phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua các bài toán có yếu tố thực tế

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

<b>TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1</b>

(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

<b>PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN </b>

<b>CĨ YẾU TỐ THỰC TẾ</b>

(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)

<b>Người thực hiện: Vũ Đoàn KếtChức vụ: Giáo viên</b>

<b>SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học</b>

<i> (Font Times New Roman, cỡ 15, đậm, đứng; mục Đơn vị công tác chỉ ghi</i>

đối với các SKKN thuộc các bậc MN, cấp TH và THCS, các cấp/bậc kháckhông ghi)

THANH HOÁ NĂM 2024

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 12.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 12.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 12.1.2 Bài tốn có yếu tố thực tế 22.2 ^{Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến}_{kinh nghiệm} 22.3 Các sáng kiến đã áp dụng để giải quyết vấn đề 32.3.1 ^{Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa}_{Toán học và thực tiễn đời sống} 32.3.2 ^{Hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có yếu tố thực tế}_{thường gặp trong chương trình Toán học lớp 11} 42.3.2.1 Giải bài toán về dãy số, cấp số có chứa yếu tố thực tế 42.3.2.2 Giải bài tốn về lượng giác có chứa yếu tố thực tế 72.3.2.3 Giải bài tốn về thể tích đa diện có chứa yếu tố thực tế 142.4 ^{Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động}_{giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.} 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐTCÔNG NHẬN

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

<b>1. MỞ ĐẦU</b>

<b>1.1. Lí do chọn đề tài.</b>

Từ năm học 2022-2023 chúng ta bắt đầu áp dụng chương trình Giáo dụcphổ thơng 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Trong chương trình mới này mỗihọc sinh đều được chú trọng phát triển 5 phẩm chất và 10 năng lực cốt lõi; trong

<i>10 năng lực cốt lõi có một năng lực rất quan trọng là năng lực “Giải quyết vấnđề”. Trong bộ mơn Tốn học cũng có phương pháp dạy học “Đặt vấn đề vàgiải quyết vấn đề”. Trong 3 bộ sách giáo khoa Toán học để nhà trường lựa chọn</i>

thì bộ sách nào cũng viết theo khuynh hướng gắn liền kiến thức Toán học với

<i>thực tiễn đời sống; đặc biệt là bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống”. Trong</i>

đề minh họa cho đề thi tốt nghiệp năm 2025 mơn Tốn của Bộ GD&ĐT có mộtsố lượng lớn bài tốn có chứa yếu tố thực tế. Chính vì lẽ đó, sau 2 năm giảngdạy chương trình mới tơi thấy việc phát triển năng lực giải các bài tốn có yếutố thực tế cho học sinh là hết sức cần thiết.

Vì vậy hơm nay tơi xin được trao đổi vấn đề này cùng đồng nghiệp qua

<i><b>đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thơng quacác bài tốn có yếu tố thực tế”.</b></i>

<b>1.2. Mục đích nghiên cứu.</b>

Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm tịi và đúc rút kinh nghiệm pháttriển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thơng qua các bài tốn cóyếu tố thực tế có trong sách giáo khoa, trong đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo,trong đề thi Đánh giá năng lực, đánh giá tư duy cũng như trong các đề thi thửcủa các Sở Giáo dục và các trường trung học phổ thông trên cả nước.

<b>1.3. Đối tượng nghiên cứu.</b>

Đề tài tập trung vào nghiên cứu các dạng tốn trong chương trình Tốnhọc lớp 11 có chứa yếu tố thực tiễn đời sống.

<b>1.4. Phương pháp nghiên cứu.</b>

Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi chủ yếu sử dụng phương pháp khảosát thực tế, thu thập thông tin và phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Cụ thểcác bước nghiên cứu được tiến hành như sau:

Bước 1: Tìm hiểu, thu thập thơng tin về các bài tốn có chứa yếu tố thựctế ở trong sách giáo khoa, trong các đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo; trong đềthi Đánh giá năng lực, đánh giá tư duy cũng như các đề thi thử của các Sở Giáodục và của các trường trên toàn quốc.

Bước 2: Hướng dẫn cho học sinh các phương pháp giải.Bước 3: Xây dựng nguồn đề và cho học sinh luyện tập.

Bước 4: Tổ chức thực nghiệm và kết luận về tính hiệu quả của đề tài.

<b>2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm2.1.1. Năng lực giải quyết vấn đề.</b>

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng tìm ra giải pháp cho các tìnhhuống phức tạp; nó thường diễn ra theo các giai đoạn: Phân tích tình huống, xácđịnh vấn đề, thu thập thơng tin, đánh giá tùy chọn và đưa ra giải pháp hiệu quả

<b>nhất. [1]</b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

Năng lực giải quyết vấn đề trong Toán học là khả năng giải quyết các vấnđề trong thế giới thực và chuyển đổi các chiến lược giải quyết vấn đề thông quanhận thức và công nghệ, cũng như khả năng giải quyết các vấn đề bằng cách ápdụng các kỹ năng nhận thức như lý luận và tư duy logic.

Vậy vì sao ta nên phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thơngqua các bài tốn có yếu tố thực tế? Vì theo Triết học “Từ trực quan sinh độngđến tư duy trừu tượng; từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường đúngđắn của q trình nhận thức chân lý”. Chính vì vậy, khi đưa các bài toán hànlâm về các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh thấy gần gủi hơn, hứng thú hơn vàdễ hiểu hơn.

Hơn thế nữa, khi các bài tốn lượng giác, cấp số, thể tích,...được thực tếhóa sẽ giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học trong cuộc sống, các emthấy Toán học gần gủi hơn, khơng cịn trừu tượng nữa và khi đó các em sẽ yêuToán học hơn; học toán giỏi hơn.

<b>2.1.2. Bài tốn có yếu tố thực tế.</b>

<i><b>Chúng ta biết rằng “bài toán thực tế” là một bài toán con người gặp phảitrong cuộc sống, nó có đặc điểm là phức tạp và có tính chất tương đối. Vì vậytrong khn khổ của chương trình phổ thơng ta chỉ đề cập đến những “bài tốncó yếu tố thực tế”, nghĩa là những bài toán về lượng giác, dãy số, cấp số, thểtích đa diện,...nhưng đã được gắn với các yếu tố thực tế như vịng quay bánhxe, tiền lương, thể tích bể cá,... để các em thấy Toán học gần gủi hơn với cuộc</b></i>

sống, từ đó người thầy giúp học sinh liên kết Kiến thức Sách giáo khoa với thựctiễn đời sống. Đó cũng là một điều tất yếu trong cơng cuộc cải cách giáo dụchiện nay.

<b>2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm</b>

Sau khi khảo sát học sinh một số lớp của nhà trường về một số bài tốncó yếu tố thực tế thì kết quả thu được rất thấp. Nhiều em không hiểu đượcnhững khái niệm có trong thực tế vì các em không chịu quan sát cuộc sống hàngngày hoặc không được trải nghiệm; có em thuộc lịng cơng thức tính thể tíchnhưng lại khơng tính được thể tích thùng của một xe ben; có nhiều em khơnghiểu khái niệm “ lớp vữa bao xung quanh cây cột bê tơng” là gì ; có em khơnghiểu khái niệm “mua trả góp” là như thế nào ...

Kết quả khảo sát 52 học sinh lớp 11B1 và 47 học sinh lớp 11B9 trườngTHPT Triệu Sơn 1 như sau:

<b>Nội dung câu hỏi</b>

<b>Số học sinhLàm đượcCâu 1. Tính thể tích cát trong thùng của một xe ben có thùng</b>

là một hình chữ nhật với chiều cao 1,4m; chiều rộng 1,6m;chiều dài 2,8m. Biết rằng cát cao ngang bằng với mép thùngxe.

