Tuyển tập hình học 2018 2019 thi 9 vào 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (13.42 MB, 46 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO 10 HÌNH HỌC PHẲNG NĂM 2018-2019

Câu 1 (An Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác

ABC

đều nội tiếp đường tròn

 

O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a) Chứng minh tứ giác

BMON

nội tiếp đường tròn

b) Kéo dài AN cắt

 

O tại G (khác A). Chứng minh

ONNG

c) PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn

 

O tại F. Tính số đo OFP

Câu 2 (Bắc Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N (

M B N C). Gọi H là giao điểm của BN với CM; P là giao điểm của AH với BC.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được một đường tròn

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

d) Ta có tứ giác AFOE và AFOP nội tiếp tứ giác AFPE nội tiếp

Ta có: AE2  AM AB. (tính chất tiếp tuyến cát tuyến)

AM ABAH AP

(tứ giác BMHP nội tiếp) AE2  AH AP.

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Từ (1) và (2) suy ra     0180

AHEAHF  AEPAFP (tứ giác AFPE nội tiếp) hay 3 điểm E, H, F thẳng hàng

Câu 3 (Bắc Kạn năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến

Ax

với đường tròn (O). Trên tia

Ax

lấy điểm C, từ C vẽ đường thẳng cắt (O) tại hai điểm D và E (D và E không cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB, D nằm giữa C và E). Từ điểm O kẻ OH vng góc với đoạn thẳng DE tại điểm H

a) Chứng minh rằng tứ giác AOHC nội tiếp b) Chứng minh rằng AD CE.  AC AE.

c) Đường thẳng CO cắt tia BD, BE lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành

Xét tam giác NOA và MOB có: NOAMOB

(đối đỉnh); OAOB; NABMBA

Xét tứ giác AMBN có AM và BN là 2 đường chéo cắt

nhau tại O và O là trung điểm của 2 đường chéo nên AMBN là hình bình hành

Câu 4 (Bạc Liêu năm 2018-2019)

Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Vẽ bán kính CO vng góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung AC



M  A M; C



. BM cắt AC tại H. Gọi K là chân đường vng góc kẻ từ H đến AB a) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

b) Chứng minh CA là phân giác của góc MCK

c) Kẻ CP vng góc với BM



PBM



và trên đoạn BM lấy điểm E sao cho

BEAM

. Chứng minh

ME CP

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh b) MCA MBA HCK

c) Dễ chứng minh được MCA BCE (c.g.c)

  vuông cân tại C. CP là đường cao cũng là đường trung tuyến ME 2CP

Câu 5 (Vũng Tàu năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngồi đường trịn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi qua O (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O;R) (B, C là tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn

b) Chứng minh EB EC. EM EN. và

IA

là tia phân giác của BIC

c) Tia MF cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh tam giác AMF và tam giác AON đồng dạng; BC∥DN

d) Giả sử AO2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R

ABOI nội tiếp AIBAOB

AOIC nội tiếp  AIC  AOC

Mà AOB AOC AIB AIC (đpcm)

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

c) * Chứng minh AMF AON

Ta có AM AN.  AC2  AF AO.  AM AN.  AF AO.

 nội tiếp  AMF FON

Xét

AMF

và AON có góc A chung và

AMF AON (cmt)  AMF AON

* Chứng minh BC∥DNAMFAON

d) Gọi K là giao điểm của OA và (O;R). AO2R KOKAR CK R

BC AC R FC  ; 2 2 32

RAF  AC FC 

Câu 6 (Bến Tre năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt (O;R) tại điểm K (K khác A). Hai dây MN và BK cắt nhau tại E

a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA CK. CE CH.

c) Qua điểm N vẽ đường thẳng d vng góc với AC, d cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân d) Khi KEKC, chứng minh rằng OK∥MN

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) HS tự chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

c) Dễ chứng minh được sd BM sd BN MKBNKB,

mà NKBKNF (so le trong)

MKBKNF (1). Lại có MKB KFN (2).

