Luận văn: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƯỜNG THPT pdf

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––




ĐẶNG KHẮC QUANG





VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC
BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học Toán
Mã số: 60.14.10





TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thái Nguyên - 2009

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI:
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN



Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS.TS. Bùi Văn Nghị


Ngƣời phản biện:

Phản biện 1: Nguyễn Anh Tuấn

Phản biện 2: Cao Thị Hà




Luận văn sẽ đƣợc bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn
Họp tại trƣờng Đại học sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên
Vào hồi 15 giờ, ngày 25 tháng 10 năm 2009

Có thể tìm hiểu luận văn tại
Thƣ viện trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

THAI NGUYEN UNIVERSITY
THAI NGUYEN TEACHER TRAINING COLLEGE
––––––––––––––––––––––––––––




DANG KHAC QUANG





APPLYING TEACHING METHOD OF DISCOVERY
WITH GUIDING IN TEACHING INEQUALITY
AT HIGH SCHOOL



Limited speciality: Argument and Teaching Method
Code: 60.14.10

SUM UP EDUCATIONAL AND SCIENTIAL M.A. ESSAY







THAI NGUYEN - 2009

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––––––





ĐẶNG KHẮC QUANG






VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC

BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT






LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC











THÁI NGUYÊN - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
2
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
––––––––––––––––––––

ĐẶNG KHẮC QUANG





VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC
BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành: LL&PP DẠY HỌC TOÁN
Mã số: 60.14.10



LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC



NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ






THÁI NGUYÊN - 2009
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
3
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Trang
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Giả thuyết khoa học 3
3. Mục đích nghiên cứu 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
5. Phương pháp nghiên cứu 4
6. Cấu trúc luận văn 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn 6
1.1.1. Khái quát 6
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá 7
1.1.3. Điều kiện thực hiện 8
1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần 9
1.2.1. Khái quát 9
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung 12
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần 13
1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích 14
1.3. Các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya 15
1.4. Thực tiễn việc dạy học nội dung bất đẳng thức ở trường phổ thông 20
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
4
Kết luận chƣơng 1 22
Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƢỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở
TRƢỜNG THPT 23
2.1. Khám phá vận dụng bất đẳng thức đã biết 23
2.2. Khám phá hàm số trong chứng minh bất đẳng thức 34
2.3. Khám phá ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức 51
2.4. Khám phá bất đẳng thức theo nhiều phương diện 64
2.5. Khám phá các sai lầm trong lời giải và sửa chữa 75

Kết luận chƣơng 2 84
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 86
3.1. Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 86
3.2.Các giáo án thực nghiệm sư phạm 87
3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm 103
Kết luận chƣơng 3 105
KẾT LUẬN 106
Tài liệu tham khảo

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
5
Lời cảm ơn
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS - TS Bùi Văn Nghị, đã
tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn:
- Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán
trường ĐHSP Thái Nguyên.
- Các thầy giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường ĐHSP Hà Nội,
trường ĐHSP Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tôi học tập trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu.
- Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở tổ toán trường THPT Lạng
Giang số 2 - Bắc Giang đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài
của mình.
- Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và
làm luận văn.
Thái nguyên, tháng 10 năm 2009
Học viên
Đặng Khắc Quang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
6
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

[?] : Câu hỏi và bài tập kiểm tra
[!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh
BĐT : Bất đẳng thức
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
NXB : Nhà xuất bản
PPDH : Phương pháp dạy học
THPT : Trung học phổ thông















Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
7

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đã
quy định: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê
học tập và ý chí vươn lên" (chương I, điều 4).
"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức
vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của
học sinh" (chương I, điều 24).
Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để
giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới với thực trạng lạc
hậu nói chung của phương pháp giáo dục ở nước ta hiện nay. Mâu thuẫn này
đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học
ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục với định hướng đổi mới PPDH là:
PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Định hướng này có
thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay ngắn gọn hơn là
hoạt động hoá người học [6].
Đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng tích cực hoá hoạt
động học tập của học sinh, nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình
thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
8
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh.
Có thể kể ra một số phương hướng đổi mới phương pháp dạy học môn
toán ở trường phổ thông hiện nay là:
- Phát triển tư duy và rèn luyện các hoạt động trí tuệ.

