Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.81 MB, 62 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
<i><b> </b></i>
<b><small>CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN</small></b><small> ... 1 </small>
<small>VI.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ... 4</small>
<small>VII.TIẾP TUYẾN ... 6</small>
<small>VIII. SỰ TƯƠNG GIAO ... 7 </small>
<small>IX.PHÉP SUY ĐỒ THỊ ... 9</small>
<b><small>CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA , MŨ VÀ LƠGARÍT</small></b><small> ... 11</small>
<small>I.CƠNG THỨC ... 11</small>
<small>II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT ... 11 </small>
<small>III.PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT ... 13</small>
<small>IV.ỨNG DỤNG HÀM MŨ – LƠGARIT VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ ... 14</small>
<small>II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ... 20</small>
<small>III.TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC ... 21</small>
<small>IV.TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ... 21</small>
<small>V. ĐẶC BIỆT ... 21 </small>
<b><small>CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN</small></b><small> ... 22</small>
<small>I.THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ... 22</small>
<small>II.ỨNG DỤNG THỂ TÍCH ... 22</small>
<small>III. MỘT SỐ HÌNH ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP ... 22 </small>
<small>IV.CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN ABCD ... 25</small>
<b><small>CHỦ ĐỀ 6: KHỐI TRỊN XOAY</small></b><small> ... 27</small>
<small>I.THỂ TÍCH, DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN XOAY ... 27</small>
<small>II. SỰ TIẾP XÚC GIỮA HÌNH TRỊN XOAY VÀ HÌNH ĐA DIỆN ... 27 </small>
<b><small>CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN</small></b><small> ... 30</small>
<small>VIII.HÌNH CHIẾU, ĐIỂM ĐỐI XỨNG ... 37</small>
<small>IX.TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN “LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT” ... 39</small>
<small>X.TỌA ĐỘ CÁC TÂM CỦA TAM GIÁC... 39</small>
<b><small>PHỤ LỤC</small></b><small> ... 40 </small>
<b><small>VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH</small></b><small> ... 40</small>
<small>I.PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, NHỊ THỨC BẬC NHẤT ... 40</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3"><small>IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG ... 41 </small>
<small>V.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC... 42</small>
<small>VI.BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC ... 42</small>
<small>VII.PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ... 42</small>
<small>III.HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC ... 44</small>
<small>IV. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ... 45 </small>
<small>I.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ... 48</small>
<small>II.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ... 49</small>
<small>III.HÀM SỐ LIÊN TỤC ... 49</small>
<b><small>VẤN ĐỀ 7. HÌNH HỌC (TỔNG HỢP) PHẲNG</small></b><small> ... 49 </small>
<small>I.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ... 49</small>
<small>II.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC ... 50</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4"><b><small>SƠ ĐỒ TƢ DUY</small></b><small> ... 58</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><b>CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN </b>
<small></small> <sub></sub> <small></small> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub> <sub> </sub> <sub></sub>
<i><b>II. SỰ BIẾN THIÊN</b></i>
<b>1) Định lý: Hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<i><b>Hàm số </b>y<sup>ax b</sup></i>
<b>4) </b> <i><b>Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng K </b></i>
<i><b> Cách 1: B1: Lập Bảng Biến Thiên Đặt khoảng K vào vị trí thích hợp B2: Lập ĐK Giải Tìm tham số </b></i>
<i><b>Cách 2: Cô lập m (Nếu đƣợc) </b></i>
<i><b>B1: HS </b>y</i> <i>f x m</i>
<i>nghiệm trên K thì dấu BĐT có thêm dấu “=”) </i>
<i><b>B2: Biến đổi: (*) </b></i>
<i><b>Chú ý: </b></i> <i><b>x : Điểm Cực đại (Cực tiểu) của hàm số Gọi chung là điểm Cực trị của hàm số </b></i><sub>0</sub>
<i>y</i><sub>CD</sub>(<i>y ): Giá trị Cực đại (Giá trị Cực tiểu) của HS; Gọi chung là Giá trị Cực trị; Gọi gọn là </i><sub>CT</sub>
HS đạt cực trị bằng <i><b>y </b></i><sub>0</sub>
HS đạt CĐ bằng <i><b>y </b></i><sub>0</sub>
<i><b>Số điểm cực trị Số nghiệm của PT ' 0</b>y</i> <i><b>Điều kiện của hệ số Cơng thức điểm cực trị </b></i>
Có 2 điểm cực trị Có 2 nghiệm phân biệt <i><sub>y</sub></i><sub></sub> <i>b</i><sup>2</sup>3<i>ac</i>0 <sup>2</sup><small>1,2</small>
<i><b>Số điểm cực trị Số ngiệm của PT ' 0</b>y</i> <i><b>Điều kiện của hệ số Cơng thức điểm cực trị </b></i>
Có 3 điểm cực trị Có 3 nghiệm phân biệt <i>a b</i>. 0<i> (a, b trái dấu) </i> 0;
<i><b>Hàm số nhất biến </b>y<sup>ax b</sup>cxd</i>
<sup>: Khơng có cực trị. </sup>
<b>4) Cực trị của đồ thị hàm số bậc ba: </b> <small>32</small>
<i>y</i><i>ax</i> <i>bx</i> <i>cx d<b> (Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số) </b></i>
<i><b>a. Phương trình đường thẳng </b></i>
<i><b> Cách 1: Tìm tọa độ 2 điểm cực trị </b>A x</i>
'( ) 0''( ) 0 0
<i>y xy x</i>
<sup></sup><sup> Hàm số đạt Cực Đại (Cực Tiểu) tại </sup><i><sup>x </sup></i><sup>0</sup>
'( ) 0''( ) 0
<i>y xy x</i>
<sup></sup><sup> Hàm số đạt Cực Trị tại </sup><i>x </i><small>0</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">
<i><b>IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT </b></i>
<b>1) Định lý: Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì GTLN-GTNN của hàm số đạt đƣợc tại 2 đầu đoạn hoặc tại các </b>
điểm cực trị thuộc đoạn đó.
