng.

Câu 10: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại . Cạnh bên vng góc với mặt phẳng , (tham khảo hình bên). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. BC⊥

(

ABC

)

. B. BC⊥

(

SBC

)

. C. BC⊥

(

SAC

)

. D. BC⊥

(

ABC

)

Câu 11: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại . Cạnh bên vng góc với mặt phẳng , (tham khảo hình bên). Hãy chọn khẳng định đúng.

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

Vuacode.com – 0766734539

A.

(

SAB

) (

⊥ ABC

)

. B.

(

SAB

) (

⊥ SBC

)

. C.

(

SAB

) (

⊥ SAC

)

. D.

(

SBC

) (

⊥ ABC

)

Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao ,(tham khảo hình bên).

Hình chiếu của đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D. có AAABCD . Gọi M là trung điểm của AB, qua

M kẻ đường thẳng a vuông góc với AA (hình tham khảo bên dưới)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. aCDD C . B. aABCD . C. aADD A . D. aBCC B .

Câu 14: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt phẳng kiA.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vng góc với mặt phẳng kia.

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình vng thì nó là hình lập phương.

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

Vuacode.com – 0766734539

B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vng thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.

D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Câu 19: Cho

( )

P và

( )

Q là hai mặt phẳng vng góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng .

m Gọi a b c d, , , là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu a

( )

Pvà a⊥ thì ma⊥

( )

Q . B. Nếu c⊥ thì mc⊥

( )

Q . C. Nếu b⊥m thì b

( )

P hoặc b

( )

Q . D. Nếu d ⊥m thì d ⊥

( )

P .

Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng

( )

P và

( )

Q vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm

A thuộc

( )

P và mỗi điểm B thuộc

( )

Q thì ta có AB vng góc với d .

B. Nếu hai mặt phẳng

( )

P và

( )

Q cùng vng góc với mặt phẳng

( )

R thì giao tuyến của

( )

P và

( )

Q nếu có cũng sẽ vng góc với

( )

R .

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vng góc với mặt phẳng kia.

Câu 22: Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại . Cạnh bên vng góc với mặt phẳng , biết AB =3, AC =5(tham khảo hình vẽ).

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

Vuacode.com – 0766734539

Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng

Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh và vng góc với mặt phẳng , SA=a 3 (minh họa như hình vẽ).

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà CD .

Câu 25: Cho hình lập phương cạnh a (tham khảo hình vẽ).

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

(

BB C C và ' '

)(

AA D D ' '

)

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy ( tham khảo hình bên).

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

Vuacode.com – 0766734539

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

ABC

)

là

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D. . (hình tham khảo bên dưới)

Xác định góc nhị diện [ ,A BD A . , ]

Câu 28: Cho hai biến cố A và B. Biến cố « Cả A và B cùng xảy ra », kí hiệu AB hoặc AB được gọi là biến cố giao của A và Bcó hình minh hoạ là

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

Vuacode.com – 0766734539

Câu 32: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Hãy tìm đáp án đúng về biến cố xung khắc?

A: “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”

B: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”

A. Hai biến cố A và B xung khắc. B. Hai biến cố A và B xung khắc. C. Hai biến cố A và B xung khắc. D. Hai biến cố AB xung khắc với B.

Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?

A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".

C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ". D. "Xuất hiện hai mặt có số

II. Phần tự luận (3 điểm)

Câu 1 <VD> Tìm giá trị của biểu thức log22 log 122

Câu 2 <VD> Tính đạo hàm của hàm số y x= .sinx.

1.sinx x.cosx

Câu 3 <VD>. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, có các cạnh bên đều bằng 2a . Tính diện tích hình chiếu vng góc của tam giác SAB trên mặt phẳng ABCD .

Hình chiếu của tam giác SAB là tam giác OAB

Câu 4<VDC>. Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20cm. Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6m.

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Gọi S là diện tích đáy lớn: S 25m2

S là diện tích đáy nhỏ: S 4m2

Câu 6 <VD>. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của

bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Hãy

tính xác suất của các biến cố:

“Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng”;

Gọi A là biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng”. Ta có P A