Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 thông qua dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ HÀ PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 8
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ HÀ PHƢƠNG

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 8
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN
Với tình cảm chân thành và lịng biết ơn sâu sắc, tác giả xin đƣợc gửi lời
cảm ơn đến các thầy cô giáo và Ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục – Đại
học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, tận tình chỉ bảo cho tác giả trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng và sự biết ơn sâu sắc nhất tới
PGS. TS. Nguyễn Chí Thành đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt
q trình làm và hồn thiện luận văn.
Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo trong
Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán cùng các em học sinh lớp 8
trƣờng Trung học cơ sở & trung học phổ thông Alfred Nobel, Hà Nội đã tạo
điều kiện thuận lợi giúp tác giả hồn thành khố học và thực hiện đề tài.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhƣng luận văn chắc chắn khơng tránh khỏi
những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các
thầy cơ giáo và các bạn đồng nghiệp.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, ngày 5 tháng 11 năm 2018
Tác giả

Đỗ Hà Phƣơng

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
c.c.c

cạnh – cạnh – cạnh

c.g.c

cạnh – góc – cạnh

CMR

Chứng minh rằng

CMT

Chứng minh trên

ĐPCM

Điều phải chứng minh

GT

Giả thiết

GV

Giáo viên

g.g

góc – góc

HS

Học sinh

KL

Kết luận

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1 Nội dung chƣơng trình Tốn lớp 8………..............

21

Bảng 1.2 Nội dung kiến thức chƣơng Tam giác đồng dạng...

22

Bảng 1.3 Các dạng bài tập chƣơng Tam giác đồng dạng…...

23

Bảng 3.1 Kết quả khảo sát ý kiến HS………………….

72

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra………………………………

74

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1

Kết quả khảo sát ý kiến HS

73

Biểu đồ 3.2

Kết quả bài kiểm tra

74

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ...........................................................................iv
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu ........................................................................... 2
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu ............................................................... 3
6. Giả thuyết nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Phạm vi nghiên cứu ........................................................................................ 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................ 3
9. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 5
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề .......................................................................... 5
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới .............................................................. 5
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam ............................................................. 5
1.2. Tƣ duy ......................................................................................................... 6
1.2.1. Khái niệm về tƣ duy ................................................................................. 6
1.2.2. Quá trình của tƣ duy ................................................................................. 7
1.2.3. Các thao tác của tƣ duy ............................................................................ 7
1.3. Tƣ duy sáng tạo ........................................................................................... 8
1.3.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo ....................................................................... 8
1.3.2. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo ......................................... 10

1.3.2.1. Tính mềm dẻo ..................................................................................... 10
1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn.............................................................................. 11
1.3.2.3. Tính độc đáo ........................................................................................ 12

2


1.3.3. Một số biểu hiện của tƣ duy sáng tạo..................................................... 14
1.4. Tƣ duy phê phán và mối liên hệ với tƣ duy sáng tạo ................................ 14
1.4.1. Khái niệm tƣ duy phê phán .................................................................... 14
1.4.2. Một số biểu hiện của tƣ duy phê phán trong Toán học.......................... 15
1.4.3. Mối liên hệ giữa tƣ duy phê phán với tƣ duy sáng tạo .......................... 16
1.5. Thực trạng dạy học nội dung Tam giác đồng dạng ở các trƣờng Trung
học cơ sở hiện nay ............................................................................................ 17
1.5.1. Mục đích điều tra ................................................................................... 17
1.5.2. Cách thức điều tra .................................................................................. 17
1.5.3. Kết quả khảo sát ..................................................................................... 18
1.6. Phân tích chƣơng trình, SGK nội dung chƣơng “Tam giác đồng dạng”
mơn Hình học lớp 8 .......................................................................................... 20
1.6.1. Mục đích của việc phân tích chƣơng trình ............................................. 20
1.6.2. Mục tiêu và nội dung dạy học chƣơng Tam giác đồng dạng ................. 20
1.6.2.1. Mục tiêu dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS ..................................... 20
1.6.2.2. Nội dung, chƣơng trình dạy học mơn Toán lớp 8 ............................... 21
1.6.2.3. Nội dung dạy học chƣơng Tam giác đồng dạng ................................. 22
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC
ĐỒNG DẠNG NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HS LỚP
8 ........................................................................................................................ 29
2.1. Nguyên tắc, định hƣớng đề xuất biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho
HS ..................................................................................................................... 29
2.2. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS lớp 8 thông qua dạy

học dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng ......................................................... 29
2.2.1. Rèn luyện khả năng vẽ hình, phân tích bài tốn .................................... 29
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp ..................................................................... 29
2.2.1.2. Cách thức thực hiện............................................................................ 30
2.2.2. Rèn luyện khả năng sử dụng phƣơng pháp phân tích đi lên ................. 31
2.2.2.1. Phƣơng pháp phân tích đi lên.............................................................. 31

3


2.2.2.2. Cách thức thực hiện............................................................................. 32
2.2.3. Rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ thuật vẽ hình phụ ........ 37
2.2.3.1. Mục đích của biện pháp ...................................................................... 37
2.2.3.2. Một số kĩ thuật vẽ hình phụ ................................................................ 37
2.2.4. Rèn luyện khả năng khai thác bài tốn .................................................. 42
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp ...................................................................... 42
2.2.4.2. Ví dụ minh hoạ .................................................................................... 42
2.2.5. Xây dựng một số bài toán thực tiễn để hình thành động cơ sáng tạo .... 54
2.2.5.1. Mục đích của biện pháp ...................................................................... 54
2.2.5.2. Ví dụ minh hoạ .................................................................................... 55
2.2.6. Vận dụng một số phƣơng pháp dạy học tích cực ................................... 60
2.2.6.1. Mục đích của biện pháp ...................................................................... 60
2.2.6.2. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực ................................................ 60
Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 66
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 68
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 68
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .............................................................................. 68
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .................................................................. 68
3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ................................................................ 68
3.4.1. Một số giáo án dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS ................... 68

3.4.2. Bài kiểm tra đánh giá ............................................................................. 70
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 72
3.5.1. Về giáo án thực nghiệm ......................................................................... 72
3.5.2. Về khả năng tiếp thu của HS .................................................................. 73
Kết luận chƣơng 3 ............................................................................................ 77
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................. 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 79
PHỤ LỤC CHUNG

4


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nƣớc ta đang trên đƣờng đổi mới rất cần có những ngƣời phát triển
toàn diện, năng động và sáng tạo. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc
đổi mới mục tiêu, nội dung chƣơng trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học,
ngành Giáo dục và đào tạo còn đặc biệt quan tâm đến việc đổi mới phƣơng
pháp dạy học. Điều này đã đƣợc khẳng định trong Luật Giáo dục: “Phƣơng
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo
của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành,
lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”.
Trong nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã nêu rõ: “Đổi mới
chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; nâng
cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tƣởng, đạo
đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức
trách nhiệm xã hội”. Với mục tiêu đó, hoạt động dạy học khơng chỉ dừng lại ở
việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng cơ bản cho HS mà cần đặc biệt quan tâm
đến việc bồi dƣỡng, phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS.
Chƣơng trình mơn Tốn ở phổ thơng giúp HS hình thành và phát triển

những năng lực chung: năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp
tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Trong đó, hình học là một phân
môn đặc biệt thuận lợi với việc rèn luyện tƣ duy logic, phát triển tƣ duy sáng
tạo ở mỗi HS. Chủ đề “Tam giác đồng dạng” là một trong những nội dung cơ
bản của hình học lớp 8.
Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy trong q trình dạy học Tốn, rất
nhiều HS cịn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về khả năng tƣ duy sáng tạo.
Trong q trình học, một số em HS chƣa có khả năng nhìn bao qt các đối
tƣợng tốn học, chƣa thấy đƣợc mối liên hệ giữa các yếu tố, giữa các nội

