tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học toán 6 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.44 MB, 132 trang )

Trang 1<div class="page_container" data-page="1">

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC _____•____•__ •

PHẠM HƯƠNG TRÀ

TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH THựC HIỆN CÁC QUY TẮCSUY LUẬN TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TỐN 6

• • • •

LUẬN VĂN THẠC sĩ sư PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC • • •Bộ MƠN TỐN HỌC

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN NGỌC ANH

HÀ NỘI - 2024

</div>Trang 2<div class="page_container" data-page="2">

LƠI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bài viêt “Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tăc suy luận toán học trong dạy học Tốn 6” là cơng trình nghiên cứu khoa học củariêng cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Ngọc Anh.

Các số liệu phân tích trong luận văn là do tơi tự khảo sát, tống họp, phân tíchnên đảm bảo tính trung thực, chính xác, đúng quy định. Các sô liệu này chưađược công bố trong bất kì cơng trình nghiên cứu nào.

Học viên

PHẠM HƯƠNG TRÀ

1

</div>Trang 3<div class="page_container" data-page="3">

LƠI CAM ƠN

Tôi xin chân thành tri ân đên tât cả các thây cô giáo Trường Đại họcGiáo dục• - Đại ft học• Quốc gia ft Hà Nội đã ft tận tình ft hồ trợft và tạo điềuft kiện ft thuận

lợi cho tôi trong suôt q trình học tập và nghiên cứu tại trường.Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biêt ơn đên thây:

PGS.TS. Ngun Ngọc Anh, người ln tận tình hướng dân, dìu dăt tôitrong việc xây dựng và định hướng về mặt chun mơn đề tác giả có thể hồn thành được luận văn này.

Tôi cũng muôn gửi cảm ơn đên gia đình và bạn bè những người lnđồng hành và động viên tinh thần tơi suốt hành trình hồn thành luận văn

Học viên

PHẠM HƯƠNG TRÀ

</div>Trang 4<div class="page_container" data-page="4">

MỤC LỤC

Lời cam đoan... i

Lời cảm ơn... ii

Danh mục từ viết tắt... VDanh mục các bảng...vi

Danh mục biểu đồ...vii

MỞ ĐẦU... 8

CHƯƠNG 1: Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THựC TIỄN... 14

1.1. Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học... 14

1.1.1. Nàng lực tư duy và lập luận tốn học...14

1.1.2. Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn và những u cầu cầnđạt cụ thể về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học... 16

1.1.3. Những nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong những năm gần đây...19

1.2. Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng ... 20

1.2.1. Suy luận toán học...20

1.2.2. Quy tắc suy luận toán học... 28

1.3. Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy toán 6... 32

1.3.1. Mục đích và phương pháp điều tra... 32

</div>Trang 5<div class="page_container" data-page="5">

3.2.3. Nội dung thực nghiệm... 66

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm... 75

3.3.1. Nội dung đánh giá kết quá thực nghiệm...75

</div>Trang 7<div class="page_container" data-page="7">

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1. Giá trị chân lý của phép hội... 21

Bảng 1.2. Giá trị chân lí của phép tuyển... 22

Bảng 1.3. Giá trị chân lý của phép kéo theo...23

Bảng 1.4. Giá trị chân lý của phép phủ định...24

Bảng 1.5. Giá trị chân lý của phép tương đương... 25

Bảng 1.6. Kết quả khảo sát giáo viên về mức độ quan tâm đến việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6.33Bảng 1.7. Đánh giá về khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6... 33

Bảng 1.8. Kết quả khảo sát những khó khăn nào học sinh gặp phải khithực hiện các quy tắc suy luận toán học... 34

Bàng 1.9. Kết quả khảo sát thực trạng dạy học thực hiện các quy tắcsuy luận toán học ở lớp 6...35

Bảng 1.10. Kết quả khảo sát các bài tập vận dụng và thực hiện các quytắc suy luận toán học... 37

Bảng 3.1. Điểm kiểm tra đánh giá của hai lớp TN và ĐC... 78

Bảng 3.2. Thống kê mô tả về điểm kiểm tra...79

VI

</div>Trang 8<div class="page_container" data-page="8">

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1. So sánh tần số điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC... 80Biểu đồ 3.2. So sánh tần số điểm kiểm tra của hai lớp TN và ĐC... 81

</div>Trang 9<div class="page_container" data-page="9">

MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đê tài

Nền giáo dục - đào tạo đang thực hiện đổi mới căn bản và tồn diện,hướng tới hình thành và phát triền phẩm chất và năng lực con người hướngtới phát huy cao nhất tiềm năng của mồi cá nhân. Chương trình Giáo dục phổthơng 2018 nhấn mạnh vào việc phát triển năng lực và phẩm chất của người học nhằm cụ thể hóa mục tiêu giáo dục phố thơng, hồ trợ học sinh làm chủkiến thức phổ thông. Năng lực chung cũng như năng lực tốn học được hìnhthành và phát triển thơng qua các hoạt động tích cực, chủ động và sáng tạocủa chủ thể (và đánh giá được). Qua đó khuyến khích người học áp dụng kiến thức và kĩ năng một cách hiệu quả vào đời sống hằng ngày và khuyến khíchhọ duy trì tinh thần tự học suốt đời. Giúp định hướng lựa chọn nghề nghiệpphù họp, khuyến khích khả năng xây dựng và phát triển mối quan hệ xã hộimột cách hài hịa. Ngồi ra, chương trình cũng chú trọn đến việc phát triển cá nhân, nhân cách và tâm hồn học sinh, tạo điều kiện cho sự phong phú trongcuộc sống, nhờ đó học sinh sẽ có cuộc sổng ý nghĩa và góp phần tích cực vàosự phát triển của đất nước và nhân loại. Trong bối cảnh mới, thực hiệnchương trình Giáo dục phổ thông mới và sách giáo khoa mới hướng tới tạonên mơi trường giáo dục thúc đẩy hình thành các năng lực chung và phát triển năng lực toán học cho học sinh. Trong Chương trình giáo dục phổ thơngmơn toán 2018, năng lực toán học với 5 thành tố cốt lõi: Năng lực tư duy vàlập luận toán học, năng lực mơ hình hóa tốn học, năng lực giải quyết vấn đềtốn học, năng lực ngơn ngữ, năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Các năng lực tốn học này có mối quan hệ mật thiết và biện chứng nhau. Thành tố thứ nhất hình thành và rèn luyện năng lực tư duy và lập luận tốn học có ý nghĩa quan trọng trong việc học tốn, giúp học sinh khơng chỉhọc Tốn tốt mà cịn phát triển năng lực tư duy, ngôn ngữ, giải quyết vấn đềở các môn học khác và trong thực tiễn cuộc sống.