<b>Câu 2. Một cái cán búa hình hộp có kích thước 2x3x25cm</b>

được lắp xun vào chính giữa một cái búa hình hộp có kíchthước 4x5x8cm theo phương vng góc với thân búa. Tính

35

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

<b>Câu 3. Một người mua ô tô với giá 800 triệu theo hình thức</b>

trả góp trong vịng 12 tháng với lãi xuất 0,2%/ tháng. Hỏitrong 12 tháng, mỗi tháng người đó phải trả một khoản tiềnnhư nhau là bao nhiêu?

<b>Câu 4. Tính thể tich lớp vữa bao quang một cây cột bê tơng</b>

hình chữ nhật có chiều cao 1,8m; chiều rộng 20cm; chiều dài30cm. Biết lớp vữa dày 1cm.

<b>Câu 5. Một cái sân hình chữ nhật có kích thước 4m x 7m</b>

được lát bằng gạch Tuynen kích thước 50cmx50cm. Hỏi cầntối thiểu bao nhiêu viên gạch lát. Biết khoảng cách giữa cácviên gạch là không đáng kể.

Qua đây cho thấy việc phát triển tư duy cho học sinh thơng qua các bàitốn có yếu tố thực tế là hết sức cần thiết và cấp bách. Chính vì vậy tôi đã đềxuất với tổ chuyên môn và bản thân là người tiên phong trong việc biên soạn vàsưu tầm một số dạng tốn có chứa yếu tố thực tế để giảng dạy cho học sinhhướng tới ôn thi Tốt nghiệp trung học phổ thông, thi Đánh giá năng lực, đánhgiá tư duy đạt kết quả cao hơn.

<b>2.3. Các sáng kiến đã áp dụng để giải quyết vấn đề</b>

<b>2.3.1. Giúp học sinh hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa Toán học vàthực tiễn đời sống</b>

Như chúng ta đã biết, các con số đếm 1,2,3,...được ra đời khi ngườinguyên thủy có nhu cầu đếm số con thú săn bắt được; trường số Nguyên ra đờivì con người muốn thực hiện được phép trừ; trường số Vơ tỷ ra đời vì con ngườimuốn biết cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vng bằng 1;trường số Phức ra đời vì con người muốn phương trình <i>x  </i>² 1 0_{cũng có}nghiệm; cơng thức tính diện tích các hình học phẳng và tích phân ra đời khingười Ai cập cổ đại muốn phân chia ruộng đất; đạo hàm ra đời vì các nhà vật lýmuốn đo được vận tốc tức thời của một chuyển động,...Điều đó là minh chứngcho thấy Toán học đã ra đời do nhu cầu của cuộc sống và Toán học lại quay trởlại phục vụ cuộc sống của con người. Cứ như vậy Toán học phát triển mạnh mẽđến ngày nay và còn tiếp tục phát triển hơn nữa trong tương lai khi nhu cầu của

<b>con người ngày càng cao. [2]</b>

Chính vì vậy việc đưa yếu tố thực tế vào Tốn học phổ thơng là một nhucầu rất tự nhiên và hợp quy luật nhận thức của con người. Trong các bài giảnghiện nay ln có một hoạt động khá thú vị, đó là hoạt động KHỞI ĐỘNG; hầuhết các hoạt động khởi động đều liên quan đến những vấn đề trong thực tiễn củađời sống mà học sinh đã biết, đã được trải nghiệm. Trong các bộ sách giáo khoachương trình Giáo dục 2018, các tác giả đã cố gắng đưa tối đa kênh hình ảnhcũng như những thơng tin kết nối tri thức Tốn học với thực tiễn đời sống.Trong các đề thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy, thi tốt nghiệp trung họcphổ thông...đang xuất hiện ngày càng nhiều các bài tốn có chứa yếu tố thực tế.Trong đề minh họa đề thi tốt nghiệp năm 2025 của Bộ GD&ĐT thì phần 3 đã có5 trên 6 câu là các bài tốn có yếu tố thực tế; điều đó cho thấy việc rèn luyệncho học sinh kỹ năng giải các dạng tốn có yếu tố thực tế là hết sức cần thiết.