1


dung, chƣa linh hoạt trong điều chỉnh hƣớng suy nghĩ, quen với kiểu suy nghĩ
rập khuôn, áp dụng một cách máy móc. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều
HS gặp trở ngại khi tìm cách giải cho bài tốn, đặc biệt là các bài tốn địi hỏi
phải có sáng tạo trong lời giải nhƣ các bài tập hình học. Do vậy, việc bồi
dƣỡng, phát triển tƣ duy cho HS nói chung và tƣ duy sáng tạo cho HS qua dạy
học tốn nói riêng là một u cầu cấp bách. Nhận thức đƣợc tầm quan trọng
của các vấn đề nêu trên, tác giả quyết định chọn đề tài: “Phát triển tƣ duy sáng
tạo cho HS lớp 8 thông qua dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các vấn đề cơ bản về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, các quy trình,
phƣơng pháp dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo, để từ đó đề xuất những biện
pháp cần thiết nhằm rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS lớp 8 qua
dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng”; góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học
mơn Tốn ở các trƣờng Trung học cơ sở.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo, mối liên hệ giữa tƣ
duy sáng tạo với các loại hình tƣ duy khác và các biện pháp để phát triển tƣ

duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học mơn Tốn.
Khảo sát và tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” ở
lớp 8 trƣờng THCS & THPT Alfred Nobel.
Đề xuất một số biện pháp và minh họa qua một số giáo án dạy học chủ
đề “Tam giác đồng dạng”, tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm
tính hiệu quả và khả thi của đề tài.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu
Làm thế nào để phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học chủ
đề “Tam giác đồng dạng” trong chƣơng trình toán Trung học cơ sở?

2


5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học Tốn ở trƣờng .
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS lớp 8.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chƣơng trình và sách giáo khoa, nếu xây dựng đƣợc một số
biện pháp theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS và sử dụng các biện
pháp đó khi dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng sẽ góp phần nâng cao khả
năng tƣ duy sáng tạo cho HS.
7. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu:
- Các vấn đề về tƣ duy sáng tạo và dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo.
- Các nội dung kiến thức trong chƣơng Tam giác đồng dạng lớp 8.
- Xây dựng các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS lớp 8 thông
qua dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng
- Thực nghiệm một số giáo án và phân tích số liệu kết quả thu đƣợc.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lý học về tƣ duy, tƣ duy sáng
tạo, lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách GV Hình học 8 và các tài liệu liên
quan đến nội dung Tam giác đồng dạng.

3


- Tìm hiểu, nghiên cứu các sách báo, các bài viết, các luận văn, luận án
có liên quan đến dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo, dạy học chủ đề Tam giác
đồng dạng.
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Điều tra giáo dục: Dự giờ, quan sát các hoạt động của GV và HS trong
quá trình dạy học để đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tƣ duy sáng
tạo cho HS ở các trƣờng THCS hiện nay.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm, kiểm tra kết quả
trƣớc và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm; để kiểm nghiệm tính khả thi
và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
8.3. Phương pháp xử lý số liệu
Xử lý các số liệu điều tra bằng các phần mềm thống kê tốn học, nhằm
kiểm chứng tính khả thu và hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, phụ
lục thì luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Một số biện pháp dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng nhằm
phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS lớp 8
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1.1. Lịch sử nghiên cứu trên thế giới
Việc bồi dƣỡng phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS trong các trƣờng phổ
thông đã đƣợc các nhà tâm lý học, giáo dục học phƣơng Tây, Liên Xô, Nhật
Bản, Trung Quốc nghiên cứu rất nhiều cả trong lý luận cũng nhƣ thực tiễn.
Các cơng trình nghiên cứu này tập trung vào làm sáng tỏ các vấn đề nhƣ: cách
tổ chức các hoạt động sáng tạo; bản chất của tƣ duy sáng tạo; vai trò của tƣ
duy sáng tạo trong thực tiễn.
Trong cuốn “Sáng tạo toán học” [16], Polya đã đi nghiên cứu và trình
bày bản chất của quá trình giải tốn, q trình sáng tạo và đúc rút những kinh
nghiệm giảng dạy đã có của mình. Trong cuốn “Tâm lý năng lực Toán học
của HS” [23], tác giả V. A. Krutecxki đã trình bày các nghiên cứu của ơng về
cấu trúc năng lực toán học của HS và nêu nổi bật lên những phƣơng pháp bồi
dƣỡng năng lực toán học cho HS.
1.1.2. Lịch sử nghiên cứu tại Việt Nam
Ở nƣớc ta cũng có nhiều cơng trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn
việc của q trình dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS. Trong cuốn
“Phƣơng pháp dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng Trung học cơ sở” [3], tác giả
Hồng Chúng đã phân tích các phƣơng pháp dạy học mơn tốn nhằm kích
thích, phát triển tƣ duy sáng tạo cho mỗi HS. Ngồi ra, cịn có tác giả Trần Bá
Hồnh với bài báo: “Phát triển trí sáng tạo cho HS và vai trị của GV” [9], tác
giả Đỗ Ngọc Miên với bài báo “Chiến lƣợc và phát triển chiến lƣợc của GV
trong dạy học phát triển tƣ duy cho HS phổ thông” đăng trên Tạp chí Giáo
Dục năm 2012 [12], tác giả Nguyễn Quang Hoè với bài báo “Rèn luyện năng

