dạy học chủ đề tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

<span class="text_page_counter">Trang 1</span><div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

<b><small>TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC </small>_{__•____}<small>•______ •</small></b>

<b><small>NGUYÊN THỊ NGỌC HOA</small></b>

<b>DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐÒNG DẠNG CHO </b>

<b>HỌC SINH LỚP 8 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG Lực Tư DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC</b>

<b><small>LUẬN VĂN THẠC sĩ su PHẠM TOÁN HỌC </small></b>

<b><small>CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHUONG PHÁP DẠY HỌC Bộ MƠN TỐN HỌC </small></b>

<b><small>Mã số: 8140209.01</small></b>

<b><small>Người hướng dẫn khoa học: TS. Phạm Thị Linh</small></b>

<b><small>HÀ NỘI - 2024</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 2</span><div class="page_container" data-page="2">

<b><small>LỜI CAM ĐOAN</small></b>

<i>Tôi xin camđoanđây là công trình nghiên cứu của riêng tơi dưới sự hướng </i>

<i>dẫn, giủpđỡ của TS. Phạm Thị Lình.</i>

<i>Các số liệu,kếtquảtrong luận văn là trungthực, các trích dẫn đều được</i>

<i>nêu rõ nguồngốc tríchdẫn,luận vãn có kế thừa và phát huycác thànhquá khoa</i>

<i>học củacác nhà khoa học với sự biếtơn chân thành.</i>

<i>Hà Nội, tháng 12 năm 2023</i>

<b><small>Tác giả luận vănNguyễn Thị Ngọc Hoa</small></b>

<b><small>1</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 3</span><div class="page_container" data-page="3">

TS. Phạm Thị Linh - người Thầy đã trực tiếp dần dắt và đi cùng em trong suốt quá trình em nghiên cửu và trình bày bài luận văn. Cơ đã hướng dẫn, chi bảo em tận tình đề em hoàn thiện bài Luận văn; là người đã truyền cảm hứng vàgiúp em có thêm động lực trong quá trình nghiên cứu.

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy cơ đồng nghiệp trườngTHCS Hồng Hoa Thám, Ba Đình, Hà Nội đã hết sức tạo điều kiện về mọi mặtcho tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như thực nghiệm sư phạm.

Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè đã ln đồng hành, động viên khích lệ và tạo điều kiện cho tác già trong suốt quá trinh làm luận văn.

</div><span class="text_page_counter">Trang 4</span><div class="page_container" data-page="4">

LỜI CAM ĐOAN...

LỜI CẢM ƠN...

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT. DANH MỤC BẢNG BIẾU, sơ ĐỒDANH MỤC Sơ ĐỒ...

CHƯƠNG 1...

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN<b><small>MỤC LỤC11VIVlllV</small></b>1.1. Năng lực...6

1.1.1. Năng lực chung... 6

1.1.2. Năng lực chuyên biệt... 9

1.1.3. Năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học...9

1.1.4. Dạy học theo định hướng tiếp cận phát triển năng lực...11

1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học... 14

1.2.1. Khái niệm tư duy và năng lực tư duy... 14

1.2.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học... 17

1.3. Dạy học tam giác đồng dạng lớp 8... 28

1.3.1. Nội dung chủ đề Tam giác đồng dạng trong hình học 8...28

1.3.2. Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chù đề “Tam giác đồng dạng”... 29

1.4. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu...38

1.4.1. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy và lập luận toán học ở một số nước trên thế giới... 38

1.4.2. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy và lập luận toán học ở một sô trường trung học phô thông... 39

1.5. Kết luận chương 1...45

CHƯƠNG 2...46

CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NÀNG Lực TƯ DUY VÀ LẬPLUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA CHỦ ĐỀ TAM GlẨcĐỊNG DẠNG.... ...'... 46

• • •ill

</div><span class="text_page_counter">Trang 5</span><div class="page_container" data-page="5">

2.1. Cơ sở và nguyên tấc xây dựng các biện pháp dạy học phát triến năng lực tư

duy và lập luận toán học cho học sinh... 46

2.1.1. Cơ sở xây dựng các biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lậpluận toán học... 46

2.1.2. Nguyên tắc xây dựng các biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duyvà lập luận toán học... 48

2.2. Xây dưng một sổ biện pháp giúp học sinh phát triền năng lực tư duy và lậpluận toán học chủ đề Tam giác đồng dạng...51

2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỳ năng lập luận có căn cứ và theo các quy tắcsuy luận logic...51

2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế hoạt động nhàm rèn thói quen kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh phương thức giải quyết vấn đề toán học... 57

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn kỹ năng vận dụng toán học vào giải quyết các tìnhhuống thực tế...70

3.3. Nội dung thực nghiệm...87

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm... 89

</div><span class="text_page_counter">Trang 6</span><div class="page_container" data-page="6">

<b><small>DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮTViết tắtViết đầy đủ</small></b>

Năng lực tư duy và lậpluận toán học

SGK _Sách_{giáo khoa}THCS Trung học cơ sở

<b><small>V</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 7</span><div class="page_container" data-page="7">

<b><small>DANH MỤC BẢNG BIẺU, sơ ĐÒ</small></b>

1 Biểu đồ 1.1. Biểu đồ đánh giá mức độ cần thiết của việc rènluyện và phát triển NLTD và LLTH cho HS.

2 Biểu đồ 1.2. Biểu đồ hình trịn đánh giá mức độ thường

xuyên tìm hiểu và thiết kế các HDDH theo hướng phát triểnNLTD và LLTH cho HS.

6 ^Biểu^{đồ 1.6.} ^Biểu ^đồ ^đánh^giá^dạng ^bài^tập ^{nào khó làm nhất}đối với nội dung “Tam giác đồng dạng”.

7 Bảng 3.1. Kết quả mơn Tốn học kì 1 năm học 2022 - 2023 94

8 ^Biểu^đồ^3.1.^Kết^quả ^{mơn Tốn}^học ^kì ¹ ^năm^{học 2022}2023

</div><span class="text_page_counter">Trang 8</span><div class="page_container" data-page="8">

12 Biểu đồ 3.3. Điểm kiểm tra chương III năm học 2022 - 2023 9913 Bảng 3.4. Bảng thống kê số liệu kiểm tra cuối chương III 100

14 Bảng 3.5. Thực trạng dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng theo định hướng phát triển NLTD và LLTH

15 Bảng 3.6. Mức độ hào hứng của học sinh khi học chủ đề Tam giác đồng dạng theo định hướng phát triển NLTD vàLLTH

<small>• •</small>

<b><small>Vil</small></b>

</div><span class="text_page_counter">Trang 9</span><div class="page_container" data-page="9">

<b><small>DANH MỤC Sơ ĐÒ</small></b>

2 Sơ đồ 1.2. Các thành tố của năng lực toán học theo quan

3 Sơ đồ 1.3. Các thành tố cốt lõi cùa năng lực toán học ₁₉4 Sơ đồ 1.4. Các bước trong quá trình tư duy ₂₅5 Sơ đồ 1.5. Các mức độ phát triển của tư duy ₄₁

• • •viii

</div><span class="text_page_counter">Trang 10</span><div class="page_container" data-page="10">

<b><small>MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài</small></b>

Năng lực tư duy và lập luận có thể coi là một trong những năng lực vô cùngcần thiết đối với người học. Và dễ thấy mơn Tốn là mơn học giúp phát triển năng lực này rất tốt. Năng lực lực tư duy và lập luận toán học được thể hiệnqua các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch. Có thể nói khả năng lập luận hợp lí trước khi

kết luận và giải thích hay thực hiện linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề trên phương diện toán học được đánh giá ở mức độ cao hơn.