8

</div>Trang 10<div class="page_container" data-page="10">

Thực hiện các suy luận nói chung, đặc biệt là các suy luận hợp logic là một nội dung quan trọng đặc biệt trong năng lực tư duy và lập luận toán học,đặc trưng nổi bật cùa mơn Tốn. Quy tắc suy luận là từ các mệnh đe ban đầu,với các phương pháp suy luận hợp lí, có thể dẫn tới được các mệnh đề mới.

Có thế coi đó là cách thức hành động, một trong những tri thức phương phápnền tảng, chủ yếu trong các hoạt động tốn học. Theo cách nói của Polya, là khả năng làm việc có phương pháp, cụ thể ở đây là thực hiện các suy luận theo các quy tắc. Trong cuốn Những phương pháp dạy học mơn Tốn của tác giả Nguyễn Bá Kim [9] cũng đã đề cập tới các quy tắc suy luận là những trithức phương pháp như là những phương tiện cần thiết đế học sinh thực hiện thành công các nhiệm vụ học tập mơn Tốn.

Trong cuốn Những phương pháp dạy học mơn Tốn của tác giả Nguyễn Bá Kim [9] trang 98 và 198, 199, đã nêu rõ các quy tắc kết luận logic là các trithức phương pháp được truyền thụ theo con đường không tường minh, thôngqua việc tập luyện những hoạt động ăn khớp với các quy tắc đó. Polya cũng viết rằng “Học sinh có thể được rèn luyện kĩ năng làm việc có phương pháp

chỉ bằng cách bất chước và đặc biệt là bằng thực hành” [14, tr 388].

Ở cấp Trung học cơ sở chương trình mơn tốn địi hởi học sinh phải có khả năng tư duy hợp lí khi giải quyết vấn đề, đưa ra lập luận phải chặt chẽ, chính xác rõ ràng (cả về mặt ngôn ngữ). Đặc biệt, đối với học sinh ở khối lớp 6, một giai đoạn đánh dấu sự chuyển giao từ Tiểu học sang Trung

học cơ sở, điều này đồng nghĩa với việc có những yêu cầu mới và mức độ đòi hỏi cao hơn. Các suy luận hợp logic là đặc trưng nổi bật quan trọng

nhất của mơn Tốn và giáo dục Tốn học ở nhà trường. Sử dụng thànhthạo các suy luận toán học và suy luận hợp logic giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận tốn học. Trong dạy học tốn nhằm hình thành các suy luận tốn học, suy luận hợp logic có thế nói “tri thức phương pháp” đặc biệt quan trọng.

9

</div>Trang 11<div class="page_container" data-page="11">

Trong nhiêu năm, đã có nhiêu nghiên cứu vê vân đê này như là Hìnhthành Kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp trường phổthông cơ sờ Việt Nam thông qua dạy Hình học, Nguyễn Văn Lộc (1995); Bồidưỡng tư duy logic cho học sinh trường trung học cơ sở Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi bài tập Đại sổ lớp 7, Nguyễn Đình Hùng (1996). Tuy nhiên, trong bối cách đối mới chương trình học, đổi mới sách giáo khoa cần có cácbiện pháp sư phạm thích họp, hiệu quả đặc biệt là đối với học sinh lóp 6. Tổchức thực hiện các quy tắc suy luận logic sát hợp chương trình sách giáo khoamới và thực tiễn dạy học trong nhà trường.

Từ những lí do trên, tơi chọn đề tài “Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6” đề thực hiệnluận văn thạc sĩ của mình.

2. Mục đích nghiên cứu

Đe xuất và thực hiện các biện pháp tập luyện cho học sinh thực hiệncác quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Để thực• • hiện các mục • tiêu trên cần thực • • hiện các nhiệm• vụ • nghiên cứu sau đây:

3.1. Nghiên cứu các lí luận nhàm hệ thống hóa, trình bày các khái niệm thiết yếu về suy luận toán học và quy tắc suy luận toán học cùng với các minh họa cụ thể trong sách giáo khoa Tốn 6 (Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018).

3.2. Khảo sát và phân tích thực trạng về việc tập luyện cho học sinhthực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6 tại một sốtrường Trung học Cơ sở.

3.3. Đe xuất các biện pháp để tập luyện cho học sinh thực hiện các quytắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6.

3.4. Thực nghiệm sư phạm nhằm minh họa và bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất.

10

</div>Trang 12<div class="page_container" data-page="12">

4. Giả thuyêt khoa học

Trong dạy học môn Tốn cho học sinh lớp 6 theo chương trình sáchgiáo khoa mới, nếu đề xuất các biện pháp sư phạm thích hợp trên cơ sở khai thác các tình huống dạy học, chủ động tập luyện cho học sinh thực hiện cácquy tắc suy luận trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập trong từngbài học thi sẽ góp phần rèn luyện khả năng thực hiện các quy tắc suy luậntoán học đồng thời bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cùng vớicác thành tố năng lực khác.

5. Khách thế, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

5.1. Đối tượng nghiên cứu

Quá trình thực hiện các quy tắc suy luận tốn học trong khi thực hiệnnhiệm vụ học tập mơn Tốn.

6. Phương pháp nghiên cứu

Đe thực hiện mục đích nghiên cứu trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ đã được xác định, cần thiết phải sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu lí luận nhằm hệ thống hóa các tài liệu lýluận về suy luận, suy luận toán học và quy tắc suy luận toán học.

- Phương pháp điều tra quan sát nhằm điều tra khảo sát việc tập luyện các quy tắc suy luận toán học cho học sinh lớp 6, kết họp với dự giờ và thăm lóp.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm thể hiện các biện pháp sư phạm đã đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm ở lớp học thực nghiệm và lớphọc đối chứng trên cùng một lóp đối tượng.

11

</div>Trang 13<div class="page_container" data-page="13">

- Ngồi các phương pháp trên, khơng thê khơng nói tới phương phápphân tích, tổng kết kinh nghiệm từ các nhà khoa học và những nhà giáo cókinh nghiệm.

7. Đóng góp mói của luận văn

Trên cơ sớ hệ thống hóa các vấn đề lý luận về rèn luyện tư duy và tập luyện toán học, tống kết và kế thừa các bài học kinh nghiệm, chỉ rõ cơ hội và cách thức tập luyện cho học sinh lớp 6 thực hiện các quy tắc suy luận toán học, góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy và lập luận toán học cùng với cácthành tố năng lực toán học khác trong điều kiện thực hiện chương trình giáo

dục phổ thơng mơn Tốn 2018.

8. Cấu trúc của luận văn

Luận văn bao gồm phần “Mở đầu”, “Kết luận” và “Danh mục tài liệu tham khảo” và ba chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1. Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.2. Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng1.3. Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học

Toán 6

Ket luận chương 1

Chưong 2. Tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học trong dạy học Toán 6

2.1. Định hướng xây dựng biện pháp

2.2. Các biện pháp tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luân toán học ở lớp 6

Kết luận chương 2

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

12

</div>Trang 15<div class="page_container" data-page="15">

CHƯƠNG 1

Cơ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Khái quát về vấn đề rèn luyện và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

1.1.1. Năng lực tư duy và lập luận toán học

Trong về cấu trúc năng lực toán học của học sinh [11, tr 26], tác giả Trần Luận viết “Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiên thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học để giảiquyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận”.

