BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP SỐ EULER GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.59 KB, 12 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG – BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG🙞···☼···🙞

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNMƠN GIẢI TÍCH 1

ĐỀ TÀI

PHƯƠNG PHÁP SỐ EULER GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1Danh sách thành viên:

Nguyễn Phạm Đăng Dương 2310601

Nguyễn Ngọc Kim Khánh 2311521Nguyễn Song Minh Luân 2311987

Giảng viên hướng dẫn: Đặng Văn VinhLớp: L13

Nhóm: 8

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2023

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠNLỜI MỞ ĐẦU

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNHCƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG1.1 Định nghĩa

1.2 Phương trình vi phân cấp 1

2. PHƯƠNG PHÁP EULER CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG

2.1 Phương pháp Euler

2.2 Sai số trong phương pháp Euler

2.3 Phương pháp Euler trong phương trình vi phân thường

2.4 Một số bài tốn tìm nghiệm gần đúng với phương pháp xấp xỉ Euler trong phương trình vi phân cấp 1

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

LỜI CẢM ƠN

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

DANH MỤC BẢNG BIỂU VÀ HÌNH ẢNH

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

f2(x )dx=

g2(y )dy⇔ f2(x) g1(y )=0 ayℎay

∫

f1( x )

g2(y )dy

1

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

1.2.2 Phương trình đẳng cấp cấp1

Là phương trình vi phân có dạng:

y'=f

(

xy

)

⇔dy=f

(

yx

)

dx

Đặt u=y

udx + xdu=f (u) dx

⇔ x|f (u )−u|=0 ayℎayduf (u) −u=

dxx

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

2. PHƯƠNG PHÁP EULER CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNTHƯỜNG

2.1 Phương pháp Euler 2.1.1 Giới thiệu:

Phương pháp số Euler là một phương pháp toán học cơ bản và mạnh mẽ được sử dụng để giải các phương trình vi phân. Phương trình vi phân là một cơng cụ quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, từ vật lý đến kinh tế, sinh học, và nhiều lĩnh vực khác. Giải phương trình vi phân giúp chúng ta hiểu sự biến đổi và tương tác của các hệ thống theo thời gian.

Tuy nhiên, việc giải phương trình vi phân một cách chính xác có thể làmột thách thức, đặc biệt là đối với các phương trình phức tạp và khơng thể giải phân tích. Phương pháp số Euler là một cách tiếp cận đơn giản và hiệu quả để tiếp cận vấn đề này bằng cách sử dụng xấp xỉ để đơn giản hóa q trình giải.

Phương pháp số Euler là một phương pháp giải phương trình vi phân bằng cách tận dụng xấp xỉ tuyến tính. Phương pháp này đơn giản và dễ hiểu, và nó thường được sử dụng để giải các vấn đề giải tích số cơ bản.

2.1.2 Cơng thức của phương pháp Euler:

{

dydx=f ( x , y )y(x0)=y0

Vấn đề được đặt ra của bài tốn là tìm gần đúng hàm nghiệm y(x) tại một số điểm x1, x2, x3,..., tức là tính các giá trị xấp xỉ y1, y2, y3,... (giá trị chính xác là y(x1), y(x2), y (x3),.. tại các điểm x1, x2, x3,,...).

3

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Nếu các điểm chiaxn,n=0,1,2,.. càng nhiều thì ta càng có hình ảnh gầnđúng của hàm nghiệm y(x). Xét trường hợp các bước cách đều, tức là

Ta nhận được công thức của phương pháp Euler như sau:

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Giá trị xấp xỉ y 1,0000

2.2 Sai số trong phương pháp Euler

2.3 Phương pháp Euler trong phương trình vi phân thường

Mở đầu nhiều bài toán khoa học kỹ thuật chủ đạo là (hệ) phương trình vi phân và điều kiện ban đầu. Nghiệm đúng của chúng thường chỉ áp dụng cho một số lớp bài toán rất hạn chế, đa số các bài tốn là phải tìm nghiệm gần đúng. Trong phương pháp số có phương pháp Euler- là phương pháp một bước tính nghiệm gần đúng yn+ 1 thơng qua yn với f(xn, yn) thường được dùng để giải các bài tốn về phương trình vi phân cấp 1 và hệ phương trình vi phân thường. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiếu cách giải các bài tốn đó.

Xét bài toán: