rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học đại số lớp 9 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.31 MB, 122 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành khi tác giả học tập tại Trường Đại học Giáo dục.Trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp tác giả đã nhận được rất nhiều sựgiúp đỡ để hồn tất luận văn.

Trước hết, tơi xin gứi lời cảm ơn đặc biệt đến thầy Hồng Cơng Kiên người đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn. Sự tận tụy và sự chỉ dẫn của thầy đãcho tôi những định hướng cần thiết để hồn thành luận văn một cách thành cơng.

-Xin cảm ơn q thầy cơ Khoa Tốn, Trường Đại học Giáo dục, vì những kiến thức quý báu mà quý thầy cơ đã truyền đạt cho tơi trong q trình học tập tại trường. Các thầy cơ đã giúp tơi có được nền tảng vững chắc và cungcấp những kiến thức chuyên sâu đề thực hiện luận văn này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô và các bạn học sinh trường Trung học Vinschool The Harmony đã nhiệt tình tham gia trả lời câu hởikhảo sát, đóng góp thơng tin quan trọng giúp tơi hồn thành phần thực nghiệm của luận văn. Sự hợp tác và sự đóng góp của các thầy cơ và các bạnhọc sinh đã làm cho luận văn trở nên phong phú và đáng tin cậy hơn.

Cuối cùng, tơi xin bày tở lịng biết ơn đến gia đình và bạn bè đã ln động viên và giúp đỡ tơi trong suốt q trình làm luận văn.

Trong q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn, có thể sẽ có những saisót và nhầm lẫn. Vì vậy, tơi rất mong nhận được sự góp ý chân thành cùaquý thầy cô giáo và các đồng nghiệp để luận văn được hồn thiện và có tínhkhả thi cao hon.

1

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

Xin chânthành cảm ơn!

Tácgiả luậnvăn

Phạm Thị Hà Ngân

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

MỤC LỤC

1. Lý do chọn đề tài... 1

2. Mục đích nghiên cứu... 2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu... 2

4. Giả thuyết khoa học... 3

5. Câu hỏi nghiên cứu... 3

6. Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu... 3

6.1. Đối tượng nghiên cứu...3

6.2. Khách thể nghiên cứu...3

7. Phuong pháp nghiên cứu... 3

8. Cấu trúc của luận văn... 4

1.2. Tư duy toán học... 8

1.2.1. Khái niệm tư duy... 8

1.2.2. Tư duy toán học...11

1.3. Kĩ năng... 12

1.3.1. Khái niệm kĩ năng... 12

1.3.2. Đặc điểm của kĩ năng...13

1.3.3. Kĩ năng khái quát hoá... 14

1.3.4. Kĩ năng đặc biệt hoá...22

1.3.5. Mối quan hệ giữa đặc biệt hố và khái qt hố... 25

• • •

ill

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

__e e o _ _

1.3.6. Biêu hiện của người học có tư duy đặc biệt hố và khái qt hố 26

1.4. Vai trị của đặc biệt hố và khái qt hố trong dạy học mơn tốn... 27

1.4.1. Vai trị của đặc biệt hố và khái qt hố trong việc hình thànhkhái niệm và các tri thức lí thuyết... 28

1.4.2. Vai trị của đặc biệt hố và khái qt hố trong việc tìm lời giảicho bài tốn...30

1.4.3. Vai trị của đặc biệt hố và khái quát hoá trong việc mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức... 33

1.5. Các chủ đề của Đại số 9 có cơ hội rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá... 34

1.6. Thực trạng về việc rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái qt hố trongdạy học cho học sinh lóp 9 hiện nay... 35

1.6.1. Đối với giáo viên... 35

1.6.2. Đối với học sinh... 37

sinh kĩ năng lựa chọn nhóm đối tượng để khái quát hoá thành khái niệm 42

</div>Trang 6<div class="page_container" data-page="6">

2.1.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thông các ví dụ đê rèn luyện cho học

sinh kĩ năng lựa chọn nhóm đối tượng để khái qt hố thành định lí... 47

2.1.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng diễn đạt một lớp các bài toán tương tự nhau thành bài toán tồng quát được khái quát hoá từ đặc điểm toán học của các bài tốn đó và hình thành bài tốn mới từ bàitoán tổng quát...50

2.1.5. Biện pháp 5: Rèn luyện kĩ năng suy luận từ nhóm đối tượng đãđược đặc biệt hố đế tìm lời giải cho bài tốn mới và đưa ra lời giải cho bài toán ban đầu...60

2.2. Điều kiện khả thi của biện pháp pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá vàkhái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại sổ lớp 9... 62

2.2.1. Điều kiện đối với nhà trường và xã hội...63

2.2.2. Điều kiện đối với gia đình...63

2.2.3. Điều kiện đối với học sinh...64

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

KẾT LUẬN CHUNG...77TÀI LIỆU THAM KHẢO...78PHỤ LỤC... 1

vi

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài

Thế kỉ XXI đặt ra nhiều yêu cầu và thách thức mới đối với giáo dục. Các yêu cầu và thách thức này bao gồm sự phát triền nhanh chóng của cơng nghệthơng tin và truyền thơng, sự tồn cầu hóa, biến đổi khí hậu, cải cách kinh tếvà sự phát triển bền vừng. Đổi mới giáo dục chính là xu thế chung của các quốc gia trên thể giới.

Điều 28 của Luật Giáo dục 2005 của Việt Nam thể hiện ý thức về việc phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo cho học sinh trong q trìnhgiáo dục phổ thơng. Điều này nhấn mạnh tầm quan trọng cùa việc khuyếnkhích học sinh tham gia tích cực vào q trình học tập và khám phá bản thân, thúc đẩy sự tự tin và sự phát triển cá nhân.

Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội Việt Nam, ban hành ngày 28/11/2014, tập trung vào đối mới chương trình, sách giáo khoa phổ thơngnhằm nâng cao chất lượng và hiệu quà giáo dục. Nghị quyết này đặt ra mục tiêu chính là đảm bảo chương trình giáo dục phổ thông không chỉ đào tạo kiến thức mà còn định hướng nghề nghiệp cho học sinh.

Mục tiêu cúa đổi mới chương trình và sách giáo khoa là phát triển toàn diện cho học sinh, bao gồm cả phẩm chất và năng lực. Điều này đồng nghĩa vớiviệc giáo dục khơng chỉ tập trung vào khía cạnh học thuật mà còn quan tâm đến sự phát triển đạo đức, tư duy logic, sức khỏe và sự tinh tế trong văn hóavà nghệ thuật. Mục tiêu cuối cùng là tạo điều kiện tốt nhất để học sinh có thể phát huy tiềm năng của mình.

Trong hoạt động dạy và học từ trước đến nay, người giáo viên ln đóng vaitrị chủ đạo. Ngồi kiến thức chun mơn tốt, u nghề, u trẻ, ln giữ đạo đức nghề nghiệp thì phương pháp dạy học của giáo viên có tính quyết định trong việc tạo mơi trường học tập, kích thích sự húng thú, say mê học tập củahọc sinh. Và dù phương pháp dạy học mà người giáo viên sử dụng là gì thì

1

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

mục tiêu hướng đến đều là phát triển tư duy cho học sinh.

