Luận văn thạc sĩ khoa học: Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (tán xạ điện tử - Phonon âm)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.08 MB, 60 trang )

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN</small>

DOAN THỊ THANH NGAN

LUAN VAN THAC SI KHOA HOC

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Đoàn Thị Thanh Ngan

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toánMã số: 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Cán bộ hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

CHUONG 1. GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TU VA BÀI TOÁN VE HAP

THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI KHICĨ MAT SĨNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER) ...---2-22©55cccccccrrrserxee 41. GIỚI THIỆU VỀ HỒ LƯỢNG TỬ...---- 2© £++£+EE+EE£EE+EE£EEtEEEEzrerrxerreee 4

1.1. Khái niệm về hố lượng tử...---- 2-2 ©5£++2+EE£EEt2E2EE2EEE717112112117111. 211. rxeeU 4

1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử: ... 52. HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI

KHI CO MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)...- 2-2 ss£xz+Ezrxerxeez 6

2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ... 62.2. Tính mật độ dịng và hệ số hấp thụ ...---2¿- 2: 52 5¿2£x2E+tEx+erxezrxerresree 10

CHUONG 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TU VÀ BIEU THỨC GIẢI

TÍCH CUA HE SO HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM

TRONG HO LƯỢNG TỬ KHI CÓ MAT TRƯỜNG BUC XA LASER... 19

1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt

2. Tính hệ số hap thụ sóng điện từ trong hồ lượng tử bởi điện giam cầm trong hồ

<small>lượng tử khi có mặt trường bức xa LLaS€T...- --- 2225 S3 *Erirerrrrrsrerrrerree 30</small>

CHUONG 3. TÍNH TOÁN SO VA VE DO THI KET QUÁ LÝ THUYET CHO

HO LƯỢNG TU’ GaAs/ GaASAL 0o...cccccccccscssesssssessessesseessessessessssssessessesssssssseeseess 441. Tinh toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hap thụ @ cho trường hop hồ lượng tử

2. Thảo luận các kết ð 8108:0120... 47

KẾT LUẬN...---5- 5252 E<SEEEEE2211271271211211211211211 2111111111111 1xx erre. 49

TÀI LIEU THAM KHẢO...--2-- 2 2 S%9SE£2E2EE£EEEEEEZEEEEEEEEEEEEEErrkrrkerkrrex 50

<small>PHU LỤC...---22222+22221122222211112221111222T111 2.111... 0... .eerne 51</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

DANH MỤC HÌNH VE

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ sé hap thụ vào nhiệt độ T... 45Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ sé hap thụ vào cường độ sóng điện từ mạnh

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của hệ SỐ hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ mạnh

<small>(12... eden eee ene teeta eee eee ene ene snes eaten 46</small>

Hinh 3.4: Su phu thudc cua hé sỐ hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ SỐ hấp thụ vào độ rộng hồ lượng tử L...47

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Trong khi ở ban dẫn khối, các điện tử có thé chuyển động trong tồn mang

tinh thé (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bị

giới hạn nghiêm ngặt doc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nao đó. Phổ nănglượng của các hat tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phốnăng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đôi cơ bản các đại lượng của vật liệu như:

hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon... Nhưvậy, sự chuyên đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng ké những tính

chat vật ly của hệ [9+ 20]

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các cơng trình về sự ảnh hưởng củasóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khánhiều. Thời gian gần đây cũng đã có một số cơng trình nghiên cứu về ảnh hưởngsóng điện từ Laser lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầmtrong các bán dẫn thấp chiều . Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, sự ảnh hưởng của

trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là

một vấn đề mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận văn này, tơi chọn vấn đề

nghiên cứu của mình là “Anh hưởng cua trường bức xạ Laser lên hap thụ sóng điện

từ yếu bởi điện tử giam cam trong hồ lượng tử (trường hợp tán xạ điện tử - phonon<small>âm)”.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp

lý thuyết khác nhau để giải quyết bài tốn hấp thụ sóng điện từ như như lý thuyết

<small>hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử... Mỗi phương pháp có một</small>

ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài tốncụ thể. Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai xây dựng

phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động

lượng tử dé tính mật độ dịng hạt tải, từ đó suy ra biéu thức giải tích của hệ số hapthụ. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp

chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.

<small>Vệ đơi tượng nghiên cứu: Đôi tượng nghiên cứu của luận văn là câu trúc</small>

bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều, đó là hố lượng tử.

