vở bài tập toán 9 tập 1 phần đại số cô lệ

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>VỞ BÀI TẬP </b>

Họ và tên: ... Lớp: ….

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>Bài 1. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC</b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Căn bậc hai số học </b>

<i> Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . </i>

 Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.  Với số <i>a</i> khơng âm, ta có <i>ax^x</i>

₂

⁰

  _{ }

.

<b>2. So sánh hai căn bậc hai số học </b>

 Với hai số <i>a</i> và <i>b</i> khơng âm, ta có <i>a</i> <i>ba</i><i>b</i>.

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số </b>

 Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số

2

  _



</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

e) 0,16; f) ²⁵

225; h) 1¹⁵49.

...

...

...

<b>Ví dụ 4: Tính: </b>a) 25; b) 0,16; c) ²⁵81; d) ⁶⁴49.

...

...

...

...

<b>Ví dụ 5: Tính: </b>a)  

2

75; b)  

2

0, 4; c)

2

481____; d)

2

1916___  .

...

...

...

...

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>Dạng 3: Tìm giá trị của </b><i>x</i><b> thỏa mãn biểu thức cho trước </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

...

...

<b>Ví dụ 11: Tìm </b><i>x</i>, biết: a) <i>x </i>

2

17; ĐS: <i>x  </i>17. b) <i>x </i>

2

310; ĐS: <i>x  </i>31. c) 81<i>x </i>

2

23; ĐS: ²³9<i>x  </i>. d) 27<i>x  </i>

2

60. ĐS: ²3<i>x</i> .

...

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<b>Ví dụ 13: Tìm </b><i>x</i> khơng âm, biết:

a) <i>x</i>21; ĐS: <i>x </i>441. b) 2<i>x  </i>1; ĐS: Vô nghiệm. c) 

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b>Dạng 4: So sánh các căn bậc hai số học </b>

 Sử dụng định lý: với ,<i>a b</i>0 :<i>a</i> <i>ba</i><i>b</i>.

<b>Ví dụ 15: So sánh: </b>

a) 6 và 37; b) 4 và 372; c) 103 và 6; d) 4 và 261.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

  .

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

<b>Bài 6: Tìm </b><i>x</i>, biết:

a) <i>x </i>

2

11; ĐS: 11. b) <i>x  </i>

2

70; ĐS: 7. c) 9<i>x </i>

2

17; ĐS: ¹⁷

. d) 12<i>x </i>

2

210. ĐS: ⁷

2.

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

<b>Bài 2. CĂN THỨC BẬC HAI. HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC HAI</b>

___.

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

<b>Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) 

2

32; ĐS: 32. b) 

2

113; ĐS: 113. c) 4 2 3; ĐS: 31. d) 74 3. ĐS: 23.

10310; ĐS: 3. d)  

2



578 2 7. ĐS: 6.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

...

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa </b>

<i>A</i> xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi <i>A</i> . 0

<b>Ví dụ 9: Với giá trị nào của </b><i>a</i> thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) <i>72a</i>; ĐS: <i>a </i>0. b) ¹³

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b>Ví dụ 12: Với giá trị nào của </b><i>x</i> thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) ¹

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Ví dụ 14: Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) <i>2 a</i>

2

với <i>a </i>0; ĐS: <i>2a</i>. b) 16<i>a</i>

2

4<i>a</i> với <i>a </i>0; ĐS: 0. c) <i>a</i>

4

4<i>a</i>

2

; ĐS: <i>3a</i>

2

. d) <i>a</i>

6

<i>a</i>

3

với <i>a </i>0. ĐS: 0.

... ... ... ... ... ... ... ...

<i>a </i>. ĐS: 1.

... ... ... ... ... ... ... ...

<i>a </i>. ĐS: 1.

... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

<b>Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>

<b>Ví dụ 18: Phân tích đa thức thành nhân tử </b>

a) <i>x </i>

2

3; b) 9<i>x </i>

2

5; c) <i>x</i>

2

2 2<i>x</i>2; d) 4<i>x</i>

2

4 3<i>x</i>3.

... ... ... ...

<b>Dạng 5: Giải phương trình </b>

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

 Bước 2: Biến đổi hai vế về các phương trình đã biết cách giải.  Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình.