<b>2) Quy tắc tìm GTLN-GTNN: </b>
<i><b>Trên đoạn [a; b] Trên khoảng (hay nửa khoảng) K </b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8"><i> Tìm y’ Giải PT 'y</i> 0 Tìm nghiệm <i>x<sub>i</sub></i>
<small> ;</small>
<i><small>a b</small>y</i><i>m</i>(số nhỏ nhất).
<i>Lập bảng biến thiên Đặt K vào vị trí thích hợp; </i>
Dựa vào bảng biến thiên, nhận xét và kết luận GTLN-GTNN
<i><b>Chú ý: Trên một khoảng hàm số có thể khơng có hay </b></i>
chỉ có GTLN hoặc GTNN.
<b>3) Chú ý : </b>
<i>Nếu hàm số chỉ có 1 CĐ trên K thì max<sub>CD</sub></i>
<i><small>K</small>y</i><i>y. Nếu hàm số chỉ có 1 CT trên K thì min<sub>CT</sub></i>
<i><small>a b</small></i>
<i><small>a b</small></i>
<i>yy ayy b</i>
Đề tìm đường TCN, TCĐ Ta tính giới hạn của hàm số tại các “đầu ngoặc tròn” của Tập xác định
<i><b>Cụ thể: </b></i> Để tìm TCN Ta tính giới hạn tại vô cực (âm, dương vô cực);
Để tìm TCĐ Ta tính giới hạn tại các nghiệm của mẫu (bên trái, bên phải).
Đồ thị hàm số đa thức khơng có đường tiệm cận.
<b>3) Đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số hữu tỷ (thương của 2 đa thức). </b>
TCN: - Bậc tử > Bậc mẫu Khơng có TCN - Bậc tử = Bậc mẫu TCN: <i><small>T</small></i>
( Bằng thương hệ số lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu) - Bậc tử < Bậc mẫu TCN: <i>y</i>0
TCĐ: <i>x</i><i>x<sub>i</sub></i> (với <i>x là các nghiệm của Mẫu khác nghiệm của Tử; hay <sub>i</sub>x là nghiệm trùng của Mẫu và <sub>i</sub></i>
Tử, nhưng bậc nghiệm bội của Mẫu > Bậc nghiệm bội của Tử)
<i><b>VI. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ </b></i>
<b>1) Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: </b>
<i><b>B1. Tìm tập xác định B2. Sự biến thiên: </b></i>
+ Tìm đạo hàm. Tìm nghiệm của đạo hàm và điểm không xác định của đạo hàm.
+ Tính giới hạn của hàm số tại các “đầu ngoặc tròn” của TXĐ. Suy ra các đường tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên:
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><i>x </i> Điền TXĐ; nghiệm của đạo hàm và điểm không xác định của đạo hàm (theo thứ tự tăng dần).
<i>y </i> Vẽ chiều biến thiên (mũi tên chéo lên khi <i>y</i> 0, chéo xuống khi <i>y</i> 0);
<i>Điền Giới hạn hàm số, Giá trị hàm số tại các điểm x tương ứng vào đầu, cuối các mũi tên </i>
+ Nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị (nếu có)
<i><b>B3. Vẽ đồ thị: Lập bảng giá trị (hay điểm đặc biệt), vẽ đồ thị và nhận xét về đồ thị </b></i>
(là nghiệm PT ''<i>y</i> 0) và <i>y</i><small>0</small> <i>f x</i>
<i><b>Tâm đối xứng nằm bên phải trục Oy ,a b trái dấu; bên trái trục Oy ,</b>a b<b>cùng dấu. </b></i>
<i><b>Hai đầu đồ thị: ĐTHS bậc 3 (bậc lẻ nói chung) ln có một đầu đi lên và một đầu đi xuống. Đầu bên phải: Đi lên </b>a</i>0; Đi xuống <i>a</i>0.