Kết quả trong bài luận văn là đã đưa ra được biéu thức giải tích của hệ sốhấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt

trường bức xạ Laser. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến

vào cường độ sóng điện từ E,, phụ thuộc phức tap và khơng tuyến tính nào nhiệt

độ T của hệ, tần số Q của sóng điện từ và các tham số của hồ lượng tử (n, L). Kết

quả được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối dé thay đượcsự khác biệt. Ngồi ra một phần kết quả tính tốn trong luận văn đã được gửi đăngtại Tạp chí Khoa học cơng nghệ Quốc phịng.

Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục, luận văn được chia làm 3 chương, 8 mục, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 56

Chương I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hap thụ sóng điện từ yếu bởiđiện tử trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser).

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<small>Chương II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hap thụ</small>

sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xạ

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hồ lượng tử GaAs/

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa dung những kết qua chính

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TU VÀ BÀI TỐN VE HAP THU

SĨNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI KHICÓ MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)

1. GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TỬ

1.1. Khái niệm về hồ lượng tử

Hồ lượng tử (Quantum well) là một cau trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,

được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hang số mang xp xỉ bằng nhau, có cấu trúctinh thé tương đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độlệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đạivùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điệntử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách đề đi đến các lớp bán dẫn

bên cạnh. Và do vậy trong cấu trúc hồ lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh,

chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hồ thé lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt di tiếpxúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau. Đặc điểm chung của các

hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyên động của điện tử theo một hướng

nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tửtheo trục z khi đó bị lượng tử hố, chỉ cịn thành phần xung lượng của điện tử theohướng x và y biến đổi liên tục.

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hồ lượng tử do sự giam giữ điện tử làmật độ trạng thái đã thay đôi. Nếu như trong cau trúc với hệ điện tử ba chiều, mậtđộ trạng thái bắt dau từ giá tri 0 và tăng theo quy luật z””(với ¢ là năng lượng củađiện tử), thì trong hồ lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng tháibắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Các hồ thé có thé được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùmphân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). Cặp bán dẫn trong

hồ lượng tử phải phù hợp dé có chất lượng cấu trúc hồ lượng tử tốt. Khi xây dựngđược cấu trúc hồ thé có chất lượng tốt, có thé coi hồ thế được hình thành là hồ thé

1.2. Phố năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử

Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hồ lượng tử. Theo cơ họclượng tử, chuyển động của điện tử trong hồ lượng tử bị giới hạn theo trục của hồ

<small>lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng cua nó theo trục z sẽ bi lượng tử hoá</small>

và được đặc trưng bởi một sỐ lượng tử n nào đó £ (n=0,1,2).

Với giả thiết hé thế có thành cao vơ hạn, giải phương trình Schrodinger chođiện tử chuyên động trong hồ thế này ta thu được hàm sóng và phơ năng lượng của

Trong đó n = 1,2,3... là chỉ số lượng tử của phô năng lượng theo phương z

Dp = P L +). la vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vecto sóng cua

Với Y,,,: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;L: Độ rộng của hồ lượng tử.

p.: Hình chiếu của P trên mặt phẳng (x, y)

r.: Hình chiếu của z trên mặt phẳng (x, y)

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<small>Dp" TT" là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiêu z.</small>

Như vậy phé năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hồ lượng tử chỉ nhận

các giá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong ban dẫn khối, phổ năng lượng

là liên tục trong tồn bộ khơng gian. Sự gián đoạn của phố năng lượng điện tử làđặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong

hồ lượng tử nói riêng. Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt

đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong hồ lượng tử so với các mẫu khối.

2. HAP THY SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BAN DAN KHOI

<small>KHI CÓ MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (LASER)</small>

2.1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khốiXét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

<small>a-`,a là toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái | p )</small>

<small>b..,b. là toán tử sinh, hủy phonon âm ở trạng thái | g)</small>

<small>p.q là xung lượng của điện tử va phonon trong bán dẫn</small>

<small>Từ Hamilton và mơi liên hệ giữa các tốn tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau</small>

một số phép biến đổi ta thu được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

© F(t) = es | b) E(P,) <(p; 7) +o, Ja

Do đó, nghiệm của phương trình vi phân khơng thuần nhất có dang:

F=M(t).F° @=“ =M 'Œ@).F”()+MŒ)F”®

Thay vào phương trình khơng thuần nhất và giải ra nghiêm ta được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