Trong dạy học mơn Tốn, rèn luyện năng lực khái qt hóa, đặc biệt hố cho học sinh khơng những giúp học sinh tiếp thu kiến thức tốt hon, rèn luyện kĩ năng tốn học mà cịn thúc đẩy sự phát triển cùa một số hoạt động trí tuệ khácnhư phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa, hệ thống hóavà các phấm chất trí tuệ như tính tự giác, chủ động, độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tư duy biện chúng. Ngoài ra, kĩ năng đặc biệt hố và khái qt hố cịn góp phần hình thành ở học sinh năng lực giải quyết vấn đề trong học tập cũng như ngoài cuộc sống.

Trong thực tiễn dạy và học mơn Tốn ở trường phổ thơng, việc rèn luyện nănglực khái quát hóa cho học sinh chưa được chú trọng đúng mực, đặc biệt là trong phân môn Đại số. Với học sinh cuối cấp như học sinh lớp 9, việc rèn luyện kĩ năng khái quát hoá cho các em lại càng cần thiết và cần được quan tâm hơn.

Vì những lí do trên, đề tài mà tác giả lựa chọn là:

“Rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9 ”

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

- Thực nghiệm sư phạm đề đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn.

4. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình, sách giáo khoa hiện hành, nếu trong dạy học Đại số lớp 9 giáo viên chú ý rèn luyện kĩ năng thực hiện kĩ năng tư duy đặc biệt hoá và khái qt hố thì sẽ phát triến được năng lực giải tốn cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn ở nhà trường.

5. Câu hói nghiên cứu

Rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái qt hố cho học sinh có ý nghĩa nhưthế nào trong dạy học Đại số lớp 9?

Làm thế nào để nâng cao kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá của học sinhkhi dạy học Đại số lớp 9?

6. Đối tượng nghiên cứu và khách thế nghiên cứu

6.1. Đối tượng nghiên cứu

Việc dạy học rèn luyện các kĩ năng đặc biệt hoá và các kĩ năng khái quát hoá cho học sinh.

6.2. Khách thể nghiên cứu

Học sinh lớp 9, trường Trung học Vinschool The Harmony.

7. Phuong pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học mơn tốn, lý luận dạy học mơn tốn, các sách, tạp chí khoa học tốn các cơng trình nghiêncứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.

- Điều tra quan sát: Phỏng vấn các giáo viên trực tiếp trong quá trình giảngdạy mơn Tốn lớp 9, cho học sinh làm bài kiềm tra. Đồng thời, phát phiếu hỏi giáo viên và học sinh để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá. Tổng kết và đưa ra những kết luận khoa học cần thiết cho luận văn.

3

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

- Thực nghiệm sư phạm: Thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua mộtsố giờ dạy thực nghiệm trên cùng một lớp đối tượng ở một số lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng.

8. Cấu trúc của luận vãn

Ngoài các phần: “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo”, nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2. Biện pháp rèn luyện kĩ năng đặc biệt hoá và khái quát hoá cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 9.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Năng lực toán học

1.1.1. Khái niệm năng lực

Tuỳ vào từng tình huống, lĩnh vực khác nhau mà năng lực có nhiều cách hiếu khác nhau.

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam, năng lực được định nghĩa là một thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triền thơng qua tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện. Năng lực cho phép con người sử dụng tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. [1],

Thông qua từ điển Hán Việt của tác giả Nguyễn Lân, năng lực được định nghĩa là "khả năng đảm nhiệm cơng việc là thực hiện tốt cơng việc đó nhờ cóphẩm chất đạo đức và trình độ chun mơn" [18].

Mặc dù có diễn đạt khác nhau nhưng các định nghĩa đều xem nãng lực là một phẩm chất tâm lí, một hệ thống tổ hợp các kiến thức, kĩ năng, thái độ, động cơ... của cá nhân, được thể hiện ra bên ngoài khi cá nhân vận dụng linh hoạt để giải quyết các vấn đề cụ thể một cách có hiệu quả.

Dạy học theo hướng phát triển năng lực tập trung vào việc phát triển tối đakhả năng của từng học sinh thông qua việc thiết kế hoạt động dạy và học đa dạng, liên quan và thực tế.

Đặc điểm nổi bật của dạy học theo định hướng phát triển năng lực được thể hiện ớ nhiều yếu tố:

- Mục tiêu dạy học: Đặt trọng tâm vào việc giúp học sinh giải quyết vấn đề thực tế từ các tình huống, giúp học sinh phát huy phẩm chất cá nhân.

5

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

- Nội dung dạy học: Nội dung phụ thuộc vào mục tiêu đâu ra vê năng lực. Chú trọng các yêu cầu để học sinh có thể linh hoạt vận dụng vào mọi tình huống.

- Phương pháp dạy học: Học sinh được đặt trong vai trị làm chủ buổi học.Thầy cơ chỉ thể hiện vai trò cố vấn, hỗ trợ khi học sinh gặp khó khăn.

- Giáo án: Được thiết kế riêng và phụ thuộc vào khả năng của các nhóm học sinh thay cho việc một giáo án dùng chung như trước đây.

- Hình thức tổ chức dạy học: Đẩy mạnh hình thức hoạt động, đưa vào các tìnhhuống cần giải quyết để giúp người học có cơ hội tìm tịi, khám phá.

- Mơi trường học tập: Khơng gian linh hoạt, cời mở. Lớp học có thể diễn ra ngồi trời như cơng viên, hoặc các phịng chức năng như phịng lab, phịng thí nghiệm, hội trường lớn, ...

- Đánh giá kết quả: Người học được tự đánh giá và đưa ra ý kiến dựa trên các tiêu chí rõ ràng cũng như đánh giá từ phía giáo viên.

- Năng lực biến đổi thành thạo các biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các phương pháp xa lạ với các quy tắc thông thường đế giải phương trình.

-Trí tưởng tượng hình học.

- Suy luận lôgic được tuần tự được phân nhỏ một cách hợp lí [14],

Theo V.A. Krutecxki (Vladimir Alexandrovich Krutetskii), năng lực tốn học có thể được hiểu theo hai ý nghĩa:

- Theo nghĩa năng lực học tập: Năng lực đối với việc học toán, đối với việc

6

</div>Trang 14<div class="page_container" data-page="14">

nắm giáo trình tốn học ở trường phổ thơng.

- Theo ý nghĩa năng lực sáng tạo: Năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới có giá trị lớn đối với xã hội một cách khách quan.

Dưới đây là sơ đồ minh hoạ cấu trúc năng lực tốn học [14],

Hình1.1Sơ đồ minh hoạ cẩu trúc nănglực tốn học

Tính săn sàng băt tay vào hoạt động

Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết

đề đảm bảo thực hiện thành cơng hoạt động

(Ngn: PhạmVăn Hồn,Ngun Gia Cơc,Trân Trúc Trình, 1981)

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, sau đây là một số nhận định về năng lực toán học:

- Năng lực học tập tốn học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nam giáo trình tốn một cách sáng tạo.