Trong Luật giáo dục số 43/2019/QH14 có nêu “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợpvới đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điếm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng họp tác, khả năng tư duy độc

lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học”.

Trong giai đoạn cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, trong nhiều năm trở lại đây Đảng và nhà nước ta đã có những định hướng và bước đi vô cùng đúng đắn và kịp thời trong định hướng giáo dục cho tương lai nước nhà. Với quanđiểm “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà

nước và của tồn dân” [6], nước ta ln coi trọng người tài và trưng cầu người tài làm việc, phục vụ cho sự phát triển của đất nước. Với quan điếm “Hiền tài lànguyên khí của quốc gia” nên trong nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013tại hội nghị trung ương 8 khóa XI cho rằng mục tiêu quan trọng của nền giáo dục và đào tạo nước nhà là phải làm thế nào để đối mới căn bản, toàn diện nhằm đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường theo định hướng xã hội chủ nghĩa.

Trong dạy học, yếu tố quan trọng làm nên thành cơng của tiết học có lẽ khơng thể không kể đến phương pháp dạy học. Đối với nền giáo dục phổ thông,

1

</div><span class="text_page_counter">Trang 11</span><div class="page_container" data-page="11">

phương pháp giáo dục được chú trọng là phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo của người học.

Như vậy có thể thấy, giáo dục nước ta vô cùng chú trọng về vấn đề phát triểnnăng lực, phấm chất của người học, đòi hỏi người học phát huy được tính chủ động, tích cực tự giác; và muốn có được điều này, học sinh cần phải có năng lực tư duy và lập luận. Tuy nhiên, khả năng lập luận và tư duy toán học của học sinh, đặc biệt là đối với học sinh THCS nhìn chung cịn hạn chế, nhất là ở đối tượng học sinh lớp 8. Việc rèn cho HS lớp 8 có khả năng tư duy và lập luậntốn học là một nội dung được rất nhiều GV quan tâm, trăn trở.

Nội dung về tam giác đồng dạng là một trong những chủ đề hình học hay,có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tiễn, thông qua chương này, học sinhlớp 8 được bước đầu làm quen với những hình có hình dạng giống nhau (đồng dạng), đi sâu ở chương trình lớp 8 là hai tam giác đồng dạng. Qua đó, học sinhcó thể tìm được số đo góc thơng qua các cặp góc bằng nhau; tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích tam giác thơng qua các tỉ số đồng dạng. Việc vận dụngnhững kiến thức của chương Tam giác đồng dạng giúp ta có thể giải quyết mộtsố bài tốn thực tế tưởng chừng như khơng thể là được, chẳng hạn: đo chiều caocúa một vật, đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không tới được.

Từ những điều trên, tôi mong muốn giúp học sinh có thể phát triển cho bảnthân năng lực tư duy và lập luận toán học, từ đó tạo dựng hứng thú học tốn nóichung và học hình nói riêng. Vì vậy, tơi chọn đề tài cho luận văn này là: <i><b><small>Dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng cho học sinh lớp 8 theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học.</small></b></i>

<b><small>2. Mục đích nghiên cứu</small></b>

Luận văn có đề xuất một số phương pháp giúp cho việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng nhằm phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học một cách

2

</div><span class="text_page_counter">Trang 12</span><div class="page_container" data-page="12">

hiệu quả hơn, góp phân nâng cao chât lượng dạy học chủ đê Tam giác đôngdạng cho học sinh lớp 8.

<b><small>3. Nhiệm vụ nghiên cứu</small></b>

- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đên đê tài như: tư duy, năng lực,năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Khảo sát, điêu tra năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh cũngnhư các phương pháp dạy học, cách thức truyên tải kiên thức của giáo viên.

- Nghiên cứu kiến thức, mức độ khó dễ của chương Tam giác đồng dạng Tốn 8 đơi với việc_{• •} nhận thức của học_• sinh.

-- Tìm hiêu, nghiên cứu các phương pháp dạy học và phát triên hệ thông bàitập đe phát triển hiệu quả nhất năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh.

- Tiên hành thực nghiệm sư phạm đê kiêm nghiệm tính khả thi của đê tài.

<b><small>4. Câu hỏi nghiên cứu</small></b>

- Học sinh có hiêu được ý nghĩa và áp dụng được kiên thức của Tam giác đồng dạng trong thực tế khơng?

- Học sinh có thê vận dụng năng lực tư duy và lập luận toán học vào việc giãi các bài toán Tam giác đồng dạng và các bài tốn thực tế khơng?

<i><b><small>5.</small></b></i> <b><small>Khách thể và đối tượng nghiên cứu.5.1. Khách thê nghiên cứu</small></b>

Chúng tôi tập trung tìm hiêu, khảo sát học sinh lớp 8 trường THCS HoàngHoa Thám. Cụ thê là hai lớp 8A5 và 8A6.

<b><small>5.2. Đôi tượng nghiên cứu</small></b>

Các học liệu, phương pháp dạy học nội dung tam giác đông dạng cho học sinh lớp 8.

<b><small>5.3. Giả thuyêt nghiên cứu</small></b>

3

</div><span class="text_page_counter">Trang 13</span><div class="page_container" data-page="13">

Lựa chọn, sử dụng phương pháp thích hợp và xây dựng hệ thông bài tập phùhợp sẽ giúp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh, giúp học sinh giải quyết một số bài tốn thực tế, giúp học sinh có niềm đam mê vàhiểu biết hơn về mơn Tốn.

- Nghiên cứu thực tế: Tồng kết kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, giáo viên. Tổng kết và rút kinh nghiệm sau mồi giờ dạy của bản thân. Tiến hành dựgiờ, thăm lóp, quan sát các học sinh trong mồi giờ học. Thực hiện kiểm tra đối với HS sau quá trình thực nghiệm.

- Thực nghiệm sư phạm: Thông qua dạy thử tại lớp thực nghiệm và lớp đối chứng của trường THCS Hồng Hoa Thám để đánh giá tính khả thi của biệnpháp được đề xuất.

<b><small>7. Cấu trúc luận văn</small></b>

Những nội dung chính của luận văn bao gồm:

<b><small>Chưoiig 1: Tác</small></b> giả trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực tư duyvà lập luận toán học và nội dung Tam giác đồng dạng.

4

</div><span class="text_page_counter">Trang 14</span><div class="page_container" data-page="14">

<b><small>Chương 2: Thông</small></b> qua cơ sở xây dựng ở Chương 1, tác giả làm rõ một sô biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong dạy học nội dung Tam giác đồng dạng và một số bài tập thực tế.

<b><small>Chương 3: </small></b>Thực nghiệm sư phạm.

<b><small>8. Những đóng góp của luận văn</small></b>

- Ớ nội dung chương I, luận văn đã trình bày và nêu rõ cơ sở lí luận cũng như thực tiễn của dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Ờ nội dung chương II, đề xuất xây dựng ba biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh THCS trong chương trình hình học lóp 8. Trong đó có đưa ra một số bài tập ứng dụng thực tế cho nội dung tam giác đồng dạng.

5

</div><span class="text_page_counter">Trang 15</span><div class="page_container" data-page="15">

Vậy thế nào là năng lực? Vậy người học cần được hình thành và phát triển những năng lực chung nào?

<i>1.1.1.1.Năng lực</i>

Tâm lí học đại cương cho rằng năng lực chính là tổng hợp những thuộc tínhtâm lý độc đáo của cá nhân nhằm đáp ứng các yêu cầu đặc trưng cùa nhữnghoạt động của con người, đồng thời đảm bảo kết quả cao cho các hoạt động đó.

Con người muốn thực hiện một hành động nào đó không phải do sự chi phối, hướng dẫn hay chỉ đạo từ bất cứ điều gì mà là do khă năng và điều kiện chù quan sẵn có và hồn tồn tự nhiên, đấy chính là năng lực. Theo từ điếnTiếng Việt, năng lực là những khả năng hay phẩm chất bẩm sinh, sần có của con người trên phương diện tâm lí và sinh lí, góp phần giúp con người có thể hồn thành một cách có chất lượng cho một loại hoạt động nào đó.

Từ điển tâm lý học cho rằng năng lực là một tập họp gồm tất cả các tính chất hay phẩm chất tâm lý, năng lực là yếu tố bên trong, tạo điều kiện thuận lợi để con người có thể thực hiện tốt một hoạt động nhất định.

Theo chương trình GDPT tổng thể: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá

nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. [2]

6

</div><span class="text_page_counter">Trang 16</span><div class="page_container" data-page="16">

Trong chương trình giáo dục dạy học theo định hướng phát triên năng lực,khái niệm năng lực được dùng để:

- Khi xây dựng mục tiêu dạy học của một tiết học hay của toàn bộ môn học đều cần chú ý đến việc dạy bài học hay môn học đỏ nhằm phát triển năng lựcnào hay giúp hình thành năng lực nào cho HS. Như vậy có thể nói năng lực liênquan rất chặt chẽ đến mục tiêu dạy học.

- Sau khi đã xây dựng được mục tiêu môn học, bài học, cần phải dựa vào mục tiêu đó để xác định nội dung, các hoạt động và tìm cách để tạo sự liên kết giữa chúng nhằm mục đích hình thành các năng lực đã xác định ngay từ đầu.

- Năng lực được hình thành từ sự kết hợp của kiến thức, sự hiểu biết, khả năng hay mong muốn,...

- Theo chương trình giáo dục phổ thơng chương trình tổng thể, việc dạy học các môn học cho HS nhằm mục đích tạo ra cho HS các năng lực, phẩm chất (5 phẩm chất, 10 năng lực), chính vì vậy việc lựa chọn, đánh giá mức độ quantrọng của nội dung dạy học cũng như cấu trúc hóa các hoạt động dạy học về mặtphương pháp do các năng lực định hướng.

- Yeu tổ định hướng cho việc dạy và học trong giáo dục là các năng lực, bao gồm năng lực chung và năng lực riêng.

- Tùy vào mức độ nhận thức cũng như khả năng học hỏi của từng HS thì mức độ phát triển năng lực có thể khác nhau, tuy nhiên trong q trình phát triển cũng sẽ có những yêu cầu về mức độ phát triển chung mà HS ở lứa tuổi đó hay tại thời điếm đó phải hình thành được cho mình.

Như vậy, có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được cùa một người về kiến thức, kỳ năng, thái độ cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ. Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với người khác, và là một trong những thước đo đế đánh giá các cá nhân với nhau.

7

</div><span class="text_page_counter">Trang 17</span><div class="page_container" data-page="17">

Để con người có năng lực về một hoạt động nào đó, chúng ta xét một số các biểu hiện sau:

- Nắm rõ và hiểu được những kiến thức nhất định về hoạt động đó.

- Đảm bảo thực hiện các yêu cầu của hoạt động một cách có hiệu quả trong q trình thực hiện.

- Các mục tiêu được đề ra của hoạt động cần phải được nghiêm túc thực hiện khoa học, đúng đắn.

- Ở các điều kiện cũng như môi trường, tình huống khác nhau cần có sự linhhoạt thực hiện để đạt hiệu quả tối ưu.

Như vậy có thề nói bản chất của năng lực là khả năng tổng hợp, tích hợp trithức, kỳ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ýchí,...

</div><span class="text_page_counter">Trang 18</span><div class="page_container" data-page="18">

Như vậy, năng lực chung là những năng lực mà tât cả các môn học đêu phải hình thành được cho HS, cịn các năng lực đặc thù mang màu sắc đặc trưng cho môn học nhất định, các năng lực đó được hình thành và phát triến chủ yếu thông qua một số môn học cụ thể cũng như hoạt động giáo dục nhất định.

<i><b><small>1.1.2. Nănglực chuyên biệt</small></b></i>

Theo tài liệu tập huấn Kiếm tra, đánh giá trong quá trình dạy học theo địnhhướng phát triến năng lực học sinh trường trung học phổ thông của Vụ giáo dục trung học (2014) cho rằng năng lực chuyên biệt là những năng lực thể hiện đặcthù của bộ mơn thơng qua các loại hình hoạt động, cơng việc hay các tínhhuống cụ thể, trong mơi trường nhất định; được hình thành và phát triển dựa trên các năng lực chung một cách chuyên sâu và riêng biệt. Mỗi một mơn học có thế mạnh phát triển năng lực riêng, các năng lực chuyên biệt giúp đáp ứng

những u cầu riêng cho mơn học.

<i><b><small>1.1.3.Nănglực tốnhọcvà các thành tố của nănglực toán học</small></b></i>

Theo Đỗ Đức Thái (2018): “Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với mơn học”[2].

“Năng lực tốn học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận tốnhọc và sừ dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ đế mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng. Nó giúp cho con người nhận ra vai trị của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của cơng dân biết góp ý,tham gia và suy ngẫm” [13]

Niss (1999) cho rằng năng lực toán học là khả năng mà mồi cá nhân sửdụng các khái niệm tốn học trong các tình huống liên quan đến tốn học hay

những lĩnh vực bên ngồi tốn học có chứa yếu tố tốn học.

9

</div><span class="text_page_counter">Trang 19</span><div class="page_container" data-page="19">

Ong đã xác định các thành tô ứng với năng lực của tốn học như sau:Thành tơ của năng lực tốn học

NL tư duytoán học

NL giải

quyết

<i><b><small>r _\</small></b></i>

Ạ -4- Ạvân đêtốn

NL mơ hình hóa tốn học

NL suy luận tốn học

NL biểu diễn

NL sửdụng

ngơn ngữkí hiệu,

hình thức

NL giao tiếp tốn học

NL sửdụngcơng cụ,

<i>Sơ đồ 1.2.Cácthành tốcủanănglực tốnhọctheo quan điểm của Niss</i>

Tám năng lực này tập trung vào những gì cần thiết để mồi cá nhân có thểhọc tập và ứng dụng tốn học, chúng khơng hồn tồn độc lập mà liên quanchặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.

Theo các nghiên cứu quốc tế, quan niệm của các nước về năng lực cũng tương đối khác nhau, cụ thể:

Hiệp hội giáo viên Toán của Mỹ cho rằng cách thức mà con người sử dụng để nắm bắt cũng như sử dụng hay vận dụng kiến thức toán học được gọi là nănglực tốn học.

Theo PISA - chương trình đánh giá học sinh quốc tế cho rằng năng lực tốn học bao gồm 8 thành tố: NL mơ hình hóa, năng lực tư duy và suy luận, năng lực đặt và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực biểu diễn, năng lực sử

dụng ngơn ngữ, kí hiệu hình thức, năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và cong cụ.

10

</div><span class="text_page_counter">Trang 20</span><div class="page_container" data-page="20">

Theo TIMSS, các thành tơ của năng lực tốn học bao gơm: Miên nhận thức toán học: Hiểu biết, suy luận và áp dụng.

Ở Singapore, năng lực toán học gồm các thành tổ: NL suy luận, năng lực áp dụng kiến thức tốn học và mơ hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối.

Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 đưa ra năm thành tố cổt lõi sau:

<i>Sơ đô1.3.Các thành tô cơt lơi củanănglực tốn học</i>

Như vậy có thể thấy tốn học giúp phát triển nhiều năng lực quan trọng cho con người trong bất cứ lúc nào, đặc biệt là trong thời đại phát triển như bây giờ.Việc học toán và rèn các năng lực toán học giúp con người có thể trở nên“thơng minh hơn”, biết suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập cũng nhưtrong đời sống. Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích tốn học trong nhiều ngữ cảnh, bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ đế mô tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng.

<i><b><small>ỉ. 1.4.Dạy học theo định hướng tiếp cậnphát triểnnăng lực</small></b></i>

Đổi mới giáo dục là một trong những nhu cầu cần thiết và cấp bách của Đảng và Nhà nước, định hướng căn bản đó là chuyến từ nền giáo dục mang tính

11

</div><span class="text_page_counter">Trang 21</span><div class="page_container" data-page="21">

hàn lâm, xa rời thực tế sang một nền giáo dục tập trung hình thành và phát triến năng lực hành động, biết vận dụng vào giải quyết các tình huống của cuộc sống; phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo cùa người học. Nghị quyết Hội nghị Trung ương Khóa XI về đối mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cho rằng giáo dục nước ta cần tiếp tục có những biện pháp, phương án nhàm đối mới mạnh mẽ việc dạy và học theo hướng hiện đại, đặc biệt là phương pháp

dạy học, giúp phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của người học; giúp người học biết vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống và khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ mộtcách máy móc những kiến thức đã học. Để làm được điều này thì phương phápdạy học được sự dụng cần phù hợp để giúp người học rèn cho mình cách học phù hợp, cách nghĩ chuẩn xác; giúp đưa người học ở trạng thái thích học, chú

động tự cập nhật và đối mới tri thức, kỳ năng, phát triển năng lực. Trước đây,quá trình dạy và học đa phần được thực hiện chủ yếu ở trong lóp học với hìnhthức học thuyết trình là chính, giáo dục ngày nay cần phải tồ chức hình thức học tập đa dạng hơn, trong đó chú ý đến các hoạt động xã hội, tích cực cho người

học tham gia các hoạt động ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Xã hội đang ngàycàng phát triển mạnh mẽ nên việc đẩy mạnh dạy và học ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông là vô cùng cần thiết đổi với cả người dạy và ngườihọc.

Theo Đỗ Đức Thái (2020), dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực có nhấn mạnh:

- Để hình thành các năng lực, học sinh cần phải có q trình học tập và rènluyện tích cực, đưa mình vào các hoạt động và rèn luyện bằng hoạt động. Ngồi ra, trường học khơng phải là mơi trường duy nhất đế giúp người học hình thànhnăng lực cho bản thân thơng qua q trình dạy học mà cịn được hình thành

12

</div><span class="text_page_counter">Trang 22</span><div class="page_container" data-page="22">

dưới sự tác động từ gia đình, từ những hoạt động xã hội hay dưới tác động của chế độ chính trị, tơn giáo, văn hóa... [20J

- Phương pháp dạy học cần cố gắng chú ý tới từng học sinh với mục tiêu“Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, từ đó có biện pháp giúp thúc đẩy học sinh tự tìm tòi, tự khám phá và làm chủ tri thức để học sinh biết vận dụng trithức có được để giải quyết các vấn đề cũng như những tình huống của thực tế

cuộc sống. Qua đó, học sinh tự rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình.

- Sau q trình học sẽ có đánh giá kết quả đầu ra, là những gì mà học sinhlàm được và vận dụng được sau khi kết thúc chương trình học hay kết thúc bàihọc trong đó có nhấn mạnh đến khả năng thực tế cùa học sinh. Chẳng hạn đối với học sinh, sau mỗi chương học hoặc mỗi học kỳ sẽ có bài kiểm tra để đánhgiá chất lượng học cũng như khả năng tiếp thu bài của học sinh đối với phầnkiến thức đó.

- Nếu chỉ một phía giáo viên thay đổi phương pháp dạy học cũng như nồ lựctrong quá trình dạy thì chưa đủ để học sinh có thể phát triển năng lực cần thiếtcho bản thân mà yếu tố tiên quyết quyết định nhất là ở chính bản thân người học. Việc học muốn đạt kết quả cao thì yếu tố tự học hay cách học của học sinhlà vô cùng quan trọng. Học sinh có thể tự học cá nhân, học theo nhóm hay học theo sở thích của băn thân cũng như những mối quan tâm riêng của chính các em thay vì việc thụ động nghe giảng và tiếp nhận kiến thức.

- Giáo viên là nhân tố đóng vai trị vơ cùng quan trọng khi là người thiết kế,tố chức và điều phối các hoạt động dạy học. Giáo viên cũng là người hướng dẫn HS tự_{* •}lực và tích cực trong _• việc_{• •}thực hiện _{• •}các nhiệm vụ_{• •} học tập. Hoạt _{• ±} _{•• •}động học cúa HS sẽ khơng được thực hiện khi khơng có GV.

- Môi trường dạy học là nơi tạo chất xúc tác cho q trình dạy và học. Mộtmơi trường học tập tốt giúp tạo điều kiện tương tác tích cực giữa các học sinh, giữa giáo viên với học sinh. Sự tương tác tích cực được thực hiện thơng qua q

13

</div><span class="text_page_counter">Trang 23</span><div class="page_container" data-page="23">

trình quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo giúp học sinh thực hiện hóa năng lựccủa mình.

- Đe phát hiện ra năng lực của người học, ngồi q trình quan sát, kiểm tra thì trong q trình dạy và học, cần khuyến khích việc sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại cũng như ứng dụng cơng nghệ nhàm tối ưu hóa việc học sinh phát huy khả năng của bản thân.

<b><small>1.2. Năng lực tư duy và lập luận toán học</small></b>

<i><b><small>1.2.1.Khái niệmtư duy vànăng lựctư duy</small></b></i>

<i>1.2.1.1.Khái niệm tư duy</i>

Theo tác giả Nguyễn Xuân Thức (2007), tư duy có thể coi là một quá trìnhnhận thức của con người, tư duy cho phép ta phản ánh những tính chất bàn chất trong các mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan xảy ra bên trong hay bên ngồi mà trước đó ta chưa biết.

Tư duy theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam: “Tư duy là sản phấm caonhất của vật chất được tố chức một cách đặc biệt - bộ não con người. Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán,

Tư duy toán học được hiểu là khả năng nhận thức khoa học tốn học hay khả năng học sinh có the áp dụng được các kiến thức toán học vào các khoa học khác. Tốn học là bộ mơn khoa học độc lập nhưng lại liên quan đến rất nhiềucác môn học khác cũng như các vấn đề trong đời sống, chính vì vậy tư duy tốn

14

</div><span class="text_page_counter">Trang 24</span><div class="page_container" data-page="24">

học có các tính chất đặc thù riêng thế hiện bàn chất của nội môn, cũng như quy định bởi việc vận dụng các phương pháp toán học đề nhận thức và giải quyết

các hiện tượng của thể giới hiện thực.