<i><b>Giao điểm với trục Oy: Nằm phía trên trục hồnh </b>d</i> 0; Nằm phía dưới trục hồnh <i>d</i>0.
<i><b> Qua O </b></i> <i>d</i> 0
<i><b>Điểm cực trị: Hai điểm cực trị nằm: Khác phía so với trục Oy </b>a c</i>. 0;
<i><b>Cùng phía bên phải Oy </b><small>a c</small></i><small>,</small> trái dấu với <i>b</i>;
<i><b>Cùng phía bên trái Oy , ,</b>a b c</i>cùng dấu.
</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10"><i><b>Pt y’ = 0 có một nghiệm </b></i>
<i><b>Nhận xét đồ thị: </b></i>
<i><b>Trục đối xứng: Nhận trục tung làm trục đối xứng. </b></i>
<i><b>Hai đầu đồ thị: ĐTHS bậc 4 (bậc chẵn) ln có hai đầu cùng đi lên hoặc cùng đi xuống; </b></i>
Đi lên <i>a</i>0, đi xuống <i>a</i>0.
<i><b>Điểm cực trị: </b>Có 3 điểm Cực trị </i> <i>ab</i>0; <i>Có 1 điểm Cực trị </i> <i>ab</i>0.
<i>Ln có 1 điểm cực trị thuộc Oy và 2 điểm cực trị cịn lại (nếu có) đối xứng qua Oy. </i>
<i><b>Giao điểm với trục Oy: Nằm phía trên trục hồnh </b>c</i>0; Nằm phía dưới trục hồnh <i>c</i>0.
(nghiệm của mẫu).
<i><b>Giao điểm với Oy: </b>x</i> 0 <i>y<sup>b</sup>d</i>
<i><b>VII. TIẾP TUYẾN </b></i>
<b>1) Định lý:</b><i><b> PT tiếp tuyến của đường cong</b></i>
<i>y</i><i>y</i> <i>k x</i><i>x</i> (*)
<i>Trong đó: + x : </i><sub>0</sub> Hoành độ tiếp điểm;
<i> +y</i><small>0</small> <i>y x</i>
<i> +k</i> <i>f</i>
<b>2) Quy tắc lập phương trình tiếp tuyến của đường cong </b> <i>y</i> <i>f x</i>
B1. Tìm đạo hàm <i>y</i>' <i>f</i> '
B2. Dựa vào giả thiết, tính <i>x</i><small>0</small>, , <i>y f</i><small>0</small>
<b>B3. Thay vào PT (*), thu gọn, ta được PT tiếp tuyến cần tìm (Chú ý: So điều kiện, loại PTTT nếu có) 3) Chú ý: </b>
Đường thẳng
Đường thẳng
.
<i>d d</i>'<i>k<sub>d</sub></i> <i>k<sub>d</sub></i><sub>'</sub><b>; </b> <i>d</i> <i>d</i>'<i>k k<sub>d</sub></i>. <i><sub>d</sub></i><sub>'</sub> 1
<b>4) Các dạng phương trình tiếp tuyến: </b>
<i><b>Giả thiết Theo GT, Ta có: Các đại lượng cần tính Biết hồnh độ tiếp điểm </b>x </i><small>0</small> Tính: <i>y</i><small>0</small> <i>y x</i>
<i><b>Biết tung độ tiếp điểm </b>y </i><small>0</small> Từ: <i>y</i><small>0</small> <i>y x</i>
<i><b>Biết TT qua </b>A x</i>
<i><b>TT tại giao điểm của </b></i>
<i><b>VIII. SỰ TƯƠNG GIAO </b></i>
<i><b>DẠNG 1: CHO 2 HÀM SỐ, YÊU CẦU VỀ ĐIỂM CHUNG, GIAO ĐIỂM,…(Dấu hiệu nhận biết: Trong đề có từ: Cắt, tiếp xúc, giao điểm hay điểm chung…) </b></i>
<b>1) Tìm giao điểm: của đường cong </b>
<i><b>B1. Lập PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) :</b>f x</i>
<i><b>B2. Giải PT(*) tìm x (là hồnh độ giao điểm)Thay x vào</b>y</i> <i>f x</i>
<b>điểm). </b>
<b>2) Biện luận giao điểm: của đường cong </b>
<i><b>(hay tìm tham số m để thảo mãn điều kiện về giao điểm của (C) và (d)) B1. Lập PT: </b>f x m</i>
<i><b>B2. Lập điều kiện theo yêu cầu bài toán Quy về điều kiện nghiệm PT bậc 2 Giải điều kiện tìm m </b></i>
<b>PT(1) là PT bậc 2: </b>
<i>(Xem phụ lục phần PT bậc 2) </i>
Quy đồng khử mẫu Thu gọn về PT đa
<b>thức bậc 2, 3, 4. </b>
Đồ thị hàm số <i>y</i> <i>f x</i>
PT hoành độ giao điểm <i>f x</i>
<small>02</small>
<i><b>Chú ý: Nếu biến đổi PT </b>f x m</i>
Lập phương trình hồnh độ giao điểm: <i>f x m</i>
<i><b>c) Đường cong </b>y</i><i>ax</i><sup>2</sup><i>bx c</i> <i> cắt đường thẳng y</i><i>kx</i><i>r tại 2 điểm M, N: </i>