- Năng lực toán được hiểu là nhũng đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết lànhững hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, trong những điều kiện vừng chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành côngtrong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học,đặc biệt nắm vũng tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học. [14],

Tuy nhiên, năng lực học tập tốn học của mỗi học sinh cũng khác nhau. Vì thế, việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy học phù hợp cho tùng đối tượng học sinh để các em đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề

7

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

quan trọng trong dạy học toán.

1.2. Tư duy toán học

1.2.1. Khái niệm tư duy

Theo các góc độ tiếp cận khác nhau, khái niệm tư duy cũng có nhiều địnhnghĩa khác nhau.

Theo cách hiếu của X.L.Rubinstêin: “Tư duy - đó là sự khơi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hon, toàn diện hon so vớicác tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”.

“Tư duy là một q trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngừ - q trìnhtìm tịi và sáng tạo cái chính yếu, q trình phản ảnh một cách tùng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích hoặc tồng hợp nó” [7].

Tư duy là một q trình tâm lí, có nảy sinh, diễn biến và kết thúc.

về mối quan hệ giữa hành động tư duy và thao tác tư duy, có hai cách giảithích như sau:

Nhiều nhà tâm lí học, trong đó có J. Piaget cho rằng:

- Hành động (Action) là các ứng xử của cá nhân đối với sự tác động các yếu tố mơi trường bên ngồi;

- Thao tác (Operations) là các hành động đã được chuyển vào bên trong (hànhđộng bên ngoài được nội hiện) và đã được rút gọn.

Đối tượng của thao tác tư duy không phải là sự vật có thực như hành động, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu. Như vậy, thao tác tư duy là hành

động tinh thần, chứ không phải là hành động thực, vật chất ở bên ngoài [11],

Một số nhà tâm lí học khác lại giải thích hành động và thao tác trong cấu trúc chung của hoạt động. Sự giống nhau và khác nhau giữa chúng được thế hiện như sau:

- Hành động tư duy được hiếu là hành động tâm lí trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích được ý thức (hành động tâm lí có thể hiểu là làm một việc nào đó có mục đích).

8

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

- Thao tác là phương tiện, là cơ cấu kĩ thuật, là phương thức hành động để triển khai đến mục đích đó. Thao tác khơng có mục đích tâm lí riêng, nó chỉ làphương tiện để thực hiện mục đích cùa một hành động nào đó.

- Thao tác và hành động có chung logic;

- Cấu trúc của thao tác được định hình trong các phương tiện (cơng cụ) kĩthuật. Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là q trình học cách sửdụng các cơng cụ đó. Thời kì đầu, q trình học này chính là hành động tâm

lí. Sau đó, hành động được luyện tập và kĩ thuật hoá để trở thành thao tác.

- Cùng một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau, chủ thể hànhđộng có các thao tác khác nhau.

Như vậy, mặc dù thao tác khác hành động nhưng nó được sinh ra từ hànhđộng, kĩ thuật hố nó, tước bỏ mục đích và chuyến nó vào trong một hànhđộng khác. Hành động được rút gọn và thuần thục khi chuyển thành thao tác. Vì vậy, thao tác gắn bó với kĩ năng một cách chặt chẽ.

Q trình tư duy nảy sinh khi con người có nhu cầu giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó, khơng thế tách tư duy ra khỏi tâm lí nói chung trong việc giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó. Bởi vì, tâm lí về bản chất là hoạt động, cho nên tham gia vào tâm lí với tư cách yếu tố cấu thành nó, khơng chỉcó các đối tượng tinh thần (các biều tượng, các khái niệm), mà còn có các hành động tinh thần (hành động tri giác, hành động tưởng tượng, hành động xúc cảm, ...). Với ý nghĩa đó, có thề xem xét tư duy với tư cách là một hoạt động của con người, một hoạt động trí tuệ với các hành động và thao tác đặc trưng. Hành động trí tuệ là hành động tinh thần có liên quan đến q trình tư duy, là hành động tinh thần hướng tới mục đích nhận thức. Mỗi hành động trítuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác được thực hiện trong một trật tự xác định và phù họp với nhừng quy tắc nhất định. Từ đó, một tập họp các hành động trí tuệ bao hàm trong nó một loạt các thao tác đuợc thực hiện trong một trật tự xác định và phù hợp với những quy tắc nhất định. Từ đó, một tập

9

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

hợp các hành động trí tuệ như là một chỉnh thể đề giải quyết một nhiệm vụ nhận thức nào đó gọi là hoạt động trí tuệ trong việc giải quyết nhiệm vụ nhậnthức ấy [13],

Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn, tuy nhiên tính giai đoạn của q trình tư duy chỉ phản ánh được mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngồi của tư duy,cịn nội dung bên trong mồi giai đoạn của quá trình tư duy lại là một quá trìnhphức tạp, diễn ra trên cơ sở của nhũng thao tác tư duy. Và như quan điểm đã nêu trên, cịn gọi là thao tác trí tuệ hay thao tác trí óc.

Xét về bản chất, tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác tư duyđể giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay khơng chính

là ở chồ họ tiến hành các thao tác tư duy trong đầu mình hay khơng. Do vậy,thao tác tư duy cịn gọi là quy luật bên trong của tư duy.

Thao tác tư duy khơng đồng nhất với tư duy. Q trình tư duy là q trình thực• hiện• các thao tác tư duy để đạt được •• mục• đích. Việc • rèn Jluyện ♦ các thao tác tư duy cuối cùng cũng nằm vào mục đích chung là phát triển tư duy cho học sinh, đây cũng là một trong các mục tiêu chính cùa việc dạy học.

Có thề liệt kê, mô tả một số thao tác tư duy cụ thể dưới đây của các nhà khoa học:

Nguyễn Bá Kim không gọi là thao tác tư duy mà gọi là các hoạt động trí tuệ cơ bản, bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừ tượng hoá,khái qt hố, đặc biệt hố [15].

Theo tác giả Hồng Chúng, thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá và cụ thế hố [5],

Từ những ý kiến nêu trên, có thể hiểu rằng thao tác tư duy là một hành độngtư duy được kĩ thuật hố và rút gọn. Có thể rèn luyện thao tác tư duy để đạt các mức độ nhất định. Việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh chính

là việc luyện tập các hành động tư duy. Trong luận văn này, tác giả tập trung nghiên cứu hai thao tác đó là: Khái quát hoá và đặc biệt hoá.

10

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

1.2.2. Tư duy tốn học

Tốn học là một khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn và là một trong các lĩnh vực có ứng dụng vơ cùng đa dạng, phong phú trong thực tiễn với những đặcđiểm về đối tượng và phương pháp nghiên cứu cũng là một đối tượng của tư duy. Vì vậy, như là một tất yếu, xuất hiện tư duy toán học.

Trong dạy học, cụm từ “tư duy toán học” ngày càng trở nên phố biến. Tuy nhiên, cho đến thời điếm hiện tại thì khái niệm của tư duy tốn học chưa cómột khái niệm nào chung nhất được đưa ra.

Tư duy toán học là một mục tiêu quan trọng trong hoạt động toán học của học sinh, nhưng nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì khơng thể đạt được mức độ mong muốn về kiến thức và kĩ năng trong quá trình dạy học tốn.