Những khả năng này bao gồm khả năng lập luận toán học và ứng dụngcác khái niệm, quy trình, sự kiện và cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích, và dự đốn các hiện tượng. Những khả năng này hồ trợ cá nhân trong việc nhận diện tàm quan trọng của toán học trong cuộc sống và giúp họ đưa ra các đánh giá có cơ sở.

Trong cuốn Tư duy của học sinh tác giả M.N. Sacđacôv [16, tr.14] chorằng: “Tư duy là sự nhận thức khái quát và gián tiếp những sự vật và hiện

tượng của hiện thực trong những dấu hiệu những thuộc tính chung và bản chất của chúng, trong những mối liên hệ và quan hệ của chúng; tư duy cũng là sự nhân thức và xây dựng sáng tạo những sự vật hiện tượng mới, riêng lẻ của hiện thực trên cơ sở những tri thức khái quát đã thu nhận được”.

Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bảnchất phát hiện ra tính quy luật của sự vật, hiện tượng. Quá trình tư duy toánhọc ở Trung học cơ sở thường được thực hiện thơng qua các thao tác tư duy: phân tích; so sánh, tổng hợp, cụ thế hóa, trừu tượng hóa, khái qt hóa.

Tư duy của con người và ngơn ngữ có mối liên kết sâu sắc: Tư duy conngười khơng thể tách rời ngôn ngữ, và ngược lại người ta sử dụng ngôn ngừlàm công cụ đế biểu đạt các quá trình tư duy và kết quả cùa các quá trình đó.

14

</div>Trang 16<div class="page_container" data-page="16">

Ngơn ngữ nói chung và ngơn ngữ tốn học nó riêng chính là phương tiện đồng thời là kết quả của việc thực hiện các hoạt động tư duy và sãn phẩm của

quá trình tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy luận, được diễn đạt thôngqua từ ngừ, ngừ pháp, câu văn và những yếu tố khác. Tư duy con người không thể tồn tại độc lập khỏi ngôn ngữ; ngược lại ngơn ngữ cũng khơng thể phát triển mà khơng có sự hồ trợ của quá trình tư duy.

Trong cuốn Đại từ điển Tiếng Việt của Nguyễn Như Ý [21] đưa khái niệm “lập luận là trình bày có lý lẽ, hệ thống để chứng minh cho kết luận vềvấn đề nào đó”.

Trong Giáo trình logic tốn và lịch sử Tốn học tác giả Nguyễn AnhTuấn [20] cho rằng “Suy luận là một hình thức cơ bản của tư duy, để rút ramột phán đoán mới từ một hay nhiều phán đốn đã có. Các phán đốn đã biếtgọi là tiền đề, phán đoán mới được gọi là kết luận của suy luận, cách thức rútra kết luận từ các tiền đề gọi là lập luận”.

Trong lĩnh vực toán học, lập luận được định nghĩa là quá trình kết nốicác tiền đề toán học đã biết để suy luận ra một tiền đề mới, và thường được trình bày bằng ngơn ngữ tốn học.

Tư duy và lập luận tốn học có quan hệ mật thiết với nhau, biện chứng lẫn nhau, tư duy diễn ra trong suy nghĩ và bộc lộ ra bên ngồi qua ngơn ngữ, qua lập luận. Cả tư duy và lập luận đều phải thông qua ngôn ngữ đế thực hiện thao tác, hoạt động.

Như vậy, khả năng tư duy và lập luận toán học là năng lực mà mồicá nhân phát triển dựa trên những tiền đề được cung cấp và sử dụng ngơnngữ tốn học để đưa ra những kết luận chính xác. Đây là kết quả cùa q trình tư duy logic, thơng qua thực hiện một chuỗi các suy luận để giãiquyết một vấn đề. Nói cách khác, khả năng tư duy và lập luận toán học thể hiện khả năng vận dụng lập luận logic vào lĩnh vực toán học cũng nhưtrong cuộc sống hằng ngày. Trong mọi hoạt động học tập hoặc nhiệm vụ

15

</div>Trang 17<div class="page_container" data-page="17">

mà học sinh cân thực hiện, họ phải sử dụng các yêu tô bài đã cho, kêt hợp với tư duy và suy luận, để xác định chuồi các bước cần thực hiện nhằmgiải quyết vấn đề và đưa ra kết luận đúng.

1.1.2. Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn và những yêu cầu cần đạt cụ thể về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

Khi thực hiện chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 với các sách giáo khoa tương ứng hướng tới hình thành và phát triển năng lực người học đặc biệt là nhiệm vụ học tập. Trong đó được thể hiện rõ bởi 5 thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.

Chương trình mơn Tốn cấp THCS địi hỏi học sinh phải có khả nănglập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề, biết chứng minh được mệnh đề toán học. Cụ thể là ở phần số học học sinh phải biết suy luận, lập luận và chứng minh. Các yêu cầu về tính chặt chẽ, lập luận có căn cứ trong chứng minh ngày càng cao hơn qua các khối lớp. Từ lớp 6 trở lên thì tâm sinh lí của các em ngày càng hoàn thiện hơn và các em đã được trang bị một số kiến thức cơbản về các thuật ngữ, kí hiệu toán học, một số liên từ,... bước đầu vận dụng được các định lí, tính chất, mối quan hệ giữa các yếu tố vào việc tính tốn, chứng minh, giải bài tập. Nên đòi hỏi các lập luận phải chặt chẽ có căn cứ,chính xác, rõ ràng (cả về mặt ngơn ngữ). Vì thế từ học sinh lớp 6 trở lên việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học là hết sức cần thiết.

Trong bối cảnh chuyền tiếp từ Tiểu học sang Trung học Cơ sở, đặc biệtlà với học sinh lớp 6 cần có những yêu cầu ớ mức cao hơn. về vấn đề nàycũng đã có nhiều người quan tâm, tuy nhiên cần có những nghiên cứu cụ thể hơn, xác thực hơn để thực hiện một cách hiệu quả hơn.

Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) đã đề cập đến một số yêu cầu quan trọng ở bậc Trung học cơ sở liên quan đến năng lực tư duy

16

</div>Trang 18<div class="page_container" data-page="18">

và lập luận toán học. Điêu này nhân mạnh sự cân thiêt của những kỳ năngnày trong việc phát triển kiến thức và kỹ năng toán học của học sinh. Hãycùng xem xét chi tiết. Một trong những yêu cầu quan trọng đó là khả năngthực hiện các thao tác tư duy, đặc biệt là khả năng quan sát và giải thích sự tương đồng và khác biệt trong nhiều tình huống. Điều này yêu cầu học sinh

khơng chỉ có khả năng nhận biết mà cịn khả năng diễn đạt chính xác vềnhững điểm tương đồng và khác biệt đó, thể hiện được sự sâu sắc trong việc quan sát. Ngồi ra, chương trình cũng đề cập đến khả năng thực hiện việc lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề. Điều này đòi hỏi học sinh phải có khả năngxây dựng và trình bày lập luận một cách có logic và có thuyết phục khi đốimặt với các thách thức toán học. Cuối cùng, chương trình u cầu học sinh có

khả năng nêu và trả lời câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề, cũng nhưchứng minh được mệnh đề tốn học khơng quá phức tạp. Điều này không chỉ là thách thức về kiến thức tốn học mà cịn địi hởi học sinh có khả năng diễn đạt ý kiến một cách rõ ràng và minh bạch. Những yêu càu này không chỉ là những mục tiêu quan trọng của chương trình mà còn đặt ra những thách thức và cơ hội quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh ở bậc Trung học cơ sở.

Năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 6 là khả năng học sinh lớp 6 sử dụng các thao tác tư duy và lập luận tốn học đề giải thích, chỉ ra chứng cứ, lập luận, điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề nhằm đưa rakết luận đúng dựa trên các quy tắc suy luận toán học.

Như vậy, trong toán học chủ yếu người ta sử dụng suy luận logic thơngqua các tình huống, hoạt động trong q trình học sinh thực hiện các nhiệmvụ học tập. Từ đó dần dần hình thành, củng cố các quy tắc suy luận trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập. Giúp học sinh thực hiện được các thao

tác tư duy, quan sát đưa ra lập luận hợp lí và trả lời được đúng các câu hỏi khilập luận giải quyết vấn đề, chứng minh được các mệnh đề toán học đơn giản.

17

</div>Trang 19<div class="page_container" data-page="19">

Đặc biệt là đôi với học sinh lóp 6, giáo viên cân rèn luyện cho học những kĩnăng cơ bản để có thể nắm được các quy tắc suy luận đơn giản làm cơ sở, nền tảng cho các lóp trên.

Với học sinh, trong mồi hoạt động học tập hay nhiệm vụ học tập mà cá nhân học sinh cần hoàn thành đều phải dựa vào các yếu tố đề bài cho trước,tư duy và suy luận nhằm rút ra kết luận đúng dựa trên cơ sờ vận dụng các quy tắc suy luận để hoàn thành nhiệm vụ học tập được đưa ra.

Từ các đặc trung của dạy học phát triển năng lục chúng tơi cho rằng,trong dạy học tốn nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, đặc biệt là khả năng lập luận dựa trên các quy tắc suy luận đơn giản cho học sinhlóp 6 giáo viên cần:

- Khuyến khích học sinh suy nghĩ và đưa ra các giải pháp của riêngmình. Giáo viên nên cho học • sinh thực• hiện• các bài tốn mà các em có thể

suy nghĩ một cách độc lập và tự trình bày lời giải theo cách nghĩ của mình.

- Hướng dẫn học sinh tìm ra các kiến thức đã có, tìm ra các quy tắc có thể sử dụng trong bài toán.

- Giáo viên nên sử dụng các hoạt động học tập linh động như tổ chứctrò chơi, sử dụng các đồ chơi giáo dục... đề học sinh có thế tiếp cận với các dạng tốn khác nhau và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Tập trung vào phát triển các kĩ năng tiền đề của tư duy và lập luận,bao gồm phân tích và chứng minh bằng các quy tắc suy luận toán học. Giáoviên nên dạy học sinh phân tích và suy luận cũng như sử dụng các dữ liệu một cách họp lí đế xác định chính xác phương pháp giải.

- Thông qua việc cung cấp phản hồi cho học sinh, giáo viên có thể giúp học sinh hiểu được sai lầm của mình cũng như kĩ năng cần thiết để giãi quyết các vấn đề toán học.

Việc phát triển năng lực tư duy và lập luận trong dạy học toán rất quan trọng, đặc biệt là việc lập luận dựa trên các quy tắc suy luận toán học giúp

18

</div>Trang 20<div class="page_container" data-page="20">

học sinh có khả năng giải qut các vân đê tốn học phức tạp một cách hiệu quả, đồng thời nâng cao khả năng giãi quyết vấn đề trong đời sống hằng ngày.

Những yêu cầu cần đạt cụ thề về phát triển tư duy và lập luận toán học,đặc biệt là thực hiện các quy tấc suy luận toán học của học sinh lớp 6

- Nêu và trả lời được đúng câu hỏi khi lập luận.

- Thực hiện được đúng cách, đúng trinh tự các quy tắc suy luận thường gặp.- Thực hiện lập luận hợp lí, sử dụng được các ngơn ngữ tốn học kết

hợp với ngơn ngũ’ thơng thường để biểu đạt các nội dung tốn học cũng nhưthể hiện các chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận.

1.1.3. Những nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học trong nhũng năm gần đây

Trong những năm gần đây có rất nhiều các nghiên cứu cả trong nước và nước ngoài về năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.

Khơng thể khơng kể đến là cuốn “Tốn học và những suy luận có lí” của tác giả G.Polya, đây là một tác phẩm nổi tiếng về nghệ thuật giải quyết vấn đề trong toán học. Nơi mà G.Polya chia sẻ về những phương pháp và suy

luận có lí đề giúp người đọc tiếp cận và giải quyết các vấn đề toán học mộtcách hiệu quả. Ớ đây tác giả đề cập tới cách suy nghĩ có logic, làm thế nào đểtiếp cận vấn đề một cách có tổ chức và làm thế nào để rút ra những kết luận hợp lí từ thơng tin có sẵn.

Ngồi ra cuốn “Thinking Mathematically” của J. Mason, L. Burton vàK. Stacey cũng tập trung vào phát triển kĩ năng tư duy và lập luận toán họccho học sinh. Tác giả giúp độc giả hiểu rõ về quá trình suy nghĩ toán học,khám phá cách tiếp cận sáng tạo khi giải quyết vấn đề.

Suleyman Yama (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình rằng: “Tư duy lập luận là một kĩ năng được xác định trong giai đoạn của quá trình trừutượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget. Với kĩ năng tư duy lập

19

</div>Trang 21<div class="page_container" data-page="21">

luận, người học giải quyêt vân đê băng cách thực hiện các hoạt động tinhthần hoặc các quy tắc khác nhau bằng cách làm bằng cách khái quát hóa và

trừu tượng hóa”.