5


lực sáng tạo cho HS Trung học cơ sở qua dạy học bộ mơn Tốn” đăng trên
Tạp chí Thơng tin khoa học và cơng nghệ Quảng Bình năm 2017 [7].
Gần đây, cũng có một số tác giả nghiên cứu về vấn đề dạy học phát triển
tƣ duy sáng tạo cũng nhƣ dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng, nhƣ: tác giả
Dƣơng Quang Thọ với đề tài “Phát triển tƣ duy sáng tạo của HS thơng qua
dạy học tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông (ban nâng cao)” năm 2011
[20], tác giả Nguyễn Phú Thành với đề tài “Phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS
trung học phổ thơng qua dạy học quan hệ vng góc trong khơng gian” năm
2013 [19]; tác giả Đỗ Ngọc Miên với luận án Tiến sĩ: “Phát triển một số yếu
tố của tƣ duy sáng tạo cho HS tiểu học” năm 2014 [13]. Các cơng trình
nghiên cứu này đã đi sâu nghiên cứu và trình bày các đặc điểm tƣ duy, tƣ duy
sáng tạo. Từ đó, các tác giả đƣa ra đƣợc một số biện pháp giúp rèn luyện các
yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo, góp phần giải quyết đƣợc phần nào
những yêu cầu của thực tiễn dạy và học mơn Tốn.
Nhƣ vậy, việc dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo
cho HS đã thu hút đƣợc sự quan tâm và chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Tuy
nhiên, việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS THCS, đặc biệt là HS lớp 8 qua
chủ đề Tam giác đồng dạng thì chƣa có tác giả nào đi sâu vào khai thác và
nghiên cứu cụ thể.
Vì vậy, tác giả quyết định chọn đề tài nghiên cứu luận văn: "Phát triển tƣ
duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 thông qua dạy học chủ đề Tam giác đồng
dạng".
1.2. Tƣ duy
1.2.1. Khái niệm về tư duy
Theo A. V Petrovski thì: “Tƣ duy là quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ
với ngơn ngữ. Ngơn ngữ là q trình tìm tịi và sáng tạo, là q trình phản

ánh, từng phần học khái quát, thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tƣ

6


duy đƣợc sinh ra trên cơ sở thực tiễn, từ nhận thức cảm tính, và vƣợt xa giới
hạn của nó” [24].
Tác giả Trần Thúc Trình có viết trong cuốn “Rèn luyện tƣ duy trong dạy
học toán” [21]: Tƣ duy là một q trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng mà
trƣớc đó chủ thể chƣa biết.
Nhƣ vậy, có thể nói: Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời, là quá
trình nhận thức, phản ánh thuộc tính bản chất, những mối quan hệ bên trong
có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà ta chƣa
biết.
1.2.2. Quá trình của tư duy
Quá trình của tƣ duy gồm 4 bƣớc cơ bản [13], đó là:
1) Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy.
2) Huy động tri thức, các kiến thức đã biết, vận dụng các kinh nghiệm đã
có để giải quyết vấn đề, tìm câu trả lời cho câu hỏi.
3) Xác minh giả thiết trong thực tiễn, nếu giả thiết đúng thì chuyển sang
bƣớc sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.
4) Quyết định đánh giá kết quả, đƣa ra sử dụng.
1.2.3. Các thao tác của tư duy
Các thao tác của tƣ duy đƣợc xem là những hành động trí tuệ căn bản để
thực hiện quá trình tƣ duy. Các thao tác của tƣ duy gồm có:
a. Phân tích và tổng hợp:
Phân tích là việc tách một tồn thể thành các yếu tố, các thành phần cấu
tạo nên nó, để từ đó xem xét vấn đề theo những lớp giá trị của nó.
Tổng hợp là việc đƣa ra những thuộc tính, thành phần về một chỉnh thể.