—|m„Œ)N-—m, a, +Đ]<eø| ho-\t r') Lake |

+| ~ (tN. =n (VN. +h TT (c. s—8; ho. |r) [záoz |

Thay: A(t) = al” cos O/+ 02

-exo fae = 2. J, (a.a)J, (a.a)J, (a:4)1, (a,4)x

Thay kết quả nay vào (1.7) và đưa vào thừa số: e “” (8-0) ta có:

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

xài C,É > J aay, aay,(aa, (c;4)x exp {i[(s — DQ, +(m— ƒ)©, }}

x [arb... Œ)N, _H, ứXN- ane TT . é- - —h@- — shQ, — mhQ, + ihd jf "|

il. —e£- - tha - — shQ, —mhQ, +indle—1))-

_ n-(t')N- _n (LAN +p) TT

-h. ŒQN-—n- -( "` - é- =h@. — shQ, ~ mh©, 3 -ind\t 0):

+ bn. WN. _n, ứXN. + nh . - —&- —Ï@ - —shQ, —mhQ, sina -)))

(1.8) là phương trình động lượng tử cho ham phân bố không cân bằng của điện tử

trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E:ứ) và E›ứ) Ta giải (1.8) bằng

phương pháp xấp xi gan đúng lặp, ta xem n (t) * np va tính các tích phan sau:

exp{i[(s DQ, +(m— f)Q, |r'}

K, = Jsxpiile=n9 +(m- f)Q,]t'\dt'= [is =)0, + n=O]

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

¬ m;()== IC: | Xe Meg) (49)su( 9) a b

— ce iN; —ng( (N. +] car ng. i(N- +1) )

SP é- —€- -—Ï@- —shÖ, —mhQ, +ihổ e-—e- - +h@ - — shQ, — mhQ, +ihö

aN, —mpuj(N. +) [nial — ng (N- +)

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

1.(a4)1,(a4)2„(a;4)2„.(a4)- 9...(a4)2.(24)2„(a4)1,.„.(asa)` £- -—£- +h@- — sh, —mhQ, — thổ 6 —€, +. shQ, — mhQ., + thổ

{ 1,..(aa)J,... (a) Jc, (4) Jn (tad) |

Luu ý chi lay phần thực của mật độ dịng 7Œ), ta có:

#5 pm (0=S=SIc 3 4/,(a4)1,(6,4)|[ns¿N, mW, +) |xx|[0u..(&4)1,.„ (a)

m* P mĩ mr=~

Ft (a4)1... (s5) [tO,+rO,] £;„—e; +hø, —siQ, —mhQ, Oo) [kQ, + rQ, | "

[ta (tt) Jon (tad) +4, (54)1,.. (s4) [indo [e,, ~s, +o, ~ sO, - nO) |

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

oh pn-(t)=—— 1C. P » -|nssN; ~mi( +0)<sub>m—=" P MP... [KO,+rO,] 4, (aa), (2.4) </sub>

Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu được:

JŒ)= mi n2”ci » 2N, —m5(N, +)

J,(a4)7„(a:4)

4. (4) (a) Id) (ea) PTA

<sub>EU </sub>

-=| Foes (414) Foam (454) + Sou (419) Sine (424) |zsin[&©, + rQ, ye]

cl 7x. Ey

Ta tính số hang thứ nhất.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Với thé vectơ trường sóng điện từ: A(t) = —2— cos Q,t + cos QQ.,t

Ta tinh số hạng thứ hai. Theo (1.17) ta có số hạng thứ hai có thành phan chứa

cos|(kQ, + rQ,, Jt] sẽ cho kết quả tích phân bằng 0. Do đó ta có:

eh > = . meE.2 > 2

Ù,..(&2 s„|a,4]*1, ,Íá.4„., (;4Ìl:. -~£, +he. ~ shQ, = mhQ, }.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Thay (1.19) vao (1.16) ta được hệ số hấp thụ:

a= Cc a E„ Lal, Dy na, —n(N, +) |v, (4:9) Jn (a:2)x

<small>Giới hạn gần đúng của ham Bessel và sử dụng giả thiết |E,,|>>|E,,|ta cho r=1;k=0</small>

(thoả mãn giả thiết kO, +rO, =Q, ta được:

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

xở(s; - —£; + le, — shO, — mh 2)

Trong công thức (1.22) dé thấy các thành phan ứng với sQ, +mQ, =0 tương hỗ triệt

<small>tiêu. Trong trường hợp khi O,,O, lớn so với năng lượng trung bình điện tử ( z;) thì</small>

hàm ở trong (1.22) được viết lại là:

ð(#;,;~e, + he, — shQ, —mhQ,) = s[ Ene sno, -nio,

Từ đó ta tìm được thứ tự của (kO,,) theo các giá tri của q.

