Chuyên Đề chất lỏng

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<b>CHUYÊN ĐỀ CHẤT LỎNG </b>

<b>tháng 02 năm 2018 </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Mặc dù con người không thể chế tạo ra được động cơ vĩnh cửu như mong muốn nhưng một ngành mới của vật lí đã được ra đời đó là: ngành nhiệt học. Ngành này nghiên cứu về chất lỏng và chất khí gọi chung là chất lưu.

Trong thực tế các hiện tượng liên quan đến chất lỏng khá phổ biến, có nhiều ứng dụng trong đời sống và khoa học. Đơn giản như đưa nước từ nhà máy đến các hộ gia đình, hay làm thế nào để sử dụng năng lượng từ nguồn nước một cách hợp lí thay thế cho các nguồn năng lượng đang cạn kiệt dần...Như vậy những hiểu biết về chất lỏng là rất quan trọng.

<i><b>Với những lí do đó, chúng tơi đã lựa chọn đề tài “Chất Lỏng” để nghiên cứu với </b></i>

mong muốn có được hiểu biết nhất định về vấn đề này, trên cơ sở đó có thể giải thích các hiện tượng liên quan một cách khoa học, tạo niềm tin, hứng thú học tập và tích luỹ kiến thức nghề nghiệp cho bản thân đồng thời lấy đó là tài liệu phục vụ việc giảng dạy các lớp chuyên và đội tuyển.

<b>II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU </b>

Chất lỏng và bài tập về chất lỏng.

<b>III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU, ĐĨNG GĨP MỚI CỦA ĐỀ TÀI </b>

- Củng cố kiến thức về chất lỏng, Sưu tầm bài tập chất lỏng đề dạy đội tuyển - Giải thích một số hiện tượng thực tế liên quan một cách khoa học

- Vận dụng kiến thức để làm hoặc chế tạo một số dụng cụ, đồ dùng dạy học

<b>IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU </b>

<b>1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết </b>

- Phân tích và tổng hợp lí thuyết:

+ Phân tích lí thuyết để phân chia vấn đề cần nghiên cứu thành các đơn vị kiến thức, cho phép tìm hiểu các dấu hiệu đặc thù, cấu trúc bên trong của từng đơn vị kiến thức. Từ đó nắm vững bản chất của từng phần kiến thức và của toàn bộ vấn đề.

+ Trên cơ sở phân tích, tiến hành tổng hợp các kiến thức để tạo ra hệ thống, thấy được các mối quan hệ của các đơn vị kiến thức dựa trên sự suy luận logic để rút ra kết luận khoa học.

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

+ Trên cơ sở phân tích lí thuyết để tiến tới tổng hợp chúng, cần phải thực hiện các quá trình phân loại kiến thức nhằm hệ thống hoá kiến thức, sắp xếp kiến thức theo mơ hình nghiên cứu, làm cho vấn đề nghiên cứu được trình bày chặt chẽ, sâu sắc.

<b>2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn </b>

Thu thập thông tin từ quan sát, luyện tập, trao đổi về một số hiện tượng trong thực tế có liên quan đến vấn đề.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Định nghĩa: Chất lỏng là những chất có thể chảy được.

<b>II.2.Tính chất </b>

<b>II.2.1. Tính chất của chất lỏng </b>

Chất lỏng có tính chất trung gian giữa chất rắn và chất khí, đó là:

- Chất lỏng chuyển sang trạng thái khí ở nhiệt độ cao, và sang trạng thái rắn ở nhiệt độ thấp.

- Chất lỏng có hình dạng của bình chứa như chất khí, nhưng khơng chiếm tồn bộ thể tích như chất khí mà có thể tích xác định như chất rắn.

- Khoảng cách trung bình giữa các phân tử chất lỏng lớn hơn chất rắn nhưng nhỏ hơn chất khí.

- Các phân tử chất lỏng không chuyển động tự do như những phân tử chất khí nhưng cũng khơng cố định ở một vị trí cân bằng như những phân tử chất rắn mà có vị trí cân bằng thay đổi.

<b>II.2.2. Tính chất của nước </b>

Nước là chất lỏng phổ biến nhất, chiếm 3/4 diện tích bề mặt trái đất. Nước tinh khiết có khối lượng riêng là 1000 kg/ m<small>3</small>

. Nước tồn tại ở cả ba thể: rắn, lỏng, khí: - Nước ở thể rắn khi nhiệt độ nhỏ hơn 0<small>0</small>

C. Đặc biệt người ta đã tạo ra được "nước đá nóng" có nhiệt độ 76<small>0</small>

C ở áp suất cao 20600 at. Người ta gọi đó là loại "băng thứ năm". Chúng ta khơng có cách gì tiếp xúc được với nó, bởi vì, băng thứ năm được hình thành trong một cái bình dày làm bằng thép tốt nhất, dưới áp suất của một cái máy ép cực mạnh. Cho nên chúng ta khơng thể nhìn thấy nó hoặc sờ vào nó được. Chúng ta chỉ có thể biết được tính chất của loại "băng nóng" này bằng phương pháp gián tiếp.

"Nước đá nóng" này đặc hơn nước đá thường, thậm chí cịn đặc hơn cả nước nữa: tỉ khối của nó là 1,05. Nó chìm trong nước chứ không nổi trong nước như nước đá thường.

- Nước ở thể lỏng, có tất cả các tính chất của chất lỏng. Đặc biệt ở 4<small>0</small>C nó có khối lượng riêng lớn nhất, nên ở các đáy hồ sâu, biển... đều có cùng nhiệt độ đó.

- Nước ở thể khí: thực chất tồn tại ở thể hơi.

<b>II.3. Cấu tạo và chuyển động phân tử chất lỏng</b>

Vì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử chất lỏng vào cỡ độ sâu của hố thế năng. Nên năng lượng ứng với mỗi bậc tự do

kT sẽ bé hơn độ sâu của hố. Như vậy các phân tử chất lỏng không thể chuyển động tự do mà chúng chỉ thực hiện nhưng dao

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

 = ₀e

Công thức nay do Frenken thiết lập. Trong đó ₀ là chu kì dao động của phân tử quanh vị trí cân bằng, w là năng lượng hoạt động của phân tử, k = 1,38.10^-23J/K là hằng số Bonzman, T là nhiệt độ tuyệt đối.

Với nước ở nhiệt độ thường  =10^-11 giây, trong khi đó ₀=10^-13 giây. Như vậy cứ dao động khoảng 100 chu kỳ phân tử nước lại dịch chuyển đi chỗ khác.

<b>II. CHẤT LỎNG TĨNH II.1. Áp suất </b>

<b>II.1.1. Định nghĩa </b>

<b>* Định nghĩa: Áp suất tại mọi điểm trên một mặt bị ép (nén) là độ lớn của áp lực </b>

vng góc lên một diện tích của mặt đó. P =^F

- Átmốtphe kỹ thuật (hay átmốtphe) kí hiệu là at 1at = 9,81.10⁴

- Átmốtphe Vật lý: kí hiệu là atm 1atm = 1,013.10⁵ ₂

=1,033 at

Tor hay milimét thuỷ ngân: kí hiệu là Tor hay mmHg 1Tor = 1mmHg = 133,322 N/m²Vậy: 1atm = 760 mmHg = 1,013.105N/m²= 1,033 atm

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b>II.1.2. Áp suất thuỷ tĩnh </b>

Ở điều kiện trái đất chất lỏng có trọng lượng. Mà áp suất do có lực tác dụng, nên hai diện tích nằm ở những độ sâu khác nhau dưới mặt thoáng chất lỏng sẽ chịu những áp suất khác nhau. Độ khác nhau đó bằng cái gì?