Như vậy tư duy tốn học là q trình đánh giá, phân tích, tìm hiểu bản chất của vấn đề và vận dụng tư duy để giải quyết vấn đề đó. Tư duy tốn học khơngcó sằn mà càn phải một q trình rèn luyện nghiêm túc. Có nhiều cách thức đề con người có thể tư duy tốn học, chẳng hạn: khái niệm, phán đốn (tiên đề,định lí), suy luận, các quy tắc suy luận hay các phương pháp xây dựng lý thuyết.

Cho dù là cách nào đi chăng nữa thì đích đến cũng chính là tư duy tốn họcđược thực hiện.

<i>1.2.1.2.Đặcđiểm của tư duy</i>

Tư duy là một hoạt động nhận thức ở mức độ tương đối cao của con người với các đặc điểm:

1. Tính

<i><b><small>r </small></b></i>

CĨ vân đề

2. Tính khái

3. Tínhgián

4. Có quan hệ chặt chẽ

với ngơn ngữ

5. Có quan hệvới nhận thức cảm tính

<i>- Tính có vấn đề:</i> Câu hởi đặt ra là con người chúng ta cần tư duy khi nào?Đó là khi xuất hiện các tình huống có vấn đề hoặc những bài toán đặt ra trong cuộc sống, buộc con người phải tìm cách giải quyết. Tuy nhiên, chỉ những tìnhhuống liên quan đến nội dung ta chưa biết, ta đang thắc mắc và có nhu cầu giảiquyết thì mới khiến nảy sinh tư duy. Như vậy, muốn đạt kết quả cao trong học tập cũng như trong cuộc sống, mồi người cần phải liên tiếp tạo các tình huống có vấn đề rồi vận dụng tư duy để giải quyết chúng một cách tích cực.

<i>- Tính kháiquát:</i> khái quát là đưa ra những đặc điểm chung nhất của mộtnhóm sự vật hiện tượng thơng qua những nét riêng góp nhặt lại đế đưa về cái chung. Việc phản ánh cái chung, cái bản chất của sự vật, hiện tượng cùng loại

15

</div><span class="text_page_counter">Trang 25</span><div class="page_container" data-page="25">

được gọi là phản ánh khái quát. Mọi phản ánh được thê hiện thơng qua ngơnngừ, khái niệm hay quy luật được tìm thấy.

<i>- Tỉnh gián tiếp',</i> thông qua nhận thức cảm tính của bản thân cũng như kinhnghiệm xã hội được đúc kết từ những người đi trước hay từ người khác mà tư duy gián tiếp phản ánh những vấn đề cần giải quyết. Mọi hoạt động tư duy đều được thực hiện bởi ngơn ngữ, chính vì vậy nên các kết quả thu được cũng được biểu đạt thông qua ngơn ngữ.

<i>- Tưduy của conngười có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ'.</i> Tâm lí học duy vật biện chứng cho rằng tư duy và ngơn ngữ có mồi quan hệ chặt chẽ với nhau, là hai quá trình ln song hành, q trình này khơng thể thực hiện nếu thiếu quá trình kia và ngược lại. Tư duy và ngôn ngừ mặc dù thống nhất với nhau nhưngkhơng đồng nhất và là hai q trình riêng. Săn phấm của tư duy coi như là bỏ đi hay khơng thể biểu đạt được nếu khơng có ngơn ngữ. Vậy có thể nói ngơn ngữđóng vai trị vơ cùng quan trọng, là con đường để thế hiện sản phẩm của tư duy

cũng như các thao tác tư duy cho người khác hiểu và tiếp nhận. Ngược lại, ngôn ngữ cũng sẽ chỉ là chuối âm thanh vô nghĩa, khơng có nội dung nếu như khơngcó tư duy. Con người tiến hành quá trình tư duy để tìm hướng giải quyết vấn đề và thể hiện nó thơng qua ngơn ngừ. Khi khơng có tư duy thì những ngơn ngữnói ra sáo rồng, giống như những tín hiệu âm thanh của lồi vật.

<i>- Tưduy có quan hệ với nhận thứccảm tính'. Trước khi </i>tìm hướng giải quyết vấn đề, con người đều dựa vào cảm giác của bản thân đối với vấn đề đó, rồi từ đó mới đi tỉm cách giải, cái cảm giác đó chính là nhận thức cảm tính. V.I. Lê

nin đã từng khắng định rằng sẽ khơng có nhận thức nào được hình thành nếukhơng có cảm giác. Như vậy, nhận thức cảm tính là cơ sở của quá trinh tư duy,nó cung cấp điểm xuất phát cũng như giúp định hướng quá trình tư duy dù tư duy đó có khái quát đến đâu hay trừu tượng như thế nào đi chăng nữa. Chính vì vậy, để rèn luyện tư duy cho bản thân, con người cần rèn các năng lực cho bản

16

</div><span class="text_page_counter">Trang 26</span><div class="page_container" data-page="26">

thân: năng lực quan sát, khả năng ghi nhớ, khả năng phán đoán ... cũng nhưtrải nghiệm thực tế cuộc sống.

<i><b><small>1.2.2. Nănglựctưduy và lập luậntoán học</small></b></i>

<i>1.2.2.1. Quá trình tưduy vàcác thao tác tưduy cơbăn</i>

Quá trình tư duy gồm 4 bước cơ bản sau:

Xác định vân đê và biêu đạt thành nhiệm vụ tư duy.

Huy động tri thức, kinh nghiệm, từ đó hình thành giãthuyết và cách giãi quyết vấn đề.

Xác định giã thuyêt trong thực tiên.

Đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng.

<i>Sơ đôỉ.4. Các bước trong quả trình tưduy</i>

Quá trình tư duy gồm các thao tác: phân tích - tổng hợp; so sánh - tương tự;khái quát hóa - đặc biệt hóa; trừu tượng hóa - cụ thể hóa.

a) Phân tích - tồng hợp:

Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách mộtvật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) nhữngbộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành nhiều một hệ thống. [14]

Từ điển Tiếng Việt định nghĩa phân tích và tổng hợp như sau: Phân tích làtừ đối tượng cần nhận thức, thực hiện quá trình phân chia, phân tách đối tượngđó thành các yếu tố. Cịn quá trình kết họp các yếu tố nhỏ, riêng rẽ làm thành

17

</div><span class="text_page_counter">Trang 27</span><div class="page_container" data-page="27">

một chỉnh thể, một đối tượng cụ thể từ tổ hợp tướng tượng hay thật sự. Như vậy,phân tích và tổng hợp là hai quá trình tư duy diễn ra trái ngược nhau.

Có thể hiểu hai q trình phân tích và tổng hợp đều sử dụng trí óc của cáthể để thực hiện mục đích cần. Trong đó, phân tích là thực hiện chia tách cái tồn thể ra thành các bộ phận, cịn tổng hợp là hợp nhất các phần, các bộ phận riêng lẻ cùa toàn thể để tạo thành một thể thống nhất. Phân tích cái tồn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các phầncủa cái tồn thể, khơng phân tích để hiểu cái bộ phận thì khơng thể hiểu được cái tồn bộ, ngược lại, khơng tồng hợp nghiên cứu cái tồn bộ thì khơng thể hiểu được cái bộ phận trong cái toàn thể như thế nào.

b) So sánh và tương tự

- So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy được sự giống nhau, khác nhau hoặc hơn kém nhau; là tìm ra nhưng điểm chung và điểm riêng của đối tượng, sự kiện.