Sau đây là một số ý kiến về tư duy tốn học:

Viện sĩ B. V. Gơnhedencơ đưa ra quan điểm của mình qua một số yêu cầu đốivới tư duy tốn học, đó là:

- Năng lực nhìn thấy q trình suy luận là một q trình khơng rõ ràng;- Thấy được sự thiếu vắng các mắt xích cần thiết của chứng minh;

- Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận, sự cơ đọng, sự chính xác của các kíhiệu;

- Có thói quen lí giải lơgic một cách đầy đù [11].

Nhà toán học A. la. Khinsin cho rằng phong cách tư duy tốn học có nhữngnét độc đáo là:

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

1.3. Kĩ năng

1.3.1. Khái niệm kĩ năng

Có rất cơng trình nghiên cứu, đề cập đến khái niệm kĩ năng:

Theo A.G.Cơvaliov, kì năng là phương thức thực hiện hành động thích họpvới mục tiêu và điều kiện hành động. Do đó, người có kĩ năng là người thực hiện các hành động phù hợp với mục đích và điều kiện hành động, khơng đề cập đển kết quả mà coi kết quả hành động phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Trong đó, quan trọng hơn cà là năng lực của người học.

Theo Trần Trọng Thủy, mặt kĩ thuật cúa hành động chính là kĩ năng. Khicon người nắm được hành động thì có nghĩa là người đó có kĩ thuật hànhđộng, có kĩ năng [20].

Theo V.A.Cruchetxki: Kĩ năng là các phương thức thực hiện một loại hoạtđộng - những yếu tố mà con người đã lĩnh hội được từ trước.

Như vậy, có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm “kĩ năng”, nhưng nhìn chung, khi xem xét kĩ năng, cần chú ý đến các đặc điểm sau:

- Kĩ năng được biểu hiện trong hành động và hoạt động của cá nhân thôngqua hệ thống các thao tác cụ thể;

- Để có được kĩ năng, con người cần vận dụng tri thức, kinh nghiệm vào cáchoạt động sao cho phù hợp với điều kiện của hoạt động ấy;

- Neu cá nhân vận dụng những yếu tố trên một cách tùy tiện thì hành động/hoạt động hoặc không đạt kết quả, hoặc kết quả chỉ mang tính ngẫunhiên.

Do đó, việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm cúa cá nhân cần đâm bảo đúng (với yêu cầu của hành động/hoạt động), thuần thục, linh hoạt và mang lại

12

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

nhũng hiệu quả nhât định cho hành động/hoạt động ây;

1.3.2. Đặc điểm của kĩ năng

Kĩ năng gồm có một số các đặc điểm sau:

- Cấu trúc của kĩ năng: Kĩ năng không chỉ là việc thực hiện một tác vụ cụ thể mà cịn bao gồm việc hiểu mục tiêu và mục đích của nó. Điều này địi hởicó một kế hoạch hoặc cách thức đề đạt được kết quả mong muốn. Ngoài ra,kĩ năng cũng liên quan đến việc hiếu và áp dụng các điều kiện, quy tắc,quyền lực hoặc khả năng khác để triển khai cách thức đó.

- Kĩ năng và kiến thức: Kĩ năng được xây dựng trên cơ sở kiến thức. Kiếnthức cung cấp cho người học những khái niệm, thông tin và nguyên tắc cần thiết để thực hiện một kĩ năng. Khi kiến thức được hiểu rõ và được áp dụngtrong bối cảnh thực tế, nó trở thành cơ sở cho việc phát triến và thực hànhkĩ năng.

- Tương tác giữa kì năng và người học: Kĩ năng của con người không tồn tại độc lập mà phụ thuộc vào người học và hoạt động của họ. Người học phảitham gia vào việc học và thực hành kĩ năng thông qua mối quan hệ và tương tác với cộng đồng xung quanh. Việc chia sê kinh nghiệm, nhận phán hồi và học hỏi từ người khác trong cộng đồng đóng vai trị quan trọng trong q trình phát triển và cải thiện kĩ năng.

Tóm lại, kĩ năng khơng chỉ dựa trên kiến thức mà cịn liên quan đến cáchthức hiểu mục đích và thực hiện, sự xác thực và áp dụng kiến thức, cũngnhư tương tác giữa người học và cộng đồng.

Tuy nhiên qua thực tiễn dạy học cho thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăntrong việc vận dụng khái niệm, kiến thức đã lĩnh hội được để giải quyết

13

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

nhũng nhiệm vụ cụ thế. Việc phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng và từ đó xây dựng mối liên hệ giữa tri thức đã có với đối tượng là mộtkỹ năng quan trọng trong quá trình học tập. Dưới đây là một số khó khăn mà học sinh có thể gặp phải và một số gợi ý để giúp họ vượt qua những khókhăn đó:

- Thiếu khả năng quan sát: Một số học sinh có thể khơng chú ý đến các dấu hiệu nhị hoặc quan trọng của đối tượng.

- Thiếu kiến thức cơ bản: Đơi khi, học sinh khơng có đú kiến thức cơ bản để nhận biết các dấu hiệu và xây dựng mối liên hệ.

- Thiếu sự tò mò và khả năng liên hệ: Học sinh cần phải có lịng tò mò vàkhả năng liên hệ để nhận ra sự tương quan giữa tri thức đã có và đối tượng.- Thiếu thời gian và sự kiên nhẫn: Xây dựng mối liên hệ bản chất đòi hởithời gian và kiên nhẫn.

Đe tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lí bởi vì tri thức về bất kì một sự vật, hiện tượng nào cũng rất phong phú, đa dạng, nó phản ánh các thuộc tích khác nhau và các thuộc tính bản chất của các sự vật.

1.3.3. Kĩ năng khái quát hoá

1.3.3.1.Khải niệm khái quát hoá

Tác giả Đào Văn Trung cho rằng khái quát là tư duy mà từ trong sự vật khác nhau, ta tìm ra tính chất chung của chúng và quy kết lại [21],

Theo tác giả Hoàng Chúng, khái qt hố là q trình tìm ra các đặc điểmchung và khái niệm tổng quát từ nhiều đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượngkhác nhau. Để thực hiện khái quát hoá, chúng ta thường so sánh và phân

14

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

tích những đối tượng, sự kiện, hiện tưọng để tìm ra những điểm tương đồngvà tạo ra một mơ hình hay một khái niệm chung. Tuy nhiên, khi khái quát hoá, chúng ta cần lưu ý rằng cũng cần quan tâm đến những đặc điểm riêng biệt của từng đối tượng, sự kiện hoặc hiện tượng. Điều này đảm bảo rằngchúng ta không bõ qua những thông tin quan trọng và không mất đi sự đadạng và độ phong phú của thế giới xung quanh. [5].

G.Polya cho rằng khái qt hố có thể được hiểu như việc chuyển từ việc nghiên cửu một tập hợp cụ thể, hạn chế đối tượng sang việc nghiên cứu mộttập hợp lớn hơn chứa các tập hợp ban đầu. Thay vì chỉ tập trung vào các đối tượng riêng lẻ, quá trình khái qt hố liên kết và tổng hợp thơng tin để tạo ra những khái niệm, quy tắc hay mơ hình áp dụng cho nhiều đối tượngtương tự.