<i><sup> cắt đường thẳng y</sup></i><sup></sup><i><sup>kx</sup></i><sup></sup><i><sup>r</sup><sup> tại điểm M, N : </sup></i>
<i>Lập PTHĐGĐ: <sup>ax b</sup>kxrcxd</i>
<i><b> Nếu PT (2) ta tính biệt thức thu gọn </b></i><small>'</small> thì thay <small> 4 '</small><i><b> </b></i>
<b>4) ĐTHS </b><i>y</i><i>ax</i><sup>4</sup><i>bx</i><sup>2</sup><i>c</i> cắt trục <i>Ox</i> tại 4 điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: <sup>2</sup> <sup>100</sup> 09
<i><b>DẠNG 2: CHO PHƯƠNG TRÌNH (HAY ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN) </b></i>
<i><b> YÊU CẦU VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH,…</b></i>
<b>2) Biện luận nghiệm phương trình: </b>
Dùng đồ thị
<b>B1. Biến đổi: </b><i>F x m</i>
(PT(2) là PT hoành độ giao điểm của(<i>C</i>):<i>y</i> <i>f x</i>
<b>B2. Vẽ </b> (<i>C</i>):<i>y</i> <i>f x</i>
<i><b>B3. Dựa vào đồ thị, Theo YCBT Chọn vị trí tương ứng Lập điều kiện Giải và tìm tham số m. </b></i>
<i><b>Chú ý: Số nghiệm PT </b>F x m</i>
<i><b>IX. PHÉP SUY ĐỒ THỊ </b></i>
<b>Dạng 1. Tịnh tiến đồ thị: Cho đồ thị </b>
Tịnh tiến
2) Tịnh tiến
<b>Dạng 2. Từ đồ thị (C) của hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
<sup> </sup>
<i>Lấy đối xứng của phần đồ thị dưới trục hồnh qua trục hồnh, rồi xóa phần đồ thị dưới trục hoành. </i>
<b>Dạng 3.</b><i><b> Từ đồ thị (C) của hàm số </b>y</i> <i>f x</i>
Ta có: <i>y</i> <i>f</i>
<i>Xóa phần đồ thị bên trái trục tung, rồi lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung qua trục tung. </i>
<b>Dạng 4. Từ đồ thị (C) của hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>
Ta có:
Với
<i>là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (H) ở phía dưới trục hồnh </i>
<b>CHỦ ĐỀ 2: LŨY THỪA , MŨ VÀ LƠGARÍT </b>
log<i><sub>a</sub>b</i><sup></sup> .log<i><sub>a</sub>b</i>
1 log log<i><sub>a</sub></i>
<i><small>a</small>f x<small>a</small>g xf xg x</i>
<i>n u</i> <sup></sup>
<i><b>II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARÍT </b></i>
<i>Tiệm cận ngang là trục Ox </i>
Đồ thị nằm phía trên trục hoành
0 <i>a</i> 1
TXĐ:<i><small>D</small></i><small></small> . TGT: <i>T</i>
<i>Tiệm cận ngang là trục Ox </i>
Đồ thị nằm phía trên trục hồnh
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16"><i><b>Hàm số logarit </b>y</i>log<i><sub>a</sub>x, </i>
TXĐ:<i>D</i>
Đồ thị nằm phía bên phải trục tung
<i><b>Chú ý : Đồ thị hàm số </b>y</i><i>a<sup>x</sup></i>và <i>y</i>log<i><sub>a</sub>x</i> (hai hàm ngược nhau) đối xứng nhau qua đường thẳng <i><small>y</small></i><small></small> <i><small>x</small></i>
<i><b>ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT </b></i>
Hàm logarit: <i>y</i>log<i><sub>a</sub>u</i> <sup>0</sup> <sup>1</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17"><i><b>III. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT </b></i>
<b>1) Phương trình, bất phương trình mũ- lơgarít cơ bản </b>
<b>Chú ý: </b> <i><small>uv</small></i> , khi 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>uva</i> <i><small>uv</small></i> , khi 0 1
<i><b>Thường gặp: </b></i> <small>2</small>
<i><small>mu</small></i><small></small><i><small>nu</small></i><small> </small><i><small>p</small><b> Cách giải: </b></i>
<i><b>C1: Đặt </b>t</i>log<i><sub>a</sub>u</i> Ta được: <small>2</small>
<i>m t</i> <i>n t</i> <i>p</i>
<i> Giải tìm t Thay t</i>log<i><sub>a</sub>u</i> Giải tìm nghiệm.