Ta tách tưởng tượng trong lòng chất lỏng một hình trụ thẳng đứng với các đáy nằm ngang. Chất lỏng trong hình trụ nén nước ở xung quanh. Lực toàn phần của sự ép này bằng trọng lượng mg của chất lỏng bên trong hình trụ. Nhưng các lực tác dụng lên những phía đối diện của mặt bên bằng nhau về độ lớn và ngược chiều. Do đó tất

cả các lực tác dụng lên mặt bên bằng không. Nghĩa là trọng lượng mg bằng hiệu các lực F₁, F₂

F₂ - F₁ = mg

Mà m = <small>ρ</small>V =<small>ρ</small>Sh, với S là diện tích đáy của hình trụ,  là khối lượng riêng của chất lỏng, nên :

F₂- F₁= <small>ρ</small>shg  <small>F2F1</small>

<small>-=SSρ</small>gh  P₂ - P₁ = <small>ρ</small>gh

Ta thấy áp suất của chất lỏng phụ thuộc vào độ sâu:

“Hiệu áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng cân bằng có giá trị bằng trọng lượng của cột chất lỏng có tiết diện bằng đơn vị diện tích và có độ cao bằng hiệu hai độ cao giữa hai điểm ấy”.

Áp suất của chất lỏng do trọng lượng của nó gây ra gọi là áp suất thuỷ tĩnh. Vậy một điểm nằm cách mặt thống chất lỏng một đoạn là h, có áp suất thuỷ tĩnh là:

P =<small>ρ</small>gh

Ở điều kiện trái đất, khơng khí thường nén lên bề mặt của chất lỏng, áp suất của khơng khí gọi là áp suất của khí quyển. Áp suất ở một độ sâu nào đó trong lịng chất lỏng bằng áp suất khí quyển cộng với áp suất thuỷ tĩnh.

Từ biểu thức trên ta thấy, nếu áp suất của một điểm càng nằm sâu trong lòng chất lỏng, thì có áp suất càng lớn. Hiện tượng này thể hiện rất rõ:

Những khúc gỗ đưa xuống độ sâu 5 km bị áp suất khổng lồ (5.10<small>5</small>N/cm<small>2</small>) của nước nén chặt lại tới mức mà sau đó chúng chìm trong thùng nước như những viên gạch. Trên thực tế các tàu ngầm cũng chỉ có thể xuống đến độ sâu chừng 100 - 200 m. Những điểm nằm trên cùng một mức ngang thì áp suất sẽ bằng nhau, người ta đã ứng dụng hiện tượng này trong các

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Hình 3

<b>II.2. Định luật Pascan </b>

Xét thí nghiệm: Hai pittơng có cùng tiết diện, có thể chuyển động trong một bình kín chứa nước. Đặt một quả cân lên một pittông, kết qủa là nó hạ sâu xuống và đẩy pittông kia lên. Muốn giữ cho hai pittông ở trạng thái cân bằng thì phải đặt một quả cân như thế ở đầu pittơng kia.

Khi thay một pittơng có tiết diện gấp 100 lần diện tích của pittơng kia. Kết quả cho thấy: Nếu đặt một quả cân lên pittông bé thì phải đặt 100 quả cân như vậy lên pittơng lớn mới giữ nó ở chỗ cũ.

Ta thấy rằng, thực chất của việc đặt các quả cân nên pittông là gây ra một áp suất lên khối chất lỏng dưới pittông, vậy nếu trên một phần chất lỏng đựng trong một bình kín ta gây ra một áp suất thì áp suất này được truyền đều và khơng giảm bớt tới mọi phần của mặt bên trong bình. Do đó có thể phát biểu định luật Pascal như sau:

"Khi chất lỏng bị giam kín trong một bình khơng biến dạng chịu một tăng áp từ bên ngồi thì lực tác dụng này được truyền đến mọi điểm của chất lỏng và độ tăng áp suất là như nhau".

Định luật Pascal được vận dụng làm máy ép thuỷ tĩnh, áp kế, phanh thuỷ lực...

<b>II.3. Định luật Acsimet </b>

Tưởng tượng tách một phần tử chất lỏng thể tích là v chứa trong mặt kín s bất kỳ. Phần tử này chịu tác dụng của hai lực:

Lực mặt là lực của các phân tử xung quanh tác dụng, lực này vng góc với mặt s, phần mặt s ở càng sâu thì chịu tác dụng càng lớn do đó tổng lực mặt <small>F</small>_A hướng lên trên .

Lực khối tỷ lệ với khối lượng m của các phần tử chất lỏng, vì xét trong trường trọng lực, nên nó bằng trọng lực của khối chất lỏng (<small>Pgmg gv</small>) đặt tại trong tâm G của nó.

Phần tử chất lỏng đó cân bằng khi tổng hợp lực và tổng mômen của các lực tác dụng lên nó bằng khơng. Do đó lực đẩy lên trên (<small>F</small>_A) phải có điểm đặt ở trọng tâm G và trực đối với lực khối <small>P</small>_g

Nếu thay phần tử chất lỏng bằng một vật cụ thể có hình dạng và thể tích đúng như phần tử chất lỏng đó thì vẫn xuất hiện lực <small>F</small>_A đẩy vật lên trên. Ta suy ra :

“ Bất cứ một vật rắn nào nằm trong chất lỏng đều chịu một lực đẩy từ dưới lên trên. Lực này có điểm đặt tại trọng tâm của phần tử chất lỏng bị chiếm chỗ và có trị số bằng trọng lượng của phần tử chất lỏng bị vật ấy chiếm chỗ”.

Đây là định luật Acsimét, lực<small>F</small>_A hướng lên trên gọi là lực đẩy Acsimét. độ lớn: F_A= P_g= <small>ρ</small>gv

Do đặc điểm của lực Acsimét, nên khi một vật chìm trong chất lỏng thì trọng lượng của chúng bị giảm đi một giá trị bằng trọng lượng phần chất lỏng bị chiếm chỗ.

<i>P</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Lực đẩy Acsimét cũng xuất hiện trong cả khơng khí, song khí quyển có khối ượng riêng rất nhỏ nên lực đẩy tác dụng lên vật không đáng kể. Nhưng trong các phép đo chính xác ta phải tính đến lực đẩy này.

<b>III.2.</b>

<b>Định luật bảo tồn dịng</b>

<b>III.2.1. Sự chảy ổn định. Đường dòng và ống dòng </b>

Khi khảo sát chuyển động của một khối chất lỏng tại một thời điểm t, mỗi điểm trong chất lỏng được đặc trưng bằng véc tơ vận tốc của hạt chất lỏng tại điểm ấy: Nếu vận tốc và áp suất tại mỗi điểm bất kỳ trong chất lỏng khơng thay đổi theo thời gian, ta nói chất lỏng chuyển động dừng hay chuyển động ổn định. Dưới đây ta chỉ xét chất lỏng ở trạng thái dừng.