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Sử dụng đa phương tiện để giải quyết vấn đề, minh họa cho học sinh
tìm tòi từ tình huống, nghiên cứu, phát hiện vấn đề …
- Bồi dưỡng phương pháp tự học, phương pháp đọc sách.
- Đổi mới phương pháp đánh giá, kết hợp đánh giá của thầy, với tự
đánh giá của trò.
- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập tương tác: hoạt động
theo nhóm…
- Tăng cường các hoạt động hỗ trợ: tự học, chuyên đề, hội thảo, báo cáo
thực hành.
- Rèn luyện phong cách hòa nhập với cộng đồng.
Nhìn chung tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới là: tập trung vào
các hoạt động của trò; trò tự nghiên cứu, tìm tòi, khám phá; tăng cường giao
lưu trao đổi giữa trò và trò.
Các định hướng này phù hợp với quan điểm tâm lý học cho rằng hoạt
động có ảnh hưởng trực tiếp tới sự hình thành và phát triển nhân cách, phù
hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học Macxit: Con người phát triển
trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Vấn đề dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt động của học
sinh do giáo viên tạo ra trên lớp, đã được khá nhiều thầy giáo quan tâm
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
9
nghiên cứu. Tuy nhiên việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế
giảng dạy môn toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế, vì hầu hết
các thầy cô giáo chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này nên
chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế giảng dạy. Ngoài ra giáo viên
cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng
các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được huấn luyện một cách có hệ
thống, chưa có nhiều tài liệu tham khảo…
Mặt khác trong chương trình môn toán ở trường phổ thông bất đẳng thức

là một nội dung khó đối với nhiều học sinh. Nhiều giáo viên cũng gặp trở
ngại, khó khăn khi giảng dạy phần này .
Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài là: “Vận dụng
phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy học bất đẳng
thức ở trƣờng THPT ”.
2. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng hợp lý phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy bất đẳng thức ở trường THPT, thì HS học tập một cách chủ động,
tích cực, sáng tạo hơn, qua đó phát triển trí tuệ hơn và nâng cao chất lượng
dạy và học ở trường phổ thông.
3. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số giáo án dạy học bất đẳng thức ở trường THPT vận
dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học nội dung này.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
10
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Phân tích làm sáng tỏ tính ưu việt của phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
- Nghiên cứu lý luận đổi mới phương pháp dạy học, sách giáo khoa và
thực tế việc dạy học theo quan điểm mới để vận dụng phương pháp dạy học
khám phá có hướng dẫn vào một số nội dung cụ thể.
- Nghiên cứu thực tế vận dụng phương pháp dạy học khám phá có
hướng dẫn ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận: đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lí luận dạy học
môn toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn.
Phương pháp quan sát điều tra: tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý
kiến một số đồng nghiệp dạy giỏi toán, có kinh nghiệm, tìm hiểu thực tiễn
giảng dạy bất đẳng thức ở một số trường phổ thông.
Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường
THPT Lạng Giang số 2 nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
11

6. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chƣơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn
Chƣơng II: Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
trong dạy học bất đẳng thức ở trường THPT
Chƣơng III: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận









Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
12

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chương này sẽ trình bày các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học
khám phá có hướng dẫn, các hoạt động và hoạt động thành phần trong khám
phá, các quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya. Ứng với mỗi
phần lý luận đều có các ví dụ minh hoạ cụ thể.
Chương này được viết dựa trên các tài liệu [6], [15].
1.1. Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn
1.1.1. Khái quát
Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các
kiến thức sách giáo khoa và các bài giảng của thầy chủ yếu mang lại cho học
sinh những kiến thức đã có sẵn. Thường thì GV ít làm rõ nguồn gốc của các
tri thức cho học sinh (phát minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cố gắng
truyền đạt để HS hiểu rõ nội dung các kiến thức. Trong học tập, HS cũng cố
gắng hiểu rõ các kiến thức mà thầy giáo truyền đạt và sau đó vận dụng vào
làm các bài tập đó là cách dạy và học bằng phương pháp thuyết trình: thầy
giảng, trò nghe. Phương pháp này làm cho HS tiếp thu một cách thụ động
thiếu hứng thú trong học hành. Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo
đang quan tâm tới những phương pháp dạy học làm cho HS luôn tích cực,
hứng thú. Những phương pháp này chủ yếu dựa vào các hoạt động của HS do
thầy giáo tạo ra trên lớp; trong đó phải kể đến phương pháp dạy học khám phá
có hướng dẫn. Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do thầy
dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến thức. Nếu làm được như vậy HS sẽ thông
hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã nắm được qua hoạt động chủ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
13
động, tự lực khám phá của chính mình. Tới một trình độ nhất định thì sự học
tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học
cũng tạo ra những tri thức mới.