<i><b>C2: Xem ẩn là log</b><sub>a</sub>u Giải trực tiếp tìm log<sub>a</sub>u </i>
Giải tìm nghiệm.
<i><b>Dạng 2 (mũ đối): Chứa ;</b><small>uu</small></i>
<i>a a</i><sup></sup>
<i><b>Thường gặp: .</b>m a<sup>u</sup></i><i>n a</i>. <sup></sup><i><sup>u</sup></i> <i>p</i> 0<i><b> Cách giải: Biến đổi </b><small>u</small></i> <sup>1</sup>
<i>aa</i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18"><i><b>Dạng 4 (cơ số lập thành cấp số nhân): Chứa </b></i>
<i><b>IV. ỨNG DỤNG HÀM MŨ – LƠGARIT VÀO BÀI TỐN THỰC TẾ </b></i>
<i><b>1. Tính tiền gửi lãi kép: </b></i>
<i>T : số tiền sau n kì gửi. </i>
<b>2. Tính tiền gửi tiết kiệm lãi </b>
<i><b>T : số tiền sau n kì gửi. </b></i>
<b>3. Tính tiền vay trả góp lãi </b>
<i>A biên độ chuẩn (hằng số định </i>
trước).
<b>8. Công thức liên hệ 2 trận động đất có cùng biên độ chuẩn: </b>
<sub>rung tối đa, cường độ của trận động </sub><i><sup>A M và </sup></i><sup>1</sup><sup>,</sup> <sup>1</sup> <i><sup>A M : lần lượt là biên độ </sup></i><sup>2</sup><sup>,</sup> <sup>2</sup>
<b>đất thứ nhất và thứ hai. </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">tan<i>xdx</i> ln cos<i>x</i> <i>C</i>
cot<i>xdx</i>ln sin<i>x</i> <i>C</i>
<i><b>a) Phương pháp cơ bản:</b></i><b> Dùng cơng thức ngun hàm và tính chất </b>
<b>Phương pháp: Tách hàm số thành tổng, hiệu của các biểu thức có cơng thức ngun hàm. </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20"> <b>Các dạng thường gặp: Dạng <sup>Đặc điểm </sup></b>
<i><b>1. Phân thức hữu </b></i>
<i><b>tỉ: </b></i>
<i>P xdxQ x</i>
<i><b>các hàm lượng </b></i>
Dùng công thức hạ bậc Hạ đến bậc nhất.
<i><b>b) Phương pháp đổi biến số:</b></i>
<i><b>Phương pháp đổi biến dạng “đặt t theo x”: </b></i>
<i>u xdxu x</i>
<b>2 </b>
<b>3 </b>
<b>4 </b>
<b>6 </b>
<i>e và e dx <sup>x</sup>t</i> <i>e<sup>x</sup></i> hay <i>t</i><i>a e</i>. <i><sup>x</sup></i><i>b</i>
<b>7 </b> <i>f</i>(ln ).<i>x</i> <sup>1</sup><i>dxx</i>
<i>t</i> <i>x</i> hay <i>t</i><i>a</i>.ln<i>x b</i>
<i><b>Chú ý: + Nếu x được thay thành </b>ax b</i> thì ta đặt tương tự.
<i><b> + Dấu hiệu thường gặp: đặt t là biểu thức trong ngoặc, căn thức, mẫu, mũ,... ĐẶC BIỆT: Phương pháp đổi đuôi: </b></i>
<b>Nhận dạng: Áp dụng cho nguyên hàm chứa tích (hay thương) của 2 hàm số khác loại (như chứa 2 trong các </b>
hàm số: đa thức (hàm lũy thừa, căn thức), lượng giác, mũ, logarit,...)
<i><b>Nguyên tắc: Đặt u là biểu thức có đạo hàm đơn giản hơn và chọn dv là phần còn lại mà nguyên hàm đã </b></i>
biết.
