bài tập xác suất thống kê xã hội học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.95 MB, 100 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
BÀI TẬP XÁC SUẤT & THỐNG KÊ XÃ HỘI HỌC
<small>Khoa Toán tin</small>
<small>Trường Đại học Sư Phạm Hà NộiHà Nội, tháng 01 năm 2020</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">MỤC LỤC
1.1 Định nghĩa xác suất . . . . 3
1.2 Sự độc lập . . . . 6
1.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc . . . . 8
1.4 Phân phối chuẩn . . . 11
<b>2 Bài tập thống kê14</b> 2.1 Mẫu và các số đặc trưng mẫu . . . 14
2.2 Bài toán ước lượng tham số . . . 18
2.2.1 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu lớn) . . . . 18
2.2.2 Ước lượng khoảng cho giá trị trung bình (trường hợp mẫu bé) . . . 22
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4"><small>1</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
2.2.3 Ước lượng khoảng cho tỉ lệ . . . 24
2.2.4 Vấn đề xác định cỡ mẫu . . . 27
2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết . . . 31
2.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình một mẫu . . . . 31
2.3.2 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ một mẫu . . . 36
2.3.3 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình hai mẫu . . . 38
2.3.4 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ hai mẫu . . . 43
2.4 Bài toán hồi quy và dự báo . . . 47
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><small>2</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3"; C: "Xuất hiện mặt có số chấm khơng bé hơn 3".
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8"><small>3</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 2. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần một cách độc lập.</b>
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: "Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau"; B: "Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 8".
<b>Bài 3. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời</b>
hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả lấy ra cùng màu.
<b>Bài 4. Một khách sạn có 6 phịng đơn. Có 10 khách đến th phịng trong đó có 6 nam và</b>
4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: a) Cả 6 người đều là nam.
b) Có 4 nam và 2 nữ. c) Có ít nhất 2 nữ.
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10"><small>4</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 5. Lấy ngẫu nhiên ra 6 lá bài từ bộ bài 52 con. Tìm xác suất của các biến cố sau:</b>
a) Lấy được 4 lá bài màu đỏ b) Lấy được 1 lá cơ
c) Lấy được 1 lá Át, 3 lá K và 2 lá chín.
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><small>5</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>1.2 Sự độc lập</b>
<b>Bài 6. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố lần</b>
thứ nhất xuất hiện mặt 6 và B là biến cố lần thứ hai xuất hiện mặt 6. Hai biến cố A và B có độc lập với nhau hay khơng?
<b>Bài 7. Hai sinh viên An và Bình thi mơn Thống kê xã hội học. Khả năng đạt của mỗi</b>
người tương ứng là 0,85 và 0,95. Tìm xác suất để xảy ra các tình huống sau: a) Cả hai cùng đạt.
b) Khơng ai đạt.
c) Có đúng 1 người đạt. d) Có ít nhất một người đạt.
</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14"><small>6</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 8. Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 4 câu trả lời, trong đó</b>
chỉ có 1 câu đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời khơng có điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa. Tính xác suất để học
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16"><small>7</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>1.3 Biến ngẫu nhiên rời rạc</b>
<b>Bài 9. Cho biến ngẫu nhiên</b> X có bảng phân phối xác suất:
P[X = x] 0,15 0,35 a 0,25 0,15 a) Hãy tìm giá trị của .a
b) Hãy tính các xác suất sau:P[X < 7 5], ;P[X > 8];P[4 ≤ X ≤ 6,5];P[5 < X < 6].
<b>Bài 10. Cho biến ngẫu nhiên</b> X có bảng phân phối xác suất:
P[X = x] 0,1 0,2 0,3 0,25 0,15 a) Tìm kì vọng và phương sai của .X
b) Tìm kì vọng củaY = X<sup>2</sup>+3.
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><small>8</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 11. Xạ thủ 1 có khả năng bắn trúng bia là 0,8; xạ thủ 2 có khả năng bắn trúng bia</b>
là 0,7. Mỗi người bắn vào bia 1 lần. Gọi X là tổng số phát bắn trúng của cả 2 người. Lập bảng phân phối của X. TínhE[X ],V ar X )( .