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của
GV, Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người
khám phá lại tri thức của loài người.
1.1.2. Tổ chức các hoạt động học tập khám phá
Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ
thấp lên trình độ cao, tuỳ theo trình độ năng lực tư duy của người học và được
tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tuỳ theo độ phức
tạp của vấn đề cần khám phá.
Các hoạt động khám phá học trong học tập có thể là:
+ Trả lời câu hỏi.
+ Điền từ, điền bảng, tra bảng
+ Lập bảng, biểu đồ, đồ thị
+ Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo
kết quả.
+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề.
+ Giải bài toán, bài tập.
+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực
nghiệm giải pháp lớn.
+ Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
14
Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những
gì GV làm. Vì vậy phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào
thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt
động của HS. Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội
dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá. Số lượng hoạt động
và mức độ tư duy đòi hỏi ở mỗi hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với
trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám
phá.

1.1.3. Điều kiện thực hiện
Việc áp dụng dạy học khám phá đòi hỏi các điều kiện sau:
HS phải có những kiến thức kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt
động khám phá do GV tổ chức.
Sự hướng dẫn của GV trong mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết không
quá ít không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình phải làm
gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy GV phải hiểu rõ khả năng HS
của mình.
Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực
hiện. GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự đi tới
mục tiêu của hoạt động. Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng
yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của mình.
Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất
gần với phương pháp dạy học đàm thoại Ơrixtic và dạy học phát hiện, giải
quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động
học tập.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
15
Ví dụ 1: Trong dạy học bài toán “Cho ba số dương a, b, c và thoả mãn
1abc 
. Chứng minh rằng
3 3 3
a b c a b c    
”, ta có thể thiết kế các hoạt
động khám phá thông qua chuỗi câu đàm thoại phát hiện như sau:
- Hãy nhìn vào một ẩn, ẩn a chẳng hạn: vế trái là
3
a
, vế phải là
a

, làm
thế nào để “hạ bậc” từ
3
a
xuống a (so sánh giữa
3
a
và
a
)?
(áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:
3
a
, 1, 1)
- Nếu áp dụng cho ba số dương
3
a
, 2, 4 có được không, vì sao?
(cũng được nhưng không đi đến kết quả)
- Đẳng thức xảy ra khi nào? Điều này có ảnh hưởng gì đến việc chọn số
thích hợp?
(đẳng thức xảy ra khi
1abc  
, nên chọn hai số 1 là phù hợp)
- Vận dụng tương tự với
3
b
và
3
c

rồi so sánh cái đã có với yêu cầu của
bài toán.
(áp dụng tương tự với
3
b
và
3
c
suy ra
3 3 3
3( ) 6a b c a b c     
)
- Xem xét lại yêu cầu của bài toán
(so sánh với yêu cầu của bài toán ta cần chứng minh
3abc  
)
- Bạn đã dùng hết giải thiết chưa? Tổng và tích 3 số
,,abc
liên hệ với
nhau bởi bất đẳng thức nào?
(bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm:
3
3a b c abc  
)
Từ đó suy ra bất đẳng thức cần chứng minh.
Trong ví dụ này, học sinh đã học bất đẳng thức Côsi và có kỹ năng cần
thiết để chứng minh một bài toán bất đẳng thức. Giáo viên gợi ý ở mức độ
vừa phải để học sinh hiểu rõ mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
16

1.2. Các hoạt động và hoạt động thành phần
1.2.1. Khái quát
Hoạt động và hoạt động thành phần là một trong những thành tố cơ sở
quan trọng nhất của phương pháp dạy học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ
mật thiết với những hoạt động nhất định. Phát hiện những hoạt động tiềm tàng
trong mỗi nội dung là cụ thể hoá được mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra
được cách kiểm tra việc thực hiện mục đích này, đồng thời vạch ra được con
đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy
học khác. Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được
những hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học.
Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ hữu cơ giữa nội dung, mục đích và
phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản cho rằng
con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Quá trình dạy học là quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của HS
nhằm đạt được mục đích dạy học. Đây là quá trình điều khiển con người, chứ
không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến yếu tố tâm lý,
chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện hoạt động này, hoạt động
khác hay không.
Xuất phát từ nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động liên
hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà chọn lựa để tập luyện cho học
sinh một số những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tích các hoạt động
thành các hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những
hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một
cách tự giác và tích cực. Vì vậy, cần cố gắng gợi động cơ để học sinh ý thức
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
17
rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác. Trong hoạt động đôi
khi kết quả của hoạt động trước lại là tiền đề cho hoạt động tiếp theo.
Theo [15] tư tưởng chủ đạo về quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy

học như sau:
+ Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập.
+ Dẫn dắt HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động.
+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Trên đây là những tư tưởng chủ đạo giúp người thầy giáo điều khiển
quá trình học tập của HS. Những tư tưởng chủ đạo này cũng là những luận
điểm phân biệt với quan điểm thực dụng phản diện, chỉ quan tâm đến những
hoạt động thụ động máy móc. Khác với quan điểm đó, ở đây chúng ta chú ý
đến mục đích, động cơ, đến tri thức phương pháp, đến trải nghiệm thành
công, nhờ đó đảm bảo được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của hoạt
động học tập nói riêng.
Những tư tưởng chủ đạo trên cũng thể hiện tính toàn diện của mục đích
dạy học việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái
độ, cũng là nhằm giúp HS hoạt động trong học tập cũng như trong đời sống.
Như vậy những mục đích thành phần được thống nhất trong hoạt động, điều
này thể hiện mối liên hệ hữu cơ giữa chúng với nhau. Tri thức, kỹ năng, thái
độ một mặt là điều kiện và mặt khác là đối tượng biến đổi của hoạt động.
Hướng vào hoạt động theo các tư tưởng chủ đạo trên không hề làm phiến diện
mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảo tính toàn diện của mục dích đó.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
18
1.2.2. Phát hiện những hoạt động tƣơng thích với nội dung
Xuất phát từ nội dung dạy học, trước hết cần phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung này.
Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem
lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Kết quả ở đây
được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả

tạo ra ở môi trường bên ngoài. Chẳng hạn: khi một người xây nhà thì kết quả
bên ngoài là ngôi nhà xây được, còn kết quả bên trong là những tri thức được
kiến tạo, những kỹ năng được rèn luyện, là sự trưởng thành của chủ thể trong
quá trình xây dựng này.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những
nội dung khác nhau: khái niệm, định lý hay phương pháp về những con đường
khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay
suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy
đoán để học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau, trên những bình diện khác
nhau. Những hoạt động sau đây cần được chú ý:
+ Nhận dạng và thể hiện,
+ Những hoạt động toán học phức hợp,
+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học,
+ Những hoạt động trí tuệ chung,
+ Những hoạt động ngôn ngữ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
19
Ví dụ 2: Trong dạy học bài toán “Cho
 
, , 0;1abc
thoả mãn
1abc  
.
Chứng minh rằng
2 2 2
1abc  
” ta có thể khai thác một số hoạt động và hoạt

động thành phần như sau:
- Khai thác giả thiết để so sánh
2
a
và
a
(ta có:
2
01a a a   
).
- Vận dụng tương tự với ẩn b và c, so sánh giữa cái đã có và yêu cầu
của bài toán (suy ra
2 2 2 2 2 2
1a b c a b c a b c        
).
- Hoạt động thành phần: dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
(dấu đẳng thức xảy ra
 
( , , ) (1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)abc
).
- Nhìn bất đẳng thức ở phương diện khác: điều kiện
1abc  
gợi ta
nhớ đến phương trình mặt phẳng trong hệ trục toạ độ Oxyz. Còn
2 2 2
abc

