Mẫu báo cáo cuối kỳ Toán 2 Lê Thị Thanh Hải

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

<small>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG </small>

<small>BỘ MƠN TỐN </small>

BÁO CÁO CUỐI KỲ

MƠN TỐN 2 (MATH132501)

Họ tên sinh viên: ………

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

Câu 1: Tính diện tích miền giới hạn bởi các đường cong

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

Câu 3: Tính diện tích miền giới hạn bởi đường y  x , trục Oy, hai đường thẳng y = 1, y = 3 bằng 2 phương pháp lát cắt dọc và lát cắt ngang.

Câu 4: Tính diện tích miền giới hạn bởi đường cong r  4 3cos

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Câu 5: Tính diện tích miền giới hạn bởi 1 cánh hoa r  2 cos 3



Câu 6: Tính diện tích miền nằm trong đường r 2sin và nằm ngoài đường

1r 

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

Câu 7: Tính thể tích khối tạo thành khi xoay miền nằm dưới parabol y x ²  phía 1trên Ox và giữa hai đường x 0,x quanh trục Ox. 2

Câu 8: Tính thể tích khối tạo thành khi xoay miền giới hạn bởi các đường cong

y  x y x quanh trục Oy

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

Câu 9: Tính thể tích khối tạo thành khi xoay miền giới hạn bởi các đường cong

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

Câu 11: Tính độ dài đoạn cong có phương trình y  x³ nối (0, 0) đến



2, 2 2



Câu 12: Tính độ dài đoạn cong xác định bởi y<small>2</small>6y x    0, 9 x 0

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

Câu 13: Tính độ dài đoạn cong có phương trình x 2 6 ,t y<small>2</small>  5 4t<small>3</small> nối (2, 5) đến (8, 1)

Câu 14: Tính độ dài cung r 2 2sin nằm bên trong đường tròn r2cos

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Câu 15: Tính diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi xoay đường cong

<small>5133</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

Câu 17: Tính diện tích mặt trịn xoay tạo thành khi xoay đường cong cực

cos ,02

r _  _{ }_{ }

quanh trục Ox.

Câu 18: Một bồn chứa hình nón ngược cao 12m, bán kính miệng bình 5m chứa một khối nước cao 9m. Tính cơng cần thiết để đẩy khối nước ra khỏi miệng bình.

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

Câu 19: Người ta cần dùng lực 50lb để kéo lò xo dài thêm 5 in từ chiều dài tự nhiên của nó. Tính cơng cần dùng (đơn vị: ft-lb) để kéo lị xo dài thêm 10 in từ chiều dài tự nhiên của nó.

Câu 20: Người ta cần dùng 60N để kéo một lò xo từ chiều dài tự nhiên 12cm thành 17cm.

a) Tính độ cứng của lị xo

b) Tính cơng cần dùng để kéo lị xo từ 15cm thành 20cm.

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

Câu 21: Một bồn chứa hình hộp chữ nhật có kích thước đáy 4ft x 5ft và cao 4ft chứa đầy nước. Biết trọng lượng riêng của nước là 62.4 lb/ft³

a) Tính cơng cần dùng để bơm hết nước ra khỏi bồn.

b) Tính cơng cần dùng để bơm một nửa lượng nước ra khỏi bồn.

Câu 22: Xác định trọng tâm của miền D được giới hạn bởi parabol y 8x x <small>2</small> và đường thẳng <small>yx</small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Câu 23: Tính các tích phân bất định sau

dxx 

9 4dx

dxx x

dxx  x



</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

Câu 24: Tính các tích phân bất định sau

a)



xtan^¹xdx ^b)



ln



x<small>2</small>1



dx c) ^{ln(sin )}

d)



sin² xcos³xdx e)



sin 3 sin 5x xdx

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Câu 25: Tính giá trị của tích phân suy rộng a)

<small>2</small> 2dxx

<small>1</small> 3 1dxx





</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Câu 26: Khảo sát tính hội tụ của các tích phân suy rộng sau a)

<small>1</small> 1x

<small>1</small> 2dx

<small></small>  

e dxe

<small>251</small> 3





</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Câu 27: Khảo sát tính hội tụ của các tích phân suy rộng sau a)

<small>21</small> 1

<small>21</small> 4

<small>20</small> ln 1

xdxx



</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Câu 28: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ^dy ²^y ^x ¹

dx x  

Câu 29: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân x^dy 2y 2 ,x y³ 0, (3) 0y

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Câu 30: Năm 2010, tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của Mỹ là 14.26 nghìn tỷ đơla. Giả sử tốc độ tăng GDP từ năm 2010 là 1.8%. Hãy dự đoán GDP năm 2021 của Mỹ.

Câu 31: Một mạch RL có một điện trở R = 10 ohm và một cuộn cảm L = 5 henry. Hãy tìm cường độ dòng điện I(t) trong mạch tại thời điểm t nếu I(0) = 0 và sức điện động

5 <small>t</small>sin

E e^ t (volt).

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Câu 32: Một thùng chứa 10 pound (lb) muối hòa tan trong 30 galon (gal) nước. Người ta bơm dung dịch nước muối vào thùng với tốc độ 2 gal/phút biết rằng mỗi gal dung dịch chứa 1 lb muối hòa tan. Khuấy đều dung dịch cho chảy ra với cùng tốc độ (2gal/phút). Tính lượng muối trong thùng sau 10 phút kể từ khi dẫn dung dịch nước muối vào thùng.

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

Câu 33: Chứng minh dãy số



u_n  n n1



_{là dãy giảm.}

Câu 34: Tính tổng các chuỗi số sau (nếu có)

<small>2 10</small>



</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

Câu 35: Tính tổng các chuỗi số sau (nếu có) a)

<small></small>

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

Câu 37: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số sau

kk k

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

Câu 38: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số sau

!2.5.8.... 3 2

1 31

<small>k</small> _k<small>k</small>

1 .2^k <small>kk</small>

2 !2 !



</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

Câu 39: Tìm bán kính hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau

Câu 40: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa



xk k



</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

Câu 41: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ²





</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

Câu 42: Tìm khai triển Taylor bậc 4 của hàm ( )f x xe^x tại x = 1

Câu 43: Tìm khai triển Maclaurin bậc 4 của hàm ^{f x}^{( )}



x 1



¹x 2



</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

Câu 44: Tìm khai triển Maclaurin bậc 5 của hàm ^{( )} ¹1 sinf x

Câu 45: Tìm khai triển Maclaurin bậc 5 của hàm f x( )e²<small>x x</small>^ ²

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Câu 46: Xác định cặp vector nào trực giao trong các vector sau

Câu 47: Tìm vector trực giao với hai vector u 1,2,3 ;v 3,2, 1

Câu 48: Tính diện tích tam giác ABC biết (1,2,3); (2,3,1); (3,1,2)A B C

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

Câu 49: Tìm s sao cho các vectơ<small>i i, jk i,2jsk</small> đồng phẳng

Câu 50: Cho các vector u 2i 3j4 ,k v i 2j mk , w i 2j3k. Tìm giá trị của m để u v ²5²  v w ²

.

</div>