Việc tổng hợp không phải là gộp một cách đơn giản các thành phần mà là kết
hợp để hình thành một chỉnh thể với những ý nghĩa cụ thể.

7


Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.Trong q trình
học tốn, phân tích và tổng hợp là thao tác tƣ duy quan trọng nhất để giải
quyết các vấn đề trong các bài toán.
b. So sánh
So sánh là thao tác lập luận nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau
giữa hai hay nhiều sự vật và hiện tƣợng hoặc là các mặt của một sự vật để chỉ
những nét giống nhau hay khác nhau. Việc so sánh giúp chúng ta đối chiếu,
tìm mối liên hệ và phân biệt giữa sự vật này với sự vật khác. Từ đó thấy đƣợc
sự tƣơng tác, mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tƣợng với nhau.
c. Trừu tƣợng hóa và khái qt hóa
Trừu tƣợng hóa là q trình chúng ta đơn giản hoá một đối tƣợng, bằng
cách gạt bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, những liên hệ
không cần thiết và chỉ giữ lại những đặc điểm cần thiết để tƣ duy.
Khái quát hóa là thao tác chủ thể tìm ra một thuộc tính chung cho một số
sự vật, hiện tƣợng.
Nhƣ vậy, có thể nói các thao tác tƣ duy có mối quan hệ chặt chẽ với
nhau. Để giải quyết một vấn đề hay một bài toán, chủ thể sẽ thực hiện thao tác
tƣ duy tƣơng ứng chứ không nhất thiết phải thực hiện theo một trình tự nhất
định.
1.3. Tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm tư duy sáng tạo
Nhà tâm lý học ngƣời Mỹ Willson M. viết: “Sáng tạo là quá trình mà kết
quả là tạo ra những kết hợp mới cần thiết từ các ý tƣởng dạng năng lƣợng, các
đơn vị thông tin, các khách thể hay tập hợp của hai ba các yếu tố nêu ra” [22].

Theo Torrance P. E: Sáng tạo là quá trình xác định các giả thiết, nghiên
cứu các giả thiết này, từ đó đi tìm ra kết quả. Sáng tạo cịn đƣợc hiểu là “q
trình trở nên nhạy cảm hay nhận biết các vấn đề, sự thiếu hụt hay lỗ hổng

8


trong kiến thức, sự thiếu hụt các yếu tố hay sự thiếu hòa hợp,…cùng nhau đƣa
đến các mối quan hệ mới với những thơng tin hiện tại có giá trị từ đó dẫn đến
tìm kiếm những phƣơng án giải quyết, những phỏng đốn, cơng thức hóa về
vấn đề” [24].
Vƣgotxki cho rằng: Hoạt động sáng tạo là bất cứ hoạt động nào của con
ngƣời tạo ra đƣợc cái gì mới, khơng kể rằng cái đƣợc tạo ra ấy là một vật cụ
thể hay là sản phẩm của trí tuệ hoặc tình cảm chỉ sống và biểu lộ trong bản
thân con ngƣời [8].
Tác giả Nguyễn Huy Tú định nghĩa sáng tạo nhƣ sau: “Sáng tạo thể hiện
khi con ngƣời đứng trƣớc hoàn cảnh có vấn đề. Q trình này là tổ hợp của
các phẩm chất và năng lực mà nhờ đó con ngƣời trên cơ sở kinh nghiệm của
mình và bằng tƣ duy độc lập tạo ra đƣợc ý tƣởng mới, độc đáo, hợp lý trên
bình diện của cá nhân hay xã hội. Trong đó ngƣời sáng tạo gạt bỏ các giải
pháp đã từng thực hiện, để đƣa ra những giải pháp mới độc đáo và thích hợp
cho vấn đề đặt ra” [18].
Trong cuốn Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, tác giả Nguyễn Bá Kim
khẳng định: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện
cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của
tƣ duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái
mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới và tạo ra kết quả mới” [10].
Krutecxki đã đƣa ra ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba
dạng tƣ duy: tƣ duy tích cực, tƣ duy độc lập và tƣ duy sáng tạo.