Quỹ đạo của các phân tử chất lỏng chuyển động được gọi là đường dịng, đó là những đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm có phương trùng với véc tơ vận tốc của trường ở thời điểm xét. Ta thấy rằng ở trạng thái dừng các đường dịng khơng thể cắt nhau (vì nếu chúng cắt nhau thì tại điểm giao nhau phân tử chất lỏng có hai vận tốc khác nhau), khi đó đường dịng khơng biến dạng và trùng với quỹ đạo chuyển động của hạt.

Ống dòng: các đường dòng tựa trên một đường cong kín tạo thành một ống dịng

.

<b>III.2.2. Định luật bảo tồn dịng chất lỏng </b>

Xét khối lượng chất lỏng chuyển động dừng trong một ống dòng, tại

tiết

diện

S

<small>1</small>

, S

<small>2</small> các phân tử chất lỏng có vận tốc tương ứng là <i>v</i>₁

Tương tự trong khoảng thời gian <i>t</i>

_,

thể tích chất lỏng đi qua S₂ là:

Hình 5

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Δt ^{là thể tích chất lỏng chảy qua thiết diện S trong}

một đơn vị thời gian gọi là lưu lượng. Từ đó có thể phát biểu định luật bảo tồn dịng chất lỏng:

“Khi một chất lỏng lý tưởng chảy ổn định trong một ống dẫn thì lưu lượng của chất lỏng tại mọi tiết diện ngang của ống dẫn là như nhau”.

Cơng thức (2.1) cịn gọi là phương trình liên tục. Như vậy trong cùng một ống dịng vị trí nào có tiết diện nhỏ thì vận tốc dịng chảy càng lớn và ngược lại.

<b>III.3. Định luật Becnuli </b>

Xét một ống dòng của một chất lỏng chuyển động ở trạng thái dừng. Lấy một đoạn giới hạn bởi hai tiết diện S₁, S₂, ở độ cao h₁, h₂. Giả sử vận tốc và áp suất tại mỗi tiết diện là không đổi, tại S₁ và S₂có vận tốc và áp suất

lần lượt là V₁, P₁ và V₂, P₂.

Sau khoảng thời gian <small></small>t đoạn ống đã chuyển đến vị trí giới hạn bởi S’₁và S₂’. Có thể coi phần chất lỏng nằm giữa S₁’S₂ không chuyển động (vì ở chế độ chảy ổn định cơ năng khơng đổi) mà chỉ có phần khối lượng m giới hạn bởi hai đáy S₁ và S₁’ đã chuyển đến vị trí mới S₂ và S₂’ .

Cơ năng của khối chất lỏng bao gồm

động năng và thế năng. Do đó cơ năng ở vị trí đầu và vị trí cuối là: ₁

<small>1</small> <i>mgh^mvmghmv</i>

Theo định luật biến thiên cơ năng thì độ biến thiên cơ năng này chính bằng cơng A của ngoại lực tác dụng lên ống dịng. Các lực đó chính là áp lực tác dụng lên hai đầu ống S₁ và S₂, cịn áp lực tác dụng lên mặt bên có phương vng với phương dịch chuyển của ống dịng khơng thực hiện cơng. Do đó:

A = A₁+ A₂ A = F   

Hình 7

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

A = P₁.S₁.<i>l</i>₁- P₂S₂<i>l</i>₂

Trong đó <i>l</i>₁, <i>l</i>₂ là quãng đường mà phần tử chất lỏng ở S₁, S₂ đi được trong khoảng thời gian t. Do chất lỏng không chịu nén và khơng thốt qua thành ống, nên thể tích chất lỏng chảy qua S₁ và S₂ bằng nhau:

<small>ρ</small>V² có thứ nguyên là ML^-1T^-2 là thứ nguyên của áp suất, được gọi là áp suất thuỷ động gây ra bởi vận tốc dòng chảy. Mà P là áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt S, vậy tổng 1 <small>2</small>

2 gọi là áp suất toàn phần.

Để đo áp suất thuỷ động người ta đo gián tiếp, bằng cách đo áp suất toàn phần và áp suất thuỷ tĩnh, từ đó tính được áp suất thuỷ động.

Phương trình (2.2) cịn có thể viết lại dưới dạng: <small>22</small>

Từ đó có thể phát biểu định luật Becnuli:

“Dọc theo một đường dòng ở trạng thái dừng thì đại lượng ( 1 <small>2</small>

P + ρv +ρgh2 ) của chất lưu lý tưởng là một hằng số”.

<b>III.4.</b>

<b><small> </small></b>

<b>Hệ quả và ứng dụng của định luật Becnuli</b>

<b><small> </small>III.4.1. Hiện tƣợng Venturi </b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Nếu ống có tiết diện khơng đều, tại hai tiết diện S₁, S₂ có phương trình liên hệ: <small>22</small>

<b>III.4.2. Cơng thức Toricelli </b>

Một bình đáy rộng chứa một chất lỏng, độ cao mực chất lỏng là h₁. Một vòi nhỏ được mắc ở độ cao h₂ hãy tính vận tốc V của chất lỏng chảy

<small>vρg(h - h ) = ρ</small>

<small>2</small> <i>gh</i> =

<small>v2</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

<b>III.4.3.</b>

<b> Định luật Becnuli trong thực tế </b>

Định luật này được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn ví dụ như cái bình bơm nước hoa, một cơ cấu thuỷ lực đơn giản nhất. Nguyên lí hoạt động dựa vào định luật Becnuli khi không khí trong ống nằm ngang chưa chuyển động, áp suất trong ống bằng áp suất khí quyển: mực nước hoa trong bình bằng mực nước hoa trong ống (nếu khơng tính đến hiện tượng mao dẫn mà ta sẽ xét sau). Nhưng chỉ cần bóp vào

quả bóng, khơng khí trong ống sẽ chuyển động. Vận tốc dịng khí càng lớn thì áp suất tĩnh trong ống thẳng đứng càng nhỏ. Áp suất khí quyển không thay đổi, tác dụng lên bề mặt nước hoa và đẩy nó lên ống thẳng đứng nơi có áp suất nhỏ hơn. Nước hoa dâng lên và phun ra dưới dạng sương mù. Hiện tượng này gọi là hiện tượng vòi phun.

Hiện tượng tuy đơn giản nhưng ứng dụng vào chế tạo các loại bình bơm (thuốc trừ sâu, nước hoa...) sơn xì, bộ chế hồ khí của động cơ...

Khi nghiên cứu hiện tượng này có thể đề phịng một số tai nạn xảy ra.

Ví dụ: Khi hai tàu thuỷ chạy song song nhau và có vận tốc lớn, tàu thuỷ sẽ không theo sự điều khiển của người lái. Nguyên nhân của hiện tượng này có thể giải thích theo định luật Becnuli. Thật vậy, khi hai tàu thuỷ chạy song song thì phần nước ở giữa chúng giống như một con sông nhỏ. Trong các con sơng thì bờ sơng khơng chuyển động, cịn ở đây thì ngược lại: nước không chuyển động mà bờ sông (thành tàu) lại chuyển động. Nhưng tác dụng của lực thì chẳng thay đổi chút nào, ở phần hẹp của con sông di động này, nước ép vào thành tàu yếu hơn so với khoảng khơng gian xung quanh tàu. Nói cách khác, hai sườn tàu gần nhau chịu áp suất của nước nhỏ hơn so với áp suất phần ngoài tàu. Do vậy hai con tàu phải chuyển động vào nhau. Vì tàu nhỏ thu được gia tốc lớn hơn nên lệch hướng chuyển động rõ rệt hơn, cịn tàu lớn thì hầu như vẫn chạy theo đường cũ.