Các phép biến đổi thường gặp

  _{  }

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 20: Giải các phương trình sau: </b>

<i>x </i>. c) <i>x</i>

2

2 3<i>x</i> 30; ĐS: <i>x  </i>3. d) <i>x</i>

2

2 2<i>x</i> 20. ĐS: <i>x </i>2.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 21: Giải các phương trình sau: </b>

<i>x  </i>. c) 4<i>x </i>

2

190; ĐS: ¹⁹

<i>x  </i>. d) 49<i>x  </i>

2

| 14 |. ĐS: <i>x  </i>2.

... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 22: Giải các phương trình sau: </b>

<i>x  </i>. c) 25<i>x </i>

2

1250; ĐS: <i>x  </i>25. d) 36<i>x  </i>

2

| 12 |. ĐS: <i>x</i> 2.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 23: Giải các phương trình sau: </b>

a) 

2

<i>x </i>; ĐS: <i>S  </i>{ 1;5}. b) 25 10<i>x</i><i>x</i>

2

1; ĐS: <i>S </i>{4;6}. c) <i>x</i>

2

4<i>x</i>  41<i>x</i>; ĐS: <i>S  </i>. d) 9<i>x</i>

2

6<i>x</i>  1<i>x</i>; ĐS: <i>S  </i>. e) <i>x</i>2<i>x</i> 10; ĐS: <i>x </i>1. f) <i>x</i>2<i>x</i> 30. ĐS: <i>x </i>9.

... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 24: Giải các phương trình sau: </b>

a) 

2

<i>x </i>; ĐS: ^{ }^  _<i>^x_x</i>³₅^{. b)}^{9 6}^<i>^x</i>^<i>^x</i>

²

^¹^;^ĐS:⁴2

  ^.

c) <i>x</i>

2

2<i>x</i>  12<i>x</i>; ĐS: ³

<i>x </i>. d) <i>x</i>

2

6<i>x</i>  9<i>x</i>1; ĐS: <i>S  </i>. e) <i>x</i>4<i>x</i> 40; ĐS: <i>x </i>4. f) <i>x</i>4<i>x</i> 50. ĐS: <i>x </i>25.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

___.

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: </b>

<b>Bài 3: Thực hiện phép tính: </b>

a) 166255 81; ĐS: 55. b) 35 : 254100; ĐS: 50. c) 

2

535; ĐS: 3 2 5. d) 

2

5672 6. ĐS: 6.

... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

<b>Bài 4: Chứng minh </b>

a) 

2

31120 6 11; b) 711 4 72; c) 6 2 562 5 2.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 5: Với giá trị nào của </b><i>a</i> thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) <i>2a</i>; ĐS: <i>a </i>0. b) <i>5a</i>; ĐS: <i>a </i>0. c) <i>9 2a</i>; ĐS: ⁹

<b>Bài 6: Với giá trị nào của </b><i>x</i> thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) ¹

<i>x </i>; ĐS: <i>x  </i>2. b) ⁷

c) ¹

₂

³2

<i>xx</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) <i>2 a</i>

2

với <i>a</i>0; ĐS: <i>2a</i>. b) 9<i>a</i>

2

3<i>a</i> với <i>a </i>0; ĐS: 0. c) <i>a</i>

4

<i>a</i>

2

; ĐS: 0. d) 16<i>a</i>

6

4<i>a</i>

3

với <i>a </i>0. ĐS: <i>8a</i>

3

.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) 

2

<i>a </i> với <i>a </i>2; ĐS: <i>a</i>2. b) 

2

<i>1 a</i><i>a</i> với <i>a </i>1; ĐS: 1. c) <i>a</i>

2

4<i>a</i>4 với <i>a  </i>2; ĐS: <i>a</i>2. d) 16<i>a</i>

2

8<i>a</i> 14<i>a</i> với ¹

<i>a</i>. ĐS: 1.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

<b>Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: </b>

a) <i>x </i>

2

13; b) 4<i>x </i>

2

2; c) <i>x</i>

2

2 5<i>x</i>5; d) <i>x</i>

2

2 2<i>x</i>2.

... ... ... ...