<b>Bài 12. Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư. Xác suất gặp đèn đỏ tương</b>
ứng tại các ngã tư này là 0,2; 0,25 và 0,3. Giả sử mỗi lần gặp đèn đỏ, người đó phải dừng chờ trên đường mất 2 phút. Hỏi khi đi từ nhà đến cơ quan, người đó phải dừng chờ trên đường trung bình mất bao nhiêu phút?
<b>Bài 13. Trung bình trong</b>100người thì có7người mang nhóm máu O âm tính. Chọn ra ngẫu nhiên6người. Tính xác suất:
a) Có đúng2người mang nhóm máu O âm tính.
b) Có khơng ít hơn2người mang nhóm máu O âm tính.
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"><small>9</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 14. Trung bình gieo 1000 hạt giống thì có 650 hạt nảy mầm. Chọn ngẫu nhiên ra 12</b>
hạt giống để gieo thử nghiệm. Tìm số hạt nảy mầm có xác suất xảy ra cao nhất?
<b>Bài 15. Một nhà máy sản suất sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là 7%. Quan sát ngẫu nhiên</b>
n sản phẩm do máy làm ra. Gọi X là số phế phẩm trong số sản phẩm này. Xác địnhn
phân phối xác suất của X. Cần chọn n<i>ít nhất là bao nhiêu để biến cố "có ít nhất 1 phế</i>
<i>phẩm trong</i>n<i>sản phẩm quan sát"</i>có xác suất khơng thấp hơn 0,9?
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"><small>10</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>1.4 Phân phối chuẩn</b>
<b>Bài 16. Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là một biến ngẫu nhiên</b> X có phân phối chuẩnN (163;25).
a) Tính tỉ lệ nam giới trưởng thành cao từ 160cm đến 170cm.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 nam giới, tìm xác suất để chọn được nam giới cao trên 165cm. c) Tìm xác suất để khi chọn ngẫu nhiên ra 5 nam giới thì có ít nhất 1 người cao trên
Cho biếtΦ(0,4) = ,0 6554; (0Φ ,6) = ,0 7257; (1Φ ,4) = ,0 9192.
<b>Bài 17. Chiều cao của học sinh nam (tính theo đơn vị cm) ở một trường học là biến ngẫu</b>
nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 5,25 cm. Chọn ngẫu nhiên 200 học sinh nam của trường, đo chiều cao thấy có 57 học sinh có chiều cao trên 170 cm. Xác định chiều cao trung bình của học sinh nam trường trung học trên.
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24"><small>11</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 18. Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An là 1 bnn</b> T (đơn vị là phút) có phân phối chuẩn. Biết rằng 65% số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày
<b>Bài 19. Chiều cao của 1 loại cây là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong 1 mẫu</b>
gồm 640 cây có 25 cây thấp hơn 18m và 110 cây cao hơn 24m.
a) Tính chiều cao trung bình của cây và độ lệch chuẩn biếtΦ(0,9463) = 0 8281, ;Φ(1 762, ) = 0 961, .
b) Ước lượng số cây có chiều cao trong khoảng từ 16m đến 20m trong 640 cây nói trên biếtΦ(0,859) = 0 8051, ;Φ(2,665) = 0,9964.
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26"><small>12</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b><small>2.2.4 Vấn đề xác định cỡ mẫu</small></b>
<b>Bài 47. Tiến hành điều tra ngẫu nhiên trên 100 con bò, kết quả như sau:</b>
X (sản lượng/ngày) 7-9kg 9-11 11-13 13-15 15-17
a) Sản lượng sữa trung bình một ngày của một con bị là bao nhiêu? b) Bao nhiêu % đàn bò cho sản lượng sữa trên 11kg trong ngày?
c) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu sản lượng trung bình khơng vượt q 0,5kg thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò?
d) Muốn độ tin cậy của kết luận là 99%, sai số khi nghiên cứu tỉ lệ bị cho sản lượng trên 11kg/ngày khơng vượt quá 12% thì cần phải điều tra bao nhiêu con bò?