Như vậy, có thể hiểu, khái qt hố là hoạt động tư duy tìm các dấu hiệuchung đặc trưng cho một nhóm đổi tượng (sự vật, hiện tượng) đế nghiên cứu, nhận thức nhóm đối tượng đó.

Năng lực khái quát hóa M.N.Sacđacov xem xét khái qt hố dưới góc độ năng lực đặc trưng cho các giai đoạn phát triển lứa tuổi. Khái qt hố pháttriến từ khái qt hố cảm tính thơng qua khái qt hố hình tượng và khái

niệm dẫn đến khái quát hoá khái niệm trừu tượng.

Nguyễn Thị Mỹ Hằng cho rằng, “Khái qt hố là q trình nghiên cửu các sự vật, hiện tượng riêng lẻ ban đầu ta tách các thuộc tính, các mối liên hệchung, bản chất, nghĩa là tách trừu tượng hóa khỏi các dấu hiệu và các mối liên hệ không bản chất. Sau đó nhờ khái qt hố các thuộc tính và các mối liên hệ chúng ta thu được các tri thức khái quát, trừu tượng dưới hình thức

15

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

nhũng khái niệm, định lí, quy tăc. Khái qt hố chính là q trình phântích tổng hợp những cái chung nhất của sự vật, hiện tượng” [11],

Mặt khác, khi đề cập một năng lực nhất định, người ta thường đề cập đến tổ hợp Kiến thức + Kĩ năng + Thái độ. Vì vậy, khi xem xét khái niệm năng lựckhái quát hoá cũng cần dựa trên các họp phần này. Theo đó, kĩ năng của năng lực khái qt hố chính là các thao tác tư duy như: xác định mục đích,

lựa chọn các lóp/nhóm đối tượng; phân tích các dấu hiệu/đặc điểm tính chất của từng đối tượng trong lớp/nhóm đối tượng; phân loại các dấu hiệu để tìmdấu hiệu chung và bản chất nhất của lớp/nhóm đối tượng đã chọn và diễnđạt nội dung các dấu hiệu đó bằng ngơn ngừ hình thành khái niệm phảnánh bản chất nhóm đối tượng nghiên cứu. Các kĩ năng tư duy này được thực hiện trên nền tảng kiến thức về từng đối tượng với nhu cầu nhận thức vàthái độ tích cực nhìn nhận vấn đề ở mức độ khái qt hố.

Khái qt hố đóng vai trị quan trọng trong nhiều tình huống khác nhau.

- Khái qt hố để hình thành khái niệm: Trong q trình học toán, khái quát hoá được sử dụng đề xác định và hình thành các khái niệm quan trọngnhư số học, đại số, hình học và các khái niệm khác. Bằng cách tìm hiếu các đối tượng và quy luật chung, học sinh có thể xây dựng lên các khái niệm toán học cơ bản.

- Khái quát hoá để hình thành định lí: Trong tốn học, định lí là những tun bố được chứng minh và có tính chất tống qt. Q trình khái qt hố được sử dụng để tách riêng các điều kiện và thuộc tính chung của các bài tốn, từ đó hình thành các định lí có áp dụng rộng.

- Khái qt hố bài toán: Khi giải quyết bài toán, khái quát hoá giúp chúng

16

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

ta nhìn nhận các mẫu và quy tắc chung. Thay vì tìm hiểu từng bài tốn cụ thể, chúng ta có thể xác định cấu trúc, mơ hình hay quy tắc chung và áp dụng chúng cho các bài toán tương tự.

- Khái quát hố để hình thành phương pháp giải các lớp bài tốn: Thơng qua q trình khái qt hố, chúng ta có thể phân tích và tìm ra phương pháp giải cho một lóp các bài tốn tương đồng. Bằng cách tìm hiểu các đặcđiểm chung và quy tắc, chúng ta có thể phát triển phương pháp giải quyết rõ ràng và hiệu quả cho các lóp bài tốn tương tự.

- Khái quát hoá hướng suy nghĩ giải bài tập toán: Khái quát hoá giúp chúng ta tách bở các chi tiết không cần thiết và tập trung vào các thuộc tính và mốiliên hệ quan trọng trong bài tập toán. Điều này giúp chúng ta suy nghĩ mộtcách logic và tìm ra cách tiếp cận và giải quyết bài tốn một cách hiệu quả.

Có hai dạng khái qt hố thường gặp trong mơn Tốn theo quan điềm củaNguyễn Bá Kim [16]:

So' đồ ỉ.l.Các dạngkhái qt hố thườnggặp trong mơn Tốn

Tóm lại, có hai phương pháp khái qt hố khác nhau: Khái quát hoá dựa

17

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong hàng loạt hiện tượng giơng vàkhái qt hố dựa trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ.

Có thể thực hiện khái qt hố đến cái tổng qt đã biết mang tính quy trình như sau:

- Bước 1: Xác định vấn đề cần giải quyết;

- Bước 2: Lựa chọn, xác định những thuộc tính, quan hệ của đối tượng gắn với bản chất vấn đề cần giải quyết;

- Bước 3: Đưa đối tượng vào một lớp đối tượng theo thuộc tính, quan hệ đã xác định. Xác định những quy tắc, quy luật, công thức tổng quát của lớp đối tượng đó có liên quan đến việc cần giải quyết.

Khái quát hoá đến cái tổng quát chưa biết:- Bước 1: Xác định vấn đề cần khái quát;

- Bước 2: Xác định các đặc điểm của các đối tượng riêng lẻ;

- Bước 3: So sánh các đặc điểm đó để tìm ra các đặc điểm giống nhau vàkhác nhau;

- Bước 4: Trong các đặc điểm giống nhau đó giữ lại cái bản chất và trừu xuất chúng ra khởi đối tượng;

- Bước 5: Chuyển từ việc nghiên cứu các đối tượng riêng lẻ sang nghiên cứu một tập hợp lớn hơn chứa các đổi tượng riêng lẻ đó;

- Bước 6: Chứng minh các đặc điểm vừa tách ra ở bước 4 cũng thoả mãn trong tập hợp lớn hơn ở bước 5;

- Bước 7: Phát biểu kết quả tổng quát vừa chứng minh được.

Dạng khái quát hoá này đi đến kiến thức mới, chăng hạn như hình thànhkhái niệm theo con đường quy nạp, mở rộng một khái niệm, mở rộng một

18

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

định lí, mở rộng một bài tốn,...

1.3.3.2. Các kĩ năng thành phần của kĩ năngkhái quát hoá

Từ trước đến nay, cả trên thế giới và ở Việt Nam, có nhiều quan điếm khácnhau về cấu trúc năng lực khái qt hố. Tuy nhiên, dù có khác nhau nhưng các quan điểm này đều có điểm chung là dựa trên cấu trúc của quá trình tư duy logic.

Theo quan điếm của B.A.Ozahecrh, tư duy lôgic là loại tư duy trong đó yêu cầu chủ thể phải có kĩ năng sau: Kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiên đềcho trước; kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại;kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lí thuyết, kĩ năng tổng quát những kết quả đã thu được.