Thực tiễn cho biết: Dịng nước sơng khi chảy với vận tốc 1 m/s, sẽ hút thân thể người với một lực 300N, đoàn xe hoả chạy với vận tốc 50 km/h sẽ hút người đứng cạnh đường ray một lực là 80N. Từ đây thấy rằng dòng nước xiết đối với người đang tắm và người đứng cạnh đường tàu khi đoàn xe lửa lao nhanh là rất nguy hiểm.

<b>III.5</b>

<b>. </b>

<b>Hiện tƣợng nhớt và định luật Niuton</b>

<b>III.5.1 Hiện tƣợng ma sát (nhớt) và định luật Niutơn </b>

Thực nghiệm cho thấy: Đối với chất lỏng chuyển động, có những lực tác dụng theo phương tiếp tuyến của mặt tiếp xúc giữa hai lớp chất lỏng. Những lực này có khuynh hướng cản lại sự chuyển động tương đối của các lớp chất lỏng: Lớp chuyển động

nhanh kéo nhanh lớp chuyển động chậm, lớp chuyển động chậm kéo chậm lớp chuyển động nhanh.Những lực xuất hiện giữa các lớp chất lỏng đó gọi là lực nội ma sát (lực nhớt) và hiện tượng này gọi là hiện tượng nội ma sát.

Hình 10

Hình 11

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

- Khi một dòng chất lỏng chuyển động trong một hình trụ theo một hướng xác định ox thì vận tốc định hướng của các phân tử giảm dần từ điểm giữa ống đếm điểm gần thành ống.

- Lực nội ma sát F giữa hai lớp chất lỏng vng góc với oz có cường độ tỷ lệ với độ biến thiên của vận tốc định hướng V theo phương oz và tỉ lệ với diện tích tiếp xúc S giữa hai lớp chất lỏng:

r). Phân tử chất lỏng ở ngay sát mặt cầu có vận tốc định hướng

<i>v</i>, đối với các phân tử ở xa hơn vận tốc giảm dần và đến khoảng cách

r vận tốc này bằng không. Vậy độ biến thiên vận tốc định hướng <i>v</i> theo z:

^dv<small>=</small>^{v- 0}<small>=</small>^{3 v}<small>2</small>

<small>dz</small> _r <small>2 r3</small>

Theo (2-6) nội lực ma sát (bằng lực cản tác dụng lên quả cầu) là: F = η^dvΔs

2 r

<i>F</i> 6r v (2-7)

Đây là cơng thức STốc. Nó đúng khi vận tốc khơng lớn lắm.

<b>III.5.3. Chuyển động của một vật trong chất lỏng, vận tốc giới hạn. </b>

+ Khi vật chuyển động trong chất lưu thì lực cản của chất lỏng tác dụng lên vật tỉ lệ với vận tốc của vật, và phụ thuộc vào hình dạng của vật:

- Khi vận tốc của vật nhỏ: Lực cản tỉ lệ với vận tốc <i>F_c</i> <i>k v</i> ; ( k là hệ số phụ thuộc vào hình dạng của vật, vật hình cầu k= <i>6 r</i> , vật hình dạng động lực học có k nhỏ nhất).

- Khi vận tốc của vật lớn: Lực cản tỉ lệ với bình phương vận tốc.

Hình 12

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

 tích phân hai vế ta có :

kη giảm nhanh , v_gh ^Fkη

 khơng phụ thuộc vào v₀

Nếu v<small>0 </small>= 0 thì

<b>III.5.4. Sự chảy thành dịng trong các ống. Cơng thức PoaZơi </b>

Trong một ổng nằm ngang chất lỏng chảy được là do sự chênh lệch áp suất. Công thức Poa-zơi về mối quan hệ giữa lưu lượng dòng chảy với độ chênh lệch áp suất và bán kính của ống là:

Lưu lượng Q =

πR (P - P )

8η.l .(2-8)

Trong đó R là bán kính trong của ống , l là chiều dài của ống.

<b>III.5.5. Các phương trình động lượng và mô men động lương cho chất lỏng chuyển động </b>

Động lượng theo phương ox của khối lượng chất lỏng chảy qua một diện tích S :<i>P_x</i> <i>m v</i>. <i>_x</i> . . .cos .dt .v<i>S v</i>  <i>_x</i>

Trong đó θ là góc giữa <i>v</i> với pháp tuyến của tiết diện S của ống

Mà lưu lượng chảy của chất lỏng :

Q = v.s.cosθÞP = ρ.Q.v dt

<i><b> *Vậy PT định luật II Niu-tơn theo ox: </b></i>

<small>F == ρ.Q.(v - v )dt</small>

oz

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

<b>IV. HIỆN TƢỢNG CĂNG MẶT NGOÀI </b>

<b>IV.1.</b>

<b>Áp suất phân tử </b>

Ta thấy rằng lực hút giữa các phân tử chất lỏng giảm nhanh theo khoảng cách, do đó chỉ những phân tử cách nhau một khoảng nhỏ hơn 2r vào cỡ 10<small>-9</small>m thì mới tác dụng lên nhau.

Nếu từ một phân tử làm tâm, ta vẽ một mặt cầu bán kính r, thì phân tử chỉ tương tác với các phân tử nằm trong mặt cầu đó. Mặt cầu như vậy gọi là mặt cầu bảo vệ.

Phân tử M₁ có mặt cầu bảo vệ nằm hoàn toàn trong chất lỏng, nên lực tác dụng lên M₁ về mọi phía bù trừ nhau

Phân tử M₂, M₃ nằm trong lớp chất lỏng có mặt cầu bảo vệ khơng hồn tồn nằm trong chất lỏng. Lúc đó lực tác dụng nên các phân tử này theo mọi phương không bù trừ lẫn nhau và tổng hợp lực hướng vào trong chất lỏng. Trong lớp chất lỏng các phân tử nào nằm sâu hơn thì chịu lực tác dụng nhỏ hơn (<small>F2 < F3</small>). Những lực đó ép lên phân tử phía trong và gây một áp suất gọi là áp suất phân tử. Áp suất này thường rất lớn, đối với nước áp suất phân tử có giá trị khoảng 17000atm.

Trong chất lỏng các phân tử nằm cách nhau khoảng 3.10^-10m, là khoảng cách mà tại đó lực hút bằng lực đẩy. Tuy áp suất phân tử rất lớn, nhưng nó không ép được các phân tử ở phía trong xít lại nhau. Vì lúc khoảng cách phân tử nhỏ hơn 3.10^-10m thì lực đẩy giữa các phân tử lớn các, lực đẩy này chống lại áp suất phân tử và làm cho các phân tử không xít lại nhau. Đây cũng là một lý do mà chất lỏng rất khó nén.

Ta thấy rằng áp suất phân tử khơng thể đo được trực tiếp vì nó ln hướng vào trong lịng chất lỏng, nó khơng tác dụng lên thành bình và nên các vật nhúng trong chất lỏng.

