Luận văn thạc sĩ khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.52 MB, 60 trang )
<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">
ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤSÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẢM TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP CO KE DEN HIỆU UNG GIAM
CAM CUA PHONON (TRUONG HOP TAN XA DIEN TU
-PHONON QUANG)
LUAN VAN THAC SI KHOA HOC
<small>Hà Nội - 2012</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤ SÓNG
ĐIỆN TU YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM TRONG SIÊU MẠNG
PHA TẠP CÓ KE DEN HIỆU UNG GIAM CẢM CUA PHONON(TRUONG HOP TAN XA DIEN TU -PHONON QUANG)
LUẬN VĂN THAC SĨ KHOA HOC
Chuyên ngành: Vật ly lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01
Cán bộ hướng dẫn : GS.TS Nguyễn Quang Báu
<small>Hà Nội - 2012</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">MỤC LỤC
(0007.0001 ...ddddd::A,AgAậä|...,. `
1. Lý do chọn đề tài...--:- ¿+ s2 +E2EE2E12E122157171217171121121111121111 1111111111 re. |
<small>2. Phương pháp nghiÊn CỨU...- - -- <1 133 1E 11911191119 11191 1H TH HH TH Hy 2</small>
3. Cấu trúc khóa luận...---+¿+2+++22+++22221122221122211122211122111127111127111171111..111... Le 3
CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VA BÀI TỐN VE HAP THUSĨNG ĐIỆN TỪ TRONG BAN DAN KHÔI...-cc c2 ss se: 4
1. Tổng quan về siêu mang pha tap ...---22- 552 ©E£2EE£EE£2EE£EEEEEEEEEEEEEEEevrkerkerrrree 4
1.1. Khái niệm về siêu mạng pha tạp...----2- 2-52 5S SE2E£2E£2EE2EE2EEEEEEEEEEEerkrrkrrkrrrrrei 4
1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp ...--. 42. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ.
<small>910.960 ... 22</small>
1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai
<small>DU xzmaaiẳaẳaẳaẳaiẳaiadaẢẢẢÁ... 22</small>
2. Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có
<small>mặt trường song điện từ mạnh... - - -- <6 1 123113111911 E53 1 11 9101 HH Hy 39</small>
CHƯƠNG 3. TÍNH TỐN SO VA VE ĐƠ THI KET QUA LY THUYET CHO SIÊU
<small>MẠNG PHA TẠP n-GaAS/p-GaAs... Sàn TH TH HH Hiệp 52</small>
3.1. Tính tốn số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ œ cho trường hợp siêu mạng pha tạp
<small>E0 pc. ... 54</small>
KẾT LUẬN .ueecccccccssccssecsscscsscecsececscecsesucsssucassusassucassesucarsucarsucassusasarsusarsucavsvsasavensavenceres 55TÀI LIEU THAM KHẢO...- - 6 skEềEk‡EEEEEEEEEEEEEEEEKEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEESEETkrrkerrrei 56
<small>500800005... ...Ề... 57</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự mở rộng các nghiên cứu về hệ bán dẫn thấp chiều, trong đó có hệ hai chiều trongthời gian gần đây đã đem lại nhiều ứng dụng to lớn trong đời sống, lôi cuốn sự tham gianghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên khắp thế giới. Việc chuyên từ hệ ba chiều sang cáchệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất vật lý cả về định tính lẫn định lượng của vậtliệu [1,14], Trong số đó, có bài tốn về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng điện
<small>từ yêu trong các loại vật liệu.</small>
Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thé chuyên động trong tồn mang tinh thé(cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyên động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêmngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó. Phố năng lượng của các hạt tải trởnên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phố năng lượng của hạt tải dẫn đến sựthay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độdòng, tương tác điện tử - phonon... Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làmthay đơi đáng ké những tính chat vật ly của hệ.
Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thé ở đây là siêu mạng pha tạp, khi có sự tác dụng củatừ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song song với trục củasiêu mạng, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hồn tồn.Chính sự gián đoạn hồn tồn của phố năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tínhchất phi tuyến của hệ.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các cơng trình về sự ảnh hưởng của sóng điện từmạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khá nhiều. Thời gian gần
đây cũng đã những có cơng trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ
ph tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều .Tuy nhiên,đối với siêu mạng pha tạp, sự ảnh hưởng của trường bức xạ laze lên hấp thụ sóng điện từyếu bởi điện tử giam cầm có ké đến hiệu ứng giam cầm của phonon vẫn còn là một van dé
<small>mở, chưa được giải quyết. Do đó, trong luận văn này, tơi chọn vân đê nghiên cứu của mình</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">là “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cam
trong siêu mang pha tạp có ké đến hiệu ứng giam cẩm của phonon(rường hợp tán xa điện
<small>tử-phonon quang `”</small>
Về phương pháp nghiên cứu: Chúng ta có thê sử dụng nhiều phương pháp lý thuyếtkhác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm
Green, phương pháp phương trình động lượng tử... Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng
nên việc áp dụng chúng như thé nào cịn phụ thuộc vào từng bài tốn cụ thé. Trong luận văn
<small>này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Từ Hamilton của hệ trong</small>biểu dién lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam
cầm, áp dụng phương trình động lượng tử dé tính mật độ dịng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức
giải tích của hệ số hấp thụ.Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệbán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Về đối tượng nghiên cứu: Đôi tượng nghiên cứu của luận văn là cau trúc bán danthấp chiều thuộc hệ hai chiều. Đối tượng đặc biệt đó là siêu mạng pha tạp.
Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của ảnh hưởngsóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng phatạp có ké đến hiệu ứng giam cầm của phonon. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hap thụ phụthuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp và khơng tuyến tính nàonhiệt độ T của hệ, tần số O của sóng điện từ và các tham số của siêu mạng pha tạp. Kết quảđược đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối dé thấy được sự khác biệt.
Cấu trúc của khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa
<small>luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 4 hình vẽ.</small>
Chương I: Giới thiệu về siêu mạng pha tạp và bài tốn về hệ số hấp thụ sóng điện từtrong bán dẫn khối.
Chương II: Phương trình động lượng tử và biéu thức giải tích của hệ số hap thụ sóngđiện từ yếu bởi điện từ giam cầm trong siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng sóng điện từ
mạnh có kế đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang).
Chương III: Tính tốn số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tap
<small>GaAs/ GaAsAI.</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của khóa
Các kết quả tính tốn trong luận văn đã được báo cáo tại hội nghị Vật lý lý thuyết
<small>trường ĐH KHTN-DHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the</small>
<small>absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices,</small>
<small>including the effect of phonon confinement’.</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VE SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TỐN VE HAPTHU SĨNG ĐIỆN TỪ TRONG BAN DAN KHOI
Trong chương này trình bày khái quát về siêu mang pha tạp (cấu trúc phố năng
lượng, hàm sóng điện từ) và từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa ra biểu thức
giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu bởi điẹn tử trong bán dẫn khối khi chịu ảnh
<small>hưởng của trường laser.</small>
1. Tổng quan về siêu mạng pha tạp.1.1. Khái niệm về siêu mạng pha tạp.
Bán dẫn siêu mạng là loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫn thuộc hailoại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần hoàn, trong bán dẫn siêumạng, ngoài thế tuần hoàn của mang tinh thé, các electron còn phải chịu một thế tuần hoànphụ do siêu mạng tạo ra với chu kỳ lớn hơn hăng sé mang rat nhiéu. Thé phụ được tạo nênbởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng.
Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dai của các lớp đủ hẹp dé electron có thể suyên quacác lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế tuần hoàn bổ sungvào thé cau mạng tinh thé.