Theo Nguyên Quang Uân, các thao tác tư duy lôgic được xác định bởi các kì

năng: Phân tích; tơng hợp; so sánh; trừu tượng hóa - khái quát hóa [22J.

Khi xem xét trên quan điểm năng lực là tập hợp kiến thức, kĩ năng và thái

độ, câu trúc năng lực khái qt hố có thê được mơ hình hóa như sơ đơ sau:

Sơ đơ1.2.Mơhình vê cãu trúc nănglực khái quát hoá

Thao tác tư duy

Thái độ tích cựcKiến thức cơ bân

Theo mơ hình trên, kiên thức vê từng đôi tượng là nguyên liệu cơ bản vàđịnh hướng khái qt hố. Tiếp theo, thái độ tích cực là động lực thực hiện việc khái quát hoá kiên thức còn kĩ năng với các thao tác tư duy là tiên trình trí tuệ gia cơng kiên thức đê khái qt hố hình thành khái niệm là ngơn

19

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

ngữ mã hóa bản chât khách quan sự vật, hiện tượng. Như vậy, khái quát hoá là một năng lực nhận thức biểu hiện bằng một tiến trình hành động được thúc đẩy bởi động lực tâm lí của chủ thể nhận thức. Tiến trình hành động đó được gọi là các kĩ năng.

Dựa trên quan điểm này, khái qt hố là một q trình, ứng với mồi bướctrong q trình đó là một nhóm kĩ năng. Khi xem xét các kĩ năng, chúng tôi xác định 05 kĩ năng thành phần của năng lực khái quát hoá theo thứ tự nhưsau:

- Kĩ năng xác định mục đích khái quát hoá: Là xác định được kết quả mong đợi sau khi thực hiện q trình khái qt hố. Trong dạy học, giáo viên yêu cầu học sinh cần xác định được mục đích, mục tiêu của q trình khái qt hố. Mục đích là yếu tố quan trọng thúc đấy việc thực hiện mục tiêu, nếu đật mục tiêu khơng có mục đích thì sẽ khơng có động lực đề thực hiện được mục tiêu đó. Mục tiêu phải rõ ràng, cụ thể, đo lường và ước lượng được.

- Kĩ năng lựa chọn nhóm đối tượng khái quát hoá: là chủ thể nhận biết sơbộ, đưa ra những nhận định hay giả định có giá trị về nhóm đối tượngnghiên cứu. Trong dạy học, giáo viên nên yêu cầu học sinh có những suy luận trên cơ sở kiến thức, kĩ năng đã biết để lựa chọn các sự vật, hiện tượng.- Kĩ năng phân tích các dấu hiệu, tính chất của từng đối tượng trong nhóm

đối tượng đã chọn: Là sự phân chia trong tư duy các đối tượng thành những yếu tố hợp thành, các dấu hiệu, các đặc tính riêng biệt của các đối tượng đó.

- Kĩ năng phân loại các dấu hiệu để tìm các dấu hiệu chung và bản chất nhất của nhóm đối tượng đã chọn: Trong dạy học, giáo viên yêu cầu học sinhphân loại các dấu hiệu rồi tìm trong đó dấu hiệu chung và bản chất của các

20

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

đôi tượng dựa trên một sô tiêu chí nào đó.

- Kĩ năng diễn đạt nội dung được khái qt hố thành khái niệm/định lí/cơng thức/bài tốn: Là hoạt động tư duy để gạt bỏ những yếu tố, những tính chất, những liên hệ thứ yếu, khơng bản chất của các đối tượng và chỉgiữ lại những yếu tố bản chất, từ đó sử dụng ngơn ngữ khái qt hố thành khái niệm/định lí/cơng thức/bài tốn là mơ hình sự vật khách quan trong tư duy.

Các kĩ năng thành phần của năng lực khái quát hoá được sắp xếp theo lơgic cấu thành q trình khái qt hố. Do đó, có thể quan niệm, mồi kĩ năngthành phần là một tiêu chí của năng lực khái qt hố, trong mồi tiêu chí sẽcó nhiều mức độ biểu hiện khác nhau. Các biểu hiện hành vi cùa các kĩnăng khái quát hoá thế hiện trong bảng 1.1 sau:

Bảng 1.1 Các biêu hiện hànhvi của các kĩ năng khái quát hoá

Kĩ năng thành phần của khái quát hoá

Định dạng các đối tượng hoặc gọi tên các đối tượng tiến hành kháiqt hố.

Xác định vị trí, vai trị của việc

21

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

nghiên cứu các đối tượng trong

Kĩ năng phân tích các dâu hiệu, đặcđiểm, tính chất của từng đối tượngtrong nhóm đối tượng đã chọn

q trình khái qt hố.

Chỉ ra các đặc điểm từng đối tượngnghiên cứu và thiết lập mối quan

hệ giữa các đặc điểm đó.Kĩ năng phân loại các dấu hiệu đế

tìm các dấu hiệu chung và bản chất nhất của nhóm đối tượng đã chọn

Chỉ ra dâu hiệu giông và khác nhau giữa các đối tượng.

Chọn ra dấu hiệu giống nhau chung cho các đối tượng đó.

Kĩ năng diễn đạt nội dung được kháiqt hố thành khái niệm/địnhlí/cơng thức/bài tốn tổng qt

Loại bỏ những dâu hiệu khác nhau và giống nhau không bản chất, giữ

lại những dấu hiệu bản chất của các đối tượng.

Chọn từ ngữ mã hóa hình thànhkhái niệm phản ánh trong tư duycác đối tượng nghiên cún.

1.3.4. Kĩ năng đặc biệt hoá

1.3.4. ỉ. Khải niệm về đặc• • • biệt hố

Đặc biệt hố là chun từ khái niệm có ngoại diện rộng sang khái niệm cóngoại diện hẹp (cịn gọi là giới hạn khái niệm).

Có quan niệm về đặc biệt hố như sau: Nếu bằng đặc biệt hố ta tìm đượcmột mệnh đề đúng thì càng thêm tin tưởng vào giả thuyết là đúng, cịn nếu qua đặc biệt hố ta nhận được mệnh đề sai thì có thể hồn tồn bác bỏ dựđoán ban đầu.

22

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

9 9

Những dạng đặc biệt hố thường gặp trong mơn tốn có thê được biêu diêntheo sơ đô sau [16]:

> ___

Sơđôỉ.3 Những dạngđặcbiệt hốthường gặp trong mơn Tốn

Đặc biệt hố là q trình đi từ cái chung đên cái riêng, là quá trình minh hoạhoặc giải thích nhũng khái niệm, định lí bằng những trường hợp riêng lẻ,cụ thể.

Đặc biệt hoá thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lí, bài tập...

1.3.4.2.Các kĩ năngthành phầncủa kĩnăng đặc biệt hoá

Cũng như khái quát hoá, đặc biệt hoá là một năng lực nhận thức biếu hiệnbằng một tiến trình hành động được thúc đấy bởi động lực tâm lí của chủthể nhận thức. Tiến trình hành động đó được gọi là các kĩ năng.

