Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.92 MB, 17 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">
<small> </small>Góc giữa hai đường thẳng d và <sub>1</sub> d là góc giữa hai đường thẳng <sub>2</sub> d <sub>1</sub> và d <sub>2</sub>
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với d và <sub>1</sub> d . <sub>2</sub>
lần lượt là vectơ chỉ phương của d và <sub>1</sub> d và <sub>2</sub>
thì góc giữa hai đường thẳng <small>1</small>
Dựng tam giác chứa góc
Đối với tam giác thường, sử dụng định lí hàm số côsin: <sub>cos A</sub> <sup>2</sup> <sup>2</sup> <sup>2</sup>2. .
B A
Đối với tam giác vuông, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: <sub>sin</sub> AC
; <sub>cos</sub> ABB
; <sub>tan</sub> ACB
AB . <small>0</small>
<small>a'b'O</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">(Đề minh họa 2022) Cho hình hộp ABCD A B C D. có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng
A. 90 . B. 30 .
C. 45 . D. 60 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng
AB AC a CD a Gọi E là trung điểm của AD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng
A. 120 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCDcó AB a SA a , 2. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng
A. arccos <sup>3</sup>
3 <sup>. </sup> <sup>D. </sup>
5 <sup>. </sup>
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5"><small> </small>Cho đường thẳng d và mặt phẳng
- Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng
- Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng
Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khơng vượt q 90<small>0</small>. Bước 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 2: Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Bước 3: Tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên
mặt phẳng.
Từ đó, ta có cơng thức góc theo thứ tự ĐỈNH – GIAO ĐIỂM – CHÂN ĐƯỜNG CAO
Dựng tam giác chứa góc
Đối với tam giác thường, sử dụng định lí hàm số côsin:
<small>222</small> 2 .cos ; <small>222</small> 2 .cos ; <small>222</small> 2 .cosa b c bc A b c a ac B c a b ab C Đối với tam giác vuông, sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
sinB <sup>AC</sup>
; <sub>sin</sub> ABC
cosB <sup>AB</sup>BC
; <sub>cos</sub><sub>C</sub> ACBC
tanB <sup>AC</sup>AB
; <sub>tan</sub><sub>C</sub> ABAC
Áp dụng cho bài tốn tìm góc giữa đường cao và mặt bên hoặc bài tốn khó tìm được hình chiếu của điểm còn lại trên mặt phẳng
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
sin <sup>d A P</sup>AO
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6"><small> </small>
Ví dụ: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy Góc giữa cạnh bên và mặt đứng Góc giữa đường cao và mặt bên PHƯƠNG PHÁP
Từ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng nối vào chân đường cao.
PHƯƠNG PHÁP
Từ điểm cịn lại (khơng phải giao điểm) kẻ đường thẳng vng góc với cạnh đáy của mặt đứng.
PHƯƠNG PHÁP
Từ chân đường cao kẻ đường thẳng vng góc với cạnh đáy của mặt bên.
(Mã 101 - 2020) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 2 ,
BC a SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
<small>DCS</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">(Mã 103 - 2022) Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a, gọi M là trung điểm của SC . Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">Cho hình chóp .S ABCcó đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB2a, BAC và 60 SA a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9"><small> </small>
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh <sub>a ABC</sub><sub>, </sub><sub></sub><sub>60</sub><sub> và SB a</sub><sub> . Hình chiếu </sub>vng góc của điểm S lên mặt phẳng
<small> </small>Gọi là góc giữa hai mặt phẳng
Nếu lần lượt trong hai mặt phẳng
Bước 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
tuyến d tại điểm I . (2)
Bước 3: Chứng minh d
Ví dụ: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt bên và mặt đáy Góc giữa mặt bên và mặt đứng Góc giữa hai mặt bên PHƯƠNG PHÁP
B1: Xác định giao tuyến của mặt bên và mặt đáy.
B2: Từ chân đường cao kẻ đường thẳng vuông góc với giao tuyến, sau đó nối lên đỉnh S .
PHƯƠNG PHÁP CÁCH 2 (Tổng quát)
PHƯƠNG PHÁP CÁCH 2 (Tổng quát)
aI
</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">(Mã 101 – 2022) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC2, AB 3 và AA (tham khảo hình 1bên). Góc giữa hai mặt phẳng
A. 30 . B. 45 .
C. 90 . D. 60 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12"><small> </small>
Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a SA vng góc với mặt phẳng
SA Góc giữa mặt phẳng
A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 5a . Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD SA 2a,
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13"><small> </small>
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng
____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________
Cho hình lập phương ABCD A B C D. . Góc giữa đường thẳng AB và B D bằng
Cho hình lập phương ABCD A B C D. <sub> (tham khảo hình vẽ). </sub>
Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng
</div>