chính là bình phương khoảng cách từ O đến điểm
( ; ; )M a b c
, giả thiết

 
, , 0;1abc
suy ra điểm M thuộc hình lập phương. Từ đó ta có điểm M thuộc
thiết diện của mặt phẳng và hình lập phương.
Qua ví dụ này ta thấy trong mỗi nội dung ẩn chứa những hoạt động,
giáo viên cần khai thác, hướng dẫn HS phát hiện những hoạt động tương thích
với nội dung nhằm góp phần đem lại kết quả giúp HS chiếm lĩnh hoặc vận
dụng nội dung đó.
1.2.3. Phân tích các hoạt động thành các hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của hoạt động khác, phân tích được một hoạt động
thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn
bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú
ý cho HS tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan
trọng khi cần thiết.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
20
Ví dụ 3: Tìm trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác nhọn ABC, các
điểm M, N, P sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
Hoạt động giải bài tập này có thể tách ra thành các hoạt động thành
phần tương ứng với việc giải bài toán trong những trường hợp riêng, từ dễ đến
khó.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, điểm N cố định trên
BC. Tìm điểm P trên AC sao cho chu vi của tam giác MNP nhỏ nhất.
- Cho tam giác ABC và điểm M cố định trên AB, tìm N, P lần lượt
thuộc BC, CA tương ứng sao cho tam giác MNP có chu vi nhỏ nhất.
- Bài toán tương tự: Cho điểm M thuộc xOy, tìm trên Ox, Oy các điểm
N, P tương ứng sao cho chu vi tam giác MNP là nhỏ nhất .
Như vậy là khi phân tích hoạt động giải bài toán trên thành các hoạt
động thành phần, đưa HS về giải một số bài toán đơn giản hơn.

1.2.4. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Mỗi nội dung đều tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên nếu khuyến
khích tất cả những hoạt động như thế thì có thể xa vào tình trạng dàn trải, làm
cho HS rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần phải sàng lọc những hoạt
động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định. Việc tập
trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục
đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.
Ví dụ 4: Cho 2 điểm A, B và mặt phẳng (P). Tìm điểm
()MP
sao cho
22
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Cần lựa chọn các hoạt động của học sinh tập trung vào các hoạt động
sau đây:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
21
- HS hiểu và biết vận dụng công thức đường trung tuyến trong tam
giác.
- HS hiểu và nắm vững tính chất hình chiếu của một điểm trên mặt
phẳng.
- Rèn luyện cho HS năng lực dự đoán, phân tích.
- Cho HS luyện tập các hoạt động nhận dạng, thể hiện.
1.3. Quy trình giải một bài toán theo bốn bƣớc của Polya
Một nhà khoa học đã nói: một phát minh khoa học lớn cho phép giải
quyết một vấn đề lớn, nhưng ngay cả trong việc giải một bài toán cũng có ít
nhiều phát minh. Bài toán mà anh giải có thể là bình thường nhưng nếu nó
khêu gợi được trí tò mò và buộc anh phải sáng tạo, và nếu tự mình giải lấy bài
toán đó thì anh sẽ có thể biết được cái quyến rũ của sự sáng tạo cùng niềm vui
thắng lợi.

Những tình cảm như vậy đến một độ tuổi nào đó, có thể khuấy động sự
ham thích công việc trí óc và mãi mãi để lại dấu vết trong cá tính người làm
toán.
Khi HS đã có sự đam mê đối với toán học, lúc đó người thầy giáo hãy
chỉ cho HS một cách học hợp lý. Đứng trước một bài toán, có phải sau khi tìm
được một lời giải đẹp, trình bày sạch sẽ là gấp sách lại hay không? Để HS tự
tìm được lời giải bài toán người thầy cần hướng dẫn cho học sinh cách giải
bài tập theo các bước của Polya như sau:
I- Hiểu rõ bài toán
- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thoả mãn điều
kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định ẩn không? Hay chưa đủ? Hay
thừa? Hay có mâu thuẫn?
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
22
- Vẽ hình. Sử dụng một kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể biểu diễn
các phần đó thành công thức không?
II- Xây dựng chương trình giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một
dạng hơi khác?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan hay không? Một định lí có
thể dùng được không?
- Xét kỹ cái chưa biết, và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng
ẩn hay có ẩn tương tự.
- Đây là một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Có cần phải đưa thêm
một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đề ra hãy thử giải một bài toán có
liên quan. Bạn có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?

- Bạn đã sử dụng mọi dữ kiện hay chưa? Đã sử dụng mọi điều kiện hay
chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
III- Thực hiện chương trình giải
Khi thực hiện chương trình hãy kiểm tra lại từng bước bạn đã thấy rõ
ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Bạn có thể chứng minh là nó đúng không?
Bạn có thể kiểm tra tính đúng sai của kết quả không?