<i>Đáp số:</i>
a) (11 3913;12 2087), ,
b) (0 567;0 753), ,
c) n = 119vàn = 104
</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56"><small>27</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 48. Để ước lượng xác suất mắc bệnh gan với độ tin cậy 90% và sai số khơng vượt q</b>
2% thì cần phải khám cho ít nhất bao nhiêu người, biết rằng tỉ lệ mắc bệnh gan thực
<i>nghiệm đã cho bằng 0,9. Đáp số:</i>n = 613
<b>Bài 49. Giả sử quan sát 100 người thấy có 20 người bị bệnh sốt xuất huyết. Hãy ước lượng</b>
tỉ lệ bệnh sốt xuất huyết với độ tin cậy 97%. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 3% với độ tin cậy 95% thì phải quan sát ít nhất bao nhiêu người?
<i>Đáp số:</i>(0 1132;0, ,2868)vàn = 683
<b>Bài 50. Một loại thuốc mới được đem thử điều trị cho 50 người bị bệnh B, kết quả có 40</b>
người khỏi bệnh.
a) Hãy ước lượng tỉ lệ khỏi bệnh nếu dùng thuốc đó điều trị với độ tin cậy 99%.
b) Nếu ta muốn sai số ước lượng không quá 0,02 với độ tin cậy 95% thì cần quan sát bao nhiêu bệnh nhân?
<i>Đáp số:</i>(0 654;0, ,946)vàn = 1537
</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58"><small>28</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 51. Khảo sát về chiều cao</b> X (cm)của trẻ em lứa tuổi 14-15 thu được số liệu sau:
X (cm) dưới 137 137-139 139-141 141-143 143-145 145-147 trên 147
Với độ tin cậy 95%, ước lượng chiều cao trung bình của đứa trẻ lứa tuổi 14-15. Muốn ước lượng này có độ chính xác tăng lên gấp 2 lần thì cần lấy một mẫu kích thước là bao nhiêu?
<i>Đáp số:</i>(141 67;142, ,151)vàn = 2704
<b>Bài 52. Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo phân phối chuẩn với độ lệch tiêu</b>
chuẩn là 100 giờ.
a) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn để thử nghiệm, thấy mỗi bóng có tuổi thọ trung bình là 100 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn do xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy là 95%.
b) Với sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình là 15 giờ, hãy xác định độ tin cậy. c) Để sai số của ước lượng tuổi thọ trung bình khơng q 25 giờ với độ tin cậy là 95%
thì cần phải thử nghiệm ít nhất bao nhiêu bóng?
<i>Đáp số:</i>(80 4;119, ,6)và0,866vàn = 62
</div><span class="text_page_counter">Trang 60</span><div class="page_container" data-page="60"><small>29</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 61</span><div class="page_container" data-page="61"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 53. Đo đường kính của một chi tiết máy do một máy tiện tự động sản xuất ta ghi</b>
nhận được số liệu sau:
X (mm) 12.00 12.05 12.10 12.15 12.20 12.25 12.30 12.35 12.40
a) Hãy ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 0,95.
b) Nếu muốn sai số của ước lượng không quá 0,02 mm với độ tin cậy là 95% thì cần phải đo ít nhất bao nhiêu chi tiết máy?
<i>Đáp số:</i>(12 179;12, ,235)và n = 102
<b>Bài 54. Đem cân một số trái cây vừa thu hoạch, ta được kết quả sau:</b>
X (gam) 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250
a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình với độ tin cậy 0,95 và 0,99. Nếu muốn sai số không quá 2gam với độ tin cậy 99% thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây?
b) Trái cây có trọng lượng lớn hơn230gamđược xếp loại A. Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ trái cây loại A với độ tin cậy 0,95 và 0,99. Nếu muốn sai số ước lượng không quá 0,04 với độ tin cậy 0,99 thì phải cân ít nhất bao nhiêu trái cây?