9


Vòng tròn trên thể hiện rõ mối quan hệ giữa tƣ duy sáng tạo, tƣ duy tích
cực và tƣ duy độc lập. Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tích cực và tƣ duy độc lập
nhƣng không phải trong tƣ duy tích cực và tƣ duy độc lập đều là tƣ duy sáng
tạo [23]. Krutecxki cịn đƣa ra ví dụ về mối quan hệ ba dạng tƣ duy nhƣ sau:
- Tƣ duy tích cực: HS chăm chú nghe GV giảng cách chứng minh định
lý và cố gắng hiểu bài.
- Tƣ duy độc lập: Việc HS tự tìm tịi nghiên cứu tài liệu, khám phá cách
chứng minh định lý.
- Tƣ duy sáng tạo: Việc HS tự khám phá định lý và đi tìm cách tự chứng
minh định lý đó [23].
Từ những khái niệm trên, có thể hiểu: Tƣ duy sáng tạo là tƣ duy tích cực
và tƣ duy độc lập, khi nói đến tƣ duy sáng tạo là ta đang nói đến việc ngƣời
học tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một vấn đề gặp trong bài toán. Cách
giải quyết vấn đề này phải mang tính hiệu quả cao, giải quyết vấn đề tình
huống một cách nhanh chóng, chặt chẽ và độc đáo.
1.3.2. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo là khả năng biến đổi thông tin và các kiến thức đã đƣợc
học một cách dễ dàng, nhanh chóng từ góc độ này sang góc độ khác, chuyển
đổi sơ đồ tƣ duy có sẵn trong đầu sang một hệ tƣ duy khác, chuyển từ phƣơng
pháp tƣ duy cũ sang hệ thống phƣơng pháp tƣ duy mới, chuyển đổi từ hành
động trở thành thói quen sang hành động mới, gạt bỏ sự cứng nhắc mà con
ngƣời đã có để thay đổi nhận thức dƣới một góc độ mới, thay đổi cả những
thái độ đã cố hữu trong hoạt động tinh thần trí tuệ [24].
Tính mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo có các đặc trƣng nổi bật sau:
- Tính mềm dẻo là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang
hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ duy này sang thao tác tƣ duy khác, vận

10


dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng
hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, diễn
dịch, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời định hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có vào những điều kiện, hồn cảnh mới
trong đó có những yếu tố đã thay đổi.
- Tƣ duy sáng tạo cịn có khả năng thốt khỏi những ảnh hƣởng kìm hãm
của hững kinh nghiệm, phƣơng pháp, cách thức suy nghĩ đã có.
- Nhìn ra các vấn đề mới trong điều kiện đã biết, các chức năng mới của
đối tƣợng đã quen biết.
Vì vậy, để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho HS, trƣớc hết cần rèn luyện đặc
tính mềm dẻo này. Nếu HS đƣợc rèn luyện tốt và đạt đƣợc khả năng mềm dẻo
trong tƣ duy khi tiếp cận các bài tốn, đó sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần
nhuyễn, độc đáo của tƣ duy sáng tạo.
1.3.2.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy sáng tạo thể hiện ở năng lực tạo ra một
cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hồn
cảnh, đƣa ra các giả thuyết mới. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả
năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng
nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp
này số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng [24].
Các đặc trƣng cơ bản của tính nhuần nhuyễn:
- Xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn đa
chiều, tồn diện đối với một vấn đề;
- Tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và nhiều tình huống khác

nhau;

11


- Tìm đƣợc nhiều giải pháp cho một vấn đề từ đó sàng lọc các giải pháp
để chọn đƣợc giải pháp tối ƣu.
1.3.2.3. Tính độc đáo
Tính độc đáo của tƣ duy sáng tạo là khả năng tìm kiếm, quyết định
phƣơng thức lạ và duy nhất.
Tính độc đáo đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:
- Khả năng tìm ra những hiện tƣợng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngồi;
liên tƣởng nhƣ khơng liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Với ngƣời học ở mức độ trung bình, tính độc đáo đƣợc biểu hiện ở việc
bƣớc đầu biết tìm ra các mối liên hệ, quan hệ trong những sự kiện bên ngồi
khi có sự gợi ý, hƣớng dẫn từ ngƣời dạy. Còn với đối tƣợng ngƣời học ở mức
khá hơn, tính độc đáo thể hiện ở khả năng tìm ra các mối liên hệ trong những
dữ kiện bên ngồi tƣởng nhƣ khơng có quan hệ với nhau.
Trong q trình dạy học, GV nên thƣờng xuyên sử dụng từng loại câu
hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tƣ duy sáng tạo nhƣ những bài tập
có cách giải riêng không chỉ đơn thuần là áp dụng cơng thức tổng qt để
khắc phục sự máy móc, hay những bài tốn có nhiều lời giải, các bài tốn
thực tiễn cuộc sống.
Ví dụ 1.1. Cho tam giác ABC vng tại A có G là trọng tâm, BM là đƣờng
phân giác. Biết rằng