Từ (1) và (2) suy ra KNF KFN hay tam giác NFK cân

d) Ta có KBA ACH (cùng phụ với

KAB

)

b) Dễ chứng minh được 5 điểm A, P, M, H, Q

cùng thuộc đường tròn (O) nên tứ giác APHQ nội tiếp Tam giác ABC đều nên PAH QAH

sd PHsdQH

Lại có OPOQ (2). Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của PQ hay OH PQ

c) Tam giác MPB vuông tại P,  060

B 

3.Sin

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

Câu 8 (Bình Dương năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) bán kính R3cm. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn

b) Gọi M là giao điểm của OD và BC. Biết OD5cm. Tính diện tích tam giác BCD

c) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến của (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh AB AP.  AQ AC.

d) Chứng minh PAD MAC

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh b)

tAC AQP (so le trong)  ABC AQP

Xét tam giác ABC và AQC có góc A chung

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

Câu 9 (Bình Phước năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b) Chứng minh MB2 MC MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là phân giác của CHD

OHDOCD ODC OHDODC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MHC OHDCHB DHB

Hay AB là phân giác của CHD (đpcm)

Câu 10 (Bình Thuận năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O;R) và điểm M nằm ngồi đường trịn (O) sao cho OM 2R. Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R và tính số đo AOM

c) Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (cát tuyến MCD không đi qua tâm và MC MD). Chứng minh MA2 MC MD.

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh

d) Ta có MC MD. MH MO. (cùng bằng MA2) suy ra tứ giác CHOD nội tiếp

c) Chứng minh HEHDBECD

d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh

AIDE

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) tứ giác BEDC nội tiếp  AED ACB

Xét

AED

và ACB có góc A chung, AED ACB (cmt)

ABD  EBH cân tại E HE BE

HCD  DHC cân tại D  HDCD

Vậy HEHDBECD (đpcm) d) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn (I) tại A Ta có biến đổi góc sau: CAt CBA  ADE

 ∥ mà AI  At AI ED (đpcm)

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Câu 12 (Điện Biên năm 2018-2019)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường trịn đó lần lượt tại C và D

a) Chứng minh  090

COD 

b) Gọi K là giao điểm của BM với Ax. Chứng minh KMOAMD

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và

BDM

Hướng dẫn

S

nhỏ nhất bằng 2R2 khi ACBD (khi đó ACBD là hình chữ nhật có OM∥AC∥BD



M là

trung điểm CD hay M là điểm chính giữa

AB

* Xét trường hợp

S

AMB lớn nhất

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Vậy S nhỏ nhất bằng R2 khi M là điểm chính giữa

AB

Câu 13 (Đồng Nai năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O) đường kính AB. Trên đường tròn tâm (O) lấy điểm C



C  A C,  B



, biết

CACB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB



M O M, B



. Đường thẳng vng góc với OB tại M cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường trịn và xác định tâm của đường trịn đó b) Chứng minh rằng MA MB. MH MD.

c) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O)



E  B



. Chứng minh A, H, E thẳng hàng

d) Trên tia đối tia BA lấy điểm N sao cho MN AB. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vng góc của N lên AD và M lên BD. Chứng minh rằng bốn điểm D, P, H, Q cùng thuộc một đường tròn

c) BD cắt đường trịn tâm (O) tại E AEB900

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE là đường cao của tam giác ABD

nên AE đi qua trực tâm H hay A, H, E thẳng hàng d) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt NP tại K. Ta có ADM PNA (cùng phụ với

DAM

)

Mà PNA PKH (đồng vị) suy ra

PKHPDH

4 điểm P, D, K, H cùng thuộc một đường trịn (1) Ta có HKBN

là

hình bình hành MK∥AH mà MQ∥AH nên M, Q, K thẳng hàng HKQHKM HAM

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

Lại có:

EABMDB

(cùng phụ với

EBA

) HKQ HDQ



4 điểm H, D, K, Q cùng thuộc 1

Câu 15 (Hải Dương năm 2018-2019)

Cho ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC. Kẻ AH BC



H BC



, gọi M, N lần lượt là hình chiếu vng góc của H lên AB, AC

a) Chứng minh AC2 CH CB.

b) Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC BM. AB CN. AH BC.

c) Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE∥CF

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

Hướng dẫn a) HS tự chứng minh. Lưu ý: đề bài yêu cầu chứng minh nên sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh chứ không áp dụng trực tiếp hệ thức lượng trong tam giác vuông

b) Ta có biến đổi góc sau: AMN AHN ACH

Ta có : CFt  FACFCA (góc ngồi)

CFt  AFH MEB AFBCFt  AFBBE∥CF (dpcm)

Câu 16 (Hà Nam năm 2018-2019)

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc (O) sao cho BM∥AC. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O), K là giao điểm của hai đường thẳng BN và AC

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2  KB KN.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AK theo R

d) Tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại E. Chứng minh E, B, C thẳng hàng