</div><span class="text_page_counter">Trang 62</span><div class="page_container" data-page="62"><small>30</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 63</span><div class="page_container" data-page="63"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>2.3 Bài toán kiểm định giả thuyết</b>
<b><small>2.3.1 Bài toán kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình một mẫu</small></b>
<b>Bài 55. Đo lượng cholesterolemie (X mg%) trên một số người bình thường ta được bảng</b>
kết quả sau:
X 125-149 150-174 175-199 200-224 225-249 250-274 275-299 300-324
Cho hằng số sinh học trung bình về cholesterolemie là 225 mg%. Hỏi với mức ý nghĩa 5%, kết quả thực nghiệm trên có khác hằng số sinh học về cholesterolemie khơng? Đáp số:
Z = 1,432vàz<small>0,025</small>=1,96suy ra chấp nhậnH<small>0</small>.
<b>Bài 56. Trong thập niên 80, trọng lượng trung bình của thanh niên là 48kg. Hiện nay, để</b>
xác định lại trọng lượng đó, người ta chọn ngẫu nhiên 100 thanh niên và đo được trọng lượng trung bình là 50kg với độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 10kg. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trọng lượng thanh niên hiện nay phải chăng đã thay đổi? Đáp số: Z = 2 và
z<sub>0,025</sub>=1,96suy ra bác bỏ H<sub>0</sub>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 64</span><div class="page_container" data-page="64"><small>31</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 65</span><div class="page_container" data-page="65"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 57. Khảo sát trọng lượng X của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực được kết quả:</b>
X (kg) 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28
a) Ở mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng trọng lượng trung bình của trẻ em 6 tuổi ở khu vực này đạt trên 20,5 (kg) không?
b) Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng xem có tối đa bao nhiêu trẻ em 6 tuối với trọng lượng không quá 20 (kg) khi ta tiến hành khảo sát 3000 trẻ em ở khu vực trên?
<b>Bài 58. Đối với người Việt Nam, lượng huyết sắc tố trung bình là 138,3 g/l. Khám cho 80</b>
cơng nhân ở nhà máy có tiếp xúc với hóa chất, thấy huyết sắc tố trung bình là 120g/l và độ lệch tiêu chuẩn là 15g/l. Từ kết quả trên, có thể kết luận lượng huyết sắc tố trung bình của cơng nhân nhà máy hóa chất này thấp hơn mức chung hay không? Cho mức ý nghĩa là<small>α</small>=0,05. Đáp số:Z =−10,912và z<small>0,05</small>=1,65suy ra bác bỏH<small>0</small>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 66</span><div class="page_container" data-page="66"><small>32</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 67</span><div class="page_container" data-page="67"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 59. Theo dõi năng suất của giống ngơ mới LVN9860 ta có bảng số liệu:</b>
Năng suất (tạ/ha) 48-50 50-52 52-54 54-56 56-58 58-60 60-62
a) Cho trồng giống Ngô mới LVN9860 trên 250 thửa ruộng khác nhau có cùng diện tích. Từ số liệu trên, với độ tin cậy 95%, có thể dự báo ít nhất bao nhiêu thửa ruộng sẽ cho năng suất đạt trên 56 tạ/ha?
b) Có thơng tin cho rằng năng suất trung bình của giống Ngô mới LVN9860 đạt 55 tạ/ha. Với mức ý nghĩa<small>α</small>=0 05, , ta có thể chấp nhận thơng tin đã nêu ra như trên không?
