1 sự biến thiên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.63 MB, 29 trang )

Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Tập xác định của hàm số y xn là:

 n là số nguyên dương  TXĐ: D 

 n là số nguyên âm hoặc số 0  TXĐ: D\ 0

 

 n là số không nguyên  TXĐ: D



0;



Hàm số y xn với n có đạo hàm ,

 

xn n x.n1

 Tập xác định : D .

 Tập giá trị: T



0;



do y ax  0 x 

 

ax ax.lna, đặc biệt:

 

ex  . ex

x a

 , đặc biệt:

 

ln x 1x  .  Đạo hàm hàm hợp:



log



u a

 , đặc biệt:

 

lnu uu

  và



log



.lna

u a 

Tập xác định của hàm số



32yx  là

A.



2;



. B.  . C.



;2



. D. \ 2

 

.

____________________________________________________________________________________________

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

y x D. y' 3x4. Đạo hàm của hàm số y10x là

A. 10

. B. 10 .ln10x. C. x.10x1. D. 10x.

(Đề minh họa 2022) Trên khoảng



0; , đạo hàm của hàm số



ylog2x là:

ln 2y



2



1 ln 2024xy

x 

C.



2



11 ln 2024y

x 

 .

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) của hàm số yf x

 

.

 Ta xét dấu của f x

 

bằng cách chọn một giá trị x bất kì nằm giữa hai nghiệm liên tiếp của 0 f x

 

,

sau đó tính f x

 

0 Dấu của f x

 

0 chính là dấu của cả khoảng đó.

 Đối với hàm đa thức, dấu của f x

 

ở khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a.

 Qua nghiệm bội lẻ thì f x

 

đổi dấu, cịn qua nghiệm bội chẵn thì f x

 

không đổi dấu (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu).

x a

   x

 Hàm số luôn nghịch biến trên



0;



</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Bước 1: Đưa máy tính về chế độ một hàm: qwR51 qwRR11 Bước 2: Sử dụng chức năng TABLE để khảo sát hàm số yf x

 

trên TXĐ của nó bằng cách:

 Bước 2.1: Ấn w7 w8

 Bước 2.2: Nhập hàm f x

 

vào máy tính.  Bước 2.3: Nhập START a; END b; STEP

20b a

Ví dụ:

 

0;2: Ta nhập START 0; END 2; STEP 0,1



 ;



: Ta nhập START 10; END 10; STEP 1 Bước 3: Quan sát bảng vừa nhận được:

 Nếu x tăng, f x

 

tăng  hàm số đồng biến trên khoảng

 

a b;

 Nếu x tăng, f x

 

giảm  hàm số nghịch biến trên khoảng

 

a b;

Đối chiếu với các đáp án và kết luận.

(Mã 101 – 2022) Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1;



.B.

 

0;1 .C.



1; 0



.D.



0;



.

(Đề minh họa 2022) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. y   x3xB. y   x4x2C. y   x3xD. 2

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

(Mã 101 – 2022) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?

A. y x4 . x2B. yx3 . xC. 1

3y x . x

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

(Mã 105 - 2017) Cho hàm số y x42x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1



B. Hàm số đồng biến trên khoảng



 ; 2



C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 ; 2



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



1;1



Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?

y     . C. y e . xD. y 



12



x.

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Giả sử hàm số yf x

 

xác định trên khoảng K.

 Hàm số yf x

 

được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:

Khi đó, đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

 Hàm số yf x

 

được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:

Khi đó, đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

[Mã 101 – 2021 Lần 1] Cho hàm số yf x

 

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

0;1. B.



;0



.

C.



0; .



D.



1;1



.

Cho hai hàm số y ax,y bx với ,a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là

 

C1 và

 

C2 như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0  a1b.B. 0  b1a.

___________________________________________________ ___________________________________________________

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

 y ax3bx2cx d . TXĐ: D  . Bước 1: Đạo hàm: y 3ax22bx c có  b23ac. Bước 2: Tìm m để hàm số bậc ba đơn điệu trên  :

 Để hàm số bậc ba đồng biến trên  0, 00a

     

 Để hàm số bậc ba nghịch biến trên  0, 00a

     

 Chú ý: Nếu hệ số a chứa tham số m, ta xét thêm trường hợp a0. Khi đó, xét với từng giá trị

m xem hàm số đã cho có đơn điệu trên  hay không? Xét hàm số bậc bay ax3bx2cx d . TXĐ: D  .

cx d

cx d 

 .