Dựa trên quan điểm này, đặc biệt hố là một q trình, ứng với mỗi bướctrong q trình đó là một nhóm kĩ năng. Khi xem xét các kĩ năng, chúng tôixác định 03 kĩ năng thành phần của năng lực đặc biệt hoá theo thứ tự như

- Kĩ năng xác định mục đích đặc biệt hố: là xác định được kết quả mong

23

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

đợi sau khi thực hiện q trình đặc biệt hố. Trong dạy học, giáo viên yêu cầu học sinh cần xác định được mục đích, mục tiêu của q trình đặc biệthố. Mục đích là yếu tố quan trọng thúc đẩy việc thực hiện mục tiêu, nếu đặtmục tiêu khơng có mục đích thì sẽ khơng có động lực để thực hiện được mục tiêu đó. Mục tiêu phải rõ ràng, cụ thể, đo lường và ước lượng được.

- Kĩ năng lựa chọn lớp/nhóm đối tượng để đặc biệt hoá: là đưa ra nhừng nhận định hay giả định có giá trị về nhóm đối tượng nghiên cứu. Trong dạy học, giáo viên nên yêu cầu học sinh có những suy luận trên cơ sở kiến thức,kĩ năng đã biết để lựa chọn các sự vật, hiện tượng.

- Kĩ năng suy luận từ lớp/nhóm đối tượng đã được đặc biệt hố để đưa ra khái niệm, kiến thức hoặc tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu: là từ kết quả sau khi đặc biệt hố lớp/nhóm đối tượng, liên hệ tới vấn đề ban đầu để đạtđược mục tiêu.

Các kĩ năng thành phần của năng lực đặc biệt hoá được sắp xếp theo lơgic cấu thành q trình đặc biệt hố. Do đó, có thể quan niệm, mồi kĩ năng thành phần là một tiêu chí của năng lực đậc biệt hố, trong mỗi tiêu chí sẽcó nhiều mức độ biểu hiện khác nhau. Các biếu hiện hành vi của các kĩ năng đặc biệt hoá thể hiện trong bảng 1.2 sau:

Bảng 1.2Các biêu hiện hànhvi của các kĩ năng đặc biệthoá

Kĩ năng thành phần của kĩ năng đặc biệt hoá Biểu hiện

Kĩ năng xác định mục đích đặc biệt hố Xác định được nội dung, vấn đề nhận thức

Kì năng lựa chọn nhóm đối tượng đặc biệthố

Lựa chọn được các đốitượng để tạo thành lớp phù

24

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

hợp mục đích tiến hành đặc biệt.

Định dạng các đối tượnghoặc gọi tên các đối tượngtiến hành đặc biệt hoá.

Xác định vị trí, vai trị của việc nghiên cứu các đốitượng trong q trình đặcbiệt hố.

Kĩ năng suy luận từ nhóm đối tượng đã được đặc• biệt hố để • đưa ra khái niệm, kiến thức «7

hoặc tìm ra lời giải cho bài toán ban đầu

Phát biểu được khái niệmhoặc đưa ra được kiến thứclý thuyết với trường hợpđặc biệt hoặc tìm ra lời giãicho bài tốn ban đầu.

1.3.5. Mối quan hệ giữa đặc biệt hoá và khái quát hoá

Khái qt hố vàđặc biệt hốlà hai mặtđốilập của mộtq trình tưduy thống

Khái quát là dùngtrinãotáchra cái chung trên cơ sởnhững đốitượng,sự kiện,hiện tượngđã biết của cáctrường hợp riêng. Tứclà chuyển từtập họp đối tượng

sang tập họp lớnhơn chứa tập hợp ban đầu bằngcách nêubật một sốđặc điểm

chung cùa một số phần tử cùa tập xuất phát.

Ngược lại với khái quát hoá là đặc biệt hoá. Đặc biệt hoá là chuyếntừ việc khảo

sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát mộttập họp đối tượng

nhở hơn chứa trong tập họpbanđầu.

Như vậy, khái qt hố và đặcbiệt hốcó mối liênhệthống nhất vớinhau theo

25

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

một cơ chế chung của tư duy và đượcphối hợp với nhau trong quá trình giảiquyết

lưu ý về điều kiện kèm theo.

- Học sinh: Ta có thế đặc biệt hoá bài toán như sau:

Cho n = 4, m = 2, ta có bài tốn bất đẳng thức: «4 + b' > 2a2b2 (1)

Hoặc cho n = 5; m = 2, ta có bài tốn bất đẳng thức: ứ5 + b5 > a:'b2+ a2b:' (2) Thay vì tìm lời giải cho bài tốn ban đầu nhiều biến và khó tìm ra hướnggiải thì học sinh sẽ tìm lời giải cho hai bài toán sau khi đặc biệt hố.

Sau đó học sinh lại khái qt hố hai bài tốn, tìm các đặc điểm chung để đưa ra lời giải cho bài toán ban đầu.

1.3.6. Biểu hiện của người học có tư duy đặc biệt hố và khái qt hố

1.3.6.1.Biếu hiện của người học có tưduy đặc biệt hố

Khi người học có tư duy đặc biệt hố, nhìn chung sẽ có một số những biểu hiện sau đây:

- Thường xuyên đặt câu hỏi thắc mắc về trường họp đặc biệt hay cách để đặcbiệt hoá nội dung đang được học.

- Phản ứng nhanh với những câu hỏi mang tính đặc biệt hố.

26

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

- Thích tìm tịi, khám phá những nội dung mới mẻ.

- Ln xem xét các vấn đề theo nhiều góc nhìn khác nhau.

- Có khả năng đơn giản hố các nội dung phức tạp, đưa những nội dung mới, lạ về kiến thức quen thuộc.

- Có khả năng đặc biệt hố mọi vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau và trong cuộc sống.

1.3.6.1. Biếu hiện của ngườihọccó tưduy khải quát hoả

- Thường xuyên đặt câu hỏi thắc mắc về trường hợp khái quát hay cách đế khái quát hoá nội dung đang được học.

- Phản ứng nhanh với những câu hỏi mang tính khái qt hố.

- Thích sâu chuồi các nội dung khác nhau để đưa ra kết luận khái quát, hồ trợ trong việc nhớ kiến thức và khắc sâu kiến thức.

- Luôn xem xét các vấn đề theo nhiều góc nhìn khác nhau.

- Có khà năng khái quát hoá mọi vấn đề trong các lĩnh vực khác nhau và trong cuộc sống.

- Thích học theo cách đưa ra các bài tốn khái qt hố.

- Thích tìm kiếm thơng tin và thích thu thập các thơng tin đa chiều.

1.4. Vai trị của đặc biệt hố và khái qt hố trong dạy học mơn tốn

Trong tốn học, đặc biệt hoá và khái quát hoá đã trở thành một phươngpháp suy nghĩ sáng tạo và là nguồn gốc của nhiều phát minh trong toán học sơ cấp cũng như trong toán học cao cấp. Đặc biệt hoá và khái quát hố có thể vận dụng để dự đốn kết quả bài tốn, tìm cách giải cho bài tốn, để mởrộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức.