<b>Phương pháp: Tính </b><i>I</i>
+ Đặt: <i> u</i> <i>f x</i>
<i>dv</i><i>g x dx<b> (g(x) có nguyên hàm) </b></i> <i>v</i><i>G x</i>
<b>+ Thay vào cơng thức (*) Tìm </b>
<i>P x</i>
<i>dxax b</i>
<i>P x</i>
<i>dxax b</i>
sin <i>ax b</i> <i><sup>dx</sup></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"> <b>Dạng khác: Biểu thức nguyên hàm là tích (hay thương) của 2 trong các hàm số logarit, mũ, lượng giác </b>
<i>Đặt u là 1 trong 2 hàm số đó và dv là phần cịn lại (khơng chứa hàm logarit). </i>
<b> Chú ý: </b> Nếu gặp nguyên hàm của thương thì viết thành tích của tử nhân nghịch đảo của mẫu:
<b>3) Phương pháp tính tích phân: </b>
<i><b>a) Phương pháp cơ bản: (Như Nguyên hàm </b></i>
<i><b>b) Phương pháp đổi biến số:</b></i>
<i><b> Phương pháp đổi biến dạng “đặt t theo x”: </b></i>
<b>Phương pháp: </b> + Đặt <i>t</i><i>u x</i>
+ Đổi cận;
<b>+ Thay biến mới, cận mới và tính tích phân theo biến mới. </b>
<i><b>Các dạng thường gặp: (Như Nguyên hàm Phương pháp đổi biến dạng “đặt x theo t” </b></i>
<b>Phương pháp: </b> + Đặt <i>x</i><i>g t</i>
<b>+ Thay biến mới, cận mới và tính tích phân theo biến mới. </b>
<b> Các dạng thường gặp: Đặc điểm nhận dạng: </b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">. . .
<i>dv</i><i>g x dx<b> (g(x) có nguyên hàm) </b></i> <i>v</i><i>G x</i>
<b>+ Thay vào công thức (*) Tính </b> .
(với <i>g x</i>
<i><b>III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH </b></i>
<i><b>B1. Giải PT : </b>f x</i>
<i><b>B2. Diện tích hình phẳng đã cho là : (lập cơng thức (*)) Tính kết quả. </b></i>
<b>2) Thể tích khối trịn xoay </b>
<i>Thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới </i>
hạn bởi các đường: <i>y</i> <i>f x</i>
<i><b>B2. Thể tích khối trịn xoay đã cho là : (lập cơng thức (**)) Tính kết quả. </b></i>
<i><b>Mở rộng: Thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay quanh trục Ox hình </b></i>
phẳng giới hạn bởi các đường: <i>y</i> <i>f x</i>
<sup> </sup> <b>Tổng 2 số phức liên hợp: </b><i>z z</i> 2<i>a</i>
Nếu 0 thì phương trình có nghệm thực kép 2
(Với là một căn bậc 2 của )
<i><b>c) Biểu thức đối xứng đối với 2 nghiệm PT bậc hai : (Xem Phụ lục, mục PT bậc hai </b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25"><i><b>Bổ sung : Cho </b>z z là 2 nghiệm của PT </i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> <i>Az</i><sup>2</sup><i>Bz C</i> 0<i><b>trên tập số phức. Ta có: </b></i>
<b> </b> <i>z</i><sub>1</sub><sup>2</sup> <i>z</i><sub>2</sub> <sup>2</sup> <i>z z</i><sub>1 2</sub> <i><sup>C</sup>A</i>
<i><b>B2. Thay</b>z</i> <i>a bi</i>vào điều kiện cho trước Biến đổi và thu gọn mỗi vế thành dạng một số phức Cho
<i><b>phần thực, ảo tương ứng bằng nhau Lập hệ PT 2 ẩn a, b Giải hệ, tìm a, b Kết quả </b></i>
<i><b>IV. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC </b></i>
, ,
<b>) </b>
Nửa mặt phẳng chứa điểm có tọa độ thỏa BPT(*), với bờ là ĐT
<i>x</i> <i>y</i> <i>ax</i> <i>by c</i> Hình trịn tâm<i>I a b</i>
<i><b>1) Nếu </b>M</i><sub>1</sub>, <i>M lần lượt biểu diễn số phức </i><sub>2</sub> <i>z z thì </i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> <i>M M</i><sub>1</sub> <sub>2</sub> biểu diễn số phức <i>z</i><sub>2</sub><i>z</i><sub>1</sub> và <i>M M</i><sub>1</sub> <sub>2</sub> <i>z</i><sub>1</sub><i>z</i><sub>2</sub>
<i><b>2) Nếu z thỏa </b>z</i> <i>a bi</i> <i>r<b> thì tập hợp điểm biểu diễn z là đường trịn có tâm </b>I</i>
<i><b>3) Nếu z thỏa </b>k z</i>. <i>z</i><sub>1</sub> <i>k z</i>. <i>z</i><sub>2</sub> hay <i>k z</i>. <i>z</i><sub>1</sub> <i>k z</i>. <i>z</i><sub>2</sub> <i><b>thì tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng. </b></i>
<i><b>4) Nếu số phức z có tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm </b>I a b</i>
<i><b>9) Nếu tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng </b></i><small></small> thì min <i>z</i> <i>d O</i>
<i><b>10) Nếu số phức z thỏa mãn </b>z c</i> <i>zc</i> 2<i>a thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là elip </i>
<b>CHỦ ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN </b>
<i><b>I. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN </b></i>
<b>Hình minh họa </b>
chiều cao
<b>Quy tắc tính thể tích khối đa diện: </b>
<b>• B1: Xác định các yếu tố: đường cao, đáy Lập cơng thức thể tích (khai triển) </b>
<b>• B2: Xác định các đại lượng khơng gian (nếu có): các loại góc khơng gian, các loại khoảng cách, • B3: Tính số đo của các yếu tố (có trong cơng thức thể tích ở B1) </b>
<b>• B4:Thay vào cơng thức thể tích ở B1 Kết quả. </b>
<i><b>II. ỨNG DỤNG THỂ TÍCH </b></i>
<i><b>1. Cơng thức tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC và A’, B’, C’ lần lượt thuộc </b></i>
<i>cạnh bên SA, SB, SC. Khi đó: </i>
<small>. ' ' '.</small>
<i><small>S A B CS ABC</small></i>
<b> (*Chú ý: Chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác) </b>
<b>2. Khoảng cách từ 1 đỉnh đến mặt đối diện của một hình tứ diện (hình chóp tam giác): </b>
<i><small>A BCDA BCDBCD</small></i>
<i><b><small>B'C'</small></b></i>
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27"><b>Dạng 1. Hình chóp có một cạnh bên vng góc đáy: </b>
Đường cao hình chóp là cạnh bên vng góc đáy.