- Quá trình đưa ra nhận xét về sự giống nhau hay khác nhau của đối tượng,sự đồng nhất hay không đồng nhất hoặc sự bằng nhau hay không bằng nhaugiữa các đối tượng thơng qua phân tích, đo lường được gọi là so sánh. TheoHoàng Chúng “So sánh là sự xác định sự giống nhau và khác nhau của các sựvật và hiện tượng, muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các

dấu hiệu, các thuộc tính bản chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộctính đó với nhau, rồi tồng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống và khác nhau”

- Tương tự là từ sự giống nhau về khái niệm, đậc điểm, tính chất hay quanhệ cùa những đối tượng toán học khác nhau đế con người thực hiện thao tác tư duy. Trong toán học, sự tương tự bao gồm:

- Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau.

18

</div><span class="text_page_counter">Trang 28</span><div class="page_container" data-page="28">

- Hai hình có nhiêu tính chât hay đặc điêm giơng nhau ở một vân đê nào đó được gọi là hai hình tương tự. Ta có thể tìm ra nhiều hình tương tự sau khi học

chương Tam giác đồng dạng.

- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có nhữngthuộc tính tương tự, từ đó ta suy đốn những tính chất từ tập này sang tập khác.

- Theo G. Polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ chính xác hơn và mức độ đỏ được phản

ánh bằng khái niệm”.[8]

c) Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là q trình nghiên cứu những đặc tính nhỏ lẻ của một đối tượng để tìm ra một hay nhiều đặc điểm chung nhất của chúng, trên cơ sở đó

nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, tập hợp lớn này bao gồm chính đối tượng banđầu. Khái qt hóa là thao tác tư duy có q trình nghiên cứu dựa vào phươngthức nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử cúa tập hợp xuất phát.

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy chuyển từ nghiên cứu một tập hợp lớn hoặcmột đối tượng sang nghiên cứu một tập hơn nhỏ hơn chứa trong nó hay nhữngyếu tố, đặc tính nhở của một đối tượng đã cho.

Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai thao tác tư duy ngược nhau, chúngthường được dùng trong nghiên cứu hay giải quyết cùng một vấn đề, một dự án

nào đó. Trong q trình đi khái qt hóa, ta sẽ thử đặc biệt hóa trước, nếu cho kết quả đặc biệt là đúng ta mới tìm cách chứng minh và dự đốn từ khái qt

hóa, nếu kết quả là sai ta sẽ dừng lại.d) Trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là con người dùng khả năng tư duy của mình đế phân tách những đặc điểm bản chất của một đối tượng khỏi những đặc điểm không bản

chất trong chính đối tượng đó.

19

</div><span class="text_page_counter">Trang 29</span><div class="page_container" data-page="29">

Theo Hồng Chúng, khái qt hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng hoặc hiện tượng, sự kiện. Đe có thế khái quát hóa các đối tượng, hiện tượng hay sự kiện cần phải đem chúng ra so sánh với nhau. Trong q trình đó, chúng ta gạt bị những thuộc tính khác của chúng, những thuộc tính phân biệtcác đối tượng, sự vật, hiện tượng với nhau, khơng nghĩ tới những thuộc tính đó mà chỉ khảo sát riêng những cái được tách ra, quá trình như vậy gọi là trừu tượng hóa.

Xét trên phương diện tốn học, việc tách những đặc tính, đặc điểm, tính chất ra từ một đối tượng toán học đế nghiên cứu riêng những đặc tính, đặc điềm, tínhchất đó được gọi là trừu tượng hóa.

Trừu tượng hóa gắn liền với cụ thề hóa và cũng có liên hệ mật thiết với khái quát hóa. Trừu tượng hóa và khái quát hóa nếu kết hợp nhuần nhuyễn sẽ giúp tacó thế khái quát hóa vấn đề, sự việc hay hiện tương, đối tượng một cách sâu rộng hơn.

<i>ỉ.2.2.2. Những loại hình tưduy thường gặp trongdạy học Tốn</i>

Có sáu loại hình tư duy mà học sinh cần rèn luyện trong quá trình học sau: a) Tư duy logic:

Trong toán học, tư duy logic được coi là loại hình tư duy căn băn nênthường xuất hiện với tần suất lớn, tư duy logic gắn liền với các hình thức tư duy logic mà hình thức nghiên cứu: khái niệm, phán đốn, suy luận. Tư duy logic thực hiện theo các điều kiện cần nhằm xây dựng các quy tắc, quy luật từ đó conngười đạt được những kết quả trong quá trình tiếp nhận tri thức. Chính vì thường gặp trong tốn học nên tư duy logic rất được coi trọng trong dạy học mơn Tốn.

b) Tư duy thuật tốn.

Theo Nguyễn Bá Kim (2006): “Thuật tốn là một quy tắc chính xác và đơn vị quy định một số hữu hạn những thao tác nguyên tố theo một trật tự xác định

20

</div><span class="text_page_counter">Trang 30</span><div class="page_container" data-page="30">

trên những đôi tượng, sao cho sau một sơ hữu hạn những thao tác đó ta thuđược kết quả như mong muốn”.[15]

Như vậy, thuật toán là những thao tác cụ thể, sẽ kết thúc sau một số hữu hạncác thao tác và cho ta kết quả cần tìm.

Ta thường gặp những dạng hoạt động của tư duy thuật toán trong dạy học toán là:

- Các thao tác trong thuật tốn phải được nằm trong một trình tự thống nhất, khoa học; khi đó việc thực hiện các thao tác đó cần chính xác và cụ thể.

- Với một q trình cụ thể, cần phân tích để đưa ra một trình tự các thao tác cho phù hợp.

- Thực hiện khái qt hóa q trình trên một lớp đối tượng từ một số đốitượng riêng lè.

- Q trình tiến hành tư duy thuật tốn một hoạt động nào đó phải được mơtả một cách chn xác.

- Trong những khả năng có thể thực hiện, tìm ra thuật tốn tối ưu để giảiquyết một cơng việc.

c) Tư duy trừu tượng.

Biểu hiện của tư duy trừu tượng là sự đi sâu trong suy nghĩ, trong trí tưởng tượng, trong việc nắm vững những quy luật và băn chất của các vấn đề tốnhọc, từ đó người học có thể vận dụng kiến thức một cách sáng tạo nhằm giải quyết hiệu quả các vấn đề trong thực tiễn. Chính vì vậy cần phải phát triền tư duy trừu tượng cho HS, có thể nói đây cũng là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục.

d) Tư duy biện chứng

Tư duy biện chứng được hình thành dựa trên quá trình phản ánh những cái vốn có của một sự vật, hiện tượng một cách đúng đắn biện chứng khách quan. “Tư duy biện chứng vận hành theo những quy luật biện chứng, lấy sự vật làm

21

</div><span class="text_page_counter">Trang 31</span><div class="page_container" data-page="31">

cơ sở và vận dụng biện chứng của sự vật vào trong tư duy đê nhận thức đúng bản chất của nó” [14], Do đó, khi thực hiện tư duy ta cần xem xét sự vật và hiện tượng trong mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật. Trong quá trình học,

người học cần phải rèn tư duy biện chứng để tìm ra bản chất của vấn đề đang xem xét.

e) Tư duy phê phán.

Tư duy phê phán có thể coi là kim chỉ nam để HS có thể thực hiện đánh giá,phản hồi hay giúp cho HS tìm được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động. Trong q trình học tập, HS có tư duy phê phán sẽ giúp các em tìm được cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt, tránh rập khuôn, máy móc. Tư duy phê phán cùng với năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nếu được rèn luyện và hình thành ở HS sẽ giúp cho các em tự tin, chủ động, có phản biện tốt trướcnhững vấn đề của môn học hay trong cuộc sống.

f) Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là quá trình tạo ra những ý tưởng, biện pháp phù hợp trong q trình giải quyết một vấn đề nào đó. Thực tế ngày nay tất cả các lĩnh vực trong cuộc sống đều cần đến sự sáng tạo nên có thể nói tư duy sáng tạo là hìnhthức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy. Khi rèn được năng lực tư duy sáng tạo, học sinh sẽ có sự nhạy bén, khơng bị gị bó trong khơng gian tri thức nhất định. Biểu hiện của tư duy sáng tạo là khả năng phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng giãi mới hay tạo ra kết quả mong đợi.