<b>Bài 10: Giải các phương trình sau: </b>

<b>Bài 11: Giải các phương trình sau: </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

<b>Bài 12: Giải các phương trình sau: </b>

a) 

2

<i>x </i>; ĐS: <i>S </i>{0;4}. b) 44<i>x</i><i>x</i>

2

3; ĐS: <i>S  </i>{ 1;5}. c) <i>x</i>

2

4<i>x</i>  43<i>x</i>; ĐS: ¹

<i>x  </i>. d) 9<i>x</i>

2

6<i>x</i>  1<i>x</i>1. ĐS: <i>S  </i>.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>--- HẾT --- </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

<b>Bài 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc </b>

 Muốn khai phương một tích các số khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

 Muốn nhân các căn bậc hai của các số khơng âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

<b>Ví dụ 2. Tính: a) </b>41

2

40

2

; b) 81 6,25 2,25 81.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 3. Đẳng thức </b><i>x</i>(1<i>y</i>)<i>x</i>1<i>y</i> đúng với những giá trị nào của <i>x và y ? </i>

... ... ... ...

<b>Dạng 2: Nhân các căn bậc hai </b>

 Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với ,<i>a b</i> , 0<i>a</i><i>b</i><i>a b</i>.

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<b>Ví dụ 4. Tính </b>

... ... ... ...

<b>Ví dụ 5. Tính </b>

3252.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 6. Thực hiện các phép tính: </b>

a) 204555; b) 123 273; c) 53 1 51.

... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

<b>Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức </b>

 Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần).

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức để rút gọn.

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính.

<b>Ví dụ 10. Rút gọn biểu thức </b><i>M</i>25<i>x x</i>

2

2<i>x</i>1 với 0 <i>x</i>1.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 11. Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) 4 2 33; b) 8 2 153; c) 9 4 55.

... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

... ... ...

<b>Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) <i>x</i>2<i>x</i>1; b) <i>x</i> 2 2<i>x</i>1.

... ... ... ... ... ...

<b>Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích </b>

Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

<b>Ví dụ 14. Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa) </b>

a) <i>x</i>

3

25<i>x</i>; b) 9<i>x</i>6<i>xy</i><i>y</i>; c) <i>x</i>

3

<i>y</i>

3

; d) <i>x</i>

2

 92<i>x</i>3.

... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<b>Dạng 5: Giải phương trình </b>

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.

 Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn.

 

<i>A</i> <i>A</i>; <i>A</i>

3

 0<i>A</i>0.

<b>Ví dụ 15. Giải phương trình </b>25 (<i>x</i>5)

2

15.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 16. Giải phương trình </b>9<i>x</i>

2

90<i>x</i>2256.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 17. Giải phương trình </b><i>x</i>

2

252<i>x</i>5.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 18. Giải phương trình </b>5¹945¹251256

... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 19. Giải phương trình </b><i>x</i>¹2

... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b>Ví dụ 21. Khơng dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng </b>3 2231.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 22. Cho </b><i>a </i>0, chứng minh rằng <i>a</i> 9<i>a</i>3.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 23. Cho </b><i>a, b , c </i>0. Chứng minh rằng

a) <i>a</i> <i>b</i>2<i>ab</i>; <i>b) a b c</i>  <i>ab</i><i>bc</i><i>ca</i>.

... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 24. Cho </b>¹

<i>a </i>, chứng minh rằng 2<i>a</i> 1<i>a</i>.

... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

<b>C. BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính </b>

a) 1040; b) 545; c) 5213; d) 2162.

... ... ... ...

<b>Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính </b>

a) 45 80; b) 75 48; c) 90 6, 4; d) 2,5 14, 4.

... ... ... ...

<b>Bài 3. Rút gọn rồi tính </b>

a) 6, 8

2

3,2

2

; b) 21, 8

2

18,2

2

; c) 117,5

2

26,5

2

1440.

... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b>Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: </b>

a) 38 2 15; b) <i>x</i> 1 2<i>x</i>2.

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 6. Phân tích thành nhân tử </b>

a) <i>a</i>5<i>a</i>; b) <i>a </i>7 với <i>a </i>0; c) <i>a</i>4<i>a</i>4; d) <i>xy</i>4<i>x</i>3<i>y</i>12.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 7. Giải phương trình </b>

a) <i>x  </i>53; b) <i>x </i>10 2; c) 2<i>x  </i>15;

d) 45<i>x</i>12; e) 49 1 2<i>x</i><i>x</i>

2

350; f) <i>x</i>

2

 95<i>x</i> 30.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 8. Rút gọn các biểu thức: </b>a) 4(<i>a </i>3)

2

với <i>a </i>3; b) 9(<i>b </i>2)

2

với <i>b </i>2; c) <i>a a </i>

2

(1)

2

với <i>a </i>0; d) <i>b b </i>

2

(1)

2

với <i>b </i>0.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 41</span><div class="page_container" data-page="41">

<b>Bài 10. Tìm </b><i>x và y , biết x</i> <i>y</i>132 2<i>x</i>3<i>y</i>.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 11. (*) Rút gọn biểu thức </b>( 146) 521.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 12. (*) Chứng minh rằng 7</b>362.