<b>IV.2. </b>

<b>Năng lƣợng mặt ngoài</b>

<b>IV.2.1. Năng lƣợng mặt ngoài của chất lỏng </b>

Các phân tử ở mặt ngoài chịu lực hút hướng vào trong lòng chất lỏng. Do đó tổng năng lượng của chúng ngồi động năng chuyển động nhiệt như những phân tử nằm sâu trong lòng chất lỏng, chúng còn có một dạng năng lượng khác, đó là thế năng do các phân tử bên trong hút. Giả sử nhiệt độ đồng đều thì động năng do chuyển động nhiệt của mọi phân tử chất lỏng đều giống nhau, nhưng các phân tử ở mặt ngồi cịn có thêm thế năng. Muốn đưa một phân tử từ trong lịng chất lỏng ra mặt ngồi cần phải thực hiện một công để thắng lực hút phân tử. Công này làm tăng thế năng của phân tử. Do đó các phân tử ở lớp mặt ngoài có thế năng lớn hơn so với thế năng của các phân tử ở phía trong. Phần năng lượng tổng cộng lớn hơn gọi là năng lượng mặt ngồi của chất lỏng.

Hình 15

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Ta biết rằng hệ ở trạng thái cân bằng bền khi thế năng cực tiểu. Vì vậy màng xà phịng sẽ ở trạng thái cân bằng bền khi thế năng ( năng lượng mặt ngồi ) nhỏ nhất, tức là diện tích mặt ngồi nhỏ nhất. Do đó có thể giải thích hiện tượng trên như sau: do điều kiện năng lượng cực

tiểu, diện tích màng xà phịng phải co lại nhỏ nhất, nên diện tích mặt thủng phải lớn nhất. Muốn vậy diện tích mặt thủng phải là hình trịn, vì trong tất cả các hình cùng chu vi, hình trịn là hình có diện tích lớn nhất.

Từ đó có thể đưa ra nguyên lý cực tiểu của năng lượng mặt ngoài: “khối chất lỏng sẽ ở trạng thái cân bằng bền lúc diện tích mặt ngồi của nó là nhỏ nhất có thể được”.

Theo lập luận trên thì tất cả các khối chất lỏng đều có hình cầu vì hình cầu cũng là hình có diện tích nhỏ nhất trong tất cả các hình có cùng thể tích. Nhưng do chất lỏng chịu tác dụng của trọng lực, nên nó chốn phần dưới của bình chứa. Nếu khử được hồn tồn trọng lực thì tất nhiên các khối chất lỏng sẽ có dạng hình cầu. Thí

nghiệm sau sẽ chứng tỏ điều đó:

Bỏ một ít giọt dầu vào trong dung dịch cùng tỉ trọng. Do trọng lực của các giọt dầu cân bằng với lực đẩy Acsimét, nên giọt dầu có dạng những hình cầu.

<b>IV.2.2. Sức căng mặt ngồi </b>

Ta thấy rằng diện tích mặt ngồi của chất lỏng ln có khuynh hướng tự co lại. Do vậy về một phương diện nào đấy, mặt ngoài chất lỏng giống như một màng cao su bị căng. Để giữ nguyên tình trạng mặt ngồi của chất lỏng, ta phải tác dụng lên chu vi của mặt ngồi các lực vng góc với đường chu vi và tiếp tuyến với mặt ngồi. Lực đó gọi là lực căng mặt ngồi.

Cơng thức tính độ lớn sức căng mặt ngồi được xác định từ thí nghiệm sau: lấy một khung dây thép, cạnh MN có thể di chuyển được. Nhúng khung vào nước xà phòng và lấy ra. Ta được màng xà phòng mỏng. Theo nguyên lý cực tiểu màng ln có xu hướng co lại.

Để màng không co, cần phải tác dụng lên MN một lực đúng bằng lực căng mặt

Hình 17 Hình 16

Hình 18

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Hình 21 <small> S = 2. .X </small>

Vì màng xà phịng có hai mặt ở ngồi: một mặt ở trên và một mặt ở dưới, nên có hệ số 2 trong công thức này.

Công thực hiện bởi lựcF trong dịch chuyểnX là : A = F.x

Công này dùng để tăng diện tích mặt ngồi lên một khoảng S, tức là làm tăng năng lượng mặt ngồi lên E, theo (2-9) ta có:

Trong đó F là sức căng mặt ngồi tác dụng lên đoạn chu vi l.

Nếu l bằng một đơn vị chiều dài thì  <b><small> = </small></b>F. Từ đó có định nghĩa về  như sau: Hệ số sức căng mặt ngoài là một đại lượng vật lý về trị số bằng sức căng tác dụng lên một đơn vị của đường chu vi mặt ngoài.

Hệ số sức căng mặt ngoài phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng thì  giảm.

<b>IV.3. </b>

<b>Hiện tƣợng dính ƣớt và khơng dính ƣớt</b>

Xét phân tử chất lỏng A tại nơi giao tiếp của hai hoặc cả ba

<b>môi trường: rắn lỏng, khí. Lấy A làm tâm vẽ mặt cầu bảo vệ. Tạm </b>

coi mặt thống của A vng góc với thành bình. Các lực tác dụng lên phân tử này gồm:

- Lực hút của các phân tử chất lỏng (F_ll), lực này hướng vào trong lòng chất lỏng.

- Lực hút của các phân tử chất rắn (F_rl ), lực này vng góc với thành bình và hướng vào thành bình.

- Trọng lực <small>P</small>và lực hút của các phân tử chất khí (những lực này rất nhỏ có thể bỏ qua).

Vậy lực tác dụng lên phần tử A chỉ còn F_A F_llF_rl .Ta xét các trường hợp xảy ra:

<b>(1). Nếu lực hút của các phân tử chất rắn lớn </b>

hơn lực hút của các phân tử chất lỏng ( <small>F</small>_rl <small>F</small>_ll ) thì lực tổng hợp tác dụng lên phần tử A (<small>F</small>_A ) hướng về phía chất rắn. Kết quả là làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lõm xuống. Ta có hiện tượng dính ướt.

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

<b>(2). Nếu lực hút cuả các phân tử chất lỏng lớn hơn lực hút của các phân tử chất rắn </b>

(

F

_ll

F

_rl <b><small>)</small></b>, thì <small>F</small>_A hướng về phía chất lỏng. Kết quả là làm cho mặt thoáng chất lỏng cong lồi lên ta có hiện tượng khơng dính ướt.

Ta thấy rằng thực chất của hiện tượng làm

ướt và khơng làm ướt chính là do lực hút giữa các phân tử gây ra.

Để xác định: dạng của mặt cong (mặt khum). Người ta dùng khái niệm góc bờ (hay góc mép) θ là góc hợp bởi tiếp tuyến mặt ngoài chất lỏng và tiếp tuyến mặt ngoài chất rắn. Có các trường hợp sau:

Người ta đã ứng dụng hiện tượng này trong kĩ thuật tuyển quặng.

<b>IV</b>

<b>.4.<small> </small></b>

<b>Áp suất phụ gây ra bởi mặt congcủa chất lỏng</b>

<b>IV.4.1. Định nghĩa áp suất phụ </b>

Chất lỏng đựng trong ống trụ có tiết diện khơng q lớn thì mặt thống chất lỏng thường có dạng mặt khum. Mặt khum lồi lên (chất lỏng khơng làm dính ướt vật rắn) và mặt khum lõm xuống (chất lỏng làm dính ướt vật rắn) có diện tích lớn hơn khi phẳng. Do xu hướng co diện tích mặt ngồi đến cực tiểu, nên sức căng mặt ngồi có tác dụng kéo mặt ngoài trở thành phẳng. Xu hướng này đã tạo ra áp suất phụ <i>P</i>

 thêm ngoài vào áp suất phân tử.