Bước 2: Tìm m để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định:

 Để hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên từng khoảng xác định   y0ad bc 0 Để hàm số phân thức bậc nhất nghịch biến trên từng khoảng xác định   y0ad bc 0 Chú ý: Đối với hàm phân thức thì khơng có dấu " " xảy ra tại vị trí .y

[Đề minh họa 2020 lần 2]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số



1



1

  

Bước 1: Đạo hàm: yf x m



;



.

Bước 2: Để hàm số yf x m



;



đơn điệu trên khoảng D cho trước:

 Để hàm số yf x m



;



đồng biến trên khoảng D  y  0 x D Để hàm số yf x m



;



nghịch biến trên khoảng D y  0 x DBước 3: Cô lập m sang một vế và đặt vế còn lại (vế chứa biến x) là g x

 

:

Bước 4: Cách 1: Lập bảng biến thiên của hàm số g x

 

trên D để tìm GTLN hoặc GTNN. Cách 2: Sử dụng chức năng TABLE (w7 w8) để tìm GTLN hoặc GTNN của

hàm số g x

 

trên D . Bước 5: Kết luận giá trị m thỏa mãn đề bài.

cx d

cx d 

Bước 2: Tìm m để hàm số phân thức bậc nhất đơn điệu trên khoảng D cho trước:

 Để hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên khoảng D cho trước

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

 Chú ý: Ví dụ điều kiện để d

 

 

 

[Mã 101 – 2020 Lần 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

[Mã 101 - 2020 Lần 1]Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4x m

 đồng biến trên khoảng



 ; 7



là

A.



4;7



. B.



4;7



. C.

 

4;7. D.



4; 



.

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

 

f x

f u x

     

Hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

trên D nếu:

 Đồ thị hàm số f x

 

nằm phía trên trục Ox nên f x

 

0. Do đó: yf x

 

đồng biến trên D .  Đồ thị hàm số f x

 

nằm phía dưới trụcOx nên f x

 

0. Do đó: yf x

 

nghịch biến trên D . Ví dụ:

 Đồ thị hàm số yf x

 

nằm phía trên trục hoành trong các khoảng



x x1;2



và



x x3;4



. Do đó: Hàm số yf x

 

đồng biến trên các khoảng



x x1;2



và



x x3;4



.

 Đồ thị yf x

 

nằm phía dưới trục hồnh trong các khoảng



; x1



,



x x2;3



và



x4;



. Do đó: Hàm số yf x

 

nghịch biến trên các khoảng



; x1



,



x x2;3



và



x4;



.

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Đặt g x

 

f u x

 

.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

: g x

 

u x f u x

 

.

 

 . Bước 2: Giải phương trình g x

 

0 (chỉ lấy nghiệm bội lẻ). Bước 3: Lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của g x

 

.

Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu hoặc BBT kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số g x

 

: g x

 

u x f u x

 

.

 

 . Bước 2:

 Hàm số g x

 

đồng biến g x

 

0

 

*  Hàm số g x

 

nghịch biến g x

 

0

 

*

Bước 3: Giải bất phương trình

 

*, từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.

[Mã 101 – 2021 Lần 2] Cho hàm số yf x

 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm f x

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu như hình sau. Hàm số g x

 

f x



23x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1



A.

 

0;1 . B.



  . 4; 2



C.



1; 0



. D.



  . 2; 1



_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Cho hàm số f x . Hàm số

 

y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

 

1



3 3

g xf x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



1; 2



. B.



2;0



.

C.

 

0; 4 .D.

 

1;5 .

_____________________________________________ _____________________________________________

– 2

41

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Cho hàm số f x . Hàm số

 

yf x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g x

 

f



2x2x



6x23x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;04

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

(Đề minh họa 2019) Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

 

Hàm số y3f x



 2



x33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



  ; 1 .



B.



1; 0 .



C.

 

0;2 . D.



1;



.

Cho hàm số f x có bảng xét dấu của

 

f x như sau: '

 

. B.

 

1;3 . C.



3;0



. D.



  . 4; 3



</div>