Khái quát hoá giúp học sinh nhận ra các mẫu, quy tắc và quy luật chung

27

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

trong toán học từ các bài tốn và ví dụ cụ thê. Thơng qua q trình khái qt hố, học sinh có thể nhận ra ràng các khái niệm và phương pháp toán học có thể được áp dụng vào nhiều trường họp khác nhau và mở rộng ra các bàitoán mới. Điều này giúp phát triển khả năng tư duy logic, tư duy phân tích và khả năng áp dụng của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Nhiều khi việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa giúp ta giải được bài toán đã cho. Điều đó vần cử tốt, vì như vậy chúng ta đã giải được mộtphần của bài toán. Đối với những bài toán đã cho, việc giải được một phầnbài toán cũng rất có giá trị.

Tóm lại, đặc biệt hố và khái qt hố trong dạy học mơn tốn giúp tạo ra môi trường học tập linh hoạt và phù hợp với từng học sinh, đồng thời khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức tốn học vào các tình huống thực tế khác nhau và phát triển khả năng tư duy sáng tạo.

Ket họp cả đặc biệt hoá và khái qt hố trong q trình dạy học tốn giúp học sinh xây dựng một cơ sở vừng chắc về kiến thức toán học và phát triền các kỹ năng tư duy toán học. Bằng cách thực hiện các bài tập và ví dụ cụthể, học sinh có thể hiểu rõ hơn về các khái niệm tốn học. Sau đó, thơngqua q trình khái qt hố, họ có thế áp dụng kiến thức này vào nhiều tìnhhuống khác nhau và giải quyết các bài tốn mới.

ĩ.4. ĩ. Vai trị của đặc biệt hố và khái qt hố trong việc hình thành khái niệm và các tri thức lí thuyết

Đặc biệt hố và khái qt hố đóng vai trị quan trọng trong việc hình thànhkhái niệm và tri thức lý thuyết của học sinh trong quá trình học tập. Cả hai

28

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

khái niệm này đều giúp học sinh hiếu sâu về các khái niệm và quy tắc toánhọc, từ đó xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng áp dụng linhhoạt.

Đặc biệt hoá: Đặc biệt hoá giúp học sinh hiểu sâu về các khái niệm và quytắc tốn học thơng qua việc tạo ra các bài tập và hoạt động phù hợp với năng

lực và sự tiến bộ của từng học sinh. Giáo viên có thể điều chỉnh cách giảngdạy, cung cấp các tài liệu học tập và bài tập có độ khó khác nhau để phù hợpvới từng học sinh. Điều này giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức toánhọc vững chắc, khám phá và phát triển khả năng toán học của mình theo tốc độ riêng.

Khái qt hóa: Khái qt hố giúp học sinh nhìn thấy sự liên hệ, mơ hình và quy tắc chung trong các khái niệm tốn học. Thay vì chỉ tập trung vào việc giải quyết các bài tốn cụ thể, học sinh được khuyến khích suy nghĩ về

cách áp dụng những quy tắc đã học vào các tình huống mới. Điều này giúp hình thành các khái niệm toán học chung, khám phá những quy tắc tổngqt và mơ hình tốn học, và phát triển khả năng áp dụng chúng vào nhiều bài toán khác nhau.

Tổng qt hóa và đặc biệt hố là hai khía cạnh quan trọng trong quá trình hình thành khái niệm và tri thức lý thuyết trong mơn tốn. Đặc biệt hoágiúp tạo điều kiện phù hợp cho từng học sinh để họ xây dựng kiến thức và khám phá toán học theo năng lực của mình. Khái qt hố giúp học sinhnhìn thấy các mơ hình và quy tắc chung trong tốn học, từ đó phát triển khả năng áp dụng và sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề mới.

Ví dụ 1.2: Quy tắc nhân căn bậc hai như sau:

29

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

vM-v'S = \!AB với mọi A, B không âm

- Giáo viên đưa ra một số ví dụ nhân hai căn bậc hai của hai số và tìm cănbậc hai của một tích để học sinh khái qt hố thành định lí.

- Học sinh:

• ạ/A? •ặ/^3• • •yl An Va .A3... A/? với mọi A1,^2,-'43> —Mn khơng âm.

1.4.2. Vai trị của đặc biệt hoả và khái qt hố trong việc tìm lời giải cho bài tốn

Đặc biệt hố và khái qt hố đóng vai trị quan trọng trong việc tìm lời giải cho bài tốn bang cách giúp chúng ta phân tích và hiếu sâu về các yếu tốquan trọng của bài toán.

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

điểm khác biệt và đặc thù của từng bài tốn, chúng ta có thể tách riêng các yếu tố quan trọng và tập trung vào việc giải quyết chúng một cách chi tiết và

cụ thể hơn.

- Tùy chỉnh phương pháp giải: Đặc biệt hoá cho phép chúng ta tùy chỉnh phương pháp giải quyết bài toán dựa trên các yếu tố và điều kiện cụ thề của từng bài tốn. Thay vì áp dụng một phương pháp tiêu chuẩn, chúng ta có thểđiều chỉnh và tùy biến phương pháp giải quyết đế phù hợp với yêu cầu vàđặc thù của từng bài tốn.

Khái qt hố:

- Nhìn nhận mơ hình và quy tắc chung: Khái qt hố giúp chúng ta nhìn nhận những mơ hình và quy tấc chung trong các bài tốn. Thơng qua việc tìm hiểu và nhận biết các đặc điểm chung và quy tắc tốn học, chúng ta cóthề áp dụng chúng vào các bài toán tương tự hoặc liên quan. Điều này giúp giải quyết các bài tốn một cách nhanh chóng và hiệu quả.

- Áp dụng kiến thức từ các bài toán tương tự: Khái quát hoá cho phép chúng ta áp dụng kiến thức và phương pháp giải từ các bài tốn tương tự vào bài tốn hiện tại. Thơng qua việc nhận ra sự tương đồng và mơ hình chung giữa các bài tốn, chúng ta có thể sử dụng những phương pháp đã được kiếm chứng và áp dụng chúng vào bài tốn mới.

Qua đó, đặc biệt hố và khái qt hố đỏng vai trị quan trọng trong việc tìmlời giải cho bài tốn. Đặc biệt hố giúp phân tích và tùy chinh phương phápgiải quyết dựa trên các yếu tố cụ thể của bài toán, trong khi khái qt hốgiúp nhìn nhận mơ hình và quy tắc chung đế áp dụng kiến thức từ các bài toán tương tự và giải quyết bài toán hiện tại một cách hiệu quả.

31

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

=> X = P(2016— x)2-2016?

Đây là một phương trình bậc 4 rât khó giải, hơn nữa có chứa các sơ rât cơngkềnh. Vì vậy, ta xét phương trình (1) dưới dạng xem hằng số 2016 như làmột trường hợp riêng của tham số m nào đó, nghĩa là ta xét bài tốn trong trường hợp tổng quát sau:

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

Ví dụ1.4: Cho a,b > 0. Chứng minh rằng;

a2+ b3 >a2b + b2a (1).Ta có:

a2 +b3 —a2b — b2a = a2(a— b)—b2(a—b)= (a—b)(a2 —b2}

Vậy (1) được chứng minh.

Chúng ta có thể mở rộng bài toán, đề xuất bài toán mới từ bài toán trên nhưthế nào?

</div>