<b>Bài 60. Trong điều kiện chăn ni bình thường, lượng sữa trung bình của một con bị là</b>
14kg/ngày. Nghi ngờ điều kiện chăn ni kém đi làm cho lượng sữa giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 25 con và tính được lượng sữa trung bình của 1 con trong 1 ngày là 12,5kg và độ lệch chuẩn là 2,5kg. Với mức ý nghĩa<small>α</small>=0 05, , hãy kết luận điều nghi ngờ nói trên với giả thuyết lượng sữa bò là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Đáp số:
t =−3vàt<small>0,05;24</small>=1,711suy ra bác bỏH<small>0</small>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 68</span><div class="page_container" data-page="68"><small>33</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 69</span><div class="page_container" data-page="69"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 61. Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà trước đây là</b>
3,3kg/con. Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới, cân thử 14 con khi xuất chuồng ta được bảng số liệu sau:
3,25 2,50 4,00 3,75 3,80 3,90 4,02 3,60 3,80 3,82 3,40 3,75 4,00 3,50 Giả sử trọng lượng gà là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
a) Với mức ý nghĩa<small>α</small>=0,05, hãy cho kết luận về tác dụng của loại thức ăn này?
b) Nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,5kg/con thì có chấp nhận được không, với mức ý nghĩa là<small>α</small>=0 05, .
</div><span class="text_page_counter">Trang 70</span><div class="page_container" data-page="70"><small>34</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 71</span><div class="page_container" data-page="71"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 62. Quan sát số hoa hồng bán ra trong một ngày của một cửa hàng hoa sau một thời</b>
gian, người ta ghi được số liệu sau:
Số hoa hồng 12 13 15 16 17 18 19
Giả sử số hoa bán ra trong ngày có phân phối chuẩn.
a) Giả sử những ngày bán được từ 13 đến 17 đóa hồng là những ngày "bình thường". Hãy ước lượng tỉ lệ của những ngày bình thường của cửa hàng với độ tin cậy 90%. b) Sau khi tính tốn, ơng chủ của hàng nói rằng nếu trung bình một ngày khơng bán
được 15 đóa hồng thì phải đóng cửa hàng. Dựa vào số liệu trên, hãy kết luận giúp ông chủ cửa hàng xem có nên tiếp tục bán hay khơng ở mức ý nghĩa<small>α</small>=0 05, .
</div><span class="text_page_counter">Trang 72</span><div class="page_container" data-page="72"><small>35</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 73</span><div class="page_container" data-page="73"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b><small>2.3.2 Bài toán kiểm định giả thuyết cho tỉ lệ một mẫu</small></b>
<b>Bài 63. Khám lao cho 100.000 người thấy 89 người bị lao. Xác suất bị lao là 0,001 có đúng</b>
khơng? Kiểm định 1 phía với <small>α</small>=0 05, . Đáp số: z =−1,1và z<sub>0,025</sub>=1,96suy ra chấp nhận
<b>Bài 64. Kiểm tra chẩn đoán cho 500 người thấy 440 người được chẩn đốn đúng. Xác suất</b>
chẩn đốn đúng là 0,9 có đúng khơng? Kiểm định một phía với<small>α</small>=0,05. Đáp số:z =−1,49
vàz<small>0,025</small>=1,96suy ra chấp nhậnH<small>0</small>.
<b>Bài 65. Đo huyết sắc tố cho 50 công nhân nơng trường thấy có 60% ở mức dưới 110g/l. Số</b>
liệu chung của khu vực này là 30% ở mức dưới 110g/l. Với mức ý nghĩa <small>α</small>=0,05, có thể kết luận cơng nhân nơng trường có tỉ lệ huyết sắc tố dưới 110g/l cao hơn mức chung hay không? Đáp số:z = 4,629và z<small>0,05</small>=1,65suy ra bác bỏ H<small>0</small>.
</div><span class="text_page_counter">Trang 74</span><div class="page_container" data-page="74"><small>36</small> <i><small>Khoa Toán Tin - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội</small></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 75</span><div class="page_container" data-page="75"><i><b><small>Bài tập Xác suất - Thống kê xã hội học</small></b></i>
<b>Bài 66. Đầu năm bệnh viện A đưa ra một số cải tiến về phương pháp điều trị. Cuối năm</b>
tổng kết thấy số tử vong là 45 người. Trong khi đó, những năm trước số tử vong trung bình là 65 người. Hỏi với mức ý nghĩa<small>α</small>=0,05cải tiến về phương pháp điều trị có đem lại kết quả không? Biết mỗi năm bệnh viện A điều trị khoảng 2000 ca.
</div>