<small>Ban dẫn siêu mạng được chia làm hai loại: ban dẫn siêu mang pha tạp va ban dẫn siêu</small>
mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo các hồ thế trong siêu mạng được tạo
<small>thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạp khác nhau.</small>
1.2. Phố năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
Với giả thiết hỗ thế có thành cao vơ hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tửchuyền động trong hồ thé này ta thu được hàm sóng và phố năng lượng của điện tử như sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">Với Py = (P,.p,)n = 1,2,3... là chỉ số lượng tử của phổ năng lượng theo phương z
p=p,+ D. là vectơ xung lượng cua điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử).
Với W,,,: Hệ số chuẩn hóa hàm sóng trên mặt phẳng Oxy
m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;L: chiều đài của siêu mạng pha tạp.
p „: Hình chiếu của ÿ trên mặt phẳng (x, y)r.: Hình chiếu của z trên mặt phẳng (x, y)
Như vậy phô năng lượng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ nhận cácgiá trị năng lượng gián đoạn, không giống trong ban dẫn khối, phổ năng lượng là liên tụctrong toàn bộ không gian. Sự gián đoạn của phô năng lượng điện tử là đặc trưng nhất củađiện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng.
Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kê trong tat cả tính chat
của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với các mẫu khối.
2. Hắp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai
(a;,a>,] ={4„a,]}=Ơ, 2 › [2;„4”, ]Pla,,a...] =0
+ b,b. lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hat boson)
Lb; »b-] = ổn › [b;,b-.]E[b, »b.] =0
+ Cc. : hăng số tương tac điện tử - phonon.
</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">+ [P — a) la ham nang luong theo bién F — “a0 |
<sub>he he</sub></div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">Li %4 (Và, (4, +b'-)b; )- DG (aa, ca, (o. +b" :)) |
<small>= 4 4</small>-en| Ỉ A2009 s(œ)~“ “(bị - Paya, a lá
<sub>h mc</sub></div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">Toán tử số hạt của phonon: N.= (®,) N.+1= (b-b")
<sub>q 4 địp q 4 đị¡</sub><small>Do tính đối xứng mang tinh thé nên g =—g và =O;</small>
Bỏ qua số hang chứa (b.b; ) va (b: bˆ )
<sub>4 dị, 4 dị,</sub>Thay (6) vào (3) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử va phonon, t,t ta được:
Nà n jc, +) xexp es _+ho ;)#-?)=c12ãa =
<small>P4 P-q q hip p4 ~4 MC 41</small>now, —n ~(f)(N- rope —£~ “ba, |fr=r )-£f aaa, )dt i
fn (tN. - noun, oo ooo iL, . .~-é-ha ;Jft£)=ac | Ẩn )dt ilo<sub>P q P</sub>
<small>Pp†4 q p q ~4 me j1</small>
Ta xét thé véc to của trường điện từ trong trường hợp ton tại hai sóng điện từ (?) và E›()
E(t) = Ei0)+ E2(t) = Eni sin(Q,t) + Eo sin(Q,t) = —"
</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">+|m,..()N.—n ÁN, +D]xe| He ;—£, —h@ „ — shO, ~mhQ, + ihðÌ(t |
là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố khơng cân bằng của điện tử trong bán dẫn
khối khi có mặt hai song điện từ E0) và E›0). Áp dụng: n-(t)* Np
K, = fexple, é, ha, —shQ, mh, +ind)| (r~ r) ar
</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">2 Yom = XI, 3) J,..(a4)2,(a4)1„(a3)1,.„(a;4)*
„exp{-i|k©, +r©, ]r} Ni, [ nian —ng(N, +D|