<i>ỉ.2.2.3. Năng lực tưduy</i>

Khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức của con người được gọi là năng lực tư duy. Năng lực tư duy giúp con

người có thể vận dụng những khả năng của bản thân vào thực tiễn. Có nhữngngười bẩm sinh sẵn có năng lực tư duy nhạy bén, tuy nhiên, năng lực tư duy

22

</div><span class="text_page_counter">Trang 32</span><div class="page_container" data-page="32">

hình thành và phát triển nhiều dựa vào kinh nghiệm cuộc sống, là sản phẩm của lịch sử phát triền xã hội. Cho dù là cái vốn có bẩm sinh hay từ kinh nghiệm thi năng lực tư duy cần phải được rèn luyện thường xun và thơng qua thực tiễn thì mới trớ nên có hiệu quả.

<i>7.2.2.4. Tưduy tốn học</i>

Tư duy tốn học là hình thức biếu thị tư duy biện chứng của con người trong quá trình con người nhận thức khoa học toán hay áp dụng toán học vào các khoa học khác.

Tư duy toán học phụ thuộc vào bản chất của chính khoa học tốn học, ngồi ra việc áp dụng các phương pháp toán học trong quá trình dạy học cũng ảnh hưởng nhiều đến quá trình tư duy toán học. Tư duy toán học tạo nên con ngườicó nhận thức tốt về các hiện tượng thế giới hiện thực. Tác giả Phạm Văn Hoànquan niệm về nội dung của tư duy toán học là “những tư tưởng phản ánh hìnhdạng khơng gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực” [11]. Cóthể thấy các khái niệm toán học, hay các tiên đề, định lí, hoặc sự suy luận, các quy tắc suy luận cùng với các phương pháp xây dựng lý thuyết là hình thức của tư duy tốn học.

<i>1.2.2.5.Các dạng lập luậntrong quá trình tư duy</i>

Suy luận hình thành từ việc phán đoán những điều đã biết để rút ra phánđoán mới. Suy luận là hình thức cơ bản của tư duy đang nhận thức. Những phánđoán đã biết gọi là tiên đề, phán đoán mới rút ra là kết luận của suy luận, cách

thức tiến hành kết luận từ tiên đề được gọi là lập luận. Có các dạng của lập luận như sau:

<i>a) Suy diễn</i>

Lập luận suy diễn còn gọi là suy luận diễn dịch là loại suy luận thỏa mãnđiều kiện: Nếu tiền đề đúng thỉ kết luận đúng. Kí hiệu:

<i>B23</i>

</div><span class="text_page_counter">Trang 33</span><div class="page_container" data-page="33">

Có hai loại suy diễn trong tốn học:

Lập luận quy nạp có các đặc điểm sau:

+ Lập luận quy nạp bắt đầu từ các trường hợp cụ thể đi đến một kết luận tổngquát.

+ Lập luận quy nạp sử dụng những cái đã biết đề kết luận những cái chưa biết(phát hiện quy luật chung).

+ Lập luận quy nạp thường đưa ra kết luận không chắc chắn và cần được xácminh.

Ta thường gặp các dạng suy luận quy nạp là: phép tương tự, phép khái qt hóa, tống qt hóa, phép quy nạp khơng hoàn toàn...

<i>c)Ngoại suy</i>

24

</div><span class="text_page_counter">Trang 34</span><div class="page_container" data-page="34">

Ngoại suy là quá trình lập luận từ một sự kiện quan sát được, ta xây dựngthành một kết luận gồm các đặc điểm:

+ Giả thiết được giải thích.

+ Từ việc quan sát chi tiết các giả thuyết, ta đưa ra các ý tưởng mới giúp mởrộng tri thức.

+ Ket luận của một ngoại suy có vẻ hợp lý (plausible) vì kết luận của nó khơngthể biết được một cách trực tiếp.

Lập luận ngoại suy là một lập luận quan trọng tham gia vào q trình phân tích giả thiết và đưa ra các ý tưởng mới nhằm hồ trợ cho việc xây dựng chứng minh toán học.

<i>d)Chứng minh</i>

Đe chứng minh, ta sử dụng những mệnh đề đúng làm tiền đề. Kết luận làđiều luôn đúng trong một phép chứng minh. Bất kỳ phép chứng minh nào cũng bao gồm:

+ Mệnh đề cần chứng minh được gọi<i> là luậnđề.</i>

+ Các tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết được gọi là <i>luận cứ.</i>

+ Những phép suy luận được sừ dụng trong chứng minh được gọi là <i>luận chứng.</i>

Trong toán học chúng ta thường xuyên gặp những bài toán yêu cầu chứng minh một mệnh đề hay một yếu tố nào đó nên đối với sự phát triền tư duy của HS, chứng minh là một dạng lập luận có vai trị vơ cùng quan trọng. Qua việc chứng minh, HS sẽ học và rèn luyện cách phán đoán, cách suy luận. Nhiều hoạt động trí tuệ nảy sinh trong q trình chứng minh như phân tích, tống hợp, so

sánh, tương tự...

Với chủ đề tam giác đồng dạng, phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp đều được sử dụng. Đặc biệt, giới thiệu phép chứng minh

25

</div><span class="text_page_counter">Trang 35</span><div class="page_container" data-page="35">

phản chứng (chứng minh gián tiêp) là một trong những mục tiêu xây dựng nộidung chủ đề tam giác đồng dạng ở lớp 8.

<i>1.2.2.6. Khái niệm nănglực tưduy và lập luận tốn học</i>

Có thề nói năng lực tư duy và lập luận toán học là năng lực quan trọng vớingười học để hình thành những kỳ năng cơ bản nhàm giải quyết các vấn đề của

nội mơn tốn, từ đó góp phàn giải quyết những vấn đề trong cuộc sống. Theotác giả Nguyền Bá Kim: Mơn tốn với đặc điểm khá đặc biệt: vừa có tính trừutượng cao và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic và tính thực nghiệm nên

nó là mơn học rất tốt để rèn khả năng tư duy cũng như sự phát triển trí tuệ cho HS:

<i>Thứ nhất </i>mơn Tốn là mơn học rất có tiềm năng trong việc khai thác tư duycủa HS, để rèn luyện tư duy logic cho HS bởi đặc điểm của khoa học Toán học.Qua phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, HS được rèn luyện tư duy logic và khả năng ngôn ngữ chính xác. Chúng ta đã biết tư duy và ngơn ngữkhơng thể tách rời nhau, tư duy có được thế hiện ra hay không phải dựa vào ngôn ngừ thì người khác mới có thế hiếu được. Tư duy được hồn thiện nhờ sựtrao đổi bàng ngơn ngừ giữa người với người. Ngược lại, chỉ khi có tư duy ngơn

ngữ mới được hình thành và trở nên có ý nghĩa. Chính vì vậy, tư duy logic được phát triển gắn liền với q trình rèn luyện ngơn ngữ chính xác. Tuy nhiên,muốn rèn tư duy và khả năng biểu đạt ngơn ngữ chính xác cho HS là một việc không phải dễ. Muốn vậy, cần phải đưa HS vào những tình huống cụ thể trong

một quá trình cụ thế; và giữa các q trình đó cần có sự liên hệ chặt chẽ vớinhau. Tư duy muốn biểu hiện ra ngơn ngữ thì: HS phải hiểu đúng cũng như sửdụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc vớiđịnh nghĩa; phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc

lập tiến hành chứng minh.