. Chứng minh rằng: BM vng góc với đƣờng

trung tuyến AD.
Hãy tìm nhiều cách giải cho bài tốn.
Giải

12


Cách 1. Sử dụng định lý Ta-lét

Hình 1.1

Gọi I là giao điểm của BM và AD
H là trung điểm của AC
Xét ABC có: D là trung điểm BC (gt);
H là trung điểm AC
=> DH là đƣờng trung bình của ABC
=>

AB và

.

Lại có:
=>

(cùng vng góc AC)
.

Xét ADH có:

(định lý Ta-lét)

=>

Xét ABI có:

(định lý Ta-lét)

=>

=>

=>

=>

Vậy I là trung điểm của AD.
Xét ABD có: BI vừa là đƣờng phân giác, vừa là đƣờng trung tuyến nên
ABD cân tại B.
Do đó

.

Cách 2. Sử dụng tính chất đƣờng phân giác
Xét ADH có:

=>

=>

hay

Xét ABC có: BM là đƣờng phân giác nên ta có:
=>

=2

.

Xét ABD có: BI là đƣờng phân giác, BI là đƣờng trung tuyến nên
ABD cân tại B.
Do đó

.

13


1.3.3. Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo trong Toán học
Từ những đặc điểm cơ bản của tƣ duy sáng tạo trong học tập, có thể đƣa
ra những đặc điểm của HS THCS có tƣ duy sáng tạo nhƣ sau:
- Năng lực chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen thuộc sang
tình huống mới, có khả năng vận dụng kiến thức đã học trong các bài tốn
mới, tình huống mới.
- Năng lực nhìn nhận các vấn đề trong các tình huống đã gặp, tự đặt ra
câu hỏi về bản chất các điều kiện, tình huống.
- Khả năng bao quát vấn đề, nhìn nhận mối tƣơng quan, mối liên hệ giữa
các yếu tố trong các vấn đề, tình huống khác nhau.
- Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi tiến hành giải quyết vấn
đề.

- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dƣới nhiều góc độ khác nhau, ví dụ khi
đứng trƣớc một bài tốn phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm cách
giải quyết, sử dụng huy động các kiến thức đã học, cách giải bài tập liên quan
để đƣa ra cách giải bài toán. Khi làm bài tập cùng dạng đã nhận thấy đƣợc sự
khác biệt trong giả thiết của bài để tránh cách giải rập khn, máy móc.
1.4. Tƣ duy phản biện và mối liên hệ với tƣ duy sáng tạo
1.4.1. Khái niệm tư duy phản biện
Theo Paul và Scriven, tƣ duy phản biện là một tiến trình tƣ duy tích cực
và thành thạo trong việc khái niệm hố, phân tích, tổng hợp và đánh giá
những tin tức thu nhận đƣợc từ sự quan sát hay do kinh nghiệm, suy ngẫm,
lập luận hoặc giao tiếp, nhƣ hƣớng dẫn cho lòng tin và hành động [11].
Hệ thống khái niệm tƣ duy phản biện bao gồm hai phƣơng diện: khuynh
hƣớng, thái độ và kĩ năng. Kĩ năng tƣ duy phản biện bao gồm kĩ năng làm
sáng tỏ ý tƣởng, lập luận, giải thích tính xác thực của thơng tin và kĩ năng lập
luận, suy luận. Tác giả Robert Ennis cũng khẳng định: “Học tƣ duy phản biện