- Với mặt khum lồi, sức căng mặt ngồi có tác dụng ép phần chất lỏng phía dưới gây ra áp suất phụ <i><small>P</small></i><small></small>

hướng từ trên xuống và cùng chiều với áp suất phân tử.

- Với mặt khum lõm, Sức căng gây ra áp suất phụ hướng lên trên và ngược với áp suất phân tử.

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

<b>IV.4.2. Biểu thức tính áp suất phụ </b>

<b>IV.4.2.1. Mặt cong là một phần của mặt </b> <i><b>cầu </b></i>

Giả sử mặt cầu có bán kính Rvà khẩu kính r.

Xét một phần tử l trên chu vi C. Nó chịu tác dụng của lực căng F, lực này có đặc điểm: Vng góc với l, tiếp tuyến với mặt cong và độ lớn F =

 .Phân tích lực căng F ra hai thành phần: F₁

thẳng đứng và F₂ nằm ngang. Vì thành phần F₂ chỉ tác dụng lên các phần tử l của chu vi <b><small>C</small></b> theo phương ngang, nên ta khơng xét. Từ hình vẽ ta có:

F₁= Fsinβ

Mà sức căng F nén lên chất lỏng bằng tổng các lực F₁có độ lớn: F =



<small>ΔF =</small>₁



<small>ΔFsinβ =</small>



<small>σ</small>l ^r σ.r

P = ^2σ

R (2-13) Khi mặt chất lỏng là mặt phẳng R =  thì P = 0

Hình 27

Hình 28

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

<b>IV.5. </b>

<b>Hiện tƣợng mao dẫn</b>

<b>IV.5.1. Khái quát chung </b>

Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng chất lỏng dâng lên hay hạ

xuống trong các ống tiết diện nhỏ (thường có đường kính d <1mm) gọi là ống mao dẫn hay ống mao quản.

Nguyên nhân của hiện tượng mao dẫn là do áp suất phụ ở mặt thoáng cong của chất lỏng trong ống mao dẫn gây nên. Xét trường hợp chất lỏng làm dính ướt chất rắn, có mặt khum là lõm. Khi đó áp suất phụ hướng lên trên gây ra áp

lực kéo F<small>k</small>, có tác dụng kéo cột chất lỏng lên. Khi trọng lực cân bằng với lực kéo thì mực chất lỏng khơng dâng lên nữa.

<b>IV.5.2. Biểu thức tính độ cao chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong ống </b>

Xét hiện tượng mao dẫn: Ống mao dẫn có cấu tạo là một hình trụ bán kính r thì mặt thống trong ống là một chỏm cầu bán kính R. Khi chất lỏng ở trạng thái ổn định, theo lí luận trên thì độ lớn lực kéo <i>F</i>_k bằng trọng lượng cột chất lỏng P_g

P_g = F_k (1) Mà F_k = <small></small>P.r²=^2σ

R r<small>2</small>

(2) P_g= mg = ghr² (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ^2σ

R <small>π</small>r²= ghr²  h = ^2σ

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

<b><small> < </small></b>θ <small></small>  thì cosθ < 0, chất lỏng trong ống hạ xuống.

- Nếu θ = 0 thì cosθ = 1, chất lỏng làm ướt hoàn toàn, và <b><small> = </small></b> thì cosθ <b><small>= -1</small></b>, chất lỏng khơng làm ướt hồn tồn ống thì cơng thức (2-17) có dạng:

h =  ²gr

 ^(2-18)

Hiện tượng mao dẫn giúp ta giải thích một số hiện tượng trong tự nhiên và đời sống :

- Bơng, giấy thấm, bấc đèn... có khả năng hút các chất lỏng như nước, mực, dầu... nhờ khe hẹp trong các ống này là ống mao dẫn.

- Nhờ mao dẫn thực vật mới hút được chất dinh dưỡng, và nước từ dưới đất lên để nuôi cây.

- Hiện tượng mao dẫn đóng vai trị quan trọng trong qúa trình trao đổi độ ẩm của đất. Trong đất ln có những rãnh nhỏ, dài tạo thành những ống mao dẫn. Nước có thể từ dưới sâu theo những ống đó thấm lên mặt đất, rồi bốc hơi làm cho đất giảm độ ẩm. Để tránh nước bốc hơi người ta thường cuốc xới đất, cắt đứt những ống mao dẫn phía trên, ngăn khơng cho hơi ẩm thốt ra ngồi.

- Khi trong ống có bọt khí, thì bọt khí này sẽ ảnh hưởng đến sự chảy của chất lỏng trong ống. Vì dạng cong của bọt khí ngăn cản sự chảy của chất lỏng. Do đó trong đời sống hàng ngày, khi tiêm, truyền vào máu cần lưu ý không cho bọt khí vào làm tắc mạch máu.

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

<b>Lời giải </b>

Các lực tác dụng lên vật - Trọng lực: <i>P</i><i>_g</i>

<small>)(</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

P₁ + P₂ - 2F_A= 0 Với F_A = P +P<small>12</small>

<small>)(</small> ₂ ₁

<i><b> (N) </b></i>

<b>Bài 3. Trong một bình chứa hai chất lỏng khơng trộn lẫn vào nhau có khối lượng riêng </b>₁

và <small>2</small>, chiều dày tương ứng là h₁, h₂. Từ bề mặt chất lỏng trong bình người ta thả rơi một vật nhỏ, nó chạm đáy bình đúng lúc vận tốc bằng 0

Tính khối lượng riêng của vật. Bỏ qua lực cản của môi trường.

<b>Lời giải </b>

Khi vật thả rơi trong chất lỏng, do bỏ qua lực cản, nên có các lực tác dụng: Trọng lực <i>P</i><i>_g</i>

, lực đẩy Acsimét <i><small>F</small></i><small></small><i>_A</i>Theo định luật II Niutơn :

P_g – F_A = ma  a = g -<small>ρgv</small>

<small>m</small> (1) Gọi ’ là khối lượng riêng của quả cầu thì:

’ = ^m

v hay ¹= ^v

ρ' m⁽²⁾

Thay (2) vào (1), ta có: a = g - ρgρ'

- Xét vật rơi trong chất lỏng thứ nhất:  a₁ = g - <small>ρ g1</small>

Từ công thức: v_t²- v_o² = 2as (3) Với vận tốc ban đầu v₀₁= 0, s₁ = h₁, thì :

(3)  v_t1² = 2a₁h₁ = 2g(1-<small>ρ1</small>

<small>ρ'</small> ^)h¹⁽⁴⁾- Vật rơi trong chất lỏng thứ hai:

-1 ghρ'

Hình 34

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

ρ h + ρ hh + h

<b>Bài 4. Cốc nước chia độ có khối lượng 180 g và trọng tâm (của cốc không) nằm ở độ chia </b>

thứ tám. Mỗi độ chia ứng với 20 cm³. Hỏi đổ nước đến độ chia nào thì cân bằng vững vàng nhất? Trọng tâm chung của nước và cốc bấy giờ ở độ chia nào?