26

</div><span class="text_page_counter">Trang 36</span><div class="page_container" data-page="36">

<i>Thứ hai là </i>phát triến khả năng suy đoán và tưởng tượng cho HS. Đề khảnăng suy đoán và tưởng tượng của HS được phát triển, trước tiên cần phải cho HS biết đến nó, làm quen nó, từ đó HS có ý thức và biết sử dụng những quy tắc

suy đốn như xét tương tự, khái qt hóa, quy lạ về quen... Trong tốn học, đặcbiệt là hình học, HS dựa vào đề bài (những dữ liệu bàng lời), những hình phẳnghay từ những biểu tượng của đối tượng đã biết, tập cho HS khả năng tưởngtượng ra những đối tượng và làm việc với chúng (vận dụng những kiến thức đã

có để giải quyết vấn đề) từ đó hình thành, sáng tạo ra cách giải, phương án tối ưu cho các vấn đề cần chứng minh

<i>Thứ ba</i> là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Tốn học là mơn học mang tính tư duy cao, u cầu HS thực hiện thường xuyên các hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tống hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa,... Chính vì vậy, học mơn tốn HS sẽ được rèn luyện thường xuyên các hoạt động trí tuệ đó, góp phần tạo nên con người có khả năng tư duy và giải quyết vấn đề.

<i>Thứ tư</i> là học mơn tốn giúp HS hình thành những phẩm chất trí tuệ. GV sẽgiúp HS rèn luyện các phẩm chất trí tuệ sau thơng qua việc dạy học mơn tốn: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo.

Từ những đặc điểm trên, có thể thấy, trong dạy học mơn Tốn, việc pháttriển NLTD và LLTH cho HS là một việc rất quan trọng. Trong đó, năng lực tư duy tốn học là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt cùa khả năng con người đề tìm ra lời giải của bài tốn, khái qt, mỡ rộng, phát triền bài tốn, cịn lập luận được xem là một thành phần, một phương thức đặc thù của tư duy và là một thành phần của năng lực tốn học. Bời vì một bài tốn, một bài tập cụ thế chỉ có thế giải được khi HS có hướng tư duy đúng và lập luận logic.

Tóm lại, NLTD và LLTH là năng lực giúp người học hình thành những kĩnăng cơ bản nhận biết, so sánh, phân tích tống hợp, ... nhằm giải quyết nhữngvấn đề của nội mơn tốn, góp phần giải quyết những vấn đề trong cuộc sống.

27

</div><span class="text_page_counter">Trang 37</span><div class="page_container" data-page="37">

<b><small>1.3. Dạy học tam giác đồng dạng lớp 8</small></b>

<i><b><small>1.3.1. Nộidungchủ đềTamgiác đồng dạng trong hình học 8</small></b></i>

Theo CTGDPT mơn Tốn 2018, nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chủ đề Tam giác đồng dạng như sau:

<b><small>Nội dungu càu cần đạt </small>_•</b>

Hình đồng dạng

Tam giác đồng dạng

- HS hiếu và mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.

- Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông.

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn vớiviệc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyềntrong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích cùa hai hình chiếu của hai cạnh góc vng lên cạnh huyền; đo gián tiếp

chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trítrong đó có một vị trí khơng thể tới được,...).

Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể.

- Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật,kiến trúc, công nghệ chế tạo,... biểu hiện qua hìnhđồng dạng.

Chương Tam giác đồng dạng miêu tả mối quan hệ tương đương và tương đồng giữa hai hoặc nhiều tam giác, nó khơng cịn tường minh và rõ ràng nhưđối với tam giác bằng nhau mà HS đã học ở lớp dưới. Khái niệm tam giác đồng

28

</div><span class="text_page_counter">Trang 38</span><div class="page_container" data-page="38">

dạng giúp đưa ra thông tin vê các đại lượng hình học của một tam giác từ mộttam giác khác có cùng hình dạng.

Chương tam giác đồng dạng giúp:

- Tính tốn các đại lượng hình học của tam giác mà không cần biết trước các giá trị đại lượng đó.

- Giải quyết các bài tốn có liên quan đến nguyên tắc tỷ lệ trong hình học.

- Giúp hiểu và mơ tả các mối quan hệ hình học giữa các hình dạng khác nhau.

Nội dung Tam giác đồng dạng ở chương trình lóp 8 được trình bày theo tinh thần của phương pháp tiên đề. Tuy nhiên trong SGK chỉ đưa ra các “tính chất thừa nhận”. Trong SGK trình bày hai tính chất thừa nhận đó là: định lý Ta - létvà định lí Ta - lét đào với 8 định lí được suy ra từ các tính chất thừa nhận: hệquả của định lí Ta - lét, tính chất đường phân giác trong tam giác, tính chất về tam giác đồng dạng, liên hệ giữa tam giác đồng dạng và đường cao. Do đó, khi dạy học, giáo viên cần giúp cho HS thấy được các tính chất thừa nhận này làchồ dựa của mọi suy luận của hình học khơng gian.

<i><b><small>1.3.2.Biểu hiện của năng lực tư duyvà lập luậntoánhọc qua dạy họcchủ đề “Tam giácđồng dạng”</small></b></i>

<i>1.3.2. ỉ.Thực hiệnđược cácthao táctư duy</i>

Các thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tống hợp, so sánh, trừu tượng hóa,khái quát hóa, cụ thể hóa... Chẳng hạn, HS biết quan sát, giải thích được sựtương đồng và khác biệt của định lý Ta-let thuận, đảo và hệ quả với các trường

hợp đồng dạng của tam giác cũng như khi giãi bài tốn tìm độ dài đoạn thẳng. HS cần quan sát, so sánh và phân biệt được trong trường họp nào sử dụng các định lý Ta-let, khi nào sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác. Ví dụ giải bài tốn sau:

<b><small>Ví dụ 1.2. Tìm</small></b> giá trị X ở hình dưới đây:

29

</div><span class="text_page_counter">Trang 39</span><div class="page_container" data-page="39">

<b><small>Ví dụ 1.3.</small></b>

△_ABC_và_ADEF_ở _hình _dưới_đây_có _đồng _dạng _{khơng? Vì} _sao?

30

</div><span class="text_page_counter">Trang 40</span><div class="page_container" data-page="40">

Tuy nhiên, nếu dựa vào nhận xét trên để kết luận hai tam giác AÂBCvà

△_{DEF đồng}_{dạng với}_{nhau theo}_trường_hợp_c.g.c_là_khơng_đúng._Vì _hai _góc

bằng nhau khơng được tạo bới hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Trong bài toán này,hai tam giác △ <i>_ABC</i> _{và ADEF}_đồng _dạng _với_nhau_theo_{trường hợp c.g.c}_nhưng

ta phải lựa chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ <i>^AB</i>

+ Bước <i>4:</i> Nghiên cứu sâu bài giải

Khi chứng minh hay giải bất cứ bài tốn nào thì việc đầu tiên cần phải làm đó là tìm hiểu xem đề bài cho gì, cần tìm gì, cần chứng minh điều gì, để chứng minh được điều đó ta cần có gì và làm gì, có bao nhiêu cách chứng minh, cách

31

</div>