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<i><b>2.3.2. Hướng dẫn học sinh giải các bài tốn có yếu tố thực tế thường</b></i>

<b>gặp trong chương trình Tốn học lớp 11</b>

<i><b>2.3.2.1. Giải bài tốn về dãy số, cấp số có chứa yếu tố thực tế</b></i>

Dãy số và cấp số là một khái niệm quen thuộc trong toán học, cũng làmột khái niệm rất gần gủi trong đời sống hàng ngày, chẳng hạn dãy nhà caotầng; mức lương tăng dần của người lao động hay tiền gửi lãi suất ở một ngânhàng,...để giúp học sinh vận dụng kiến thức của dãy số, cấp số vào giải bài tốncó yếu tố thực tế chúng ta cùng tham khảo một số ví dụ sau đây.

<i><b>Ví dụ 1.1</b></i>

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàngthứ hai, 20 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng saunhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Tính tổng số ghế của nhà hát đó.

<i>A n N</i> <i> là số tiền cịn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.</i>

a) Tìm lần lượt <i>A A A A A A A</i><small>0</small>, , , , , ,<small>123456</small>_{để tính số tiền cịn nợ của chị Hương sau}

100 100 0.008 2 98.898.8 98.8 0.008 2 97.5997.59 97.59 0.008 2 96.3796.37 96.37 0.008 2 95.1495.14 95.14 0.008 2 93.9093.90 93.90 0.008 2 92.65

<i>AAAAAA</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vng bằng nhau và tơ màuhình vng ở chính giữa. Cứ như thế, q trình trên được lặp lại.

a) Tính tổng diện tích phần đã được tơ màu ở hình thứ nhất, thứ hai, thứ ba.

<i>b) Dự đốn cơng thức tính tổng diện tích phần đã được tơ màu ở hình thứ n .</i>

<i>S</i>    ^{ } 

<i><b>Ví dụ 1.4</b></i>

Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được camkết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăngthêm 25 triệu đồng mỗi năm.

Gọi <i>S<small>n</small>_{(triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho cơng ty}</i>

đó.

a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.

b) Chứng minh (<i>S<small>n</small></i>_{) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.}

<i><b>Lời giải</b></i>

a) Số hạng tổng quát của dãy số là: <i>S<small>n</small></i> ^{200 25(} <i>n</i> ^{1) 175 25}  <i>n</i>

Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty:175 25.5 300 (triệu đồng)

b) Ta có: <i>S_n</i>_<small>1</small>175 25( <i>n</i>1) 200 25  <i>n S</i> <i>_n</i> suy ra (<i>S<small>n</small></i>_{) là dãy số tăng}

<i>Ý nghĩa: Tiền lương của anh Thành sẽ được tăng dần hàng năm</i>

<i><b>Ví dụ 1.5</b></i>

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sửdụng, giá của chiếc xe ô tơ giảm 55 triệu đồng. Tính giá cịn lại của chiếc xe sau5 năm sử dụng.

<i><b>Lời giải</b></i>

Giá của chiếc xe sau n năm là: <i>u<small>n</small></i> ^{680 55(} <i>n</i> ¹⁾

Vậy sau 5 năm sử dụng giá của chiếc xe là: <i>u </i><small>5</small> 680 55(5 1) 460  (triệu đồng)

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

<i><b>Ví dụ 1.6</b></i>

Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc vàĐơng Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hố, làcơng trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậcthang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫncủa du khách trong nước và quốc tế.

<i>Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1250 m so với mực</i>

nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là <i>^{1,2 m}</i>.Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mục nước biển?