<small>i[kQ, +rO, ] se he, —shQ, + mhQ, +ihô</small>
=the toa (49)4. (4:4) Ju (424) Ju (29)
<sub>m 1,s,m, f =-00</sub><sub>q</sub>exp{-i[kQ, + r©, ]r} + [ rman, —n;(N. +)
</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">é&..-€. tho. — shQ, —mhQ, -ihồ - Se sho sha, mhQ., + ihd
<small>é--—€-+ho-.—shQ,-—mhQ,+ind e- - —e- +h@- — sh, —mhQ, —ihd</small><sub>p+q P 4 pt+q P q</sub>
Rút gọn hai số hạng triệt tiêu nhau trong ngoặc vuông, biểu thức (12) chỉ con
ao : #0 — exp{-i[kQ, + rQ, ]r}
DI: Nợ, [kQ, +rO,]
<small>P 4p k,s,m,r=—o</small>Ap dụng :exp{—i[kQ, + rQ, ]¡} = cos[(O, + rQ, )t]—isin[(KQ, + râ,)r]
FV mo SG Yat (ôa)s4(ô9)[
<sub>k,s,m,r=</sub><sup>noid ma, +0}</sup>
</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">Fae (19) pm (4) +450 (4 yp (454) ein KO, +r, J
“af e. ~-é+ho- ~ shQ, -me, | q14)
</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">Lưu ý: J sin] (LQ +7, |sinQ td = r
<small>0 2 khi: kQ, +O, =O,</small>
<small>Suy ra:</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">Thay (19) vao (16) ta được hệ số hap thụ:
are e + — 8 — —— —-SẠC.“ ¥y |npyzN--ng(N-+D J,(a;4)¥,,, (454)
</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">Giới han gần đúng của ham Bessel và sử dụng giả thiết |E,„| >>|E,;|ta cho r=1;k=0 (thoả mãngiả thiết kO, +rO, =Q,) ta được:
<small>— —— 1, —— 2m</small>
ine 1D tT py 1424) Ja) = wa J aad. (454)
4Zr*e - & 2mQ;q\C. | | nj.aN. —n;(N. +1) =mJˆ(a4]Jˆ|a,4
“ST man Cs! Ls | > sim (aa) sea)
Viết dãy theo k, | trong công thức (22) dé thay các thành phan ứng với sQ, +mQ, =0 tương
<small>hỗ triệt tiêu. Trong trường hợp khiO,,©, lớn so với năng lượng trung bình điện tử (¢;) thì</small>
hàm 6 trong (22) được viết lại là:
</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">Xét trường hợp hip thụ một photon của sóng điện từ yếu €1, (m=1) va hạn chế gần đúng
<small>bậc hai của hàm Bessel ta có:</small>
<small>Thay vào (24) ta được:</small>
<small>2 +00 _ ~~ _ 2</small>
a= TH yy |®#| 14) 22 r(aa)ol 3 +ho, — shQO, mio, |<sub>cE ,/V, Vụ ap s= 2 2 2m</sub>
Hệ số a chỉ tồn tại các giả trị 4 và s thoả mãn: 5 + ho, sn, mhQ, =0
</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22"><small>mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau.</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">PHONON(TRUONG HOP TAN XA DIEN TU-PHONON QUANG)
1. Phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có
a’ —, a —:Toan tử sinh, hủy điện tử ở trạng thai |n, Pi).
<sub>np,” n,pị</sub>{4,510 b= fa, sa SP ở 6. .;|d - ;a.. |=|la- ;a... |=0<sub>HP, np, np, HP. nn py py đơn, np, np. nD,</sub>
<small>b`., b ~: Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái </small><sub>mq? mq</sub> <small>|q</small>
4,: Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vng góc với trục của siêu mạng pha tạp.
œ... : Tần số của phonon quang.
<small>q</small>A(t): Thế vecto của trường điện từ.
</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">Cc. 2ze ho [4 — +) Hang số tương tác điện tử-phonon cho trường hợp tán xạ
<small>điện tử-phonon quang.</small>
m- chỉ số giam cầm của phonon
<small>Trong đó:</small>
Vẹ: Thể tích chuan hóa (chọn V =1)& : Hang số điện biến dạng.
Ø0: Mật độ tinh thé
<small>v,: Vận toc truyền âm</small>
Gọi n, (1) = GH,PL a...)