Ở Việt Nam cũng có các cuốn sách nghiên cứu về vấn đề này như“Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở nhà trường phổ thơng” của tác giảHồng Chúng nói về phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học. Hay trong bài viết “Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triểntư duy logic cho học sinh 4,5” của nhóm tác già Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền (2018) đã chỉ ra vai trò của tư duy logic trong quá trình học tập và thực hành của con người.

1.2. Suy luận toán học và các quy tắc suy luận toán học thường dùng

1.2.1. Suy luận toán học

Theo cuốn “Phương pháp giải bài tập lơgic học” của nhóm tác giả Vương Tất Đạt, Nguyễn Thị Vân Hà có chỉ ra rằng [19, tr 33] “Phán đốn là hình thức của tư duy nhờ liên kết các khái niệm để khẳng định hay phủ định

một cái gì đó thuộc bản thân đối tượng tư tưởng hay quan hệ giữa các đốitượng tư tưởng”.

Như vậy có thể hiểu phán đốn là một hình thức liên kết giữa các khái niệm, phản ánh mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng trong ý thức của conngười. Phán đốn có cấu trúc logic xác định và luôn mang một giá trị logicxác định. Do vậy, không phải tất cả mọi phán đúng đều đúng, mồi phán đốncó thể đúng hoặc sai.

Mệnh đề là một câu khẳng định có giá trị chân lí xác định hoặc đủng hoặc sai. Một mệnh đề đúng được quy ước là mệnh đề có giá trị chân lí bằng

1. Một mệnh đề sai được quy ước là mệnh đề có giá trị chân lí bằng 0.

Bảng chân trị (hay cịn gọi là bảng giá trị chân lí) là bảng liệt kê cácgiá trị chân lí của những phán đốn có liên hệ với nhau qua các phép logic.

Phán đoán là một mệnh đề toán học hoặc đúng hoặc sai. Các mệnh

20

</div>Trang 22<div class="page_container" data-page="22">

đề được liên kết thông qua các phép logic cơ bản tạo thành các phép suy luận cơ bản như là phép hội, phép tuyển, phép phủ định, phép kéo theo,phép tương đương.

- Phéphội:

Hai mệnh đề A, B liên kết với nhau bằng liên từ logic “và” lập thànhphép hội.

Kí hiệu: A A B (hoặc cịn được kí hiệu là A.B hoặc AB)

Ngồi liên từ và ta có thể thay thế bằng các liên từ tương ứng như là “đồng thời”, “song”, “mà”, “nhưng”, “vẫn”,... hoặc dùng dấu phẩy hoặckhông dùng liên từ gì sao cho phù hợp với bối cảnh bài tốn.

Ví dụ 1.1. Mệnh đề A: “72 chia hết cho 12”.Mệnh đề B: “72 chia hết cho 18”.

Hội của hai mệnh đề này là một mệnh đề được kí hiệu là A A B:A A B: “72 chia hết cho 12 và 36 chia hết cho 18”.

A A B: “72 chia hết cho 12 đồng thời cũng chia hết cho 18”.

Phép hội A A B chỉ đúng khi cả A lẫn B cùng đúng và sai trong cáctrường hợp còn lại.

Phép hội có bảng giá trị chân lí như sau:

Bảng 1.1. Giả trị chân lý của phép hội

</div>Trang 23<div class="page_container" data-page="23">

Tuyển của hai mệnh đề này là một mệnh để được kí hiệu là A V B: “2nhở hơn hoặc bằng 13”.

Khi thành lập mệnh đề tuyển của nhiều mệnh đề, ta có thể sử dụng dấuchấm phẩy thay cho liên từ hoặc.

Phép tuyển Â v B sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đủng trong tất cảtrường hợp cịn lại.

Phép tuyển có bảng giá trị chân lí như sau:

Bảng 1.2. Giá trị chân lí của phép tuyển

</div>Trang 24<div class="page_container" data-page="24">

“Từ A suy ra 5”

Ví dụ 1.4.

Mệnh đề A: “a có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.Mệnh đề B: “ a chia hết cho 5”

Mệnh đề A => B : “Neu a có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì a chia hết cho 5”.

Mệnh đề A => : “a chia hết cho 5 khi a có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.Mệnh đề A => 5 chỉ sai khi A đúng mà B sai, đúng trong trường hợpcòn lại. Theo logic tốn học, hai mệnh đề A và B có thế độc lập nhau, khi gắnvào mệnh đề kéo theo khơng mang theo thơng tin có ích nào, mặc dù nó vẫn

là một mệnh đề có có tính đúng sai rõ ràng.

Ví dụ 1.5. Từ hai mệnh đề

Mệnh đề A: “5 chia hết cho 2”Mệnh đề B: “6 là số chẵn”.

Khi đó, mệnh đề A => B được phát biểu là “Nếu 5 chia hết cho 2 thì 4là số chằn”.

Đây là mệnh đề kéo theo đúng bởi A sai, B đúng.Phép kéo theo có bảng chân lí như sau:

Bảng 1.3. Giá trị chân lý của phép kéo theo

- Phép phủ định

Phép phủ định là thao tác logic nhờ đó tạo ra mệnh đề mới có giá trị

23

</div>Trang 25<div class="page_container" data-page="25">

logic ngược với giá trị logic của mệnh đê ban đâu.

Ví dụ 1.6. Mệnh đề: “3 là số nguyên tố”.

Phủ định của mệnh đề trên là “3 không là số nguyên tố”.

Với mọi mệnh đề A, ta có thể thiết lập mệnh đề không phải A gọi làphải A gọi là phủ định mệnh đề A, kí hiệu là A. Mệnh đề A đúng khi A sai và ngược lại.

Phép phủ định có bảng giá trị chân lí như sau:

Mệnh đề A tương đương B còn được diễn đạt theo những hình thứckhác, chẳng hạn:

“A khi và chỉ khi B”A nêu và chỉ nêu B

Ví dụ 1.7. A: “a là sô tự nhiên chia hêt cho 5”

</div>Trang 26<div class="page_container" data-page="26">

Ví dụ 1.8. (Sách giáokhoa Tốn 6 Kếtnối tri thức tập 1- trang 34):

“Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ nhữngsố đó mới chia hết cho 5”

+ Mệnh đê thuận: “Các sơ có chữ sơ tận cùng 0 hoặc 5 thì chia hêt cho 5”.+ Mệnh đề đảo: “Các số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5”.+ Mệnh đề phản: “Các sổ có chữ số tận cùng khơng phải là 0 cũngkhơng phải là 5 thì khơng chia hết cho 5”.

+ Mệnh đề phản đảo: “Các số không chia hết cho 5 thì khơng có chữ số tận cùng là 0 và 5”.

25

</div>Trang 27<div class="page_container" data-page="27">

Ta thây răng các mệnh đê thuận và phản đảo có tính chât đúng sai giống nhau, các mệnh đề đảo và phản đảo có tính chất đúng sai giống nhau.