<i><b>Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc mặt đáy </b></i>
<i>(ABCD) Đường cao của hình chóp là SA </i>
<b>Dạng 2. Hình chóp có 2 mặt qua đỉnh và cùng vng góc mặt đáy: </b>
Đường cao hình chóp là đoạn giao tuyến của 2 mặt đó
<i><b>Ví dụ: Hình chóp S.ABC có 2 mặt (SAB), (SAC) cùng vuông góc </b></i>
<i>mặt đáy (ABC) Đường cao hình chóp là đoạn giao tuyến SA của 2 mặt (SAB), (SAC). </i>
<b>Dạng 3. Hình chóp có một mặt bên vng góc đáy: </b>
<b> Đường cao hình chóp là đường cao của mặt bên đó (hạ từ đỉnh </b>
hình chóp).
<i><b>Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có (SAB) vng góc mặt đáy (ABCD) </b></i>
<i> Đường cao SH của tam giác SAB là đường cao hình chóp </i>
<i>S.ABCD </i>
<b>Dạng 4. Hình chóp đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng tâm đáy </b>
<i><b>Tính chất (chung): </b></i>
<b>- Các cạnh bên bằng nhau, cạnh đáy bằng nhau </b>
- Các mặt bên là những tam giác cân tại đỉnh hình chóp và bằng nhau - Đường cao của hình chóp là SH (Với S là đỉnh và H là tâm đáy) - Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau,
<i><b>- Góc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau. </b></i>
<i><b>1) Hình chóp tam giác đều: a) Tính chất (riêng): </b></i>
Mặt đáy là tam giác đều
Đường cao của hình chóp là SH (Với S là đỉnh và H là giao điểm 2 đường trung tuyến của tam giác đáy)
<i>Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SAH</i> <i>SBH</i> <i>SCH</i> . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là: <i>SIH</i> <i>(với I là trung điểm </i>
cạnh đáy)
<i><b> b) Công thức liên hệ: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a, </b></i>
<i>cạnh bên b, chiều cao h, góc giữa cạnh bên và mặt đáy </i>, góc giữa mặt bên và mặt đáy . Khi đó:
. 3.cos.sin
.tan2 3
<i><b>bên </b></i>
<i><b>2) Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng </b></i>
cạnh đáy (hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bằng nhau.
<i>Cho khối tứ diện đều cạnh a, chiều cao h, khoảng cách giữa 2 cạnh </i>
<i><b>đối diện d. Ta có: </b></i>
<i>d</i> <i>a</i>
<b><small>Góc giữa cạnh </small></b>
<b><small>bên và mặt đáy</small><sup>Góc giữa mặt </sup><sub>bên và mặt đáy</sub></b>
<b><small>H</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28"><i><b>3). Hình chóp tứ giác đều a) Tính chất (riêng): </b></i>
<i>V</i> <i>a h</i>
<i><b>* Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a: </b></i>
<i>aV</i>
<i><b>Cách vẽ hình chóp tứ giác đều S.ABCD: </b></i>
<i><b>Ví dụ: Hình chóp S.ABC các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và đáy </b></i>
<i>ABC là tam giác vuông tại B Đường cao hình chóp là SI, với I là </i>
<i>tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (I là trung điểm AC) </i>
<b>Dạng 6. Tứ diện vuông: (Tứ diện có 3 mặt là 3 tam giác vng tại </b>
cùng một đỉnh)
Chân đường cao ứng với đỉnh vuông là trực tâm mặt đối diện với đỉnh vuông.
