Tích phân

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.71 MB, 34 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TÍCH PHÂN

Dạng. Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

K

;

a b,

là hai phần tử bất kì thuộc

K

, F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

trên

K

. Hiệu số F b

 

F a

 

gọi là tích phân của của f x

 

từ a đến b và được kí hiệu:

sin .x dx cosx C

sinax b dx..cosax bCa

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

f xx



. Giá trị của 3

 

1

Câu 5. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết . Giá trị của b ng

f x dx



. Giá trị của 3

 

1

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết

 

2

f xx



Giá trị của

 

2

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

Câu 19. (Mã 103 - 2019) Biết

 

1

f x x 



và 1

 

0

g x x



, i đó 1

   

0

d( )

( )d

f x xf x

xg x

g x x





( )

f x



5

. Tính 3

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Câu 28. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho

 

1

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

Câu 37. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x

 

liên tục tr n đoạn



0;10



và

 

0



g xx . n

  

Câu 44. (Sở Phú Thọ 2019) Cho 2

 

0

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

I 

Câu 49. Tích phân 1



0

3x1 x3 dx



b ngA.

12

. B.

9

. C.

5

. D.

6

. Câu 50. (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

Câu 51. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 56. (Mã 104 2018)



b ngA. 1ln 35



b ngA. 2ln 2 B. 1ln 2

2ln 2





A.

21100

Câu 63. Tính tích phân 2

I  . C. I  1 ln 2. D. I 2ln 2.

Câu 64. Biết 3

 . Tính:

IF e   F1

? A. 1

Câu 66. (Mã 102 2018)

e



x



b ngA. 1



4



3 e e B. e3e C. 1



4



3 e e D. e4e

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

A.

Kln 2

. B.

18ln

ln .3

Dạng 1. ích phân cơ bản có điều kiện

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên

K

;

a b,

là hai phần tử bất kì thuộc

K

, F x

 

là một nguyên hàm của f x

 

trên

K

. Hiệu số F b

 

F a

 

gọi là tích phân của của f x

 

từ a đến b và được kí hiệu:

sin .x dx cosx C

sinax b dx..cosax bCa



</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

cos .x dxsinx C

cosax b dx..sinax bCa

B.

4.16





C.

15.16







D.

.16









Câu 3. (Mã 104 - 2019) Cho hàm số

f x 

. Biết

f 04

và

 

2

f xx 



2

f x dx 2

và

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

A.

34

Câu 7. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị của số thực

a

là

a

1,

a

2 (

0 a

1

a

2) thỏa mãn







Ixmx . Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể I 6 0?A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị n u n dươn của

a

để



0a 2x3 dx4



, f

 

 3 f

 

3  f

 

 1 f

 

1 2. Giá trị biểu thức f

 

 4 f

 

0  f

 

4 b ngA.

4

. B. 1 C.

2

. D.

3

Câu 13. Biết 4

f   và

2 2 ln 22

f   . Giá trị của biểu thức

f  1f 4

b ng

A. 6 ln 2 34

f xx

b ng

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

A.



</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Câu 2. Biết 2



1

ln 21

 

a b,,a10

. K i đó

a b

có giá trị b ng

Câu 11. Biết 22

20

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

Câu 13. Biết

20

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

Câu 24. (SP Đồng Nai - 2019) Biết

Dạng 3. ích phân đổi biến

 Tích phân đổi biến:

 . ' .   

Các bước tính tích phân đổi biến số

Bước 1. Biến đổi để chọn p ép đặt tu x

 

dtu x dx'

 

. (quan trọng)

Bước 2. Đổi cận:

  

tu bxb

xatu a

If t dt

đơn i n ơn và dễ tính tốn.

Một số phương pháp đổi biến số thường gặp



hoặc

ax

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Đổi biến dạng 4.

fsinx.cos .x dx tsinxdtcos .x dx

Đổi biến dạng 5.

fcosx.sin .x dx tcosxdt sin .x dx

f axbxdxtaxbdtaxdxf ax bxdxtax bdtadx

Câu 1. Cho



b ngA.

Kln 2

. B.

18ln

K

. C.

K2ln 2

. D.

8ln

K

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Câu 3. (Chuyên Long An - 2018) Cho tích phân



2



50



, gi sử đặt

t 1x

2. Tìm mện đề đún .

A. 2



351

f xx

A. 2.

Câu 8. Biết 1 2

xe



dxmen



, tron đó m n p q, , , là các số n u n dươn và p

q là phân số tối gi n. Tính T    m npq.A. T 11. B.

T10

. C.

T7

. D.