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 13. (*) Tính giá trị của biểu thức </b><i>A </i>713713.

... ... ... ... ... ... ...

<b>--- HẾT --- </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 42</span><div class="page_container" data-page="42">

<b>Bài 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Quy tắc </b>

 Muốn khai phương một thương <i>^a</i><i>a</i>0,<i>b</i>0

<i>b</i><i>, ta có thể lần lượt khai phương số a và b</i>, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

 Muốn chia căn bậc hai của số <i>a</i> không âm cho căn bậc hai của số dương <i>b</i>, ta có thể chia số

<i>a</i> cho số <i>b</i> rồi khai phương kết quả đó.

Cụ thể: với số <i>a</i> không âm và số dương <i>b</i>, ta có <i>^a^a</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 43</span><div class="page_container" data-page="43">

<b>Dạng 2: Chia các căn bậc hai </b>

 Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số <i>a</i> không âm và số dương <i>b</i>, ta có

<b>Ví dụ 5. Tính </b>

75117.

... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 6. Thực hiện phép tính </b>

a) ( 4512520) : 5; b) (2 183 86 2) : 2.

... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 44</span><div class="page_container" data-page="44">

<b>Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức </b>

 Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa.

 Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn.

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 8. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với </b><i>x </i>6165

2

124

2



... ... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 9. Cho biểu thức </b>¹:¹

<b>Dạng 4: Giải phương trình </b>

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa.

 Bước 2: nếu hai vế của phương trình khơng âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 45</span><div class="page_container" data-page="45">

<b>Ví dụ 10. Giải phương trình </b>

a) ³¹22

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính </b>

<b>Bài 3. Tính </b>

a) 72 : 8 ; b) ( 287112) : 7; c) ⁴⁹: 3¹

12535225.

... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 46</span><div class="page_container" data-page="46">

... ... ... ... ...

<b>Bài 5. Cho </b>²:³

<i>x </i>, tính giá trị của biểu thức <i>M</i>6<i>x</i>5.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 6. Tìm </b><i>x</i> thỏa điều kiện

... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 47</span><div class="page_container" data-page="47">

... ... ... ... ...

<b>--- HẾT --- </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 48</span><div class="page_container" data-page="48">

<b>Bài 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

Với hai biểu thức A, B với <i>B</i> , ta có 0

nếu nếu

<b>2. Đưa thừa số vào trong dấu căn </b>

Với hai biểu thức A, B với <i>B</i> , ta có 0

nếu nếu

<i>A B</i>

<i>AA B</i>

<b>Ví dụ 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

... ... ... ...

<b>Ví dụ 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

a) 50 6; b) 14 21; c) 32 45; d) 125 27.

... ... ... ...

<b>Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 49</span><div class="page_container" data-page="49">

... ... ... ...

<b>Ví dụ 4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn </b>

a) 128(<i>x</i><i>y</i>)

2

; b) 150 4<i>x</i>

2

4<i>x</i>1; c) <i>x</i>

3

6<i>x</i>

2

12<i>x</i>8.

... ... ... ... ... ...

<b>Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn </b>

neáu neáu

<i>A B</i>

<i>AA B</i>

<b>Ví dụ 6. Đưa thừa số vào trong dấu căn </b>

<i>y x</i>.

... ...

<b>Ví dụ 7. Đưa thừa số vào trong dấu căn </b>

a) <i>x</i>³<i>x</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 50</span><div class="page_container" data-page="50">

<b>Ví dụ 8. Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau: </b>

<b>Dạng 3: So sánh hai số </b>

 Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn.  Bước 2: So sánh hai căn bậc hai

0  <i>aba</i><i>b</i>.  Bước 3: Kết luận.

<b>Ví dụ 9. Khơng dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh </b>

3 và 5 1¹5.

... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 10. Khơng dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh </b>

a) ⁵2

4 và ²7

... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 51</span><div class="page_container" data-page="51">

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Dạng 4: Rút gọn biểu thức </b>

Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức.

