Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

bài tập xác suất thống kê

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (438.42 KB, 15 trang )

Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 1:
H i có bao nhiêu cách x p r hành khách lên n toa tàu, m i ng i có th lên 1ỏ ế ỗ ườ ể
toa b t kỳ và m i toa ch a h n r ng i?ấ ỗ ứ ơ ườ
Gi i.ả
 Đ x p r hành khách lên n toa tàu ta chia làm r giai đo n, giai đo n i x p choể ế ạ ạ ế
ng i th i. S cách x p là n ( ườ ứ ố ế ).
 Theo quy t c nhân s cách x p r hành khách lên n toa tàu là:ắ ố ế
Bài 2:
1 ng i ch n s PIN có 6 ch s c a th ATM:ườ ọ ố ữ ố ủ ẻ
a) H i có bao nhiêu s PIN ng i đó có th ch n?ỏ ố ườ ể ọ
b) H i có bao nhiêu s PIN có 6 ch s khác nhau?ỏ ố ữ ố
Gi i:ả
a) M i s PIN có 6 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 6 t 10 ph n t (0, 1, 2,ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
….,9). V y s các s Pin có 6 ch s là:ậ ố ố ữ ố
b) M t s PIN có 6 ch s khác nhau là 1 ch nh h p ch p 6 ộ ố ữ ố ỉ ợ ậ t 10 ph n t (0, 1,ừ ầ ử
2, ….,9). V y s các s Pin có 6 ch s khác nhau là:ậ ố ố ữ ố
Bài 3:
1 công ty c n tuy n 4 nhân viên, có 15 ng i n p h s , trong đó có 10 nam vàầ ể ườ ộ ồ ơ
5 n . Kh năng đ c tuy n c a m i ng i nh nhau.ữ ả ượ ể ủ ỗ ườ ư
a) H i có bao nhiêu k t qu đ ng kh năng x y ra?ỏ ế ả ồ ả ả
b) H i có bao nhiêu k t qu 4 ng i đ c tuy n g m 2 nam 2 n ?ỏ ế ả ườ ượ ể ồ ữ
Gi i:ả
a) M i k t qu đ ng kh năng là ch n ra 4 ng i t 15 ng i không k th tỗ ế ả ồ ả ọ ườ ừ ườ ể ứ ự
là 1 t h p ch p 4 t 15 ph n t . V y s k t qu đ ng kh năng x y ra là :ổ ợ ậ ừ ầ ử ậ ố ế ả ồ ả ả
b) Đ có k t qu 4 ng i đ c tuy n có 2 nam 2 n ta chia làm 2 giai đo n:ể ế ả ườ ượ ể ữ ạ
 Giai đo n 1: Ch n 2 nam trong 10 nam, s cách ch n là:ạ ọ ố ọ
 Giai đo n 1: Ch n 2 n trong 5 n , s cách ch n là: ạ ọ ữ ữ ố ọ
V y s k t qu c a 4 ng i đ c tuy n có 2 nam 2 n là:ậ ố ế ả ủ ườ ượ ể ữ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ


Trang 1
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 4:
1 h p có 6 bi đ 4 bi xanh, l y ng u nhiên ra 1 bi, tìm xác su t bi l y ra là biộ ỏ ấ ẫ ấ ấ
đ .ỏ
Gi i:ả
« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả
« G i A là bi n c bi l y ra là bi đ .ọ ế ố ấ ỏ
« S k t qu thu n l i cho A x y ra là: ố ế ả ậ ợ ả
« Xác su t bi l y ra là bi đ là:ấ ấ ỏ
Bài 5:
M t h p có 6 bi đ , 4 bi xanh l y ng u nhiên ra 4 bi. Tìm xác su t 4 bi l y raộ ộ ỏ ấ ẫ ấ ấ
có 2 bi đ và 2 bi xanh.ỏ
Gi i:ả
« S k t qu đ ng kh năng x y ra là: ố ế ả ồ ả ả
« G i A là bi n c 4 bi l y ra có 2 bi đ và 2 bi xanh:ọ ế ố ấ ỏ
« V y ậ
Bài 6:
M t ng i mua 1 vé s có 5 ch s tìm xác su t:ộ ườ ố ữ ố ấ
a) Đ ng i đó trúng gi i 8?ể ườ ả
b) Đ ng i đó trúng gi i khuy n khích?ể ườ ả ế
Gi i:ả
M i vé s có 5 ch s là 1 ch nh h p l p ch p 5 t 10 ph n t (0,1,… ,9),ỗ ố ữ ố ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
v y s vé s có 5 ch s là:ậ ố ố ữ ố
Mua 1 vé s k t qu đ ng kh năng x y ra là 100.000ố ế ả ồ ả ả
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 2
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ

a) G i A là bi n c ng i đó trúng gi i 8, gi s gi i tám là ab, khi đó các véọ ế ố ườ ả ả ử ả
trúng gi i tám là ả xyzab ng v i 1 ch nh h p l p ch p 3 : x,y,z t 10 ph n tứ ớ ỉ ợ ặ ậ ừ ầ ử
(0,1,… 9), v y s vé s trúng gi i tám là:ậ ố ố ả
« S k t qu thu n l i cho A x y ra là 1000.ố ế ả ậ ợ ả
« V y ậ
b) G i B là bi n c ng i đó trúng gi i khuy n khích.ọ ế ố ườ ả ế
 Gi s gi i đ c bi t là: abcdeả ử ả ặ ệ
 Các vé trúng gi i khuy n khích: ả ế
• xbcde (x#a) có 9 vé.
• axcde (x#b) có 9 vé.
• abxde (x#c) có 9 vé.
• abcxe (x#d) có 9 vé.
• abcdx (x#e) có 9 vé.
« S vé trúng gi i khuy n khích là: 9.5 = 45ố ả ế
« V y s k t qu thu n l i cho B x y ra là 45ậ ố ế ả ậ ợ ả
« V y ậ
Bài 7:
Hai ng i A và B h n g p nhau t i 1 đ a đi m trong kho ng th i gian t 8hườ ẹ ặ ạ ị ể ả ờ ừ
đ n 9h, ng i đ n tr c đ i ng i kia quá 15’ b đi, tìm xác su t đ A, B g p nhau.ế ườ ế ướ ợ ườ ỏ ấ ể ặ
Gi i:ả
Quy g c th i gian v 8h.ố ờ ề
• G i x,y l n l t là th i đi m t i đi m h n (đ n v phút) c a A và B, khi đóọ ầ ượ ờ ể ớ ể ẹ ơ ị ủ
, .
• M i k t qu đ ng kh năng là c p x,y v i đó ỗ ế ả ồ ả ặ ớ , .
• Khi đó không gian m u các k t qu đ ng kh năng. ẫ ế ả ồ ả
là mi n ph ng gi i h n b i hình vuông OCDE.ề ẳ ớ ạ ở
• S đo (ố di n tích (OCDE) = 60ệ
2
• G i F là bi n c A và B g p nhau, khi đó m i ph n t c a F là c p (x,y) saoọ ế ố ặ ỗ ầ ử ủ ặ
cho kho ng cách gi aả ữ

Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 3
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
V y ậ là mi n ph ng gi i h n b i đa giác l iề ẳ ớ ạ ở ồ
OIJDLM.
S đo (F) = di n tích (OIJDLM) = 60ố ệ
2
– 2.
Bài 8:
M t h p có 6 bi đ và 4 bi xanh l y cùng lúc ra 3 bi, tìm:ộ ộ ỏ ấ
a) Xác su t 3 bi l y ra cùng màu.ấ ấ
b) Xác su t 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ .ấ ấ ấ ỏ
Gi i:ả
a) G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi đ .ọ ế ố ấ ề ỏ
B là bi n c 3 bi l y ra đ u là bi xanh.ế ố ấ ề
C là bi n c 3 bi l y ra cùng màu.ế ố ấ
Khi đó , hai bi n c A, B xung kh c nên:ế ố ắ
Ta có:
V y ậ
b) G i D là bi n c 3 bi l y ra có ít nh t 1 bi đ .ọ ế ố ấ ấ ỏ
Cách 1
G i ọ là bi n c đ i l p c a bi n c D, t c ế ố ố ậ ủ ế ố ứ là bi n c 3 bi l y ra đ u làế ố ấ ề
xanh. Khi đó
V yậ
Cách 2
G i Aọ
i
là bi n c 3 bi l y ra đ u đúng i bi đ (i = 1,2,3), khi đó:ế ố ấ ề ỏ
các bi n c Aế ố