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.<small>Phuong trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mang pha tap có dang:</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">np +1 hic TMPy nupị MM py py np, TMPy MM Dp,
-| a" a-—-C — -(a5.4,.; _C ;) (4)
<sub>way MPL aL) MPL MP tg, - mg |</sub><small>Thay (2), (3),(4) vào (1) ta được:</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử cho nó:
Vay: (shtl), (Ss, F . “A0 |, on Omar Onn, oO a ~a 4, 1. Đa Onn O55, Ì
</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27"><small>+a”- -a-a-_a AT...</small>
<small>NgsP +ải Hạ,P, MP) ny¿Py Tà pip, 4</small>
-}, Ch, am, Ma (a: HẠ, Ba my, (4, + Dimi )b,.; ) q ))
<sub>N49,</sub>Trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất sau:
-(t) +
<small>1,Pị›Hạ›P- Mg</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">Dé giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hăng số.
F Pi My Py m 2) M(t Fe me 2,mä (t) (14)
M77 Tào Mứ Fe. a(t)
Thay (14) vào (11), thay (12), (13) vào (15) và đồng nhất số hạng của (11) và (15) ta đượckết quả sau:
</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">CMG a. =o [bth R... ¡1Ó
<sub>“1... .a.. 6. van. Ị gy TH TPQ, 1,P¡~4ị | m-g, — mái m4 b</sub><small>My Ig “M4</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">vio -if Pi-d — đụ, —h@.„ |(t~!;)= q. A(t <sub>m *c b</sub><sub>fi Ae (18)</sub>
Đối với số hang thứ nhất va thứ ba của (18) ta đôi chỉ số qq =-q là đối với số hạng thứ hai
và thứ tư của (18) ta đối chi số
H(a”. a - (2 - +b. b; - -(a! _a.. -b* ;ÍP - +pr. ) *
<sub>Np, ",PỊ mi-qy mq m,~q b n.pitq, N,py\tq, H,~q m,—q_ mq) ty</sub>wn ile 55, 7 Eng, $205 ; |ứt=5)= le Jz.Ãaoa.|¬
NI a... (2 : +b*, \b j) "... ;ÍP - +. ) *
<sub>mPa Di đi (4i ái J mg | np, HP, 4À má, mại b</sub><small>1 Le</small>
wf ne. +he, |(t-1)- ie fae | (19)
<small>AL mP‹ n.P.-q, m* c</small>Toán tử số hat của điện tử:
<small>+</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">Toán tử số hạt của phonon: N. = NĨ -b ") No +Ì= (b -b* ;)
<sub>m,q m,q mq mq],</sub><small>Do tính đối xứng mang tinh thé nên g =—g và @.=@„</small>
[raza tol et)-n, ens)
cos ifs sT%a, ä te, |(t=4)- ¬ q, A(t, )dt, Ì (20)
Ta xét thế véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ E:Œ) va
E2(t); E(t) = Ei0)+E›Œ)
Suy ra: A(t) = tấn co AC |. (Q,t)+ Ewe cos (Q,t)
Q, Q,
Ja. ate jdt, = —=—==_. (Oz)—sin(O,) |+ ian [ sin(Q,r) —sin(Q,1, ) |
Ap dụng khai triển: exp(+izsing) = Ð_ J, (z)e*"*
<small>n=—0</small>
</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32"><small>Ta có:</small>
<small>ie Í~ —</small>
<small>exp| -—— J q AG, at, =</small>
_ Š 1 (eae a [eee cos(AO/)
<small>; exp (isQ,,t, )exp (-i1Q,t) x</small>
Hư nen, )exo()
<small>Thay vào trên ta được:</small>
... » Ji(a4,Đ (ad, )J„ (as4,)J,(as4, )x
<small>mc 1,s,m, f =—00</small>
xexp{il (s-1)Q, +(m= f)Q, |r exp[ -i(sQ, +m, )(t-1,) |
uy vào biéu thức (20) ta được:
Œứ) 1
Ot Pe
Nis