Suy luận là rút ra một mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết.Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề mới được rút ra gọi là kết

luận của suy luận [3, tr 184],

Tiền đề là tri thức đã biết, làm cơ sở rút ra kết luận, những tri thức này biết được nhờ quan sát trực tiếp, nhờ tiếp thu, kết thừa tri thức cùa các thế hệđi trước thông qua học tập và giao tiếp xã hội, hoặc là kết quả của các suy

Trong đó Ai là các tiền đề, B là kết luận.

Ví dụ 1.10. Từ tiền đề A: “Nếu một số tự nhiên có chừ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2” ta rút ra kết luận B: “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8”

Ví dụ 1.11. Từ hai tiền đề ^1: “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3” và ^2: “Số 123 có tồng các chữ số (là 6) chia

hết cho 3” nên ta rút ra kết luận B: “Số 123 chia hết cho 3”.

26

</div>Trang 28<div class="page_container" data-page="28">

Suy luận hợp logic hay còn gọi là suy luận đúng logic là suy luận tuân thủ các quy tắc logic, chính là loại suy luận trong đó tiền đề tạo

thành cơ sở đầy đủ cho kết luận. Cơ sở logic là các quy luật và quy tắclogic mà việc tuân thủ chúng sẽ đảm bào rút ra kết luận đúng từ các tiền đề đúng. Giữa tiền đề và kết luận là mối quan hệ kéo theo logic làm cho

cỏ thể chuyển từ cái này sang cái kia.

Ví dụ 1.13. “Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 3”.

A: “a chia hết cho 2” và B: “a chia hết cho 3” là không liên quan vàkhông đủ cơ sở để đưa ra kết luận.

Suy luận đúng (sound) là một suy luận hợp logic từ các tiền đề đúng, do đó kết luận chắc chắn đúng. Như vậy, suy luận đúng là một chứng minh.

Cấu trúc của các phép suy luận logic gồm 3 phầnLuận đề là mệnh đề cần chứng minh

Luận cứ là những mệnh đề mà tính đúng đắn của nó đã được khắngđịnh (thường là các định nghĩa, tiền đề hoặc định lí đã được chứng minhtrước đó, ...) dùng làm tiền đề trong mỗi bước suy luận.

Luận chứng là những quy tắc suy luận tổng quát được sử dụng trongmồi bước suy luận.

27

</div>Trang 29<div class="page_container" data-page="29">

Ví dụ 1.14. Từ hai tiên đê:

+) Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.+) 126 có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Rút ra kết luận 126 chia hết cho 9.

Trong toán học thường sử dụng hai loại suy luận: suy luận logic và suy luận nghe có lí.

- Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo nhữngquy tắc suy luận tổng quát của logic mệnh đề. Đó là các suy luận, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải chắc chắn đúng.

Suy luận diễn dịch được sử dụng trong các tiết luyện tập: vận dụngmột quy tắc đã được thiết lập để giải bài tập. Suy luận suy diễn có thể coi là loại suy luận đi từ những kết luận khái quát đến những kết luận riêng biệt.

- Suy luận nghe có lý (cịn gọi là suy luận có lý) là suy luận không tuân theo một số quy tắc suy luận tổng quát nào, xuất phát từ các tiền đề đúng đểrút ra một kết luận. Ket luận được rút ra có thể đúng cũng có thể sai.

Trong tốn học, hai kiểu suy luận nghe có lí thường dùng là phép quynạp khơng hồn tồn và phép tương tự.

Luận văn này tập trung vào các suy luận logic và hẹp hơn nữa là chi nói về các quy tắc suy luận hợp logic thường dùng trong mơn Tốn lớp 6.

1.2.2. Quy tắc suy luận toán học

Trong Cơ sở lí thuyết tậphợpvà logic Tốn (2007) của Bộ Giáo dục vàĐào tạo có đưa ra định nghĩa về quy tắc suy luận như sau [3, tr 174] "Cho A, B, clà nhữngcơngthức.Neutất cả cáchệ chân lí của các biến mệnh đềcó

Ta kí hiệu là A,B hay A/\B => c.

28

</div>Trang 30<div class="page_container" data-page="30">

Ví dụ 1.15. (Sách giáokhoaTốn6 Kêtnơitri thức tập 1- trang60)

Nếu a,b là hai sổ nguyên dương và a > b thì -a<-b.

A: là hai số nguyên dương” là đúng.B: “ữ > è” là đủng

Kết luận A A B => c: “Nếu a,b là hai số nguyên dương và a > b thì

Một số quy tắc suy luận thơng dụng:

Trong đó: p, Q là mệnh đề cho trước đã biếtNeu p đúng thì (P V Q) đúng.

Ví dụ 1.16. “3 là số nguyên tố suy ra 3 hoặc 4 là số nguyên tố”

p: “3 là số nguyên tố” là đúng.

Q : “4 là số nguyên tố” có thể đúng hoặc sai.

p V Q : “3 hoặc 4 là số nguyên tố”

Kết luận: p =>(P V Q): “3 hoặc 4 là số nguyên tố”.

Trong đó: p, Q là mệnh đề cho trước đã biếtNeu p /\Q đúng thì p đúng.

Ví dụ 1.17. Nếu 2 và 3 là số nguyên tố thì 2 là số nguyên tố.P: “2 là số nguyên tố” là đúng

</div>Trang 31<div class="page_container" data-page="31">

Q : “n2 không chia hết cho 9” là đúng

p: “n không chia hết cho 3”

Kết luận F(P => Q) A q

! =>

p: “n không chia hết cho 3”.

30

</div>Trang 32<div class="page_container" data-page="32">

- Tam đoạn luậnbắccầu(Syllogism):

[(P => Q) A (Q => /?)] => (p => 7?) hay---

Trong đó: : p là mệnh đề cho trước đã biết

Q là hệ quả logic của pR là hệ quả logic của Q

Khi đó nếu p => Q đúng và Q => R đúng thì P => R đúng.

Ví dụ 1.20. Cho hai mệnh đề: “Nếu một số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 3” và “Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chừ số của nó chia hết cho 3”.

p => Q “Nếu một số chia hết cho 6 thì nó cũng chia hết cho 3” là đúng.

Q => R: “Nếu một số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3” là đúng.

Kết luận: P^> R : “Nếu một số chia hết cho 6 thì tổng các chữ số cúa nó chia hết cho 3”.

Trong các quy tắc suy luận logic thường dùng trong mơn Tốn lớp 6,ngồi các quy tắc suy luận logic thường dùng trong logic mệnh đề cịn có hai quy tắc suy luận logic của logic vị từ (cịn gọi là logic bậc nhất) đó là:

+ Loại thứ nhất: (V* e X)/(*).« e XP(a)

Tức là nếu P(x) đúng với mọi X e X và a eX thì P(«) đúng.

Ví dụ 1.21. Mọi tam giác cân đều có hai cạnh bên bằng nhau.Suy ra “Nếu tam giác DEF cân tại D thì DE = DF”.

