báo cáo cuối kì môn cấu trúc rời rạc final report discrete structures

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG </b>

<b>KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN </b>

<b>BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN CẤU TRÚC RỜI RẠC </b>

<b>FINAL REPORT Discrete Structures </b>

<b> </b>

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

<b>Người thực hiện: ĐỒ</b>

<b>Lớp : Khoá : 24 </b>

<b>THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022</b>

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b>KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN </b>

BÁO CÁO CUỐI KÌ MƠN CẤU TRÚC RỜI RẠC

<b>FINAL REPORT Discrete Structures </b>

Người hướng dẫn: THẦY NGUYỄN QUỐC BÌNH

<b>Người thực hiện: ĐOÀN PHƯƠNG NAM Lớp : </b>

<b>Khoá : 24 </b>

<b>THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>LỜI CẢM ƠN </b>

Đây là phần tác giả tự viết ngắn gọn, thể hiện sự biết ơn của mình đối với những người đã giúp mình hồn thành Luận văn/Luận án/Báo cáo Khơng nên . sao chép theo mẫu những “lời cảm ơn” đã có.

Tơi xin chân thành cảm ơn

Thầy bộ môn cấu trúc rời rạc – ngành CNTT: Nguyễn Quốc BìnhCác bạn bè cùng khoa và cùng mơn học này hỗ trợ giúp đỡ nhau

Dù cố gắng rất nhiều trong suốt quá trình làm bài báo cáo này, nếu có nhiều hạn chế, hay thiếu sót gì mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cơ ạ.

TP. Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022 Tác giả

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

<b> </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

ĐỒ ÁN<b> / BÁO CÁO </b>ĐƯỢC HOÀN THÀNH

<b>TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TƠN ĐỨC THẮNG </b>

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi và được sự hướng dẫn khoa học của Thầy Nguyễn Quốc Bình. Các nội dung nghiên cứu, kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa cơng bố dưới bất kỳ hình thức nào trước đây. Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét, đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trong phần tài liệu tham khảo.

Ngồi ra, trong Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp cịn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích

<b>dẫn và chú thích nguồn gốc. </b>

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm về nội dung Khóa luận/Đồ án tốt nghiệp của mình. Trường Đại học Tôn Đức Thắng không liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong q trình thực hiện (nếu có).

TP. Hồ Chí Minh, ngày 8 tháng 1 năm 2022 Tác giả

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Đoàn Phương Nam

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>TÓM T T </b>Ắ

QUESTION 1: HOÀN THÀNH

Áp dụng những kiến thức trong slide numberTheory để giải quyết vấn đề. QUESTION 2: HOÀN THÀNH

Áp dụng những kiến thức trong slide Sequences_and_Recursion để giải quyết vấn đề.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>MỤC LỤC </b>

<b>TÓM TẮT ... iv</b>

<b>MỤC LỤC ... v</b>

<b>QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity ... 1</b>

1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM. ... 1

1.2 find 5 integer solutions pairs (x,y). ... 2

<b>QUESTION 2: RECURRENCE RELATION ... 4</b>

<b>QUESTION 5: MUTIPLICATIVE INVERSION ... 7</b>

1.1 Multiplicative inverses by using Extended Euclidean algorithm. ... 7

a. Multiplicative inverse mean? ... 7

b. Phương pháp extended euclidean algorithm? ... 8

1.2 Áp dụng phương pháp Extended Euclidean algorithm vào bài toán ... 8

<b>QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM ... 11</b>

<b>QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT ... 12</b>

a. Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why? .... 13

b. Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit. ... 13

c. tìm Eulerian circuit bằng phương pháp Hierholzer’s ... 13

<b>QUESTION 8: MAP COLORING ... 15</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

8.1 Modeling this map by a graph. ... 16 8.2 Color the map with a minimum number of colors ... 17

<b>TÀI LIỆU THAM KHẢO ... 22</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>QUESTION 1: Euclid’s algorithm and bezout’s identity </b>

1.1 Using Euclid’s algorithm to calculate GCD and LCM. a. Calculate GCD

gcd(2021,1000 + m) with m = 895 => gcd(2021,1895)

B1: 2021 = 1895*1 + 126 126 = 2021 1895*1 –B2: 1895 = 126*15 + 5

5 = 1895 126*15 –B3: 126 = 5*25 + 1

1 = 126 5*25 –B4: 5 = 5*1 + 0 Vậy: gcd(2021,1895) = 1 b. Calculate LCM

lcm(2021,1000 + m) with m = 895 => lcm(2021,1895)

ta có: gcd(2021,1895) = 1 (a) Mà

lcm(a,b) = ^(𝐚)(𝐛)<small>𝐠𝐜𝐝 (𝐚,𝐛)</small> => lcm(2021,1895) = ⁽^{𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓}^).( ⁾

<small>𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓),</small> = ^{𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓}

<small>𝟏</small> = 𝟑𝟖𝟐𝟗𝟕𝟗𝟓

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>1.2 find 5 integer solutions pairs (x,y). </b>

𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱+ (𝟏𝟎𝟎𝟎+ 𝐦)𝐲 =𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟎𝟎𝟎, + 𝐦) m = 895

𝟐𝟎𝟐𝟏𝐱+ 𝟏𝟖𝟗𝟓𝐲=𝐠𝐜𝐝 (𝟐𝟎𝟐𝟏 𝟏𝟖𝟗𝟓, ) Giải:

2021x + 1895y = gcd(2021,1895) 1 = 126 - 25*5

1 = 1*126 + (-25)*5

1 = 1*126 + (-25)*(1895 - 126*15) 1 = 1*126 + (-25)*1895 + (-15)*(-25)*126 1 = 1*126 + (-25)*1895 + 375*126 1 = (376)*126 + (-25)*1895

1 = (376)*(2021 - 1895*1) + (-25)*1895 1 = (376)*2021 - (376)*1895 + (-25)*1895 1 = (376)*2021 (401)*1895 –

1 = (376)*2021 + (-401)*1895One sol: x0 = 376 , y<small>0 = </small>-401 2021 = 1*2021

1895 = 1*1895

lcm (2021,1895) = 1*2021*1895

All sol: 2021*(376 + 1895m) + 1895*(-401 -2021m) = 1 So,

x = 376 + 1895m y = -401 -2021m 𝐟𝐨𝐫 𝐦 𝛜 𝐙 Như vậy:

+với m = 1 ta có x = 376 + 1895*1, y = -401 -2021*1 => (x,y) = (2271, -2422) +với m = 2 ta có x = 376 + 1895*2, y = -401 -2021*2 => (x,y) = (4166, -4443) +với m = 3 ta có x = 376 + 1895*3, y = -401 -2021*3 => (x,y) = (6061, -6464)

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

+với m = 4 ta có x = 376 + 1895*4, y = -401 -2021*4 => (x,y) = (7956, -8485) +với m = 5 ta có x = 376 + 1895*5, y = -401 -2021*5 => (x,y) = (9851, -10506)

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<b>QUESTION 2: RECURRENCE RELATION </b>

a<small>n</small>=8. a<small>n−1</small>− 15. a<small>n−2</small> with a0 = 5 ; a = m <small>1</small>m = 95

=> a = 95 <small>1</small>Giải: Đặt: 𝑎_𝑛=𝑡<small>𝑘</small>

ta có: t<small>k</small>=8. t<small>k−1</small>− 15. t<small>k−2</small>Vì t<small>k</small> ≠0 nên ta có thể cho k = 2 t<small>2</small>=8. t − 15

t − 8. t +<small>2</small> 15=0 (𝐭 − 𝟓)(𝐭 − 𝟑)=𝟎 {t=5_t=3

Ta đặt: C(t1)<small>n</small> + D(t2) + D(3) C(5)<small>nn</small>Mà ta có:

{ ^a<small>0</small>=C(5)<small>0</small>+ D(3)<small>0</small>=C + D=5a<small>1</small>=C(5)<small>1</small>+ D(3)<small>1</small>= 5C+ 3D=95

{ C + D=55C+ 3D=95 { C=40

D= −35

Vậy: a_n= 40. (5)<small>n</small>−35. (3)<small>n</small> 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 á 𝑔𝑖 𝑡𝑟ị 𝑛≥0

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>QUESTION 3: SET </b>

<b>1.1 Create a set </b>

My name: ĐOÀN PHƯƠNG NAM T={A, D, G, H, M, N, O, P, U} ∆={A, C, D, G, H, N, O, T, U}

1.2 Find union, intersect, non- symmetric difference and symmetric difference of T and <b>∆ </b>

a. Union: T ∪ ∆

T ∪ ∆ ={A, C, D, G, H, M, N, O, T, P, U} b. Intersect: 𝑇 ∩ ∆

T ∪ ∆ ={A, D, G, H, N, O, U} c. Non-symmetric difference T − ∆ ={M, P}

∆ − T ={C, T} d. Symmetric difference To ∆ ={C, M, T, P}

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

2 giá trị đầu của x<small>i,yi </small>có thể cho 0 1 hoặc 1- -0 i ri qi xi yi

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>QUESTION 6: KRUSKAL’S ALGORITHM </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>QUESTION 7: EULERIAN CIRCUIT </b>

a. Does the following graph have an Eulerian circuit or Eulerian path? Why?

b. Study and present your knowledge about Hierholzer’s algorithm to find an Eulerian circuit.

c. If the graph has an Eulerian circuit, use Hierholzer's algorithm to find an Eulerian circuit of that graph when the initial circuit R1 is:

i. If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 0 then R1 is EINME ii. If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 1 then R1 is abhga iii. If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 2 then R1 is UVbaU iv. If 𝑎𝑏𝑐𝑑 % 4 = 3 then R1 is XCdX

Where 𝒂𝒃𝒄𝒅 is the 4-digit number combined by the last 4 digits in your StudentID. For example, Student ID 520H1234 has 𝒂𝒃𝒄𝒅 = 1234.

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Bước này được lặp đi lặp lại cho tới khi quay trở về nút(đỉnh) ban đầu. Điều này tạo nên 1 vòng tròn đầu tiên của đồ thị(graph).

