Baitaptoancaocapa1 chuong1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.73 KB, 29 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

chương 1

1.2. xác định miền xác định và miền giá trị của các hàm số

1) Y=√− x2+3 x +4

Đk: -x2+3x+4≥0-1≤x≤4x≤x≤44

[ -1;4]

Y’=2√− x− 2 x +32+3 x+ 4=0↔x=32 (x≠-1 ∩ x≠4)

Vậy miền xác định : D1;1

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

Bài tập 1.3: Một hình chứa hình hộp chữ nhật có thể tích là 10m3 . Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng. Vật liệu làm đáy thùng có giá trị 10 đơ la/mét vng; vật liệu cho các mặtbên có giá 6 đơla/mét vng. Hãy biểu diễn chi phí vật liệu C(x) bằng một hàm theo biến chiều rộngx của đáy thùng. Vẽ đồ thị của hàm số đó.

- Ta có:

x: chiều rộng đáy thùngchiều dài đáy thùng là 2xh: chiều cao của thùng

diện tích đáy thùng là:

x x 2x = 2x2

Chi phí làm đáy thùng là: 10(2x2) đô la- Mỗi mặt bên của thùng có diện tích là xh

- Diện tích mặt trước và mặt sau của thùng là 2xh

Từ đó ta có chi phí cần dùng cho 4 mặt bên của thùng là:6(2xh + 4xh) đô la

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

gfx

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

Giải1) Vì √1+x2

Vậy đây là hàm chẵn.

3. yln(x1x2f(x)2)(1ln(

f 

f 

Vậy đây là hàm lẽ.

1.7 Xác định tính tuần hồn và chu kì cơ sở của các hàm số sau đây:

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

2. y = sinx + 12sin2x + 13sin3x

Giả sử chu kì cơ sở là T

Y=f(x)= sinx + 12sin2x + 13sin3x

Y=f(x+T)= sin(x+T) + 12sin2(x+T) + 13sin3(x+T)

=sin(x+T) + 12sin(2x+2T) + 13sin(3x+3T)

Vì hàm y=sinx tuần hồn với chu kì T=2 π

3.xlim( x x x  x)



</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Đặt u=xlnx. Ta có

1.9. Tính giới hạn vơ định 1sau đây;2.

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

  

Ta có x0thì u1

Ta được ;

 

Bài 1.10. Dùng vô cùng bé tương đương tính các giới hạn sau:

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

= 12¿ ¿= x

=−x

22

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

f liên tục bên phải tại x0=0

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Xem dãy số {xn}

{

xnlàcác số vơ tỷxn→ x0

Ta có :x→+∞lim f ( X )= limx →+∞sin x =0

Hàm số liên tục tại mọi điểm x0=0

1.12

1. f ( x )=

{

cos x −1sin2x, x <0a cos x +b , 0 ≤ x ≤ π

πx, x >π

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Vì trên các khoảng đó nó là hàm sơ cấp

Để hàm liên tục trên R, hàm số f phải liên tục tại x=1. Khi đó ta có:

x→ 1+¿f (x)¿

¿= f (1)  a+1=1  a = 0

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Vậy a=0

2. f(x) = √31+8 x −1x , x ≠0 a , x =0Miền xác định hàm số là tập R

Hàm số liên tục trên (-∞,0) U ( 0,+∞)

Vì trên các khoảng đó nó là hàm sơ cấp

Để hàm liên tục trên R, hàm số f phải liên tục tại x=0. Khi đó ta có:

x =83 = f(0)  a =83  a = 83Vậy a = 83

1.141. y=x2

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

x →− 2

√x +7 −3x2− 4 =+∞

¿>x=2là điểm gián đoạnủa HS

4 . y=x

2−4x −2

¿>x=2là điểm gián đoạn của HS

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

xác định khi p2-x2-y20

Hàm số f(x,y)=lnxy xác định khi xy >0, vậy miền xác định của

nó là tập hợp



</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

xác khi x0,y0

{(x,y)R2:x0,y0}Bài 4.4

2/  

a=1Bài 4.5

2 / z=x

Z’ (x)= (x3+y3)'(x2+y2)−(x2+y2)'(x3+y3)

¿ ¿

Z’ (X) =(2 x2) (x2+y2)−(2 x)(x3+y3)

¿ ¿

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

Z’ (X) = (x+√x2+y2)