<b>Ví dụ 12. Rút gọn các biểu thức </b>

a) 2 1255 456 20; b) 2 754 2712. c) 16<i>b</i>2 40<i>b</i>90<i>b</i> với <i>b </i>0.

... ... ... ... ... ...

<b>Dạng 5: Tìm x </b>

 Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có).

 Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm <i>x</i>.

  _{ }

<b>Ví dụ 13.Tìm </b><i>x</i>, biết

... ... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 52</span><div class="page_container" data-page="52">

<b>C. BÀI TẬP VẬN DỤNG </b>

<b>Bài 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: </b>

a) 7<i>x</i>

2

với <i>x </i>0; b) <i>8y</i>

2

với <i>y </i>0; c) <i>25x</i>

3

với <i>x </i>0; d) <i>48y</i>

4

với <i>y </i>0; e) <i>75a</i>

3

với <i>a </i>0; f) 98<i>a b</i>

5



2

6<i>b</i>9.

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn </b>

a) <i>x</i>5 với <i>x </i>0; b) <i>x</i>13 với <i>x</i>0; c) <i>x</i>¹¹

<i>x</i> với <i>x </i>0; d) <i>x</i>²⁹<i>x</i>

 với <i>x </i>0.

... ... ... ... ... ...

<b>Bài 3. So sánh các số sau </b>

a) 3 7 và 2 15; b) 4 5 và 5 3.

... ... ...

<b>Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau </b>

a) 7548300; b) 98720,5 8; c) 9<i>a</i>16<i>a</i>49<i>a</i> với <i>a </i>0.

... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 53</span><div class="page_container" data-page="53">

<b>Bài 6. Tìm </b><i>x</i>, biết

a) 25<i>x</i>35; b) 3<i>x </i>12; c) 4<i>x </i>162; d) 2<i>x </i>10.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>--- HẾT --- </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 54</span><div class="page_container" data-page="54">

<b>Bài 7. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo) </b>

<b>A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn </b>

Với A, B là các biểu thức thì <i>^A^AB</i><i>A</i>0;<i>B</i>0

<b>2. Trục căn thức ở mẫu </b>

Với A, B, C là các biểu thức, ta có (1) <i>^A^{A B}</i><i>B</i>0

<i><b>Chú ý</b></i>: hai biểu thức <i>A</i><i>B</i> và <i>A</i><i>B</i> được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau.

<b>B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn </b>

Vận dụng công thức <i>^A^AB</i><i>A</i>0;<i>B</i>0

<i>B</i><i>_B</i> để khử mẫu. Chú ý điều kiện để áp dụng được cơng thức.

<b>Ví dụ 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn </b>⁵

72.

... ...

<b>Ví dụ 2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn </b>

a) ¹¹

<i>27x</i>; b) ³

₃

5

</div><span class="text_page_counter">Trang 55</span><div class="page_container" data-page="55">

<b>Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu </b>

Có thể sử dụng một trong hai cách sau

<i><b>Cách 1</b></i>: Phân tích tử thức thành nhân tử có thừa số là căn thức ở dưới mẫu. Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung.

<i><b>Cách 2</b></i>: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu thức để làm mất dấu căn ở mẫu thức.

<b>Ví dụ 3. Trục căn thức ở mẫu </b>

a) ³³5 3

; b) ²²21

<b>Ví dụ 4. Trục căn thức ở mẫu </b>

a) ^{5 3}^{3 5}5 33 5

123.

... ... ... ... ... ...

<b>Ví dụ 5. Trục căn thức ở mẫu </b>

a) ¹1

<i>a</i><i>b</i>; với <i>a </i>0; <i>b </i>0; ¹4

<i>ab </i>.

... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 56</span><div class="page_container" data-page="56">

... ... ... ... ... ...

</div><span class="text_page_counter">Trang 57</span><div class="page_container" data-page="57">

<b>Ví dụ 10. Cho </b><i>a</i> <i>b</i>0, chứng minh rằng

₂



2 2



<b>Bài 2. Trục căn thức ở mẫu </b>

a) ⁵³2

</div><span class="text_page_counter">Trang 58</span><div class="page_container" data-page="58">

<b>Bài 3. Trục căn thức ở mẫu </b>

... ... ... ... ... ... ... ...

<b>Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 59</span><div class="page_container" data-page="59">

<b>Bài 8. Biến đổi </b>²⁶

104 3 về dạng <i>a</i><i>b</i>3<i>. Tính tích a b</i>.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

<b>--- HẾT --- </b>

</div>