Hướng dẫn

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

a) HS tự chứng minh

b) Ta có BMACAM (so le trong)

BMAABK

 ABK CAM  NAK

Xét KAB và

KNA

có ABK  NAK(cmt)

Góc K chung

 KABKNA

(g-g)

KAKB KNKBKA

c) Ta có  KCN  KBC KC2  KB KN. suy ra KC2  KA2  KA KC

AC R  R

KAR2

d) Gọi H là giao điểm của AO và BC I là giao điểm của EO và MN

Ta có OH OA. OI OE.  R2OHOI

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

a) HS tự chứng minh

b) Chứng minh

ABHADC

c) tứ giác AEHB nội tiếp  BAEEHI

BAD BOD  1 2

  . Mặt khác EIC  IHEIEH

(góc ngồi). Suy ra IHE IEHIE IH (đpcm)

Câu 18 (Hậu Giang năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và

ABAC

. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D.

a) Giả sử

BC6a

. Tính diện tích hình trịn (O) theo a

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AH vng góc với BC

c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Chứng minh rằng ANM  AKN

d) Giả sử F là điểm di động trên đường tròn (O). Xác định vị trí điểm F để tam giác FBC có diện tích lớn nhất

Hướng dẫn

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

a) Diện tích của hình trịn (O) là

 

2 2

S 



a  a



b) HS tự chứng minh

c) Dễ dàng chứng minh được 5 điểm A, M, K, O, N cùng thuộc một đường tròn

ANKM

nội tiếp

Vậy

S

FBC lớn nhất bằng

khi

FBFC

hay F nằm chính giữa cung BC

Câu 19 (Hịa Bình năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB, một dây CD cắt đoạn AB tại E, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N

a) Chứng minh rằng ACDANM

b) Chứng minh rằng

ACADANAM8R

Hướng dẫn

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có: AC AM.  AB2  AD AN.

Do B khác C khác D nên dấu “=” không xảy ra vậy

ACADANAM8R

(đpcm)

Câu 20 (Hứng Yên năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O) đường kính AB, một dây CD vng góc với AB tại H (H khác A, B, O). Gọi M là trung điểm của AD, chứng minh:

a) Bốn điểm O, M, D, H cùng thuộc một đường trịn b) MH vng góc với BC

KHBOHM ODM ODM BHK(2)

Từ (1) và (2) suy ra: MOD KBH  BKH OMD900

Câu 21 (Kiên Giang năm 2018-2019)

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

Cho đường tròn (O), từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt (O) tại B và C



AB AC



. Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt đường trịn (O) tại D và E



AD AE



. Đường thẳng vng góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được một đường tròn

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh

DMAC

Hướng dẫn

a) HS tự chứng minh

b) Tứ giác

AFCM

nội tiếp  AFM ACM

Ta có biến đổi góc sau:

AFM AEBDCB suy ra

Câu 22 (Lào Cai năm 2018-2019)

Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB 2R, C là trung điểm của OA và dây cung MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác

BCHK

là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH AK.  AM2

c) Xác định vị trí điểm K để

KMKNKB

đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

  0  60

KNR

hay KN là đường kính của (O)

Vậy S lớn nhất bằng 4R khi KN là đường kính của (O)

Câu 23 (Lai Châu năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H



DBC E, AC



a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Chứng minh tứ giác

BHCK

là hình bình hành c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ADBECF

c) Gọi

S S S

1

,

2

,

3 lần lượt là diện tích tam giác AHB, BHC, CHA. Ta có: ADBECF

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

Câu 24 (Lạng Sơn năm 2018-2019)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và

ABBCAC

, đường cao AM và BN cắt nhau tại H



M BC N, AC



a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp b) Chứng minh

NA NC.NH NB.

c) Đường trịn tâm H bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại E và F



E F,  A



. Chứng minh tứ giác

   tứ giác HECF nội tiếp

 5 điểm H, B, E, C, F cùng thuộc một đường trịn Lại có tứ giác EHFK nội tiếp suy ra 6 điểm H

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

Tương tự KBHC nội tiếp   090

   CK CH CK∥AB (2). Từ (1) và (2) suy ra

ABKC là hình bình hành. Gọi I là giao điểm hai đường chéo AK và BC khi đó I là trung điểm của BC (đpcm)

Câu 25 (Long An năm 2018-2019)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết

AB5cm

BC13cm

. Từ H kẻ HK vng góc với AB



KAB



. Tính AC, BH và Cos HBK

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O); Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại I và K



I  A K, B



a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh tam giác CIK cân

c) Kẻ đường kính BF của đường trịn (O). Gọi P là trung điểm của AC. Chứng minh rằng ba điểm H, P, F thẳng hàng

Hướng dẫn

1) HS tự làm 2)

Mà P là trung điểm của AC nên P cũng là trung điểm của HF hay 3 điểm H, P, F thẳng hàng (đpcm)

Câu 26 (Nam Định năm 2018-2019)

Cho đường trịn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn



C A C, B



. Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC



DB D, C



. E là giao điểm của AD và BC, I là hình chiếu vng góc của E lên AB, M là giao điểm thứ hai của đường thẳng DI và đường tròn (O).

a) Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và

CMAB

b) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh

BK CE.BC EK.

Hướng dẫn

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

a) HS tự chứng minh tứ giác BDEI nội tiếp.

Ta có biến đổi góc sau: IEBIDBMCBIEB MCBCM∥EI CM  AB (đpcm)

b) Ta có

CMAB

 AB là đường trung trực của CM  A là điểm chính giữa cung CM hay sd ACsd AM

a) BCEF là tứ giác nội tiếp b)

KM KA.KE KF.

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Lại có tứ giác AEHF nội tiếp nên 5 điểm

M, A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn  tứ giác MAEH nội tiếp

AMH  AEH   090

  . Từ đó ta chứng minh được BHCD là hình bình hành Gọi I là giao điểm của MH với BC khi đó I là trung điểm của BC và I cố định

Vậy khi A di động thì MH ln đi qua điểm I cố định

* Lưu ý: Điểm cố định cần tìm thơng thường sẽ có liên quan đến đoạn thẳng cố định mà đề bài ra. Cụ thể ở đây là BC. Do đó chỉ cần kẻ MH xem nó cắt BC ở đâu, ở bài này nó cắt tại trung điểm của BC (dự đốn sau đó chứng minh)

Câu 28 (Ninh Bình năm 2018-2019)

Cho tam giác nhọn ABC có

ABAC

và đường cao AK. Vẽ đường trịn tâm (O) đường kính BC, từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O) (M, N là tiếp điểm, M và B nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK, chứng minh rằng:

a) Tứ giác

AMKO

nội tiếp một đường tròn b) KA là tia phân giác của MKN

c) AN2  AK AH.

d) H là trực tâm tam giác ABC

Hướng dẫn

</div>

Tuyển tập hình học 2018 2019 thi 9 vào 10

<i>ABC</i>

 

<i>BMON</i>

 

<i>ON</i><i>NG</i>

 

<i>AM AB</i><i>AH AP</i>

<i>Ax</i>

<i>Ax</i>









<i>BE</i><i>AM</i>

<i>IA</i>

<i>AMF</i>

<i><sub>KAB</sub></i>

<i>AI</i><i>DE</i>

<i>AED</i>

<i>BDM</i>

<i>S</i>

<sub></sub>

<i><sub>AB</sub></i>

<i>S</i>

<i><sub>AB</sub></i>













<i><sub>DAM</sub></i>

<i><sub>PKH</sub></i><sub></sub><i><sub>PDH</sub></i><sub></sub>

<i><sub>EAB</sub></i><sub></sub><i><sub>MDB</sub></i>

<i><sub>EBA</sub></i>

<sub></sub>





<i>BMA</i><i>ABK</i>

<i>KNA</i>

 <i>KAB</i><i>KNA</i>

<i>KA</i><i>R</i>2

<i>ABH</i><i>ADC</i>

<i>AB</i><i>AC</i>

<i>BC</i>6<i>a</i>

 





<i>ANKM</i>

<i>S</i>

<i>FB</i><i>FC</i>

<i>AC</i><i>AD</i><i>AN</i><i>AM</i>8<i>R</i>

<i>AC</i><i>AD</i><i>AN</i><i>AM</i>8<i>R</i>









<i>DM</i><i>AC</i>

<i>AFCM</i>

<i>BCHK</i>

<i>KM</i><i>KN</i><i>KB</i>

<i>KN</i><i>R</i>





<i>BHCK</i>

<i>S S S</i>

,

,

<i>AB</i><i>BC</i><i>AC</i>





<i>NA NC</i>.<i>NH NB</i>.





<i>AB</i>5<i>cm</i>

<i>BC</i>13<i>cm</i>