</div>Trang 33<div class="page_container" data-page="33">

Khi đó suy ra Q(a): “1359 chia hết cho 9”.

Chú ý rằng một mệnh đề tốn học có thể được tạo ra bằng cách:

- Thực hiện một (hoặc một số) liên kết logic nào đó từ các mệnhđề đã có.

- Rút ra từ một số mệnh đề đã có theo những quy tắc suy luận tổngquát của logic mệnh đề hoặc logic vị từ (suy luận logic).

- Rút ra từ một số mệnh đề mà không tuân theo quy tắc suy luận tổng quát nào (suy luận nghe có lý).

Trong phạm vi luận văn này như đã nói chỉ tập trung vào các quy tắcsuy luận logic, tuy nhiên cũng cần thiết phải quan tâm tới các liên kết logic.

1.3. Thực trạng rèn luyện các quy tắc suy luận toán học trong dạy toán 6

1.3.1. Mục đích và phương pháp điều tra

- Mục đích điều tra: Tìm hiểu tình hình sử dụng phương pháp dạy học,nhận thức của giáo viên về việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học trongdạy học Toán 6 và thái độ của học sinh đổi với việc học tập mơn Tốn.

- Phương pháp và nội dung điều tra: Khảo sát qua phiếu hỏi trên Google form và phiếu bài tập cho học sinh (Mầu phiếu xem phụ lục 1, phụ lục 2).

- Đối tượng điều tra: Điều tra được tiến hành tại Trường Trung học cơsở Hồng Giang

1.3.2. Kết quả khảo sát

1.3.2.1. Kết quả điều tra giảoviên

a. Mức độ quan tăm của quý thầy (cô) về việc tập luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận trong dạy học toán 6

32

</div>Trang 34<div class="page_container" data-page="34">

Dựa vào phiêu điêu tra dành cho giáo viên (phụ lục 1) với 36 giáo viênTrung học cơ sớ về mức độ quan tâm đến việc thực hiện các quy tắc suy luận

toán học ở lớp 6. Kết quả thu từ phiếu điều tra được thống kê như sau:

Bảng 1.6. Kết quả khảo sát giáo viên về mức độ quan tâm đến việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6

Từ bảng 1.6 ta thấy đa số câu trả lời là quan tâm. Có hai lí do dẫn tới điều này đó

Thứ nhất: Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

Thứ hai: Việc cho học sinh tập luyện các quy tắc suy luận toán họcgiúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức và cảm thấy toán học gần gũi hơn.

Tuy nhiên việc thực hiện các quy tắc suy luận toán học là khá trừutượng với học sinh lớp 6, nên rất mất thời gian và công sức, đôi khi giáo viênchỉ hướng dẫn học sinh áp dụng cơng thức có sẵn vào những tình huống cụthể mà bỏ qua việc hình thành kiến thức nên học sinh không hiểu rõ bản chất

của vấn đề nên kiến thức dễ quên hoặc áp dụng sai.

b. Đánh giá về khả nàng thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6

Băng 1.7. Đánh giả về khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6

STTKhả năng thực hiện các quy tắc suy luận

toán học của học sinh lớp 6Số lượng

33

</div>Trang 35<div class="page_container" data-page="35">

c. Những khó khăn mà học sinh gặp phải trong quá trình thực hiện các quy tắc suy luận tốn học

Bảng 1.8. Ket quả khảo sát nhũng khó khăn nào học sinh gặp phải khi thực hiện các quy tắc suy luận toán học

34

</div>Trang 36<div class="page_container" data-page="36">

bày lời giải sao cho hợp lí.

Thời gian các tiết học khá ít đề tổ chức các hoạt động tập luyện thựchiện các quy tăc suy luận tốn học cùng với đó là khả năng tiêp thu của từngđối tượng học sinh là khác nhau, nên đa phần học sinh bắt chước và làm theo

các bước mà khơng hiểu bản chất. Từ đó dẫn đến khó khăn trong việc sữdụng các quy tắc suy luận toán học trong giải toán.

d. Các phương pháp giáo viên sử dụng để rèn luyện cho học sinh thực hiện các quy tắc suy luận toán học ở lớp 6

Bảng 1.9. Kết quả khảo sát thực trạng dạy học thực hiện các quy tẳc suy luận toán học ở lớp 6

Thỉnh thoảng

Rất ít sử dụng

Khơng sử dụng

Thuyết trình kết hợp với minh họa 15/16 1/16 0 0Đàm thoại giữa giáo viên và học sinh 10/16 4/16 2/16 0

Qua khảo sát, chúng ta nhận thấy mức độ giáo viên sứ dụng các phương pháp dạy học truyền thống là phổ biến, thường là phương pháp thuyết trình kết họp minh họa hoặc đàm thoại.

1.3.2.2. Kết quả khảo sát họcsinh

Thông qua phiếu bài tập (phụ lục 2), chúng tôi tiến hành điều tra 107học sinh khối 6 trường Trung học cơ sở. Để đánh giá khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6 chúng tôi đã đưa ra hệ thống câu hỏi tốn học địi hỏi khả năng phân tích giả thiết và kết luận, năng lực tư duyvà lập luận toán học. Dựa vào những kiến thức đã học trước đó, sử dụng

35

</div>Trang 37<div class="page_container" data-page="37">

ngơn ngữ tốn học để lập luận luận đưa ra kết luận đúng.

Đề thực hiện được các bài tập trong phiếu khảo sát, học sinh cần vậndụng linh hoạt các nội dung kiến thức đã học cùng với đó là khả năng tư duy,

suy luận và lập luận toán học để đưa ra kết luận đúng và trình bày kết quả một cách hợp lí. Ở luận văn này chúng tơi đánh giá khả năng thực hiện cácquy tắc suy luận tốn học thơng qua các bài tập ở hai bài 7 “Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên” và bài 8 “Dấu hiệu chia hết” (Sách giáo khoa

Với câu 1 học sinh cần nắm được kiến thức là dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 3 và sử dụng quy tắc suy luận khẳng định (quy tắc

suy luận kết luận) để đưa ra kết luận. Ở câu hỏi này đại đa số các em học sinhđã trả lời đúng, đưa ra giải thích hợp lí, nhưng vẫn còn một số em còn nhầmlẫn trong giải thích cũng như đưa ra kết luận sai.

Ở câu hỏi 2 học sinh cần nắm được tính chất chia hết của một tổng vàdấu hiệu chia hết cho 5 cùng với đó là quy tắc suy luận khẳng định (quy tắc

suy luận kết luận) và quy tắc suy luận phủ định (quy tắc suy luận kết luận ngược) để đưa ra kết luận. Hầu hết các em đều thực hiện được và đưa ra kết quả đúng nhưng giải thích cịn nhiều sai sót hoặc khơng giải thích được.