<i><b>Ví dụ: Hình chóp S.ABC có mặt bên SAB, SBC, SCA là tam giác </b></i>
<i>vuông tại S Đường cao SH, (với H là trực tâm tam giác ABC) </i>
+ Hai mặt đáy song song và bằng nhau;
+ Đường cao là đoạn thẳng nối từ một điểm thuộc đáy này đến hình chiếu của nó lên đáy kia;
+ Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
<b><small>AGóc giữa cạnh bên và mặt đáy</small></b>
<b><small>Góc giữa mặt bên và mặt đáy</small></b>
<b><small>φ</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29"><i><b>Lăng trụ đứng: là lăng trụ có các </b></i>
cạnh bên vng góc với đáy
<i>Đường cao là các cạnh bên A’A, </i>
<i>B’B, C’C </i>
<i><b>Lăng trụ đều: là lăng trụ đứng có </b></i>
đáy là đa giác đều
<i>Đường cao là các cạnh bên A’A, </i>
<b>Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều </b>
<i><b>Loại </b></i>
<b>Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại </b>
<i><b>IV. CƠNG THỨC ĐẶC BIỆT TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN ABCD </b></i>
Tứ diện có độ dài các cặp cạnh đối diện lần lượt là <i><b>a a b b c c có thể tích: </b></i>, ; ; ; ,<sub>1</sub> <sub>1</sub> <sub>1</sub>
<b><small>BA</small></b>
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">112
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31"><b>CHỦ ĐỀ 6: KHỐI TRÒN XOAY </b>
<i><b>I. THỂ TÍCH, DIỆN TÍCH HÌNH TRÕN XOAY </b></i>
<b>Quy tắc tính thể tích, diện tích hình trịn xoay: </b>
<i><b>B1. Xác định các yếu tố: Đường cao, đường sinh, bán kính Lập cơng thức thể tích, diện tích, B2. Xác định các đại lượng không gian: Các loại góc khơng gian, khoảng cách, </b></i>
<i><b>B3. Tính tốn số đo của các yếu tố Thay vào công thức thể tích Kết quả. </b></i>
<i><b>II. SỰ TIẾP XƯC GIỮA HÌNH TRÕN XOAY VÀ HÌNH ĐA DIỆN </b></i>
<b>1) Sự ngoại tiếp, nội tiếp: </b>
<i><b>Hình nón ngoại (nội) tiếp hình chóp Hai đỉnh trùng nhau và đáy hình nón ngoại (nội) tiếp đáy hình chóp </b></i>
<i><b>Hình trụ ngoại (nội) tiếp Lăng trụ </b></i>
<i><b>đứng </b></i>
<i><b>Hai đáy hình trụ ngoại (nội) tiếp hai đáy hình lăng trụ </b></i>
<i><b>Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện </b></i>
<i><b>Mặt cầu nội tiếp hình đa diện Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện </b></i>
<i><b>Mặt cầu ngoại tiếp Hình chóp </b></i> Đáy của hình chóp nội tiếp được đường trịn.
<i><b>Mặt cầu ngoại tiếp Hình lăng trụ </b></i> Đáy của hình lăng trụ nội tiếp được đường tròn.
<i><b> Chú ý: Tứ diện (hình chóp tam giác) ln có mặt cầu ngoại tiếp. </b></i>
<b>2) Hình nón ngoại tiếp Hình chóp</b><i><b> (Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy nội tiếp được đường tròn :</b></i>
Độ dại đường sinh Hình nón = Độ dài cạnh bên Hình chóp; Chiều cao Hình nón = Chiều cao Hình chóp;
Bán kính đáy Hình nón = Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Hình chóp.
<b>3) Hình trụ ngoại tiếp Hình Lăng trụ (Hình Lăng trụ đứng và có đáy nội tiếp được đường trịn </b>
Độ dại đường sinh Hình trụ = Độ dài cạnh bên Hình Lăng trụ; Chiều cao Hình trụ = Chiều cao Hình Lăng trụ;
Bán kính Hình trụ = Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Hình Lăng trụ.
<b>4) Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: </b>
<i><b>Cách 1: Vẽ trục d của đa giác đáy Trong mặt phẳng chứa cạnh bên và trục đáy, vẽ đường trung trực </b></i>
của cạnh bên đó Tâm mặt cầu ngoại tiếp: <i>I</i> <i>d</i> và bán kính: <i>r</i><i>IS</i><i>IA</i><i>IB</i>...<i><b>. </b></i>
<i><b>Cách 2: Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục mặt đáy và trục một mặt bên. </b></i>
<i><b>CHÚ Ý: Trục của đa giác là đường thẳng vuông góc mặt phẳng chứa đa giác tại tâm đường trịn ngoại tiếp </b></i>
đa giác đó.
<i><b>Hình vẽ và các yếu tố </b></i>
<i>Chiều cao: h Bán kính đáy: r Độ dài đường sinh: l </i>
<i>Chiều cao: h Bán kính: r </i>
. .
<i>V</i> <i>r</i>
<small>r</small>
</div>