(x +√x2+y2

Z’ (X) = √x21+y2

+y2)

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Hàm số có điểm dừng tại M0(-1, 1)Ta có zxx”=2, z”xy=1, z' 'yy=2

Tại M0(-1, 1), ta có A=z' 'xx¿¿>∆=B2− AC=1> 0

2, 0

)

,ta có A=zxx''(M¿¿3,4)=4, B=zxy'' (M3,4)=0, C=z' 'yy(M3,4)=− 4¿¿>∆=B2− AC=16>0

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

ứng với λ2=−7M3

(

52√2,−

Với φ ( x , y )=x2+y2− 25φx=φ'

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

+Tại Mi(i=1,2)(λ1=λ2=−7),ta có D=48(d x2+d y2)>0=¿ℎàmàmsố đạt cực đại

+Tại Mi(i=3,4 )(λ3=λ4=5),ta có D=− 48(d x2+d y2)<0

¿>ℎàmàmsố đạt cực tiểu

6. f ( x , y )=1

L'y=− 1y2−2 λ

Từ (1) suy ra y=x =−2 λ .T ayℎàmy= x vào (3 ) ,ta được x=± a√2

Tađược 4 điểm dừng M1(a√2 , a√2)ứng với λ1=−a√2

2 , M2(− a√2 , −a√2)

ứng với λ2=a√22

Với φ ( x , y )= 1x2+

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

1.

∬

f ( x , y )dxdy =

∫

f ( x , y ) dxTacó D={( x , y ): 0 ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ x}={( x , y ) : y ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤1}

3.

∬

f ( x , y )dxdy =

∫

dx

∫

12−

√

14− x

4− x2

f ( x , y ) dy=

∫

dy

∫

−√y− y2

√y − y2

f ( x , y )dxD=¿

¿

{

(x , y ): −1

2≤ x ≤12,

2−

√

14− x2

≤ y ≤1

2+

√

14− x2

dy

∫

− 2 y− y

01

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

+¿Trên BD: x=4, 0≤ y ≤2. Ta có ds=dy và I2=

∫

4 ydy=8

+¿TrênCD : y=2, 0 ≤ x ≤ 4.Ta có ds=dx và I2=

∫

04

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

1. Ta có: (C): y= -2x+2, x: 1 →0

Do đó I=

∫

(− 4 x3−6 x2+2 x −1)dx=3

2. Ta có: (C): x=1-y42 , y: 0→2Do đó I=

∫

¿ ¿)^2 y]dy

∫

8 y4−1

2 y3−1

2 y2

2 y )dy=1715¿

Chương 6

6.1: Giải các phương trình vi phân tách biến sau đây:

→xlnxdx−cosydysiny =0

Suy ra:

∫

d (lnx)lnx−

∫

d (siny)siny =C 1

Hay ln

|

sinylnx

|

=C 1

→y= arcsin(C lnx)3/ y’-y2 -3y+4=0

↔y2 dy

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

↔ z’-1=1zHay z’=1+ zz

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

xy’ = xsin xy + y  y’ = sinxy + xy

- Đặt u = xy => y=ux, y’ = u’x + u- Ta có phương trình u’x + u = sinu + u

Ta có: x dudx + u = sinu + u  xdudx = sinu

dxx = sinudu



∫

sinudu +

∫

dxx =C ln

|

tanu

2

|

- ln|x|=C (1)Thế u=xy vào (1) ta có ln

|

tan y

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

* Xét x=0 => y2=0 => x=0,y=0 không phải là nghiệm của phương trình

* xét x ≠ 0 => chia 2 vế cho x2

-y'+

(

yx

)

2+ yx+1=0

 y'=−

(

xy

)

2−yx−1

Đặt v=y

x => y’ = u + xv’Thay vào => dxx = dx

− v2− v −1 − v=

− v2− 2 v − 1=−dv

ln|x|= xy +x=C

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

 xdudx+u=

)

e− x2

]

2(2 x2

+1)e− x2+C

Ta có: p ( x )= 1

x(1+x2) , q ( x )=arctanxx(1+x2)

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

y ( x )=√x2+1

x.

[

xarctanx√x2+1 +1

x +C

</div>

Baitaptoancaocapa1 chuong1

 

{

{

)

(

∬

∫

∬

∫

∫

√

∫

∫

{

√

√

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

∫

|

|

∫

∫

|

|

|

(

)

(

)

)

]

[

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về