Câu hịi 3 u cầu học sinh cần nắm được tính chất chia hết của mộttổng qua đó thực hiện các quy tắc suy luận khẳng định và quy tắc suy luận khẳng định và chứng minh phản chứng để đưa ra kết luận. Ở đây học sinhcần chỉ ra được tính chất chia hết của một tổng để đưa ra kết luận đúng là đápán D dựa trên quy tắc suy luận khẳng định và giải thích được tại sao khơng chọn các đáp án cịn lại bằng cách nêu ra phản ví dụ. Thực tế, hầu hết các emchỉ đưa ra được đáp án mà khơng thể trình bày một cách phù họp.

Ờ câu hởi cuối cùng của phiếu khảo sát, luận văn đưa ra một câu hởinâng cao hơn địi hỏi học sinh phải có tư duy, suy luận và khả năng lập luận

36

</div>Trang 38<div class="page_container" data-page="38">

chặt chẽ trên cơ sở các kiên thức đã học (ở đây là phép chia hêt, phân phôi của phép nhân đối với phép trừ) cùng với quy tắc suy luận khẳng định. Câuhỏi này hầu hết các em đều khơng đưa ra được giải thích phù hợp.

Khả năng thực hiện các quy tắc suy luận được đánh giá theo 3 mức như sau:

Bảng 1.10. Kết quả khảo sát các bài tập vận dụngvà thực hiện các quy tăc suy luận tốn học

Khơng thực hiện được (kết quả sai)

Thực hiện được • • •

(kết quả đúng) nhưngcịn sai sót hoặc •

khơng giải thích được

Thực hiện được • • •(kết quả đúng, giải

Khả năng thực hiện các quy tắc suy luận toán học của học sinh lớp 6 vi phạm nhiều lồi về các hình thức tư duy và lập luận. Điều này thể hiện khi họcsinh thực hiện trả lời câu hỏi còn lòng vòng, thiếu chặt chẽ thậm chí là khơng trả lời được. Khả năng phán đốn, tư duy còn cứng nhắc, thiếu linh hoạt, lúng

37

</div>Trang 39<div class="page_container" data-page="39">

túng, thiêu linh hoạt, lúng túng và thiêu chính xác. Học sinh có khuynh hướng sao chép, kế thừa theo kiểu bê nguyên xi nội dung sách giáo khoa mà chưa thực hiện tốt khả năng nắm bắt bản chất, chưa đưa ra được những suyluận của bản thân một cách hợp lí. Điều này cản trớ năng lực tiếp thu và tìmtịi tri thức mới của học sinh.

Đối với các bài toán trong phiếu khảo sát học sinh cần nắm được cáckiến thức đã có kết hợp những hiểu biết về tư duy và lập luận toán học để suy nghĩ và trình bày suy nghĩ và suy luận của mình theo một trình tự thích hợp. Để làm được điều đó thì địi hởi người học phải nắm bắt được cách tiếp cậncác mệnh đề toán học từ đó thành thạo sử dụng các quy tấc suy luận tốn họccơ bản. Tuy nhiên, học sinh lóp 6 mới đầu gia nhập môi trường mới nên khả năng hiểu và ghi vẫn còn giống tiểu học là nhớ máy móc, học sinh vẫn cịnthiếu kĩ năng, hiểu biết về mối quan hệ giữa các yếu tố trong cơng thức tínhvới thực tiễn bài tốn. Chẳng hạn, trong một tiết học hình thành và phát triển bài mới và luyện tập, các em nắm bắt kiến thức nhanh và làm được bài mộtcách dễ dàng, nhưng chỉ sau một thời gian ngắn kiểm tra lại hầu như các em đã quên hoàn toàn. Khả năng khái quát vấn đề còn kém phát triền (học sinhyếu) nên gặp những bài tốn cần phát triến tư duy logic thì các em cịn lúngtúng và gặp nhiều khó khăn. Những hạn chế trên ảnh hường tới công tác phát triền kĩ năng tư duy và lập luận toán học. Và để giải quyết những hạn chế đó chúng ta cần rèn luyện cho học sinh tập luyện và hình thành từng bước mộtthông qua các hoạt động tư duy và lập luận từ đơn giản đến phức tạp, từ khái quát đến trừu tượng để học hiểu rõ và nắm chắc các bước thực hiện quy tắc

suy luận toán học.

1.3.3. Kết luận

Từ hai phiếu khảo sát trên, chúng tôi nhận thấy rằng các thầy (cô) ởtrường Trung học cơ sở đặc biệt là lớp 6 rất quan tâm đến khả năng thực hiện

38

</div>Trang 40<div class="page_container" data-page="40">

các quy tăc suy luận toán học ở học sinh nhưng lại gặp khá nhiêu khó khăntrong việc thực hiện rèn luyện trong thực tế. Do các quy tắc suy luận tốn học này khơng được dạy một cách tường minh cũng như không được trình bày một cách khái quát dẫn đến việc giáo viên khó để xây dựng, thiết kế lồngghép các quy tắc này trong bài dạy trong một tiết học cụ thể.

về phía học sinh, chúng tơi nhận thấy các em thực hiện chưa tốt cácquy tắc suy luận toán học. Học sinh lớp 6 mới đầu gia nhập môi trường mớinên khả năng hiểu và ghi vẫn còn giống tiểu học đặc biệt là phải chuyển từ phương pháp trực quan sang suy luận luận suy diễn khiến các em gặp phải nhiều khó khăn. Neu như ở lóp 5 các em đưa ra kết luận chủ yếu dựa trên cácquan sát từ khái quát dẫn đến trừu tượng và hầu hết được hướng dẫn từ giáo viên thì ở lớp 6 các em cần phải suy luận từ những cái đã biết trên cơ sở áp dụng các quy tắc luận tốn học để đưa ra lập luận, trình bày phù hợp mà cácquy tắc suy luận toán học này lại không được dạy một cách tường minh. Sựkhác biệt này dẫn đến khi gặp những bài toán cần phát triển tư duy, suy luận và lập luận toán học thì các em cịn lúng túng và gặp nhiều khó khăn.

Mặc dù đã được các thầy (cơ) quan tâm nhưng chúng tơi cho ràngtrong q trình học tập học sinh phải sử dụng các quy tắc quy luận đặc biệt là các quy tắc suy luận toán học nên vấn đề được quan tâm nhiều hơn, cụ thể hơn, sát với chương trình sách giáo khoa mới và thực tiễn dạy học trong nhàtrường. Đe giải quyết những hạn chế đó chúng ta cần rèn luyện cho học sinhtập luyện và hình thành từng bước một thơng qua các hoạt động tư duy và lập luận từ đơn giản đến phức tạp, từ khái quát đến trừu tượng để học hiếu rõ vànắm chắc các bước thực hiện quy tắc suy luận toán học.

39

</div>