<b>c. tìm Eulerian circuit bằng phương pháp Hierholzer’s </b>

𝒂𝒃𝒄𝒅 = 3 R1 is XCdX R1 is X WQRX CdX R1 is X WcbVW QRX CdX R1 is X WcbVW QRX CjhC dXR1 is X WcbVW QRX CjhC djicd XR1 is X WcbVW QRX CjhC djicd XR1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djicd X R1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDnH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDlmD nH C djinmhi cd X

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

R1 is X WcbVW QRX CjHDlmD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjH lkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGKDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBeG KDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfgl mD nH C djinmhi cd XR1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhi cd X R1 is X WcbVW QRX CjHDGBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd

R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSYB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd X

R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSMNTS YB eG KDlkfeYZfgl mD nH C djinmhgabh i cd X

R1 is X WcbVW QRX CjHDGBEMBSMNIJON TS YB eG KDlkfeYZfgl mD nH

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>QUESTION 8: MAP COLORING </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>8.1 Modeling this map by a graph. </b>

Chú thích:

J and K: Jammu and Kashmir H.P: Himachal Pradesh C.P: Chandigarh Punjab Uttar P: Uttar Pradesh

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Arunachal P: Arunachal Pradesh West Beng: West Bengal Madhya P: Madhya Pradesh Chha: Chhattisgarh

D and N: Dadra and Nagar Havell Andhhra P: Andhhra Pradesh Tamil N: Tamil Nadu Pondi: Pondicherry

Andaman and N islands: Andaman and Nicobar Islands

<b>8.2 Color the map with a minimum number of colors </b>

Trong bài này em sẽ dùng 4 màu để tơ màu map Có 4 cấp độ màu:

Cấp 1: Cấp 2: Cấp 3: Cấp 4:

kí hiệu: (1) là màu đỏ (2) cho xanh (3) cho nâu (4) cho vàng Step by Step color:

(1) cho Meghal -> (2) cho Assam -> (1) cho Arunachal P (3) cho Nagaland vì (1) cho Arunachal P và (2) cho Assam (1) cho Manipur vì (3) cho Nagaland và (2) cho Assam (3) cho Mizoram vì (1) cho Manipur và (2) cho Assam (1) cho Tripura vì (3) cho Mizoram và (2) cho Assam (1) cho West Beng (2) cho Assam -> (2) cho Sikkim vì

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

(2) cho Bihar -> (3) cho Jharkhand vì (2) cho Bihar và (1) cho West Beng (1) cho Uttar P vì (2) cho Bihar và (3) cho Jharkhand

(2) cho Delhi vì (1) cho Uttar (2) cho Uttarakhand vì (1) cho Uttar

(1) cho H.P -> (3) cho Haryana vì(2) cho Uttarakhand và (1) cho H.P (2) cho C.P vì (3) cho Haryana và (1) cho H.P

(3) cho J and K vì (1) cho H.P và (2) cho C.P

(4) cho Rajasthan vì(1) cho Uttar P, (2) cho C.P và (3) cho Haryana (1) cho Gujarat -> (2) cho Madhya P

(2) cho Daman and Dki vì (1) cho Gujarat(2) cho D and N vì (1) cho Gujarat

(4) cho Chha vì (1) cho Uttar P, (2) cho Madhya P và (3) cho Jharkhand (2) cho Orissa vì (1) cho West Beng

(3) cho Maharashtra vì (1) cho Gujarat và (2) cho D and N (1) cho Telangana

(2) cho Kamataka vì (1) cho Telangana(1) cho Goa

(3) cho Andhrra P vì (1) cho Telangana và (2) cho Orissa(1) cho Kerala

(4) cho Tamil N vì (1) cho Kerala, (2) cho Kamataka và (3) cho Andhrra (1) cho Pondi

(1) cho Lakshadweep (1) cho Andaman and N islands

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Có thể tơng màu gần gần giống nhau mong người chấm bài thông cảm

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<b>TÀI LI U THAM KH O </b>ỆẢ

[1] 501044-DiscreteStructures-4_5_NumberTheory

[2] 501044-DiscreteStructures-6_7_Sequences_and_Recursion [3] 501044-DiscreteStructures-8_Sets

[4] 501044-DiscreteStructures-9_Relations

[5] 501044-DiscreteStructures-14_Graphs_and_Trees Tài liệu ngoài:

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>PHỤ LỤC </b>

Phần này bao gồm những nội dung cần thiết nhằm minh họa hoặc hỗ trợ cho nội dung luận văn như số liệu, biểu mẫu, tranh ảnh. . . . nếu sử dụng những câu trả lời cho một bảng câu hỏi thì bảng câu hỏi mẫu này phải được đưa vào phần Phụ lục ở dạng nguyên bản đã dùng để điều tra, thăm dị ý kiến; khơng được tóm tắt hoặc

<b>sửa đổi. Các tính tốn mẫu trình bày tóm tắt trong các biểu mẫu cũng cần nêu trong Phụ lục của luận văn. Phụ lục không được dày hơn phần chính của luận văn </b>

</div>