<small>Sử dụng điêu kiện tân sô phonon O. <<£p</small> <sub>1,2</sub>

ca mm > [mini n | >, mỹ” '(aa)2? (a.4)xd(¢..,-€, + he, — shQ, - —mhO, )

mm. mJ? (a,q) J? Ía,4)ð|s;.„ ~£; + ho, —shO, — mhQ, )

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu O, (m=1) và han chế gần

<small>đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:</small>

10) = 2 UP EeDI* 2U sJÈ 2(a:4) 2 2

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

+, cos“Ø@+———>————— ———>———cœ'ø j2 « as vy}AmO)

Đây là biểu thức của hệ số hap thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán

dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser. Biểu thức này sẽ được chúng tôi sử dungdé so sánh với các kết quả tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam

<small>câm trong hơ lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser ở chương sau.</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LUONG TU VÀ BIEU THỨC GIẢI TÍCH

GIAM CẢM TRONG HO LƯỢNG TỬ KHI CO MAT

lượng tử cho toán tử số hạt (hàm phân bồ electron).

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hồ lượng tử khi có mặt sóngđiện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

a’ ,a_ : Toán tử sinh, hay điện tử ở trang thái nk).

C „Ca: Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái h

k,: Xung lượng của điện tử trong mặt phăng vng góc với trục của hé

<small>lượng tử.</small>

<small>q@-- : Tân sô cua phonon âm.</small>

A(t) : Thế vecto của trường điện từ.

I (4 )=Zƒsin( # ¬)sin( He l4z5 1, : Thừa số dạng điện tử trong hố<sub>nnh4a2— 04s Iz</sub>

<small>lượng tử..</small>

£„„-: Nang lượng của điện tử trong hồ lượng tử.

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Vo: Thẻ tích chuẩn hóa (chọn Vv, =1)

&: Hang số điện biến dang.

Øø: Mat độ tinh thê

<small>v,: Vận tôc truyên âm.</small>

Gọi n —(t) =(a", a. ) là số điện tử trung bình tai thời điểm t.

le De, G Fe he, | —=# li 1 Fe A aise, a’ a. |

= » iG -£ io) a, a..ð 6. .-a@.a 6 6. . |-o

Vậy: (shl) =0 (2.2)

So hạng thứ 2: (s2), =( | đ;;,4„¡ .Lhe.cic. |) =0 (2.3)

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

lñ kiểu, kG? a a; |= a, an, 1C nd, tu tụ EG, inn, og

=a" (65 O-- -@-a - Ja - ca) (6 ở.. Ja, a6; =

lc;› cc. JF eete; —C.C.C.= (6. --cre. Je; —cic-c- =0- -c-

Vậy: (sht2) =ho Fe, « ) (2.8)

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

(sht3) = a, Bn’? » C Linn (QE. : (c; te.)<sub>yy sk 1 an</sub>

Án ki

=a" (6, My Oj k itd, a nỗ ae k; Ja, G (c, TC |- a. k a oink kị a lu: ako (c; +e", Je Je; q

=4 -a „ c,(c, +e", 6 6. -a" «(4 O., -a ; a’, )a - €-—

=a". (6 6.. -a a; Ja (55% 6) a. -a.a-a (c. +€`.)c-

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

it <sub>ot Ny ,k2 ny ky mc 2 F ki, Ny, ko al</sub>ed lg 7g — he (k -k,) )A@+ho,

% đA +? kids 5(A,+ Wks 141) (2.11)

ina on Bà, ¬. JAW +ho, pF. 2 (0) (2.12)

Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt In F -(t)|, __,=0, ta dễ dang tính được nghiệm

của phương trình thuần nhất trên có dạng:

Thay (2.14) vào (2.11), thay (2.12), (2.13) vào (2.15) và đồng nhất số hạng của(2.11) và (2.15) ta được kết quả sau:

0- 1 Fetal * sa Guts (SG, $s, Je :) ».... Oia Grey Me

of flees th he —(k, _k eo}

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

D.I a c. c)) -),D.1.( Yat. . .a,|c. +c |e) |x

|2, 4 sài (4 )\4, mk ytg, mykitg, 4 cat | mm `Ý£ m„,ki+4,~gị, mk \ oq a} af,

bề nụ (4. )\a ai, sân ae 4) A Ca G , - C I Ny (4. ) a, End ki -4, -q C C an '

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

+ đà 4 (ca tet Jet, -Ìla`- - a. ee x

</div>