<i><b>Lời giải</b></i>

Ta có thửa ruộng thấp nhất có độ cao <i>u</i><small>1</small>1250 <i>m</i> so với mực nước biển.

Thửa ruộng ở bậc thứ hai cao hơn so với mực nước biển là:

 

<small>2</small> 1250 1,2 .

<i>u</i>   <i>m</i>

Thửa ruộng ở bậc thứ ba cao hơn so với mực nước biển là:

 

<small>3</small> 1250 1,2 1,2 1250 2.1,2 .

<i>Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm . Khi chạm đất, nó luôn nảy lên</i>

độ cao bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

Gọi <i>u </i><small>1</small> 120_{là độ cao của lần rơi đầu tiên và}<i>u u</i>₂; ; ; ;₃  <i>u_n</i>  là độ cao của cáclần rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy

 

<i>u<small>n</small></i> và tìm điểm đặc biệt của

<b>dãy số đó. [3]</b>

<i><b>Lời giải</b></i>

(triệu đồng)

Vậy theo phương án 1 thì tổng lương nhận được của người nông dân là cao hơn

<i><b>2.3.2.2. Giải bài tốn về lượng giác có chứa yếu tố thực tế</b></i>

Lượng giác là một trong những kiến thức toán học quan trọng trongchương trình phổ thơng, nhưng hầu hết học sinh khơng biết được vai trị củalượng giác trong đời sống hằng ngày. Để giúp học sinh vận dụng kiến thức

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

lượng giác vào giải bài toán có yếu tố thực tế chúng ta cùng tham khảo một sốví dụ sau đây.

a) Chu vi của bánh xe sau là: <i>C<small>s</small></i> ^.184 (cm).

Khi đó, bánh xe sau đi mỗi vịng được qng đường có độ dài là 184 (cm).Trong 10 phút, bánh xe sau chuyển động được 80.10 800 (vòng).

Quãng đường đi được của máy kéo trong 10 phút hay chính là quãng đường điđược khi bánh xe sau lăn 800 vòng là 800 . 184 = 147200 ( <i>cm</i>) 1,472 (  <i>km</i>)b) Ta có: 10 phút =

16 giờ.Vận tốc của máy kéo là

<i>v</i> ^ 

(km/giờ).c) Chu vi của bánh xe trước là: <i>C<small>t</small></i> ^{.92( )}<i>cm</i> .

Khi bánh xe sau lăn được 800 vịng trong 10 phút thì bánh xe trước lăn được sốvòng là

160092

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

<i><b>Ví dụ 2.2 [4]</b></i>

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức làáp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạngthái nghỉ ngơi tại thời điểm <i>^t</i> được cho bởi công thức: ^{( ) 80 7sin}¹²^,

<i>tB t</i>   ^trong đó <i>^t</i> là số giờ tính từ lúc nửa đêm và ( )<i>B t tính bằng mmHg (milimét thuỷ</i>

ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:a) 6 giờ sáng; b) 10 giờ 30 phút sáng;c) 12 giờ trưa; d) 8 giờ tối.

<i><b>Lời giải</b></i>

(( )

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: ^{1 ;3 ;5}<i>^{h h h}</i>.

<i>b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm</i>

tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

<i><b>Lời giải</b></i>

<i>Giả sử vệ tinh được định tại vị trí A , chuyển động quanh Trái Đất được mô tả</i>

như hình vẽ dưới đây:

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

a) Vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo tức là vệ tinh chuyển động

<i>được quãng đường bằng chu vi của quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của</i>

.b) Ta thấy vệ tinh chuyển động được quãng đường là 9 ( <i>km</i>)<i> trong 1 h .</i>

Vậy vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km trong thời gian là:200000

  

  của đường kinh tuyến (Hình 10). Đổi số đo  sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilơmét, biết bán kính trung bình của

<i>Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.</i>

</div>