1
, A
2
, A
3
xung kh c t ng đôi nên:ắ ừ
Trong đó:
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 4
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
Bài 9:
Trong 1 kho ch a tivi có s li uứ ố ệ
Inches
Hi uệ
8 7 5
5 8 9
6 7 3
45
Sony
21
35
LG
Sam sung
ch n ng u nhiên 1 TV đ ki m tra, tìm xác su t đ TV ch n ra là TV Sony ho c TVọ ẫ ể ể ấ ể ọ ặ
45 inches.
Gi i:ả
G iọ A là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony.ế ố ọ ể
B là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV 45 inches.ế ố ọ ể
C là bi n c TV ch n ra ki m tra là TV sony ho c 45 inches.ế ố ọ ể ặ

Khi đó ; hai bi n c A và B đ c l p nênế ố ộ ậ
T b ng s li u:ừ ả ố ệ
V y ậ
Bài 10:
M t h p có 3 bi đ và 2 bi xanh, l y l n l t t ng bi 1 cho t i khi l y đ c 2ộ ộ ỏ ấ ầ ượ ừ ớ ấ ượ
bi xanh thì thôi, tìm xác su t đ l y đ n viên th 3 thì thôi.ấ ể ấ ế ứ
Gi i:ả
G iọ A
i

là bi n c l y đ c bi xanh l n th i (i = 1,2,3)ế ố ấ ượ ở ầ ứ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
(i = 1,2,3)
A là bi n c l y đ n viên th 3 thì thôi.ế ố ấ ế ứ
Khi đó: , hai bi n c ế ố , xung kh c nên:ắ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 5
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ


V y ậ
Bài 11:
M t ng i nh t đ c 1 th ATM có s PIN 6 ch s , ng i đó giao d ch v iộ ườ ặ ượ ẻ ố ữ ố ườ ị ớ
máy ATM cho t i khi giao d ch đ c ho c b thu th thì thôi.ớ ị ượ ặ ị ẻ
Tìm xác su t ng i đó giao d ch đ c.ấ ườ ị ượ
Gi i:ả
G i ọ A là bi n c ng i đó giao d ch đ c.ế ố ườ ị ượ
là bi n c đ i l p v i bi n c A, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c ng i đó b thu th .ế ố ườ ị ẻ

Khi đó: nên
Ta có:
V y ậ
Bài 12:
M t thi t b có 3 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n 1,ộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ
b ph n 2, b ph n 3 trong kho ng th i gian t t ng ng là 0,1; 0,2; 0,3ộ ậ ộ ậ ả ờ ươ ứ
a) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t c 3 b ph n đ u h ng.ấ ể ả ờ ả ộ ậ ề ỏ
b) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có ít nh t 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ấ ộ ậ ỏ
c) Tìm xác su t đ trong kho ng th i gian t có đúng 1 b ph n h ng.ấ ể ả ờ ộ ậ ỏ
Gi i:ả
a) G iọ A
i
là bi n c b ph n i b h ng trong kho ng th i gian t (i = 1,2,3)ế ố ộ ậ ị ỏ ả ờ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ặ ớ ế ố
i
(i = 1,2,3)
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 6
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
G i A là bi n c c 3 b ph n đ u h ng, khi đó A = Aọ ế ố ả ộ ậ ề ỏ
1
A
2
A
3
; các bi n c Aế ố
1,
A
2,

A
3
đ c l p nên:ộ ậ
b) G i ọ B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng ế ố ấ ộ ậ ỏ
Cách 1:




V y ậ
Cách 2:
G i ọ là bi n c đ i l p v i bi n c B, khi đó:ế ố ố ặ ớ ế ố
các bi n c ế ố đ c l p nên:ộ ậ
V y ậ
c) G i C là bi n c có đúng 1 b ph n b h ng, khi đó:ọ ế ố ộ ậ ị ỏ
các bi n c ế ố xung kh c t ng đôi nênắ ừ
ta có
V y ậ
Bài 13:
M t nhà máy có 3 phân x ng; phân x ng 1, phân x ng 2 , phân x ng 3ộ ưở ưở ưở ưở
s n xu t 1 l ng s n ph m t ng ng 30%, 50%, 20%, bi t t l ph ph m doả ấ ượ ả ẩ ươ ứ ế ỷ ệ ế ẩ
phân x ng 1, phân x ng 2 , phân x ng 3 s n xu t t ng ng là 2%, 3%, 4%.ưở ưở ưở ả ấ ươ ứ
L y ng u nhiên 1 s n ph m c a nhà máy. Tìm xác su t s n ph m l y ra làấ ẫ ả ẩ ủ ấ ả ẩ ấ
phê ph m t đó suy ra t l ph ph m c a nhà máy.ẩ ừ ỉ ệ ế ẩ ủ
Gi i:ả
G i Aọ
i
là bi n c s n ph m l y ra do phân x ng i s n xu t (i = 1,2,3)ế ố ả ẩ ấ ưở ả ấ
p(A
1