<small>1221</small>

00 P  ^{8 - y} =^20x

 2y( x+9 ) = x²+ 144

 y =

x +1442.(x+9)

 2

= 15  y  6

Dấu bằng sảy ra khi:

<i>P</i>0

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

<b>Bài 5. Đập nước có tiết diện hình chữ nhật, chiều cao h = 12 cm, trọng lượng riêng của </b>

đập D₁ = 30 kN/m³. Tìm bề rộng a của chân đập để khi nước đầy sát mặt đập, đập không bị lật. Trọng lượng riêng của nước là D₀ = 10 kN/m³.

<b>Lời giải </b>

Các lực tác dụng lên đập: + Trọng lực <i>P</i><i>_g</i>

đặt ở trọng tâm. + Lực <i>F</i>

do áp lực của nước tác dụng. Áp lực này coi như hợp lực của



F_i. Điểm đặt của nó ở trọng tâm tam giác lực, nghĩa là cách đáy h/3.

D₀h

 Áp lực trung bình ác dụng lên mặt đập là: <i>F</i> = <i>P</i>S =

2  <i>F</i> ^h

3 D₁(S a)

21

<i>3 D</i>

 a 3

= 4 ( m)

Hình 36

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

<b>Bài 6. Một hình lập phương, mỗi cạnh a = 1 m, chứa khơng khí với áp suất bằng áp suất </b>

khí quyển P₀ = 10⁵ N/m² và được ngăn đơi bằng một pitơng mỏng P_i. Qua một vịi nước V ở nửa bên trái người ta cho nước vào ngăn trái một cách từ từ cho đến mức h = a/2.

Hỏi khi pitông không bị giữ thì nó dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát giữa pitơng và thành bình, bỏ qua áp suất của hơi nước.

Bình chứa trong điều kiện đẳng nhiệt. Biết g = 10 m/s² và khối lượng riêng D = 10³kg/m³.

<b>Lời giải </b>

Khi buông tay pitông dịch chuyển về bên phải, do áp suất không khí trong ngăn bên trái tăng, mặt khác nó cịn chịu áp lực của khối nước. Pitơng dịch được một đoạn x thì dừng lại, khi đó chiều cao của cột nước là h' và các lực tác dụng lên pitông bằng không.

Các lực tác dụng lên pitông gồm: Lực <i>F</i>₁<i>, F</i>₂

do khơng khí trong ngăn bên phải và trái. Lực <i><small>F</small></i><small></small>₃

do khối nước. Vì pitơng đứng n, nên: <small>F +F +F</small>₁ ₂ ₃ = 0

 ⁽²⁾

+ Ngăn bên trái:

P_oV = P₂V₂  P₀

a + 2x (3) Mặt khác, ta có thể tích nước:

<i>xh</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Từ đó tính được F₃: F₃ = P₃S₃ =

<small>8(a + 2x)</small> (4) Thay (2), (3), (4) vào (1), ta có phương trình:

aPa - 2x =

ρga8(a +2x)

Vậy pitông dịch chuyển một đoạn x = x₂.

<b>Bài 7. Một quả cầu rỗng đồng chất bằng kẽm giới hạn bởi 2 mặt cầu đồng tâm nổi trên mặt nước. Tính phần nổi trên mặt nước là một chỏm cầu. </b>

Cho biết tỉ số giữa chiều cao cuả chỏm cầu và bán kính ngồi của cầu bằng k, khối lượng riêng của nước <small>3</small>

Với <i>V_C</i> là thể tích chỏm cầu nhơ lên khỏi mặt nước Thể tính chỏm cầu <i>V_C</i>được tính như sau:

Trước hết ta tính cho thể tích của lớp cầu chiều dày dh: <small>2</small>

<small>dV = πr dh</small> (2) trong đó ₂ ₂



<small>2</small> ₂

<small>r = R - R- h= 2Rh - h</small> (3) Thay (3) vào (2): <small>2</small>

<small></small><i><small>VC</small></i> <small></small><i>^H</i>



<i><small>dVC</small></i> <small></small> <i><small>RH</small></i> <small></small><i><small>H</small></i> Mà <small>4 π3</small>

<i><small>VR</small></i> do vậy thể tích của chỏm cầu có thể viết:

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

O ^x

<small>V =(3k - k ) =k (3- k)</small>

<small>44</small> (5) Quả cầu nằm cân bằng trong nước nên ta có:

<i><b>Bài 8. Một thanh đồng chất tiết diện đều S, dài l có khối lượng riêng ρ</b>₀</i>, nổi thẳng đứng

<i>trong hai chất lỏng khác nhau khơng trộn lẫn, có khối lượng riêng ρ₁ và ρ₂ (ρ₁ <ρ₀< ρ_2.).</i>

<i>Một phần thanh nằm trong chất lỏng có khối lượng riêng ρ₁</i>, đầu mút trên của thanh

<i>ngang mặt thống của chất lỏng đó; Phần cịn lại nằm trong chất lỏng kia. </i>

<i><b>a. Tính cơng cần thực hiện để nhấn chìm thanh vào trong chất lỏng thứ hai (ρ</b>₂)? </i>

b. Đầu mút trên của thanh sẽ được nâng lên đến độ cao nào nếu thả nó từ mặt phân cách hai chất lỏng? Biết rằng thanh luôn nằm trong hai chất lỏng.

<i><b>Lời giải </b></i>

a. Khi thanh cân bằng (H39a): ρ₀gSl = ρ₁gSh + ρ₂gS(l - h) (1)

(ρ - ρ )lh =

ρ -ρ

<b>Xét trường hợp đẩy chậm thanh chìm xuống. </b>

Khi đầu mút trên có toạ độ x (H39b), lực đẩy thanh: F_x = ρ₁gS(h – x) + ρ₂gS(l – h + x) - ρ₀gSl (2)

gSl (ρ - ρ )A=

2(ρ - ρ )

b. Khi thanh đang chìm hồn tồn trong hai chất lỏng (Hình 40 ). Lực đẩy Acsimet của cả 2 chất lỏng là:

F_A1 = gSρ₁x + gSρ₂(l – x) Công trong dịch chuyển nhỏ dx: dA₁ = gSρ₁xdx + gSρ<small>2 </small>ldx – gSρ₂xdx

Công của lực đẩy Acsimet cho đến khi đầu mút trên lên đến mặt thoáng:

l

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

<small>(ρ -ρ )</small>

<small>A =dA = gSh +ρ lh2</small>

<b>a. Xét một phân tử chất lỏng ở cân bằng đối với hệ </b>

qui chiếu phi quán tính gắn liền với hình trụ quay, cách trục quay một đoạn r

Lực tác dụng lên phân tử chất lỏng gồm: Trọng lực

<i><small>P</small></i>,lực quán tính li tâm <i>F_t</i> và phản lực <i>N</i>. Phương trình chuyển động là:

1 ωr

2 g mơ tả mặt paraboloit trịn xoay b. Áp dụng công thức p = p + ρgz₀

Trong đó p là áp suất đáy bình, p là áp suất trên mặt chất lỏng ta có: Hình 42

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

1 ωp = p + ρg

X= ω x ;

Y = ω y

² ; Z= -g Thay vào phương trình vi phân ta được :

       

Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z₀ Thay vào (*) <i>C</i><i>g.z</i>₀