T8

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số

 

22

2 d1

t tf x

 

,  x 0. K i đó 8

 

3

Câu 16. (Mã 102 2018) Cho

ln 3 ln 5 ln 74

Ix xdx

b n các đặt ux21, mện đề nào dưới đ đún ? A.

   

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">



b ngA.

4

32

. C.

13

. D.

23

.

Câu 23. (Đề Tham Khảo 2018) Biết

83

. D.

43

.

Câu 27. Cho 1

Câu 30. Biết 1

21 ln

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 32. Cho 0



b n t c p n nào dưới đ ? A.



. B.

325 

nếu đổi biến số 2 sin , ;2 2



.

Câu 40. Gi sử 64

ln3

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

ln 2 ln , ,3

Câu 46. Cho 2

I  



C.

I 

4 D. I 0

Câu 48. Cho 2

20

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

Câu 50. Tính tích phân

I u u

. D.

Iuu

Câu 51. Tính tích phân π3

I

. B.

32 I 

. D.

94

xx x



.A. 10.B. 9.C. 20.D. 19. Câu 54. Biết

F x( )

nguyên hàm của hàm số

sin 2cos



và

F(0)2

. Tính

F 

  

Câu 55. Biết 6



, với

a b,,c

 và a b c, , là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Câu 59. Cho hàm số

yf x 

có

f 00

và

 

886

fxxxx x

. Tính

 

0

 

lnd

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

Câu 69. Biết 2 2



1

xf x dx

b ngA.

14

. B.

. C.

12

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét 2

e d

x



b ng A.

Vi phân Nguyên hàm

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

Câu 2. n t c p n 1

Câu 3. (Mã 103 2018) Cho e



21



với

a

, b,

c

là các số hữu tỷ. Mện đề nào dưới đ đún ? A. a bc B. a  bc C. a bc D. a  bc

Câu 4. (Mã 104 2018) Cho



21

sin .cos 20172017

cos .cos 20172017

Câu 7. Cho hàm số

f x 

có

f 0 1

và

f xx6 12x e

x

, x

. K i đó 1

 

0

 

B.

5 3e.4

C.

5 3e.2

D.

5 3e.4

21

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Câu 13. Cho tích phân 4



0

Câu 17. Biết 2



0



</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Câu 22.



0

54 D.

Câu 31. (Chuyên Thái Bình 2019) Biết

b d là tối gi n. Tính bcad.A. 12. B. 1. C. 24. D. 64.

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Câu 32. (THPT Yên Khánh A 2018) Cho



 

 với x 1. Biết 2

 

1

Câu 5: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết . Giá trị của b ng

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

g x dx



</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Câu 19: (Mã 103 - 2019) Biết  

1

f x x 



và

 

1

g x x



, i đó

   

1

f xx



và

 

1

g xx



, khi

  

1

A.

1ln 35

2ln 2

5ln

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Câu 30: (Mã 101 2018)

311

f xx

B.

4.16





C.

15.16







D.

.16









Câu 33: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x . Biết f 04 và  

2

 

8

Câu 37: (Mã 102 2018) Cho

ln 3 ln 5 ln 74

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

Câu 38: (Mã 101 2018) Cho

ln 2 ln 5 ln119

Câu 42: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân

3

 

eI  

D.

eI  

Câu 46: (Mã 103 2018) Cho

e



21

đún ?

A.

a bc

B.

a  bc

C.

a bc

D.

a  bc

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Câu 47: (Mã 104 2018) Cho 

21

f 



f x x

và

1( )d

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Câu 54: (Mã 102 2018) Cho hàm số

f x( )

thỏa mãn

(2) 13

If x dx





A. I 6B. I0C.

I 2

D. I6

</div>

Tích phân

<b>TÍCH PHÂN </b>

 

<i>K</i>

<i>a b</i>,

<i>K</i>

 

 

<i>K</i>

 

 

 

sin .<i>x dx</i> cos<i>x C</i>

sin<i>ax b dx</i>..cos<i>ax bCa</i>

<i>f xx</i>



 

<i>f x dx</i>



 

 

<i>f xx</i>



 

 



 



   



( )

<i>f x</i>



<i>5</i>

 

 





 



  

 

<i>I</i> 





12

9

5

6







21100

<i>I</i><i>F e</i>   <i>F</i>1

<i>e</i>

<i>x</i>











<i>K</i>ln 2

18ln

ln .3

 

<i>K</i>

<i>a b</i>,

<i>K</i>

 

 

<i>K</i>

 

 

 

sin .<i>x dx</i> cos<i>x C</i>

sin<i>ax b dx</i>..cos<i>ax bCa</i>



cos .<i>x dx</i>sin<i>x C</i>

cos<i>ax b dx</i>..sin<i>ax bCa</i>