) = 30% = 0,3
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 7
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
p(A
2
) = 50% = 0,5
p(A
3
) = 20% = 0,2
Các bi n c Aế ố
1
, A
2
, A
3
h đ y đệ ầ ủ
G i A là bi n c s n ph m l y ra là ph ph m, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ế ẩ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
trong đó:
V y p(A) = 0,029 = 2,9%ậ
T l ph ph m c a nhà máy p = p(A) = 2,9%ỉ ệ ế ẩ ủ
Bài 14:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh. L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ
ng u nhiên 2 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ
a) Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ .ấ ấ ừ ộ ỏ
b) Bi t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ , tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 1 có 1 bi đế ấ ừ ộ ỏ ấ ấ ừ ộ ỏ
và 1 bi xanh.
Gi i:ả

G i Aọ
i
là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 b vào h p 2 có i bi đ (i = 1,2)ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ
Các bi n c Aế ố
1
, A
2
, A
3
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
ta có:
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 8
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
V y ậ
Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ
Bài 15:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 6 bi đ và 4 bi xanh, h p 2 có 5 bi đ 3 bi xanh. L yế ộ ộ ỏ ộ ỏ ấ
ng u nhiên 1 bi t h p 1 b vào h p 2 r i sau đó t h p 2 l y ra 2 bi.ẫ ừ ộ ỏ ộ ồ ừ ộ ấ
Tìm xác su t 2 bi l y ra t h p 2 là bi đ .ấ ấ ừ ộ ỏ
Gi i:ả
G i Aọ
1
là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi đ .ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ ỏ
A
2
là bi n c bi l y t h p 1 b vào h p 2 là bi xanh.ế ố ấ ừ ộ ỏ ộ

Hai bi n c Aế ố
1
, A
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra t h p 2 là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ộ ỏ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
V yậ
Bài 16:
M t thùng s n ph m có 20 s n ph m, trong đó có 15 chính và 5 ph ph m.ộ ả ẩ ả ẩ ế ẩ
Trong qúa trình v n chuy n b m t 2 s n ph m không rõ ch t l ng, ta l y ng uậ ể ị ấ ả ẩ ấ ượ ấ ẫ
nhiên 2 s n ph m trong 18 s n ph m còn l i.ả ẩ ả ẩ ạ
a) Tìm xác su t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m.ấ ả ẩ ấ ề ẩ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 9
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
b) Bi t 2 s n ph m l y ra đ u là chính ph m, tìm xác su t đ 2 s n ph m bế ả ẩ ấ ề ẩ ấ ể ả ẩ ị
m t có 1 chính và 1 ph ph m.ấ ế ẩ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c 2 s n ph m b m t có i chính ph m (i = 0,1,2)ế ố ả ẩ ị ấ ẩ
G i A là bi n c 2 s n ph m l y ra là chính, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ả ẩ ấ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
V y ậ
b) Áp d ng công th c Bayes:ụ ứ
Bài 17:
M t h p có 10 qu bóng bàn, trong đó có 6 qu m i và 4 qu đã s d ng.ộ ộ ả ả ớ ả ử ụ
+ L n 1 l y ng u nhiên 1 qu thi đ u xong b l i.ầ ấ ẫ ả ấ ỏ ạ