Vậy phương trình mặt tự do sẽ là :

<small>2 2</small>

ω rz = - g.z

02g ^hay

<small>2 2</small>

ω r

b. Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm : Phương trình phân bố áp suất :

dp = ρ(Xdx+Ydy +Zdz) Trong đó :

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

dp = ρ ω xdx+ ω ydy - gdz

Tích phân :

p = ρ ω r - g.z +C (**)2

<small>2 22 2</small>

p =ρω r - ρ.g.z + p + ρ.g.z_ap + γ.h + ρ_a0

Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :

<i><b>Bài 1. Một ống hình trụ nằm ngang có cấu tạo như trong hình vẽ. Trong ống có nước </b></i>

chảy từ A đến C, các tiết diện S_A, S_B, S_Ccủa ống ở A, B, C đều khác nhau.

a. Đặt tại B một ống áp kế, tại C một ống pitô. Người ta đo được h_C = 8 cm. Tìm h_Bbiết vận tốc chảy ở B là 0,8 cm/s.

b. Đặt tại A một ống áp kế. Tính h_A cho S_A = 20 cm², S_B= 10 cm²

<b>Lời giải </b>

a. Độ cao h_B:

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

P_o + gh_B +

V_B² = P_o + gh_B

Suy ra: h_B= h_C-

2g = 4,8 (cm) b. Độ cao h_A:

Áp dụng phương trình Becnuli cho hai điểm A, B của dòng nước: P_A + gh_A +

V_A² = P_B + gh_B +

V_B²

Do ống nằm ngang nên h_B = h_C và V_C= 0 phương trình có dạng: P_A +

V_A² = P_B+

V_B²  (4) Xét điểm đầu và điểm cuối cột chất lỏng tại A, ta có:

P_A = P_o + gh_A (5) Mặt khác theo phương trình liên tục: S_AV_A= S_BV_BSuy ra: V_A = <small>BB</small>

S V

S (6) Thay (2), (5), (6) vào (4) ta có:

P_o + gh_A +

1 ²<small>BB</small>²<small>2B</small>

S -V

S <i> 7,2 (cm) </i>

<i>*Chú</i>

<i>‎</i>

<i> ý: Đây là bài toán về sự chảy ổn định của chất lỏng và định luật Becnuli. Cần áp dụng công thức giữa vận tốc chảy và tiết diện của ống và phương trình của định luật Becnuli. Cần chú </i>

<i>‎</i>

<i> rằng P là áp suất tĩnh thơng thường, tính theo đơn vị N/m hay Pa. Để tính vận tốc của chất lỏng phun ra từ một lỗ ở thành bình có độ sâu h so với mặt thoáng </i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

<i><b>Bài 2. Một bơm tay dùng để tra mỡ khớp ổ bi của xe ôtô, được đổ đầy dầu hoả để xúc </b></i>

rửa, bán kính pitơng của bơm R, khoảng chuyển động của pitông l. Bán kính lỗ thốt bơm r. Bỏ qua độ nhớt của dầu và mọi ma sát. Hãy xác định thời gian để bơm hết dầu nếu tác dụng vào pitông một lực không đổi F. Khối lượng riêng của dầu hoả là .

<small>2</small> = P₀ +

<small>FS</small> +

<small>2</small> = P₀ +

S .V

S (2) Thế (2) vào (1), ta có:

V₁²= ₂

-

 V₁ =

<small>2Frρ.π.R (R - r )</small>

Vậy thời gian phụt dầu ra cũng chính là thời gian để pitông đi hết quãng đường l, do đó:

t = l/V₁ = l

ρ.π.R (R - r )2Fr

<i><b>Bài 3. Một ống nước chuyển động với vận tốc v = 3m/s trong một </b></i>

bể nước. Tính chiều dài l của cột chất lỏng dâng lên trong ống. Biết

 = 60^o<i><b>. Bỏ qua áp suất bởi mặt khum. </b></i>

<b>Lời giải </b>

Chọn gốc toạ độ gắn vào ống, khi đó ta có thể coi ống đứng yên, còn nước chuyển động với vận tốc v so với ống.

Áp dụng phương trình Becnuli ta có : P_B + gh_B +

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

P_o + g(H + h) = P_o + gH +

V_C²

Suy ra: h =

<b>Lời giải </b>

Khi có dịng khí chuyển động từ A đến B, do tại B có tiết diện nhỏ, vận tốc dịng khí lớn, áp suất động lớn, áp suất tĩnh nhỏ, cột chất lỏng trong ống C dâng lên độ cao h. Áp dụng định luật Becnuli tại A và B, ta có:

S_AV_A = S_BV_B

 V_B = <small>AAB</small>

Hình 46

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

P_A +

’V_A<small>2</small> = P₀ - gh +

’V_A<small>2</small> .

SS Suy ra: h = [P_o - P_A +

’V_A<small>2</small> .(

’V<small>A</small>² .(

S - S

S )] : g  H Từ đó: V²  ²<small>BoA</small>

<small>2S (P - P - ρgH)ρ'(S - S )</small>

Vậy vận tốc tối thiểu để máy có thể hoạt động là: V_A =S <small>oA</small>

<small>2(P - P - ρgH)ρ'(S - S )</small>

<b>Bài 5. Khơng khí chuyển động trong ống AB có khối lượng </b>

riêng là ’ = 1,32 kg/m<small>3</small>. Độ chênh lệch của mực nước dâng lên trong ống là h = 5,6 (cm). Tiết diện tại A, B lần lượt là S_A= 2 cm², S_B = 0,5 cm².Tính lưu lượng khí qua ống AB, biết khối lượng riêng của nước là  = 10³ kg/m³.

V_A² = P_B + gh +

Suy ra: P_A- P_B = gh (2)

Mặt khác lưu lượng khí Q liên hệ với vận tốc dòng chảy và tiết diện S dịng khí chảy qua là :

Q = SV nên V_A=

Hình 47

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

Suy ra: Q = S_B

ρ'(S - S ) ^{= 15 (l/s)}

<i><b>Bài 6. Trong một giây người ta rót được 5,024</b></i> <small>19,6.(10,8)</small>lít nước vào một bình hình trụ, có miệng rất rộng so với hai lỗ. Hai lỗ cách mực nước 0,8 m (lỗ1) và 1m (lỗ 2), đường kính cũng bằng 0,8m. Tìm vị trí giao nhau của hai tia nước. Biết chiều cao cột nước là 1,8m.

=5,024.10^-3 (m²) Vận tốc chảy của nước ở mỗi lỗ:

v = <small>2</small><i><small>gh</small></i>

 v₁ = <small>2</small><i><small>gh</small></i>₁ <small>2.9,8.0,815,68</small> (m/s) v₂ = <small>2</small><i><small>gh</small></i>₂ <small>2.9,8.119,6</small> (m/s)

Lưu lượng nước chảy ra ở mỗi lỗ : Q = S.v

 Q₁ = Sv₁ = <small>5,024.10</small>^³ <small>19,6.0,8</small> (m³/s) Q₂ = Sv₂ = <small>5,024.10</small>^³ <small>19,6</small> (m³/s)

Ta thấy lưu lượng nước chảy ra:

 y₁ = H₁-

2 (2) Với H₁ = 1,8 - h₁ = 1 (m)

Từ (1) t =

thay vào (2) ta được :

)2(

</div>