14


nghĩa là: Học đặt câu hỏi nhƣ thế nào, khi nào đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi
nhƣ thế nào? Học lập luận nhƣ thế nào, khi nào thì lập luận và phƣơng pháp
lập luận nhƣ thế nào? ” [11].
Trong cuốn “Sáu chiếc mũ tƣ duy”, tác giả De Bonno đƣa ra phƣơng
pháp sáu chiếc mũ. Trong đó, mũ màu đen là cách đánh giá, nhìn nhận vấn đề
một cách cẩn trọng, dự đoán trƣớc những nguyên nhân, những vấn đề có thể
nảy sinh ngồi dự kiến và có phƣơng án chuẩn bị, đề phịng. Ơng khẳng định:
“Chiếc mũ đen là chiếc mũ thể hiện lối tƣ duy phê phán” [5].
Tƣ duy phản biện đƣợc biểu hiện bởi quá trình hiểu và đánh giá lập luận
tích cực, có hệ thống. Tƣ duy phản biện còn đƣợc biểu hiện bởi sự suy nghĩ
một cách có lý luận, tập trung vào việc giải quyết vấn đề nhằm tạo đƣợc niềm

tin hoặc hành động; bởi sự quyết định một cách cẩn thận và có tính tốn việc
liệu có chấp nhận, bác bỏ hoặc tạm ngừng đánh giá. Đây là loại tƣ duy có mục
đích, đƣợc trình bày một cách lơgic và hƣớng tới thực hiện mục tiêu. Tƣ duy
đó bao gồm giải quyết vấn đề, đƣa ra những kết luận chính xác, có hệ thống,
tính đến những khả năng có thể xảy ra [11].
Vậy có thể tổng hợp lại, tƣ duy phản biện là tƣ duy có suy xét, cân nhắc,
là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự
việc, ý tƣởng, giả thuyết, lập luận từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ,
thông tin, lý lẽ nhằm đƣa ra những nhận định về sự việc, cách giải quyết tốt
nhất của vấn đề đƣợc nêu ra.
1.4.2. Một số biểu hiện của tư duy phản biện trong Toán học
1. Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết
quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ.
2. Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài tốn.
3. Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết
vấn đề; đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề;

15


4. Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hồi nghi tích cực.
Có khả năng xác định đƣợc các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng
chúng để đánh giá các ý tƣởng, các giải pháp. Sẵn sàng tranh luận để tìm ra
cách giải quyết tốt;
5. Có khả năng đƣa ra những kết luận và những cách giải quyết tốt, phù
hợp với những kiến thức đã đƣợc học và những tiêu chí đã đƣa ra; biết đánh
giá tính tối ƣu của cách giải quyết vấn đề;
6. Có khả năng nhận ra thiếu sót, sai lầm trong những lập luận khơng
đúng;
7. Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải

toán [14].
1.4.3. Mối liên hệ giữa tư duy phản biện với tư duy sáng tạo
Tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo là hai mặt của một quá trình tƣ duy.
Mục đích của cả hai loại tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện đều hƣớng tới
việc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra. Tƣ duy sáng tạo chủ yếu tạo ra ý tƣởng,
giải pháp mới, còn tƣ duy phản biện thì vận dụng cách lập luận logic với các
kỹ năng nhƣ phân tích, so sánh, kiểm chứng để đánh giá tìm ra điểm mạnh,
điểm yếu của các ý tƣởng và các giải pháp đó.
Trong giải tốn, đứng trƣớc một bài tốn, ngƣời có tƣ duy phản biện sẽ
xem xét, phân tích, đánh giá để tìm ra cách làm, tìm những lời giải, đồng thời
cũng suy xét các cách giải đó, tìm xem có những đặc điểm nào của các bƣớc
giải chƣa hợp lí khơng, nhờ tƣ duy sáng tạo ngƣời ta tìm ra những ý tƣởng,
giải pháp mới khắc phục những đặc điểm chƣa hợp lý đó. Sau đó, tƣ duy phản
biện lại xem xét, đánh giá, chọn lựa giải pháp tốt nhất, hợp lí nhất và biến các
ý tƣởng đó thành hành động thực tế tiến hành các hoạt động cụ thể một cách
sáng tạo và hiệu quả. Cứ nhƣ vậy, tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện đan
xen nhau, hoạt động theo phƣơng thức phản biện - sáng tạo - phản biện - lại

16