+ L n 2 l y ng u nhiên 2 qu thi đ u.ầ ấ ẫ ả ấ
Tìm xác su t 2 qu l y ra đ u m i.ấ ả ấ ề ớ
Gi i:ả
G i Aọ
1
là bi n c qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu m i.ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ
là bi n c qu bong bàn l y ra thi đ u l n 1 là qu đã s d ng.ế ố ả ấ ấ ầ ả ử ụ
G i A là bi n c 2 qu bóng bàn l y ra thi đ u l n 2 là qu m i, áp d ng côngọ ế ố ả ấ ấ ầ ả ớ ụ
th c xác su t toàn ph n ta có:ứ ấ ầ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 10
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
trong đó:
V y ậ
Bài 18:
Có 2 chi c h p hình th c gi ng nhauế ộ ứ ố
+ H p 1 có 7 bi đ và 3 bi xanh.ộ ỏ
+ H p 2 có 6 bi đ và 4 bi xanh.ộ ỏ
Ch n ng u nhiên 1 h p r i t h p đó l y ra 2 bi.ọ ẫ ộ ồ ừ ộ ấ
a) Tìm xác su t 2 bi l y ra là 2 bi đ .ấ ấ ỏ
b) Bi t 2 bi l y ra là 2 bi đ , tìm xác su t đ 2 bi đó là 2 bi đ thu c h p 1.ế ấ ỏ ấ ể ỏ ộ ộ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c h p ch n ra là h p i (i = 1,2).ế ố ộ ọ ộ
hai bi n c Aế ố
1
, A
2

t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c 2 bi l y ra là bi đ , áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ấ ỏ ụ ứ ấ ầ
V yậ
b) Áp d ng công th c Bayes ta có:ụ ứ
Bài 19:
M t thi t b có 2 b ph n ho t đ ng đ c l p, xác su t h ng c a b ph n th i làộ ế ị ộ ậ ạ ộ ộ ậ ấ ỏ ủ ộ ậ ứ
0,i; N u có đúng 1 b ph n b h ng thì xác su t thi t b b h ng là 0,6; n u c 2 bế ộ ậ ị ỏ ấ ế ị ị ỏ ế ả ộ
ph n b h ng thì thi t b ch c ch n b h ng.ậ ị ỏ ế ị ắ ắ ị ỏ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 11
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
a) Tìm xác su t đ thi t b b h ng.ấ ể ế ị ị ỏ
b) Tìm xác su t có ít nh t 1 b ph n b h ng.ấ ấ ộ ậ ị ỏ
Gi i:ả
a) G i ọ A
i
là bi n c b ph n th i b h ng (i = 1,2)ế ố ộ ậ ứ ị ỏ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
G i Bọ
i
là bi n c trong 2 b ph n có i b ph n h ng (i = 0,1,2)ế ố ộ ậ ộ ậ ỏ
ta có là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
Hai bi n c ế ố nên:
ta có A
1
A
2

là 2 bi n c đ i l p nên:ế ố ố ậ
Các bi n c Bế ố
0
, B
1
, B
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c thi t b b h ng, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ế ị ị ỏ ụ ứ ấ ầ
V y ậ
b) G i B là bi n c có ít nh t 1 b ph n h ng,ọ ế ố ấ ộ ậ ỏ
là bi n c đ i l p v i bi n c B, t c ế ố ố ậ ớ ế ố ứ là bi n c 2 b ph n khôngế ố ộ ậ
h ng.ỏ
, ta có là 2 bi n c đ c l p.ế ố ộ ậ
Bài 20:
2 qu tên l a b n vào 1 m c tiêu đ c l p, xác su t đ qu th 1 và th 2 b nả ử ắ ụ ộ ậ ấ ể ả ứ ứ ắ
trúng m c tiêu là 0,6; 0,7. N u có 1 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu b di t v i xácụ ế ả ụ ụ ị ệ ớ
su t là 0,8, n u c 2 qu trúng m c tiêu thì m c tiêu ch c ch n b tiêu di t.ấ ế ả ả ụ ụ ắ ắ ị ệ
Tìm xác su t m c tiêu b tiêu di t.ấ ụ ị ệ
Gi i:ả
G i ọ A
i
là bi n c có qu tên l a th i b n trúng m c tiêu (i = 1,2)ế ố ả ử ứ ắ ụ
là bi n c đ i l p v i bi n c Aế ố ố ậ ớ ế ố
i
Ta có :
G i Bọ
i
là bi n c trong 2 qu tên l a có i qu tên l a b n trúng m c tiêu (i = 0,1,2).ế ố ả ử ả ử ắ ụ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ

Trang 12
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
, hai bi n c ế ố đ l p nên ộ ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
các bi n cế ố đ c l p nênộ ậ
; hai bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ
Các bi n c Bế ố
0
, B
1
, B
2
t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i A là bi n c m c tiêu b tiêu di t, áp d ng công th c xác su t toàn ph n ta có:ọ ế ố ụ ị ệ ụ ứ ấ ầ
trong đó:
V y ậ
Bài 21:
Có 2 chi c h p, h p 1 có 5 bi đ và 3 bi xanh, h p 2 có 4 bi đ và 2 bi xanh,ế ộ ộ ỏ ộ ỏ
l y ng u nhiên t h p 1 ra 2 bi và h p 2 ra 1 bi.ấ ẫ ừ ộ ộ
a) Tìm xác su t đ 3 bi l y ra đ u màu đ .ấ ể ấ ề ỏ
b) Trong 3 bi l y ra, l y ng u nhiên 2 bi, tìm xác su t 2 bi l y ra là bi đ .ấ ấ ẫ ấ ấ ỏ
Gi i:ả
a) G i Aọ
i
là bi n c 2 bi l y ra t h p 1 có i bi đ (i = 0,1,2)ế ố ấ ừ ộ ỏ
G i Bọ
i
là bi n c bi l y ra t h p 2 có i bi đ (i = 0,1)ế ố ấ ừ ộ ỏ
G i A là bi n c 3 bi l y ra đ u màu đ , A=Aọ ế ố ấ ề ỏ

2
.B
1
; hai bi n c Aế ố
2
, B
1
đ c l p nênộ ậ
b) G i Cọ
i
là bi n c 3 bi l y ra có i bi đ (i = 0,1,2,3)ế ố ấ ỏ
; hai bi n c ế ố đ c l p nên ộ ậ
; hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
các bi n c ế ố nên
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 13
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
; Hai bi n c ế ố xung kh c nênắ
; các bi n c ế ố đ c l p nênộ ậ
Các bi n c Cế ố
0
, C
1
, C
2
, C
3
, t o thành h đ y đ .ạ ệ ầ ủ
G i B là bi n c 2 bi l y ra t 3 bi đó là 2 bi đ , áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ấ ừ ỏ ụ ứ ấ

ph n ta có:ầ
trong đó
V y ậ
Bài 22:
M t đ thi tr c nghi m có 20 câu, trong đó m i câu có 5 cách tr l i và ch cóộ ề ắ ệ ỗ ả ờ ỉ
4 cách đúng. Sinh viên A không h c bài làm bài 1 cách nh u nhiên, tìm xác su t sinhọ ẫ ấ
viên A làm đúng 12 câu.
Gi i:ả
• Xác su t sinh viên làm đúng 1 câu là: ấ
• Bài toán th a mãn gi thi t đ nh lý Becnuli v i n = 20, p = 0,2, xác su t đỏ ả ế ị ớ ấ ể
sinh viên làm đúng 12 câu là:
Bài 23:
M t giá súng có 10 cây súng cùng lo i, trong đó có 6 cây lo i 1 và 4 cây lo i 2.ộ ạ ạ ạ
S th b n trúng đích m i phát v i súng lo i 1 và lo i 2 t ng ng là 0,8; 0,6. Xạ ủ ắ ở ỗ ớ ạ ạ ươ ứ ạ
th A ch n ng u nhiên 1 cây và b n 5 phát, tìm xác su t có đúng 3 phát trúng.ủ ọ ẫ ắ ấ
Gi i:ả
G i Aọ
i
là bi n c x th ch n súng lo i i (i = 1,2)ế ố ạ ủ ọ ạ
ta có 2 bi n c A1, Aế ố
2
h đ y đệ ầ ủ
G i A là bi n c x th b n 5 phát trúng 3 phát, áp d ng công th c xác su t toànọ ế ố ạ ủ ắ ụ ứ ấ
ph n ta có:ầ
N u x th a ch n súng lo i 1 ta có l c đ Becnuli n = 5, p = 0,8ế ạ ủ ọ ạ ượ ồ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 14
Bài t p xác su t xác su t th ng kêậ ấ ấ ố
GVHD: NGUY N NG C SIÊNGỄ Ọ
N u x th a ch n súng lo i 2 ta có l c đ Becnuli n = 5, p = 0,6ế ạ ủ ọ ạ ượ ồ

V y ậ
Nguy n Phan Thanh Lâmễ
Trang 15

×